統計學第四章綜合指標3

1、2021-10-221第四章第四章 綜合指標綜合指標 包括四類統計指標： 1 1 總量指標總量指標 2 2 相對指標相對指標 3 3 平均指標平均指標 4 4 標志變異指標標志變異指標 了解各種指標的概念及作用；了解各種指標的概念及作用；掌握相對指標、平均指標、變異指標的特點、掌握相對指標、平均指標、變異指標的特點、本章學習要點本章學習要點計算方計算方法法2021-10-222第一節(jié) 總量指標1 1、總量指標總量指標是反映社會經濟現象發(fā)展的總規(guī)模、是反映社會經濟現象發(fā)展的總規(guī)模、 總水平的綜合指標，也稱絕對數總水平的綜合指標，也稱絕對數。 即即 統計匯總后得到的具有計算單位的總和指標統計匯總后

2、得到的具有計算單位的總和指標 或或 同一總體在不同時間、空間條件下的差數。同一總體在不同時間、空間條件下的差數。一、總量指標的意義一、總量指標的意義 編制計劃、實行經營管理的重要依據。編制計劃、實行經營管理的重要依據。2 2、作用作用認識社會經濟現象的起點。認識社會經濟現象的起點。計算相對指標和平均指標的基礎。計算相對指標和平均指標的基礎。例如（1）20102010年全國糧食總產量年全國糧食總產量為5464154641萬噸； （2 2）20092009年我國液晶電視銷量為年我國液晶電視銷量為27002700萬臺萬臺，20102010年年 我國液晶電視銷量比我國液晶電視銷量比20092009年增

3、加了年增加了300300萬臺萬臺， 5464154641萬噸、 300300萬臺萬臺都是總量指標 ；2021-10-223二、總量指標的種類二、總量指標的種類o 總體單位總量指標總體單位總量指標（簡稱單位總量）（簡稱單位總量） 指總體內所有單位的總數。指總體內所有單位的總數。（一一）總體單位總量和總體標志總量總體單位總量和總體標志總量總體標志總量指標總體單位總量指標按指標反映總體內容分 如：對常州居民糧食消費情況進行研究， 總體單位總量常州的居民人口數。o 總體標志總量指標總體標志總量指標（簡稱標志總量）（簡稱標志總量） 指總體各單位標志值的總和。指總體各單位標志值的總和。如：上例中居民糧食消

4、費總量便是總體標志總量指標。如：上例中居民糧食消費總量便是總體標志總量指標。2021-10-224（二二）時期指標和時點指標時期指標和時點指標o時期指標時期指標反映社會經濟現象在反映社會經濟現象在一段時期內發(fā)展一段時期內發(fā)展的的 總量指標?？偭恐笜?。o時點指標時點指標反映社會經濟現象在反映社會經濟現象在某一時點（瞬間）某一時點（瞬間） 狀況上狀況上的總量指標。的總量指標。時點指標時期指標按反映的時間狀況分2021-10-225時期指標時期指標反映社經現象在反映社經現象在一段時期內發(fā)展一段時期內發(fā)展的總量指標。的總量指標。時點指標時點指標反映社經現象在反映社經現象在某一時點狀況上某一時點狀況上的

5、總量指標。的總量指標。 兩者的區(qū)別兩者的區(qū)別：時期指標：工資總額、國內生產總值、利潤總額、產品銷售收入；時期指標：工資總額、國內生產總值、利潤總額、產品銷售收入；時點指標：人口數、土地面積、工廠數、商品庫存數時點指標：人口數、土地面積、工廠數、商品庫存數 、 在校學生數、儲蓄存款余額等。在校學生數、儲蓄存款余額等。時期指標1. 可加。不同時期指標數值相加具有實際意義2. 時期長（?。┲笜藬抵稻痛螅ㄐ。?. 指標數值是連續(xù)登記、累計的結果時點指標1. 不可加。各時點指標數值相加后不具有實際意義2. 時點指標數值與時點間隔長短無關3. 時點指標數值是間斷計數的2021-10-226 單 位 名 稱

6、企業(yè)數（個） 職工人數 （人） 固定資產增加額（萬元） 工業(yè)增加值 （萬元） 紡織局 化工局 機械局 300 250 450 8000 5000 7000 1000 2000 2000 200 500 300 合 計 1000 20000 5000 1000通過下表：通過下表：1 1、區(qū)分總體單位總量與總體標志總量；、區(qū)分總體單位總量與總體標志總量； 2 2、區(qū)分時期指標與時點指標。、區(qū)分時期指標與時點指標。總體標志總量總體標志總量時點指標時點指標時期指標時期指標總體單位總量總體單位總量2021-10-227 第二節(jié)第二節(jié) 相對指標相對指標1 1、相對指標相對指標（相對數）（相對數）是兩個有相

7、互聯系是兩個有相互聯系 的現象數量進行對比的比率。的現象數量進行對比的比率。 作用作用反映現象間數量對比關系反映現象間數量對比關系 反映現象反映現象發(fā)展程度、結構、強度、普遍程度發(fā)展程度、結構、強度、普遍程度等等一、相對指標的意義及其表現形式一、相對指標的意義及其表現形式 統計中，數字的作用在于進行比較和分析?！氨容^為統計之母”是有道理的，孤立的數字，不進行任何比較分析，不能說明任何問題。因此，對事物進行判斷、鑒別和比較，要借助于相對指標。 2021-10-228o 無名數無名數表示：如百分數、千分數、倍數、系數、成數 o 有名數有名數表示：將分子、分母指標的計量單位同時使用 o 經濟分析中：

