計(jì)算機(jī)組成原理課后答案(高教版)6

1、2021-10-311習(xí)題參考答案習(xí)題參考答案61最少用幾位二進(jìn)制數(shù)即可表示任一五位長的十進(jìn)制正整數(shù)？解：最大5位十進(jìn)制正整數(shù)為99999， 而21699999 1/2； （2）X =1/8 （3）1/4 =X 1/16 解：解： （1）若要）若要X 1/2，只要，只要a1=1， a2a6不全為不全為0即可（即可（a2 or a3 or a4 3or a5 or a6 = 1）（2） 只要只要a1a3不全為不全為0即可（即可（a1 or a2 or a3 =1），）， a4a6可任取可任取0或或1；（3）只要）只要a1=0，a2可任取可任取0或或1； 當(dāng)當(dāng)a2=0時(shí)，若時(shí)，若a3=0，則必須，

2、則必須a4=1，且，且a5、a6不全為不全為0（a5 or a6=1；若；若a3=1，則，則a4a6可任取可任取0或或1； 當(dāng)當(dāng)a2=1時(shí)，時(shí)， a3a6可任取可任取0或或1。 2021-10-3133. 設(shè)設(shè)x為整數(shù)，為整數(shù)，x補(bǔ)補(bǔ)=1，x1x2x3x4x5，若要求，若要求 x -16，試問，試問 x1x5 應(yīng)取何值？應(yīng)取何值？ 解：若要解：若要x 0,則則x補(bǔ)補(bǔ)=x原原成立；成立； 若若x 0,則則 x補(bǔ)補(bǔ)=x原原成立；成立； 若若x 0時(shí)成立。時(shí)成立。 當(dāng)當(dāng)xy補(bǔ)補(bǔ)，是否有，是否有xy？ 解：若解：若x補(bǔ)補(bǔ)y補(bǔ)補(bǔ)，不一定有，不一定有xy。 x補(bǔ)補(bǔ) y補(bǔ)補(bǔ)時(shí)時(shí) x y的結(jié)論只在的結(jié)論只在

3、x 0、y 0，及，及 x0、y0、yy，但由于負(fù)數(shù)補(bǔ)碼的符號位為，但由于負(fù)數(shù)補(bǔ)碼的符號位為1，則，則x補(bǔ)補(bǔ)y補(bǔ)補(bǔ)。同樣，當(dāng)。同樣，當(dāng)x0時(shí)，有時(shí)，有x y補(bǔ)補(bǔ)。注意：注意： 1）絕對值小的負(fù)數(shù)其值反而大，且負(fù)數(shù)的絕對值越小，其補(bǔ)）絕對值小的負(fù)數(shù)其值反而大，且負(fù)數(shù)的絕對值越小，其補(bǔ)碼值越大。因此，碼值越大。因此， 當(dāng)當(dāng)x0、yy補(bǔ)補(bǔ)，必有，必有xy。 2）補(bǔ)碼的符號位和數(shù)值位為一體，不可分開分析。）補(bǔ)碼的符號位和數(shù)值位為一體，不可分開分析。 3）完整的答案應(yīng)分四種情況分析，但也可通過充分分析一種）完整的答案應(yīng)分四種情況分析，但也可通過充分分析一種不成立的情況獲得正確答案。不成立的情況獲得正確答

4、案。4）由于補(bǔ)碼）由于補(bǔ)碼0的符號位為的符號位為0，因此，因此x、y=0可歸納到可歸納到0的一類情的一類情況討論。況討論。 5）不考慮不同數(shù)字系統(tǒng)間的比較。（如有人分析）不考慮不同數(shù)字系統(tǒng)間的比較。（如有人分析x、y字長不字長不等時(shí)的情況，無意義。）等時(shí)的情況，無意義。）2021-10-3199. 當(dāng)十六進(jìn)制數(shù)當(dāng)十六進(jìn)制數(shù)9BH和和FFH分別表示為原碼、補(bǔ)碼、分別表示為原碼、補(bǔ)碼、反碼、移碼和無符號數(shù)時(shí)，所對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)各反碼、移碼和無符號數(shù)時(shí)，所對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)各為多少（設(shè)機(jī)器數(shù)采用一位符號位）？為多少（設(shè)機(jī)器數(shù)采用一位符號位）？ 原碼原碼補(bǔ)碼補(bǔ)碼反碼反碼移碼移碼無符號數(shù)無符號數(shù)1001101

5、1-27-101-1002715511111111-127-1-01272552021-10-311010. 在整數(shù)定點(diǎn)機(jī)中，設(shè)機(jī)器數(shù)采用在整數(shù)定點(diǎn)機(jī)中，設(shè)機(jī)器數(shù)采用1位符號位，寫出位符號位，寫出0的原碼、補(bǔ)碼、的原碼、補(bǔ)碼、反碼和移碼，得出什么結(jié)論？反碼和移碼，得出什么結(jié)論？解：解：0的機(jī)器數(shù)形式如下：（假定機(jī)器數(shù)共的機(jī)器數(shù)形式如下：（假定機(jī)器數(shù)共8位，含位，含1位符號位在內(nèi)）位符號位在內(nèi)）真值真值原碼原碼補(bǔ)碼補(bǔ)碼反碼反碼移碼移碼+00 000 00000 000 00000 000 00001 000 0000-01 000 00000 000 00001 111 11111 000 00

