大學(xué)物理第11章習(xí)題答案

1、第11章 電磁感應(yīng)11.基本要求理解電動(dòng)勢(shì)的概念。掌握法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律，能熟練地應(yīng)用它們來(lái)計(jì)算感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，判別感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向。理解動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的概念及規(guī)律，會(huì)計(jì)算一些簡(jiǎn)單問(wèn)題中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。理解感生電場(chǎng)、感生電動(dòng)勢(shì)的概念及規(guī)律，會(huì)計(jì)算一些簡(jiǎn)單問(wèn)題中的感生電動(dòng)勢(shì)。理解自感現(xiàn)象和自感系數(shù)的定義及物理意義，會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)單回路中的自感系數(shù)。理解互感現(xiàn)象和互感系數(shù)的定義及物理意義，能計(jì)算簡(jiǎn)單導(dǎo)體回路間的互感系數(shù)。理解磁能（磁場(chǎng)能量）和磁能密度的概念，能計(jì)算一些簡(jiǎn)單情況下的磁場(chǎng)能量。了解位移電流的概念以及麥克斯韋方程組（積分形式）的物理意義。11.基本概念電動(dòng)勢(shì)：把單位正電荷從負(fù)極通過(guò)電源內(nèi)

2、部移到正極時(shí)，非靜電力所作的功，即動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)：僅由導(dǎo)體或?qū)w回路在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。感生電場(chǎng)：變化的磁場(chǎng)在其周圍所激發(fā)的電場(chǎng)。與靜電場(chǎng)不同，感生電場(chǎng)的電場(chǎng)線是閉合的，所以感生電場(chǎng)也稱有旋電場(chǎng)。感生電動(dòng)勢(shì)：僅由磁場(chǎng)變化而產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。自感：有使回路保持原有電流不變的性質(zhì)，是回路本身的“電磁慣性”的量度。自感系數(shù)：自感電動(dòng)勢(shì)：當(dāng)通過(guò)回路的電流發(fā)生變化時(shí)，在自身回路中所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)?；ジ邢禂?shù)：互感電動(dòng)勢(shì)：當(dāng)線圈的電流發(fā)生變化時(shí)，在線圈中所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。磁場(chǎng)能量：貯存在磁場(chǎng)中的能量。自感貯存磁能：磁能密度：?jiǎn)挝惑w積中貯存的磁場(chǎng)能量位移電流：，位移電流并不表示有真實(shí)的電荷在空間

3、移動(dòng)。但是，位移電流的量綱和在激發(fā)磁場(chǎng)方面的作用與傳導(dǎo)電流是一致的。位移電流密度：11.基本規(guī)律電磁感應(yīng)的基本定律：描述電磁感應(yīng)現(xiàn)象的基本規(guī)律有兩條。（）楞次定律：感生電流的磁場(chǎng)所產(chǎn)生的磁通量總是反抗回路中原磁通量的改變。楞次定律是判斷感應(yīng)電流方向的普適定則。（）法拉第電磁感應(yīng)定律：不論什么原因使通過(guò)回路的磁通量（或磁鏈）發(fā)生變化，回路中均有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生，其大小與通過(guò)該回路的磁通量（或磁鏈）隨時(shí)間的變化成正比，即動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)：，若,則表示電動(dòng)勢(shì)方向由;若,則表示電動(dòng)勢(shì)方向感生電動(dòng)勢(shì)：（對(duì)于導(dǎo)體回路）（對(duì)于一段導(dǎo)體）自感電動(dòng)勢(shì)：互感電動(dòng)勢(shì)：麥克斯韋方程組 = = - 11.學(xué)習(xí)指導(dǎo)學(xué)習(xí)法拉第電磁

4、感應(yīng)定律要注意，公式中的電動(dòng)勢(shì)是整個(gè)回路的電動(dòng)勢(shì)，式中負(fù)號(hào)是楞次定律的要求，用以判斷電動(dòng)勢(shì)的方向。由于動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力為洛侖茲力，因此，學(xué)習(xí)這一部分內(nèi)容時(shí)，復(fù)習(xí)并掌握洛侖茲力的計(jì)算和方向判斷是很有必要的。感生電動(dòng)勢(shì)的學(xué)習(xí)和應(yīng)用是本章的難點(diǎn)，學(xué)習(xí)時(shí)要多從感生電場(chǎng)的物理意義上去理解，感生電場(chǎng)由變化的磁場(chǎng)所產(chǎn)生，它是產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力的提供者，它既是非靜電場(chǎng)，也是非保守場(chǎng)。感生電場(chǎng)的問(wèn)題解決了，感生電動(dòng)勢(shì)的問(wèn)題自然也就容易解決。應(yīng)該注意，無(wú)論是動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)還是感生電動(dòng)勢(shì)，原則上均有兩種求法：一種是利用公式（動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)）或（感生電動(dòng)勢(shì)）來(lái)求；另一種是應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律來(lái)解。不過(guò)，用法拉第電

