機(jī)械制圖教案5軸測圖

1、5 軸測圖1） 教學(xué)目的 正等測和斜二測軸測圖的畫法。2） 教學(xué)重點(diǎn)(1) 軸測圖的基本知識；(2) 軸測圖的畫法。3） 難點(diǎn) 軸測圖的畫法。4） 教學(xué)方法和教學(xué)手段 講解法，采用在黑板上作圖。5.2 軸測投影的基本知識教學(xué)時間20分(a) (b)圖5.1 軸測圖與三視圖的比較 圖5.2 軸測投影的形成軸測圖是用平行投影原理繪制的一種單面投影圖，如圖5.1所示。這種圖富有立體感，但作圖較繁、度量性差，因此在生產(chǎn)中作為輔助圖樣，用于需要表達(dá)機(jī)件直觀形象的場合。5.2.1 軸測投影的形成將物體連同其參考直角坐標(biāo)系，沿不平行于任一坐標(biāo)平面的方向，用平行投影法將其投射在單一投影面上所得到的圖形，稱為軸

2、測投影圖，簡稱軸測圖，如圖5.2所示。在軸測投影中，投影面p稱為軸測投影面，投射方向s稱為軸測投射方向。當(dāng)投射方向s垂直于軸測投影面p時，所得圖形稱為正軸測圖；當(dāng)投射方向s傾斜于軸測投影面p時，所得圖形稱為斜軸測圖。5.2.2 軸測軸、軸間角、軸向伸縮系數(shù)軸測軸空間直角坐標(biāo)軸ox、oy、oz在軸測投影面上的投影o1x1、o1y1、o1z1，稱為軸測投影軸，簡稱軸測軸,如圖5.2所示。軸間角軸測軸之間的夾角，稱為軸間角。如x1o1y1、y1o1z1、z1o1x1，如圖5.2所示。軸向伸縮系數(shù)物體上平行于直角坐標(biāo)軸的直線段投影到軸測投影面p上的長度與其相應(yīng)的原長之比，稱為軸向伸縮系數(shù)。用p、q、r

3、分別表示ox、oy、oz軸的軸向伸縮系數(shù)。5.2.3 軸測圖的種類對于正軸測圖或斜軸測圖，按其軸向伸縮系數(shù)的不同可分為三種：1） 如p = q = r，稱為正（或斜）等軸測圖，簡稱正（或斜）等測；2） 如p = r q，稱為正（或斜）二等軸測圖，簡稱正（或斜）二測；3） 如pqr，稱為正（或斜）三測軸測圖，簡稱正（或斜）三測。在國家標(biāo)準(zhǔn)機(jī)械制圖中，推薦采用正等測、正二測、斜二測三種軸測圖。本書只介紹正等測和斜二測的畫法。5.2.4 軸測圖的基本性質(zhì)軸測投影屬于平行投影，因此，軸測圖具有平行投影的性質(zhì)：1） 平行性 空間平行的直線段，軸測投影后仍相互平行。2） 沿軸量 平行于直角坐標(biāo)軸的直線段，

4、其軸測投影必平行于相應(yīng)的軸測軸，且伸縮系數(shù)與相應(yīng)軸測軸的軸向伸縮系數(shù)相等。因此，畫軸測圖時，必須沿軸測軸或平行于軸測軸的方向才可以度量，軸測軸也因此而得名。3） 定比性 直線段上兩線段長度之比，等于其軸測投影長度之比。5.3 正等軸測圖 教學(xué)時間50分5.3.1 正等軸測圖的軸間角、軸向伸縮系數(shù)正等軸測圖的三個軸間角均相等，即xoy=yoz=xoz=120°，如圖5.3(a)所示。(a) 軸間角和軸向伸縮系數(shù) (b) 正投影圖 (c) p=q=r=0.82 (d) p=q=r=1圖5.3 正等軸測圖的軸間角和軸向伸縮系數(shù)正等軸測圖的軸向伸縮系數(shù)也相等，即 p=q=r=0.82。為了作