6、00結(jié)論：結(jié)論：0的原碼和反碼分別有的原碼和反碼分別有+0和和-0兩種形式，補(bǔ)碼和移碼只有兩種形式，補(bǔ)碼和移碼只有一種形式，且補(bǔ)碼和移碼數(shù)值位相同，符號位相反。一種形式，且補(bǔ)碼和移碼數(shù)值位相同，符號位相反。2021-10-311111. 已知機(jī)已知機(jī)器數(shù)字長器數(shù)字長為為4位（含位（含1位符號位符號位），寫位），寫出整數(shù)定出整數(shù)定點(diǎn)機(jī)和小點(diǎn)機(jī)和小數(shù)定點(diǎn)機(jī)數(shù)定點(diǎn)機(jī)中原碼、中原碼、補(bǔ)碼和反補(bǔ)碼和反碼的全部碼的全部形式，并形式，并注明其對注明其對應(yīng)的十進(jìn)應(yīng)的十進(jìn)制真值。制真值。整數(shù)定點(diǎn)機(jī)整數(shù)定點(diǎn)機(jī)小數(shù)定點(diǎn)機(jī)小數(shù)定點(diǎn)機(jī)原碼原碼補(bǔ)碼補(bǔ)碼反碼反碼真值真值原碼原碼補(bǔ)碼補(bǔ)碼反碼反碼真值真值0,0000,0000

7、,000+00.0000.0000.000+00,0010,0010,00110.0010.0010.0010.1250,0100,0100,01020.0100.0100.0100.2500,0110,0110,01130.0110.0110.0110.3750,1000,1000,10040.1000.1000.1000.5000,1010,1010,10150.1010.1010.1010.6250,1100,1100,11060.1100.1100.1100.7500,1110,1110,11170.1110.1110.1110.8751,0000,0001,111-01.0000.0

8、001.111-01,0011,1111,110-11.0011.1111.110-0.1251,0101,1101,101-21.0101.1101.101-0.2501,0111,1011,100-31.0111.1011.100-0.3751,1001,1001,011-41.1001.1001.011-0.5001,1011,0111,010-51.1011.0111.010-0.6251,1101,0101,001-61.1101.0101.001-0.7501,1111,0011,000-71.1111.0011.000-0.875無無1,000無無-8無無1.000無無-1202

9、1-10-311212. 設(shè)浮點(diǎn)數(shù)格式為：階符設(shè)浮點(diǎn)數(shù)格式為：階符1位、階碼位、階碼4位、數(shù)符位、數(shù)符1位、尾數(shù)位、尾數(shù)10位。寫出位。寫出51/128、 -27/1024、7.375、-86.5所對應(yīng)的機(jī)器數(shù)。要求按規(guī)格化形式寫出：所對應(yīng)的機(jī)器數(shù)。要求按規(guī)格化形式寫出： （1）階碼和）階碼和尾數(shù)均為原碼；尾數(shù)均為原碼； （2）階碼和尾數(shù)均為補(bǔ)碼；）階碼和尾數(shù)均為補(bǔ)碼； （3）階碼為移碼，尾數(shù)為補(bǔ)碼。）階碼為移碼，尾數(shù)為補(bǔ)碼。 解：據(jù)題意畫出該浮點(diǎn)數(shù)的格式：解：據(jù)題意畫出該浮點(diǎn)數(shù)的格式： 1+4+1+10 x1=51/128 =0.0110011= 0.110 0112-1 x2= -27/1

10、024= -0.0000011011=-0.110112-5 x3=7.375=111.011 =0.11101123x4=-86.5 = -1010110.1 = -0.1010110127 則以上各數(shù)的浮點(diǎn)規(guī)格化數(shù)為：則以上各數(shù)的浮點(diǎn)規(guī)格化數(shù)為：（1）x1浮浮=1，0001；0.110 011 000 0 （2）x1浮浮=1，1111；0.110 011 000 0 （3）x1浮浮=0，1111；0.110 011 000 0（1）x2浮浮=1，0101；1.110 110 000 0 （2）x2浮浮=1，1011；1.001 010 000 0 （3）x2浮浮=0，1011；1.001

11、010 000 0 （1）x3浮浮=0，0011；0.111 011 000 0 （2）x3浮浮=0，0011；0.111 011 000 0 （3）x3浮浮=1，0011；0.111 011 000 0 （1）x4浮浮=0，0111；1.101 011 010 0 （2）x4浮浮=0，0111；1.010 100 110 0 （3）x4浮浮=1，0111；1.010 100 110 02021-10-311313. 浮點(diǎn)數(shù)格式同上題，當(dāng)階碼基值分別取浮點(diǎn)數(shù)格式同上題，當(dāng)階碼基值分別取2和和16時(shí)，（時(shí)，（1）說明）說明2和和16在浮點(diǎn)數(shù)中如何表示。（在浮點(diǎn)數(shù)中如何表示。（2）基值不同對浮點(diǎn)數(shù)

12、什么有影響？）基值不同對浮點(diǎn)數(shù)什么有影響？（3）當(dāng)階碼和尾數(shù)均用補(bǔ)碼表示，且尾數(shù)采用規(guī)格化形式，給）當(dāng)階碼和尾數(shù)均用補(bǔ)碼表示，且尾數(shù)采用規(guī)格化形式，給出兩種情況下所能表示的最大正數(shù)和非零最小正數(shù)真值。出兩種情況下所能表示的最大正數(shù)和非零最小正數(shù)真值。 解：解：（1）階碼基值不論取何值，在浮點(diǎn)數(shù)中均為隱含表示，即：）階碼基值不論取何值，在浮點(diǎn)數(shù)中均為隱含表示，即：2和和16不出現(xiàn)在浮點(diǎn)格式中，僅為人為的約定。不出現(xiàn)在浮點(diǎn)格式中，僅為人為的約定。（2）當(dāng)基值不同時(shí)，對數(shù)的表示范圍和精度都有影響。即：在浮）當(dāng)基值不同時(shí)，對數(shù)的表示范圍和精度都有影響。即：在浮點(diǎn)格式不變的情況下，基越大，可表示的浮點(diǎn)數(shù)

