新湘教版七年級數(shù)學(xué)下冊2章整式的乘法2.2乘法公式2.2.2完全平方公式教案28

1、完全平方公式教學(xué)設(shè)計(jì)（第一課時）總體說明:完全平方公式是對多項(xiàng)式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、總結(jié)同時，完全平方公式的推導(dǎo)是初中數(shù)學(xué)中運(yùn)用推理方法進(jìn)行代數(shù)式恒等變形的開端，通過完全平方公式的學(xué)習(xí)對簡化某些整式的運(yùn)算、培養(yǎng)學(xué)生的求簡意識有較大好處而且完全平方公式是后繼學(xué)習(xí)的必備基礎(chǔ)，不僅對學(xué)生提高運(yùn)算速度、準(zhǔn)確率有較大作用，更是以后學(xué)習(xí)分解因式、分式運(yùn)算、解一元二次方程以及二次函數(shù)的恒等變形的重要基礎(chǔ)，同時也具有培養(yǎng)學(xué)生逐漸養(yǎng)成嚴(yán)密的邏輯推理能力的作用因此學(xué)好完全平方公式對于代數(shù)知識的后繼學(xué)習(xí)具有相當(dāng)重要的意義。本節(jié)是湘教版七年級數(shù)學(xué)下冊第二章整式的乘法的第2.2.2節(jié)，占兩個課時，這是

2、第一課時，它主要讓學(xué)生經(jīng)歷探索與推導(dǎo)完全平方公式的過程，培養(yǎng)學(xué)生的符號感與推理能力，讓學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想在數(shù)學(xué)中的作用。一、學(xué)生學(xué)情分析學(xué)生的技能基礎(chǔ)：學(xué)生通過對本章前幾節(jié)課的學(xué)習(xí)，已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的概念、整式的加減、冪的運(yùn)算、整式的乘法、平方差公式，這些基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。學(xué)生活動經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在平方差公式一節(jié)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了探索和應(yīng)用的過程，獲得了一些數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)了一定的符號感和推理能力；同時在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生經(jīng)歷了很多探究學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的獨(dú)立探究意識以及與同伴合作交流的能力。二、教學(xué)目標(biāo)知識與技能：（1）讓學(xué)生會推導(dǎo)完全平方公式，

3、并能進(jìn)行簡單的應(yīng)用。 （2）了解完全平方公式的幾何背景。數(shù)學(xué)能力：（1）由學(xué)生經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號感與推理能力。（2）發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。情感與態(tài)度：將學(xué)生頭腦中的前概念暴露出來進(jìn)行分析，避免形成教學(xué)上的“相異構(gòu)想”。三、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：1、完全平方公式的推導(dǎo)； 2、完全平方公式的應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：完全平方公式結(jié)構(gòu)的認(rèn)知及正確應(yīng)用。四、教學(xué)設(shè)計(jì)分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了個九教學(xué)環(huán)節(jié)：舊知回顧學(xué)生練習(xí)、驗(yàn)證推廣到一般情況，形成公式認(rèn)識特征，總結(jié)口訣數(shù)形結(jié)合例題學(xué)習(xí)學(xué)生練習(xí)展示課堂小結(jié)布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：舊知回顧多項(xiàng)式的乘法法則是什么？ 用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個

4、多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。公式表示：（a+b）(m+n)=am+an+bm+bn第二環(huán)節(jié): 學(xué)生練習(xí)、驗(yàn)證活動內(nèi)容：計(jì)算：(a+1)2 =(a+1)(a+1)= a2+a+a+12 =a2+2·a·1+12 (a+2)2=_=_=_(a+3)2=_=_=_(a+4)2=_=_=_活動目的：在很多學(xué)生的頭腦中，認(rèn)為兩數(shù)和的完全平方與兩數(shù)的平方和等同，即：（a+2）2=a2+22，如果不將這種定式思維推翻，就很難建立起一個正確的概念。這一環(huán)節(jié)的目的就是讓學(xué)生的這種錯誤或其它錯誤充分暴露出來，并讓學(xué)生充分認(rèn)識到自己原有的定式思維是錯誤的，為下一步構(gòu)建新的思維模式埋下伏筆。

5、第三環(huán)節(jié)：推廣到一般情況，形成公式活動內(nèi)容：1、（a+b）2=（a+b）（a+b）=a2+ab+ab+b2= a2+2ab +b2活動目的;讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的探究過程，體驗(yàn)到發(fā)現(xiàn)的快樂。2、推導(dǎo)兩數(shù)差的完全平方公式：（ab）2=a22ab +b2方法：（ab）2=a+(b)2=a2+2a(b) +(b)2=a22ab +b2活動目的：讓學(xué)生經(jīng)歷由兩數(shù)和的完全平方公式拓廣到兩數(shù)差的完全平方公式的過程，體會到符號差異帶來的結(jié)果差異，體會到兩數(shù)差的完全平方公式是兩數(shù)和的完全平方公式的應(yīng)用。第四環(huán)節(jié)：認(rèn)識特征，總結(jié)口訣活動內(nèi)容1：總結(jié)兩個公式的特征：（a+b）2=a2+2ab +b2（ab）2=

