試驗(yàn)資料的方差分析

1、第十章第十章 試驗(yàn)資料的方差分析試驗(yàn)資料的方差分析 單因素隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)試驗(yàn)資料的方差分析單因素隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)試驗(yàn)資料的方差分析 單因素拉丁方設(shè)計(jì)試驗(yàn)資料的方差分析單因素拉丁方設(shè)計(jì)試驗(yàn)資料的方差分析 兩因素隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)試驗(yàn)資料的方差分析兩因素隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)試驗(yàn)資料的方差分析 兩因素裂區(qū)設(shè)計(jì)試驗(yàn)資料的方差分析兩因素裂區(qū)設(shè)計(jì)試驗(yàn)資料的方差分析第一節(jié)第一節(jié) 單因素隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)試驗(yàn)單因素隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)試驗(yàn) 資料的方差分析資料的方差分析 某單因素某單因素試驗(yàn)因素試驗(yàn)因素a有有k個(gè)水平，個(gè)水平，r 次重復(fù)，隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)，共有次重復(fù)，隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)，共有rk個(gè)觀測(cè)值。個(gè)觀測(cè)值。 對(duì)于單因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)對(duì)于單因素隨機(jī)區(qū)

2、組試驗(yàn) ，我們，我們把區(qū)組也當(dāng)作為一個(gè)因素把區(qū)組也當(dāng)作為一個(gè)因素，稱為，稱為區(qū)組因素區(qū)組因素，記為，記為r，有，有r個(gè)個(gè)水平。水平。ix 把單因素隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)試驗(yàn)資料看作是因素把單因素隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)試驗(yàn)資料看作是因素a有有k個(gè)水平、區(qū)組因素個(gè)水平、區(qū)組因素r有有r個(gè)水平的兩因素個(gè)水平的兩因素單個(gè)觀測(cè)值試驗(yàn)資料進(jìn)行方差分析。單個(gè)觀測(cè)值試驗(yàn)資料進(jìn)行方差分析。平方和與自由度分解式：平方和與自由度分解式： ttrettressssssssdfdfdfdfttrettressssssssdfdfdfdf 總變異可分解為處理變異、區(qū)組變異與誤差總變異可分解為處理變異、區(qū)組變異與誤差3部分。部分。 【例例10

3、-1 】 有一水稻品種比較試驗(yàn)，供試品種有有一水稻品種比較試驗(yàn)，供試品種有 a、b、c、d、e、f 6個(gè)，其中個(gè)，其中d為為對(duì)照種，重復(fù)對(duì)照種，重復(fù)4次，隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)，小區(qū)計(jì)產(chǎn)面積次，隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)，小區(qū)計(jì)產(chǎn)面積15m2， 其田間排列和產(chǎn)量其田間排列和產(chǎn)量 (kg/15m2)見見 圖圖10-1，試作分析。，試作分析。 土壤肥力梯度方向土壤肥力梯度方向a 15.3b 18.0 c 16.6 d 16.4 e 13.7 f 17.0 iiid 17.3f 17.6 e 13.6 c 17.8 a 14.9 b 17.6c 17.6a 16.2 f 18.2 b 18.6 d 17.3 e 13.9

4、iiiivb 18.3d 17.8 a 16.2 e 14.0 f 17.5 c 17.8圖圖10-1 10-1 水稻品種比較試驗(yàn)的田間排列和產(chǎn)量水稻品種比較試驗(yàn)的田間排列和產(chǎn)量(kg/15m(kg/15m2 2) )（一）數(shù)據(jù)整理 將試驗(yàn)資料整理成品種、區(qū)組兩向表將試驗(yàn)資料整理成品種、區(qū)組兩向表 ix ixjxx區(qū)組總和區(qū)組總和品品 種種 區(qū)區(qū) 組組品種總和品種總和 品種平均品種平均i ii iii ivi ii iii iva15.314.916.216.262.6015.65b18.017.618.618.372.5018.13c16.617.817.617.869.8017.45d(c

5、k)16.417.317.317.868.8017.20e13.713.613.914.055.2013.80f17.017.618.217.570.3017.5897.098.8101.8 101.6 399.2 表表10-2 品種、區(qū)組兩向表品種、區(qū)組兩向表 22399.26640.0274 6xcrk222215.318.017.56640.0276697.0806640.02757.053tijssxc（二）計(jì)算各項(xiàng)平方和與自由度總平方和總平方和 矯正數(shù)矯正數(shù)22399.26640.0274 6xcrk總自由度總自由度 dft=rk-1=46-1=23 區(qū)組平方和區(qū)組平方和222229

6、7.098.8101.8101.66640.027639856.246640.0272.6806jrxssck區(qū)組自由度區(qū)組自由度 dfr=r-1=4-1=3處理平方和處理平方和222262.672.570.36640.027426769.626640.02752.3784itxsscr處理自由度處理自由度 dft=k-1=6-1=5 誤差平方和誤差平方和995. 1378.52680. 2053.57trtessssssssdfe=(r-1)(k-1)=(4-1)(6-1)=15 誤差自由誤差自由度度變異來源變異來源 df ss ms f f0.01 區(qū)組間區(qū)組間 3 2.680 0.893

7、 6.714* 5.42 品種間品種間 5 52.378 10.476 80.62* 4.56 誤差誤差 15 1.995 0.133 總變異總變異 23 57.053 表表10-3 10-3 方差分析及表方差分析及表（三）列出方差分析表，進(jìn)行與（三）列出方差分析表，進(jìn)行與f f檢驗(yàn)檢驗(yàn) f檢驗(yàn)結(jié)果表明檢驗(yàn)結(jié)果表明 ，供試品種平均產(chǎn)量之間，供試品種平均產(chǎn)量之間存在極顯著差異，因而還需進(jìn)行品種平均產(chǎn)存在極顯著差異，因而還需進(jìn)行品種平均產(chǎn)量間的多重比較。量間的多重比較。 一般情況下一般情況下,對(duì)于區(qū)組項(xiàng)的變異，只需將它對(duì)于區(qū)組項(xiàng)的變異，只需將它從誤差中分離出來，并不一定要作從誤差中分離出來，并不一

