微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)計(jì)算題及答案

1、四、計(jì)算題：（每小題8分，共16分）【得分： 】 假定某消費(fèi)者關(guān)于某種商品的消費(fèi)數(shù)量與收入M之間的函數(shù)關(guān)系為M=100求：當(dāng)收入M=4900時(shí)的需求收入點(diǎn)彈性解：假定某廠商的短期生產(chǎn)的邊際成本函數(shù)，且已知當(dāng)產(chǎn)量時(shí)的總成本，求相應(yīng)的函數(shù)、函數(shù)、函數(shù)。解：1 假設(shè)某種商品的需求函數(shù)和供給函數(shù)為QD=14-3PQS=2+6P求該商品供求均衡時(shí)的需求價(jià)格彈性和供給彈性。解：根據(jù)市場均衡條件Qd=Qs,解得P=4/3 Q=10 該商品在市場均衡時(shí)的需求價(jià)格彈性為0.4 該商品在市場均衡時(shí)的供給價(jià)格彈性為0.8。2假定某商品市場上有1000位相同的消費(fèi)者，單個(gè)消費(fèi)者的需求函數(shù)為：=10-2 ；同時(shí)有20個(gè)

2、相同的廠商向該市場提供產(chǎn)品，每個(gè)廠商的供給函數(shù)為：=500。（1） 求該商品的市場需求函數(shù)和市場供給函數(shù)；（2） 如果消費(fèi)者對(duì)該商品的偏好減弱，使得個(gè)人需求曲線向左移動(dòng)了4個(gè)單位，求變化后的市場均衡價(jià)格和均衡數(shù)量。解：(1)Qd=1000×(10-2P)=10000-2000P Qs=20×500P=10000P (2)Qd=1000×(6-2P)=6000-2000P 6000-2000P = 10000P P=0.5 Q=50003已知某人的效用函數(shù)為，他打算購買和兩種商品，當(dāng)其每月收入為120元，元、元時(shí)，（1）為獲得最大效用，他應(yīng)該如何選擇和的組合？（2）

3、總效用是多少？解：（1）因?yàn)镸Ux=y，MU y=x，由MUx/ MU y= y/ x=x/y，xX+yY=120，則有y/ x =2/3，2 x+3y=120。解得：x =30，y=20（2）貨幣的邊際效用MUM= MUx/x= y /x=10，貨幣的總效用TUM= MUM·M=1200五、計(jì)算題B （共2小題，每小題10分，共20分【得分： 】1.聯(lián)想集團(tuán)公司是電子計(jì)算機(jī)的主要制造商，根據(jù)公司的一項(xiàng)資料，公司生產(chǎn)某種型號(hào)計(jì)算機(jī)的長期總成本與產(chǎn)量之間的關(guān)系為TC28303800460800Q，式中TC為總成本，Q為產(chǎn)量，問題：（1）如果該機(jī)型的市場容量為1000臺(tái)，并且所有企業(yè)（競

4、爭對(duì)手）的長期總成本函數(shù)相同，那么聯(lián)想公司占有50%市場份額時(shí)比占有20%市場份額時(shí)具有多大的成本優(yōu)勢？（2）長期邊際成本為多少？（3）是否存在規(guī)模經(jīng)濟(jì)？解：（1）因總成本TC28303800460800Q，若Q為500，則平均成本AC為（28303800460800500）/500517408元若Q為200，則平均成本AC為（28303800460800*200）/200=605120元所以，占有50%市場份額時(shí)的平均成本比占有20%市場份額時(shí)低（605120517408）/605120=14%（2）因總成本TC28303800406800Q，所以長期邊際成本MC460800元。（3）因總成

5、本TC28303800460800Q，所以長期平均成本AC（28303800460800Q）/Q.由上式可以看出，Q越大，平均成本越小。所以存在規(guī)模經(jīng)濟(jì)。=81.設(shè)現(xiàn)階段我國居民對(duì)新汽車需求的價(jià)格彈性是Ed=1.2,需求的收入彈性是EM=3,計(jì)算（1）在其他條件不變的情況下，價(jià)格提高3%對(duì)需求的影響。（2）在其他條件不變的情況下，收入提高2%對(duì)需求的影響。（3）假設(shè)價(jià)格提高8%,收入增加10%。2008年新汽車的銷售量為800萬輛。計(jì)算2009年新汽車的銷售量。解：（1），當(dāng)價(jià)格提高3%時(shí)，需求下降3.6%（2），當(dāng)收入提高2%時(shí)，需求上升6%（3） 2009年新汽車的銷售量為963.22.在