8、百分點、千分點2. 2. 相對指標的表現形式相對指標的表現形式 倍數或系數倍數或系數：以以1 1作為對比基數作為對比基數 成數成數：以以10 10 作為對比基數（作為對比基數（如：糧食產量增加一成即增長如：糧食產量增加一成即增長10%10%） 百分數百分數：以以100100作為對比基數作為對比基數 千分數千分數：以以10001000作為對比基數作為對比基數2021-10-229二、相對指標的計算與分析二、相對指標的計算與分析計劃完成程度相對指標動態(tài)相對指標強度相對指標比較相對指標比例相對指標結構相對指標相對指標的種類2021-10-2210二、相對指標的計算與分析(一）結構相對指標（比重指標）

9、 將總體劃分幾組，以總體總量作為比較標準，求出將總體劃分幾組，以總體總量作為比較標準，求出各組總各組總量占總體總量的比重量占總體總量的比重。 用于說明總體內部組成情況用于說明總體內部組成情況o 計算公式：計算公式： o 特點：特點： 分子分母不能互換分子分母不能互換 各部分計算結果1 各部分比重之和1形式）結果為總體總量指標數值各組總量指標數值結構相對指標%(%1002021-10-2211【例】【例】 20102010年我國職工人數年我國職工人數1351113511萬人，其中萬人，其中全民所有制單位職工全民所有制單位職工99849984萬人，城鎮(zhèn)集體所萬人，城鎮(zhèn)集體所有制單位職工有制單位職工

10、35273527萬人，則：萬人，則：%10.26%100135113527工占職工總數比重城鎮(zhèn)集體所有制單位職又如：對市場上銷售的冷飲產品的質量進行抽查， 抽查結果為： 合格品的數量占全部抽查產品數量的85% 2021-10-2212（二）比例相對指標 同一總體內不同組成部分的同一總體內不同組成部分的指標數值之比指標數值之比。 作用：表明總體內部的比例關系。作用：表明總體內部的比例關系。利用比例相對指標可以分利用比例相對指標可以分析國民經濟中各種比例關系，調整不合理的比例，促使社會主析國民經濟中各種比例關系，調整不合理的比例，促使社會主義市場經濟穩(wěn)步協調發(fā)展。義市場經濟穩(wěn)步協調發(fā)展。o 計算公

11、式計算公式o 特點：特點：分子、分母可互換分子、分母可互換 同一總體內 各部分之間比例之和不等于100）用百分比或幾比幾表示結果總體中另一部分數值總體中某部分數值比例相對指標:(2021-10-2213例：設某校教學人員為例：設某校教學人員為200200人，行政人員為人，行政人員為300300人，人，15:10.51:1.7%66300200200300200200或或的比例為：則教學人員與行政人員【例【例】某市有某市有202202萬人，其中男萬人，其中男102102萬人，女萬人，女100100萬人，萬人， 則該市的男性與女性比例指標為則該市的男性與女性比例指標為 102%102% 或男性人口

12、數與女性人口數之比為或男性人口數與女性人口數之比為1.021.02：1 1 或或 （102102：100100） 2021-10-2214（三）比較相對指標（三）比較相對指標同類指標同類指標在同一時間不同國家、不同地區(qū)、不同在同一時間不同國家、不同地區(qū)、不同單位對比的結果。單位對比的結果。 作用：說明現象發(fā)展的不均衡程度和差異程度。作用：說明現象發(fā)展的不均衡程度和差異程度。o 計算公式：計算公式：o 特點：特點： 對比的分子分母必須是同類現象指標對比的分子分母必須是同類現象指標 分子、分母可互換分子、分母可互換示）（結果：倍數或系數表乙空間上同類指標數值甲空間上某項指標數值比較相對指標 202

13、1-10-2215o 【例】 某年工業(yè)總值：甲地區(qū)某年工業(yè)總值：甲地區(qū)120120億元，乙地區(qū)億元，乙地區(qū)100100億元，甲地區(qū)為乙地區(qū)的億元，甲地區(qū)為乙地區(qū)的1.21.2倍。倍。 單純看單純看1.21.2倍，說明甲地區(qū)的工業(yè)總產值要高于倍，說明甲地區(qū)的工業(yè)總產值要高于乙地區(qū)，但甲、乙兩地的規(guī)?？赡懿町愝^大，所以乙地區(qū)，但甲、乙兩地的規(guī)?？赡懿町愝^大，所以計算比較相對指標用總量指標進行對比，往往受到計算比較相對指標用總量指標進行對比，往往受到總體規(guī)模大小的影響，不能準確說明甲乙地區(qū)的工總體規(guī)模大小的影響，不能準確說明甲乙地區(qū)的工業(yè)產值情況。業(yè)產值情況。o 【例】某年甲商業(yè)企業(yè)勞動率為【例】某

14、年甲商業(yè)企業(yè)勞動率為1.101.10萬元，乙企業(yè)為萬元，乙企業(yè)為1.001.00萬元。則甲企業(yè)勞動率是乙企業(yè)的萬元。則甲企業(yè)勞動率是乙企業(yè)的1.11.1倍倍（1.10/1.001.10/1.00）。）。 1.1 1.1 倍是不同企業(yè)的同一指標即勞動率（平均指標）的倍是不同企業(yè)的同一指標即勞動率（平均指標）的比。計算比較相對指標，通常采用平均指標或相對指標比。計算比較相對指標，通常采用平均指標或相對指標進行對比，以準確反映現象發(fā)展的本質差異。進行對比，以準確反映現象發(fā)展的本質差異。2021-10-2216（四）強度相對指標（四）強度相對指標兩個性質不同但有聯系的總量指標對比的結果。兩個性質不同但