8、定要作f檢驗(yàn)，更檢驗(yàn)，更用不著進(jìn)一步對(duì)區(qū)組平均數(shù)間用不著進(jìn)一步對(duì)區(qū)組平均數(shù)間 進(jìn)行多重比較。進(jìn)行多重比較。 如果區(qū)組間的差異如果區(qū)組間的差異f檢驗(yàn)顯著，說明試驗(yàn)地檢驗(yàn)顯著，說明試驗(yàn)地的土壤差異較大，這并不意味著試驗(yàn)結(jié)果的的土壤差異較大，這并不意味著試驗(yàn)結(jié)果的可靠性差，正好說明由于采取了隨機(jī)區(qū)組設(shè)可靠性差，正好說明由于采取了隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)，進(jìn)行了計(jì)，進(jìn)行了局部控制局部控制，把區(qū)組間的變異從誤，把區(qū)組間的變異從誤差中分離了出來差中分離了出來 ，從而降低了試驗(yàn)誤差，提，從而降低了試驗(yàn)誤差，提高了試驗(yàn)的精確度。高了試驗(yàn)的精確度。（四）品種間的多重比較（四）品種間的多重比較1 1、各品種與對(duì)照品種、各品種

9、與對(duì)照品種(d)(d)的差異顯著性檢驗(yàn)的差異顯著性檢驗(yàn) (lsd法法)22 0.1330.2584ijexxmssrijxxsijxxs lsd0.01= t0.01(15)=0.2582.947=0.760lsd0.05= t0.05(15)=0.2582.131=0.550ijxxs 表表10-410-4 各品種與對(duì)照品種（各品種與對(duì)照品種（d）的差數(shù)）的差數(shù) 及其顯著性及其顯著性 品品 種種 平均產(chǎn)量平均產(chǎn)量 與對(duì)照的差數(shù)與對(duì)照的差數(shù) 及其顯著性及其顯著性bfcd(ck)ae18.1317.5817.4517.2015.6513.80 +0.93*+0.38+0.25- -1.55* -

10、3.40* 檢驗(yàn)結(jié)果表明，只有品種檢驗(yàn)結(jié)果表明，只有品種b的產(chǎn)量極顯著地高于對(duì)照種的產(chǎn)量極顯著地高于對(duì)照種d，品種，品種f、c與對(duì)照無顯著與對(duì)照無顯著差異；差異； 品種品種a、e極顯著地低于對(duì)照種。極顯著地低于對(duì)照種。 2 2、品種間的相互比較（、品種間的相互比較（ssrssr法）法） 0.1330.1824iexmssr 表表10-5 ssr值與值與lsr值值 k 2 3456ssr0.053.013.163.253.31 3.36ssr0.014.174.374.504.58 4.64lsr0.05 0.548 0.575 0.592 0.602 0.612lsr0.01 0.759 0.

11、795 0.819 0.834 0.844表表10-6 各品種平均產(chǎn)量間的差異顯著性各品種平均產(chǎn)量間的差異顯著性 （ssr法）法） 品品 種種平均產(chǎn)量平均產(chǎn)量(kg/15m(kg/15m2 2) ) 差異顯著性差異顯著性 0.05 0.01 0.05 0.01b b18.1318.13a aa af f17.5817.58 b ba ba bc c17.4517.45 b ba ba bd(ck)d(ck)17.2017.20 b bb ba a15.6515.65 c cc ce e13.8013.80 d dd d 檢驗(yàn)結(jié)果表明檢驗(yàn)結(jié)果表明: 水稻品種水稻品種b的產(chǎn)量最高，極顯著高于品種的

12、產(chǎn)量最高，極顯著高于品種d（ck）、）、a、e，顯著高于品種，顯著高于品種f、c； 品種品種f、c、d（ck）之間差異不顯著，但均極顯著地高于品種）之間差異不顯著，但均極顯著地高于品種a、e； 品種品種a、e之間差異極顯著。之間差異極顯著。 第二節(jié)第二節(jié) 單因素拉丁方試驗(yàn)結(jié)果單因素拉丁方試驗(yàn)結(jié)果 的方差分析的方差分析 某單因素試驗(yàn)因素某單因素試驗(yàn)因素a有有k個(gè)水平個(gè)水平 ，拉丁方設(shè)拉丁方設(shè)計(jì)計(jì)，則有，則有k個(gè)橫行區(qū)組和個(gè)橫行區(qū)組和k個(gè)直列區(qū)組，共有個(gè)直列區(qū)組，共有k2個(gè)觀測(cè)值。個(gè)觀測(cè)值。平方和與自由度的分解式平方和與自由度的分解式 ttrcettrcessssssssssdfdfdfdfdf

13、總變異可分解為處理變異、橫行區(qū)組變異 、直列區(qū)組變異與誤差4部分。 【例例10-310-3】 有一冬小麥?zhǔn)┑蕰r(shí)期試驗(yàn)，有一冬小麥?zhǔn)┑蕰r(shí)期試驗(yàn)，5 5個(gè)處個(gè)處理為：理為： a a 不施氮肥（對(duì)照）；不施氮肥（對(duì)照）； b b 播種期（播種期（1010月月2929日）施氮；日）施氮； c c 越冬期（越冬期（1212月月1313日）施氮；日）施氮； d d 拔節(jié)期（拔節(jié)期（3 3月月1717日）施氮；日）施氮； e e 抽穗期（抽穗期（5 5月月1 1日）施氮。日）施氮。 采用采用5 5 5 5拉丁方設(shè)計(jì)拉丁方設(shè)計(jì)， 小區(qū)計(jì)產(chǎn)面積小區(qū)計(jì)產(chǎn)面積32m32m2 2，其，其田間排列和產(chǎn)量田間排列和產(chǎn)

