最新高中數(shù)學(xué)-高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-3章末綜合測(cè)評(píng)3Word版含解析

1、章末綜合測(cè)評(píng)(三)統(tǒng)計(jì)案例(時(shí)間120分鐘，滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1下列說法中錯(cuò)誤的是()a如果變量x與y之間存在著線性相關(guān)關(guān)系，則我們根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的點(diǎn)(xi，yi)(i1,2，n)將散布在某一條直線的附近b如果兩個(gè)變量x與y之間不存在著線性關(guān)系，那么根據(jù)它們的一組數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1,2，n)不能寫出一個(gè)線性方程c設(shè)x，y是具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，且y關(guān)于x的線性回歸方程為x，叫做回歸系數(shù)d為使求出的線性回歸方程有意義，可用統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的方法來判斷變量y與x之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系【解析】任何一

2、組(xi，yi)(i1,2，n)都能寫出一個(gè)線性方程，只是有的不存在線性關(guān)系【答案】b2.如圖1所示，有5組數(shù)據(jù)，去掉哪組數(shù)據(jù)后(填字母代號(hào))，剩下的4組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最大()圖1aebccdda【解析】由題圖易知a，b，c，d四點(diǎn)大致在一條直線上，而e點(diǎn)偏離最遠(yuǎn)，故去掉e點(diǎn)后剩下的數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最大【答案】a3在一次試驗(yàn)中，當(dāng)變量x的取值分別為1，時(shí)，變量y的值分別為2,3,4,5，則y與的回歸曲線方程為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：97270064】a.1 b.3c.2x1 d.x1【解析】由數(shù)據(jù)可得，四個(gè)點(diǎn)都在曲線1上【答案】a4有下列說法：在殘差圖中，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi)，說明選

3、用的模型比較合適；用相關(guān)指數(shù)r2來刻畫回歸的效果，r2值越大，說明模型的擬合效果越好；比較兩個(gè)模型的擬合效果，可以比較殘差平方和的大小，殘差平方和越小的模型，擬合效果越好其中正確命題的個(gè)數(shù)是()a0 b1 c2 d3【解析】選用的模型是否合適與殘差點(diǎn)的分布有關(guān)；對(duì)于，r2的值越大，說明殘差平方和越小，隨機(jī)誤差越小，則模型的擬合效果越好【答案】d5觀察下列各圖，其中兩個(gè)分類變量x，y之間關(guān)系最強(qiáng)的是()abcd【解析】在四幅圖中，d圖中兩個(gè)深色條的高相差最明顯，說明兩個(gè)分類變量之間關(guān)系最強(qiáng)【答案】d6在2×2列聯(lián)表中，下列哪兩個(gè)比值相差越大，兩個(gè)分類變量有關(guān)系的可能性就越大()a.與

4、b.與c.與 d.與【解析】當(dāng)ad與bc相差越大，兩個(gè)分類變量有關(guān)系的可能性越大，此時(shí)與相差越大【答案】a7如圖2,5個(gè)(x，y)數(shù)據(jù)，去掉d(3,10)后，下列說法錯(cuò)誤的是()圖2a相關(guān)系數(shù)r變大b殘差平方和變大c相關(guān)指數(shù)r2變大d解釋變量x與預(yù)報(bào)變量y的相關(guān)性變強(qiáng)【解析】由散點(diǎn)圖知，去掉d后，x與y的相關(guān)性變強(qiáng)，且為正相關(guān)，所以r變大，r2變大，殘差平方和變小【答案】b8(2016·安慶一中期中)在一次對(duì)性別與是否說謊有關(guān)的調(diào)查中，得到如下數(shù)據(jù)，根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷如下結(jié)論中正確的是()說謊不說謊總計(jì)男6713女8917總計(jì)141630a.在此次調(diào)查中有95%的把握認(rèn)為是否說謊與性別

