《高中數(shù)學(xué)》必會基礎(chǔ)題型—《函數(shù)》

1、數(shù)學(xué)必會基礎(chǔ)題型函數(shù)【知識點 】1. 函數(shù)的單調(diào)性 。(1)設(shè) ax1x2b ，若 f (x1)f (x2 ) ，則 f ( x)在 a,b 上是增函數(shù)；(2)設(shè) ax1x2b ，若 f (x1)f ( x2 ) ，則 f ( x)在 a,b 上是減函數(shù)。2. 函數(shù)的奇偶性 。【注意：函數(shù)具有奇偶性的前提是 定義域關(guān)于原點對稱 】代數(shù)意義 ：若 f ( x)f (x) ，則 f (x) 是奇函數(shù)；若 f ( x) f (x) ，則 f ( x) 是偶函數(shù)。幾何意義 ：奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱； 偶函數(shù)的圖象關(guān)于 y 軸對稱。反過來也成立： 如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱， 那么這個函數(shù)是奇函數(shù)

2、； 如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于 y 軸對稱，那么這個函數(shù)是偶函數(shù)。m3. 指數(shù)與根式的互化 ： a n4. 指數(shù)冪的運算性質(zhì) ： ar5. 指數(shù)與對數(shù)的互化 ： log a6. 對數(shù)的換底公式 ： log a b對數(shù)恒等式 ： alog a NNn am( a0)asar s ； (ar )sars ； ( ab) rar br 。N babN (a 0且 a1，N 0)log m blog a b1log m alogb a7. 常用對數(shù)與自然對數(shù)：底數(shù)為 10 的對數(shù)叫常用對數(shù)，記作：lg b ；底數(shù)為 e 的對數(shù)叫自然對數(shù)，記作：ln b 。8. 對數(shù)的運算法則 ：若 a 0， a1， M0

3、， N0，則 log a (MN )log a M loga N ； log aMlog a M log a N ；Nn log a N 。 log a M nn log a M ； log am N n題型 1. 畫出常見函數(shù)的圖像m一次函數(shù)： y 3x 2 , y2x4反比例函數(shù)： y2 , y3xx二次函數(shù)： y x2 , yx22x3指數(shù)函數(shù)： y 2x , y( 3 )x4對數(shù)函數(shù)： y log 2 x ,y log 2x3帶絕對值的函數(shù)：y| x | ，y| log 2 x | ， y| x22x3 |題型 2.函數(shù)圖像的變換畫出下列函數(shù)的圖像：1.類反比例函數(shù)： y3,y31x2

4、( 3) x 2x22.類指數(shù)函數(shù)： y2x3 ,y13.4類對數(shù)函數(shù)： ylog 2 (x3) ,ylog 2 ( x2)334.帶 絕 對 值 的 函 數(shù) ： y| x2 | ， y| log 2 ( x2) |，y|x23x4 |題型 3.求定義域1.函數(shù) y2x 4 定義域是；函數(shù) y3x24 x 6定義域是；函數(shù) y4的定義域是；函數(shù) y1的3x2x2 1定義域是。2.y2 x3 的定義域是； yx13的定義域x2是；函數(shù) y42x 的定義域是；3.函數(shù) y2x 1 的定義域是； ylog 2 (2 x3)的定義域是；ylog 2 (4 6x) 的定義域是；題型 4. 求函數(shù)值1.

