北師大版八年級(jí)上冊(cè)《2.7 二次根式（第2課時(shí)）》教學(xué)課件

1、北師北師大大版版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 八年級(jí)八年級(jí) 上冊(cè)上冊(cè)我們以前學(xué)習(xí)過有理數(shù)、整式、分式的我們以前學(xué)習(xí)過有理數(shù)、整式、分式的加、減、加、減、乘、除乘、除運(yùn)算，你認(rèn)為對(duì)于二次根式能不能進(jìn)行加、減、運(yùn)算，你認(rèn)為對(duì)于二次根式能不能進(jìn)行加、減、乘、除運(yùn)算？乘、除運(yùn)算？23 一塊長(zhǎng)方形木板的長(zhǎng)和寬分別為一塊長(zhǎng)方形木板的長(zhǎng)和寬分別為 cm 和和 cm 求這個(gè)長(zhǎng)方形木板的面積？求這個(gè)長(zhǎng)方形木板的面積？23導(dǎo)入新知導(dǎo)入新知1. 探索二次根式乘法法則和除法法則探索二次根式乘法法則和除法法則. 2. 會(huì)運(yùn)用二次根式的會(huì)運(yùn)用二次根式的乘法法則乘法法則和和除法法則除法法則進(jìn)進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)算行簡(jiǎn)單運(yùn)算.素養(yǎng)目標(biāo)素養(yǎng)目標(biāo)3. 用類

2、比的方法，引入實(shí)數(shù)的用類比的方法，引入實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則、運(yùn)算律運(yùn)算法則、運(yùn)算律，并能用這些法則，運(yùn)算律在并能用這些法則，運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍實(shí)數(shù)范圍內(nèi)正確計(jì)算內(nèi)正確計(jì)算.(1) _=_;=_;49=計(jì)算下列各式計(jì)算下列各式: :162525 3649(2) _=_;(3) _=_;2536=_;=_.1625236366452040020563090030觀察兩者有什么關(guān)系？觀察兩者有什么關(guān)系？ 探究新知探究新知知識(shí)點(diǎn) 1觀察三組式子的結(jié)果，我們得到下面三個(gè)等式：觀察三組式子的結(jié)果，我們得到下面三個(gè)等式：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？你能用字母表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？你能用字母表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律

3、嗎？猜測(cè)猜測(cè) 探究新知探究新知 這個(gè)式子與我們上節(jié)課學(xué)過的積的算數(shù)平方根的這個(gè)式子與我們上節(jié)課學(xué)過的積的算數(shù)平方根的公式有什么關(guān)系？公式有什么關(guān)系？49= 49 ；1625= 1625；2536= 25 36.( (1) ) ( (2) ) ( (3) ) 0,0 .aba b ab一般地，對(duì)于二次根式的乘法是一般地，對(duì)于二次根式的乘法是語言表述：語言表述：算術(shù)平方根的算術(shù)平方根的積積等于各個(gè)被開方數(shù)等于各個(gè)被開方數(shù)積的算術(shù)平方根積的算術(shù)平方根. .二次根式的乘法法則是二次根式的乘法法則是: :二次根式相乘，二次根式相乘，_不變，不變，_相乘相乘. .根指數(shù)根指數(shù)被開方數(shù)被開方數(shù)注意注意：a,

4、b都必須是非負(fù)數(shù)都必須是非負(fù)數(shù). . 在本章中，如果沒有特別說明，所有的字母都表示正數(shù)探究新知探究新知0,0 .aba b ab例例1 計(jì)算計(jì)算: :解解: :探究新知探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)素養(yǎng)考點(diǎn) 1簡(jiǎn)單的二次根式的乘法運(yùn)算簡(jiǎn)單的二次根式的乘法運(yùn)算（1） ; （2） .532731( (1) ;) ;3155( (2) .) .1273127933想一想想一想 下邊的式子如何運(yùn)算？下邊的式子如何運(yùn)算？解解: :( 23)523565300,0,0)a bka bk abk （235探究新知探究新知總結(jié)：總結(jié)：只需其中兩個(gè)結(jié)合就可實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化進(jìn)行計(jì)算，說明二只需其中兩個(gè)結(jié)合就可實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化進(jìn)行計(jì)算，說明二次

