初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)材料：追問

1、初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)材料：追問 “追問”，顧名思義是追根究底地問，它是教師對(duì)學(xué)生答問結(jié)果中表現(xiàn)出來的問題的一種有效處理方式，是對(duì)學(xué)生回答的進(jìn)一步提問。我認(rèn)為“追問”本身不是目的，只是引導(dǎo)學(xué)生更為深入理解數(shù)學(xué)本原的手段。在動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，需要教師根據(jù)答問、討論等學(xué)習(xí)活動(dòng)的情況，對(duì)學(xué)生思維行為作即時(shí)的疏導(dǎo)、點(diǎn)撥,適時(shí)“追問”可以對(duì)主體學(xué)習(xí)過程進(jìn)行有效控制，優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，努力實(shí)現(xiàn)既定的教學(xué)目標(biāo)，也可以讓學(xué)生充分參與學(xué)習(xí)，真正成為學(xué)習(xí)的主人。一、追問的意義對(duì)于課堂追問在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用，我覺得主要有以下兩個(gè)方面：首先，追問作為前次提問的補(bǔ)充和深化，追求的是學(xué)生思維的深度和廣度，這無疑對(duì)培養(yǎng)學(xué)

2、生思維的深刻性品質(zhì)有著不可忽視的作用?，F(xiàn)在“滿堂灌”的現(xiàn)象已不多見，但是“滿堂問”的現(xiàn)象又露苗頭，大量淺白直露、毫無思維價(jià)值的問題充斥課堂，表面熱熱鬧鬧，實(shí)際效果寥寥無幾。追問技巧的運(yùn)用，應(yīng)該對(duì)改變這種“問題的問題”有所幫助。這里特別要強(qiáng)調(diào)的是，新課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)確立學(xué)生的主體地位，促進(jìn)學(xué)生積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)，但是學(xué)生的自覺體驗(yàn)和主動(dòng)思考難免有膚淺疏漏之處，這就需要教師的控制和引導(dǎo)，而追問正是不可或缺的調(diào)控手段。其次，追問著眼于學(xué)生思維過程的還原和外化，有利于教師關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和方法。新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，意味著必須關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和方法，關(guān)注學(xué)生是用什么樣的手段和方法、通過什么樣

3、的途徑獲得知識(shí)的。也就是說，教學(xué)的視線應(yīng)由過去的關(guān)注學(xué)習(xí)結(jié)果轉(zhuǎn)向關(guān)注其學(xué)習(xí)過程。追問作為一種具體的手段，有著其它提問技巧不可比及的優(yōu)越性。二、追問的時(shí)機(jī) 追問有兩種重要的價(jià)值取向：一是指向?qū)W生的思維深度，要求不僅知其一，又要能知其二；二是指向?qū)W生的思維過程，不僅要知其然，還要知其所以然。追問運(yùn)用得當(dāng)，對(duì)于學(xué)生明確自己的想法，提高學(xué)生思維活動(dòng)的完整性、準(zhǔn)確度，建立自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)具有獨(dú)特的價(jià)值。1在出現(xiàn)錯(cuò)誤之處追問巧妙糾正“理想的課堂是真實(shí)的課堂?！睂W(xué)生在課堂中出現(xiàn)了一些差錯(cuò)是不足為奇的。這時(shí)不應(yīng)以一個(gè)“錯(cuò)”字堵學(xué)生的嘴巴或親自把正確答案雙手奉上，而應(yīng)正確解讀學(xué)生的錯(cuò)誤，弄清產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，把握合

4、理的糾錯(cuò)時(shí)機(jī)和掌握正確的糾錯(cuò)方法，使之更為有效地為教學(xué)平添一些美麗。很多時(shí)候可將拒絕隱藏在巧妙的追問中，通過追問的語氣、追問的角度來引導(dǎo)學(xué)生偏頗的解讀，讓學(xué)生自己認(rèn)識(shí)并糾正失誤。如在教學(xué)相遇問題時(shí)有這樣一題：“甲、乙兩地相距260千米，兩輛汽車同時(shí)從甲、乙兩地相向開出，一輛汽車每小時(shí)行60千米，另一輛每小時(shí)行70千米，幾小時(shí)后兩車相遇？”要求列出綜合算式。學(xué)生列出了兩種不同的解法：（1）260÷（60+70）（2）260÷60+260÷70針對(duì)這兩種情況，追問：“這兩種解法到底哪個(gè)正確呢？”有學(xué)生認(rèn)為都正確。于是就請(qǐng)他們把這兩種解法的答案求出來，一會(huì)兒，很多學(xué)生發(fā)

