高二數(shù)學(xué)圓錐曲線單元測試題及答案講述

1、高二數(shù)學(xué)圓錐曲線單元測試題 一、選擇題（每小題5分，共60分）1下列曲線中離心率為的是（ ）a b c d2橢圓的長軸在軸上，若焦距為4，則的值為( )a4 b5 c7 d8 3設(shè)焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的虛軸長為2，焦距為，則該雙曲線的漸近線方程是（ ）a b c d 4拋物線上的一點(diǎn)m到焦點(diǎn)的距離為1,則點(diǎn)m的縱坐標(biāo)是( )a. b. c. 0 d. 5已知、分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，橢圓的弦過焦點(diǎn)，若直線的傾斜角為，則的周長為( )a64 b20 c16 d隨變化而變化6若雙曲線（b>0）的一條準(zhǔn)線恰好為圓的一條切線，則的值等于（ ）a. b. c. d. 7已知p是橢圓上的點(diǎn)，f1、f

2、2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若，則f1pf2的面積為( )a3b2cd8如圖, 直線mn與雙曲線c: = 1的左右兩支分別交于m、n兩點(diǎn), 與雙曲線c的右準(zhǔn)線相交于p點(diǎn), f為右焦點(diǎn),若|fm|=2|fn|, 又= (r), 則實(shí)數(shù)的取值為( )a. b. 1 c.2 d. 9若雙曲線的右支上存在一點(diǎn)，它到右焦點(diǎn)及左準(zhǔn)線的距離相等，則雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）a b cd10如圖，圓f：和拋物線，過f的直線與拋物線和圓依次交于a、b、c、d四點(diǎn)，求的值是 （ ） a 1 b 2 c 3 d 無法確定11 橢圓的準(zhǔn)線平行于向量，則的取值范圍是（）a b c且 d且12下列命題:(1) 動點(diǎn)m

3、到二定點(diǎn)a、b的距離之比為常數(shù)則動點(diǎn)m的軌跡是圓;(2) 橢圓的離心率為,則;(3) 雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離是;(4) .已知拋物線上兩點(diǎn)(o是坐標(biāo)原點(diǎn)),則.以上命題正確的是( )a(2)、(3)、(4) b. (1)、(4) c. (1)、(3) d. (1)、(2)、(3)二、填空題（每小題4分，共16分）13 已知橢圓g的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長軸長在y軸上，離心率為，且g上一點(diǎn)到g的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和是12，則橢圓的方程是 14 動圓m與圓c1：和圓c2：都外切，則動圓m圓心的軌跡方程是15 設(shè)已知拋物線c的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)是f（1，0），直線l與拋物線c相交于a、b兩點(diǎn)，若ab的

4、中點(diǎn)為（2，2），則直線l的方程是 16已知雙曲線，點(diǎn)a（），b是圓上一點(diǎn)，點(diǎn)m在雙曲線右支上，則的最小值是三、解答題17經(jīng)過雙曲線的左焦點(diǎn)f1作傾斜角為的弦ab，求（1）線段ab的長； （2）設(shè)f2為右焦點(diǎn)，求的周長。18已知點(diǎn)為的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn),點(diǎn)為焦點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上兩個(gè)點(diǎn)，若。（1）求證：；（2）求向量與的夾角。19已知a（1,0）和直線m：，p為m上任一點(diǎn)，線段pa的中垂線為l，過p作直線m的垂線與直線l交于q。（1）求動點(diǎn)q的軌跡c的方程；（2）判斷直線l與曲線c的位置關(guān)系，證明你的結(jié)論。20設(shè)橢圓過m、n兩點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，（1）求橢圓e的方程；（2）若直線與圓相切，并且與橢圓e相

5、交于兩點(diǎn)a、b，求證： 21 如圖，雙曲線的兩條漸近線分別為，經(jīng)過右焦點(diǎn)f垂直與的直線分別交于a、b兩點(diǎn)與雙曲線交于c ，d兩點(diǎn)，雙曲線的離心率。（1）求證：依次成等差數(shù)列；（2）若f（0），求三角形ocd的面積。yl2l1ocadbxf22 已知直線經(jīng)過橢圓c: 的左頂點(diǎn)a和上頂點(diǎn)d，橢圓c的右頂點(diǎn)為b，點(diǎn)s是橢圓c上位于x軸上方的動點(diǎn)，直線as、bs與直線分別交于m、n兩點(diǎn)。（1）求橢圓方程； （2）求線段mn的長度的最小值；（3）當(dāng)線段mn的長度最小時(shí)，在橢圓上有兩點(diǎn)t1，t2，使得t1sb,t2sb的面積都為，求直線t1t2在y軸上的截距。圓錐曲線單元測試題答案一、選擇題題號12345

6、6789101112答案bdcbcdacbacd二、填空題13 14 15 16 三 、解答題17解：（1）、 設(shè) 則直線 代入 整理得 由距離公式 6分（2）、 6分18解：（1） ， ， 由題意得： ， 關(guān)于x軸對稱， 6分（2） 即由對稱得，即向量與的夾角為 6分19解：（1）設(shè)q（x,y）,由題意知,q在以a為焦點(diǎn)的拋物線上，q點(diǎn)軌跡方程c為： 4分（2）設(shè)p（-1，y0），當(dāng)，,pa中點(diǎn)坐標(biāo)是，pa中垂線方程：，聯(lián)立拋物線方程得，有說明直線l與曲線c始終相切。當(dāng)時(shí)，q（0，0），l是y軸，與曲線c相切。 8分20解:（1）因?yàn)闄E圓e: （a,b>0）過m（2，） ，n(,1)兩點(diǎn),所以解得所以橢圓e的方程為 4分（2）設(shè) ，由題意得： 2分聯(lián)立，有 = 2分 6分22 解（1）由已知得橢圓c的左頂點(diǎn)a(-2，0)，上頂點(diǎn)d（0，1），得故橢圓方程： 2分（2）直線as的斜率k顯然存在，