6、某個(gè)市場上，需求函數(shù)為Qd=400-P,供給函數(shù)為Qs=P+100。（1）求均衡價(jià)格，均衡交易量和此時(shí)的需求價(jià)格彈性。（2）若政府在消費(fèi)者購買該商品時(shí)對(duì)每單位商品征收10元的消費(fèi)稅，求新的均衡價(jià)格，均衡交易量和相應(yīng)的需求價(jià)格彈性，解：（1） Qd=400-P= Qs=P+100得P=150元，均衡交易量Q=250（2） 若政府在消費(fèi)者購買該商品時(shí)對(duì)每單位商品征收10元的消費(fèi)稅，則供給函數(shù)為Q=(P-10)+100=P+90需求函數(shù)不變解得此時(shí)的均衡價(jià)格P=155元，均衡交易量Q=245此時(shí)3.已知某消費(fèi)者每年用于商品1和商品2的收入為540元，兩商品的價(jià)格分別為P1=20元和P2=30元，該消

7、費(fèi)者的效用函數(shù)為,該消費(fèi)者每年購買這兩種商品的數(shù)量應(yīng)各是多少？每年從中獲得的總效用是多少？解：（1） 根據(jù)題意：M=540,P1=20,P2=30, 根據(jù)消費(fèi)者效用最大化的均衡條件： 解得代入 解得： （2） U=3888五、計(jì)算題B （共2小題，每小題10分，共20分） 【得分： 】1.已知某廠商的生產(chǎn)函數(shù)為，當(dāng)資本投入量為K=50時(shí)，資本的總價(jià)格為500，勞動(dòng)的價(jià)格PL=5，求（1）勞動(dòng)的投入函數(shù)L=L(Q).（2）總成本函數(shù)、平均成本函數(shù)和邊際成本函數(shù)。（3）當(dāng)產(chǎn)品的價(jià)格P=100，廠商獲得最大利潤的產(chǎn)量和利潤各是多少？解：（1） 已知K=50時(shí)，其總價(jià)格為500，所以PK=10對(duì)于生產(chǎn)

8、函數(shù)可求出 由,可得K=L代入生產(chǎn)函數(shù)，得Q=0.5L，即L=2Q（2） 將L=2Q代入成本等式可得：TC=5L+10K=10Q+500AC=10+500/QMC=10（3） 有（1）可知，生產(chǎn)者達(dá)到均衡時(shí)，有K=L因?yàn)镵=50, 所以：L=50代入生產(chǎn)函數(shù)可得Q=25利潤為：2.假設(shè)某完全競爭廠商使用勞動(dòng)L和資本K從事生產(chǎn)，短期內(nèi)資本數(shù)量不變而勞動(dòng)數(shù)量可變，其成本曲線為：求：（1）廠商預(yù)期的長期最低價(jià)格是多少？（2）如果要素價(jià)格不變，短期廠商將持續(xù)經(jīng)營的最低產(chǎn)品價(jià)格是多少？（3）如果產(chǎn)品價(jià)格為120元，那么短期內(nèi)廠商將生產(chǎn)多少產(chǎn)品？解答：(1) 在長期，對(duì)于完全競爭廠商，其達(dá)到均衡時(shí)必須滿足

9、條件：P=LAC=LMC解得：Q=12所以廠商在長期最低價(jià)格為(2) 在短期生產(chǎn)必須滿足Pmin(AVC)在短期可變成本最小處，有AVC=SMC解得Q=6, min(AVC)= (3) 如果產(chǎn)品價(jià)格為P=120,則廠商的利潤為：利潤最大化的一階條件為： 解得：Q1.假定某商品市場上有100位相同的消費(fèi)者，單個(gè)消費(fèi)者的需求函數(shù)為q=50-5P；同時(shí)有10個(gè)相同的廠商向該市場提供該商品，每個(gè)廠商的供給函數(shù)均為s=-100+50P；求：（1）均衡價(jià)格和均衡交易量；（2）假定供給函數(shù)不變，由于消費(fèi)者收入的提高使得單個(gè)消費(fèi)者的需求函數(shù)變化為Qd=60-5P，問均衡價(jià)格和均衡交易量各上升為多少？ （3）作