5、根式乘法法則同樣適合三個(gè)及三個(gè)以上的二次根式相乘次根式乘法法則同樣適合三個(gè)及三個(gè)以上的二次根式相乘（ ）可先用乘法結(jié)合律，可先用乘法結(jié)合律，再運(yùn)用二次根式的乘再運(yùn)用二次根式的乘法法則法法則A. B. C. D.1.計(jì)算計(jì)算 的結(jié)果是的結(jié)果是 ( ( ) ) A. B.4 C. D.2106C2.下面計(jì)算結(jié)果正確的是下面計(jì)算結(jié)果正確的是( ( ) ) B3.計(jì)算：計(jì)算： _. 20鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)21121138102512)2(614278105變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練思考思考 你還記得單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則嗎？你還記得單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則嗎？試回顧如何計(jì)算試回顧如何計(jì)算4a25a4= .20a6探究新知探

6、究新知例例2 計(jì)算計(jì)算: :解解: :0,0m a n bmnab ab探究新知探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)素養(yǎng)考點(diǎn) 2因數(shù)不是因數(shù)不是1 1二次根式的乘法運(yùn)算二次根式的乘法運(yùn)算總結(jié)：總結(jié)：當(dāng)二次根式根號(hào)外的因數(shù)不為當(dāng)二次根式根號(hào)外的因數(shù)不為1 1時(shí)，可類比單項(xiàng)式乘單項(xiàng)時(shí)，可類比單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則計(jì)算，即式的法則計(jì)算，即 （1） ; （2） .7352）（321-274( (1) ;) ;232 57375536（）（）可類比前可類比前面的計(jì)算面的計(jì)算哦！哦！( (2) .) .14-27321427-3 =-29=-182（） （）（）探究新知探究新知 歸納總結(jié)歸納總結(jié)二次根式的乘法法則的推廣：二次根

7、式的乘法法則的推廣：多個(gè)二次根式相乘時(shí)此法則也適用，即多個(gè)二次根式相乘時(shí)此法則也適用，即當(dāng)二次根號(hào)外有因數(shù)當(dāng)二次根號(hào)外有因數(shù)( (式式) )時(shí)，可以類比單項(xiàng)式乘單時(shí)，可以類比單項(xiàng)式乘單 項(xiàng)式的法則計(jì)算，即根號(hào)外的因數(shù)項(xiàng)式的法則計(jì)算，即根號(hào)外的因數(shù)( (式式) )的積作為根號(hào)外的積作為根號(hào)外的因數(shù)的因數(shù)( (式式) )，被開方數(shù)的積作為被開方數(shù)，即，被開方數(shù)的積作為被開方數(shù)，即0,0m a n bmnab ab0,0,00abcnabcn abcn 計(jì)算：計(jì)算：鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)解：解：271245)(204339220(233)=2018=360274125( (1) ) ; ( (2) .)

8、.61510101562335522(235)3030210156( (2) )( (1) )274125變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練( (1) ) _=_;= _;49計(jì)算下列各式計(jì)算下列各式: :1625364949( (2) ) _=_;( (3) ) _=_;3649= _;= _.1625234567觀察兩者有什么關(guān)系？觀察兩者有什么關(guān)系？ 234567234567探究新知探究新知知識(shí)點(diǎn) 2觀察三組式子的結(jié)果，我們得到下面三個(gè)等式：觀察三組式子的結(jié)果，我們得到下面三個(gè)等式：44=99；16162525=；3636.4949( (1) ) ( (2) ) ( (3) ) 猜想猜想 通過上述二次根式

