北師大版七年級數學下冊《第一章-整式》教案

1、第一章整式的運算主備： 復備：七年級備課組 審閱：課時安排：1.1整式 1課時1.2整式的加減 2課時1.3同底數冪的乘法 1課時 1.4冪的乘方與積的乘方 2課時1.5同底數冪的除法 1課時1.6整式的乘法 3課時1.7平方差公式 2課時1.8完全平方公式 2課時1.9整式的除法 2課時復習與小結 2課時第一章整式的運算1.1 整式教學目標：1在現(xiàn)實情境中進一步理解字母表示數的意義，發(fā)展符號感。2了解整式產生的背景和整式的概念，能求出整式的次數。3進一步發(fā)展觀察、歸納、分類等能力，發(fā)展有條理的思考及語言表達能力。4在解決問題的過程中了解數學的價值，發(fā)展“用數學”的信心。教學重點：整式的概念與

2、整式的次數。教學難點：整式的次數。教學方法：嘗試練習法，討論法，歸納法。本節(jié)課的教學目標是：bnma教學過程：一、情境引入活動內容：逐漸遞進地提供了一系列問題情境，要求學生列出代數式，并試著將代數式分成兩類。1一個三角尺如圖所示，陰影部分所占的面積是；2某校學生總數為x，其中男生人數占總數的 ，該校男生人數為；3一個長方體的底面是邊長為a的正方形，高為h，體積是；4小明房間的窗戶如圖所示，其中上方的裝飾物由兩個四分之一圓和一個半圓組成（它們的半徑相同）。 裝飾物所占的面積是多少？窗戶中能射進陽光的部分的面積是多少？（窗框面積忽略不計）ab 二、概念的教學活動內容：在講解完單項式、多項式、整式的

3、概念及整式的次數后，立即讓學生把上一環(huán)節(jié)中的代數式進行歸類并求出它們的次數。單項式、多項式的概念與其次數 注意：（1）區(qū)分判別字母在分子中與字母在分母中的式子是否整式。（2）多項式是“幾個單項式的和”中的和如何理解。（3）單獨一個數或一個字母也是單項式，而單獨一個非零的次數是0。（4）單獨一個字母的次數是1。（5）常見錯誤多項式的次數就是把多項式的所有字母的指數相加。與單項式的次數混淆。三、練習提高與測試活動內容：1下列整式哪些是單項式？哪些是多項式？它們的次數分別是多少？單項式的系數分別是多少？多項式的項數分別是多少？ 2小紅和小蘭房間窗戶的裝飾物如圖所示，它們分別由兩個四分之一圓和兩個半圓

4、組成（半徑分別相同）。窗戶中能射進陽光的部分的面積分別是多少？（窗框面積忽略不計）哪個房間的采光效果好？上面的整式是單項式還是多項式？它們的次數分別是多少？abab 3測試：（課堂完成）x 的2倍與y 的平方的 的和，用代數式表示為_，它是_（填單項式或多項式）；單項式-4ab2，3ab，-b2 的和是_，它是_次_項式；3x3-4 是_次_項式；3x3-2x-4 是_次_項式；-x-2的常數項是_；a-5a2b3+3ab+1 是_次_項式，最高次項是_，最高次項的系數是_，常數項是_； 2x-3x3+8 是_次_項式，第二項是_，它的系數是_四、課堂小結活動內容：鼓勵學生結合本節(jié)課的學習談自

5、己的收獲與感想（學生暢所欲言，教師給予鼓勵），包括整式的概念、怎樣區(qū)分單項式與多項式、怎樣求整式的次數、從中學到了哪些數學思想和方法等。五、布置作業(yè)1完成教材習題1.1。2預習：整式的加減。教學反思1.2 整式的加減（一）教學目標：1經歷用字母表示數量關系的過程，發(fā)展符號感。2經歷探索整式加減運算法則的過程，進一步發(fā)展觀察、歸納、類比、概括等能力，發(fā)展有條理的思考及語言表達能力。3會進行整式加減的運算，并能說明其中的算理。4讓學生在探索整式加減運算法則的活動中通過相互間的合作與交流，進一步發(fā)展學生合作交流的能力和數學表達能力。5在解決問題的過程中了解數學的價值，發(fā)展“用數學”的信心。教學重點：

6、會進行整式加減的運算，并能說明其中的算理。教學難點：正確地去括號、合并同類項，及符號的正確處理。教學方法：嘗試法，討論法，歸納法。教學過程：一、課前熱身活動內容：溫故而知新學習本節(jié)新知識需要用到七年級上冊中的部分內容，因此設計了以下的復習問題：1同類項具有哪些特征？怎樣合并同類項？2想一想：同類項屬于整式中的單項式還是多項式？3你還記得如何去括號嗎？二、情境引入活動內容：教材提供了兩個數字游戲：1按照下面的步驟做一做: 任意寫一個兩位數；交換這個兩位數的十位數字和個位數字，又得到一個數； 求這兩個數的和。 請用整式表示上面的過程，這兩個數的和有什么規(guī)律？這個規(guī)律對任意一個兩位數都成立嗎？任意寫

