多維標(biāo)度法在重點(diǎn)城市空氣質(zhì)量狀況的應(yīng)用研究

1、 多維標(biāo)度法在城市空氣質(zhì)量狀況中的應(yīng)用摘要：隨著我國社會(huì)經(jīng)濟(jì)和現(xiàn)代工業(yè)地不斷發(fā)展，城市環(huán)境問題日趨嚴(yán)重，尤其是城市環(huán)境空氣污染已經(jīng)成為人們倍加關(guān)注的環(huán)境問題之一。為了有效地治理城市環(huán)境空氣污染，必須對(duì)城市環(huán)境質(zhì)量做出科學(xué)的評(píng)價(jià)。這對(duì)客觀認(rèn)識(shí)城市大氣污染現(xiàn)狀，預(yù)測(cè)其發(fā)展趨勢(shì)，并有效的進(jìn)行大氣污染控制具有重要意義。本文從2013年重點(diǎn)城市空氣質(zhì)量狀況的數(shù)據(jù)出發(fā)，利用多維標(biāo)度法的分析方法合理地將研究對(duì)象在低維空間中給出標(biāo)度或位置，以便全面而又直觀地再現(xiàn)原始各研究對(duì)象之間的關(guān)系，同時(shí)在此基礎(chǔ)上也可按對(duì)象點(diǎn)之間距離的遠(yuǎn)近實(shí)現(xiàn)對(duì)樣品的分類。關(guān)鍵詞 重點(diǎn)城市 空氣質(zhì)量 多維標(biāo)度 距離引言在實(shí)際中我們會(huì)經(jīng)常遇

2、到這樣的問題，給你一組城市，你總能從地圖上測(cè)出任何一對(duì)城市之間的距離。但若給你若干城市的距離，你能否確定這些城市之間的相對(duì)位置呢?假定你知道只是哪兩個(gè)城市最近，哪兩個(gè)城市次近等等，你是否還能確定它們之間的相對(duì)位置呢?假定通過調(diào)查了解了10種飲料產(chǎn)品在消費(fèi)者心中的相似程度，你能否確定這些產(chǎn)品在消費(fèi)者心理空間中的相對(duì)位置呢?在實(shí)際中我們常常會(huì)遇到類似這樣的問題。多維標(biāo)度法(Multidimensional Scaling)就是解決這類問題的一種方法，它是一種在低維空間展示“距離”數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的多元數(shù)據(jù)分析技術(shù)，簡(jiǎn)稱MDS 。多維標(biāo)度法(MDS)是著名計(jì)量心理學(xué)家謝潑德(Shephard)和克魯斯克 (

3、Kruskal)分別于1962年和1964年發(fā)展起來的一種計(jì)量心理學(xué)技術(shù)?，F(xiàn)在已經(jīng)廣泛應(yīng)用于心理學(xué)、市場(chǎng)調(diào)查、社會(huì)學(xué)、物理學(xué)、政治科學(xué)以及生物學(xué)等領(lǐng)域的數(shù)據(jù)分析方法。1.理論基礎(chǔ)1.1定義廣義的MDS可以將聚類分析和對(duì)應(yīng)分析(Correspondence Analysis)也包括進(jìn)來。根據(jù)它所利用的信息來看，多維標(biāo)度法可以分為兩大類：一類稱為非度量的MDS(nonmetric MDS)；另一類為量度的MDS(metric MDS)。前者使用了研究對(duì)象間距離(或相似度)的排序信息，而后者用的是實(shí)際上的數(shù)量指標(biāo)。1.2多維標(biāo)度法的原理和計(jì)算步驟在聚類分析中，對(duì)于給定坐標(biāo)的一組點(diǎn)群，我們很容易計(jì)算它

4、們兩兩之間的距離或相似系數(shù)(如同火車站的里程表或運(yùn)價(jià)表)。多維標(biāo)度法可以說是上述問題的逆問題，即給定樣品兩兩之間的距離或相似度的排序，反求各樣品點(diǎn)的坐標(biāo)。1.3多維標(biāo)度法的基本思想用r維空間(r待定)中的點(diǎn)分別表示各樣品，使得各樣品間距離的次序能完全反映原始輸入的相似次序(兩樣品間的距離越短，則越相似)。通常，要通過兩步來完成。首先構(gòu)造一個(gè)r維坐標(biāo)空間，并用該空間中的點(diǎn)分別表示各樣品，此時(shí)點(diǎn)間的距離未必和原始輸入次序相同，通常把這一步稱為構(gòu)造初步圖形結(jié)構(gòu)。其次是逐步修改初步圖形結(jié)構(gòu)，以得到一個(gè)新圖形結(jié)構(gòu)，使得在新結(jié)構(gòu)中，各樣品的點(diǎn)間距離次序和原始輸入次序盡量一致。2.實(shí)施步驟同具它的多元統(tǒng)計(jì)分