6、a22ab +b2特征：左邊：是一個二項(xiàng)式的完全平方。 右邊（1）、積為二次三項(xiàng)式；（2）、首項(xiàng)、末項(xiàng)為兩數(shù)的平方和；（3）、另一項(xiàng)是這兩數(shù)積的2倍。口訣：首平方，尾平方，首尾積的2倍中間放。公式中的a、b可以是任意一個代數(shù)式（數(shù)、字母、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式。）。活動目的：認(rèn)識完全平方公式的特征，總結(jié)出完全平方公式的口訣，便于學(xué)生理解與記憶，避免學(xué)生在應(yīng)用該公式中出現(xiàn)錯誤?；顒觾?nèi)容2：下面各式的計(jì)算對不對？如果不對，應(yīng)怎樣改正？（1）(x+2)2 = x2+4（2）(-a-b)2 = a2-2ab+b2（3）(x -y)2 =x2 -y2（4）(x+y)2 = x2+xy+y2活動目的：強(qiáng)化完全平方

7、公式的記憶，應(yīng)用完全平方公式的口訣改錯，便于學(xué)生理解與記憶，避免學(xué)生在應(yīng)用該公式中出現(xiàn)錯誤。第五環(huán)節(jié)：數(shù)形結(jié)合 活動內(nèi)容：說一說：把一個邊長為a+b的正方形按如圖分割成4塊，你能用這個圖來解釋完全平方公式嗎？展示動畫，用幾何圖形詮釋完全平方公式的幾何意義。大正方形的面積為：( a+b )2。分割成的四塊方形的面積和為：a2+ab+ab+b2，即a2+2ab+b2。 大正方形的面積=四個小方形的面積和，所以有(a+b)2=a2+2ab+b2?；顒幽康模鹤寣W(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識到數(shù)與形都不是孤立存在的，數(shù)與形是可以有機(jī)地結(jié)合在一起，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。第六環(huán)節(jié)：例題學(xué)習(xí)活動內(nèi)容：例：運(yùn)用完全

8、平方公式計(jì)算：（1）(3m+n)2 （2） 歸納小結(jié)：在使用完全平方公式時應(yīng)該注意什么？首先確定好誰是公式中的a和b，然后帶著a和b的符號套用完全平方公式。完全平方公式作用：可以使我們在計(jì)算這種類型的多項(xiàng)式乘法時更加快速和簡便。活動目的：在前幾個環(huán)節(jié)中，學(xué)生對完全平方公式已經(jīng)有了感性認(rèn)識，通過本環(huán)節(jié)的講解以及下一環(huán)節(jié)的練習(xí)，使學(xué)生逐步經(jīng)歷認(rèn)識模仿再認(rèn)識從而上升到理性認(rèn)識的階段。第七環(huán)節(jié)：學(xué)生練習(xí)展示活動目的：通過學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對完全平方公式的理解是否到位，完全平方公式的應(yīng)用是否得當(dāng)，以便教師能及時地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏?；顒觾?nèi)容：1.運(yùn)用完全平方公式計(jì)算： (1)(x+4)2 (

9、2)(2a-3)2(3)（ (4)(2a2+b3)22.自編兩個可以利用完全平方公式計(jì)算的題，并與同學(xué)交流解題過程?；顒幽康模夯钴S課堂氣氛，激起學(xué)生的好勝心，進(jìn)一步鞏固學(xué)生對完全平方公式的理解與應(yīng)用。第八環(huán)節(jié)：學(xué)生反思活動內(nèi)容：通過今天這堂課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？收獲1：認(rèn)識了完全平方公式，并能簡單應(yīng)用；收獲2：總結(jié)了公式的特征；首平方，尾平方，首尾相乘的兩倍在中央；收獲3；知道了在使用時應(yīng)注意的一些問題；收獲4：感受到數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)中的作用?；顒幽康模和ㄟ^對一堂課的歸納與總結(jié)，鞏固學(xué)生對完全平方公式的認(rèn)識，體會數(shù)學(xué)思想的精妙。第九環(huán)節(jié)：布置作業(yè)課本p50 習(xí)題a組第二題。五、教學(xué)設(shè)計(jì)反思1、在學(xué)習(xí)完全平方公式之前，總會有相當(dāng)一部分同學(xué)認(rèn)為（a+b）2=a2+b2，甚至有很多學(xué)生在學(xué)習(xí)了這個公式之后也依然有這種概念存在，這就形成了“相異構(gòu)想”，要將這種錯誤的前概念消滅在萌芽狀態(tài)，僅靠反復(fù)說教很難行得通，只有讓他的錯誤大暴露，然后“動手術(shù)”剔除才能徹底消滅，由此就產(chǎn)生這種結(jié)構(gòu)的教學(xué)設(shè)計(jì)；2、完全平方公式一定要在學(xué)生充分探究的基礎(chǔ)上得出，這是一個培養(yǎng)學(xué)生推理能力的好機(jī)會，切不可為搶進(jìn)度，冒然給出公式，然后記憶、再用大量的時間進(jìn)行反復(fù)練習(xí)，如果這樣做，可能學(xué)生會應(yīng)用得很好，但只是知其然，卻不知其所