計算方法試題庫

1、計算方法一、填空題1.假定1，用泰勒多項式,計算的值，若要求截斷誤差不超過0.005，則n=_5_2.解方程的牛頓迭代公式3.一階常微分方程初值問題,其改進的歐拉方法格式為4.解三對角線方程組的計算方法稱為追趕法或回代法5. 數(shù)值求解初值問題的四階龍格庫塔公式的局部截斷誤差為o()6.在ALGOL中，簡單算術表達式的寫法為x+y37.循環(huán)語句分為離散型循環(huán),步長型循環(huán),當型循環(huán).8.函數(shù)在a,b上的一次（線性）插值函數(shù)9.在實際進行插值時插值時，將插值范圍分為若干段，然后在每個分段上使用低階插值如線性插值和拋物插值，這就是所謂分段插值法10、數(shù)值計算中，誤差主要來源于模型誤差、觀測誤差、截斷誤

2、差和舍入誤差。11、電子計算機的結構大體上可分為輸入設備 、 存儲器、運算器、控制器、 輸出設備 五個主要部分。12、算式在ALGOL中寫為。13、ALGOL算法語言的基本符號分為 字母 、 數(shù)字 、 邏輯值、 定義符四大類。14、語句大體上分為無條件語句、條件語句、循環(huán)語句三類。15、在過程體中形式參數(shù)分為賦值形參和換名形參。16、若線性方程組具有主對角優(yōu)勢，則高斯一塞德爾格式對任意給定的初值均收斂。17.已知函數(shù)表，0.2 0.3 0.40.04 0.09 0.16則一次差商0.618、算法是指 解題方案的準確而完整的描述 。19、步長型循環(huán)語句的一般形式為for V: =E1 stepE

3、2 until E3 do S。20、過程說明的一般形式為procedure（過程導引）（過程體）。21、求解f(x)=0的二分法的理論依據(jù)是連續(xù)函數(shù)的零值存在定理。22、方程的解稱作它的 根 （或稱函數(shù)的 零點 ）23、源程序由開始部分、說明部分、語句部分、結束部分組成。24、ALGOL的基本符號有4大類即字母、數(shù)字、邏輯值和定義符。25、用代數(shù)多項式作為工具研究插值問題，這就是所謂的 代數(shù)插值 。26、四階龍格一庫塔格式的截斷誤差為O(h5)。27、求解x=g(x)的牛頓迭代公式為。28、離散型循環(huán)語句的一般形式為for V:=E1, E2, En do S。29、導數(shù)有三種差商，其中稱為

4、 向前差商 ，稱為 向后差商 ，而則稱為 中心差商 。30、歐拉格式的截斷誤差為O(h2)。31、算法是指 解題方案的準確而完整的描述 。32、由辛卜性公式。33、ALGOL算法語言的基本符號分為 字母 、 數(shù)字 、 邏輯值、 定義符四大類。34、電子計算機的結構大體上可分為輸入設備 、 存儲器、運算器、控制器、 輸出設備 五個主要部分。35、函數(shù)過程說明的一般形式為（類型）procedure（過程導引）（過程體）。36、具有n+1個結點的拉格朗日插值多項式為。37、求解f(x)=0的牛頓法，誤差具有平方收斂性。38、方程的解稱作它的 根 （或稱函數(shù)的 零點 ）。39、用代數(shù)多項式作為工具研究

5、插值問題，這就是所謂的 代數(shù)插值 。40、導數(shù)有三種差商，其中稱為 向前差商 ，稱為 向后差商 ，而則稱為 中心差商 。41、ALGOL中的變量主要有整數(shù)型、實數(shù)型兩種類型。二、簡答題42、利用電子計算機解題的一般步驟是什么。答：1、構造數(shù)學模型；2、選擇計算方法；3、計算過程的程序設計；4、將計算程序和原始數(shù)據(jù)輸入，上機計算，最后計算機輸出計算結果。43、 什么是算法語言？答：算法語言是算法的一種描述工具，在電子計算機產(chǎn)生初期，人們用電子計算機解題，需將解題步驟用機器語言編成程序。算法語言是介于機器語言和數(shù)學語言之間的一種通用語言。44、 什么叫做標識符?答：以字母開頭的由字母和數(shù)字組成的符

6、號序列叫做標識符。45、 敘述秦九韶方法的概念及特點。答：多項式計算的這種有效算法稱作秦九韶方法，他是我國宋代的一位數(shù)學家秦九韶最先提出的。秦九韶方法的特點在于，它通過一次式的反復計算，逐步得到高次多項式的值，也就是說，將一個次多項式的求值問題，歸結為重復計算個一次式來實現(xiàn)。46、什么是算法語言？答：算法語言是算法的一種描述工具，在電子計算機產(chǎn)生初期，人們用電子計算機解題，需將解題步驟用機器語言編成程序。算法語言是介于機器語言和數(shù)學語言之間的一種通用語言。47、利用電子計算機解題的一般步驟是什么。答：1、構造數(shù)學模型；2、選擇計算方法；3、計算過程的程序設計；4、將計算程序和原始數(shù)據(jù)輸入，上機

