談熱工公式導(dǎo)出法

1、談熱工公式導(dǎo)出法李斌懷（湖北第二師范學(xué)院 武漢430205）摘要：本文以減輕學(xué)生壓力與負(fù)擔(dān)，提高教學(xué)質(zhì)量為目的，敘述了熱工課程復(fù)雜繁多的公式，首選導(dǎo)出法。提倡理解導(dǎo)出熱工公式，它是從熱工過程本質(zhì)的內(nèi)在聯(lián)系和邏輯思維，推導(dǎo)出具有普遍意義或局部意義的公式。關(guān)鍵詞：導(dǎo)出法 熱工公式 記憶 運(yùn)用作者簡介：李斌懷，研究方向為建筑材料熱工過程1引言硅酸鹽工業(yè)熱工基礎(chǔ)（簡稱熱工）課程，主要由四個板塊組成，即流體力學(xué)風(fēng)機(jī)與泵、燃料及燃燒、傳熱學(xué)，干燥學(xué)。其計算公式復(fù)雜繁紛。此課程的重點、難點經(jīng)老師授課都會一目了然。但眾多的公式使學(xué)生望而卻步或生畏，只有打掉攔路虎，交給學(xué)生一把鑰匙，使常見公式存乎一心，才能順利

2、去分析問題、解決問題。特別是公式，準(zhǔn)確記憶，不能出半點差錯，它是準(zhǔn)確計算的根本。如流體力學(xué)伯式應(yīng)用、燃料燃燒的基準(zhǔn)換算、（氣、固、液燃料）理論空氣量，煙氣量，傳熱學(xué)中的導(dǎo)熱公式及輻射傳熱角系數(shù)與導(dǎo)到發(fā)射率等公式都要求準(zhǔn)確而熟練的掌握。人們記憶公式的方法很多，常見的記憶方法：如傳統(tǒng)機(jī)械記憶法，即經(jīng)常練習(xí)加記憶；理解記憶法對一簡單公式透徹分析后記憶；類比（比較）記憶法，即同類事物相似的公式表現(xiàn)形式有助于記憶（如電工學(xué)中歐姆定律電流=電位差電阻，熱工學(xué)的熱流密度=溫度差熱阻）。列表直觀法，是將同類的復(fù)雜演算列入表中，以簡單公式分項顯示在表內(nèi)，再整合計算，減少差錯率。推導(dǎo)記憶法，推導(dǎo)記憶法（簡稱導(dǎo)出法

3、）有著事物本質(zhì)的內(nèi)在聯(lián)系與邏輯思維，它可以同理類推，舉一反三，觸類旁通，探究細(xì)微，追求真諦。是理工科教學(xué)的一把鑰匙。它有助于準(zhǔn)確記憶復(fù)雜公式，是常用首選的一種方法。2熱工相關(guān)公式的導(dǎo)出與記憶應(yīng)該指出，導(dǎo)出法是在原有基礎(chǔ)知識的信息儲存之上的運(yùn)用轉(zhuǎn)化，推導(dǎo)記憶理解熱工公式?，F(xiàn)舉幾例：2.1標(biāo)態(tài)密度與工態(tài)密度的導(dǎo)出公式。依據(jù)氣態(tài)方程與密度公式有（下式中為標(biāo)態(tài)下的壓力、體積、溫度，為工態(tài)下的壓力、體積、溫度，密度通式為 氣態(tài)方程式為）則 因m為一相同定值恒量。移項得：2.2干燥學(xué)中的濕空氣濕度公式導(dǎo)出。濕度是濕空氣中所含水蒸氣的質(zhì)量。常用絕對濕度、相對濕度、濕含量三種方式表達(dá)。（1）絕對濕度。單位體積

4、（1m3）濕空氣中所含水蒸氣的質(zhì)量為絕對濕度。依道爾頓分壓定律，濕空氣（混合氣體）中水蒸氣的體積等于濕空氣的體積。而水蒸氣的分壓等于它獨占濕空氣體積時的壓力。即當(dāng)溫度不變時，濕空氣絕對濕度在數(shù)值上等于濕空氣在該溫度及水蒸氣分壓下水蒸氣的密度。當(dāng)壓力不大時，可把水蒸氣當(dāng)成理想氣體，其方程為： 則： kg/m3 故： kg/m3 式中：為水蒸氣分壓，Pa；V為濕空氣體積m3；為水蒸氣密度kg/m3；為水蒸氣的質(zhì)量kg；為水蒸氣的千摩爾質(zhì)量，；T為濕空溫度k；R為氣體常數(shù)， 當(dāng)濕空氣被水蒸氣飽和時，濕空氣中水蒸氣分壓等于同溫度下水的飽和蒸氣分壓。這時濕空氣的絕對濕度稱為飽和絕對濕度。 即 kg/m3