7、一個三位數2交換它的百位數字與個位數字，又得到一個數兩個數相減請用整式表示上面的過程，這兩個數相減后的結果有什么規(guī)律？這個規(guī)律對任意一個三位數都成立嗎？三、整式的加減活動內容：1探索并總結出整式加減運算的法則。問題：在上面的兩個問題中，分別涉及了整式的什么運算？能說一說你是如何運算的嗎？法則：進行整式的加減運算時，如果遇到括號先去括號，再合并同類項。2運用法則規(guī)范解題。例1 計算： -5ab, -4a2, 3a2, -6ab 的和； 2x2-3x+1 與 -3x2+5x-7 的和； x2+3xy- y2 與 - x2+4xy- y2 的差。四、鞏固練習活動內容：1計算： 5xy2-2x2y 與

8、 2xy2-4x2y 的和； 3x2+6x+5 與 4x2+7x-6 的差。2P9 隨堂練習3先化簡再求值：4y2-(x2+y)+(x2-4y2), 其中x=-28，y=18.4. 一個多項式加上 2x2-x3-5-3x4 得 3x4-5x3-3，求這個多項式。5.三角形的第一條邊長為a+2b ，第二條邊比第一條邊大b-2 ，第三條邊比第二條邊小5，求三角形的周長 6.已知 A=x3+x2+x+1, B=x+x2,計算： A+B; A-B。五、課堂小結活動內容：1整式的加減實際上就是_2整式的加減的步驟，一般分為_3整式加減的結果是_.六、布置作業(yè)完成課本習題1.2知識技能部分。教學反思1.2

9、 整式的加減（二）教學目標：1經歷用字母表示數量關系的過程，發(fā)展符號感。2經歷探索整式加減運算法則的過程，進一步發(fā)展觀察、歸納、類比、概括等能力，發(fā)展有條理的思考及語言表達能力。3會進行整式加減的運算，并能說明其中的算理。4讓學生在探索整式加減運算法則的活動中通過相互間的合作與交流，進一步發(fā)展學生合作交流的能力和數學表達能力。5在解決問題的過程中了解數學的價值，發(fā)展“用數學”的信心。教學重點：整式加減的運算。教學難點：探索規(guī)律的猜想。教學方法：嘗試法，討論法，歸納法。教學過程：一、課前熱身活動內容：本節(jié)課繼續(xù)學習整式的加減，兩個課時內容聯(lián)系緊密，因此設計了以下的復習問題：1整式加減的一般步驟是

10、什么？2計算：(3a2b+ab2)-(ab2+a2b)3若A是五次多項式，B是三次多項式，則A+B一定是（ ）(A)五次整式 （B）八次多項式(C)三次多項式 （D）次數不能確定4乘法分配律的內容是什么？二、情境引入活動內容：教材提供了一個探索規(guī)律的問題：下面是用棋子擺成的“小屋子”。 擺第1個“小屋子”需要5枚棋子，擺第2個需要枚棋子，擺第3個需要枚棋子。按照這樣的方式繼續(xù)擺下去。 擺第10個這樣的“小屋子”需要多少枚棋子？擺第n個這樣的“小屋子”需要多少枚棋子？你是如何得到的？你能用不同的方法解決這個問題嗎？與同伴進行交流。三、整式的加減活動內容：1完備整式加減運算的法則。思考：由上面遇到

11、的 5+6（n-1）=6n-1 ，你對整式加減運算的法則有什么補充嗎？法則：進行整式的加減運算時，如果遇到數與多項式相乘，就要先按照乘法分配律的知識進行去括號（運算時注意系數的符號），然后再合并同類項。2運用法則規(guī)范解題。例1 計算： 7(p3+p2-p-1)-2(p3+p) -(+m2n+m3)-(-m2n-m3)四、練習提高活動內容：1鞏固練習：計算：(11x3-2x2)+2(x3-x2) -3(a2b+2b2)+(3a2b-14b2)若(x+2)2+3-y=0，求：3(x-7)-4(x+y)的值2提高拓展練習：先化簡，再求值：5x2-3x-2(2x-3)-4x2，其中 x=-已知 A=x

12、3+x2+x+1, B=x+x2,計算：A+2B; 2B-3A.一個四邊形的周長是48厘米，且第一條邊長為a厘米，第二條邊比第一條邊的2倍長3厘米，第三條邊長等于第一、第二兩條邊長的和。寫出表示第四條邊長的式子；當a=7cm時，還能得到四邊形嗎？這時的圖形是什么形狀？五、課堂小結活動內容：鼓勵學生結合兩課時的學習談自己的收獲與感想（學生暢所欲言，教師給予鼓勵），包括從中學到了哪些知識、數學思想和方法等。六、布置作業(yè)完成課本習題1.3知識技能部分。教學反思1.3 同底數冪的乘法教學目標：1能夠在實際情境中，抽象概括出所要研究的數學問題，增強學生的數感符號感。2在已有的對冪的知識的了解基礎之上，通