7、計算，最后計算機輸出計算結果。48、 什么叫做標識符?答：以字母開頭的由字母和數(shù)字組成的符號序列叫做標識符。49、敘述截斷誤差與舍人誤差。答、許多數(shù)學運算是通過極限過程來定義的，然而計算機只能完成有限次的算術運算及邏輯運算，因此需將解題方案加工成算術運算與邏輯運算的有限序列。這種加工常常表現(xiàn)為某種無窮過程的“截斷”，由此產(chǎn)生的誤差通常稱作截斷誤差。 計算當中遇到的數(shù)據(jù)可能位數(shù)很多，甚至會是無窮小數(shù)，然而受機器字長的限制，用機器代碼表示的數(shù)據(jù)必須舍入成一定的位數(shù)，這又會引進舍入誤差。三、解答題。 50、編寫計算時，的值的程序。答：用算法語言來寫就是下列形式：Begin Integer x; Re

8、al y; X:=4; Y:=x4-1; Write1(y)End51、用LPLT分解法解方程組解： 解得 得52、已知的值，計算的值，寫出源程序（程序）。解： 53、 用迭代法求方程在附近的一個根。解：設將方程改寫為下列形式用所給的初始近似代人上式的右端，得到計算結果說明，并不滿足方程。如果改用作為近似值代人的右端，又得由于與仍有偏差，我們再取作為近似值，并重復這個步驟。如此繼續(xù)下去，這種逐步校正的過程稱作迭代過程，這里迭代公式。 54、已知，用線性插值求的平方根。解：適合所給函數(shù)表 x 100 121 y 10 11的一次插值多項式是用代入求得的近似值為 。55、利用，求的二次插值，并求。

9、解：由拉格朗日插值公式 56、將下列程序用普通語言表示，并指出它們是描述什么樣的計算公式。Begin Integer x; Real y; X:=4; Y:=x4-1; Write1(y)End解：開始 整型數(shù); 實型數(shù)； 將4賦給變量； 計算的值并把結果送到中； 打印計算結果結束它們描述的計算公式是：計算當時，的值的程序。57、已知的值，計算的值，寫出源程序（程序）。解： 58、編寫計算的源程序。解： begin Integer S, n, m; S:=0; n:=1; L: if n100 then begin m:=n2; n:=n+1; S:=S+m; goto L end; writ

10、e 1 (S) end59、 用迭代法求方程在附近的一個根。解：設將方程改寫為下列形式用所給的初始近似代人上式的右端，得到計算結果說明，并不滿足方程。如果改用作為近似值代人的右端，又得由于與仍有偏差，我們再取作為近似值，并重復這個步驟。如此繼續(xù)下去，這種逐步校正的過程稱作迭代過程，這里迭代公式。 60、 利用100，121和144的平方根和拋物插值公式方法來求的平方根。解：用拋物插值公式，這里又，代入求得再同所求平方根的實際值10.7238比較，這里得到了具有4位有效數(shù)字的結果。61、編寫計算分段函數(shù)的源程序解： begin real x, y; read1 (x); if x<0 th

11、en y:=sin(x) alse if n1 then y:=cos(x) alse y:=x; write 1 (y) end62、編導計算的源程序。解： begin real s, Vo, t; read2 (Vo, t); S: =Vo×t+0.5×9.8×t2； Write 1 (S) end63、編寫程序求在-1，1上的最大值，步長為0.1。解： begin real max, x, y; max : =2; for x:=-1 step 0.1 until 1 do begin y: = x32×x2+2; if y > max th

12、en max: =y end; Write 1 (max) end64、用當循環(huán)語句求，要求誤差小于10-5。解： begin ingeger n; real S, S1; S: =0; S1:=-1; n:=0; for n:=n+1 while (SS1)10(5) do begin S1=S; S:=S+x(-3) end; Write 1 (S) end65、利用牛頓法求的近似值。解：設f(x)=x2-115，則f(x)=0的正根就是 f(10)=-15<0, F(11)=6>0 (10,11)內(nèi)有根 又 取x0=11 由得 x1=10.727272, x2=10.7238

13、0586, x3=10.72380530 x10.72380566、利用n=5的復化辛卜生公式計算。解：67、寫出求AT的源程序解： begin Integer i, j; real T; array A1:3, 1:3; read 1 (A); for i:=1 step 1 until 3 do for j:=1 step until 3 do begin T:=Ai,j; Ai,j:=Aj:i; Aj:i =T end; write 1 (A) end68、設一元二次方程為以知三個系數(shù)a,b,c(a0),試寫出求根的源程序。解begin real a,b,c,d, read3 (a,b,

14、c); d:=b24×a× end;if d0 then write3 (a,b,c) begin end re:= write3 (d,re,im)endelsebegin69.給出100個數(shù)試寫出平方和的源程序。（10分）解:begin array A100; integer k; real s; read1 (A); s:=0; for k:=1 step 1 until 100 do s:=AK2+s; write1 (s)end70.設，請用秦九韶算法計算。解: 按秦九韶算法列表計算如下: 1 -3 4 -3 2 -2 4 1 -1 2 1=f(2)(7分)所以f(2)=1. 71.用二分法計算方程的近似根，并進行到第3步為止。解: 由于f(0)=-3<0, f(2)=1>0,在0,2上連續(xù), 故由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的零點存在定理, 0,2為方程的隔離區(qū)間; 取0,2的中點c=1, 此時有f(c)=-1<0, 而f(2)=1>0, 故此時方程的隔離區(qū)間縮小為1,2; 再取1,2的中點c=1.5, 此時有f(c)= -0.375<0, 而f(2)=1>0, 故此時方程的隔離區(qū)間縮小為1