10、出幾何圖形，來說明這種變化。解：（1）市場需求函數(shù)為：Qd=100q=5000-500P 市場供給函數(shù)為：Qs=10s=-1000+500P 均衡價(jià)格：Pe=6 均衡交易量：Qe=2000 （3分）（2）市場供給函數(shù)不變?nèi)詾椋篞s=10s=-1000+500P 市場需求函數(shù)變化為：Qd=100q=6000-500P均衡價(jià)格：Pe=7 均衡交易量：Qe=2500（3分） （3） 幾何圖形如下：（2分） 500010PQ62000E16000E2-100025007D2SD12.某家庭主婦擬支出50元采購食品，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)已知她若把50元錢全部花費(fèi)到某一種食品上去的效用情況如下表所示：支出（元）青菜肉

11、類糧食飲料00000515202010102735301815374736242042574130254564453430436948363540725037403574513645287552355020755334問該主婦應(yīng)該如何采購食品才能使總效用最大？解：采購方案為：買15元青菜，買20元肉類，買10元糧食，買5元飲料。（以上四個(gè)答案各2分，共8分）（以下不寫出不扣分，但可以彌補(bǔ)過失分：邊際效用相等均為10元，總效用134）3.某廠商經(jīng)過實(shí)際測試，已知本企業(yè)產(chǎn)品的需求曲線上有兩點(diǎn)各為：A點(diǎn)（P=10，Q=15000）；B點(diǎn)（P=5，Q=20000）。求：（1）從A點(diǎn)降價(jià)到B點(diǎn)時(shí)的需求價(jià)

12、格弧彈性； （2）從B點(diǎn)提價(jià)到A點(diǎn)時(shí)的需求價(jià)格弧彈性； （3）A、B兩點(diǎn)之間的中點(diǎn)的需求價(jià)格弧彈性為多少？解：（1）EdAB = 2/3 （3分） （2）EdAB = 1/4 （3分）（3）中點(diǎn)Ed = 3/7 （2分）五、計(jì)算題B （共2小題，每小題10分，共20分） 【得分： 】1.某企業(yè)短期總成本函數(shù)為 STC = 1000 + 240Q - 4Q2 +Q3 求：（1）寫出下列相應(yīng)的函數(shù)：TFCTVCACAVCAFCMC;（2）當(dāng)AVC達(dá)到最小值時(shí)產(chǎn)量是多少？（3）若總收入函數(shù)為TR=240Q，問該廠商生產(chǎn)多少件商品時(shí)達(dá)到利潤最大化？解：（1）TFC=1000 AVC=240-4Q+Q2

13、/3MC=240-8Q+Q2 (6分，以上每種成本1分) (2) 當(dāng)AVC達(dá)到最小值時(shí)，AVC=MC,故有：240-4Q+Q2/3=240-8Q+Q2 解得：Q=6 （2分）（3）當(dāng)TR=240Q時(shí)，MR=240,根據(jù)最大利潤原則MR=MC有： 240 = 240-8Q+Q2 即： Q2 - 8Q = 0 Q-8 = 0Q=8 （2分）2.已知某完全競爭市場的需求函數(shù)為D=20000-500P，短期市場供給函數(shù)為S=-5000+500P；該行業(yè)的單個(gè)企業(yè)在長期中LAC曲線中最低點(diǎn)的價(jià)格是25，產(chǎn)量為750.求：（1）市場的短期均衡價(jià)格和均衡產(chǎn)量； （2）判斷（1）中的市場是否同時(shí)處于長期均衡？

14、 （3）求行業(yè)內(nèi)的廠商數(shù)量。 （4）如果因某種重要因素，市場的需求函數(shù)改變?yōu)镈=35000-500P，短期市場供給函數(shù)為S=10000+500P，求市場的短期均衡價(jià)格和均衡產(chǎn)量。 （5）如果每家廠商的長期平均成本曲線LAC的最低點(diǎn)和所處規(guī)模并沒有因此而改變，該行業(yè)需要增加多少家廠商？解：（1）根據(jù)市場短期條件D=S,有：20000-500P=-5000+500P 解得：P=25 Q=7500 （2分） （2）判斷：是同時(shí)處于長期均衡，因?yàn)橐呀?jīng)等于LAC的最低點(diǎn)。 （2分） （3）行業(yè)內(nèi)廠商的數(shù)量：7500/750=10家 （2分） (4) 根據(jù)市場短期條件D=S,有：35000-500P=10

