基爾霍夫定律的定義及其運(yùn)用

1、 基爾霍夫定律是任何集總參數(shù)電路都適用的基爾霍夫定律是任何集總參數(shù)電路都適用的基本定律，它包括電流定律和電壓定律?；鶢柣艋径桑娏鞫珊碗妷憾??；鶢柣舴螂娏鞫擅枋鲭娐分懈麟娏鞯募s束關(guān)系，基爾夫電流定律描述電路中各電流的約束關(guān)系，基爾霍夫電壓定律描述電路中各電壓的約束關(guān)系?；舴螂妷憾擅枋鲭娐分懈麟妷旱募s束關(guān)系。 一、電路的幾個(gè)名詞一、電路的幾個(gè)名詞 二、基爾霍夫電流定律二、基爾霍夫電流定律 三、基爾霍夫電壓定律三、基爾霍夫電壓定律 一、電路的幾個(gè)名詞一、電路的幾個(gè)名詞 (1) 支路：一個(gè)二端元件視為一條支路，其電流和電壓支路：一個(gè)二端元件視為一條支路，其電流和電壓分別稱為支路電流

2、和支路電壓。分別稱為支路電流和支路電壓。下圖所示電路共有下圖所示電路共有6條支路。條支路。 電路由電路元件相互連接而成。在敘述基爾霍夫定律電路由電路元件相互連接而成。在敘述基爾霍夫定律之前，需要先介紹電路的幾個(gè)名詞。之前，需要先介紹電路的幾個(gè)名詞。 (2) 結(jié)點(diǎn)：電路元件的連接點(diǎn)稱為結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)：電路元件的連接點(diǎn)稱為結(jié)點(diǎn)。 圖示電路中，圖示電路中，a、b、c點(diǎn)是結(jié)點(diǎn)，點(diǎn)是結(jié)點(diǎn)，d點(diǎn)和點(diǎn)和e點(diǎn)間由理想導(dǎo)點(diǎn)間由理想導(dǎo)線相連，應(yīng)視為一個(gè)結(jié)點(diǎn)。該電路共有線相連，應(yīng)視為一個(gè)結(jié)點(diǎn)。該電路共有4個(gè)結(jié)點(diǎn)。個(gè)結(jié)點(diǎn)。 (3) 回路：由支路組成的閉合路徑稱為回路。回路：由支路組成的閉合路徑稱為回路。 圖示電路中圖示電路

3、中 1,2、1,3,4、1,3,5,6、2,3,4、2,3,5,6和和4,5,6都是回路。都是回路。 (4) 網(wǎng)孔：將電路畫(huà)在平面上內(nèi)部不含有支路的回路，網(wǎng)孔：將電路畫(huà)在平面上內(nèi)部不含有支路的回路，稱為網(wǎng)孔。稱為網(wǎng)孔。 圖示電路中的圖示電路中的1,2、2,3,4和和4,5,6回路都是網(wǎng)孔?；芈范际蔷W(wǎng)孔。 網(wǎng)孔與平面電路的畫(huà)法有關(guān)網(wǎng)孔與平面電路的畫(huà)法有關(guān)，例如將圖示電路中的支，例如將圖示電路中的支路路1和支路和支路2交換位置，則三個(gè)網(wǎng)孔變?yōu)榻粨Q位置，則三個(gè)網(wǎng)孔變?yōu)樽ⅲ浩矫骐娐肥侵改軌虍?huà)在一個(gè)平面上而沒(méi)有支路交叉的電路。注：平面電路是指能夠畫(huà)在一個(gè)平面上而沒(méi)有支路交叉的電路。1,2、1,3,4和和

