最新高中數(shù)學高中數(shù)學人教A版選修41學業(yè)分層測評11平行射影平面與圓柱面的截線平面與圓錐面的截線Word版含解析

1、學業(yè)分層測評(十一)(建議用時：45分鐘)學業(yè)達標一、選擇題1在空間，給出下列命題：(1)一個平面的兩條斜線段相等，那么它們在平面上的射影相等；(2)一條直線和平面的一條斜線垂直，必和這條斜線在這個平面上的射影垂直；(3)一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角是這條斜線和平面內(nèi)過斜足的所有直線所成的一切角中最小的角；(4)若點p到abc三邊所在的直線的距離相等，則點p在平面abc上的射影是abc的內(nèi)心其中正確的命題是()a(3)b(3)(4)c(1)(3)d(2)(4)【解析】由平行投影變換的性質(zhì)知，當兩條線段共線、平行或兩線段是過同一點的平面的斜線段時，才有(1)正確，在(2)中這條直線可能在

2、平面外，(3)顯然正確，(4)中p點有可能是abc的旁心【答案】a2如果一個三角形的平行射影仍是一個三角形，則下列結(jié)論正確的是()a內(nèi)心的平行射影還是內(nèi)心b重心的平行射影還是重心c垂心的平行射影還是垂心d外心的平行射影還是外心【解析】三角形的重心是三條中線的交點，三角形平行射影后各邊的中點位置不會變，故其中線的交點，即重心仍是三角形的重心，而內(nèi)心、外心、垂心都有可能改變故只有b正確【答案】b3已知圓錐面的軸截面為等腰直角三角形，用一個與軸線成30°角的不過圓錐頂點的平面去截圓錐面時，所截得的截線的離心率為()【導學號：07370054】a.b.c.d.【解析】圓錐的軸截面為等腰直角三

3、角形，母線與軸線的夾角45°.又截面與軸線的夾角30°，即，截線是雙曲線，其離心率e.【答案】a4橢圓y21的長軸為a1a2，短軸為b1b2，將坐標平面沿y軸折成一個二面角，使a1點在平面b1a2b2上的射影恰是該橢圓的一個焦點，則此二面角的大小是()a30° b45° c60° d120°【解析】設所成的二面角為，因為a2，b1，c，所以cos ，所以30°.【答案】a5設平面與圓柱的軸的夾角為(0°<<90°)，現(xiàn)放入dandelin雙球使之與圓柱面和平面都相切，若已知dandelin雙球

4、與平面的兩切點的距離恰好等于圓柱的底面直徑，則截線橢圓的離心率為()a. b. c.d.【解析】dandelin雙球與平面的切點恰好是橢圓的焦點，圓柱的底面直徑恰好等于橢圓的短軸長，由題意知，2b2c，所以e.【答案】b二、填空題6有下列說法：矩形的平行射影一定是矩形；梯形的平行射影一定是梯形；平行四邊形的平行射影可能是正方形；正方形的平行射影一定是菱形其中正確命題有_(填上所有正確說法的序號)【解析】利用平行射影的概念和性質(zhì)進行判斷【答案】7在梯形abcd中，abcd，若梯形不在內(nèi)，則它在上的射影是_【解析】如果梯形abcd所在平面平行于投影方向，則梯形abcd在上的射影是一條線段如果梯形a

5、bcd所在平面不平行于投影方向，則平行線的射影仍是平行線，不平行的線的射影仍不平行，則梯形abcd在平面上的射影仍是梯形【答案】一條線段或一個梯形8一平面與圓柱面的母線成45°角，平面與圓柱面的截線橢圓的長軸長為6，則圓柱面內(nèi)切球的半徑為_【解析】由2a6，得a3，又ecos 45°，ce·a×3，b，圓柱面內(nèi)切球的半徑r.【答案】三、解答題9已知點a(1,2)在橢圓1內(nèi)，f的坐標為(2,0)，在橢圓上求一點p，使|pa|2|pf|最小【解】如圖所示，a216，b212，c24，c2，f為橢圓的右焦點，并且離心率為.設p到右準線的距離為d，則|pf|d，

6、d2|pf|，|pa|2|pf|pa|d.由幾何性質(zhì)可知，當p點的縱坐標(橫坐標大于零)與a點的縱坐標相同時，|pa|d最小，把y2代入1，得x，即點p為所求10在空間中，取直線l為軸直線l與l相交于o點，夾角為.l繞l旋轉(zhuǎn)得到以o為頂點，l為母線的圓錐面任取平面，若它與軸l的交角為.試用dandelin雙球證明：當時，平面與圓錐的交線為拋物線. 【導學號：07370055】【證明】如圖：設dandelin雙球與圓錐面的交線為圓s.記圓所在的平面為，與的交線為m.在平面與圓錐面的交線上任取一點p，設平面與dandlin球的切點為f，連接pf.在平面中過p作m的垂線，垂足為a，過p作的垂線，垂足

7、為b，連接ab，則ab為pa在平面上的射影顯然，mab，故pab是平面與平面所成的二面角的平面角在rtapb中，apb，則pbpa·cos .又設過點p的母線交圓s于點q，則pqpf.在rtpbq中，pbpq·cos ，pbpf·cos .由得×.因為，所以1，即曲線任一點p到定點f的距離恒等于p到定直線m的距離故點p的軌跡為拋物線能力提升1一平面與圓柱面的母線成45°角，平面與圓柱面的截線橢圓的長軸為6，則圓柱面的半徑為()a.b.c2d.【解析】由2a6，即a3，又ecos 45°，故bcea×3，即為圓柱面的半徑【答案

8、】d2設圓錐的頂角(圓錐軸截面上兩條母線的夾角)為120°，當圓錐的截面與軸成45°角時，則截得二次曲線的離心率為()a. b.c1d.【解析】由題意知60°，45°，滿足<，這時截圓錐得的交線是雙曲線，其離心率為e.【答案】b3在底面半徑為6的圓柱內(nèi)有兩個半徑也為6的球面，兩球的球心距為13.若作一個平面與這兩個球面相切，且與圓柱面相交成一橢圓，則橢圓的長軸長為_【解析】如圖，為圓柱的軸截面，ab為與兩球o1和球o2都相切的平面與軸截面的交線由對稱性知ab過圓柱的幾何中心o.由o1ood，o1coa，故oo1caod，且o1cod6，所以rtoo1crtaod，則aoo1o.故ab2ao2o1oo1o213.顯然ab即為橢圓的長軸，所以ab13.【答案】34.如圖3­1­7，圓柱被平面所截已知ac是圓柱口在平面上最長投影線段，bd是最短的投影線段，egfh，efab，垂足在圓柱的軸上，eg和fh都是投影線，分別與平面交于點g，h.圖3­1­7(1)比較ef，gh的大小