14、量(kg/32m(kg/32m2 2) )結(jié)果見結(jié)果見 圖圖10-210-2，試作方，試作方差分析。差分析。c c 10.1 10.1a 7.9b b 9.8 9.8e e 7.1 7.1d d 9.6 9.6a a 7.07.0d d 10.0 10.0e e 7.0 7.0c c 9.7 9.7b b 9.1 9.1e e 7.6 7.6c c 9.7 9.7d d 10.0 10.0b b 9.3 9.3a a 6.8 6.8d d 10.5 10.5b b 9.6 9.6c c 9.8 9.8a a 6.6 6.6e e 7.9 7.9b b 8.9 8.9e e 8.9 8.9a a

15、 8.6 8.6d d 10.6 10.6c c 10.1 10.1圖圖10-2 小麥?zhǔn)┑蕰r(shí)期試驗(yàn)小麥?zhǔn)┑蕰r(shí)期試驗(yàn)5 5 5 5拉丁方設(shè)計(jì)拉丁方設(shè)計(jì)的的 田間排列和產(chǎn)量田間排列和產(chǎn)量 直直 列列 區(qū)區(qū) 組組 橫橫 c 10.1 a 7.9 b 9.8 e 7.1 d 9.6 44.5行行 a 7.0 d 10.0 e 7.0 c 9.7 b 9.1 42.8區(qū)區(qū) e 7.6 c 9.7 d 10.0 b 9.3 a 6.8 43.4組組 d 10.5 b 9.6 c 9.8 a 6.6 e 7.9 44.4 b 8.9 e 8.9 a 8.6 d 10.6 c 10.1 47.1 44.1

16、 46.1 45.2 43.3 43.5 x.= 222.2 ( (一一) ) 數(shù)據(jù)整理數(shù)據(jù)整理 表表10-10 10-10 橫行區(qū)組橫行區(qū)組和和直列區(qū)組直列區(qū)組兩向表兩向表. ix. jx 表表10-11 10-11 各處理總和與平均數(shù)各處理總和與平均數(shù)處理處理 總和總和 平均平均 a 7.9+7.0+6.8+6.6+8.6=36.9 7.38 b 9.8+9.1+9.3+9.6+8.9=46.7 9.34 c 10.1+9.7+9.7+9.8+10.1=49.4 9.88 d 9.6+10.0+10.0+10.5+10.6=50.7 10.14 e 7.1+7.0+7.6+7.9+8.9=

17、38.5 7.70lxlx 矯正數(shù)矯正數(shù) :222210.17.910.11974.914 38.766tijlssxc dft=k2 1=52-1=24（二）計(jì)算各項(xiàng)平方和與自由度（二）計(jì)算各項(xiàng)平方和與自由度2222222.21974.9145xck總平方和總平方和 總自由度總自由度 222244.542.847.11974.9142.1705irxssck dfr=k-1=5-1=4橫行區(qū)組平方和橫行區(qū)組平方和 橫行區(qū)組自由度橫行區(qū)組自由度 直列區(qū)組平方和直列區(qū)組平方和 222244.146.143.51974.914 1.1265jcxssck直列區(qū)組自由度直列區(qū)組自由度 dfc=k-1

18、=5-1=4處理平方和處理平方和 222236.946.738.51974.91432.2065ltxssck處理自由度處理自由度 dfdft t=k-1=5-1=4=k-1=5-1=4誤差平方和誤差平方和 38.7662.170 1.12632.2063.264etrctssssssssss誤差自由度誤差自由度 dfdfe e=(k-1)(k-2)=(5-1)=(k-1)(k-2)=(5-1)(5-2)=12 (5-2)=12 變異來源變異來源 df ss ms f f0.01橫行區(qū)組橫行區(qū)組 4 2.170 0.543 - -直列區(qū)組直列區(qū)組 4 1.126 0.282 - -處處 理理

19、4 32.206 8.052 29.603* 5.41誤誤 差差 12 3.264 0.272 總變異總變異 24 38.766（三）列出方差分析表，進(jìn)行（三）列出方差分析表，進(jìn)行f f檢驗(yàn)檢驗(yàn) 表表10-12 方差分析表方差分析表 檢驗(yàn)結(jié)果表明各施肥時(shí)期之間的產(chǎn)量差異極顯著。 查附表查附表3，當(dāng)，當(dāng)df=12時(shí)，時(shí)， t0.05(12)=2.179，t0.01(12)=3.055 （四）處理平均數(shù)間的多重比較（四）處理平均數(shù)間的多重比較 1、不同時(shí)期施氮與、不同時(shí)期施氮與對(duì)照對(duì)照的差異顯著性檢驗(yàn)的差異顯著性檢驗(yàn)(lsd法法) 220.2720.3305ijexxmssk lsd0.05=0.

20、3302.179=0.719 lsd0.01=0.3303.055=1.008 表表10-13 10-13 不同時(shí)期施氮與對(duì)照的差異顯著性不同時(shí)期施氮與對(duì)照的差異顯著性處理處理 平均產(chǎn)量平均產(chǎn)量 與對(duì)照差數(shù)及其顯著性與對(duì)照差數(shù)及其顯著性 d c b e a (ck) 10.14 9.88 9.34 7.70 7.38 +2.76* +2.50* +1.96* +0.32 - 檢驗(yàn)結(jié)果表明，檢驗(yàn)結(jié)果表明，拔節(jié)期、越冬期、播種期施氮的平拔節(jié)期、越冬期、播種期施氮的平均產(chǎn)量極顯著的高于對(duì)照（不施氮肥）均產(chǎn)量極顯著的高于對(duì)照（不施氮肥）；抽穗期施氮抽穗期施氮的的平均產(chǎn)量平均產(chǎn)量與對(duì)照差異不顯著與對(duì)照差