9、除法運(yùn)算結(jié)果，聯(lián)想到二次通過上述二次根式除法運(yùn)算結(jié)果，聯(lián)想到二次根式乘法運(yùn)算法則，你能說出二次根式根式乘法運(yùn)算法則，你能說出二次根式 的結(jié)果嗎？的結(jié)果嗎？aabb特殊特殊一般一般ab探究新知探究新知 在前面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律在前面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律 中，中，a,b的取值范圍有沒有的取值范圍有沒有限制呢？限制呢？aabba,b同號(hào)同號(hào)就可以啦就可以啦探究新知探究新知你們都錯(cuò)啦，你們都錯(cuò)啦，a0，b0,b=0時(shí)等式兩時(shí)等式兩邊的二次根式就沒邊的二次根式就沒有意義啦有意義啦不對(duì)，同乘法法不對(duì)，同乘法法則一樣，則一樣，a,b都為都為非負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù).二次根式的除法法則二次根式的除法法則: :(0,0).aaabbb文字?jǐn)?/p>

10、述文字?jǐn)⑹? :算術(shù)平方根的算術(shù)平方根的商商等于被開方數(shù)等于被開方數(shù)商的算術(shù)平方根商的算術(shù)平方根. .當(dāng)二次根式根號(hào)外的因數(shù)當(dāng)二次根式根號(hào)外的因數(shù)( (式式) )不為不為1時(shí)，可類比單項(xiàng)式除時(shí)，可類比單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則，易得以單項(xiàng)式法則，易得(0,0,0).m amaabnnbn b探究新知探究新知 計(jì)算：計(jì)算：解：解：探究新知探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)素養(yǎng)考點(diǎn) 1326（1）(2)(2)236( (3) )52326（1 1）2634=26 322369=325( (2) )236(3)(3)525552510例在二次根式的運(yùn)算在二次根式的運(yùn)算中，中， 最后結(jié)果一般最后結(jié)果一般要求：要求：(1)(1

11、)分母中不含有二分母中不含有二次根式次根式. .(2) (2) 最后結(jié)果中的最后結(jié)果中的二次根式要求寫成二次根式要求寫成最簡(jiǎn)的二次根式的最簡(jiǎn)的二次根式的形式形式. .3 32 2 2 2計(jì)算：計(jì)算：解：解：1745102110576.鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)（1） ； （2） ； 107514（3） .322321642（1） ;505051010（2） ;5 50 01 10 0（3）107514變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練（2）x2+2x2+4y= ;1.1.（1）3x2+2x2= ;2.2.類比合并同類項(xiàng)的方法，想想如何計(jì)算：類比合并同類項(xiàng)的方法，想想如何計(jì)算：解：解：答答：不能不能，因?yàn)樗鼈兌际亲詈?jiǎn)二次根

12、式，被開方數(shù)，因?yàn)樗鼈兌际亲詈?jiǎn)二次根式，被開方數(shù)不相同，所以不能合并不相同，所以不能合并. .5x23x2+4y知識(shí)點(diǎn) 3探究新知探究新知45-8045-804 5-3 553. 3. 能不能再進(jìn)行計(jì)算能不能再進(jìn)行計(jì)算? ?為什么為什么? ?53 解：解：(1)(1)原式原式= = 計(jì)算計(jì)算: : (2) (2)原式原式= (3)(3)原式原式= (4) (4)原式原式= =例1（1）3223（2）5-312（3）215 （4）3-13313 （5）331-12（6）2188 探究新知探究新知2213-3=13-9=452 51152552612 3-55-36=6-5=13 22 3 66素

13、養(yǎng)考點(diǎn)素養(yǎng)考點(diǎn) 1解：解：(5)(5)原式原式= = (6)(6)原式原式= =（5）331-12（6）2188 8182294 =2+3=51123-331-36=6-1=5探究新知探究新知下列計(jì)算正確的是（下列計(jì)算正確的是（ ）A. B.C. D.B鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)133-3453233275205554變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練知識(shí)點(diǎn) 計(jì)算：計(jì)算：. 6)334)(3( ;515)2( ; 348) 1 (解解: : （1）原式原式（2）原式原式55-2555-5554（3）原式原式463 63188 23222516 33331633435例2探究新知探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)素養(yǎng)考點(diǎn) 2完成下列計(jì)算完成