5、析方法一樣，對(duì)所研究的問題做出準(zhǔn)確的界定、仍然是我們進(jìn)行多維標(biāo)度分析的首要好處，由于其中將應(yīng)用各種類型的數(shù)據(jù)，我們就必須決定一種獲得救據(jù)的適宜方式。并選擇用于數(shù)據(jù)分析的具體過程。另外，還要確定空間的維數(shù)。通常，維數(shù)多，包含的信息量就大，而維數(shù)少，更為方便數(shù)據(jù)分析。因此，需要確定既能包含大部分重要信息，又方便數(shù)據(jù)分析的較為適當(dāng)?shù)木S敗。在確定了空間的維數(shù)以后，需要準(zhǔn)確命名那些構(gòu)筑空間的坐標(biāo)軸，并對(duì)整個(gè)空間結(jié)構(gòu)做出解釋，最后一步的工作是砰估所用方法的可靠性和有效性。2.1界定問題課題的界定與通過多維標(biāo)度法希望達(dá)到的日的和選定的品牌密切相關(guān)。為此。必須首先天以明確。圍繞需要解決的問題，我們才能分析與之

6、相關(guān)的因素指標(biāo)(或變量)，如果是研究消費(fèi)者對(duì)某產(chǎn)品各個(gè)知名品牌的感覺或伯好，就要選擇能夠描述這一特征的一系列變量指標(biāo)。另外，在一個(gè)構(gòu)筑好的多維空間中，一般需要同時(shí)研究至少8個(gè)品牌，這樣才能得到一個(gè)較好的空間圖。但是，一旦超過25個(gè)品牌，就會(huì)導(dǎo)致調(diào)查對(duì)象的疲倦，從而影陶調(diào)研結(jié)果。品牌及相關(guān)指標(biāo)或變量的選擇，往往基于調(diào)研問題、相關(guān)理論，以及研究人員的判斷力等。2.2獲取數(shù)據(jù)從調(diào)查對(duì)象那里得到的數(shù)據(jù)可能與感覺或偏好相關(guān)，感覺數(shù)據(jù)有直接數(shù)據(jù)和推斷數(shù)據(jù)之分，直接數(shù)據(jù)源于相似性判斷，而推斷數(shù)據(jù)則源于對(duì)相關(guān)屬性的評(píng)估。在收集直接的感覺數(shù)據(jù)時(shí)，要求調(diào)查對(duì)象判別不同品牌相似與否。我們可采用李塞圖七點(diǎn)標(biāo)尺或其它度

7、量進(jìn)行配對(duì)品牌評(píng)估，這些數(shù)據(jù)被稱為相似性判別數(shù)據(jù)。也可以采用其它方法，比如要求調(diào)查對(duì)象將所有的品牌配對(duì)按相似性強(qiáng)弱由大到小排序。再比如，要求調(diào)查對(duì)象對(duì)所有品牌與固定對(duì)照品牌(基礎(chǔ)品牌)進(jìn)行相似性排序，每個(gè)品牌可輪流做為基礎(chǔ)品牌。收集的就是一些直接的感覺數(shù)據(jù)；收集推斷數(shù)據(jù)則源于調(diào)查對(duì)象對(duì)相關(guān)屑性的評(píng)估，我們應(yīng)用語義差異標(biāo)尺或李亮圖七點(diǎn)標(biāo)尺度量屬性后對(duì)品烽進(jìn)行評(píng)估。由于消費(fèi)者對(duì)心目中理想品牌的感覺往往涉及一系列品牌屬性或變量。因此，調(diào)查對(duì)象需要對(duì)這些屬性做出評(píng)估。如果我們能夠獲得屬性評(píng)估值，就可依據(jù)親疏性度量值(如歐氏距離)對(duì)每對(duì)品牌的近似程度做出推斷。比較這兩種數(shù)據(jù)收集方法，第一種方法的優(yōu)點(diǎn)是調(diào)