5、現(xiàn)得數(shù)不相同。這時(shí)再追問：“得數(shù)怎么會(huì)不相同呢？找找原因，是不是計(jì)算錯(cuò)了？”學(xué)生通過討論交流發(fā)現(xiàn)計(jì)算沒有錯(cuò)誤，260÷60+260÷70是錯(cuò)誤的。因?yàn)槔梅峙渎桑?60÷（60+70）是可以轉(zhuǎn)化為260÷60+260÷70的，但除法沒有分配律，這樣轉(zhuǎn)化，會(huì)改變計(jì)算結(jié)果的。如果一開始就對(duì)“260÷60+260÷70”這算式置之不理或輕輕帶過，就不會(huì)形成“百家爭鳴”的場面，學(xué)生的靈性也會(huì)被我們默默的扼殺。正是這適時(shí)的“追問”坦然公開了學(xué)生的錯(cuò)誤過程，在這錯(cuò)誤的經(jīng)歷中，學(xué)生對(duì)自身的錯(cuò)誤理解就會(huì)更深刻、記憶就會(huì)更牢固。錯(cuò)誤是正確的先

6、導(dǎo)，錯(cuò)誤是通向成功的階梯。在學(xué)生的錯(cuò)誤之處適時(shí)地追問，可讓學(xué)生有更多的機(jī)會(huì)闡述自己的想法，明確錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因，掌握正確的糾錯(cuò)方法，從而更有效地為教學(xué)服務(wù)。2在缺乏深度之處追問水到渠成學(xué)生在積極學(xué)習(xí)、認(rèn)真思考中，思維遇到障礙和矛盾，不能進(jìn)一步地進(jìn)的思考，使得回答缺乏深度。這時(shí)，教師要有意識(shí)地追問和引導(dǎo)，及時(shí)提供科學(xué)的思維方法，搭設(shè)思維跳板，幫助學(xué)生開拓思路，突破難點(diǎn)，并在更高層次上繼續(xù)思考，進(jìn)一步激起學(xué)生創(chuàng)新的火花。在“余數(shù)要比除數(shù)小”的教學(xué)中，我引導(dǎo)學(xué)生用小棒搭正方形，引出一組有余數(shù)除法算式，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生直接說幾題，學(xué)生說了好多，如21÷4=51、22÷4=52、23&

7、#247;4=53、24÷4=6隨后追問 “24÷4=6為什么不說54？” “28÷4=7為什么不說64”，通過這些追問，促使學(xué)生在操作活動(dòng)時(shí)顯露內(nèi)隱的思維活動(dòng)，從而掌握思維技能。當(dāng)學(xué)生說了一連串算式后，又三次追根究底地問，第一問“你們?yōu)槭裁床挥米鼍湍芎芸斓卣f出結(jié)果？”，誘發(fā)學(xué)生迅速進(jìn)入主動(dòng)探索的狀態(tài)，促使學(xué)生自覺地將思維點(diǎn)落在余數(shù)、商上，“余數(shù)大1，商不變。當(dāng)余下滿4根，商又會(huì)大1，因?yàn)橛挚梢源钜粋€(gè)正方形?！边@一問題促使學(xué)生自覺地發(fā)現(xiàn)余數(shù)、商的變化規(guī)律。緊接著第二次追問“余數(shù)為什么會(huì)大1？”，促使學(xué)生積極觀察、比較、思考，最終發(fā)現(xiàn)：“被除數(shù)大了1，除數(shù)沒變，所以

8、余數(shù)大了1?！比缓笤俅胃F追不舍地追問“余數(shù)能一直大下去嗎？” “余數(shù)不能一直大下去！當(dāng)余數(shù)滿4根，商又會(huì)大1，因?yàn)橛挚梢源钜粋€(gè)正方形?！睂W(xué)生深深地理解了余數(shù)要比除數(shù)4小及其中的道理。這樣在教師的層層緊逼下，引起了學(xué)生的認(rèn)知沖突，學(xué)生的創(chuàng)造思維就有了充分展示的余地，“余數(shù)比除數(shù)小”的規(guī)律，“余數(shù)要比除數(shù)小”的道理，也就水到渠成了。因此，在學(xué)生思考欠缺深度時(shí)，要通過一環(huán)扣一環(huán)的追問，將問題不僅指向?qū)W生思維的深度，使其能知其一，又能知其二；而且指向?qū)W生思維的過程，使其知其然，又能知其所以然。這對(duì)于引發(fā)學(xué)生自主探究，提高學(xué)生思維的敏捷性、深刻性，構(gòu)建完整的知識(shí)體系具有獨(dú)特的價(jià)值。3在產(chǎn)生岐義之處追問去

