【優(yōu)化方案】2012高中數(shù)學第1章1.4知能優(yōu)化訓練新人教A版選修2-1

1、1下列是全稱命題且是真命題的是()A ? x R， x2>0B ? x Q， x2 Q222C ? x0 Z，x0>1D ? x， y R， x y >0答案： B2命題“一次函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)”的否定是()A一次函數(shù)都不是單調(diào)函數(shù)B非一次函數(shù)都不是單調(diào)函數(shù)C有些一次函數(shù)是單調(diào)函數(shù)D有些一次函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)解析：選D.命題的否定只對結(jié)論進行否定，“都是”的否定是“不都是”，即“有些”3 (2010 年高考安徽卷 ) 命題“對任何 R，|2| |x4|>3 ”的否定是 _xx答案：存在 x R，使得 | x 2| | x4| 3x2x m 0 必有實根”；4 (1) 用符號

2、“ ? ”表示命題“不論m取什么實數(shù)，方程(2) 用符號“ ? ”表示命題“存在實數(shù)x，使 sin x>tan x”解： (1) ? m R， x2 x m 0 有實根(2) ? x0 R，sin x0>tan x0.一、選擇題1下列語句不是特稱命題的是()A有的無理數(shù)的平方是有理數(shù)B有的無理數(shù)的平方不是有理數(shù)C對于任意x Z,2 x 1 是奇數(shù)D存在 x0 R,2 x0 1 是奇數(shù)答案： C2 (2010 年高考湖南卷 ) 下列命題中的假命題是()A ? x R， lg x 0B ?x R， tanx13xC ? x R， x>0D ? x R,2 >0解析：選 C.

3、 對于 A，當 x 1 時， lgx 0，正確；對于B，當 x 4 時， tanx 1，正確；對于 C，當 x<0 時， x3<0，錯誤；對于xD，? x R,2 >0，正確3下列命題中，是正確的全稱命題的是()A對任意的， R，都有 22 22 2<0a bababB菱形的兩條對角線相等C ? x0 R，2x0 x0D對數(shù)函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù)a2 b2 2a 2b 2 ( a 1) 2 ( b 1) 2 0，是假命解析：選 D.A 中含有全稱量詞“任意”，題 B、 D 在敘述上沒有全稱量詞，實際上是指“所有的”菱形的對角線不一定相等；C是特稱命題所以選 D.4將“

4、x2y22 ”改寫成全稱命題，下列說法正確的是()xyA ? x， y R，都有 x2 y22xy222x yB ? x ， y R，使 x y000000C ? x>0，y>0，都有 x2 y22xyD ? x <0， y2y22x y0<0，使 x00000解析：選 A. 這是一個全稱命題，且x，y R，故選 A.5下列命題的否定是假命題的是()A p：能被 3 整除的整數(shù)是奇數(shù)；綈p：存在一個能被3 整除的整數(shù)不是奇數(shù)用心愛心專心1B p：每一個四邊形的四個頂點共圓；綈 p：存在一個四邊形的四個頂點不共圓C p：有的三角形為正三角形；綈 p：所有的三角形不都是正三

5、角形22D p： ? x0R， x0 2x020；綈 p： ? xR，都有 x 2x 2>0 解析：選 C.p 為真命題，則綈 p 為假命題6下列命題中，假命題的個數(shù)是() ? x R，x211；? x0 R,2 x01 3；? x0 Z， x0 能被 2 和 3 整除；2? x0 R， x0 2x0 3 0.A 0B 1C 2D 3解析：選 B. 都是真命題，而為假命題二、填空題7寫出命題“每個函數(shù)都有奇偶性”的否定：_.解析：命題的量詞是“每個”，即為全稱命題， 因此否定是特稱命題，用量詞“有些、 有的、存在一個、至少有一個”等，再否定結(jié)論答案：有些函數(shù)沒有奇偶性8命題“存在實數(shù)x

6、， y ，使得x y>1”，用符號表示為_ ；此命題的否定是_( 用符號表示 ) ，是 _命題 ( 填“真”或“假” ) 解析：原命題為真，所以它的否定為假也可以用線性規(guī)劃的知識判斷答案： ?x0，0 R，0 0>1?x， R，1 假yxyyxy9下列命題：存在x <0，使 | x |> x ；000對于一切 x<0，都有 | x|> x；已知 a 2n， b 3n，對于任意 n N ，都有 a b ；nnnn已知 A a| a 2n ， B b| b 3n ，對于任意 n N ，都有 A B ?.其中，所有正確命題的序號為_解析：命題顯然為真命題；由于 a

7、n bn 2n3n n<0，對于任意 n N，都有 an<bn，即ab，故為真命題；已知| 2，|3 ，例如n1,2,3時，A a a n B b b nA Bnn6 ，故為假命題答案：三、解答題10判斷下列語句是不是命題？如果是，說明其是全稱命題還是特稱命題：(1) 有一個向量 a0， a0 的方向不能確定；(2) 存在一個函數(shù) f ( x0) ，使 f ( x0) 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；(3) 對任何實數(shù) a， b， c，方程 ax2 bxc 0 都有解；(4) 平面外的所有直線中，有一條直線和這個平面垂直嗎？解： (1)(2)(3)都是命題，其中(1)(2)是特稱命題，(3)

8、 是全稱命題由于(4) 是一個問句，因此 (4) 不是命題11用“ ? ”“ ? ”寫出下列命題的否定，并判斷真假：(1) 二次函數(shù)的圖象是拋物線；(2) 直角坐標系中，直線是一次函數(shù)的圖象；(3) ? a， b R，方程 ax b0 恰有一解解： (1) 綈 p： ? x0 二次函數(shù) ， x0 的圖象不是拋物線假命題(2) 綈 p：在直角坐標系中， ? x0 直線 ， x0 不是一次函數(shù)的圖象真命題(3) 綈 p：? a0， b0 R，方程 a0x b00 無解或至少有兩解真命題12判斷下列命題的真假，并寫出這些命題的否定：(1) 三角形的內(nèi)角和為 180°；(2) 每個二次函數(shù)的圖象都開口向下；(3) 存在一個四邊形不是平行四邊形解： (1) 是全稱命題且為真命題命題的否定：三角