5、磁感應(yīng)定律求出的是整個(gè)閉合回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，而不是某一段導(dǎo)體的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。因此，利用法拉第電磁感應(yīng)定律來(lái)求一段導(dǎo)體的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)時(shí)，一要注意“補(bǔ)”成閉合回路，二要注意將其他各段導(dǎo)體的電動(dòng)勢(shì)或電動(dòng)勢(shì)之和求出來(lái)，然后通過(guò)求算回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與其他各段導(dǎo)體的電動(dòng)勢(shì)之差才能得出該段導(dǎo)體的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。一般來(lái)說(shuō)，求一段導(dǎo)體的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)用積分公式求解要簡(jiǎn)便些。位移電流是電磁理論中的一個(gè)基本概念（假設(shè)），學(xué)習(xí)時(shí)要從其產(chǎn)生根源及計(jì)算兩個(gè)方面去進(jìn)行理解。麥克斯韋方程組是電磁場(chǎng)理論的基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)時(shí)要注意從兩個(gè)層面上去理解它的物理意義：一是方程中各字母的物理意義；二是整個(gè)方程式的物理意義。OINM例1圖e例1 如圖所示，

6、載有電流的長(zhǎng)直導(dǎo)線附近，放一導(dǎo)體半圓環(huán)與長(zhǎng)直導(dǎo)線共面，且端點(diǎn)的連線與長(zhǎng)直導(dǎo)線垂直半圓環(huán)的半徑為，環(huán)心與導(dǎo)線相距設(shè)半圓環(huán)以速度平行導(dǎo)線平移求半圓環(huán)內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向及兩端的電勢(shì)差解:作輔助線，則在回路中，沿方向運(yùn)動(dòng)時(shí),穿過(guò)回路所圍面積磁通量不變因此 即 又 表明中電動(dòng)勢(shì)方向?yàn)?所以半圓環(huán)內(nèi)電動(dòng)勢(shì)方向沿方向，大小為 點(diǎn)電勢(shì)高于點(diǎn)電勢(shì)，即例2 如圖所示，長(zhǎng)直導(dǎo)線通以電流=5A，在其右方放一長(zhǎng)方形線圈，兩者共面線圈長(zhǎng)=0.06m，寬=0.04m，線圈以速度=0.03m·s-1垂直于直線平移遠(yuǎn)離求：=0.05m時(shí)線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向例2圖解: 、運(yùn)動(dòng)時(shí)不切割磁感線，所以不產(chǎn)生感應(yīng)

7、電動(dòng)勢(shì) 產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì),表示 方向?yàn)?產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì) ,表示方向?yàn)?回路中總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 方向沿順時(shí)針例3 長(zhǎng)度為的金屬桿以速率在導(dǎo)電軌道上平行移動(dòng)已知導(dǎo)軌處于均勻磁場(chǎng)中，的方向與回路的法線成60°角，的大小為=(為正常數(shù))設(shè)=0時(shí)桿位于處，求：任一時(shí)刻導(dǎo)線回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向解: 取回路繞行正方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较?則回路所圍面積的正法線方向即為圖示的方向任意時(shí)刻穿過(guò)回路面積的磁通量為 故 表明電動(dòng)勢(shì)方向與所規(guī)定繞行正方向相反,即沿順時(shí)針?lè)较?例3圖例4 兩根平行長(zhǎng)直導(dǎo)線，橫截面的半徑都是，中心相距為，兩導(dǎo)線屬于同一回路設(shè)兩導(dǎo)線內(nèi)部的磁通可忽略不計(jì)，證明：這樣一對(duì)導(dǎo)線長(zhǎng)度為的一段自感為解:

8、 設(shè)給兩導(dǎo)線中通一電流,左側(cè)導(dǎo)線中電流向上,右側(cè)導(dǎo)線中電流向下.在兩導(dǎo)線所在的平面內(nèi)取垂直于導(dǎo)線的坐標(biāo)軸,并設(shè)其原點(diǎn)在左導(dǎo)線的中心,如圖所示,由此可以計(jì)算通過(guò)兩導(dǎo)線間長(zhǎng)度為的面積的磁通量.例4圖 兩導(dǎo)線間的磁感強(qiáng)度大小為取面積元,通過(guò)面積元的磁通量為則穿過(guò)兩導(dǎo)線間長(zhǎng)度為的矩形面積的磁通量為 故 例5 截面積為長(zhǎng)方形的環(huán)形均勻密繞螺繞環(huán),其尺寸如附圖(a)所示，共有N匝(圖中僅畫出少量幾匝)試求：(1)此螺線環(huán)的自感系數(shù)；(2)若導(dǎo)線內(nèi)通有電流，環(huán)內(nèi)磁能為多少?例5圖rdr解: (1)設(shè)有電流通過(guò)線圈,線圈回路呈長(zhǎng)方形,如圖(b)所示,由安培環(huán)路定理可求得在范圍內(nèi)的磁場(chǎng)分布為 通過(guò)螺繞環(huán)橫截面的

9、磁通為 磁鏈 故 (2) 磁能 帶入可得 11.5習(xí)題詳解11.1 在一線圈回路中，規(guī)定滿足如圖所示的旋轉(zhuǎn)方向時(shí)，電動(dòng)勢(shì), 磁通量為正值。若磁鐵沿箭頭方向進(jìn)入線圈，則有（    ）SNv習(xí)題11.1圖(A) , (B) , (C) , (D) , 解 正確答案（B）回路取圖示旋轉(zhuǎn)方向時(shí)，回路正法線方向向右，與磁感強(qiáng)度的方向相同，所以穿過(guò)線圈所圍面積的磁通量為正，即，當(dāng)磁鐵插入線圈時(shí)，穿過(guò)線圈的磁通量增加，故，由電磁感應(yīng)定律可知。所以選擇答案（B）。11.2一金屬圓環(huán)旁邊有一帶負(fù)電荷的棒，棒與環(huán)在同一平面內(nèi)，開始時(shí)相對(duì)靜止；后來(lái)棒忽然向下運(yùn)動(dòng)，如圖所示，設(shè)這時(shí)環(huán)內(nèi)的

10、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 ，感應(yīng)電流為 ，則（    ） 習(xí)題11.2圖（A）， （B）， （C）， ， 為順時(shí)針?lè)较?（D）， ， 為逆時(shí)針?lè)较?解 正確答案（C）當(dāng)帶負(fù)電的細(xì)棒相對(duì)圓環(huán)向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，相當(dāng)于圓環(huán)的右側(cè)形成一向上的電流。而原來(lái)沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)是沒(méi)有這一電流的。這樣在圓環(huán)內(nèi)產(chǎn)生了一向外的磁場(chǎng)，且使得圓環(huán)內(nèi)的磁通量增加，根據(jù)楞次定律可判斷得知，圓環(huán)內(nèi)產(chǎn)生一順時(shí)針?lè)较虻母袘?yīng)電流。故選擇（C）。習(xí)題11.3圖11.3一矩形線框長(zhǎng)為 寬為 ，置于均勻磁場(chǎng)中，線框繞 軸，以勻角速度 旋轉(zhuǎn)(如圖所示)設(shè) 時(shí)，線框平面處于紙面內(nèi)，則任一時(shí)刻感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為（ 

11、0;  ） （A） （B） （C） （D） 解 正確答案（D）任意時(shí)刻穿過(guò)線圈平面的磁通量，有電磁感應(yīng)定律得知，故選擇（D）11.4在尺寸相同的鐵環(huán)和銅環(huán)所包圍的面積中穿過(guò)相同變化率的磁通量，則兩環(huán)中（    ）（A）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相同，感應(yīng)電流相同（B）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不同，感應(yīng)電流不同（C）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相同，感應(yīng)電流不同 （D）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不同，感應(yīng)電流相同解 正確答案（C）由于穿過(guò)兩回路的磁通量的變化率相同，根據(jù)電磁感應(yīng)定律可知，兩回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)亦相同；又因?yàn)槌叽缦嗤蔫F環(huán)和銅環(huán)的電阻不相同，所以兩回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流不相同。故選擇（C）。 

