最新高考考點(diǎn)完全題數(shù)學(xué)理第一章集合與常用邏輯用語2

1、考點(diǎn)測試2命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件一、基礎(chǔ)小題1命題“若aa，則bb”的否命題是()a若aa，則bb b若aa，則bbc若bb，則aa d若bb，則aa答案b解析由原命題與否命題的定義知選b.2命題“若a2b20，a，br，則ab0”的逆否命題是()a若ab0，a，br，則a2b20b若ab0，a，br，則a2b20c若a0且b0，a，br，則a2b20d若a0或b0，a，br，則a2b20答案d解析寫逆否命題只要交換命題的條件與結(jié)論，并分別否定條件與結(jié)論即可3命題“若x23x40，則x4”的逆否命題及其真假性為()a“若x4，則x23x40”為真命題b“若x4，則x23x40”為真命

2、題c“若x4，則x23x40”為假命題d“若x4，則x23x40”為假命題答案c解析根據(jù)逆否命題的定義可以排除a，d，由x23x40，得x4或1，故選c.4一個(gè)命題與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中()a真命題與假命題的個(gè)數(shù)相同b真命題的個(gè)數(shù)一定是奇數(shù)c真命題的個(gè)數(shù)一定是偶數(shù)d真命題的個(gè)數(shù)可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù)答案c解析在原命題與其逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中，互為逆否的命題是成對出現(xiàn)的，故真命題的個(gè)數(shù)和假命題的個(gè)數(shù)都是偶數(shù)5設(shè)a，b是兩個(gè)集合，則“xa”是“x(ab)”的()a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件答案b解析如果x(ab)，則xa

3、且xb；但當(dāng)xa，xb時(shí)，x(ab)，所以“xa”是“x(ab)”的必要不充分條件，故選b.6下列命題中為真命題的是()a命題“若x>1，則x2>1”的否命題b命題“若x>y，則x>|y|”的逆命題c命題“若x1，則x2x20”的否命題d命題“已知a，b，cr，若ac2>bc2，則a>b”的逆命題、否命題、逆否命題均為真命題答案b解析對于選項(xiàng)a，命題“若x>1，則x2>1”的否命題為“若x1，則x21”，易知當(dāng)x2時(shí)，x24>1，故選項(xiàng)a為假命題；對于選項(xiàng)b，命題“若x>y，則x>|y|”的逆命題為“若x>|y|，則x&g

4、t;y”，分析可知選項(xiàng)b為真命題；對于選項(xiàng)c，命題“若x1，則x2x20”的否命題為“若x1，則x2x20”，易知當(dāng)x2時(shí)，x2x20，故選項(xiàng)c為假命題；對于選項(xiàng)d，原命題為真，所以逆否命題為真，逆命題、否命題均為假，故選項(xiàng)d為假命題綜上可知，選b.7設(shè)集合mx|0<x3，nx|0<x2，則“am”是“an”的()a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件答案b解析因?yàn)榧蟦x|0<x2是mx|0<x3的真子集，故由am不能得到an，由an可以得到am，所以“am”是“an”的必要不充分條件8a<0，b<0的一個(gè)必要條件為()aab&l

5、t;0 bab>0c>1d<1答案a解析若a<0，b<0，則一定有ab<0，故選a.9在等比數(shù)列an中，a1>0，則“a1<a3”是“a3<a6”的()a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件答案b解析設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，若a1<a3，則a1(1q2)<0，因?yàn)閍1>0，所以1q2<0，故q>1或q<1，又a3a6a1q2(1q3)，若q>1，則a3<a6，若q<1，則a3>a6，故充分性不成立反之，若a3<a6，則1q3<0，故q>

6、1，則a1<a3，必要性成立，故“a1<a3”是“a3<a6”的必要不充分條件，選b.10若命題p的逆命題是q，命題p的否命題是r，則q是r的_(填“否命題”“逆命題”或“逆否命題”)答案逆否命題解析由4種命題的相互關(guān)系，可知原命題的否命題與逆命題互為逆否命題11若“x或xx|x<1或x>4”是假命題，則x的取值范圍是_答案已知直線a，b分別在兩個(gè)不同的平面，內(nèi)則“直線a和直線b相交”是“平面和平面相交”的()a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件答案a解析若直線a，b相交，設(shè)交點(diǎn)為p，則pa，pb.又a，b，所以p，p，故，相交反之，若

7、，相交，則a，b可能相交，也可能異面或平行故“直線a和直線b相交”是“平面和平面相交”的充分不必要條件14設(shè)a，b是向量，則“|a|b|”是“|ab|ab|”的()a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件答案d解析|ab|ab|ab|2|ab|2a·b0.而|a|b|a·b0，且a·b0|a|b|，故選d.15設(shè)an是首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為q，則“q<0”是“對任意的正整數(shù)n，a2n1a2n<0”的()a充要條件b充分而不必要條件c必要而不充分條件d既不充分也不必要條件答案c解析若對任意的正整數(shù)n，a2n1a2n&