13、過與同伴合作，經歷探索同底數冪乘法運算性質過程，進一步體會冪的意義，發(fā)展合作交流能力、推理能力和有條理的表達能力。3了解同底數冪乘法的運算性質，并能解決一些實際問題，感受數學與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，增強學生的數學應用意識，訓練他們養(yǎng)成學會分析問題、解決問題的良好習慣。教學重點：同底數冪乘法的運算性質，并能解決一些實際問題。教學過程：一、復習回顧活動內容：復習七年級上冊數學課本中介紹的有關乘方運算知識： 二、情境引入活動內容：以課本上有趣的天文知識為引例，讓學生從中抽象出簡單的數學模型，實際在列式計算時遇到了同底數冪相乘的形式，給出問題，啟發(fā)學生進行獨立思考，也可采用小組合作交流的形式，結合學生現(xiàn)

14、有的有關冪的意義的知識，進行推導嘗試，力爭獨立得出結論。三、講授新課1利用乘方的意義，提問學生，引出法則：計算103×102解：103×102=(10×10×10)×(10×10)(冪的意義)=10×10×10×10×10(乘法的結合律)=1052引導學生建立冪的運算法則：將上題中的底數改為a，則有a3·a2(aaa)·(aa)aaaaaa5，即a3·a2=a5=a3+2用字母m，n表示正整數，則有 即am·an=am+n3引導學生剖析法則(1)等號左邊是

15、什么運算？ (2)等號兩邊的底數有什么關系？(3)等號兩邊的指數有什么關系？(4)公式中的底數a可以表示什么(5)當三個以上同底數冪相乘時，上述法則是否成立？要求學生敘述這個法則，并強調冪的底數必須相同，相乘時指數才能相加三、應用提高活動內容：1完成課本“想一想”：等于什么？2通過一組判斷，區(qū)分“同底數冪的乘法”與“合并同類項”的不同之處。3獨立處理例2，從實際情境中學會處理問題的方法。4處理隨堂練習（可采用小組評分競爭的方式，如時間緊，放于課下完成）。四、拓展延伸活動內容：計算：(1)-a2·a6 (2)(-x)·(-x)3 (3)ym·ym+1 （4）（5）

16、（6）.（7） （8）(9)x5·x6·x3 (10)-b3·b3(11)-a·(-a)3 (12)(-a)2·(-a)3·(-a) 五、課堂小結活動內容：師生互相交流總結本節(jié)課上應該掌握的同底數冪的乘法的特征，教師對課堂上學生掌握不夠牢固的知識進行強調與補充，學生也可談一談個人的學習感受。六、布置作業(yè)1請你根據本節(jié)課學習，把感受最深、收獲最大的方面寫成體會，用于小組交流。2完成課本習題1.4中所有習題。教學反思1.4 冪的乘方與積的乘方（一）教學目標：1經歷探索冪的乘方運算性質的過程，進一步體會冪的意義。了解冪的乘方的運算性質，并能

17、解決實際問題。2在探索冪的乘方的運算性質的過程中，發(fā)展推理能力和有條理的表達能力。學習冪的乘方的運算性質，提高解決問題的能力。3在發(fā)展推理能力和有條理的表達能力的同時，體會學習數學的興趣，培養(yǎng)學習數學的信心，感愛數學的內在美。教學重點：會進行冪的乘方的運算。教學難點：冪的乘方法則的總結及運用。教學方法：嘗試練習法，討論法，歸納法。教學過程：一、復習回顧活動內容：復習已學過的冪的意義及冪運算的運算法則1. 冪的意義2. （m、n為正整數）同底數冪相乘，底數不變，指數相加。二、情境引入活動內容：根據已經學習過的知識，帶領學生回憶并探討以下實際問題1 乙正方體的棱長是 2 cm, 則乙正方體的體積

18、V乙 = cm3 。 甲正方體的棱長是乙正方體的 5 倍，則甲正方體的體積 V甲 = cm3 。2 乙球的半徑為 3 cm, 則乙球的體積V乙 = cm3甲球的半徑是乙球的10倍，則甲球的體積V甲 = cm3 . 如果甲球的半徑是乙球的n 倍，那么甲球體積是乙球體積的 倍。地球、木星、太陽可以近似地看作球體。木星、太陽的半徑分別約是地球的10倍和102倍，它們的體積分別約是地球的 倍和 倍. 三、探究新知活動內容：1通過問題情境繼續(xù)研究：為什么？讓學生清楚運算之間的關系，題目所描述的是10的2次冪的三次方，其底數是冪的形式，然后根據冪的意義展開運算，去探究運算的過程。2計算下列各式，并說明理由