4、4,5,6。1,2、2,3,4和和4,5,6是網(wǎng)孔。是網(wǎng)孔。二、基爾霍夫電流定律二、基爾霍夫電流定律 基爾霍夫電流定律基爾霍夫電流定律(Kirchhoffs Current Law),簡(jiǎn)寫為簡(jiǎn)寫為KCL，它陳述為：，它陳述為：)91 (0i 對(duì)于任何集總參數(shù)電路的任一結(jié)點(diǎn)，在任一時(shí)刻，流對(duì)于任何集總參數(shù)電路的任一結(jié)點(diǎn)，在任一時(shí)刻，流出該結(jié)點(diǎn)全部支路電流的代數(shù)和等于零，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為出該結(jié)點(diǎn)全部支路電流的代數(shù)和等于零，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為 對(duì)電路某結(jié)點(diǎn)列寫對(duì)電路某結(jié)點(diǎn)列寫 KCL方程時(shí)，方程時(shí)，流出該結(jié)點(diǎn)的支路電流出該結(jié)點(diǎn)的支路電流取正號(hào)，流入該結(jié)點(diǎn)的支路電流取負(fù)號(hào)流取正號(hào)，流入該結(jié)點(diǎn)的支路電流取負(fù)號(hào)

5、。 例如下圖所示電路中的例如下圖所示電路中的 a、b、c、d 4個(gè)結(jié)點(diǎn)寫出的個(gè)結(jié)點(diǎn)寫出的 KCL方方程分別為：程分別為：0321iii06421iiii065ii0543iii KCL方程是以支路電流為變量的常系數(shù)線性齊次代數(shù)方程，方程是以支路電流為變量的常系數(shù)線性齊次代數(shù)方程，它對(duì)連接到該結(jié)點(diǎn)的各支路電流施加了線性約束。它對(duì)連接到該結(jié)點(diǎn)的各支路電流施加了線性約束。 若已知若已知i1=1A, i3=3A和和i5=5A，則由，則由 KCL可求得：可求得： A4A3A1 0312321iiiiiiA2A5A30534543iiiiiiA505665iiii3A5A1A 此例說(shuō)明，根據(jù)此例說(shuō)明，根據(jù)

6、KCL，可以從一些電流求出另一些電流。，可以從一些電流求出另一些電流。-4A-2A5A KCL不僅適用于結(jié)點(diǎn)，也適用于任何假想的封閉面，不僅適用于結(jié)點(diǎn)，也適用于任何假想的封閉面，即流出即流出任一封閉面的全部支路電流的代數(shù)和等于零任一封閉面的全部支路電流的代數(shù)和等于零。例如對(duì)圖示電路中。例如對(duì)圖示電路中虛線表示的封閉面，寫出的虛線表示的封閉面，寫出的KCL方程為方程為0643iii KCL的一個(gè)重要應(yīng)用是：根據(jù)電路中已知的某些支路的一個(gè)重要應(yīng)用是：根據(jù)電路中已知的某些支路電流，求出另外一些支路電流，即電流，求出另外一些支路電流，即 mkkii21 流出結(jié)點(diǎn)的流出結(jié)點(diǎn)的i1取正號(hào)時(shí)，流出結(jié)點(diǎn)的取正

7、號(hào)時(shí)，流出結(jié)點(diǎn)的ik取負(fù)號(hào)。取負(fù)號(hào)。 從以上敘述可見(jiàn)：從以上敘述可見(jiàn)： 集總參數(shù)電路中任一支路電流等于與其連接到同一結(jié)集總參數(shù)電路中任一支路電流等于與其連接到同一結(jié)點(diǎn)點(diǎn)(或封閉面或封閉面)的其余支路電流的代數(shù)和，即的其余支路電流的代數(shù)和，即 結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)的 KCL方程可以視為封閉面只包圍一個(gè)結(jié)點(diǎn)的特方程可以視為封閉面只包圍一個(gè)結(jié)點(diǎn)的特殊情況。根據(jù)封閉面殊情況。根據(jù)封閉面 KCL對(duì)支路電流的約束關(guān)系可以得到：對(duì)支路電流的約束關(guān)系可以得到：流出流出(或流入或流入)封閉面的某支路電流，等于流入封閉面的某支路電流，等于流入(或流出或流出)該封該封閉面的其余支路電流的代數(shù)和。閉面的其余支路電流的代數(shù)和。由