13、范圍越大，但點(diǎn)格式不變的情況下，基越大，可表示的浮點(diǎn)數(shù)范圍越大，但精度越下降。精度越下降。 （3）r=2時(shí)，最大正數(shù)的浮點(diǎn)格式為：時(shí)，最大正數(shù)的浮點(diǎn)格式為： 0,1111;0.111 111 111 1 其其真值為：真值為：N+max=215（1-2-10） 非零最小規(guī)格化正數(shù)浮點(diǎn)格式為：非零最小規(guī)格化正數(shù)浮點(diǎn)格式為： 1,0000;0.100 000 000 0 其真值為：其真值為：N+min=2-162-1=2-17 r=16時(shí)，最大正數(shù)的浮點(diǎn)格式為：時(shí)，最大正數(shù)的浮點(diǎn)格式為： 0,1111;0.1111 1111 11 其真值為：其真值為：N+max=1615（1-2-10） 非零最小規(guī)

14、格化正數(shù)浮點(diǎn)格式為：非零最小規(guī)格化正數(shù)浮點(diǎn)格式為： 1,0000;0.0001 0000 00 其真值為：其真值為：N+min=16-1616-1=16-172021-10-311414. 設(shè)浮點(diǎn)數(shù)字長為設(shè)浮點(diǎn)數(shù)字長為32位，欲表示位，欲表示6萬間的十進(jìn)制數(shù)，萬間的十進(jìn)制數(shù)，在保證數(shù)的最大精度條件下，除階符、數(shù)符各取一在保證數(shù)的最大精度條件下，除階符、數(shù)符各取一位外，階碼和尾數(shù)各取幾位？按這樣分配，該浮點(diǎn)位外，階碼和尾數(shù)各取幾位？按這樣分配，該浮點(diǎn)數(shù)溢出的條件是什么？數(shù)溢出的條件是什么？ 解：若要保證數(shù)的最大精度，應(yīng)取階的基解：若要保證數(shù)的最大精度，應(yīng)取階的基=2。 若要表示若要表示6萬間的十

15、進(jìn)制數(shù)，萬間的十進(jìn)制數(shù)， 由于由于32768（215） 6萬萬 65536（216），）， 則：階碼除階符外還應(yīng)取則：階碼除階符外還應(yīng)取5位（向上取位（向上取2的冪）。的冪）。 故：尾數(shù)位數(shù)故：尾數(shù)位數(shù)=32-1-1-5=25位位 該浮點(diǎn)數(shù)格式如下：該浮點(diǎn)數(shù)格式如下： 1 5 1 25 按此格式，該浮點(diǎn)按此格式，該浮點(diǎn)數(shù)上溢的條件為：數(shù)上溢的條件為：階碼階碼 252021-10-311515. 什么是機(jī)器零？若要求全什么是機(jī)器零？若要求全0表示機(jī)器零，浮點(diǎn)數(shù)表示機(jī)器零，浮點(diǎn)數(shù)的階碼和尾數(shù)應(yīng)采取什么機(jī)器數(shù)形式？的階碼和尾數(shù)應(yīng)采取什么機(jī)器數(shù)形式？ 解：機(jī)器零指機(jī)器數(shù)所表示的零的形式，它與真值解：機(jī)

16、器零指機(jī)器數(shù)所表示的零的形式，它與真值零的區(qū)別是：機(jī)器零在數(shù)軸上表示為零的區(qū)別是：機(jī)器零在數(shù)軸上表示為“0”點(diǎn)及其附點(diǎn)及其附近的一段區(qū)域，即在計(jì)算機(jī)中小到機(jī)器數(shù)的精度達(dá)近的一段區(qū)域，即在計(jì)算機(jī)中小到機(jī)器數(shù)的精度達(dá)不到的數(shù)均視為不到的數(shù)均視為“機(jī)器零機(jī)器零”，而真值零對應(yīng)數(shù)軸上，而真值零對應(yīng)數(shù)軸上的一點(diǎn)（的一點(diǎn)（0點(diǎn)）。點(diǎn)）。 若要求用若要求用“全全0”表示浮點(diǎn)機(jī)器零，則浮點(diǎn)數(shù)的階碼表示浮點(diǎn)機(jī)器零，則浮點(diǎn)數(shù)的階碼應(yīng)用移碼、尾數(shù)用補(bǔ)碼表示（此時(shí)階碼為最小階、應(yīng)用移碼、尾數(shù)用補(bǔ)碼表示（此時(shí)階碼為最小階、尾數(shù)為零，而移碼的最小碼值正好為尾數(shù)為零，而移碼的最小碼值正好為“0”，補(bǔ)碼的，補(bǔ)碼的零的形式也為