5、 （2）相對濕度。定義知，由濕空氣的絕對濕度與同溫同總壓下飽和空氣絕對濕度之比稱為相對濕度。其公式為：（3）濕含x。表示在濕空氣中，每1kg干空氣所含水蒸氣質(zhì)量kg水蒸氣/kg干空氣，其公式即： 式中： ，即濕空氣總壓P等于干空氣分壓Pa與水蒸氣分壓Pw之和；Ma為干空氣千摩爾質(zhì)量28.9kg/kmol；、分別為混合濕空氣中水蒸氣和干空氣質(zhì)量kg。2.3基準(zhǔn)換算公式。要分清兩種情況，一種是：僅有物理變化的基準(zhǔn)換算，另一種是：有化學(xué)成份變化的基準(zhǔn)換算。2.3.1 干、濕物料的換算。以干物料為基準(zhǔn)100kg（只有物量變化），則式中、干濕物料質(zhì)量（kg）；濕物料水份百分?jǐn)?shù)（%）2.3.2

6、有化學(xué)成份變化的基準(zhǔn)換算推導(dǎo)。下標(biāo)基準(zhǔn)含意：ar為收到基（應(yīng)用基或工作基）；ad為空氣干燥基；d為干燥基；daf為干燥無灰基。（1）元素分析基準(zhǔn)換算推導(dǎo)。收到基(ar)與空氣干燥基（ad）之間換算公式導(dǎo)出。收到基ar：將水份移到等式右邊：或空氣干燥基ad同理：或若均以C為例，等式右邊視為總量，則分量C分別占總量的比例；不論何種基準(zhǔn)，C的絕對含量相等。則：同理類推：空氣干燥基（ad）與干燥無灰基（daf）之間的換算導(dǎo)出公式。以C為例，由：以干燥無灰基為100，則：（2）工業(yè)分析按四個成份為100計算，即FC、A、V、M基準(zhǔn)換算同上法。（3）熱值基準(zhǔn)換算（主要是低熱值基準(zhǔn)換算公式）由高熱值Qgr,

7、ar與低熱值Qnet,ar之間相差一個水分氣化潛熱，則：移項得：同理，空氣干燥其 余部同理類推：；：2.4 固、氣體燃料燃燒空氣量的計算公式推導(dǎo)：2.4.1 固液體燃料。以100kg為基準(zhǔn)，可燃成份有C、H2、S。 推導(dǎo)步驟： 第一步：寫出可燃成份與O2的熱化學(xué)反應(yīng)式： ； ； 第二步：可燃成份完全燃燒所需的純氧量（最低氧量）；以煤100kg為基準(zhǔn)，根據(jù)元素分析質(zhì)量百分?jǐn)?shù)為： 其可燃物的需O2的kmol量為：C + O2 CO2kmol 1 1 則 1 y 則 1 1 則 煤本身含氧（O2）氣與燃燒反應(yīng)，不屬提供的氧（O2）應(yīng)將此氧量扣除，故得純氧量為： 第三步，得理論空氣量Vao公式（根據(jù)O

8、2 在空氣中的體積份數(shù)為21% ，1Kmol空氣中體積為22.4m3，可得1kg燃料完全燃燒的理論空氣量。） 2.4.2 氣體燃料Vao公式。以100m3為基準(zhǔn)。先寫出可燃物熱化學(xué)反應(yīng)方程?？扇汲煞萦校篊0、H2、CH4、CmHn、H2S等，單位為m3。第一步：寫出可燃成份熱化學(xué)方程式：第二步：依可燃成份需氧（02）量，寫出理論空氣量： 式中是氧與空氣的關(guān)系。2.5導(dǎo)熱及綜合傳熱公式。順便指出，平壁、圓筒壁、中空球壁等導(dǎo)熱均可根據(jù)傅立葉定律導(dǎo)出，不同點是它們的面積有所不同。2.5.1單層與多層平壁穩(wěn)定導(dǎo)熱公式。平壁特點是各等溫（熱）面面積等值，熱流密度q為常數(shù)，依傅立葉定律，可推得：分離變量為