5、若 f (x)x1，則f (3)。2. 若 f (x)3x25x2， 則 f (3)， f ( 2)，f ( a 1)。3. 已 知 f (x)2x3， g(x) 3x5 ， 求 f ( g(3)，g( f (4)f ( g (x)4.若f (x)f ( f ( 4)5. 若 f ( x)f f f (0)，。x, x0，求f ( f (2)x2 , x0。x1, ( x0), (x 0) ， 求 f f f ( 2) 0, ( x 0)。，x2, ( x1)6. 已知 f (x) x2 ,( 1x 2) ，若 f (x)3 ，求 x 的值。2x,(x2)1 x1, (x 0)7. 已知 f

6、( x)2，若 f (a)a ，求 a 的取值范圍。1 ,( x 0)x題型 5. 求函數(shù)的值域、最大值、最小值1.f ( x)x22x3 ， x 1,2,32.f ( x)( x1)213.f ( x)x2，(1,24.f ( x)x22x3 ，x 1,4x5.y 2x 1 ， x1,36.y (2 ) x 1 ， x 1,33題型 6. 求函數(shù)的解析式1.已知 f ( x1)x22x3 ，求 f (5) 。2. 已知 f (2 x 1)x22x 4 ，求 f (x) 。3. 已知 f ( x2)x22x3 ，求 f ( x 1) 。題型 7. 判斷函數(shù)的奇偶性（1） f ( x)x21（

7、2） f (x)2x（ 3） f ( x)2 | x |（4） f ( x)2x （5） f ( x) (x 1)2（6） f ( x) log 1( x 1)2（ 7）（ 10）f (x) x1（ 8） f ( x)x42 1（ 9） f (x) x35xxxf ( x) 2x27題型 8. 指數(shù)冪的化簡1. 用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列各式：（1） 3 a 4 a（ 2） 3 a2a3（ 3） a a（4）( 3 a )2ab3235132. 化簡下列各式：（ 1）a 3a 4a6（ 2）(a3a4 )1232（4） ( 253（3） ( x2 y) 2( xy3 ) ( x 0, y 0) 24

8、題型 9.對數(shù)的化簡1. 把下列指數(shù)式改為對數(shù)式：（1）24163 31（2）27（4） ( 1)b（3） 5a20322. 把下列對數(shù)式改為指數(shù)式：（ 1） log 2 x 3（ 2）log a xb3. 化簡下列各式： （ 1） log 3 (9 27)log 8 9log 3 32（3）lg 4（4）5lg 25lg 2 lg題型 10. 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（1） yx 2（ 2） y3x（4）f (x) 2x23（ 5）f ( x) x22x（7） f ( x)2x3（ 2）（ 5）log 3 45 log 3 53（3） y2x4（6）f ( x)2x26x3（8） f ( x)( 2

9、 ) x 23（9） f ( x)log 3 (x 2)（10） f ( x)log 1( x 1)32. 比較大?。海?）1.52.51.53.2（2）0.5 1.20.5 1.5（3）1.50.30.81.2(2)0.9(2)1.2（4）333. 比較大?。海?） log 23.4log 2 3.8（ 2） log 0.51.8log 0.5 2.1（3） log 75log 6 7（4） log 20.4log 0.8 0.24. 解不等式：（1） 3x30.5（2） (1 ) x42（3）1x2x 21（5）5x0.2( )（ 4）3295. 解不等式：（1） log 2(3 x)lo

10、g2 (2 x 1)（2） log 0.6 (2 x 1)log 0.6 ( x22)（3） log 1(x1)1（4） log 3 (4 x 1)22（5） log 3(2 x1)26. 解方程：（1） log 4 (3 x 2) log 4 (4 x)（2） 32x 527（3） 31 x2（ 4） log 2 (2 x 1) 3【知識點 】9. 零點定理 ：若函數(shù) y f (x) 在區(qū)間 a,b 上的圖像是一條不間斷的曲線，且f (a) f (b) 0，則函數(shù) y f ( x) 在區(qū)間 a,b 上有零點，即方程 f ( x) 0在區(qū)間 a,b上至少有一個根。1. 已知函數(shù) y mx2 6x 2 只有一個零點，求 m 范圍。2. 已知方程 4( x2 3x) k 3 0 沒有零點，求 k 的取值范圍。3. 已知函數(shù) f ( x) 2ax 2 x 1 在（0，1）內(nèi)恰有一個零點，求 a 的取值范圍。10. 二分法1. 設(shè) f (x) 3x3x 8 ，用