5、圖簡便，實(shí)際繪制正等軸測圖時，采用p=q=r=1的簡化軸向伸縮系數(shù)，如圖5.3(a)所示，凡平行于各坐標(biāo)軸的尺寸均按原尺寸作圖。這樣畫出的軸測圖，其軸向尺寸比按理論伸縮系數(shù)作圖的長度放大到1/0.821.22倍，如圖5.3(c)、(d)所示。5.3.2 平面立體的正等測圖畫法1） 根據(jù)物體的形狀特點(diǎn)，畫軸測圖時有以下三種方法：2） 坐標(biāo)法 按坐標(biāo)畫出物體各頂點(diǎn)軸測圖的方法，它是畫平面立體的基本方法，如圖5.4和圖5.5所示。3） 切割法 對不完整的形體，可先按完整形體畫出，然后用切割的方式畫出其不完整部分。它適用于畫切割類物體，如圖5.10所示。4） 形體組合法 對一些較復(fù)雜的物體采用形體分析

6、法，分成基本形體，按各基本形體的位置逐一畫出其軸測圖的方法，如圖5.11所示。5） 畫軸測圖的一般步驟：(1) 根據(jù)形體結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，確定坐標(biāo)原點(diǎn)位置，一般選在形體的對稱軸線上，且放在頂面或底面處。(2) 根據(jù)軸間角，畫軸測軸。(3) 按點(diǎn)的坐標(biāo)作點(diǎn)、直線的軸測圖，一般自上而下，根據(jù)軸測投影基本性質(zhì)，依次作圖，不可見棱線通常不畫出。(d) 過各頂點(diǎn)向下畫側(cè)棱，取尺寸12；畫底面各邊；檢查加深(c) 過2、4點(diǎn)作直線平行ox軸，并在2、4點(diǎn)的兩邊各取8和連接各頂點(diǎn)(b) 畫軸測軸，根據(jù)尺寸30、24定1、2、3、4四點(diǎn)(a) 在投影圖上定坐標(biāo)軸和坐標(biāo)原點(diǎn)圖5.4 坐標(biāo)法畫六棱柱的正等軸測圖(4) 檢

7、查，擦去多余圖線并加深。例5.1 根據(jù)正六棱柱的正投影圖，畫出它的正等測圖。分析：根據(jù)六棱柱的形狀特點(diǎn)，宜采用坐標(biāo)法作圖。本題的關(guān)鍵在于選擇坐標(biāo)軸和坐標(biāo)原點(diǎn)，以避免畫不必要的作圖線。由六棱柱的正投影圖可知，六棱柱的頂面和底面均為水平的正六邊形，且前后左右對稱，棱線垂直于底面，因此取頂面的對稱中心o作為原點(diǎn)，oz軸與棱線平行，ox、oy軸分別與頂面對稱軸線重合。 作圖步驟如圖5.4所示。例5.2 根據(jù)四棱錐的投影圖，畫出它的正等測圖。作圖步驟如圖5.5所示。5.3.3 曲面立體的正等測圖的畫法1） 平行坐標(biāo)面圓的畫法(a) 按軸向伸縮系數(shù)=1作圖 (b) 按軸向伸縮系數(shù)=0.82作圖圖5.6 平

8、行于各坐標(biāo)面圓的正等測圖在正等測中，平行于各個坐標(biāo)面且直徑相等的圓，正等測投影后橢圓的長、短軸均分別相等，但橢圓長、短軸方向不同，因此橢圓的畫法也不盡相同，如圖5.6所示。從圖中可以看出：各橢圓的長軸方向垂直于不屬于此坐標(biāo)面的那根坐標(biāo)軸的軸測投影（軸測軸），且在菱形（圓的外切正方形的軸測投影）的長對角線上；短軸方向平行于不屬于此坐標(biāo)面的那根坐標(biāo)軸的軸測投影（軸測軸），且在菱形的短對角線上。(a) (b) (c) (d)圖5.7 正等測橢圓的近似畫法菱形法正等軸測圖中的橢圓可采用菱形法、三點(diǎn)法和長短軸法等近似畫法，其中菱形法作圖簡單，易于確定長、短軸方向，便于徒手畫圖，因此，常采用此法作圖?，F(xiàn)以