19、 .(1) (62)4 ; (2) (a2)3 ; (3) (am)2 ; (4) (am)n .仿照前面，來研究以上四個題目的運算情況，實際上做到（3）題時可以猜想（4）題的結果，也為后面冪的乘方的法則推導帶來指導性。完成本節(jié)課的主要教學任務。通過上面的探索活動,發(fā)現(xiàn)了什么?冪的乘方，底數_，指數_。四、落實基礎活動內容：一、完成教科書例題1 【例1】計算：(1) (102)3 (2) (b5)5 (3) (an)3 (4) -(x2)m (5) (y2)3 · y (6) 2(a2)6 (a3)4 二、隨堂練習1計算：(1) (103)3 (2) -(a2)5 (3) (x3)4

20、 · x2 (4) (-x)2 3 (5) (-a)2(a2)2 (6) x·x4 x2 · x3 .2判斷下面計算是否正確？如果有錯誤請改正：(1) (x3)3 = x6 (2)a6 · a4 = a24 五、聯(lián)系拓廣活動內容：把所學知識面拓廣，冪的運算都在指數上做文章，這節(jié)課的拓廣題，也是以指數變化為主。 a12 （a3）( ) （a2）( )a3 a( )（ ）3 （ ）4 329m 3( ) y3n 3, y9n . （a2）m+1 . （a-b）32 （b-a ）( )(6)若48m16m 29 ， 則m .(7)如果 2a3 ,2b6 ,2c

21、12, 那么 a、b、c的關系是 .六、課堂小結活動內容：師生互相交流本堂課上應該掌握的冪的乘方的特征，教師對課堂上發(fā)現(xiàn)的學生掌握不好的地方給以強調。特別要注意已經學習過的兩種冪的運算同底數冪的乘法與冪的乘方，它們之間的整合也是這堂課要掌握的。七、布置作業(yè)：完成課本習題1.5教學反思1.4 冪的乘方與積的乘方（二）教學目標：1經歷探索積的乘方的運算的性質的過程，進一步體會冪的意義，發(fā)展推理能力和有條理的表達能力。2了解積的乘方的運算性質，并能解決一些實際問題。教學重點：會進行積的乘方的運算。教學難點：正確區(qū)別冪的乘方與積的乘方的異同。教學方法：探索、猜想、實踐法。教學過程：一、復習回顧：活動內

22、容：復習前幾節(jié)課學習的有關冪的三個知識點：1冪的意義2同底數冪的乘法運算法則（m、n為正整數）3冪的乘方運算法則(am)n=amn (m、n都是正整數)二、探索交流活動內容：本環(huán)節(jié)是這節(jié)課最為重要的環(huán)節(jié)之一，教師應該注意在授課中學會調動學生的學習興趣，比如在課上可以對學生進行升級式提問：(1)根據冪的意義，(ab)3表示什么?(2)為了計算(化簡)算式ab·ab·ab，可以應用乘法的交換律和結合律。又可以把它寫成什么形式?(3)由特殊的 (ab)3=a3b3 出發(fā), 你能想到一般的公式嗎?此環(huán)節(jié)的三個連貫性問題用到了剛剛復習到的冪的意義及根據其建立的數學模型。三、知識擴充活

23、動內容：1借助剛剛探討的結果，完成課本19頁“做一做”的三個問題。(3×5)7=3( )×5( ) (3×5)m=3( )×5( ) (ab)n=a( )b( ) 2學會復述積的乘方的運算法則：（ab）nanbn積的乘方等于把各個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。3公式拓展：三個或三個以上的積的乘方，是否也具有上面的性質? 怎樣用公式表示?4進一步探討出答案(abc)n=an·bn·cn四、鞏固新知活動內容：1課本21頁數學理解判斷題： 下面的計算是否正確？如有錯誤請改正.（1）；（2）2課本【例2】計算： (1)(3x)2 ; (2)

24、(-2b)5 ; (3)(-2xy)4 ; (4)(3a2)n . 3【例3】地球可以近似地看做是球體，如果用V, r 分別代表球的體積和半徑，那么。 地球的半徑約為6×103 千米，它的體積大約是多少立方千米?4課本隨堂練習1五、公式逆用活動內容：1逆用的一組相關習題(1)23×53 ; (2) 28×58 (3) (-5)16 × (-2)15 ; (4) 24 × 44 ×(-0.125)4 2混合運算習題：（1） a3·a4·a+(a2)4 +(-2a4)2 （2） 2(x3)2·x3 (3x3)