8、研人員不必確定一系列屬性，調(diào)查對(duì)象用他們自己的標(biāo)淮做品牌或項(xiàng)目的相似性判斷，故結(jié)果較為真實(shí)和客觀。其缺點(diǎn)是評(píng)估過程有時(shí)會(huì)導(dǎo)致調(diào)查對(duì)象下意識(shí)地忽視某種指標(biāo)對(duì)品牌評(píng)估的影響，比如，被評(píng)估的若干汽車品牌都在同一價(jià)格水平上，則價(jià)格就不會(huì)成為一種重要的因素；這種方法的另一局限性還表現(xiàn)在很難命名空間固上的坐標(biāo)鈾(維)。第二種方法是以品牌屬性為基礎(chǔ)的推斷性方法，這種方法具備兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)。其一，由于我們是依據(jù)態(tài)度或其它相關(guān)指標(biāo)的評(píng)估值將調(diào)查對(duì)象分類，所以較容易區(qū)分有相同感覺的調(diào)查對(duì)象3其二，我們能夠較方便地命名坐標(biāo)軸。其缺點(diǎn)是調(diào)研人員必須找出所有的屬性，這是一項(xiàng)很復(fù)雜、很艱難的工作。而空間圖恰恰就是依靠這些不同的

9、屑性構(gòu)筑的。在市場(chǎng)調(diào)研中，第一種方法通常比第二種方法更常用，我們建議讀者在實(shí)踐中交互使用這兩種方法。比如，可以首先采用較直接的相似性判斷獲得空間圖，然后進(jìn)行屬性評(píng)估，以幫助我們解釋感覺圖中的坐標(biāo)軸。同樣圖，然后進(jìn)行屬性評(píng)估，以幫助我們解釋感覺圖中的坐標(biāo)軸。同樣的過程也可以用于伯好數(shù)據(jù)的分析。2.3選擇多維標(biāo)度過程在具體選擇多維標(biāo)度過程時(shí)，要考察感覺或偏好信息的性質(zhì)，而且輸人數(shù)據(jù)的性質(zhì)是一個(gè)決定性因素。多維標(biāo)度過程分為非度量型多維標(biāo)度過程和度量型多維標(biāo)度過程。非度量多維標(biāo)度過程輸入的數(shù)據(jù)最順序型的，但是，其輸出的結(jié)果卻是區(qū)聞以上型的。與之相對(duì)照，度量型多維標(biāo)度過程輸入的數(shù)據(jù)是定距以上型的，且輸出

10、的數(shù)據(jù)也是定距以上型的，因此，它的輸入和輸出數(shù)據(jù)間相關(guān)性較強(qiáng)。經(jīng)驗(yàn)證明，這兩種方法的結(jié)果基本相似。影響多維標(biāo)度過程選擇的另一因素，涉及分折過程是在單一個(gè)體水平進(jìn)行還是在集合水平進(jìn)行。在單一個(gè)。體水平進(jìn)行分歷時(shí)，需要對(duì)每個(gè)調(diào)查對(duì)象分別做數(shù)據(jù)分析、結(jié)果造成每個(gè)調(diào)研對(duì)象都擁有各自的空間團(tuán)。從長(zhǎng)遠(yuǎn)的角度看，這種方法還是有用的。然而，營(yíng)銷策略的制定需要對(duì)細(xì)分市場(chǎng)或集合進(jìn)行分析。在集合水平進(jìn)行分析時(shí)，需要假設(shè)每個(gè)個(gè)體用相同的交間軸(指標(biāo))評(píng)價(jià)品牌，當(dāng)然，權(quán)重可以不同。2.4確定維數(shù)多維標(biāo)度法的目的，是以空間圖的方式用最少的維數(shù)去最掛地?cái)M合輸出數(shù)據(jù)。這里，擬合度被定義為相關(guān)系數(shù)的平方。然兩，空間圖的擬合度隨

