松山區(qū)職教中心數(shù)學(xué)組課堂PPT

1、1松山區(qū)職教中心數(shù)學(xué)組松山區(qū)職教中心數(shù)學(xué)組2討討 論論 如圖，在邊長(zhǎng)為如圖，在邊長(zhǎng)為5cm的正方形的正方形鐵皮的中間剪一個(gè)正方形小孔，鐵皮的中間剪一個(gè)正方形小孔，使小孔的面積小于使小孔的面積小于9cm，試問：試問：小孔的每條邊與鐵皮的對(duì)應(yīng)邊相小孔的每條邊與鐵皮的對(duì)應(yīng)邊相距多少厘米？距多少厘米？xxxx分析：設(shè)小孔的每條邊與鐵皮的對(duì)應(yīng)邊相距分析：設(shè)小孔的每條邊與鐵皮的對(duì)應(yīng)邊相距xcm，而且此時(shí)小孔的邊長(zhǎng)為（而且此時(shí)小孔的邊長(zhǎng)為（5-2x）cm從而小孔的面積為從而小孔的面積為 2252xcm 根據(jù)要求，得根據(jù)要求，得 9，即，即 9 。 252x 225x 則則x首先要滿足首先要滿足2x5，即即x

2、2.5。3一、有關(guān)定義：一、有關(guān)定義：1、一元二次不等式：、一元二次不等式：2、不等式的解：、不等式的解：3、不等式的解集：、不等式的解集：4、解不等式：、解不等式： 只含只含一個(gè)未知數(shù)一個(gè)未知數(shù)，且，且未知數(shù)的最高次數(shù)為未知數(shù)的最高次數(shù)為2次次的的不等式不等式，稱為一元二次不等式。，稱為一元二次不等式。 標(biāo)準(zhǔn)形式：標(biāo)準(zhǔn)形式： 0（a0）2axbxc 使一個(gè)不等式成立的未知數(shù)使一個(gè)不等式成立的未知數(shù)x所取的每一個(gè)所取的每一個(gè)值叫做這個(gè)不等式的一個(gè)解值叫做這個(gè)不等式的一個(gè)解。 一個(gè)不等式的所有解組成的集合叫做這個(gè)一個(gè)不等式的所有解組成的集合叫做這個(gè)不等式的解集不等式的解集。求求一個(gè)不等式的一個(gè)不

3、等式的解集解集叫做叫做解不等式。解不等式。注：其中的注：其中的“”也可以換成也可以換成“”或或“”、“”。45、不等式組：、不等式組：6、不等式組的解：、不等式組的解：7、不等式組的解集：、不等式組的解集：8、解不等式組：、解不等式組：幾個(gè)不等式聯(lián)立構(gòu)成不等式組。幾個(gè)不等式聯(lián)立構(gòu)成不等式組。 使一個(gè)不等式組中的使一個(gè)不等式組中的每一個(gè)不等式同每一個(gè)不等式同時(shí)成立時(shí)成立的未知數(shù)的未知數(shù)x所取的每一個(gè)值叫做這個(gè)所取的每一個(gè)值叫做這個(gè)不等式組的一個(gè)解。不等式組的一個(gè)解。 不等式組的所有解組成的集合叫做這個(gè)不不等式組的所有解組成的集合叫做這個(gè)不等式組的解集。等式組的解集。注：不等式注：不等式組的解集組

4、的解集就是這個(gè)不等式組的各個(gè)不就是這個(gè)不等式組的各個(gè)不等式的解集的等式的解集的交集交集。求一個(gè)不等式組的解集叫做解不等式組。求一個(gè)不等式組的解集叫做解不等式組。2.3 解一元二次不等式的分解因式法解一元二次不等式的分解因式法 目的要求 通過本節(jié)教學(xué),使學(xué)生理解有關(guān)不等式及不等式組的解的有關(guān)概念,并掌握用因式分解法解一元二次不等式的方法和步驟. 教學(xué)重點(diǎn) 不等式及不等式組的有關(guān)概念及用因式分解法解一元二次不等式 教學(xué)難點(diǎn) 用因式分解法解一元二次不等式 教學(xué)方法 用實(shí)際例子引出相關(guān)概念，再在教師的誘導(dǎo)下，學(xué)生討論由已學(xué)過的知識(shí)來 與學(xué)法指 解決未知問題的方法因式分解法，進(jìn)一步完善其步驟，通過練習(xí)達(dá)