25、3+(5x)2·x7 （3）0.25100×4100(4) 812×0.12513 六、提高練習：1、計算：2、已知， 求的值。3、已知 求的值。4、已知，試比較a、b、c的大小。七、課堂小結： 活動內容：師生互相交流本堂課上應該掌握的積的乘方的特征，教師對課堂上發(fā)現(xiàn)的學生掌握不好的地方給以強調。特別要注意已經學習過的四種冪的運算之間的整合也是這堂課要掌握的。八、布置作業(yè)：完成課本習題1.6教學反思1.5 同底數冪的除法教學目標：1了解同底數冪除法的運算性質，并解決一些實際問題。2理解零指數冪和負指數冪的意義。3在進一步體會冪的意義的過程中，發(fā)展學生的推理能力和有

26、條理的表達能力；提高學生觀察、歸納、類比、概括等能力。4在解決問題的過程中了解數學的價值，發(fā)展“用數學”的信心，提高數學素養(yǎng)。教學重點：會進行同底數冪的除法運算。教學難點：同底數冪的除法法則的總結及運用。教學方法：嘗試練習法，討論法，歸納法。教學過程：一、情境引入活動內容：一種液體每升含有 1012 個有害細菌，為了試驗某種殺菌劑的效果,科學家們進行了實驗,發(fā)現(xiàn)1滴殺蟲劑可以殺死 109 個此種細菌，要將1升液體中的有害細菌全部殺死，需要這種殺菌劑多少滴？你是怎樣計算的？二、了解同底數冪除法的運算及應用活動內容：活動1先讓學生作“做一做”：計算下列各式，并說明理由（m>n） 從中歸納出同

27、底數冪除法的運算性質。從上面的練習中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 。猜一猜：。三、同底數冪除法運算的應用活動內容：例1計算： 例2：地震的強度通常用里克特震級表示，描繪地震級數的數字表示地震的強度是10的若干次冪。例如用里克特震級表示地震是8級，說明地震的強度是。1992年4月荷蘭發(fā)生了5級地震，12天后，加利福尼亞發(fā)生了7級地震。加利福尼亞地震強度是荷蘭地震強度的多少倍？（學生先想一想，再進行小組討論，互相補充完善，并派代表回答）四、探索零指數冪和負整數指數冪的意義活動內容：想一想： 10000=104 ， 16=24 1000=10（）， 8=2（） 100=10（） ， 4=2（） 10=10（）

28、， 2=2（） 猜一猜： 1=10（） 1=2（） 0.1=10（） =2（） 0.01=10（） =2（）0.001=10（） =2（）例3 計算：用小數或分數分別表示下列各數： 五、練習與提高活動內容：（一）基礎題1下列計算中錯誤的有（ ） A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2計算的結果正確的是（ ）A. B. C.-a D.a3用科學記數法表示下列各數：（1）0000876 （2）-00000001（二）能力題4計算：（1） （2）5計算 6若，求的的值六、課堂小結活動內容：師生互相交流本節(jié)課的內容以及應用和需要注意的問題。七、布置作業(yè)課本P24 習題1.7 知識技能 第1，2題教學

29、反思1.6 整式的乘法（一）教學目標：1經歷探索單項式乘法法則的過程，在具體情境中了解單項式乘法的意義，理解單項式乘法法則。2會利用法則進行單項式的乘法運算。3理解單項式乘法運算的算理，發(fā)展學生有條理的思考能力和語言表達能力。4體驗探求數學問題的過程，體驗轉化的思想方法，獲得成功的體驗。 教學重點：單項式乘法法則及其應用。教學難點：理解運算法則及其探索過程。教學過程：一、復習回顧活動內容：教師提出問題，引導學生復習冪的運算性質問題1：前面學習了哪三種冪的運算?運算方法分別是什么？讓學生分別用語言和字母表示冪的三種運算性質。問題2：運用冪的運算性質計算下列各題：x米mx米 （1）(a5)5 、

30、（2） (a2b)3 、 (3) (2a)2(3a2)3 (4) (y n)2 y n-1二、實例引入活動內容：提出學生身邊的一個實例，引出問題：七年級三班舉辦新年才藝展示，小明的作品是用同樣大小的紙精心制作的兩幅剪貼畫，如右圖所示，第一幅畫的畫面大小與紙的大小相同，第二幅畫的畫面在紙的上、下方各留有 米的空白,你能表示出兩幅畫的面積嗎？教師提出以下問題，引導學生對兩個代數式進行分析：問題1：以上求矩形的面積時，會遇到 ，這是什么運算呢 ？學生回答：因為因式都是單項式，所以它們相乘是單項式乘以單項式的運算。問題2：什么是單項式？（表示數與字母的積的代數式叫做單項式）引入新課：我們知道，整式包括