11、著維數(shù)的增加而提高。因此，必須找出拆中的辦法。一個(gè)多維標(biāo)度的擬合度通常用緊縮值衡量，緊縮值是。種擬合劣質(zhì)度量。緊縮值高，說明擬合性差。以下是常用維數(shù)確定方法：(1)前期知識(shí)，調(diào)研理論或以往的調(diào)研經(jīng)驗(yàn)和結(jié)論將有助于確定維數(shù)；(2)空間圖的解釋能力，一般來說，要想解釋三維以上的空間圖是很困難的。(3)轉(zhuǎn)拆標(biāo)準(zhǔn)，考察緊縮值對(duì)維數(shù)曲折線圖，如下圖所示，當(dāng)合適的維數(shù)出現(xiàn)時(shí)、往往伴隨有一個(gè)轉(zhuǎn)折或很急的轉(zhuǎn)彎，而超過這點(diǎn)時(shí)，增加維數(shù)通常不會(huì)提高擬合度。觀察緊縮值圖發(fā)現(xiàn)，在三維處出現(xiàn)折點(diǎn)，形成了凹狀圖案，故應(yīng)選擇的維數(shù)是3。在選擇維數(shù)時(shí)還應(yīng)考慮易操作性。一般來說，二維平面圖較之多維空間圖簡(jiǎn)單得多。最后，那些擅長(zhǎng)

12、統(tǒng)計(jì)學(xué)方法的專業(yè)人員、也可采用統(tǒng)計(jì)方法確定維數(shù)。2.5命名坐標(biāo)軸并解釋空間圖對(duì)坐標(biāo)軸的命名主要依賴調(diào)研人員的經(jīng)驗(yàn)和主觀判斷，下面的方法將有助于您的工作。盡管得到了直接的相似性判斷值，如果可能，還應(yīng)對(duì)提供的品牌屑性進(jìn)行評(píng)估。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)中的回歸方法，這些屑性向量可被嵌入空間圖中(如下圖所示)，然后，我們可以綜合考察那些最接近坐標(biāo)軸的屬性，以實(shí)現(xiàn)對(duì)坐標(biāo)軸的命名或標(biāo)注。在獲得了直接相似性或編好數(shù)據(jù)后，我們還可以進(jìn)一步詢問調(diào)查對(duì)象在進(jìn)行相似性評(píng)估時(shí)依賴的主觀評(píng)估標(biāo)推，這些標(biāo)淮也應(yīng)在命名坐標(biāo)袖時(shí)予以參考。如果可能，可以向調(diào)查對(duì)象展示空間圖，然后，請(qǐng)他們來命名空間圖上的坐標(biāo)鈾。最后，如果我們了解品牌的自然屬性

13、，如充電電池充電后的最長(zhǎng)使用時(shí)間答，這也可作為解冪空間圖坐標(biāo)軸。2.6評(píng)估有效性和可靠性同其它多元分析方法一樣，對(duì)采用多維標(biāo)度法獲得的結(jié)果也要進(jìn)行可靠性和有效性評(píng)估。一般采用以下方法進(jìn)行評(píng)估。首先，可計(jì)算擬合優(yōu)度，即相關(guān)系數(shù)的平方。值越大，說明多維標(biāo)度過程對(duì)數(shù)據(jù)的擬合程度越好。一般地，當(dāng)大于或等于0.6時(shí)，被認(rèn)為是可接受的。另外，緊縮值也能反映多維標(biāo)度法的擬合優(yōu)度。是擬合良好程度的度量，而緊縮值是擬合劣質(zhì)程度的度量，兩個(gè)度量的角度完全相反，但目的相同。緊縮值隨多維標(biāo)度過程以及被分析資料的不同而變化。如果在集合水平上進(jìn)行分析，原始數(shù)據(jù)應(yīng)分成兩組或兩組以上。我們對(duì)每一組分別應(yīng)用多維標(biāo)度法，然后，對(duì)

14、各組結(jié)果進(jìn)行比較。3.實(shí)例應(yīng)用為了分析重點(diǎn)城市的空氣質(zhì)量狀況，我們從國家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)年鑒中下載了2013年的相關(guān)數(shù)據(jù)，其中有51個(gè)地區(qū)和7個(gè)變量，如下圖（部分?jǐn)?shù)據(jù)）：表1重點(diǎn)城市空氣質(zhì)量狀況數(shù)據(jù)（2013）我們使用多維標(biāo)度法對(duì)這些城市和變量進(jìn)行分析，多維標(biāo)度法可以通過SPSS軟件中的Multimensional Scaling來實(shí)現(xiàn)。進(jìn)入spss軟件后，使Analysis>Scale>Multidimensional Scaling(ALSCAL),進(jìn)入多維標(biāo)度對(duì)話框。由于輸入的是原始變量，樣本間的距離陣要通過原始變量來計(jì)算，所以選擇Creat distance from data。