9、偽存真愛因斯坦曾經(jīng)說過：“提出一個(gè)問題往往比解決一個(gè)問題重要?！痹诮虒W(xué)過程中，教師要發(fā)揮數(shù)學(xué)的學(xué)科優(yōu)勢(shì)，鼓勵(lì)學(xué)生多角度思考問題，發(fā)表自己獨(dú)特的思考與見解，甚至鼓勵(lì)他們“異想天開”。要培養(yǎng)這種品質(zhì)，教師就要善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)同一個(gè)問題產(chǎn)生的不同意見，并巧妙地利用追問引導(dǎo)他們“真理越辯越明”，在爭論中求真知。如 “100的認(rèn)識(shí)”教學(xué)，在計(jì)數(shù)器上畫珠表示100。有的學(xué)生在計(jì)數(shù)器的百位畫了1顆珠子，有的在十位畫了10顆珠子，也有的在十位畫了9顆珠子，個(gè)位畫了10顆珠子。這時(shí)我就追問：“哪種方法正確？”“你喜歡哪種方法？”學(xué)生的意見一致，有的認(rèn)為“第一種對(duì)的，其余是錯(cuò)的！書本上是第一種的，而且100的寫法是

10、1后面2個(gè)0，與第一種相符合，與其它都不符。”有的認(rèn)為 “我在十位上畫10個(gè)珠，表示10個(gè)十,也是100！”也有的認(rèn)為 “我畫的9個(gè)十，10個(gè)一，也是100?！边€有的認(rèn)為“個(gè)位畫100個(gè)珠，就是100個(gè)一，也是100?！庇谑俏以俅巫穯枺骸皵?shù)學(xué)家也想到了這些方法表示一百，為什么只選第一種呢？”學(xué)生的討論更加激烈了當(dāng)學(xué)生對(duì)一些問題意見不一時(shí)，通過追問，可以激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的情緒，使學(xué)生的思維更加敏捷，從而對(duì)問題有更深刻的思考。4在發(fā)生意外之處追問生成精彩葉瀾老師說：“課堂應(yīng)是向未知方向挺進(jìn)的旅程，隨時(shí)都有可能發(fā)現(xiàn)意外的通道和美麗的風(fēng)景，而不是一切都必須遵循固定的路線而沒有激情的行程?！闭n堂教學(xué)隨時(shí)會(huì)發(fā)

11、生意外，然而一些教師僅僅把它看成教學(xué)過程中的“節(jié)外生枝”，對(duì)之或是熟視無睹，或是草率了斷，常與有價(jià)值的“生成”擦肩而過，這樣無形中束縛了學(xué)生的創(chuàng)造性思維，禁錮了他們的想象，熄滅了創(chuàng)新的火花。因此，教師要大膽打破預(yù)設(shè)的框架，對(duì)學(xué)生的意外回答，給予積極的回應(yīng)和主動(dòng)激疑，以睿智的追問，激活學(xué)生思維，拓展想象空間，讓教學(xué)中的“節(jié)外生枝”演繹出獨(dú)特的價(jià)值。如在教學(xué)三位數(shù)減法時(shí)，我出了這樣一題讓學(xué)生解答：1000-356=，在交流時(shí)大部分學(xué)生都是按照三位數(shù)減法的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算，只有一位學(xué)生說他不是用這種方法計(jì)算的，當(dāng)時(shí)讓我很意外，就追問他“那你是怎樣做的，能告訴大家嗎？”他很快回答“我是先用999-35

12、6算出結(jié)果是643，然后再加上1就是644?！贝藭r(shí)班上同學(xué)還不理解，我繼續(xù)追問：“你怎么想到要用999來減呢？”那位同學(xué)充滿自信地說：“因?yàn)?99減任何一個(gè)三位數(shù)都不要退位，計(jì)算起來簡便，我口算就能算出了，現(xiàn)在被減數(shù)是1000，只要把算出的結(jié)果再加上1就可以了?！?這時(shí)同學(xué)們豁然開朗，一致表揚(yáng)這是一種非常好的方法。我抓住這一絕好時(shí)機(jī)，繼續(xù)追問其他同學(xué)“這樣做有什么好處呢？”“不需要退位”、“簡便”、“可以提高計(jì)算的正確率。”頓時(shí)，課堂上就活躍起來了，同學(xué)們紛紛肯定了這種計(jì)算方法的好處，認(rèn)知也在意外中得到了進(jìn)一步地深化。試想，如果沒有及時(shí)而有效的追問，課堂中那不曾預(yù)約的精彩會(huì)不期而至嗎？不言面喻