31、單項式和多項式，從這節(jié)課起我們就來研究整式的乘法，先學習單項式乘以單項式。三、探索法則活動內容：繼續(xù)引導學生分析實例中出現(xiàn)的算式，教師提出以下三個問題：問題1：對于實際問題的結果，可以表達得更簡單些嗎？說說你的理由？ 問題2：類似地，3a2b·2ab3和（xyz）·y2z可以表達的更簡單一些嗎？ 3a2b·2ab3=(3×2)(a2·a)(b·b3)=6a3b4； 問題3：如何進行單項式與單項式相乘的運算？ 單項式乘法的法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數不變，作為積的因式。 問題4：在你

32、探索單項式乘法運算法則的過程中，運用了哪些運算律和運算法則？ 學生回答：運用了乘法的交換律、結合律和同底數冪乘法的運算性質。四、及時訓練活動內容：教師通過例題，使學生明確利用單項式乘法法則進行計算的方法。雖然是例題，但是教師先不講解，讓學生嘗試獨立完成，教師根據學生遇到的問題和出現(xiàn)的錯誤，有針對性地進行講解和板書示范。同時教學中應通過恰當的方式讓學生明確每一部運算的依據。例1 計算： 隨堂練習：1計算：（1） (2) (3)2一種電子計算機每秒可做次運算，它工作秒，可做多少次運算？3一個長方體形儲貨倉長4×103，寬3×103，高5×102，求這個貨倉的體積。五、

33、拓展延伸活動內容：給出兩個問題，讓學生先獨立思考解決，再交流討論。1學以致用：一家住房的結構如圖示，房子的主人打算把臥室以外的部分全都鋪上地磚，至少需要多少平方米的地轉？如果某種地磚的價格是a元/平方米，那么購買所需地磚至少需要多少元？2討論、探究： 六、隨堂測評活動內容：讓學生獨立完成以下各題1 計算： 2計算： 七、課堂小結：利用乘法交換律和結合律及同底數冪的乘法探索出單項式乘以單項式的運算法則。八、課后作業(yè)：習題1.8教學反思1.6 整式的乘法（二）教學目標：1在具體情境中了解單項式與多項式乘法的意義。2經歷探索單項式與多項式乘法運算法則的過程，理解單項式乘以多項式的運算法則。3會利用法

34、則進行單項式與多項式的乘法運算，理解單項式與多項式相乘的算理，體會乘法分配律及轉化的數學思想。4發(fā)展學生有條理思考的能力和語言表達能力。5在探索單項式與多項式乘法運算法則的過程中，獲得成就感，激發(fā)學習數學的興趣。教學重點：單項式與多項式相乘的運算法則及應用。教學難點：靈活應用單項式與多項式乘法的法則。教學過程：一、提出問題，引入新課活動內容：教師依次提出以下幾個問題：1 我們本單元學習整式的乘法，整式包括什么？2 什么是多項式？怎么理解多項式的項數和次數？3 整式乘法除了我們上節(jié)課學習的單項式乘以單項式外，還應包含哪些內容？abymx由此引入今天將學習單項式與多項式相乘。二、借助情境，探究規(guī)律

35、：活動內容：給學生提供如下問題情景，并通過問題，引導學生積極探索，發(fā)現(xiàn)單項式與多項式相乘的運算規(guī)律：1 實際問題：如圖所示，公園中有一塊長mx米、寬y米的空地，根據需要在兩邊各留下寬為a米、b米的兩條小路，其余部分種植花草，求種植花草部分的面積.讓學生獨立思考完成。2提出問題：（1）你是怎樣列式表示種植花草部分的面積的?是否有不同的表示方法？其中包含了什么運算?與同伴交流.一方面可以先表示出種植花草部分的長與寬，由此得到另一方面可以用總面積減去兩條小路的面積，得到：引導學生發(fā)現(xiàn)兩種不同的運算一方面是包含單項式與單項式乘法、再把所得的積相加，另一方面是單項式與多項式相乘，二者最終是統(tǒng)一的，從而發(fā)

36、現(xiàn)單項式乘以多項式的方法。 （2）由上面的探索，我們得到了=，你能用所學過的知識來說明上面的等式成立的原因嗎?（3）你能用上面的方法計算嗎？請說明每一步的依據。（4）通過以上過程，你發(fā)現(xiàn)如何進行單項式與多項式相乘的運算？請你試著用語言來描述。單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。三、變式訓練，鞏固新知 活動內容：通過一組例題和練習，讓學生在應用法則解決問題的過程中，獲得解題體驗，學會方法，進一步明確算理。 例1 計算：（1） （2） （3） （4） 例2 計算： 總結：單項式與多項式相乘的步驟：按乘法分配律把乘積寫成單項式與單項式乘積的代數和的形式；