17、零的形式也為“0”，拼起來正好為一串，拼起來正好為一串0的形式）。的形式）。2021-10-311616. 16. 設(shè)機(jī)器數(shù)字長為設(shè)機(jī)器數(shù)字長為1616位，寫出下列各種情況下它能表示的數(shù)的范圍。設(shè)機(jī)器數(shù)采用位，寫出下列各種情況下它能表示的數(shù)的范圍。設(shè)機(jī)器數(shù)采用一位符號位，答案均用十進(jìn)制表示。一位符號位，答案均用十進(jìn)制表示。 （1 1）無符號數(shù)；）無符號數(shù)； （2 2）原碼表示的定點(diǎn)小數(shù)；）原碼表示的定點(diǎn)小數(shù)； （3 3）補(bǔ)碼表示的定點(diǎn)小數(shù)；）補(bǔ)碼表示的定點(diǎn)小數(shù)； （4 4）補(bǔ)碼表示的定點(diǎn)整數(shù)；）補(bǔ)碼表示的定點(diǎn)整數(shù)； （5 5）原碼表示的定點(diǎn)）原碼表示的定點(diǎn)整數(shù)；整數(shù)； （6 6）浮點(diǎn)數(shù)的格式為

18、：階符）浮點(diǎn)數(shù)的格式為：階符1 1位、階碼位、階碼5 5位、數(shù)符位、數(shù)符1 1位、尾數(shù)位、尾數(shù)9 9位（共位（共1616位）。位）。分別寫出其正數(shù)和負(fù)數(shù)的表示范圍分別寫出其正數(shù)和負(fù)數(shù)的表示范圍( (非規(guī)格化浮點(diǎn)形式非規(guī)格化浮點(diǎn)形式) )； （7 7）浮點(diǎn)數(shù)格式同）浮點(diǎn)數(shù)格式同（6 6），機(jī)器數(shù)采用補(bǔ)碼規(guī)格化形式，分別寫出其對應(yīng)的正數(shù)和負(fù)數(shù)的真值范圍。），機(jī)器數(shù)采用補(bǔ)碼規(guī)格化形式，分別寫出其對應(yīng)的正數(shù)和負(fù)數(shù)的真值范圍。解：解：（1）無符號整數(shù)：）無符號整數(shù)：0216-1，即：，即：0 65535；小數(shù)：；小數(shù)：01-2-16 ； （2）原碼定點(diǎn)小數(shù)：）原碼定點(diǎn)小數(shù)： 1 - 2-15 -（1 -

19、 2-15），）， 即：即：0.99997 -0.99997； （3）補(bǔ)碼定點(diǎn)小數(shù)：）補(bǔ)碼定點(diǎn)小數(shù)：1 - 2-15 - 1 ， 即：即：0.99997 -1； （4）補(bǔ)碼定點(diǎn)整數(shù)：）補(bǔ)碼定點(diǎn)整數(shù)：215 - 1 -215， 即：即：32767 -32768； （5）原碼定點(diǎn)整數(shù)：）原碼定點(diǎn)整數(shù)： 215 - 1 -（215 - 1），）， 即：即：32767 -32767；（6）據(jù)題意畫出該浮點(diǎn)數(shù)格式：）據(jù)題意畫出該浮點(diǎn)數(shù)格式： 1 5 1 9 （原碼）（原碼） 最大負(fù)數(shù)最大負(fù)數(shù)=1,11111;1.000 000 001 最小負(fù)數(shù)最小負(fù)數(shù)=0,11111;1.111 111 111 則負(fù)數(shù)

20、表示范圍為：則負(fù)數(shù)表示范圍為： -2-9 2-31 -（1-2-9）231 最小正數(shù)最小正數(shù)=1,11111;0.000 000 001 最大數(shù)最大數(shù)=0,11111;0.111 111 111 則正數(shù)表示范圍為：則正數(shù)表示范圍為： 2-9 2-31 （1-2-9）231（7）當(dāng)機(jī)器數(shù)采用）當(dāng)機(jī)器數(shù)采用補(bǔ)碼規(guī)格化形式補(bǔ)碼規(guī)格化形式時(shí)，則時(shí)，則 最大正數(shù)最大正數(shù)=0,11111;0.111 111 111, 最小正數(shù)最小正數(shù)=1,00000;0.100 000 000 其對應(yīng)的正數(shù)真值范圍為：其對應(yīng)的正數(shù)真值范圍為： 231（1-2-9） 2-33 最大負(fù)數(shù)最大負(fù)數(shù)=1,00000;1.0111

21、11111,最小負(fù)數(shù)最小負(fù)數(shù)=0,11111;1.000000000 其對應(yīng)的負(fù)數(shù)真值范圍為：其對應(yīng)的負(fù)數(shù)真值范圍為： -231 -2-32（2-1+2-9）2021-10-311717. 設(shè)機(jī)器數(shù)字長為設(shè)機(jī)器數(shù)字長為8位（包括一位符號位），對下列各機(jī)器數(shù)進(jìn)行算術(shù)左移一位、兩位，算位（包括一位符號位），對下列各機(jī)器數(shù)進(jìn)行算術(shù)左移一位、兩位，算術(shù)右移一位、兩位，討論結(jié)果是否正確。術(shù)右移一位、兩位，討論結(jié)果是否正確。 x1原原=0.001 1010； x2原原=1.110 1000； x3原原=1.001 1001； y1補(bǔ)補(bǔ)=0.101 0100； y2補(bǔ)補(bǔ)=1.110 1000； y3補(bǔ)補(bǔ)=1

22、.001 1001； z1反反=1.010 1111； z2反反=1.110 1000； z3反反=1.001 1001。解：算術(shù)左移一位：解：算術(shù)左移一位： x1原原=0.011 0100；正確；正確 x2原原=1.101 0000；溢出（丟；溢出（丟1）出錯）出錯 x3原原=1. 011 0010；正確；正確 y1補(bǔ)補(bǔ)=0. 010 1000；溢出（丟；溢出（丟1）出錯）出錯 y2補(bǔ)補(bǔ)=1.101 0000；正確；正確 y3補(bǔ)補(bǔ)=1.011 0010；溢出（丟；溢出（丟0）出錯）出錯 z1反反=1. 101 1111；溢出（丟；溢出（丟0）出錯）出錯 z2反反=1. 101 0001；正確