15、000+500P 解得：P=25 Q=22500 （2分） （5）需要增加22500/7500-10=20家廠商。 （2分）.已知某一時(shí)期某一需求函數(shù)為Qd=50-50P,供給函數(shù)為QS=-10+5P，求：均衡價(jià)格和均衡產(chǎn)量。 答案： 第一、使供求函數(shù)相等，即 Qd=QS ，50-50P=-10+5P P=6 第二、將P=6代入需求函數(shù)或供給函數(shù)，可以求得Q=202、對(duì)某消費(fèi)品的需求函數(shù)為P100-，分別計(jì)算價(jià)格P60和P40時(shí)的價(jià)格彈性系數(shù)答案：由需求函數(shù) P100-知，Q（p）=(100-P)2；價(jià)格彈性Ed= - ( d Q /d p) *p/ Q（p）=2p(100-P)/ (100-

16、P)2=2p/(100-P)所以，當(dāng)P60時(shí)，Ed=2*60/（100-60）=3 當(dāng)P40時(shí)， Ed=2*40/（100-40）=4/33. 已知某消費(fèi)者每年用于商品1和商品2的收入為540元，兩商品的價(jià)格分別為P1=20元和P2=30元，該消費(fèi)者的效用函數(shù)為U=3X1X22，該消費(fèi)者每年購買這兩種商品的數(shù)量應(yīng)各是多少？每年從中獲得的總效用是多少？答案： （1）根據(jù)消費(fèi)者的效用最大化的均衡條件：MU1/MU2=P1/P2的MU1=3X22 MU2=6X1X2整理得：X2=4/3X1解得：X1=9 X2=12 （2）U=3888五、計(jì)算題B （共2小題，每小題10分，共20分） 【得分： 】1

17、.已知某廠商的生產(chǎn)函數(shù)為Q=0.5L1/3K2/3；當(dāng)資本投入量K=50時(shí)資本的總價(jià)格為500；勞動(dòng)的價(jià)格PL=5,求：（1）勞動(dòng)的投入函數(shù)L=L（Q）（2）總成本函數(shù)、平均成本函數(shù)和邊際成本函數(shù)。答案： （1）已知K=50時(shí)，其價(jià)格等于500，所以PK =10。 由成本函數(shù) Q=0.5L1/3K2/3，可以求得MPL=1/6（K/L）2/3，MPK=1/3（L/K）1/3。 由PL/PK = MPL/ MPK，可以得K=L，代入生產(chǎn)函數(shù)得：Q=0.5L；L=2Q 。 （2）將L=2Q代入成本等式，C=L*PL+K*PK，可以得： 總成本函數(shù) TC=5L+10K=10Q+500； 平均成本函數(shù)

18、AC=10+500/Q 邊際成本函數(shù)MC=102.已知某完全競爭的成本遞增行業(yè)的長期供給函數(shù)為LS=5500+300P。試求：（1）當(dāng)市場需求函數(shù)為D=8000-200P時(shí)，市場的長期均衡價(jià)格和均衡產(chǎn)量；（2）當(dāng)市場需求增加時(shí)，市場需求函數(shù)為D=10000-200P時(shí)，市場長期均衡價(jià)格和均衡產(chǎn)量；（3）比較（1）、（2），說明市場需求變動(dòng)對(duì)成本遞增行業(yè)的長期均衡價(jià)格和均衡產(chǎn)量的影響。 答案： （1）市場長期均衡時(shí)，供給量應(yīng)等于需求量，即LS=D， 則；5500+300P=8000-200P 解得：P=5 將均衡價(jià)格P=5 代入D函數(shù)，求得均衡產(chǎn)量Q=7000 即市場長期均衡價(jià)格和均衡產(chǎn)量分別為P=5 Q=7000 （2）同理可以計(jì)算出當(dāng)D=10000-200P時(shí)，P=9 Q=8200 （3）比較（1）（2）可以看出：對(duì)于完全競爭的成本遞增行業(yè)而言，市場需求的變動(dòng)不僅會(huì)引起行業(yè)長期均衡價(jià)格的同方向變動(dòng)，還同時(shí)引起行業(yè)均衡產(chǎn)量的同方向變動(dòng)。市場需求增加，長期均衡價(jià)格上升，均衡產(chǎn)量增大。反之，市場需求減少，長期均衡價(jià)格降低，均衡產(chǎn)量降低。2、完全競爭行業(yè)中某廠商的成本函數(shù)為STC=Q3-6Q2+30Q+40，假定產(chǎn)品價(jià)格為66萬元，試求：（1）利潤極大