21、異不顯著。 2、處理間的相互比較（、處理間的相互比較（ssr法）法）0.2720.2335iexmssk表表10-14 ssr值與值與lsr值值 k 2 3 4 5ssr0.05ssr0.01lsr0.05lsr0.013.084.320.7181.0073.234.550.7531.0603.334.680.7761.0903.364.760.8391.109表表10-15 各處理平均產(chǎn)量的差異顯著性（各處理平均產(chǎn)量的差異顯著性（ssr法法）處處 理理平均產(chǎn)量平均產(chǎn)量 差異顯著性差異顯著性 0.05 0.050.010.01d d 拔節(jié)期施氮拔節(jié)期施氮10.1410.14 a a a ac

22、c 越冬期施氮越冬期施氮9.889.88 a b a b a ab b 播種期施氮播種期施氮9.349.34 b b a ae e 抽穗期施氮抽穗期施氮7.707.70 c c b ba(ck) a(ck) 不施氮不施氮7.387.38 c c b b 檢驗(yàn)結(jié)果表明檢驗(yàn)結(jié)果表明: 拔節(jié)期施氮肥的平均產(chǎn)量最高，極顯著拔節(jié)期施氮肥的平均產(chǎn)量最高，極顯著高于抽穗期施氮和不施氮的平均產(chǎn)量、顯高于抽穗期施氮和不施氮的平均產(chǎn)量、顯著高于播種期施氮的平均產(chǎn)量，但與越冬著高于播種期施氮的平均產(chǎn)量，但與越冬期施氮的平均產(chǎn)量差異不顯著。期施氮的平均產(chǎn)量差異不顯著。 該冬小麥宜在拔節(jié)期或越冬期施用氮肥。該冬小麥宜在

23、拔節(jié)期或越冬期施用氮肥。 第三節(jié)第三節(jié) 兩因素隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)試驗(yàn)兩因素隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)試驗(yàn) 資料的方差分析資料的方差分析 設(shè)一試驗(yàn)考察設(shè)一試驗(yàn)考察a、b兩個(gè)因素，兩個(gè)因素，a因素有因素有a個(gè)個(gè)水平，水平，b因素有因素有b個(gè)水平，個(gè)水平，交叉分組交叉分組，r次重次重復(fù)，隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)，該試驗(yàn)共有復(fù)，隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)，該試驗(yàn)共有rab個(gè)觀測(cè)個(gè)觀測(cè)值。值。 平方和與自由度的分解式平方和與自由度的分解式 ttrettressssssssdfdfdfdferttssssssss和,erttdfdfdfdf和,其中，其中， 分別代表總平方和、分別代表總平方和、處理平方和、區(qū)組平方和和誤差平方和；處理平方和、區(qū)組平方和

24、和誤差平方和； 分別代表總自由度、分別代表總自由度、 處理自由度、區(qū)組自由度和誤差自由度處理自由度、區(qū)組自由度和誤差自由度 erttssssssss和,erttdfdfdfdf和,tsstdf、tdf可以再分解為可以再分解為 taba btaba bssssssssdfdfdfdf 兩因素隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)試驗(yàn)資料平方和與兩因素隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)試驗(yàn)資料平方和與自由度的分解式自由度的分解式 taba bretaba bressssssssssssdfdfdfdfdfdf 【例例10-5】 玉米品種（玉米品種（a）與施肥（）與施肥（b）兩因）兩因素試驗(yàn)，素試驗(yàn)，a因素有因素有 a1， a2， a3，a4 4

25、個(gè)水平個(gè)水平(a=4)， b因素有因素有b1，b2 2個(gè)水平個(gè)水平(b=2)，共有，共有ab = 42 = 8個(gè)個(gè)水平組合水平組合即即處理處理，重復(fù)，重復(fù)3次次(r=3) ，隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì) ，小區(qū)計(jì)產(chǎn)面積，小區(qū)計(jì)產(chǎn)面積20m2，田間排列和產(chǎn)量田間排列和產(chǎn)量(kg/20m2)如圖如圖10-3所示，試所示，試作分析。作分析。 a3b210.0a1b211.0a2b119.0a4b117.0a2b220.0a1b112.0a3b119.0a4b211.0a2b219.0a1b113.0a4b116.0a1b210.0a3b28.0a2b116.0a4b29.0a3b118.0a4b115.

26、0a3b27.0a2b112.0a3b116.0a1b113.0a1b213.0a2b217.0a4b28.0 圖圖10-3 10-3 玉米品種與施肥隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)田間排列玉米品種與施肥隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)田間排列 和小區(qū)產(chǎn)量和小區(qū)產(chǎn)量 ( (一一) )數(shù)據(jù)整理數(shù)據(jù)整理 將試驗(yàn)結(jié)果整理成將試驗(yàn)結(jié)果整理成處理和區(qū)組兩向表處理和區(qū)組兩向表、品種品種(a)(a)和施肥和施肥(b)(b)兩向表兩向表 ijxijx lxx 表表10-19 10-19 處理與區(qū)組兩向表處理與區(qū)組兩向表處理總和處理總和處理平均處理平均區(qū)組總和區(qū)組總和 處處 理理 區(qū)區(qū) 組組 a a1 1b b1 112.012.013.013.01

27、3.013.038.038.012.6712.67b b2 211.011.010.010.013.013.034.034.011.3311.33a a2 2b b1 119.019.016.016.012.012.047.047.015.6715.67b b2 220.020.019.019.017.017.056.056.018.6718.67a a3 3b b1 119.019.018.018.016.016.053.053.017.6717.67b b2 210.010.08.08.07.07.025.025.08.338.33a a4 4b b1 117.017.016.016.01

28、5.015.048.048.016.0016.00b b2 2 11.0 11.0 9.09.08.08.028.028.09.339.33119.0119.0109.0109.0101.0101.0 329.0 329.0ixix jx x jx 表表10-20 10-20 品種與施肥兩向表品種與施肥兩向表品種總和品種總和品種平均品種平均施肥總和施肥總和施肥平均施肥平均b b1 1b b2 2a a1 138.038.034.034.072.072.012.012.0a a2 247.047.056.056.0103.0103.017.1717.17a a3 353.053.025.025.