12、; 11.5 半徑R的圓線圈處于極大的均勻磁場(chǎng)B中，B垂直紙面向里，線圈平面與磁場(chǎng)垂直， 如果磁感應(yīng)強(qiáng)度為 ，那么線圈中感應(yīng)電場(chǎng)為（     ）（A），順時(shí)針?lè)较?（B），逆時(shí)針?lè)较?#160;（C） ，順時(shí)針?lè)较?（D） ，逆時(shí)針?lè)较蚪?正確答案（D）感生電動(dòng)勢(shì)，即，得，再可判斷感應(yīng)電場(chǎng)方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较?。?xí)題11.6圖11.6面積為S和2S的兩圓線圈1、2如圖放置，線圈1中通有電流通有I，線圈2中通有電流2I。線圈1的電流所產(chǎn)生的通過(guò)線圈2的磁通量用表示，線圈2的電流所產(chǎn)生的通過(guò)線圈1的磁通量用表示，則和的大小關(guān)系為（  

13、  ）(A) (B) (C) (D) 解 正確答案（B）由，可知11.7通過(guò)垂直于線圈平面的磁通量隨時(shí)間變化的規(guī)律為，式中的單為，試問(wèn)當(dāng)時(shí)，線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為_解 31V，當(dāng)時(shí)，。11.8半徑為a的無(wú)限長(zhǎng)密繞螺線管，單位長(zhǎng)度上的匝數(shù)為n，通以交變電流,則圍在管外的同軸圓形回路（半徑為r）上的感生電動(dòng)勢(shì)大小為 。解 螺線管中均勻磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度大小為,穿過(guò)圓形回路的磁通量,由法拉第電磁感應(yīng)定律得習(xí)題11.9圖11.9一半徑為 的金屬圓盤，放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為 的磁場(chǎng)中，與盤面法線 的夾角為 ，如圖所示當(dāng)這圓盤以每秒 圈的轉(zhuǎn)速繞它的幾何軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，盤中心與邊緣的電勢(shì)差為_解可將分解為垂直于盤面

14、的分量和平行于盤面的分量,對(duì)于 而言,圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)并沒(méi)有切割磁感線,所以平行分量對(duì)電勢(shì)差沒(méi)有貢獻(xiàn).所以本題可以等效于求圓盤在垂直于圓盤的磁場(chǎng)中旋轉(zhuǎn)時(shí),圓盤中心與邊緣的電勢(shì)差.導(dǎo)體圓盤可視為由許多條沿半徑方向的導(dǎo)體細(xì)棒組合而成,由教材11.2節(jié)例1題知,在垂直于導(dǎo)體細(xì)棒的均勻磁場(chǎng)中旋轉(zhuǎn)時(shí),導(dǎo)體細(xì)棒兩端產(chǎn)生電勢(shì)差為11.10一空心直螺線管長(zhǎng)為0.4m，橫截面積為2cm2，共2000匝，則自感L_。解 8p´10-4 H由教材11.4節(jié)例1題結(jié)果知11.11無(wú)限長(zhǎng)密繞直螺線管通以電流I ，內(nèi)部充滿均勻、各向同性的磁介質(zhì)，磁導(dǎo)率為。管上單位長(zhǎng)度繞有n匝導(dǎo)線，則管內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為_，內(nèi)部的磁能密

15、度為_。解 ， 11.12兩長(zhǎng)直螺線管同軸并套在一起，半徑分別為和，匝數(shù)分別為和，長(zhǎng)度均為。略去端緣效應(yīng)，它們之間的互感系數(shù)_。習(xí)題11.12圖R1R222解設(shè)螺線管中通有電流,則其管內(nèi)均勻磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度為,通過(guò)螺線管的磁鏈數(shù)為互感系數(shù)11.13一半徑=10cm的圓形回路放在=0.8T的均勻磁場(chǎng)中回路平面與垂直當(dāng)回路半徑以恒定速率=80cm·s-1 收縮時(shí)，求回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小 解: 穿過(guò)回路的磁通量 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小 11.14有一無(wú)限長(zhǎng)螺線管，單位長(zhǎng)度上線圈的匝數(shù)為n，在管的中心放置一繞了N圈、半徑為r的圓形小線圈，其軸線與螺線管的軸線平行，設(shè)螺線管內(nèi)電流變化率為dIdt，求小