15、有聯系的總量指標對比的結果。 作用：表明某一現象在另一現象中發(fā)展的強度、密度和作用：表明某一現象在另一現象中發(fā)展的強度、密度和普遍程度。普遍程度。常用來比較不同國家、地區(qū)或部門的經濟實力常用來比較不同國家、地區(qū)或部門的經濟實力或為社會服務的水平?；驗樯鐣盏乃健 計算公式：計算公式：o 特點：特點： 不同總體對比不同總體對比 具有平均含義具有平均含義 分子分母可互換分子分母可互換的總體的總量指標另一性質不同但有聯系某一總體的總量指標強度相對指標2021-10-2217o 強度相對指標的表示強度相對指標的表示 （1 1）強度相對指標一般用有名數表示，而且是復名數。）強度相對指標一般用有名數

16、表示，而且是復名數。 如：如：人口密度單位：人人口密度單位：人/ /平方公里，平方公里， 商業(yè)網點密度單位：個商業(yè)網點密度單位：個/ /平方公里。平方公里。 （2 2）用無名數表示的。）用無名數表示的。 如：如：人口死亡率以千分數表示，人口死亡率以千分數表示， 流動費用率以百分數表示等流動費用率以百分數表示等。 （3 3）帶有平均數的意義）帶有平均數的意義 如：如：按人口均攤的醫(yī)生數或病床數等。按人口均攤的醫(yī)生數或病床數等。 與嚴格意義上的平均數有本質區(qū)別。與嚴格意義上的平均數有本質區(qū)別。o 分子和分母可以互換，從而形成正逆指標，正指標越大，分子和分母可以互換，從而形成正逆指標，正指標越大，逆

17、指標越小，說明其強度、密度、普遍程度越大。逆指標越小，說明其強度、密度、普遍程度越大。 2021-10-2218 此計算結果表明，該城市每千人擁有此計算結果表明，該城市每千人擁有3 3個商業(yè)網點，個商業(yè)網點， 指標數值越大，商業(yè)越發(fā)達，人民生活越方便，表示指標數值越大，商業(yè)越發(fā)達，人民生活越方便，表示 強度越高，這是正指標。強度越高，這是正指標。千人個人個該城市商業(yè)網點密度/310000003000) 1 (【例】某城市人口1000000人，零售商店3000個。 此此計算結果表明，該城市每個商業(yè)網點為計算結果表明，該城市每個商業(yè)網點為333333人服務，人服務，指標數值越大，需要為人民服務的人

18、數越多，商業(yè)欠發(fā)達，指標數值越大，需要為人民服務的人數越多，商業(yè)欠發(fā)達，即表示強度越低，這是逆指標。即表示強度越低，這是逆指標。個人個人該城市商業(yè)網點密度/33330001000000（2 2）若分子和分母對換若分子和分母對換 2021-10-2219o 反映一個國家、地區(qū)或部門的經濟實力，對比分析。反映一個國家、地區(qū)或部門的經濟實力，對比分析。 如如人均國民收入、人均糧食產量、人均鋼產量等。人均國民收入、人均糧食產量、人均鋼產量等。o 說明為社會服務的能力。說明為社會服務的能力。 如如按人口均攤的醫(yī)生數或病床數、商業(yè)網點密度按人口均攤的醫(yī)生數或病床數、商業(yè)網點密度等。等。o 考慮企業(yè)或社會的

19、經濟效益?？紤]企業(yè)或社會的經濟效益。 許多重要的經濟效益指標，都是強度相對指標。許多重要的經濟效益指標，都是強度相對指標。 如如利潤率、商品流通費用率、資金占用率利潤率、商品流通費用率、資金占用率等。等。 常用強度相對指標常用強度相對指標及其作用：及其作用：2021-10-2220（五）動態(tài)相對指標（五）動態(tài)相對指標（發(fā)展速度發(fā)展速度）報告期報告期（被研究的時期）（被研究的時期）基基 期期（作為比較基準的時期）（作為比較基準的時期）用百分數表示）（結果基期同類指標值報告期某指標值動態(tài)相對指標:o 是同一指標不同時間上的數值對比的結果。是同一指標不同時間上的數值對比的結果。 說明同類現象在不同時

20、間上的發(fā)展程度說明同類現象在不同時間上的發(fā)展程度o 計算公式：計算公式： 特點：特點：1 1）分子、分母不能互換，基數指標必須做分母。分子、分母不能互換，基數指標必須做分母。 2 2）對比數為同一總體對比數為同一總體2021-10-2221基期同類指標值報告期某指標值動態(tài)相對指標 動態(tài)相對指標對于分析研究社會經濟現象的發(fā)展變化過程具有重要意義，將在第五章詳細講述?！纠纠磕炒髮W在校生人數】某大學在校生人數20092009年年80008000人，人，20102010年年為為1000010000人，則該校在校生人數人，則該校在校生人數20102010年是年是20092009年年的的125%125

21、%。%125%100800010000動態(tài)相對指標2021-10-2222（六）計劃完成程度相對指標（六）計劃完成程度相對指標是某一時期實際完成數與計劃任務數對比的是某一時期實際完成數與計劃任務數對比的結果。用來反映計劃完成情況結果。用來反映計劃完成情況. o 基本計算公式基本計算公式：結果用百分比表示）計劃任務數實際完成數計劃完成程度相對指標(%100特點：特點： 對比數為同一總體對比數為同一總體 分子分母不能互換分子分母不能互換2021-10-2223【例】某商業(yè)企業(yè)【例】某商業(yè)企業(yè)20102010年商品銷售額計劃為年商品銷售額計劃為10001000萬元，萬元， 實際完成實際完成12001