8、此可以斷言：當(dāng)兩個(gè)單由此可以斷言：當(dāng)兩個(gè)單獨(dú)的電路只用一條導(dǎo)線相連接時(shí)獨(dú)的電路只用一條導(dǎo)線相連接時(shí)(圖圖l10)，此導(dǎo)線中的電此導(dǎo)線中的電流必定為零。流必定為零。圖圖l10 i = 0 在任一時(shí)刻，在任一時(shí)刻，流入任一結(jié)點(diǎn)流入任一結(jié)點(diǎn)(或封閉面或封閉面)全部支路電流全部支路電流的代數(shù)和等于零，意味著由全部支路電流帶入結(jié)點(diǎn)的代數(shù)和等于零，意味著由全部支路電流帶入結(jié)點(diǎn)(或封閉或封閉面面)內(nèi)的總電荷量為零內(nèi)的總電荷量為零，這說(shuō)明，這說(shuō)明KCL是是電荷守恒定律電荷守恒定律的體現(xiàn)。的體現(xiàn)。 證明：在集總假設(shè)條件下，節(jié)點(diǎn)是理想導(dǎo)體，節(jié)點(diǎn)：不創(chuàng)造電荷，不消滅電荷，不積累電荷。必滿足電荷守恒定律，例有： i1

9、 + i2 + i3 = dq/dt = 0流入節(jié)點(diǎn)的電流 = 流出節(jié)點(diǎn)的電流幾點(diǎn)注意：集總電路，與元器件性質(zhì)無(wú)關(guān)，整體電路的約束，可推廣到割集。l3l 求圖求圖 l31電路中的電流電路中的電流i.思考與練習(xí)思考與練習(xí) A3 0A2A1ii三、基爾霍夫電壓定律三、基爾霍夫電壓定律 基爾霍夫電壓定律基爾霍夫電壓定律(Kirchhoffs Voltage Law)，簡(jiǎn)寫為，簡(jiǎn)寫為KVL，陳述為：，陳述為：)101 (0u 對(duì)于任何集總參數(shù)電路的任一回路，在任一時(shí)刻，沿對(duì)于任何集總參數(shù)電路的任一回路，在任一時(shí)刻，沿該回路全部支路電壓的代數(shù)和等于零，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為該回路全部支路電壓的代數(shù)和等于零，其數(shù)

10、學(xué)表達(dá)式為 在列寫回路在列寫回路KVL方程時(shí)，方程時(shí)，其電壓參考方向與回路繞行其電壓參考方向與回路繞行方向相同的支路電壓取正號(hào)，與繞行方向相反的支路電壓方向相同的支路電壓取正號(hào)，與繞行方向相反的支路電壓取負(fù)號(hào)。取負(fù)號(hào)。 例如對(duì)圖例如對(duì)圖111電路的三個(gè)回路，沿順時(shí)針?lè)较蚶@行回電路的三個(gè)回路，沿順時(shí)針?lè)较蚶@行回路一周，寫出的路一周，寫出的KVL方程為：方程為： KVL方程是以支路電壓為變量的常系數(shù)線性齊次代數(shù)方程是以支路電壓為變量的常系數(shù)線性齊次代數(shù)方程，它對(duì)支路電壓施加了線性約束。方程，它對(duì)支路電壓施加了線性約束。 01342uuuu0245uuu0135uuu 例如圖例如圖111電路中，若已

11、知電路中，若已知u1=1V, u2=2V和和u5=5V，則由，則由KVL可求得：可求得： V4V5V1513uuuV3V5V2524uuuu1=1Vu2=2Vu5=5V0135uuu0245uuu 此例說(shuō)明，根據(jù)此例說(shuō)明，根據(jù)KVL，可以從一些電壓求出另一些電壓。，可以從一些電壓求出另一些電壓。 KVL可以從由支路組成的回路，推廣到任一閉合的結(jié)點(diǎn)序列，可以從由支路組成的回路，推廣到任一閉合的結(jié)點(diǎn)序列，即在任一時(shí)刻，沿任一閉合結(jié)點(diǎn)序列的各段電壓即在任一時(shí)刻，沿任一閉合結(jié)點(diǎn)序列的各段電壓(不一定是支路不一定是支路電壓電壓)的代數(shù)和等于零。的代數(shù)和等于零。對(duì)圖對(duì)圖l11電路中閉合結(jié)點(diǎn)序列電路中閉合結(jié)