8、lt;0，則a1a2<0，又a1>0，所以a2<0，所以q<0；若q<0，可取q1，a11，則a1a2110，不滿足對任意的正整數(shù)n，a2n1a2n<0.所以“q<0”是“對任意的正整數(shù)n，a2n1a2n<0”的必要而不充分條件故選c.16設(shè)p：實(shí)數(shù)x，y滿足(x1)2(y1)22，q：實(shí)數(shù)x，y滿足則p是q的()a必要不充分條件b充分不必要條件c充要條件d既不充分也不必要條件答案a解析如圖作出p，q表示的區(qū)域，其中m及其內(nèi)部為p表示的區(qū)域，abc及其內(nèi)部(陰影部分)為q表示的區(qū)域，故p是q的必要不充分條件17“sincos”是“cos20”的(

9、)a充分不必要條件b必要不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件答案a解析sincostan1k，kz，又cos2022k或2k(kz)k或k(kz)，sincos成立能保證cos20成立，但cos20成立不一定能保證sincos成立，“sincos”是“cos20”的充分不必要條件18設(shè)a，b都是不等于1的正數(shù)，則“3a>3b>3”是“l(fā)oga3<logb3”的()a充要條件b充分不必要條件c必要不充分條件d既不充分也不必要條件答案b解析“3a>3b>3”等價(jià)于“a>b>1”，“l(fā)oga3<logb3”等價(jià)于“a>b>1或0&

10、lt;a<1<b或0<b<a<1”，從而“3a>3b>3”是“l(fā)oga3<logb3”的充分不必要條件故選b.三、模擬小題19已知p：a<0，q：a2>a，則綈p是綈q的()a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件答案b解析因?yàn)榻恜：a0，綈q：0a1，所以綈q綈p且綈p綈q，所以綈p是綈q的必要不充分條件20若p是q的充分不必要條件，則下列判斷正確的是()a綈p是q的必要不充分條件b綈q是p的必要不充分條件c綈p是綈q的必要不充分條件d綈q是綈p的必要不充分條件答案c解析由p是q的充分不必要條件可知pq，qp

11、，由互為逆否命題的兩命題等價(jià)可得綈q綈p，綈p綈q，綈p是綈q的必要不充分條件故選c.21設(shè)集合ax|x>1，bx|x|1，則“xa且xb”成立的充要條件是()a1<x1bx1cx>1d1<x<1答案d解析由題意可知，xax>1，xb1<x<1，所以“xa且xb”成立的充要條件是1<x<1.故選d.22已知集合a1，m21，b2,4，則“m”是“ab4”的()a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件答案a解析ab4m214m±，故“m”是“ab4”的充分不必要條件23若f(x)是r上的增函數(shù)，且f(1

12、)4，f(2)2，設(shè)px|f(xt)1<3，qx|f(x)<4，若“xp”是“xq”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是()at1bt>1ct3dt>3答案d解析px|f(xt)1<3x|f(xt)<2x|f(xt)<f(2)，qx|f(x)<4x|f(x)<f(1)，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是r上的增函數(shù)，所以px|xt<2x|x<2t，qx|x<1，要使“xp”是“xq”的充分不必要條件，則有2t<1，即t>3，選d.24已知函數(shù)f(x)a(x0)，則“f(1)1”是“函數(shù)f(x)為奇函數(shù)”的_條件(用“充分不必

13、要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”填寫)答案充要解析若f(x)a是奇函數(shù)，則f(x)f(x)，即f(x)f(x)0，aa2a0，即2a0，2a10，即a，f(1)1.若f(1)1，即f(1)a1，解得a.“f(1)1”是“函數(shù)f(x)為奇函數(shù)”的充要條件一、高考大題本考點(diǎn)在近三年高考中未涉及此題型二、模擬大題1已知命題p：對數(shù)loga(2t27t5)(a>0，a1)有意義；q：關(guān)于實(shí)數(shù)t的不等式t2(a3)t(a2)<0.(1)若命題p為真，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；(2)若命題p是命題q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)由對數(shù)式有意義得1<t<.(2)

14、命題p是命題q的充分不必要條件，1<t<是不等式t2(a3)t(a2)<0解集的真子集解法一：因方程t2(a3)t(a2)0兩根為1，a2，故只需a2>，解得a>.解法二：令f(t)t2(a3)t(a2)，因f(1)0，故只需f<0，解得a>.2已知條件p：|5x1|>a和條件q：>0，請選取適當(dāng)?shù)膶?shí)數(shù)a的值，分別利用所給出的兩個(gè)條件作為a，b構(gòu)造命題：“若a則b”，并使得構(gòu)造的原命題為真命題，而其逆命題為假命題則這樣的一個(gè)原命題可以是什么？并說明為什么這一命題是符合要求的命題解已知條件p即5x1<a或5x1>a，x<或x

15、>.已知條件q即2x23x1>0，x<或x>1；令a4，則p即x<或x>1，此時(shí)必有pq成立，反之不然故可以選取一個(gè)實(shí)數(shù)是a4，a為p，b為q，對應(yīng)的命題是若p則q.3已知命題p：2，q：x22x1m20(m>0)，且綈p是綈q的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解解法一：由2，得2x10，綈p：ax|x>10或x<2由x22x1m20(m>0)，得1mx1m(m>0)，綈q：bx|x>1m或x<1m，m>0綈p是綈q的必要而不充分條件，ba解得m9.解法二：綈p是綈q的必要而不充分條件，q是p的必要而不充分條件，p是q的充分而不必要條件由x22x1m20(m>0)，得1mx1m(m>0)q：qx|1mx1m，m>0又由2，得2x10，p：px|2x10pq解得