22、200萬元。則：萬元。則：o 計劃完成數計劃完成數 = = 計算表明，該企業(yè)超額計算表明，該企業(yè)超額20%20%完成了商品銷售額完成了商品銷售額計劃。計劃。%120%100100012002021-10-2224計劃完成程度相對指標的計劃完成程度相對指標的不同計算方法：不同計算方法：（1 1）短期計劃完成情況檢查短期計劃完成情況檢查 A A、計劃數與實際數是同期的、計劃數與實際數是同期的 B B、計劃期中某一段實際累計數與全期計劃數、計劃期中某一段實際累計數與全期計劃數對比對比1、計劃任務數以總數指標出現、計劃任務數以總數指標出現2021-10-2225【例【例】 某企業(yè)計劃第一季度產值應達到

23、某企業(yè)計劃第一季度產值應達到200200萬元，萬元， 而而1-41-4月份的產值達到了月份的產值達到了220220萬元，試評價該萬元，試評價該 企業(yè)計劃完成情況。企業(yè)計劃完成情況。全期計劃數累計至本期實際完成數進度）相對指標計劃完成程度（或執(zhí)行%110%100200220計劃完成程度相對指標萬元，超額完成的產值為額完成第一季度實際比計劃超計算結果表明：該企業(yè)20%10200%102021-10-2226【例】某企業(yè)計劃今年年產值達到2000萬元，從1-3月份已累計完成產值達到650萬元，試評價該企業(yè)計劃執(zhí)行進度情況。%.532%1002000650計劃執(zhí)行進度相對指標。執(zhí)行計劃進度是正常的的三

24、分之一，在生產中務第一季度已完成產值任計算結果表明：該企業(yè)2021-10-2227【例例】我國我國“十一五十一五”計劃規(guī)定：基本建設投資計劃規(guī)定：基本建設投資1427.41427.4億，億，而實際五年計劃期間累計投資為而實際五年計劃期間累計投資為16531653億元億元， 則：則：%8 .115%1004 .14271653計劃完成程度指標（2 2）長期計劃完成情況檢查方法）長期計劃完成情況檢查方法本期計劃規(guī)定的任務數計劃期間累計完成數計劃完成程度指標 累積法：累積法：整個計劃期間實際完成的累計數，與計劃規(guī)定的任務數對比2021-10-2228 水平法水平法：計劃指標以計劃期的末期應達到的水平

25、，與計劃計劃指標以計劃期的末期應達到的水平，與計劃規(guī)定末期應達到的水平對比。規(guī)定末期應達到的水平對比。 連續(xù)一年時間（不論是否在一個日歷年度，只要連續(xù)連續(xù)一年時間（不論是否在一個日歷年度，只要連續(xù)1212個月即可）的實際完成數達到規(guī)定計劃時，就是完成計劃個月即可）的實際完成數達到規(guī)定計劃時，就是完成計劃的時間。的時間。水平計劃規(guī)定期末應達到的平計劃期末實際達到的水計劃完成程度 【例【例】 某市在某市在“十一五十一五”期間計劃某產品年產量最后期間計劃某產品年產量最后一年應達到一年應達到100100萬噸，而最末一年實際產量達到萬噸，而最末一年實際產量達到112112萬噸，萬噸，則：則：%2.11%

26、100100112計劃完成程度2021-10-2229o 計劃提前完成的時間計劃提前完成的時間 = = 計劃時間計劃時間 連續(xù)一年實際達到計劃水平的時間連續(xù)一年實際達到計劃水平的時間【例】某企業(yè)【例】某企業(yè) “ “十一五十一五”計劃規(guī)定計劃規(guī)定2006200620102010年某產品年年某產品年產量達到產量達到500500萬噸，在萬噸，在20072007年年1010月到月到20082008年年9 9月間累計產月間累計產量達到量達到500500萬噸，則產品計劃提前完成的時間為：萬噸，則產品計劃提前完成的時間為：月）(27)9122(125說明該企業(yè)提前完成計劃時間為2年零3個月2021-10-2

27、2302 2、計劃任務以相對指標表示、計劃任務以相對指標表示百分數計劃百分數實際計劃完成程度提高降低提高降低11【例【例】 某企業(yè)計劃規(guī)定勞動生產率比去年提高某企業(yè)計劃規(guī)定勞動生產率比去年提高5%5%， 實際比去年提高實際比去年提高15.5%15.5%，則，則 %110%100%51%5 .151度勞動生產率計劃完成程用相對數：如勞動生產率 計算結果表明該企業(yè)的勞動生產率實際比計劃超額計算結果表明該企業(yè)的勞動生產率實際比計劃超額 1.1%完成完成2021-10-2231【例】【例】 某產品上年度實際成本為某產品上年度實際成本為400400元，本年度計劃元，本年度計劃降低降低5%5%，實際降低，

28、實際降低8%8%，則，則 計算結果表明該產品已超額完成了單位成本計劃，計算結果表明該產品已超額完成了單位成本計劃，實際比計劃降低實際比計劃降低3.16% 3.16% %84.96%100%51%81度單位成本的計劃完成程2021-10-22322021-10-2233第四章第四章第四章第四章第四章第四章 綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標一、平均指標的意義和分類1、平均指標（平均數）平均指標（平均數）同質總體各單位某一數量標志值在具體時間、地點、條件下達到的一般水平。 2 2、特點：、特點： 平均指標通過平均將總體各單位數量標志表現的平均指標通過平均將總體各單位數量標志表現的差異