13、，正是由于充分利用教學(xué)過程中的“節(jié)外生枝”，因勢(shì)利導(dǎo)，適時(shí)追問，才打開了學(xué)生思維的“閘門”，學(xué)生豐富的想象力便得到了淋漓盡致的發(fā)揮，使呈現(xiàn)出“山窮水盡疑無路，柳暗花明又一村”的教學(xué)景象。5在生成空白之處追問彰顯智慧課堂上的生成是可以誘發(fā)的。教師要借助教學(xué)文本，把握契機(jī)，在文本的空白處適時(shí)追問，引領(lǐng)學(xué)生發(fā)掘文本，促成拓展延伸，提升文本價(jià)值，讓學(xué)生在課堂結(jié)尾處再形成一次思維高潮，體現(xiàn)出“課已終，情猶存，意更深”的課堂教學(xué)。在教學(xué)“圓的周長”時(shí)我出了這樣一道綜合練習(xí)題：已知直徑分別是6厘米和4厘米的兩個(gè)半圓外又有一個(gè)大半圓。甲、乙兩人分別從a點(diǎn)出發(fā)，分別沿外邊的大半圓和里面的兩個(gè)小半圓跑到b地，誰先

14、到達(dá)終點(diǎn)？大多數(shù)學(xué)生采用的方法是：甲3.14×(64)÷23.14×515.7(厘米)，乙3.14×6÷23.14×4÷29.426.2815.7(厘米)。結(jié)論：甲、乙兩人同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)。這時(shí)我就追問“列出兩個(gè)算式后，你能不計(jì)算，就可以判斷結(jié)果相等嗎？”學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)運(yùn)用乘法分配律可得3.14×(64)÷23.14×6÷23.14×4÷2，接后繼續(xù)追問“如果圖中沒有標(biāo)出數(shù)據(jù)，你能作出判斷嗎？”一生思考片刻后回答“設(shè)兩個(gè)小半圓的直徑分別是a與b，則甲走的路程是3.14（a

15、b）÷2，乙走的路程是3.14a÷23.14b÷2。運(yùn)用乘法分配律同樣可得：3.14（ab）÷23.14a÷23.14b÷2 ”。這題本來學(xué)生列式計(jì)算得出結(jié)論后，問題就解決了，但我通過兩次追問作了進(jìn)一步的延伸。第一次追問，溝通了圓的周長計(jì)算和乘法分配律的聯(lián)系，同時(shí)使計(jì)算過程變得簡便；第二次追問溝通了周長計(jì)算與字母表示數(shù)的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)了從具體到抽象的飛躍。面對(duì)學(xué)生如此精彩的發(fā)言，我也不由得慶信自己課堂上的成功。我想，這樣鮮活、靈動(dòng)和智慧的課堂與課上巧妙地追問是分不開的。只有深層次地挖掘文本的內(nèi)涵，設(shè)計(jì)有利于學(xué)生個(gè)性化思維的問題，才能激發(fā)學(xué)

16、生樂于表達(dá)自我價(jià)值觀的欲望，從而拓展延伸文本的空間，在文本空白處彰顯追問的智慧，體現(xiàn)了課堂有效追問的魅力。三、追問的注意事項(xiàng)1注意追問的有效性 課堂上要避免用思維含量太低的問題追問不止。如 “是不是”、“對(duì)不對(duì)”隨處可聞，這樣看似師生互動(dòng)頻繁，而實(shí)際上學(xué)生的思維能力沒有得到任何實(shí)際性的提升。應(yīng)當(dāng)謹(jǐn)記：教學(xué)有效性是教學(xué)的生命，學(xué)生學(xué)到了什么、得到什么是任何教學(xué)必須追問的問題，而課堂表面的熱鬧可能會(huì)損害教學(xué)的內(nèi)在功能，學(xué)生不做深入的思考，隨心所欲，這樣的課堂所表現(xiàn)的是學(xué)生虛假的主體性，是沒有任何意義的。2克服“追問”的形式化與絕對(duì)化問題提出了，學(xué)生回答不上來。“啟而不發(fā)，問而無答”，怎么辦？這時(shí)，追問可以以另一種形式出現(xiàn)降低難度，將前面的問題分解成相對(duì)容易的幾個(gè)小問題，或者變換角度，引導(dǎo)學(xué)生換一種角度去思考問題