29、078.078.013.0013.00a a4 448.048.028.028.076.076.012.6712.67186.0186.0143.0143.0329.0329.015.5015.5011.9211.92( (二二) ) 計(jì)算各項(xiàng)平方和與自由度計(jì)算各項(xiàng)平方和與自由度 矯正數(shù)矯正數(shù) 22329.0108241.04510.0423 4 224xcrab 總平方和總平方和 24873.04510.042362.958tijlssxc總自由度總自由度 dft=rab-1=342-1=23 區(qū)組平方和區(qū)組平方和 236243.04530.3754510.04220.3334 2lrxss

30、ccab區(qū)組自由度區(qū)組自由度 dfr=r-1=3-1=2 處理平方和處理平方和 214467.04822.3334510.042312.2913ijtxssccr處理自由度處理自由度 dft=ab-1=42-1=7a因素平方和因素平方和 227653.04608.8334510.04298.7913 2iaxssccrb a因素自由度因素自由度 dfa=a-1=4-1=3b因素平方和因素平方和 255045.04587.0834510.04277.0413 4jbxssccra b因素自由度因素自由度 dfb=b-1=2-1=1ab平方和平方和 312.291 98.791 77.041 13

31、6.459a btabssssssss ab自由度自由度 dfab=(a-1)(b-1)=（4-1）（2-1）=3誤差平方和誤差平方和 362.95820.333312.29130.334etrtssssssss 誤差自由度誤差自由度 dfe=(r-1)(ab-1)=（3-1）（42-1）=14 （三）列出方差分析表，進(jìn)行f檢驗(yàn) 表表10-21 方差分析表方差分析表 變異來源變異來源 df df ss ss ms ms f f值值f f0.010.01區(qū)區(qū) 組組2 220.33320.33310.16710.167- a a3 398.79198.79132.93032.93015.19815

32、.198* * *5.565.56 b b1 177.04177.04177.04177.04135.55735.557* * *8.868.86 a ab b3 3136.459136.45945.48645.48620.99320.993* * *5.565.56誤誤 差差141430.33430.3342.1672.167總變異總變異2323362.958362.958 f檢驗(yàn)結(jié)果表明檢驗(yàn)結(jié)果表明: 品種間、施肥水平間以及品種與施肥交互作用間的差異均極顯著品種間、施肥水平間以及品種與施肥交互作用間的差異均極顯著，應(yīng)進(jìn)一步進(jìn)行多重，應(yīng)進(jìn)一步進(jìn)行多重比較。比較。 （四）多重比較（四）多重比較

33、 1、品種間比較品種間比較(ssr法法) 2.1670.6013 2iexmssrb ssr值與值與lsr值值 k 2 3 4ssr0.05ssr0.01lsr0.05lsr0.013.034.211.8212.5303.184.421.9112.6563.274.551.9652.735ixixixix平均產(chǎn)量平均產(chǎn)量品種品種-12.00-12.00-12.67-12.67-13.00-13.00差異顯著性差異顯著性0.050.050.010.01a a2 2 17.17 17.17 5.17 5.17* * * 4.50 4.50* * * 4.17 4.17* * *a aa aa a3

34、 3 13.00 13.00 1.00 1.00 0.33 0.33 b b b ba a4 4 12.67 12.67 0.67 0.67 b b b ba a1 1 12.00 12.00 b b b b表表10-22 玉米品種平均產(chǎn)量的差異顯著性玉米品種平均產(chǎn)量的差異顯著性 （ssr法）法）ixixixix 多重比較結(jié)果表明多重比較結(jié)果表明: 品種品種a2的平均產(chǎn)量最高，極顯著高于品種的平均產(chǎn)量最高，極顯著高于品種a3、a4、a1； 品種品種a3、a4、a1 平均產(chǎn)量間差異不顯著平均產(chǎn)量間差異不顯著。2、施肥水平間比較施肥水平間比較(ssr法法) 2.1670.4253 4jexmssr

35、a jxs ssr值與值與lsr值值 k 2ssr0.05ssr0.01lsr0.05lsr0.013.034.211.2281.798jx jx 平均產(chǎn)量平均產(chǎn)量施肥水平施肥水平-11.92-11.92差異顯著性差異顯著性0.050.050.010.01b b1 115.5015.503.583.58* * * a a a ab b2 211.9211.92 b b b b表表10-23 施肥水平平均產(chǎn)量的差異顯著性（施肥水平平均產(chǎn)量的差異顯著性（ssr法）法）jx jx 施肥水平平均產(chǎn)量的差異顯著性檢驗(yàn)結(jié)果表施肥水平平均產(chǎn)量的差異顯著性檢驗(yàn)結(jié)果表明，明，施肥水平施肥水平b b1 1的平均產(chǎn)

36、量極顯著高于的平均產(chǎn)量極顯著高于b b2 2。 3 3、水平組合間的比較、水平組合間的比較 (lsd(lsd法法) ) 22 2.1671.2023ijijexxmssr0.050.05(14)0.010.01(14)2.145 1.2022.5782.977 1.2023.578ijijijijxxxxlsdtslsdts .ijxijxijxijxijxijxijxijx表表10-24 水平組合平均產(chǎn)量的差異顯著性水平組合平均產(chǎn)量的差異顯著性(lsd法法)平均數(shù)平均數(shù)水平水平組合組合 - -8.338.33 - -9.339.33 - -11.3311.33 - -12.6712.67 -

37、 -15.6715.67 - -16.0016.00 - -17.6717.67 差異顯著性差異顯著性0.050.050.010.01a a2 2b b2 218.6718.6710.3410.34* * *9.349.34* * *7.347.34* * *6.006.00* * *3.003.00* *1.871.871.001.00a aa aa a3 3b b1 117.6717.679.349.34* * *8.348.34* * *6.346.34* * *5.005.00* * *2.002.000.870.87ababa aa a4 4b b1 116.0016.007.677