9、：導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度而變，即，并對兩邊積分：令，經(jīng)整理得： w/m2 同理可導(dǎo)出多層（三層）平壁導(dǎo)熱公式： w/m22.5.2單層與多層圓筒壁導(dǎo)熱公式。單層圓筒壁的等溫面面積為一個變量，即面積從內(nèi)至外逐漸增加，在推導(dǎo)時有幾個假定條件：（1）長度L遠(yuǎn)大于直徑d，當(dāng)L>10r，端頭散熱忽略不計。（2）溫度沿徑向變化，屬單向穩(wěn)定導(dǎo)熱。（3）總傳熱量Q不變。根據(jù)傅立葉定律： (F=2Lr，F(xiàn)隨r而變化）兩邊積分： W同理多層（三層）圓筒壁導(dǎo)熱公式為： W 2.5.3單層、多層中空球壁導(dǎo)熱。（1）單層球壁導(dǎo)熱公式。設(shè)有單層空心球，內(nèi)外半徑各為r1、r2，球壁的平均溫度下導(dǎo)熱系數(shù)為，由外表面溫度均勻，各

10、為t1、t2，見圖：單層球壁導(dǎo)熱圖根據(jù)傅立葉定律，通過球壁的熱量Q為：分離變量，用積分式表示：因：故：上式積得： w（2）多層球壁導(dǎo)熱。同理得（n層為例） w2.5.4 綜合傳熱公式的導(dǎo)出。以一種氣體通過平壁向另一種氣體的傳熱。設(shè)平壁兩邊氣體的溫度分別為t1及t2，平壁厚度為，其平均導(dǎo)熱系數(shù)為。壁兩邊表面溫度分別為tw1及tw2，兩邊氣體與壁的放熱系數(shù)分別為，兩邊氣體與壁面的放熱系數(shù)都是對流加輻射的綜合傳熱，實質(zhì)分別對流與輻射傳熱系數(shù)的加和。如圖示：此情況下，首先高溫氣體以輻射和對流的傳熱方式向壁面?zhèn)鳠?，壁?以導(dǎo)熱方式向壁面2傳熱，壁面2以對流和輻射的方式傳熱給低溫氣體（大氣）。根據(jù)公式為：

11、一段公式： 式中是高溫氣體對壁面1的對流傳熱系數(shù)a01和輻射傳熱系數(shù)aR1之和，即：二段公式： -(b)三段公式： -(c)（C）式中是壁面2低濕氣體的對流與輻射傳熱學(xué)數(shù)之和，即在穩(wěn)定傳熱時，聯(lián)立（a）、（b）、(c)式得： 或 W在熱工公式推導(dǎo)中還有對流傳熱系數(shù)a因次分析數(shù)群、輻射、干燥學(xué)中等若干公式的導(dǎo)出，這里不一一枚舉。總之，推導(dǎo)雖占據(jù)了篇幅與時間，但基本原理弄清后，用導(dǎo)出法寫公式也是很準(zhǔn)確快捷的。3結(jié)論（1）熱工公式導(dǎo)出法是復(fù)雜公式記憶的首選。它有助于經(jīng)邏輯思維了解傳熱公式的本質(zhì)。（2）導(dǎo)出法同時須依據(jù)原有的基礎(chǔ)知識信息的儲存，然后調(diào)出加以運(yùn)用轉(zhuǎn)化成所需之的熱工公式。Probe to

12、The Inductive Method of Thermal Computation FormulaLi BinhuaiHubei University of Education Wuhan, 430205Abstract: With the aim to abate students learning burden and pressure, and to improve the teaching quality, this paper elaborates various complicated formulas in Thermal Engineering Coursebook wit

13、h emphasis on inductive method. Thats because that inductive method uncovers the natural internal relations and logic thinking of thermal engineering. Moreover, it is a formula of general or partial significance.Key words: inductive method, thermal computation formula, memorizing, application.參考文獻(xiàn)：1