23、；正確 z3反反=1.011 0011；溢出（丟；溢出（丟0）出錯）出錯 算術(shù)左移兩位：算術(shù)左移兩位： x1原原=0.110 1000；正確；正確 x2原原=1.010 0000；溢出（丟；溢出（丟11）出錯）出錯 x3原原=1. 110 0100；正確；正確 y1補(bǔ)補(bǔ)=0. 101 0000；溢出（丟；溢出（丟10）出錯）出錯y2補(bǔ)補(bǔ)=1.010 0000；正確；正確 y3補(bǔ)補(bǔ)=1.110 0100；溢出（丟；溢出（丟00）出錯）出錯z1反反=1. 011 1111；溢出（丟；溢出（丟01）出錯）出錯 z2反反=1. 010 0011；正確；正確 z3反反=1.110 0111；溢出（丟；溢

24、出（丟00）出錯）出錯 算術(shù)右移一位：算術(shù)右移一位： x1原原=0.000 1101；正確；正確 x2原原=1.011 0100；正確；正確 x3原原=1.000 1100(1)；丟；丟1，產(chǎn)生誤差，產(chǎn)生誤差 y1補(bǔ)補(bǔ)=0.010 1010；正確；正確 y2補(bǔ)補(bǔ)=1.111 0100；正確；正確 y3補(bǔ)補(bǔ)=1.100 1100(1)；丟；丟1，產(chǎn)生誤差，產(chǎn)生誤差z1反反=1.101 0111；正確；正確 z2反反=1.111 0100(0)；丟；丟0，產(chǎn)生誤差，產(chǎn)生誤差 z3反反=1.100 1100；正確；正確 算術(shù)右移兩位：算術(shù)右移兩位： x1原原=0.000 0110（10）；產(chǎn)生誤差）

25、；產(chǎn)生誤差 x2原原=1.001 1010；正確；正確 x3原原=1.000 0110（01）；產(chǎn)生誤差）；產(chǎn)生誤差 y1補(bǔ)補(bǔ)=0.001 0101；正確；正確 y2補(bǔ)補(bǔ)=1.111 1010；正確；正確 y3補(bǔ)補(bǔ)=1.110 0110（01）；產(chǎn)生誤差）；產(chǎn)生誤差 z1反反=1.110 1011；正確；正確 z2反反=1.111 1010（00）；產(chǎn)生誤差）；產(chǎn)生誤差 z3反反=1.110 0110（01）；產(chǎn)生誤差）；產(chǎn)生誤差2021-10-311818. 試比較邏輯移位和算術(shù)移位。試比較邏輯移位和算術(shù)移位。 解：解： 邏輯移位是對邏輯數(shù)或無符號數(shù)進(jìn)行的移位，其邏輯移位是對邏輯數(shù)或無符號數(shù)

26、進(jìn)行的移位，其特點(diǎn)是不論左移還是右移，空出位均補(bǔ)特點(diǎn)是不論左移還是右移，空出位均補(bǔ)0，移位時(shí)，移位時(shí)不考慮符號位。不考慮符號位。 算術(shù)移位是對帶符號數(shù)進(jìn)行的移位操作，其關(guān)鍵規(guī)算術(shù)移位是對帶符號數(shù)進(jìn)行的移位操作，其關(guān)鍵規(guī)則是移位時(shí)符號位保持不變，空出位的補(bǔ)入值與數(shù)則是移位時(shí)符號位保持不變，空出位的補(bǔ)入值與數(shù)的正負(fù)、移位方向、采用的碼制等有關(guān)。的正負(fù)、移位方向、采用的碼制等有關(guān)。 補(bǔ)碼或反碼右移時(shí)具有符號延伸特性。左移時(shí)可能補(bǔ)碼或反碼右移時(shí)具有符號延伸特性。左移時(shí)可能產(chǎn)生溢出錯誤，右移時(shí)可能丟失精度。產(chǎn)生溢出錯誤，右移時(shí)可能丟失精度。2021-10-311919. 設(shè)機(jī)器數(shù)字長為設(shè)機(jī)器數(shù)字長為8位

27、（含位（含1位符號位），用補(bǔ)碼運(yùn)算規(guī)則計(jì)算下列各題。位符號位），用補(bǔ)碼運(yùn)算規(guī)則計(jì)算下列各題。 （1）A=9/64， B=-13/32， 求求A+B； （2）A=19/32，B=-17/128，求，求A-B；（3）A=-3/16，B=9/32， 求求A+B； （4）A=-87， B=53， 求求A-B； （5）A=115， B=-24， 求求A+B。 解：解： （1）A=9/64=0.0010010, B= -13/32=-0.0110100, A補(bǔ)補(bǔ)=0.0010010, B補(bǔ)補(bǔ)=1.1001100, A+B補(bǔ)補(bǔ)= 0.0010010 + 1.1001100=1.1011110 無溢出無溢出