29、抽象化，用一個數值說明總體的一般水平。差異抽象化，用一個數值說明總體的一般水平。 第三節(jié)第三節(jié) 平均指標平均指標【例】對某單位職工的某月工資額進行平均， 得到職工的月平均工資。 2021-10-22343、平均指標作用 反映現象總體的綜合特征。 反映分配數列中各變量值分布的集中趨勢。 便于比較。 通過平均指標進行數量上的推斷。二、平均指標的種類及其計算二、平均指標的種類及其計算中位數眾數位置平均數幾何平均數調和平均數算術平均數數值平均數一般平均數2021-10-2235（一一）算算 術術 平平 均均 數數1 1、基本計算公式、基本計算公式職工人數該月職工工資總額職工平均工資月某企業(yè)3特點：分子

30、分母為同一總體，分母是分子的承擔者。特點：分子分母為同一總體，分母是分子的承擔者?？傮w單位總量總體標志總量算術平均數 2021-10-2236強度相對指標和平均指標的區(qū)別：的總體的總量指標另一性質不同但有聯系某一總體的總量指標強度相對指標平均指標是由同一總體計算而得，而強度相對數平均指標是由同一總體計算而得，而強度相對數 由兩個不同總體計算而得；由兩個不同總體計算而得； 平均指標中分母是分子的承擔者；平均指標中分母是分子的承擔者；總體單位總量同一總體標志總量算術平均數 2021-10-22372 2、算術平均數的計算形式、算術平均數的計算形式 （1 1）簡單算術平均數簡單算術平均數（適用于未分

31、組資料且各變量值 出現次數相同） 【例】5名工人的工資為：600元、780元、1050元、 1100元、900元。根據資料計算五名工人的平均工資：解：工人的均工資為：解：工人的均工資為：)(886590011001050780600元nxxinxxnii總體單位總量總體標志總量，各單位標志值，nxx2021-10-2238o 公式公式各組標志總量的次數或頻數出現位標志值稱為權數，表示各組單各組單位標志值，fxfxffxffffxfxfxxnnn212211（2）加權算術平均數: （適用于分組資料， 且各組變量值出現的次數不同） 在各組標志值確定的情況下，變量值出現的次數（即在各組標志值確定的情

32、況下，變量值出現的次數（即權數權數 f f的大?。Φ拇笮。?算術平均數的大小起著算術平均數的大小起著權衡輕重權衡輕重的的作用作用2021-10-2239o 當變量值已經分組，且各個標志值出現的次數不相當變量值已經分組，且各個標志值出現的次數不相同時，就可以采用加權算術平均數的形式計算平均同時，就可以采用加權算術平均數的形式計算平均指標。指標。niiniiiffxx11 由單項式數列計算的加權算術平均數由單項式數列計算的加權算術平均數2021-10-2240o 【例】某車間工人數及生產零件日產量資料【例】某車間工人數及生產零件日產量資料 按日產量分組（件）按日產量分組（件） 工人數（人）工人

33、數（人） 各組日產量（件）各組日產量（件） 12131617 2132 24134834 合計合計 8 119 o 可見，平均數靠近次數最多的那個變量值。即某組標志值出現的次數多，權數f大，平均數受該組的影響就越大 ，權數得變量值對平均數的影響就小。件）(875.148217316113212fxfx該車間工人生產零件平均日產量：2021-10-2241影響加權算術平均數的因素：影響加權算術平均數的因素：實際中，影響平均數大小的不是次數，而是實際中，影響平均數大小的不是次數，而是各組標志值各組標志值次數在總體單位總量中所占的比重，次數在總體單位總量中所占的比重，ffxffxffxffxffxf

34、xfxfxfxnnnn.221122112021-10-2242n 某商場食品部工人日銷售資料表某商場食品部工人日銷售資料表按日銷售額分（元）職工（人）f f組中值組中值x各組銷售額（元）各組銷售額（元）xfxf200025002500300030003500 277 225027503250 45001925022750 合計 16 46500 （元）25.29061646500ffxx 由組距數列計算加權算術平均數則工人的平均日銷售額為：用組中值代替各組標志值的實際水平，為使誤差較小，組距應相對取的較小些。2021-10-2243o 【例】某車間工人數及生產零件日產量資料【例】某車間工人數

35、及生產零件日產量資料 按日產量分組（件）按日產量分組（件）x 工人（人）工人（人） f各組日產量（件）各組日產量（件） m=xf12131617 ?24134834 合計合計 119 o 如果掌握的資料是各組日產總量，如何求工人的 平均日產量？ 工人（人）工人（人） f=m/x213282021-10-22442 2、調和平均數、調和平均數調和平均數調和平均數 各標志值倒數的算術平均數的倒數，各標志值倒數的算術平均數的倒數， 又稱倒數平均數。又稱倒數平均數。與算術平均數一樣，由于掌握的資料不同，與算術平均數一樣，由于掌握的資料不同， 分為簡單調和平均數和加權調和平均數。分為簡單調和平均數和加權

36、調和平均數。加權調和平均數簡單調和平均數調和平均數適用范圍：掌握的資料是各組的標志值、標志總量， 而未掌握各組單位數 2021-10-2245千克）元/(43. 07325. 015 . 01111111xnx【例【例】 某集貿市場西紅柿的價格，早市每千克1元， 午市每千克0.50元，晚市每千克0.25元， 若早、中、晚各買1元錢，求平均價格。價格（元/千克） x購買金額（元） （1個單位）購買量（千克） 早早中中晚晚10.50.25111合計3？購買量（千克） 1/x1 1 2 2 4 47 72021-10-2246（1 1）簡單調和平均數）簡單調和平均數 各標志值倒數各標志值倒數的的簡單