12、點(diǎn)序列abca和和 abda列出的列出的 KVL方程分別為方程分別為:dbadbddaabdabdab0uuuuuuuucbacbccaabcabcab0uuuuuuuu 這表明電路中任兩結(jié)點(diǎn)間電壓這表明電路中任兩結(jié)點(diǎn)間電壓uab等于從等于從 a點(diǎn)到點(diǎn)到 b點(diǎn)的任一路點(diǎn)的任一路徑上各段電壓的代數(shù)和。徑上各段電壓的代數(shù)和。 從以上敘述可見(jiàn)：從以上敘述可見(jiàn)：mkkuu21 KVL定律的一個(gè)重要應(yīng)用是：根據(jù)電路中已知的某些定律的一個(gè)重要應(yīng)用是：根據(jù)電路中已知的某些支路電壓，求出另外一些支路電壓，即支路電壓，求出另外一些支路電壓，即 集總參數(shù)電路中任一支路電壓等于與其處于同一回路集總參數(shù)電路中任一支路

13、電壓等于與其處于同一回路(或閉合路徑或閉合路徑)的其余支路電壓的代數(shù)和的其余支路電壓的代數(shù)和，即，即 或集總參數(shù)電路中任兩結(jié)點(diǎn)間電壓或集總參數(shù)電路中任兩結(jié)點(diǎn)間電壓uab等于從等于從a點(diǎn)到點(diǎn)到b點(diǎn)點(diǎn)的任一路徑上各段電壓的代數(shù)和的任一路徑上各段電壓的代數(shù)和，即，即jbijcdacab.uuuuu 由支路組成的回路可以視為閉合結(jié)點(diǎn)序列的特殊情況。由支路組成的回路可以視為閉合結(jié)點(diǎn)序列的特殊情況。沿電路任一閉合路徑沿電路任一閉合路徑(回路或閉合結(jié)點(diǎn)序列回路或閉合結(jié)點(diǎn)序列)各段電壓代數(shù)各段電壓代數(shù)和等于零，意味著單位正電荷沿任一閉合路徑移動(dòng)時(shí)能量和等于零，意味著單位正電荷沿任一閉合路徑移動(dòng)時(shí)能量不能改變不

14、能改變，這表明，這表明KVL是是能量守恒定律能量守恒定律的體現(xiàn)。的體現(xiàn)。 綜上所述，可以看到：綜上所述，可以看到： (l) KCL對(duì)電路中任一結(jié)點(diǎn)對(duì)電路中任一結(jié)點(diǎn)(或封閉面或封閉面)的各支路電流施的各支路電流施加了線性約束。加了線性約束。 (2) KVL對(duì)電路中任一回路對(duì)電路中任一回路(或閉合結(jié)點(diǎn)序列或閉合結(jié)點(diǎn)序列)的各支路的各支路電壓施加了線性約束。電壓施加了線性約束。 (3) KCL和和KVL適用于任何集總參數(shù)電路、與電路元適用于任何集總參數(shù)電路、與電路元件的性質(zhì)無(wú)關(guān)。件的性質(zhì)無(wú)關(guān)。 回路繞行方向回路繞行方向同（同（+），反（）。），反（）。 （人為規(guī)定）（人為規(guī)定）例：已知：例：已知：u1 = 10V, u2 = 6V, u4 = 3V求：求：u3 = ? u5 = ?解：據(jù)解：據(jù)KVL，回路，回路1有：有： u1 + u2 + u3 = 0 u3 = u1 u2 u3 = 106 = 4 (V)123451u2u3u4u5u又據(jù)KVL，有： u3 + u4 + u5 = 0 u5 = u3 u4 = 4(3) = 7 (V)。例：已知：例：已知： u1(t), u3(t) 如圖所示。如圖所示。求：求： u2(t)