28、A+B= -0.0100010 = -17/64 （2）A=19/32=0.1001100, B= -17/128=-0.0010001, A補(bǔ)補(bǔ)=0.1001100 , B補(bǔ)補(bǔ)=1.1101111,-B補(bǔ)補(bǔ)=0.0010001, A-B補(bǔ)補(bǔ)= 0.1001100 + 0.0010001 =0.1011101 無溢出無溢出, A-B=0.1011101 = 93/128（3）A= -3/16=-0.0011000, B=9/32=0.010 0100, A補(bǔ)補(bǔ)=1.110 1000, B補(bǔ)補(bǔ)= 0.0100100, A+B補(bǔ)補(bǔ)=1.1101000 + 0.0100100 = 0.0001100

29、 無溢出無溢出 A+B=0.0001100= 3/32 （4）A= -87= -1010111, B=53=110101 , A補(bǔ)補(bǔ)=1,0101001, B補(bǔ)補(bǔ)=0,0110101,-B補(bǔ)補(bǔ)=1,1001011,A-B補(bǔ)補(bǔ)= 1,0101001 + 1,1001011 = 0,1110100 溢出溢出 ,A-B=-1,0001100 = -140 （5）A=115=1110011, B= -24=-11000, A補(bǔ)補(bǔ)=0,1110011 ,B補(bǔ)補(bǔ)=1,1101000 A+B補(bǔ)補(bǔ)= 0,1110011 + 1,1101000=0,1011011無溢出無溢出 ,A+B=1011011= 912

30、021-10-312020. 用原碼一位乘計(jì)算用原碼一位乘計(jì)算xy。 （1）x= 0.110 111，y= -0.101 110； 解：先將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成所需的機(jī)器數(shù)，然后計(jì)算，最后結(jié)果轉(zhuǎn)換成真值。解：先將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成所需的機(jī)器數(shù)，然后計(jì)算，最后結(jié)果轉(zhuǎn)換成真值。x原原=0.110111，y原原=1.101110，x*=0.110111， y*=0.101110部分積部分積乘數(shù)乘數(shù)y*說明說明 0.000 000+0.000 000101 110部分積初值為部分積初值為0，乘數(shù)為，乘數(shù)為0加加0 0.000 000 0.000 000 +0.110 111010 111右移一位右移一位乘數(shù)為乘數(shù)為1，

31、加上，加上x* 0.110 111 0.011 011 +0.110 111101 011右移一位右移一位乘數(shù)為乘數(shù)為1，加上，加上x* 1.010 010 0.101 001 +0.110 111010 101右移一位右移一位乘數(shù)為乘數(shù)為1，加上，加上x* 1.100 000 0.110 000 +0.000 000001 010右移一位右移一位乘數(shù)為乘數(shù)為0，加上，加上0 0.110 000 0.011 000 +0.110 111000 101右移一位右移一位乘數(shù)為乘數(shù)為1，加上，加上x* 1.001 111 0.100 111100 010右移一位右移一位即x*y*=0.100 111

32、 100 010，z0=x0 y0=0 1=1，xy原=1.100 111 100 010，xy= -0. 100 111 100 0102021-10-312120. 用原碼兩位乘計(jì)算用原碼兩位乘計(jì)算xy。 （1）x= 0.110 111，y= -0.101 110；原碼兩位乘：原碼兩位乘：-x*補(bǔ)=1.001 001，2x*=1.101 110部分積部分積乘數(shù)乘數(shù)y*Cj說明說明 000 . 000 000+001 . 10111000 101 1100部分積初值為部分積初值為0，Cj=0根據(jù)根據(jù)yn-1ynCj=100，加，加2x*，保持，保持Cj=0 001 . 101 1100 00

33、0 . 011 011+111 . 001 00110 001 01110 001 0110右移右移2位位根據(jù)根據(jù)yn-1ynCj=110，加，加-x*補(bǔ)補(bǔ)，置，置Cj=1 111 . 100 100 111 . 111 001+111 . 001 00100 100 0101右移右移2位位根據(jù)根據(jù)yn-1ynCj=101，加，加-x*補(bǔ)補(bǔ)，置，置Cj=1 111 . 000 010 111 . 110 000+000 . 110 11110 001 0001右移右移2位位根據(jù)根據(jù)yn-1ynCj=001，加，加x*，保持，保持Cj=0 000 . 100 11110 001 0即x*y*=0

34、.100 111 100 010，z0=x0 y0=0 1=1，xy原=1.100 111 100 010，xy= -0. 100 111 100 0102021-10-312220. 用補(bǔ)碼一位乘（用補(bǔ)碼一位乘（Booth算法）計(jì)算算法）計(jì)算xy。 （1）x= 0.110 111，y= -0.101 110； （2）x= -0.010 111，y= -0.010 101； 解（解（1）x補(bǔ)補(bǔ)=0.110111， y補(bǔ)補(bǔ)=1.010010 ，-x補(bǔ)補(bǔ)=1.001001 部分積部分積 乘數(shù)乘數(shù)y補(bǔ)補(bǔ) yn+1 說明說明 00.000000 1010010 0 00：直接右移：直接右移 00.00

35、0000 0101001 0 10：加：加-x補(bǔ)補(bǔ)+11.001001 11.001001 0 右移右移 11.100100 1010100 1 01：加：加x補(bǔ)補(bǔ)+00.110111 00.011011 10 右移右移 00.001101 1101010 0 00：直接右移：直接右移 00.000110 1110101 0 10：加：加-x補(bǔ)補(bǔ)+11.001001 11.001111 1110 右移右移 11.100111 1111010 1 01：加：加x補(bǔ)補(bǔ)+00.110111 00.011110 11110 右移右移 00.001111 0111101 0 10：加：加-x補(bǔ)補(bǔ)+11.