9、水平面圓的正等軸測圖為例，說明菱形法的作圖方法，如圖5.7所示。作圖步驟 如圖5.7（a）、（b）、（c）、（d）所示：(1) 過圓心o作坐標(biāo)軸ox和oy，再作四邊平行坐標(biāo)軸的圓的外切正方形，切點(diǎn)為1、2、3、4，如圖5.7（a）所示。(2) 畫出軸測軸ox、oy，按圓的半徑量取切點(diǎn)1、2、3、4，過各點(diǎn)作軸測軸的平行線，相交成菱形（即圓的外切正方形的正等測圖），菱形的對角線分別為橢圓的長、短軸位置，如圖5.7（b）所示。(3) 過1、2、3、4作菱形各邊的垂線，得交點(diǎn)o1、o2、o3、o4，即是近似橢圓的四個圓心，o1、o3就是菱形短對角線的頂點(diǎn)，o2、o4都在菱形的長對角線上，如圖5.7（

10、c）所示。(4) 以o1、o3為圓心，o31為半徑畫大圓弧12、34；以o2、o4為圓心，o22為半徑畫小圓弧23、41。四段圓弧連成的就是近似橢圓。最后檢查、加深，如圖5.7（d）所示。(5) 例5.3 圓柱的正等測圖的畫法，如圖5.8所示。(a) 視圖(c) 作出兩邊輪廓線(作橢圓的公切線，即長軸端點(diǎn)的連線)2） 2) 圓角的畫法圓角是圓的四分之一，其正等測畫法與圓的正等測畫法相同。從圖5.7用菱形法近似畫橢圓可以看出：菱形的鈍角與大圓弧相對，銳角與小圓弧相對，菱形相鄰兩邊的中垂線的交點(diǎn)就是該圓弧的圓心，因此畫圓角正等測圖時，只要在作圓角的邊上量取圓角半徑r，自量得的點(diǎn)作邊線的垂線，然后以

11、兩垂線交點(diǎn)為圓心，以交點(diǎn)至垂足的距離為半徑畫圓弧，所得圓弧即為圓角的正等測圖，如圖5.9所示。5.3.4 組合體正等測圖的畫法如前所述，畫組合體的正等測圖時，根據(jù)其組合方式和結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，可采用切割法、形體組合法等。為了作圖的方便，畫組合體的軸測圖時，應(yīng)視其組合形式，自基本形體開始，從上至下，從前至后，按它們的相對位置一個一個畫出。5.4 斜二等軸測圖教學(xué)時間20分圖5.12 斜二等軸測圖的形成圖5.13 斜二測的軸間角和軸向伸縮系數(shù)在軸測投影中，當(dāng)投射方向傾斜于軸測投影面時，所得投影為斜軸測投影。若將物體的一個坐標(biāo)面xoz放置成與軸測投影面平行，所選投影方向使o1y1與o1x1軸之間的夾角為13

12、5°，并使o1y1的軸向伸縮系數(shù)為0.5，如圖5.12（b）所示，則所得的圖形稱為斜二等軸測圖，簡稱斜二測。5.4.1 斜二測的軸間角和軸向伸縮系數(shù)斜二測的軸間角：x1o1z1=90°, x1o1y1=y1o1z1=135°，如圖5.13所示。斜二測的軸向伸縮系數(shù)：p=r=1，q=0.5，如圖5.13所示。5.4.2 斜二測圖的畫法斜二測圖在作圖方法上與正等測圖基本相同，也可采用前述坐標(biāo)法、切割法、形體組合法等作圖方法，所不同的是軸間角不同以及斜二測圖沿o1y1軸只取實(shí)長的一半。在斜二測中，形體上平行于xoz坐標(biāo)面的面能反映實(shí)形，因此，斜二測圖應(yīng)盡量地把形狀復(fù)雜的平面或圓（?。┑葦[放與x1o1z1面平行，使作圖簡便，這是斜二測圖的優(yōu)點(diǎn)。例5.6 根據(jù)圖5.14（a）所示支座的視圖，畫出它的斜二等軸測圖。(a) 支座的主、附視圖 (b) 畫支座正面的輪廓，與主視圖相同(c) 平移法：圓心沿y軸平移15，確定o2