5、有關(guān)b在此次調(diào)查中有99%的把握認(rèn)為是否說謊與性別有關(guān)c在此次調(diào)查中有99.5%的把握認(rèn)為是否說謊與性別有關(guān)d在此次調(diào)查中沒有充分證據(jù)顯示說謊與性別有關(guān)【解析】由表中數(shù)據(jù)得k0.002 42<3.841.因此沒有充分證據(jù)認(rèn)為說謊與性別有關(guān)，故選d.【答案】d9某地財(cái)政收入x與支出y滿足線性回歸方程xe(單位：億元)，其中0.8，2，|e|<0.5，如果今年該地區(qū)財(cái)政收入10億元，年支出預(yù)計(jì)不會(huì)超過()a10億 b9億c10.5億 d9.5億【解析】代入數(shù)據(jù)得y10e，|e|<0.5，|y|<10.5，故不會(huì)超過10.5億【答案】c10(2016·合肥高二檢測(cè))

6、廢品率x%和每噸生鐵成本y(元)之間的回歸直線方程為2563x，表明()a廢品率每增加1%，生鐵成本增加259元b廢品率每增加1%，生鐵成本增加3元c廢品率每增加1%，生鐵成本平均每噸增加3元d廢品率不變，生鐵成本為256元【解析】回歸方程的系數(shù)表示x每增加一個(gè)單位，平均增加個(gè)單位，當(dāng)x為1時(shí)，廢品率應(yīng)為1%，故當(dāng)廢品率增加1%時(shí)，生鐵成本平均每噸增加3元【答案】c11已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：x123456y021334假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為x，若某同學(xué)根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為ybxa，則以下結(jié)論正確的是()a.>b，>a

7、 b.>b，<ac.<b，>a d.<b，<a【解析】由兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)可求得直線方程為y2x2，b2，a2.而利用線性回歸方程的公式與已知表格中的數(shù)據(jù)，可求得，×，所以<b，>a.【答案】c12兩個(gè)分類變量x和y，值域分別為x1，x2和y1，y2，其樣本頻數(shù)分別是a10，b21，cd35.若x與y有關(guān)系的可信程度不小于97.5%，則c等于()a3 b4 c5 d6附：p(k2k0)0.050.025k03.8415.024【解析】2×2列聯(lián)表如下：x1x2總計(jì)y1102131y2cd35總計(jì)10c21d66故k

8、2的觀測(cè)值k5.024.把選項(xiàng)a，b，c，d代入驗(yàn)證可知選a.【答案】a二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分將答案填在題中的橫線上)13已知一回歸直線方程為1.5x45，x1,5,7,13,19，則_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：97270065】【解析】因?yàn)?1571319)9，且1.545，所以1.5×94558.5.【答案】58.514某大型企業(yè)人力資源部為了研究企業(yè)員工工作積極性和對(duì)企業(yè)改革態(tài)度的關(guān)系，隨機(jī)抽取了189名員工進(jìn)行調(diào)查，所得數(shù)據(jù)如下表所示：積極支持企業(yè)改革不贊成企業(yè)改革總計(jì)工作積極544094工作一般326395總計(jì)86103189對(duì)于人力資源部的研究項(xiàng)目，根據(jù)上述

9、數(shù)據(jù)試求k2的觀測(cè)值為_【解析】根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到k10.76.【答案】10.7615(2016·深圳高二檢測(cè))某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)(如下表)，由最小二乘法求得回歸方程0.67x54.9.零件數(shù)x(個(gè))1020304050加工時(shí)間y(min)62758189現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊看不清，請(qǐng)你推斷出該數(shù)據(jù)的值為_【解析】由表知30，設(shè)模糊不清的數(shù)據(jù)為m，則(62m758189)，因?yàn)?.6754.9，即0.67×3054.9，解得m68.【答案】6816某地區(qū)恩格爾系數(shù)y(%)與年份x的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表

10、：年份x2006200720082009恩格爾系數(shù)y(%)4745.543.541從散點(diǎn)圖可以看出y與x線性相關(guān)，且可得回歸方程為x4 055.25，據(jù)此模型可預(yù)測(cè)2017年該地區(qū)的恩格爾系數(shù)y(%)為_【解析】由表可知2 007.5，44.25.因?yàn)?4 055.25，即44.252 007.54 055.25，所以2，所以回歸方程為2x4 055.25，令x2 017，得21.25.【答案】21.25三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)以下是某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值表.身高/cm60708090100110體重/