36、001001 11.011000 011110 最后一步不移位最后一步不移位xy補(bǔ)補(bǔ)=1.011000011110 ， xy= -0.1001111000102021-10-3123（2 2）x= -0.010111x= -0.010111， y= -0.010101y= -0.010101，xx補(bǔ)補(bǔ)=1.101001=1.101001，-x-x補(bǔ)補(bǔ)=0.010111=0.010111，yy補(bǔ)補(bǔ)=1.101011=1.101011 部分積部分積 乘數(shù)乘數(shù)yy補(bǔ)補(bǔ) y yn+1n+1 00.000000 00.000000 1101011101011 1 0 0 10 10：+-x+-x補(bǔ)補(bǔ) +

37、 00.010111 + 00.010111 00.010111 00.010111 右移右移 00.001011 100.001011 111010110101 1 1 1 11 11：右移：右移 00.000101 11 00.000101 11110111010 0 1 1 01 01：+x+x補(bǔ)補(bǔ) + 11.101001 + 11.101001 11.101110 11 11.101110 11 右移右移 11.110111 01111.110111 0111101101 1 0 0 10 10：+-x+-x補(bǔ)補(bǔ) + 00.010111 + 00.010111 00.001110 01

38、1 00.001110 011 右移右移 00.000111 001100.000111 001111110 0 1 1 01 01：+x+x補(bǔ)補(bǔ) + 11.101001 + 11.101001 11.110000 0011 11.110000 0011 右移右移 11.111000 0001111.111000 000111 11 1 0 0 10 10：+-x+-x補(bǔ)補(bǔ) + 00.010111 + 00.010111 00.001111 00011 00.001111 00011 右移右移 00.000111 10001100.000111 1000111 1 1 1 11 11：+0+0

39、 + 00.000000 + 00.000000 00.000111 100011 00.000111 100011 不移位不移位xyxy補(bǔ)補(bǔ)= xy = 0.000111100011= xy = 0.0001111000112021-10-312422. 設(shè)機(jī)器字長為設(shè)機(jī)器字長為16位（含位（含1位符號位），若一次移位符號位），若一次移位需位需1s,一次加法需一次加法需1s，試問原碼一位乘、補(bǔ)碼，試問原碼一位乘、補(bǔ)碼一位乘、原碼加減交替除法和補(bǔ)碼加減交替除法各一位乘、原碼加減交替除法和補(bǔ)碼加減交替除法各最多需多少時(shí)間？最多需多少時(shí)間？ 解：原碼一位乘最多需時(shí)解：原碼一位乘最多需時(shí): 1s15

40、（加）（加）+ 1s15（移位）（移位）=30s 補(bǔ)碼一位乘最多需時(shí)補(bǔ)碼一位乘最多需時(shí): 1s16+1s15 = 31s 原碼加減交替除最多需時(shí)原碼加減交替除最多需時(shí): 1s 16（加）（加）+1s15 （移位）（移位） =31s 補(bǔ)碼加減交替除最多需時(shí)補(bǔ)碼加減交替除最多需時(shí): 1s16（加）（加） +1s15 （移位）（移位） =31s2021-10-312523、 Booth 算法的硬件配置算法的硬件配置A、X、Q 均均 n + 2 位位移位和加受末兩位乘數(shù)控制移位和加受末兩位乘數(shù)控制0 A n+1n + 2 位加法器位加法器控控 制制 門門0 X n+10 Q n n+1移位和加移位和加

41、控制邏輯控制邏輯計(jì)數(shù)器計(jì)數(shù)器 C00,110110右移右移加加n+1次，次，右移右移n次次00，11直接右移直接右移01加加X右移右移10加加-X右移右移2021-10-31266.25 對于尾數(shù)為對于尾數(shù)為40位的浮點(diǎn)數(shù)（不包括符號位在內(nèi)），位的浮點(diǎn)數(shù)（不包括符號位在內(nèi)），若采用不同的機(jī)器數(shù)表示，試問當(dāng)尾數(shù)左規(guī)或右規(guī)若采用不同的機(jī)器數(shù)表示，試問當(dāng)尾數(shù)左規(guī)或右規(guī)時(shí)，最多移位次數(shù)各為多少？時(shí)，最多移位次數(shù)各為多少？ 解：解： 若采用原碼表示，當(dāng)尾數(shù)左規(guī)時(shí)，最多移位若采用原碼表示，當(dāng)尾數(shù)左規(guī)時(shí)，最多移位39次；次；反碼表示時(shí)情況同原碼；反碼表示時(shí)情況同原碼； 若采用補(bǔ)碼表示，當(dāng)尾數(shù)左規(guī)時(shí)，正數(shù)最多

42、移位若采用補(bǔ)碼表示，當(dāng)尾數(shù)左規(guī)時(shí)，正數(shù)最多移位39次，負(fù)數(shù)最多移位次，負(fù)數(shù)最多移位40次。次。 當(dāng)尾數(shù)右規(guī)時(shí)，不論采用何種碼制，均只需右移當(dāng)尾數(shù)右規(guī)時(shí)，不論采用何種碼制，均只需右移1次。次。2021-10-312726. 26. 按機(jī)器補(bǔ)碼浮點(diǎn)運(yùn)算步驟，計(jì)算按機(jī)器補(bǔ)碼浮點(diǎn)運(yùn)算步驟，計(jì)算xxyy補(bǔ)補(bǔ) （1 1）x=2x=2-011-011 0.101 100 0.101 100， y=2y=2-010-010（-0.011 100-0.011 100）；）； （2 2）x=2x=2-011-011（-0.100 010-0.100 010），）， y=2y=2-010-010（-0.011 11