37、算術平均值的倒數簡單算術平均值的倒數nHxxxnx11121.總體單位總量各單位標志值，調和平均數，nxxH公式：公式：適用范圍：適用范圍：掌握的資料是各組的標志值、標志總量， 而未掌握各組單位總數，且各標志值的各標志值的 標志總量均為標志總量均為1 1個單位。個單位。2021-10-2247元）(46.11602576. 03140116100kkkkkkx【例【例】 某商品在淡季、平季、旺季的價格分別是100元、116元、140元，假設分別以淡、平、旺季的價格購買金額相等的該商品，求該商品的平均價格。則平均價格用簡單調和平均數計算：則平均價格用簡單調和平均數計算：價格（元）購買金額（元）購

38、買量（件）淡淡平平旺旺100116140kkkk/100 k/100 k/116 k/116 k/140k/140合計3k 2021-10-2248m=xf 各組標志總量的不同次數現表示各組單位標志值出各組單位標志值，iiiiifxmfx按日產量分組（件）按日產量分組（件）x 工人數（人）工人數（人） f 各組日產量（件）各組日產量（件） m=xf121617 244834 合計合計 106 ffxffffxfxfxxnnn212211xmmxmxmxmmmmffxxnnniii221121工人數（人）工人數（人） f=m/x232 7 2021-10-2249（2 2）加權調和平均數）加權調

39、和平均數 各標志值倒數各標志值倒數的的加權算術平均值的倒數加權算術平均值的倒數iiinxmmxmxmxmmmmx33221121總體標志總量總體各組標志值數）（也成調和平均數的權總體各組標志總量iiimxm適用范圍：適用范圍：掌握的資料是各組的標志值、標志總量， 但未掌握各組單位總數（f)f)2021-10-2250【例【例】某集貿市場西紅柿的價格，早市每千克某集貿市場西紅柿的價格，早市每千克1 1元，午市元，午市 每千克每千克0.500.50元，晚市每千克元，晚市每千克0.250.25元，元，早上買西紅柿為早上買西紅柿為 3 3元，中午買元，中午買2 2元，晚上買元，晚上買1 1元，元，求西

40、紅柿平均價格。求西紅柿平均價格。千克）（元平均價格為：/55. 011625. 0150. 0213123x價格（元價格（元/千克）千克） x金額金額(元）元） m數量（千克）數量（千克） m/x1.000.500.25 321 344 合計 6 11 2021-10-2251o 【例】【例】20102010年某廠相關指標數值如下表，分別年某廠相關指標數值如下表，分別采用加權調和平均數法、加權算術平均數法，采用加權調和平均數法、加權算術平均數法，試求該廠試求該廠工人平均勞動生產率工人平均勞動生產率。 按勞動生產分組（萬元按勞動生產分組（萬元/人）人） 工業(yè)增加值（萬元）工業(yè)增加值（萬元） 24

41、4668810 74.6 59.3 115.1 114.7 合計合計 363.7 2010 2010年某廠有關資料年某廠有關資料)/(人萬元工人總數工業(yè)生產增加總值工人平均勞動生產率 工人人數工人人數？2021-10-2252o 20102010年某廠工人勞動生產率、產值資料表年某廠工人勞動生產率、產值資料表 按勞動生產率分按勞動生產率分組（萬元組（萬元/人）人）工業(yè)增加值工業(yè)增加值（萬元）（萬元）m生產工人數（人）生產工人數（人）244668810 74.659.3 115.1 114.7合計合計 363.7)/(0 .551 .667 .633人萬元xmmxH生產工人數（人）生產工人數（人

42、）m/x74.6/3=24.959.3/5=11.9115.1/7=16.6114.7/9=12.766.1將表中數值代入公式，可得工人平均勞動生產率為：將表中數值代入公式，可得工人平均勞動生產率為：組中值（萬組中值（萬元元/人）人）x3579 2021-10-2253【例】某飯店分一部、二部、三部，【例】某飯店分一部、二部、三部，20102010年計劃收入分別年計劃收入分別為為300300萬元、萬元、260260萬元、萬元、240240萬元，萬元，計劃完成程度計劃完成程度分別為分別為102102，107107，109109，求平均計劃完成程度。，求平均計劃完成程度。計劃完成（計劃完成（%）x

43、 計劃收入（萬元）計劃收入（萬元）f 一部一部二部二部三部三部 102107109 300260240 合計合計 800 加權算術平均數和加權調和平均數的應用加權算術平均數和加權調和平均數的應用根據掌握的資料，列表知：應采用以計劃收入為權數的根據掌握的資料，列表知：應采用以計劃收入為權數的 加權算術平均法來計算加權算術平均法來計算%73.1058008 .845ffxx實際收入（萬元）實際收入（萬元）xf 306.0278.2261.6 845.8 2021-10-2254o 如果掌握的資料是實際數，則應以實際收入為權數的如果掌握的資料是實際數，則應以實際收入為權數的加權調加權調和平均數和平均

44、數公式計算公式計算。o 某飯店實際完成資料及計算表某飯店實際完成資料及計算表計劃完成數計劃完成數（%）x 實際完成數實際完成數（萬元）（萬元）m 一部一部二部二部三部三部 102107109 306.0278.2261.6 合計合計 - 845.8 %73.1058008 .845xmmxH平均計劃完成程度為：計劃收入（萬元）計劃收入（萬元）m/x 300260240 800 2021-10-2255nnnxGxxxxx1ffffnfxfGxxxxxn211幾何平均數幾何平均數幾個變量值連乘積的幾次方根。幾個變量值連乘積的幾次方根。 作用：當某一事物的發(fā)展具有乘法原理時，即一作用：當某一事物的