14、.天津大學(xué)化工系技陶教研室，材料加工過程，1980.52.李志明·編硅酸鹽工業(yè)熱工基礎(chǔ)，中國速筑工業(yè)出版社，1986.123.孫晉濤方編，硅酸鹽工業(yè)熱工過程及設(shè)備中國建筑工業(yè)出版社，1980.74.隋良志主編，硅酸鹽工業(yè)熱工基礎(chǔ)，化學(xué)工業(yè)出版社，2010年5月4次印刷。2011年11月24日交稿李斌懷聯(lián)系方式（辦公室）手機(jī)）郵箱1085416468 已發(fā)表。伯式中動能修正系數(shù)理論值與實驗驗證分析李斌懷（湖北第二師范學(xué)院 武漢430205）摘要：本文通過功能原理導(dǎo)出了伯努利方程，說明了該方程中的動能項必須加以修正，又經(jīng)實驗數(shù)據(jù)計算，

15、并驗證了伯努利方程式在湍流狀態(tài)下動能修正系數(shù)趨向于1，與理論吻合。并指出了工程中的流體可依實驗數(shù)據(jù)確定其動能修正系數(shù)。關(guān)鍵詞：伯努利方程 動能修正系數(shù) 實驗分析作者簡介：李斌懷，研究方向為建筑材料熱工過程。1引言1738年，瑞士科學(xué)家伯努利（D·Bernoulli）根據(jù)力學(xué)上的功能原理推導(dǎo)出流體力學(xué)的伯努利方程式（簡稱伯式），并推廣應(yīng)用到牛頓型粘性流體的廣泛領(lǐng)域。但對非牛頓型粘性流體（如泥石流等）以及不連續(xù)、或可壓縮或流速超過音速的流體此處語略微調(diào)整，供參考。，伯式則不能應(yīng)用。在應(yīng)用伯式時，其中的動能修正系數(shù)1、2的值，若處在層流即Re2300（液體）時均為2；若處在湍流，即Re40

16、00時均為1。動能修正系數(shù)值是我們工程應(yīng)用中應(yīng)考慮因素，本文對動能修正系數(shù)進(jìn)行了實驗數(shù)據(jù)計算與理論值論證。提出了伯式動能系數(shù)可依據(jù)流體對象進(jìn)行實驗確定其系數(shù)。2伯式中動能項修正系數(shù)的證明2.1伯努利方程表達(dá)式 圖1流體微元體流動（動能變化）示意圖 在任意兩截面（同一流線上任意兩點）1、2段面的流體微元體流動的實際伯努利方程為(紊流態(tài))：。即：，式中hs1、hg1、hk1分別代表1段面的靜壓頭，幾何壓頭、動壓頭，He為風(fēng)機(jī)或泵在1段面提供的壓頭（能量或功）。式中hs2、hg2、hk2、分別代表2段面的靜壓頭、幾何壓頭、動壓頭，為1至2段面損失壓頭。式中1、2為動能修正系數(shù)。伯式單位為Pa。

17、83;引入動壓頭的概念，由于速度引起的單位體積流體具有的能量為動壓頭hk，即 N/m2或Pa 。在實際應(yīng)用到單位體積不可壓縮流體及平均速度時，要加一個流態(tài)下的修正數(shù)，亦稱hk動能修正系數(shù)為，其數(shù)值與流體的性質(zhì)及流動狀態(tài)有關(guān)。2.2理想不可壓縮流體在管內(nèi)流動力學(xué)分析設(shè)在圓管中穩(wěn)定流動，對密度不變（常數(shù)）的粘性流體經(jīng)水平圓管穩(wěn)定流動。現(xiàn)著重研究剪應(yīng)力分布與速度分布式。2.2.1圓管中剪應(yīng)力的分布（見下圖2） 圖2 通過管子穩(wěn)定流動的流體微元體設(shè)一圓盤形流體微元體，與管軸同心其半徑為r，長度為。將此微元體為自由體考慮，對其進(jìn)行分析。微元體兩個平面上的壓力差正好與作用在微元體邊緣上的剪切力相平衡。即：