43、1-0.011 111）解：先將解：先將x x、y y轉(zhuǎn)換成機(jī)器數(shù)形式：轉(zhuǎn)換成機(jī)器數(shù)形式： （1 1）xx補(bǔ)補(bǔ)=1,101;0.101100 , y=1,101;0.101100 , y補(bǔ)補(bǔ)=1,110;1.100100 =1,110;1.100100 E E補(bǔ)補(bǔ)=Ex=Ex補(bǔ)補(bǔ)+-Ey+-Ey補(bǔ)補(bǔ) 1 1）對階：）對階：EE補(bǔ)補(bǔ)=11,101+00,010=11,111,E0=11,101+00,010=11,111,E0=00,101+11,100=00,001,E0，應(yīng)，應(yīng)EyEy向向ExEx對齊，對齊， 則：則：EyEy補(bǔ)補(bǔ)+1=0,101,y+1=0,101,y補(bǔ)補(bǔ)=0,101;1.

44、101110=0,101;1.1011102 2）尾數(shù)運(yùn)算：）尾數(shù)運(yùn)算： MxMx補(bǔ)補(bǔ)+My+My補(bǔ)補(bǔ)= 00.101100 +11.101110=00.011010 = 00.101100 +11.101110=00.011010 3 3）結(jié)果規(guī)格化：）結(jié)果規(guī)格化： x+yx+y補(bǔ)補(bǔ)=0,100;00.110100 =0,100;00.110100 （左規(guī)（左規(guī)1 1次，階碼減次，階碼減1 1，尾數(shù)左移，尾數(shù)左移1 1位）位） 4 4）舍入：無）舍入：無 5 5）溢出：無）溢出：無 則：則：x+y=2x+y=24 4（13/1613/16）; ; 2021-10-31306.28如何判斷定點(diǎn)

45、和浮點(diǎn)補(bǔ)碼加減運(yùn)算結(jié)果是否溢出，如何判斷定點(diǎn)和浮點(diǎn)補(bǔ)碼加減運(yùn)算結(jié)果是否溢出， 如何判斷原碼和補(bǔ)碼定點(diǎn)除法運(yùn)算結(jié)果是否溢出？如何判斷原碼和補(bǔ)碼定點(diǎn)除法運(yùn)算結(jié)果是否溢出？1.定點(diǎn)補(bǔ)碼加減法溢出判斷：定點(diǎn)補(bǔ)碼加減法溢出判斷： 最高有效位的進(jìn)位最高有效位的進(jìn)位 異或異或符號位的進(jìn)位符號位的進(jìn)位 = 1 變形補(bǔ)碼判斷變形補(bǔ)碼判斷2.浮點(diǎn)補(bǔ)碼加減法溢出判斷：浮點(diǎn)補(bǔ)碼加減法溢出判斷： 最后一步對階碼判斷，同上最后一步對階碼判斷，同上3.原碼定點(diǎn)除法溢出判斷：原碼定點(diǎn)除法溢出判斷： 第一步上商第一步上商1為溢出為溢出4.略略2021-10-31316.31 6.31 字長為字長為3232位，用與非門和與或非門

46、設(shè)計(jì)一個并行加法器（假位，用與非門和與或非門設(shè)計(jì)一個并行加法器（假設(shè)與非門的延遲時(shí)間為設(shè)與非門的延遲時(shí)間為30ns30ns，與或非門的延遲時(shí)間為，與或非門的延遲時(shí)間為45ns45ns），要），要求完成求完成3232位加法時(shí)間不得超過位加法時(shí)間不得超過0.6s0.6s。畫出進(jìn)位鏈及加法器邏輯。畫出進(jìn)位鏈及加法器邏輯框圖。框圖。解：解：1 1）若采用串行進(jìn)位鏈（行波進(jìn)位），則在）若采用串行進(jìn)位鏈（行波進(jìn)位），則在didi、titi函數(shù)的基礎(chǔ)函數(shù)的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)上，實(shí)現(xiàn)3232位進(jìn)位需要的時(shí)間為：位進(jìn)位需要的時(shí)間為：T=32T=32* *2 2* *30ns=1.920us 30ns=1.920us

47、不滿足不滿足0.6s0.6s的加法時(shí)間限制，不能用。的加法時(shí)間限制，不能用。2 2）若采用單重分組跳躍進(jìn)位（級連方式），則在）若采用單重分組跳躍進(jìn)位（級連方式），則在didi、titi的基礎(chǔ)上，的基礎(chǔ)上，4 4位一組分組，位一組分組，3232位進(jìn)位需：位進(jìn)位需： T=8T=8* *2.52.5* *30=600ns, 30=600ns, 剛好滿足剛好滿足0.6s0.6s加法時(shí)間的限制，但考慮到一次加法除進(jìn)位時(shí)間外，還需加法時(shí)間的限制，但考慮到一次加法除進(jìn)位時(shí)間外，還需didi、titi函數(shù)的產(chǎn)生時(shí)間、和的產(chǎn)生時(shí)間（最高位和）等因素，故函數(shù)的產(chǎn)生時(shí)間、和的產(chǎn)生時(shí)間（最高位和）等因素，故此進(jìn)位方案仍不適用。此進(jìn)位方案仍不適用。 3 3）若采用雙重分組跳躍進(jìn)位（二級先行）若采用雙重分組跳躍進(jìn)位（二級先行級聯(lián)進(jìn)位），級聯(lián)進(jìn)位），4 4位一小組，位一小組，4