45、發(fā)展具有乘法原理時，即一個變化是在前一個變化基礎上產生的，求其平均變化個變化是在前一個變化基礎上產生的，求其平均變化簡單幾何平均數簡單幾何平均數x:x:變量值變量值 f:f:為次數為次數權數權數 加權幾何平均數加權幾何平均數3. 幾何平均數幾何平均數2021-10-22563、眾數 o 眾數眾數總體中出現次數最多的標志值?？傮w中出現次數最多的標志值。 是總體最普遍、最一般的標志值，是總體最普遍、最一般的標志值，反映現象的一種反映現象的一種 集中趨勢集中趨勢【例】說明消費者需要的服裝、鞋帽的普通尺碼；反映集市、貿易市場某種蔬菜的價格等，都可以通過市場調查、分析、了解哪一種的成交量最大，這種一般的

46、需求，就是眾數。o 眾數的確定眾數的確定 要將數據資料進行分組，編制次數分布數列；要將數據資料進行分組，編制次數分布數列； 根據變量數列的不同種類采用不同的方法。根據變量數列的不同種類采用不同的方法。 2021-10-2257（1）由單項數列確定眾數 找出次數出現最多的那個標志值找出次數出現最多的那個標志值眾數眾數 尺碼尺碼( (厘米）厘米）銷售量銷售量( (件件) )尺碼尺碼( (厘米厘米) ) 銷售量銷售量( (件件) ) 80 6 95 30 85 8 100 12 90 48 105 6 女式棉毛衫銷售情況女式棉毛衫銷售情況眾數眾數2021-10-2258眾數的近似值計算公式為：眾數的

47、近似值計算公式為：iUMiLM21202110上限公式：或下限公式：眾數組組距數之差；眾數組次數與后一組次數之差；眾數組次數與前一組次眾數組的上限；眾數組的下限；眾數；iMLM2102021-10-2259月工資總額（元月工資總額（元/人）人）人數（人）人數（人）組中值（元組中值（元/人）人）150020002000250025003000300035003500400040004500132842493527175022502750325037504250合計合計194某企業(yè)職工按月收入總額分情況組（2）由組距數列計算眾數由組距數列計算眾數人）元眾數：/(6 .316650014773000

48、0M解題步驟：確定眾數組 計算眾數近似值2021-10-2260o 眾數計算的條件： 所有標志值的頻數都一樣的分配數列，所有標志值的頻數都一樣的分配數列， 眾數不存在。眾數不存在。 單位數不多或無明顯集中趨勢的資料中，單位數不多或無明顯集中趨勢的資料中， 眾數的測定無意義。眾數的測定無意義。2021-10-22614. 中位數o 中位數中位數將總體中的各單位標志值按大小將總體中的各單位標志值按大小 順序排列，順序排列，處于中間位置的標志值。處于中間位置的標志值。 作用：作用：中位數將數列分為相等的兩部分，一部分的標志值小于中位數，另一部分的標志值大于中位數。在許多不易計算平均值時，可用中位數代

49、表總體的一般水平。【例】 人口年齡中位數，可表示人口總體年齡的 一般水平。2021-10-2262（1 1）根據未分組資料計算中位數）根據未分組資料計算中位數當當n為奇數時，中位數是居于中間位置的標志值。為奇數時，中位數是居于中間位置的標志值。當當n為偶數時，中位數是處于中間位置的兩個標志值的為偶數時，中位數是處于中間位置的兩個標志值的 算術平均數。算術平均數。21nexm2122nnexxm2021-10-2263【例【例】設有設有9 9個工人生產某種產品，其日產量件數個工人生產某種產品，其日產量件數按大小順序排列為按大小順序排列為 6 7 7 7 8 9 9 10 14 6 7 7 7 8

50、 9 9 10 14 。n 則中位數：（件）8521xxmne【例【例】設有設有10 10 個工人生產某種產品，其日產量件數個工人生產某種產品，其日產量件數 按大小順序排列為按大小順序排列為 6 6 7 7 8 9 10 10 14 18 6 6 7 7 8 9 10 10 14 18 則其中位數（件）5 . 82982265122xxxxmnne2021-10-2264【例】【例】 某專業(yè)某專業(yè)2009200920102010學年共有學年共有3030名同學獲得獎學金，名同學獲得獎學金， 其分布情況見表其分布情況見表 獎學金金額獎學金金額（元（元/人）人） 人數人數（人）（人） 人數累計人數累

51、計 向上累計（人）向上累計（人） 向下累計（人）向下累計（人） 30050080010001500 36876 39172430 302721136 合計合計 30 （2 2）根據已分組的資料計算中位數）根據已分組的資料計算中位數學生獲獎學金分布情況及計算表學生獲獎學金分布情況及計算表 根據單項式數列確定中位數根據單項式數列確定中位數2021-10-2265獎學金金額獎學金金額（元（元/人）人） 人數人數（人）（人） 人數累計人數累計 向上累計（人）向上累計（人） 向下累計（人）向下累計（人） 30050080010001500 36876 39172430 302721136 合計合計 30

52、 n 從表中資料計算，中位數位置為從表中資料計算，中位數位置為 人處或 1615230n 中位數在第中位數在第1515或或1616人的位置上。無論是向上累計法還是向人的位置上。無論是向上累計法還是向下累計法，所選擇的累計人數數值都應是含下累計法，所選擇的累計人數數值都應是含1515或或1616人的人的 最小數值。表中的最小數值。表中的17 17 和和 2121符合這一要求，它們對應的都符合這一要求，它們對應的都 是第三組，是第三組， 即即800元就是中位數。元就是中位數。2021-10-2266（2）根據組距數列確定中位數）根據組距數列確定中位數 估算中位數公式：估算中位數公式：o 中位數中位