37、轉化為單項式的乘法運算; 把所得的積相加. 解題時需要注意的問題：單項式乘多項式的積仍是多項式，其項數與原多項式的項數相同。單項式分別與多項式的每一項相乘時,要注意積的各項符號的確定，多項式中的每一項前面的符號是性質符號，同號相乘得正，異號相乘得負，最后寫成省略加號的代數和的形式。 單項式要乘以多項式的每一項，不要出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象?；旌线\算中，要注意運算順序，結果有同類項的要合并同類項。隨堂練習：1判斷正誤：（1）m(a+b+c+d)=ma+b+c+d( ) （2）（ ） （3）(-2x)（ax+b-3）=-2ax2-2bx-6x( )2計算： （3） （4）（5） (6)3先化簡,再求值： 2a

38、(a-b)-b(2a-b)+2ab,其中a=2,b=-3 .四、延伸拓展，解決問題：活動內容：學生探究完成以下幾個拓展題：1 2求證對于任意自然數n，代數式n(n+7)-n(n-5)+6的值都能被6整除。五、課堂小結：師生以談話交流的形式共同總結本節(jié)課所學知識： 1單項式乘以多項式的乘法法則及注意事項；2轉化的數學思想。六、課后作業(yè)：習題1.9。教學反思1.6 整式的乘法（三）教學目標：1經歷探索多項式與多項式乘法法則的過程，在具體情境中了解多項式乘法的意義，理解多項式乘法法則。2會利用法則進行簡單的多項式乘法運算。3理解多項式與多項式相乘運算的算理，發(fā)展學生有條理的思考能力和語言表達能力。4

39、體驗探求數學問題的過程，體驗乘法分配律的作用及“整體”、“轉化”的數學思想方法在解決問題過程中的應用，獲得成功的體驗。 教學重點：多項式乘法法則及其應用。教學難點：理解運算法則及其探索過程。教學過程：一、情境引入 活動內容：教師利用課前準備好的教具，讓學生進行拼圖游戲，通過對所拼圖形面積的比較，引出多項式與多項式相乘的運算 拼圖游戲：以下不同形狀的長方形卡片各有若干張，請你選取其中的兩張，用它們拼成更大的長方形，盡可能采用多種拼法。amnbabmn 小組合作完成，教師要進行指導，小組成員分工合作，要求盡可能多地拼出不同大小的長方形，并畫出圖形記錄不同的拼圖方案。教師注意收集整理學生所畫圖形，并

40、選取以下四種典型圖形加以研究，進一步提出探究問題：問題1：分別列代數式表示所拼出矩形的面積，你能發(fā)現(xiàn)什么？說出包含什么運算？nabamn圖1圖2圖4bam圖3nbm學生活動：獨立列式圖（1）所示的矩形面積為m (a+n )= ma+mn，所含有運算為單項式乘以多項式運算；圖（2）所示的矩形面積為b (a+n) = ba+bn，所含運算為單項式乘以多項式運算；圖（3）所示的矩形面積為n (m+b) = mn+bn，所含運算為單項式乘以多項式運算。圖（4）所示的矩形面積為a (m+b) = am+ab，所含運算為單項式乘以多項式運算。bamn圖5 列代數式表示四個圖形的面積時，既可以用大長方形的長

41、乘以寬，也可以轉化為每一個小長方形面積之和，因此得到以上四個等式，其中都包含單項式乘以多項式的運算，拼圖游戲正是對單項式與多項式相乘的一個幾何解釋。問題2：將圖1，2，3，4四個圖形進一步拼擺，會得到更大的長方形，做一做，也許你會有新的發(fā)現(xiàn)。 學生拼出如圖所示大正方形后，發(fā)現(xiàn)其長為(m+b)，寬為(a+n)，要計算其面積就是 (m+b)(a+n)，其中包含的運算為多項式與多項式相乘運算，從而引入新課。 二、互動探究活動內容：1引導學生再次從代數運算的角度來研究所拼圖形，學生會發(fā)現(xiàn)圖5的面積既等于圖1、圖2面積之和，也等于圖3、圖4面積之和，最終都可以轉化為四個小長方形面積之和。由此得到： (m

42、+b)(a+n) = m(a+n) + b (a+n) = ma+mn+ ba+bn, 引導學生利用乘法分配律進行解釋，現(xiàn)將其中的一個多項式看作一個整體，再運用單項式與多項式相乘的方法進行計算。具體過程如下：(m+b)(a+n) = m(a+n) + b (a+n)（把a+n看作一個整體） = ma+mn+ ba+bn (轉化為單項式乘以單項式)2教師啟發(fā)學生用數學式子或用自己的語言歸納、描述多項式乘以多項式的運算法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。 3在進行多項式乘法運算的過程中運用了哪些數學思想方法？與同伴交流。 教師幫助學生反思