15、點(diǎn)擊Measure選擇間隔尺度（interval), 樣本間的歐氏距離，并且將變量標(biāo)準(zhǔn)化（transform values的standardize選項(xiàng)中選擇Z Scores）。距離矩陣（create distance matrix）選擇樣本間的（between cases）。繼續(xù)點(diǎn)擊Model，選項(xiàng)中測(cè)量水平（level of measurement）選擇間隔尺度（interval），標(biāo)度模型(scaling model) 選擇歐氏距離、二維模型。最后在Options的Display中，可以選擇需要輸出的結(jié)果，這里我們?nèi)x。首先，我們得到標(biāo)準(zhǔn)化變量的距離陣： 表2 標(biāo)準(zhǔn)化變量的距離陣表2結(jié)果是

16、樣本之間的距離陣，這里采用的是歐氏距離，距離陣為歐式距離陣，由于輸出結(jié)果較多，只截取部分圖片。之后得到迭代過程和距離陣的古典解，表3 迭代過程和距離陣的古典解表3中是統(tǒng)計(jì)量Stress和RSQ的具體解釋和計(jì)算過程。RSQ即決定系數(shù)，表示總變異中能夠被空間距離解釋的比例。Stress是壓力指數(shù)。這里的Stress值為0.09141，RSQ的值是0.97211，已經(jīng)非常接近1.所以重點(diǎn)城市的距離的多維標(biāo)度模型擬合的效果是相當(dāng)好的。接下來的顯示的是我國51個(gè)城市在二維空間的一種坐標(biāo)。根據(jù)多維標(biāo)度法解得概念和有關(guān)性質(zhì)，它的解不是唯一的：表4重點(diǎn)城市在二維空間的坐標(biāo)值圖1二維平面圖圖1是多維尺度分析中輸

17、出的我國51 個(gè)重點(diǎn)城市二維空間匹配圖。它是系統(tǒng)通過計(jì)算樣本間的距離陣而得到各個(gè)樣品的古典解（二維坐標(biāo)）。石家莊（VAR3) 位于圖形的右端，哈爾濱（VAR8）位于圖形最上端，為了方便觀察兩者的區(qū)別，我們下面根據(jù)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。表5原始數(shù)據(jù)比較結(jié)合原始數(shù)據(jù)可以看出，石家莊的空氣質(zhì)量狀況中各有害氣體的年平均濃度很高，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了哈爾濱，從最后一個(gè)變量也可以看出，哈爾濱一年中好于二級(jí)以上的天氣就達(dá)到了239天，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了石家莊的天數(shù)。從圖1中我們也可以找出比較相似的城市，比如麗水（VAR21）和深圳（VAR32），杭州（VAR11）和金華（VAR17）以及蘭州（VAR48）和銀川（VAR50）等。

18、圖2歐氏距離線性擬合的散點(diǎn)圖圖2是歐氏距離模型線性你喝的散點(diǎn)圖，提供的是原始數(shù)據(jù)的不一致程度和用線性模型計(jì)算出來的歐式距離間的散點(diǎn)圖。如果模型的擬合程度較好，則所有散點(diǎn)應(yīng)當(dāng)在一條直線上。從圖中可以看出各點(diǎn)基本處在一條直線上，因此模型的擬合效果是比較好的。4 結(jié)論及原因分析從上面的綜合變量的二維平面圖發(fā)現(xiàn)了石家莊天氣的特殊性，根據(jù)資料發(fā)現(xiàn)這年石家莊的空氣質(zhì)量狀況之所以如此之差，原因有以下幾點(diǎn)：（1）環(huán)境污染仍較嚴(yán)重，一些大型污染企業(yè)仍在市區(qū)進(jìn)行生產(chǎn)。（2）北方沙塵天氣多發(fā)的影響。（3）石家莊的地形決定，西部、西南部、西北部均是山地，一定程度上阻隔了空氣的流動(dòng)（夏天熱，一定程度上也是這個(gè)原因，北方的四大火爐城市）（4）最近的三年大變樣，使整個(gè)城市成