5、到掌 導(dǎo) 握的目的。 教學(xué)時(shí)數(shù) 一學(xué)時(shí) 教學(xué)過程 一、 創(chuàng)設(shè)情境 如圖，在邊長(zhǎng)為 5cm 的正方形鐵皮的中間剪一個(gè)正方形小孔，使小孔的面積小于 9cm2，試問：小孔的每條邊與鐵皮的對(duì)應(yīng)邊相距多少厘米？ 問題 1：設(shè)小孔的每條邊與鐵皮的對(duì)應(yīng)邊相距 xcm,則小 孔的邊長(zhǎng)為多少？（5-2x 厘米） 問題 2：小孔的面積為多少？（ （5-2x）2平方厘米） 問題 3：依題意對(duì)面積有何要求？可得一個(gè)什么樣的式子？ （ （5-2x）29 要求學(xué)生將上面的式子展開得：4x2-20 x+160(要求學(xué)生觀察式子特點(diǎn)，引出有關(guān)定義) 二、 有關(guān)定義： （教師邊投影，邊解釋） 1、一元二次不等式：只含一個(gè)未知數(shù)

6、，且未知數(shù)的最高次數(shù)為 2 次的不等式。 其標(biāo)準(zhǔn)形式為：ax2+bx+c0(或 ax2+bx+c0 或 ax2+bx+c0 或 ax2+bx+c0) 其中：a0 2、不等式的解：使一個(gè)不等式成立的未知數(shù) x 所取的每一個(gè)值叫做這個(gè)不等式的一x x x x 5例例1、解不等式：、解不等式： 1。2(2)x 解：解： 12(2)x (x-1)(x-3) 0 或或 1 03 0 xx 1 03 0 xx 或或 13xx 13xx x3或或x1因此，不等式因此，不等式 0 的解集是的解集是 : x|x3x|x12(2)x 2(2)x -10提示：前邊我們解過形如提示：前邊我們解過形如ax+b 0（或或

7、ax+b0討論一下如何將上面的不等式轉(zhuǎn)化為我們可以解討論一下如何將上面的不等式轉(zhuǎn)化為我們可以解決的不等式（組）。決的不等式（組）。ax+b 0， ax+b0 ）的不等式，現(xiàn)在同學(xué)們的不等式，現(xiàn)在同學(xué)們即即3, ） （- ， 1。6用因式分解法解一元二次不等式的基本步驟：用因式分解法解一元二次不等式的基本步驟：一、移項(xiàng)：使不等式右邊為零。一、移項(xiàng)：使不等式右邊為零。二、分解因式：將不等式左側(cè)分解為一二、分解因式：將不等式左側(cè)分解為一 次因式乘積的形式。次因式乘積的形式。三、轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次不等式組。三、轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次不等式組。四、解不等式組。四、解不等式組。五、寫出原不等式的解集：兩個(gè)不等

8、五、寫出原不等式的解集：兩個(gè)不等 式組的解集的式組的解集的交交集。集。7例例2、解不等式：、解不等式： 9 225x 解：解： 9 225x -9 0 225x （x - 1)(x - 4) 0 或或 1 04 0 xx 1 04 0 xx 或或 14xx 14xx 1x4因此，因此， 9的解集是的解集是x| 1x4，即（即（1，4）。）。 225x 8討討 論論 如圖，在邊長(zhǎng)為如圖，在邊長(zhǎng)為5cm的正方形的正方形鐵皮的中間剪一個(gè)正方形小孔，鐵皮的中間剪一個(gè)正方形小孔，使小孔的面積小于使小孔的面積小于9cm，試問：試問：小孔的每條邊與鐵皮的對(duì)應(yīng)邊相小孔的每條邊與鐵皮的對(duì)應(yīng)邊相距多少厘米？距多少

9、厘米？xxxx分析：設(shè)小孔的每條邊與鐵皮的對(duì)應(yīng)邊相距分析：設(shè)小孔的每條邊與鐵皮的對(duì)應(yīng)邊相距xcm，則小孔的邊長(zhǎng)為（則小孔的邊長(zhǎng)為（5-2x）cm從而小孔的面積為從而小孔的面積為 2252xcm 根據(jù)要求，得根據(jù)要求，得 9，即，即 9 。 252x 225x 則則x首先要滿足首先要滿足2x5，即即x2.5。9練一練練一練解下列不等式：解下列不等式：（1）（2） 0 ( 3 )-3 ( 4 )-1216x 22xx2(2)x 2(2)x 10小小 結(jié)：結(jié)：1、本節(jié)講了有關(guān)一元二次不等式、不等式、本節(jié)講了有關(guān)一元二次不等式、不等式組的有關(guān)定義及一元二次不等式的一種解組的有關(guān)定義及一元二次不等式的一種解法法因式分解法因式