38、.67* * *6.676.67* * *4.474.47* * *3.133.13* *1.131.13ababababa a2 2b b1 115.6715.677.347.34* * *6.346.34* * *4.344.34* * *3.003.00* *b bababa a1 1b b1 112.6712.674.344.34* * *3.343.34* *1.341.34cdcdbcbca a1 1b b2 211.3311.333.003.00* *2.002.00cdcdcdcda a4 4b b2 29.339.331.001.00dedecdcda a3 3b b2 28

39、.338.33e ed dijxijxijxijxijxijxijxijxijxijx 各水平組合平均產(chǎn)量的差異顯著性檢驗(yàn)結(jié)果表各水平組合平均產(chǎn)量的差異顯著性檢驗(yàn)結(jié)果表明：明： 處理處理a a2 2b b2 2的產(chǎn)量最高，極顯著高于處理的產(chǎn)量最高，極顯著高于處理a a1 1b b1 1、a a1 1b b2 2、a a4 4b b2 2和和a a3 3b b2 2，顯著高于，顯著高于a a2 2b b1 1； 處理處理a a3 3b b1 1極顯著高于處理極顯著高于處理a a1 1b b1 1、a a1 1b b2 2、a a4 4b b2 2、a a3 3b b2 2； 處理處理a a4 4

40、b b1 1、a a2 2b b1 1極顯著高于處理極顯著高于處理a a1 1b b2 2、a a4 4b b2 2、a a3 3b b2 2，顯，顯著高于著高于a a1 1b b1 1； 處理處理a a1 1b b1 1極顯著的高于處理極顯著的高于處理a a3 3b b2 2，顯著高于處理，顯著高于處理a a4 4b b2 2； 處理處理a a1 1b b2 2顯著高于處理顯著高于處理a a3 3b b2 2； 其余處理間產(chǎn)量差異不顯著。其余處理間產(chǎn)量差異不顯著。 4 4、簡(jiǎn)單效應(yīng)的檢驗(yàn)、簡(jiǎn)單效應(yīng)的檢驗(yàn) 檢驗(yàn)尺度檢驗(yàn)尺度 lsd0.05=2.578，lsd0.01=3.578 因素因素a各水

41、平上因素各水平上因素b各水平平均數(shù)間的各水平平均數(shù)間的比較比較1 jx1 jx2 jx2 jx 品種品種a a1 1平均產(chǎn)量平均產(chǎn)量施肥施肥水平水平 -11.33 -11.33 差異顯著性差異顯著性 0.05 0.01 0.05 0.01b b1 1 12.67 12.67 1.34 1.34 a a a a b b2 2 11.33 11.33 a a a a品種品種a a2 2平均產(chǎn)量平均產(chǎn)量施肥施肥水平水平 -15.67 -15.67 差異顯著性差異顯著性 0.05 0.01 0.05 0.01b b2 2 18.67 18.67 3.00 3.00* * a a a ab b1 1 1

42、5.67 15.67 b a b a1 jx1 jx2 jx2 jx3 jx3 jx4 jx4 jx 品種品種a a3 3平均產(chǎn)量平均產(chǎn)量施肥施肥水平水平 -8.33 -8.33 差異顯著性差異顯著性 0.05 0.01 0.05 0.01b b1 1 17.67 17.67 9.34 9.34* * * a a a a b b2 2 8.33 8.33 b b b b品種品種a a4 4平均產(chǎn)量平均產(chǎn)量施肥施肥水平水平 -9.33 -9.33 差異顯著性差異顯著性0.05 0.010.05 0.01b b1 116.0016.006.676.67* * * a a a ab b2 29.33

43、9.33 b b b b3 jx3 jx4 jx4 jx 因素因素b各水平上因素各水平上因素a各水平平均數(shù)間的比較各水平平均數(shù)間的比較 1 ix 1 ix 1 ix 1 ix b1水平平均平均產(chǎn)量產(chǎn)量品種品種-12.6712.67-15.6715.67-16.0016.00差異顯著性差異顯著性0.050.050.010.01a317.6717.675.005.00* * *2.002.000.670.67 a aa aa416.0016.003.333.33* *1.331.33 a aa ba ba215.6715.673.003.00* * a aa ba ba112.6712.67 b

44、bb b1 ix1 ix1 ix1 ix2ix2ix2ix2ix b b2 2水平水平平均產(chǎn)量平均產(chǎn)量品種品種-8.33-8.33-9.33-9.33 -11.33 -11.33差異顯著性差異顯著性0.050.050.010.01a a2 218.6718.6710.3410.34* * *9.349.34* * *7.347.34* * *a aa aa a1 111.3311.333.003.00* *2.002.00b bb ba a4 49.339.331.001.00 bc bcb ba a3 38.338.33 c cb b2ix2ix2ix2ix 簡(jiǎn)單效應(yīng)檢驗(yàn)結(jié)果表明：簡(jiǎn)單效應(yīng)檢

45、驗(yàn)結(jié)果表明： 當(dāng)品種為當(dāng)品種為a a1 1時(shí)，兩種施肥量平均產(chǎn)量之間差異不時(shí)，兩種施肥量平均產(chǎn)量之間差異不顯著；當(dāng)品種為顯著；當(dāng)品種為a a2 2時(shí)，兩種施肥量平均產(chǎn)量之間差異時(shí)，兩種施肥量平均產(chǎn)量之間差異顯著；當(dāng)品種為顯著；當(dāng)品種為a a3 3、a a4 4時(shí)，兩種施肥量平均產(chǎn)量之間時(shí)，兩種施肥量平均產(chǎn)量之間差異極顯著；差異極顯著； 當(dāng)施肥量為當(dāng)施肥量為b b1 1時(shí)，品種時(shí)，品種 a a3 3、a a4 4、a a2 2的平均產(chǎn)量顯的平均產(chǎn)量顯著或極顯著高于品種著或極顯著高于品種a a1 1 ，品種，品種a a3 3、a a4 4、a a2 2間差異不顯間差異不顯著；當(dāng)施肥量為著；當(dāng)施肥量