11、kg6.137.99.9912.1515.0217.5身高/cm120130140150160170體重/kg20.9226.8631.1138.8542.2555.05(1)給出兩個(gè)回歸方程：y0.429 4x25.318，y2.004e0.019 7x.通過計(jì)算，得到它們的相關(guān)指數(shù)分別是：r0.9311，r0.998.試問哪個(gè)回歸方程擬合效果更好？(2)若體重超過相同身高男性平均值的1.2倍為偏胖，低于0.8為偏瘦，那么該地區(qū)某中學(xué)一男生身高為175 cm，體重為78 kg，他的體重是否正常？【解】(1)r>r，選擇第二個(gè)方程擬合效果更好(2)把x175代入y2.004e0.019

12、7x，得y62.97，由于1.24>1.2，所以這名男生偏胖18(本小題滿分12分)關(guān)于x與y有如下數(shù)據(jù)：x24568y3040605070為了對(duì)x，y兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，現(xiàn)有以下兩種線性模型：甲模型6.5x17.5，乙模型7x17，試比較哪一個(gè)模型擬合的效果更好【解】r110.845，r110.82.又84.5%>82%，甲選用的模型擬合效果更好19(本小題滿分12分)為了調(diào)查某生產(chǎn)線上質(zhì)量監(jiān)督員甲對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量好壞有無影響，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：質(zhì)量監(jiān)督員甲在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)時(shí)，990件產(chǎn)品中合格品有982件，次品有8件；甲不在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)時(shí)，510件產(chǎn)品中合格品有493件，次品有17件試分別用列

13、聯(lián)表、獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法分析監(jiān)督員甲是否在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量好壞有無影響？【解】(1)2×2列聯(lián)表如下：合格品數(shù)次品數(shù)總計(jì)甲在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)9828990甲不在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)49317510總計(jì)1 475251 500由列聯(lián)表可得|acbd|982×17493×8|12 750，相差較大，可在某種程度上認(rèn)為“質(zhì)量監(jiān)督員甲是否在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)與產(chǎn)品質(zhì)量有關(guān)系”(2)由2×2列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算得到k2的觀測(cè)值為k13.097>6.635，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為質(zhì)量監(jiān)督員甲是否在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)與產(chǎn)品質(zhì)量有關(guān)系20(本小題滿分12分)有兩個(gè)分類變量x與y，其

14、一組觀測(cè)值如下面的2×2列聯(lián)表所示：y1y2x1a20ax215a30a其中a,15a均為大于5的整數(shù)，則a取何值時(shí)，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為x與y之間有關(guān)系？【解】查表可知，要使在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為x與y之間有關(guān)系，則k2.706，而k.故k2.706，得a7.19或a2.04.又a>5且15a>5，az，解得a8或9，故a為8或9時(shí)，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為x與y之間有關(guān)系21(本小題滿分12分)某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位：千元)的數(shù)據(jù)如下表：年份2007200820092010201120

15、122013年份代號(hào)t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程；(2)利用(1)中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：，.【解】(1)由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得(1234567)4，(2.93.33.64.44.85.25.9)4.3， (ti)2941014928， (ti)(yi)(3)×(1.4)(2)×(1)(1)×(0.7)0×0.11×0.52

16、15;0.93×1.614，0.5，4.30.5×42.3，所求回歸方程為0.5t2.3.(2)由(1)知，b0.5>0，故2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加0.5千元將2015年的年份代號(hào)t9代入(1)中的回歸方程，得0.5×92.36.8，故預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8千元22(本小題滿分12分)電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖：圖3將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性(1)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷“體育迷”與性別是否有關(guān)？非體育迷體育迷總計(jì)男女總計(jì)(2)將日均收看該體育節(jié)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級(jí)體育迷”，已知“超級(jí)體育迷”中有2名女性，若從“超級(jí)體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率附：k2，p(k2k0)0.050.01k03.8416.635