53、數o L 中位數所在組中位數所在組下限下限o 總體單位總數總體單位總數o 中位數所在組的次數中位數所在組的次數o 中位數所在組之前的中位數所在組之前的向上累計向上累計次數次數o d 中位數所在組的組距中位數所在組的組距dfSfLMmme12eMfmf1mS2021-10-2267（2）根據組距數列確定中位數）根據組距數列確定中位數 估算中位數公式：估算中位數公式：o 中位數中位數o U 中位數所在組中位數所在組上限上限o 總體單位總數總體單位總數o 中位數所在組的次數中位數所在組的次數o 中位數所在組之前的中位數所在組之前的向下累計向下累計次數次數o d 中位數所在組的組距中位數所在組的組距d

54、fSfUMmme12eMfmf1mS2021-10-2268組距式數列確定中位數的步驟：第一步：確定中位數所在組2if中位數位置第二步：由公式確定中位數的近似值dfSfUMdfSfLMmmemme1122或2021-10-2269【例】【例】 某企業(yè)職工按月收入總額分組情況如表某企業(yè)職工按月收入總額分組情況如表 中位數在第四組，中位數位置10047.3173500498322003000eM中位數：2021-10-2270算術平均數算術平均數 應用最廣泛的一種平均數應用最廣泛的一種平均數 調和平均數調和平均數 算術平均數的轉化形式算術平均數的轉化形式 , ,這種平均數使用較少。這種平均數使用較

55、少。而且，它要求每個原數據值都不能為零。而且，它要求每個原數據值都不能為零。 幾何平均數幾何平均數 用于計算相對數（如比率、速度等）的平均數用于計算相對數（如比率、速度等）的平均數 中位數中位數 平均數的補充形式，兩者都是為避免原數據中平均數的補充形式，兩者都是為避免原數據中極端值的影響而采用的方法，都不受每個原數極端值的影響而采用的方法，都不受每個原數據大小的影響，而只受位置和次數的影響。據大小的影響，而只受位置和次數的影響。 眾數眾數 根據同一資料分別計算和確定五種平均數，得到的結果一般是不根據同一資料分別計算和確定五種平均數，得到的結果一般是不同的。就算術平均數、調和平均數和幾何平均數來

56、說，算術平均同的。就算術平均數、調和平均數和幾何平均數來說，算術平均數最大，幾何平均數其次，調和平均數最小。數最大，幾何平均數其次，調和平均數最小。 2021-10-2271我的工資我的工資12001200元，在元，在公司中算中等收入。公司中算中等收入。職員職員C C 我們好幾人工我們好幾人工資都是資都是11001100元。元。職職員員D D我公司員工的收我公司員工的收入很高哦，月均入很高哦，月均工資為工資為20002000元。元。經理經理應聘者應聘者 ？ 2021-10-2272該公司員工的月薪如下：該公司員工的月薪如下：3.3.你認為用哪個數據代表表示該公司員工收入的你認為用哪個數據代表表

57、示該公司員工收入的“平均水平平均水平” 更合適？更合適？中位數中位數眾數眾數員工員工經理經理副經副經理理職員職員A職員職員B職員職員C職員職員D職員職員E職員職員F職員職員G月薪月薪 元元60004000170013001200110011001100500 思考：思考：1.1.經理說的員工的平均月工資為經理說的員工的平均月工資為20002000元是否欺騙了元是否欺騙了應聘者？應聘者？2.2.平均工資平均工資20002000元能客觀反應該公司普通員工的收入嗎？元能客觀反應該公司普通員工的收入嗎？2021-10-2273第四節(jié)第四節(jié) 標志變異指標標志變異指標（二）作用：（二）作用：1 1、變異指

58、標可以說明平均指標的代表性程度、變異指標可以說明平均指標的代表性程度【例【例】A A組：組：6565、6868、7272、7575分分 B B組：組：3434、5151、9595、100100分分 A A組的總成績：組的總成績：280280分，平均成績分，平均成績7070分分 B B組的總成績：組的總成績：280280分，平均成績分，平均成績7070分分 A A組各成績都接近組各成績都接近7070分，分，B B組各成績都離組各成績都離7070分遠，說明分遠，說明7070分分 在在A A組相比在組相比在B B組更能說明學生學習情況。組更能說明學生學習情況。 標志變異愈大，平均數的代表性愈??；標志

59、變異愈大，平均數的代表性愈小； 標志變異愈小，平均數的代表性大。標志變異愈小，平均數的代表性大。（一）標志變異指標（標志變動度） 說明總體單位標志值的異程度的綜合指標。 一、變異指標的意義一、變異指標的意義2021-10-2274o 【例【例 有甲、乙兩個培訓班，各有有甲、乙兩個培訓班，各有1010名學員，其年齡名學員，其年齡（歲）形成的數列如下：（歲）形成的數列如下： 甲班甲班 19 23 29 35 36 37 44 48 49 6019 23 29 35 36 37 44 48 49 60 乙班乙班 30 37 38 38 38 39 39 40 40 4130 37 38 38 38

60、39 39 40 40 41o 從此例可看出，平均水平掩蓋了總體內部各單位標志值從此例可看出，平均水平掩蓋了總體內部各單位標志值的差異程度，所以，在分析實際問題時，除了要反映總的差異程度，所以，在分析實際問題時，除了要反映總體的一般水平外，還需要把總體內部各單位標志值之間體的一般水平外，還需要把總體內部各單位標志值之間的差異程度反映出來，即需用標志變異指標來反映這些的差異程度反映出來，即需用標志變異指標來反映這些問題。問題。2021-10-2275二、標志變異指標的計算與分析二、標志變異指標的計算與分析（一）全距：（一）全距：o 定義：是標志的最大值與最小值之差，以定義：是標志的最大值與最小值