16、線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)解：長(zhǎng)螺線管內(nèi)均勻磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度 穿過(guò)小線圈的磁鏈數(shù) 由電磁感應(yīng)定律11.15 如圖所示，用一根硬導(dǎo)線彎成半徑為的一個(gè)半圓令這半圓形導(dǎo)線在磁場(chǎng)中以頻率繞圖中半圓的直徑旋轉(zhuǎn)整個(gè)電路的電阻為求：感應(yīng)電流的最大值習(xí)題11.15圖解：任意時(shí)刻,穿過(guò)半圓面的磁通量為其中為導(dǎo)體旋轉(zhuǎn)角速度,為半圓面正法線方向與磁場(chǎng)方向之間的初始夾角. 由電磁感應(yīng)定律知由此知感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值和感應(yīng)電流最大值分別為 11.16一匝數(shù)N=200的線圈，通過(guò)每匝線圈的磁通量 求：（1）任意時(shí)刻線圈感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大??；（2）在時(shí)，線圈內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小。解（1） (2) t = 10s時(shí) 11.17 導(dǎo)線長(zhǎng)為，繞過(guò)

17、點(diǎn)的垂直軸以勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)，=，磁感應(yīng)強(qiáng)度平行于轉(zhuǎn)軸，如圖所示試求：（1）兩端的電勢(shì)差；（2）兩端哪一點(diǎn)電勢(shì)高?解: 習(xí)題11.17圖AB(b)A(a)B(1)在上,距點(diǎn)為處取導(dǎo)體元,則段導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)大小為 方向?yàn)?同理段導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)大小為 方向.將棒上的電動(dòng)勢(shì)看作是棒和棒上電動(dòng)勢(shì)的代數(shù)和,如圖(b)所示,則 (2) 點(diǎn)電勢(shì)高 11.18如圖，有一彎成角的金屬架COD放在均勻磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向垂直于金屬架COD所在的平面，且B不隨時(shí)間改變。有一導(dǎo)體桿MN垂直于OD邊，并在金屬架上以恒定速度向右運(yùn)動(dòng)，與MN垂直。設(shè)時(shí)，求框架內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。習(xí)題11.18圖解 任意時(shí)刻三角形回路所

18、圍面積上的磁通量為三角形回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较?1119在通有電流 I 的無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線旁，在右側(cè)距離為處垂直放置一長(zhǎng)為 L 以速度向上運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)體棒，求導(dǎo)體棒中產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。vaLI習(xí)題11.19圖解 建立如圖所示的坐標(biāo)系,在距離無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)線處的導(dǎo)體棒上取導(dǎo)體元,該處的磁感強(qiáng)度.該導(dǎo)體元運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)整個(gè)導(dǎo)體棒中產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為 方向向左.1120如圖所示，在距長(zhǎng)直電流I為d處有一直導(dǎo)線，其長(zhǎng)為l，與電流共面，圖中傾角為，導(dǎo)線以速度向上平動(dòng)，求導(dǎo)線上的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。BA習(xí)題11.20圖        

19、0;解 在直導(dǎo)線上任意位置處取線元,該處距離長(zhǎng)直導(dǎo)線為,該處磁感強(qiáng)度為，方向垂直向里，線元上有一個(gè)微元電動(dòng)勢(shì),負(fù)號(hào)表明其方向?yàn)?由于，導(dǎo)線上的電動(dòng)勢(shì)為各微元電動(dòng)勢(shì)的串聯(lián)，故負(fù)號(hào)表明電動(dòng)勢(shì)方向?yàn)榉较颉?1.21如圖所示，長(zhǎng)度為的金屬桿位于兩無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線所在平面的正中間，并以速度平行于兩直導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)兩直導(dǎo)線通以大小相等、方向相反的電流，兩導(dǎo)線相距2試求：金屬桿兩端的電勢(shì)差及其方向解：在金屬桿上取距左邊直導(dǎo)線為，則習(xí)題11.21圖因?yàn)?所以實(shí)際上感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向從，即從圖中從右向左，則 11.22 半徑為R的直螺線管中，有0的磁場(chǎng)，一任意閉合導(dǎo)線，一部分在螺線管內(nèi)繃直成弦，,兩點(diǎn)與螺線管絕緣，如圖所示設(shè)