46、為b b2 2時(shí)，品種時(shí)，品種a a2 2的平均產(chǎn)量極顯著高于的平均產(chǎn)量極顯著高于品種品種 a a1 1、 a a4 4、 a a3 3，品種，品種a a1 1的平均產(chǎn)量顯著高于品種的平均產(chǎn)量顯著高于品種a a3 3，品種，品種a a1 1、a a4 4間、間、a a4 4、a a3 3間差異不顯著。間差異不顯著。 （五）試驗(yàn)結(jié)論（五）試驗(yàn)結(jié)論 參試品種間有極顯著差異，以品種參試品種間有極顯著差異，以品種a2平均產(chǎn)平均產(chǎn)量最高，品種量最高，品種a1最差；最差； 施肥量水平以施肥量水平以b1產(chǎn)量表現(xiàn)最優(yōu)，與產(chǎn)量表現(xiàn)最優(yōu)，與b2有極有極顯著差異；顯著差異； 品種與施肥量互作顯著，其中以品種與施肥量

47、互作顯著，其中以a2b2表現(xiàn)表現(xiàn)最優(yōu)，最優(yōu)，a3b2表現(xiàn)最差，即品種表現(xiàn)最差，即品種 a2在施肥水平在施肥水平b2下產(chǎn)量最高下產(chǎn)量最高 ， 品種品種a3在施肥水平在施肥水平b2下產(chǎn)量下產(chǎn)量最低。最低。第四節(jié)第四節(jié) 兩因素裂區(qū)設(shè)計(jì)試驗(yàn)資料兩因素裂區(qū)設(shè)計(jì)試驗(yàn)資料 的方差分析的方差分析 兩因素裂區(qū)設(shè)計(jì)兩因素裂區(qū)設(shè)計(jì)是將兩因素分是將兩因素分為為主區(qū)、副區(qū)主區(qū)、副區(qū)因素因素后分別進(jìn)行安排的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。在方差后分別進(jìn)行安排的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。在方差分析時(shí)，分別估計(jì)出分析時(shí)，分別估計(jì)出主區(qū)誤差主區(qū)誤差和和副區(qū)誤差副區(qū)誤差，并，并按主區(qū)部分和副區(qū)部分進(jìn)行分析。按主區(qū)部分和副區(qū)部分進(jìn)行分析。 主區(qū)作隨機(jī)區(qū)組排列主

48、區(qū)作隨機(jī)區(qū)組排列的兩因素裂區(qū)設(shè)計(jì)試驗(yàn)資料的總變異可分解為的兩因素裂區(qū)設(shè)計(jì)試驗(yàn)資料的總變異可分解為區(qū)組、主區(qū)因素區(qū)組、主區(qū)因素a a、主、主區(qū)誤差、副區(qū)因素區(qū)誤差、副區(qū)因素b b、主區(qū)因素、主區(qū)因素a a與副區(qū)因素與副區(qū)因素b b的交互作用、副區(qū)誤差的交互作用、副區(qū)誤差6個(gè)部分。個(gè)部分。 主區(qū)作隨機(jī)區(qū)組排列主區(qū)作隨機(jī)區(qū)組排列的的兩因素裂區(qū)設(shè)計(jì)試驗(yàn)兩因素裂區(qū)設(shè)計(jì)試驗(yàn)資料的平方和與自由度的分解式為資料的平方和與自由度的分解式為tareaba bebtareaba bebssssssssssssssdfdfdfdfdfdfdfaba btaba btareaarareaarssssssssdfdfdf

49、dfssssssssdfdfdfdf 【例例10- -6】 為了探討新培育的為了探討新培育的 4 個(gè)辣椒品種個(gè)辣椒品種的的施肥技術(shù)施肥技術(shù) ，采用，采用 3 種施肥量種施肥量： 每公頃施用復(fù)合化肥每公頃施用復(fù)合化肥1500、2000、2500 0進(jìn)行試驗(yàn)?？紤]到施肥量進(jìn)行試驗(yàn)?？紤]到施肥量因素對(duì)小區(qū)面積要求較大，品種又是重點(diǎn)考察因素，因素對(duì)小區(qū)面積要求較大，品種又是重點(diǎn)考察因素，精度要求較高，故用精度要求較高，故用裂區(qū)設(shè)計(jì)裂區(qū)設(shè)計(jì)安排此試驗(yàn)。以安排此試驗(yàn)。以施肥量施肥量為主區(qū)因素為主區(qū)因素 a，品種為副區(qū)因素品種為副區(qū)因素b，副區(qū)面積，副區(qū)面積，試驗(yàn)重復(fù)試驗(yàn)重復(fù)3次，次，主區(qū)作隨機(jī)區(qū)組排列主區(qū)

50、作隨機(jī)區(qū)組排列 。 試驗(yàn)指標(biāo)為產(chǎn)試驗(yàn)指標(biāo)為產(chǎn)量（量（/小區(qū)）。小區(qū)）。 其田間排列圖及試驗(yàn)結(jié)果記錄見教其田間排列圖及試驗(yàn)結(jié)果記錄見教材圖材圖10-4，試作方差分析。，試作方差分析。a a3 3b b2 235.435.4a a3 3b b1 126.526.5a a3 3b b4 439.139.1a a3 3b b3 342.042.0a a2 2b b4 441.741.7a a2 2b b2 244.844.8a a2 2b b3 348.748.7a a2 2b b1 127.527.5a a1 1b b3 355.955.9a a1 1b b4 452.652.6a a1 1b b2

51、 243.343.3a a1 1b b1 139.839.8a a1 1b b3 369.769.7a a1 1b b1 138.538.5a a1 1b b2 243.543.5a a1 1b b4 457.557.5a a3 3b b2 234.534.5a a3 3b b1 125.825.8a a3 3b b3 344.344.3a a3 3b b4 439.639.6a a2 2b b2 248.848.8a a2 2b b3 344.544.5a a2 2b b1 127.127.1a a2 2b b4 437.237.2a a2 2b b4 436.536.5a a2 2b b1