14、下列計(jì)算. .19502;6714.67(1) (2) ;(3)（）解：解：（1）原式原式= =25 22222522526（2）原式原式= =1 666 63666 666 667（3）原式原式= =9147 147249292723210鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練u二次根式的加減法法則 一般地，二次根式加減時(shí)，可以先將二次根一般地，二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并式進(jìn)行合并. .1.1.加減法的運(yùn)算步驟：加減法的運(yùn)算步驟：“一化簡(jiǎn)二判斷三合并一化簡(jiǎn)二判斷三合并”. .2.2.合并的前提條件

15、：只有被開方數(shù)相同的合并的前提條件：只有被開方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式才能進(jìn)行合并最簡(jiǎn)二次根式才能進(jìn)行合并. .探究新知探究新知小結(jié)小結(jié)提示提示818 2 2 3 22 32 5 2+=+=+=+=+=+=（）化為最簡(jiǎn)化為最簡(jiǎn)二次根式二次根式 用分配用分配律合并律合并 整式整式加減加減 二次根二次根式性質(zhì)式性質(zhì) 分配律分配律 整式加整式加 減法則減法則依據(jù)依據(jù)：二次根式的性質(zhì)、分配律和整式加減法則：二次根式的性質(zhì)、分配律和整式加減法則. . 基本思想基本思想：把二次根式加減問題轉(zhuǎn)化為整式加減問題：把二次根式加減問題轉(zhuǎn)化為整式加減問題 探究新知探究新知連接中考連接中考2.（2019營(yíng)口）一個(gè)長(zhǎng)方形的

16、長(zhǎng)和寬分別為營(yíng)口）一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為 和和 ，則這個(gè)長(zhǎng)方形的面積為則這個(gè)長(zhǎng)方形的面積為_102 24 5B1.（2019株洲）株洲） （）A B4 C D 82241022A. B. C. D.B2.下面計(jì)算結(jié)果正確的是下面計(jì)算結(jié)果正確的是 ( )( ) 4 52 58 55 34 220 54 33 27 55 34 220 6D課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題1.化簡(jiǎn)化簡(jiǎn) 的結(jié)果是（）的結(jié)果是（）A9 B3 C D 1823 22 3 3. 計(jì)算：計(jì)算： 課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題（4） =_390355（5） =_（6） =_12-2

17、3-115+ 205（）3+2（1） =_153（3） =_223（2） =_1263 52 66 24. 計(jì)算計(jì)算：解：解： 課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題（1）（2）118-2181+ 32-503511= 9 2-2（）原式2=3 2-25 2=29 212=+ 16 2-25 235（ ）原式3 21=+4 2-5 235= 2+4 2- 2=4 25.計(jì)算計(jì)算：2 53 21 30 7 13-3184 233643364 96.4 課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)（1）21532（2）（418-33解：解： （1）21532（2）（418-33基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固

18、題210 371.下面是意大利藝術(shù)家列奧納多下面是意大利藝術(shù)家列奧納多達(dá)達(dá)芬奇所創(chuàng)作世界名畫，若芬奇所創(chuàng)作世界名畫，若長(zhǎng)為長(zhǎng)為 ，寬為，寬為 ，求出它的面積，求出它的面積. .248解：解：它的面積為它的面積為能 力 提 升 題能 力 提 升 題82424 838238課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)2.設(shè)長(zhǎng)方形的面積為設(shè)長(zhǎng)方形的面積為S，相鄰兩邊分別為，相鄰兩邊分別為a,b. .( (1) )已知已知 , , ，求，求S； 8a 1 2b 解：解： S = ab = 812（2）已知）已知 , , ，求，求S. . 2 50a 323b2 50 3 32課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)能 力 提 升 題能 力 提 升 題812= （1） S = ab = （2）=240 242 3 = 4 6= 650 32= 2640= 已知已知 試著用試著用a, b表示表示 .7, 70,ab4.9解解：課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)拓 廣 探 索 題拓 廣 探 索 題4.910010 4.9,7,70,ab又又因?yàn)橐驗(yàn)?704904.9 100因?yàn)橐驗(yàn)?0 4.9,ab 所以所以所以所以14.9.10ab二次根式二次根式的運(yùn)算的運(yùn)算乘法法則乘法法則加減法則加減法則乘法公式乘法公式課堂小結(jié)課堂小結(jié)除法法則除法法則 (a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b