20、=，試求：閉合導(dǎo)線中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)習(xí)題11.22圖解：如圖，取閉合導(dǎo)線的繞行正方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较?穿過(guò)閉合回路所圍面積的磁通量為 由電磁感應(yīng)定律得 因?yàn)?所以，即感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)沿，逆時(shí)針?lè)较?1.23 磁感應(yīng)強(qiáng)度為的均勻磁場(chǎng)充滿一半徑為的圓柱形空間，一金屬桿放在圖中位置，桿長(zhǎng)為2，其中一半位于磁場(chǎng)內(nèi)、另一半在磁場(chǎng)外當(dāng)0時(shí)，求：桿兩端的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向習(xí)題11.23圖解： 作連線,構(gòu)成兩個(gè)三角形導(dǎo)體回路,在三角形導(dǎo)體回路中, 兩段導(dǎo)體是沿徑向的,處處垂直于感生電場(chǎng)的方向(見教材11.3節(jié)例2題),故兩段導(dǎo)體均不產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì),所以三角形導(dǎo)體回路中的電動(dòng)勢(shì)即為導(dǎo)體上的電動(dòng)勢(shì).取三角形導(dǎo)體回路中的繞行方向

21、為,可知此三角形平面的正法線方向?yàn)榇怪毕蛲?與磁場(chǎng)方向相反,所以該面的磁通量為負(fù)值.由電磁感應(yīng)定律,得,可知電動(dòng)勢(shì)方向?yàn)榉较?同理可得電動(dòng)勢(shì)方向?yàn)榉较?所以 即電動(dòng)勢(shì)方向從11.24如圖所示，長(zhǎng)直導(dǎo)線和矩形線圈共面，AB邊與導(dǎo)線平行，=10cm , =30cm, =20cm。(1)若長(zhǎng)直導(dǎo)線中的電流在1s內(nèi)均勻地從10A降為零，則線圈ABCD中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向如何？ABCDlaI習(xí)題11.24圖(2)求長(zhǎng)直導(dǎo)線和線圈的互感系數(shù)。( ln3 = 1.1 ) 解 由楞次定律可判斷電動(dòng)勢(shì)方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较?11.25在平均半徑為0.100 m，橫截面積為 的鋼圓環(huán)上，均勻密繞線圈200匝，當(dāng)線

22、圈中通有0.600 A電流時(shí)，測(cè)得線圈的自感系數(shù)為0.038 H試求在此使用條件下鋼環(huán)中的磁場(chǎng)強(qiáng)度和磁導(dǎo)率各為多少？ 解 由環(huán)路定理可得知 故習(xí)題11.26圖11.26一圓形線圈由50匝表面絕緣的細(xì)導(dǎo)線繞成，圓面積為 ，放在另一個(gè)半徑為 的大圓線圈中心，兩者共軸，如圖所示大線圈由100匝表面絕緣的導(dǎo)線繞成（1）求這兩個(gè)線圈的互感；（2）當(dāng)大線圈導(dǎo)線中的電流每秒減少50 A時(shí)，求小線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 解（1） 設(shè)大線圈導(dǎo)線中通電流為，則在中心產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度為           

23、;               通過(guò)小線圈的磁通匝數(shù)為  互感系數(shù) (2)  11.27兩條很長(zhǎng)的平行輸電線，相距為 ，載有大小相等而方向相反的電流 ；旁邊有一長(zhǎng)為、寬為的矩形線圈，它們?cè)谕黄矫鎯?nèi)，長(zhǎng)邊與輸電線平行，到最近一條的距離為,如圖所示求線圈中的磁通量 和感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 習(xí)題11.27圖解 設(shè)通過(guò)線圈的磁通量為 ，則                         所以      11.28有一同軸電纜，由兩個(gè)非常長(zhǎng)的同軸圓筒狀導(dǎo)體構(gòu)成，內(nèi)外圓筒的厚度均可忽略不計(jì)，其半徑分別為 和，兩筒間充滿相對(duì)磁導(dǎo)率為 的絕緣磁介質(zhì)電纜中沿內(nèi)外圓筒流過(guò)的電流大小均為 而方向相反，試求空間各處的磁感應(yīng)強(qiáng)度和電纜每單