52、 126.826.8a a2 2b b3 348.648.6a a2 2b b2 247.647.6a a1 1b b1 139.139.1a a1 1b b2 246.546.5a a1 1b b4 457.757.7a a1 1b b3 363.863.8a a3 3b b4 444.344.3a a3 3b b2 236.336.3a a3 3b b3 343.643.6a a3 3b b1 126.326.3 圖圖10-4 施肥量與辣椒品種兩因素裂區(qū)試驗(yàn)田間施肥量與辣椒品種兩因素裂區(qū)試驗(yàn)田間 排列及試驗(yàn)結(jié)果記錄圖排列及試驗(yàn)結(jié)果記錄圖 （一）數(shù)據(jù)整理（一）數(shù)據(jù)整理 將圖將圖10-4中的田

53、間記錄數(shù)據(jù)先按中的田間記錄數(shù)據(jù)先按區(qū)組區(qū)組和處理整理成兩向表和處理整理成兩向表；然后用各處理總和；然后用各處理總和 按按a、b兩因素整理兩向表兩因素整理兩向表。 ijxijxijxijx1 lx 2 lx3 lx lxx 表表10-26 10-26 處理與區(qū)組兩向表處理與區(qū)組兩向表處理總和處理總和處理平均處理平均主區(qū)總和主區(qū)總和主區(qū)總和主區(qū)總和主區(qū)總和主區(qū)總和區(qū)組總和區(qū)組總和全試驗(yàn)總和全試驗(yàn)總和處理處理區(qū)組區(qū)組區(qū)組區(qū)組區(qū)組區(qū)組a a1 1b b1 139.839.838.538.539.139.1117.4117.439.1339.13a a1 1b b2 243.343.343.543.54

54、6.546.5133.3133.344.4344.43a a1 1b b3 355.955.969.769.763.863.8189.4189.463.1363.13a a1 1b b4 452.652.657.557.557.757.7167.8167.855.9355.93191.6191.6209.2209.2207.1207.1a a2 2b b1 127.527.527.127.126.826.881.481.427.1327.13a a2 2b b2 244.844.848.848.847.647.6141.2141.247.0747.07a a2 2b b3 348.748.74

55、4.544.548.648.6141.8141.847.2747.27a a2 2b b4 441.741.737.237.236.536.5115.4115.438.4738.47162.7162.7157.6157.6159.5159.5a a3 3b b1 126.526.525.825.826.326.378.678.626.2026.20a a3 3b b2 235.435.434.534.536.336.3106.2106.235.4035.40a a3 3b b3 342.042.044.344.343.643.6129.9129.943.3043.30a a3 3b b4 43

56、9.139.139.639.644.344.3123.0123.041.0041.00143.0143.0144.2144.2150.5150.5497.3497.3511.0511.0517.1517.1 1525.41525.4ixix jx jx x表表10-27 a10-27 a、b b因素兩向表因素兩向表總和總和平均平均總和總和平均平均a a因素因素b b因素因素 b b1 1b b2 2b b3 3b b4 4a a1 1117.4117.4 133.3133.3 189.4189.4 167.8167.8607.9607.950.6650.66a a2 281.481.4141.

57、2141.2 141.8141.8 115.4115.4479.8479.839.9839.98a a3 378.678.6106.2106.2 129.9129.9 123.0123.0437.7437.736.4836.48277.4277.4 380.7380.7 461.1461.1 406.2406.230.8230.82 42.3042.30 51.2351.23 45.1345.131525.41525.4（二）計(jì)算各項(xiàng)平方和與自由度（二）計(jì)算各項(xiàng)平方和與自由度 矯正數(shù)矯正數(shù) 221525.464634.5883 4 3xcabr 總平方和總平方和 222239.843.344.

58、364634.5883885.152tssxc 總自由度總自由度 dftabr1343135主區(qū)部分：主區(qū)部分： 總平方和（主區(qū)因素、區(qū)組水平組合平方和）總平方和（主區(qū)因素、區(qū)組水平組合平方和）2222191.6162.7150.564634.5881367.3624i larxsscb總自由度（主區(qū)因素、區(qū)組水平組合自由度）總自由度（主區(qū)因素、區(qū)組水平組合自由度） dfarar13318 主區(qū)因素主區(qū)因素a平方和平方和2222607.9479.8437.764634.5881309.7244 3iaxsscbr主區(qū)因素主區(qū)因素a自由度自由度 dfaa1312區(qū)組平方和區(qū)組平方和 222249

59、7.3511.0517.164634.58817.1373 4lrxsscab 區(qū)組自由度區(qū)組自由度 dfrr1312 主區(qū)誤差平方和主區(qū)誤差平方和 sseassarssassr 1367.3621309.72417.137 40.501主區(qū)誤差自由度主區(qū)誤差自由度 dfeadfardfadfr8224 (a1)(r1)(31)(31)4副區(qū)部分：副區(qū)部分： 處理平方和處理平方和2222117.4133.3123.064634.5883708.0993ijtxsscr處理自由度處理自由度 dftab134111 副區(qū)因素副區(qū)因素b平方和平方和22222277.4380.7461.1406.26

60、4634.5881975.9563 3jbxsscar 副區(qū)因素副區(qū)因素b自由度自由度 dfbb1413 a、b互作平方和互作平方和 ssabsstssassb 3708.0991309.7241975.956 422.419 a、b互作自由度互作自由度 dfabdftdfadfb11236 或或 dfab(a1)(b1)(31)(41)6 副區(qū)誤差平方和副區(qū)誤差平方和 ssebsstssarssbssab 3885.1521367.3621975.956422.419119.415 或或 ssebsstsstssrssea3885.1523708.09917.13740.501119.415