43、探究過程，體會出在以上過程中較好地運用了整體、轉化和數形結合的數學思想。三、例題解析 活動內容：通過一組例題，讓學生先獨立思考嘗試完成，在應用法則解決問題的過程中，獲得解題體驗，發(fā)現(xiàn)問題，學會方法，教師針對學生遇到的困難進行有針對性地講解，進一步明確算理。 例1 計算：， 例2 計算： (2)師生點評：（1）用一個多項式的每一項依次去乘另一個多項式的每一項，不要漏乘，在沒有合并同類項之前，兩個多項式相乘展開后的項數應是原來兩個多項式項數之積。 （2）多項式里的每一項都包含前面的符號，兩項相乘時先判斷積的符號，再寫成代數和形式。 （3）展開后若有同類項要合并，化成最簡形式。四、及時鞏固活動內容：

44、隨堂練習：1計算：, , ， , 。2計算：五、拓展應用活動內容：本節(jié)課是整式乘法單元的最后一節(jié)課，應該進一步加強對學生應用知識解決問題能力的訓練，因此為學生提供一組拓展題，鼓勵學有余力的學生探究完成。1若 求m，n的值.2已知的結果中不含項和項，求m，n的值.3計算(a+b+c)(c+d+e),你有什么發(fā)現(xiàn)？六、課堂小結：本節(jié)課通過拼圖游戲，直觀地認識了多項式與多項式的乘法，又從代數運算的角度將多項式與多項式相乘轉化為單項式與多項式相乘，歸納出了多項式相乘的法則，重點是明確算理，靈活應用法則計算。提出兩個問題，幫助學生形成完整的知識結構，達到對本單元知識的總體認識：（1）關于整式的乘法，我們

45、共學習了哪幾種運算？ （2）在探究的過程中，用到了哪些數學思想方法？七、課后作業(yè)：習題1.10，問題解決，聯(lián)系拓展。教學反思1.7 平方差公式(一)教學目標：1經歷探索平方差公式的過程，進一步發(fā)展學生的符號感和推理能力；2會推導平方差公式，并能運用公式進行簡單的計算；3了解平方差公式的幾何背景。教學重點：1弄清平方差公式的來源及其結構特點，能用自己的語言說明公式及其特點；2會用平方差公式進行運算。教學難點：會用平方差公式進行運算教學方法：探索討論、歸納總結。教學過程：一、發(fā)現(xiàn)特征、探索規(guī)律活動內容：我們已經學過了多項式的乘法，出示題目，看誰算得快：(1) (x+2)(x-2) (2) (1+3

46、a)(1-3a) (3) (x+5y)(x-5y) (4) (-m+n)(-m-n)提出問題：你們能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？在多項式的乘法中，對于某些特殊形式的多項式相乘，我們把它寫成公式，并加以熟記，以便遇到類似形式的多項式相乘時就可以直接運用公式進行計算。以后經常遇到(a+b)(a-b)這種乘法，所以把(a+b)(a-b)a2-b2作為公式，叫做乘法的平方差公式。在此基礎上，讓學生用語言敘述公式，總結公式結構特征：(1) 公式左邊兩個二項式必須是相同兩數的和與差相乘；且左邊兩括號內的第一項相等、第二項符號相反互為相反數(式)；(2) 公式右邊是這兩個數的平方差；即右邊是左邊括號內的第一項的平方減去第

47、二項的平方。 (3) 公式中的 a和b 可以代表數，也可以是代數式二、運用知識，解決問題活動內容：（1）直接運用新知，解決第一層次問題。例1計算：(2x +3 ) (2x3) (2 a +3b ) (2 a3b) （ 1 + 2a ） ( 1 2a)（2）間接運用新知，解決第二層次問題。例2計算：(2x +3 ) (3+2x) (3b+2a) (2 a3 b) 例3計算：(-4a-1)(-4a+1)例4 計算：(1)(xyz)(xyz)； (2)(abc)(abc)三、鞏固練習、體驗成功活動內容：1、下列各式中哪些可以運用平方差公式計算 （1） （2） （3） （4）2、判斷：（1） （ ）

48、（2） （ ） （3） （ ） （4）（ ） （5） （ ） （6） （ ）3、計算下列各式：（1） （2） （3） （4）（5） （6） 4、填空：（1） （2）（3）（4）提高練習：1、求的值，其中 2、計算：（1）（2）3、若五、歸納總結，形成知識網絡活動內容：小結：1 敘述公式 2公式中的字母可以代表什么？（數字、單項式、多項式） 只要習題符合平方差公式的結構，都可應用其計算。六、布置作業(yè)教學反思 1.7 平方差公式(二)教學目標：1在進一步體會平方差公式的意義時，發(fā)展學生的符號感、推理能力和有條理的表達能力。2通過拼圖游戲，了解平方差公式的幾何背景。教學重點：公式的應用及推廣教學方法：引導探索研究發(fā)現(xiàn)法、主動探索研究發(fā)現(xiàn)法教學過程：一、復習回顧活動內容：1提問平方差公式的內容2判斷正誤：(1)（a+5）(a-5)= (2) (3x+2)(3x-2)=(3) (a-2b)(-a-2b)= (4) (100+2)(100-2)=9996(5)(2a+b)