18、等式兩邊除以，整理得：經(jīng)移項，去掉負(fù)號： （a）用剪應(yīng)力沿整個截面表示（見圖3）。 圖3 剪應(yīng)力在管內(nèi)的變化因任何截面壓力恒定，與r無關(guān)，取，管半徑，即.（b）比較（a），（b）兩式又得： （c），當(dāng)r=0時，；當(dāng)時，。2.2.2管內(nèi)層流流動速度分析：不可壓縮流體穩(wěn)定層流時速度分布（牛頓型流體）：，呈拋物線方程。根據(jù)牛頓粘性定律：剪應(yīng)力故：，又因分離變量積分：故瞬時速度為： （d）平均速度依積分法求得：（e）2.3層流態(tài)動能修正系數(shù)的證明·因伯式項是流體有效截面上全部以同樣的速度的趨勢流，單位質(zhì)量的流體的動能，當(dāng)截面上速度不同時，可按下面方法來求。··設(shè)取一微元流

19、面積dF，通過此微元流面積的單位質(zhì)量，每一單位質(zhì)量的流體通過面積dF時，所具有的動能為，故通過面積dF的動能速率dEk為：···假定截面積F的為一常數(shù)，通過截面F的總動能速率為：··又知總質(zhì)量流量和質(zhì)量流速為 kg/（m2·s）用上式取代伯式中項（每kg流體所具有的動能）為··采用平均流速來計算動能并乘以修正系數(shù)，使上式得出動能正確值，這樣處理很方便，消除對上式的積分，為修正系數(shù)。··依定義式：故：現(xiàn)由（d）式與（e）式及代入上式。積分得：即得層流時3實驗室湍流態(tài)下的計算3.1實驗數(shù)據(jù)。20的水

20、在75mm的有機(jī)玻璃管穩(wěn)定流動。測得其局部流速及隨有機(jī)玻璃管軸線的距離而變化，見表3.1第1、2縱行。計算平均流速與動能修正系數(shù)。3.2相關(guān)流速與動能修正系數(shù)公式。nni=1（1）求平均流速公式·（2）求動能修正系數(shù)公式：定義：nni=1故：3.3相關(guān)數(shù)據(jù)與計算（雷諾數(shù)、平均速度、動能修正系數(shù)）。水的粘度與雷諾數(shù)計算：水 (Pa.s)水為湍流。、計算見下表3.1。表3.1：某圓管內(nèi)水的流速測定與相關(guān)參數(shù)計算表(測試數(shù)據(jù)見參考文獻(xiàn)1)局部流速m/s離開管軸心線距離mm m21.04201.037514.1×10-614.62875×10-61.1168315.747

21、30×10-61.0333.751.02642.1875×10-641.28438×10-61.0801945.5705×10-61.0197.51.007570.3125×10-670.83984×10-61.0230672.9339×10-60.99611.250.98798.4375×10-697.15781×10-60.9617494.6713×10-60.978150.9665126.5625×10-6122.32266×10-60.90321114.3125

22、15;10-60.95518.750.937154.6875×10-6144.92219×10-60.82357124.3960×10-60.91922.50.8915182.8125×10-6162.97734×10-60.71057130.9011×10-60.86426.250.8365210.9375×10-6176.44922×10-60.58722123.8667×10-60.809300.754239.0625×10-6180.25313×10-60.4355104.11

23、17×10-60.69933.750.603130.07813×10-678.43711×10-60.2359330.6893×10-60.50735.6250.2535137.10938×10-634.75723×10-60.065168.9340×10-6037.50合計1126.02965×10-6897.1343×10-6根據(jù)上表計算：4、結(jié)論分析：（1）動能修正系數(shù)的大小取決于流速在過流斷面上的分布情況，流速分布愈不均勻，值愈大，在管流的一般情況下，實際上湍流常取=1.0，即不加修正，這樣影響計

24、算結(jié)果也很少，而計算更方便。但對精確度要求很高的流速動能修正系數(shù)必須修正 。(2)實驗數(shù)據(jù)計算與理論結(jié)果基本一至。在湍流時，、趨向于1，Re與平均速度越大，具與比值越小，趨向于1越快。本實驗最大流速與平均流速比值較大，即為，為1.25，未趨向1。(3)在特定條件下，、可用實驗計算值代入伯式計算。但一般工程上應(yīng)用只要依據(jù)Re為判據(jù)，按層流、湍流狀態(tài)的伯式進(jìn)行計算，即能滿足工程要求。Kinetic Energy Correction Coefficient k: Its Theory Value and Experimental Validation Analysis of Bernoulli's Equation in Fluid DynamicsLi BinhuaiHubei University of Education Wuhan, 430205Abstract: Through work-energy theorem, this paper educes the Bernoulli's Equation in Fluid Dynamics, in which the auth