滑塊和木板問題(帶答案)

1、-作者xxxx-日期xxxx滑塊和木板問題(帶答案)【精品文檔】專題滑塊與木板一 應(yīng)用力和運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)處理 （即應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律）典型思維方法：整體法與隔離法注意運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性【例1】木板M靜止在光滑水平面上，木板上放著一個(gè)小滑塊m，與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，為了使得m能從M上滑落下來，求下列各種情況下力F的大小范圍。【例2】如圖所示，有一塊木板靜止在光滑水平面上，木板質(zhì)量M=4kg，長(zhǎng)L=1.4m.木板右端放著一個(gè)小滑塊，小滑塊質(zhì)量m=1kg，其尺寸遠(yuǎn)小于L，它與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，g=10m/s2，（1）現(xiàn)用水平向右的恒力F作用在木板M上，為了使得m能從M上滑落下來，求F的大小范圍.（2）若其

2、它條件不變，恒力，且始終作用在M上，求m在M上滑動(dòng)的時(shí)間.【例3】質(zhì)量m=1kg的滑塊放在質(zhì)量為M=1kg的長(zhǎng)木板左端，木板放在光滑的水平面上，滑塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，木板長(zhǎng)L=75cm，開始時(shí)兩者都處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示，試求：（1）用水平力F0拉小滑塊，使小滑塊與木板以相同的速度一起滑動(dòng)，力F0的最大值應(yīng)為多少？（2）用水平恒力F拉小滑塊向木板的右端運(yùn)動(dòng)，在內(nèi)使滑塊從木板右端滑出，力F應(yīng)為多大？（3）按第（2）問的力F的作用，在小滑塊剛剛從長(zhǎng)木板右端滑出時(shí)，滑塊和木板滑行的距離各為多少？（設(shè)m與M之間的最大靜摩擦力與它們之間的滑動(dòng)摩擦力大小相等）。（取g=10m/s2）.x2x1LF

3、【例4】如圖所示，在光滑的桌面上疊放著一質(zhì)量為mA的薄木板A和質(zhì)量為mB=3 kg的金屬塊BA的長(zhǎng)度LB上有輕線繞過定滑輪與質(zhì)量為mC=1.0 kg的物塊C相連B與A之間的滑動(dòng)摩擦因數(shù) µ ，最大靜摩擦力可視為等于滑動(dòng)摩擦力忽略滑輪質(zhì)量及與軸間的摩擦起始時(shí)令各物體都處于靜止?fàn)顟B(tài)，繩被拉直，B位于A的左端（如圖），然后放手，求經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間t后 B從 A的右端脫離（設(shè) A的右端距滑輪足夠遠(yuǎn)）（取g=10m/s2）例1解析（1）m與M剛要發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件：要滑動(dòng)：m與M間的靜摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力；未滑動(dòng)：此時(shí)m與M加速度仍相同。受力分析如圖，先隔離m，由牛頓第二定律可得：a=mg/

4、m=g再對(duì)整體，由牛頓第二定律可得：F0=(M+m)a解得：F0=(M+m) g所以，F(xiàn)的大小范圍為：F>(M+m)g（2）受力分析如圖，先隔離M，由牛頓第二定律可得：a=mg/M再對(duì)整體，由牛頓第二定律可得：F0=(M+m)a解得：F0=(M+m) mg/M所以，F(xiàn)的大小范圍為：F>(M+m)mg/M例2解析（1）小滑塊與木板間的滑動(dòng)摩擦力 f=FN=mg=4N滑動(dòng)摩擦力f是使滑塊產(chǎn)生加速度的最大合外力，其最大加速度 a1=f/m=g=4m/s2 當(dāng)木板的加速度a2> a1時(shí)，滑塊將相對(duì)于木板向左滑動(dòng)，直至脫離木板F-f=m a2>m a1 F> f +m a1

5、=20N 即當(dāng)F>20N，且保持作用一般時(shí)間后，小滑塊將從木板上滑落下來。（2）當(dāng)恒力時(shí)，木板的加速度a2，由牛頓第二定律得F-f=a2解得：a22設(shè)二者相對(duì)滑動(dòng)時(shí)間為t，在分離之前小滑塊：x1=½ a1t2 木板：x1=½ a2t2 又有x2x1=L 解得：t=2s 例3解析：（1）對(duì)木板M，水平方向受靜摩擦力f向右，當(dāng)f=fm=mg時(shí)，M有最大加速度，此時(shí)對(duì)應(yīng)的F0即為使m與M一起以共同速度滑動(dòng)的最大值。對(duì)M，最大加速度aM，由牛頓第二定律得：aM= fm/M=mg/M =1m/s2要使滑塊與木板共同運(yùn)動(dòng)，m的最大加速度am=aM， 對(duì)滑塊有F0mg=mam所以F

6、0=mg+mam=2N即力F0不能超過2N（2）將滑塊從木板上拉出時(shí)，木板受滑動(dòng)摩擦力f=mg，此時(shí)木板的加速度a2為 a2=f/M=mg/M =1m/s2. 由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，有（m與M均為勻加速直線運(yùn)動(dòng)）木板位移x2= ½a2t2滑塊位移 x1= ½a1t2位移關(guān)系x1x2=L將、式聯(lián)立，解出a1=7m/s2對(duì)滑塊，由牛頓第二定律得:Fmg=ma1所以F=mg+ma1=8N（3）將滑塊從木板上拉出的過程中，滑塊和木板的位移分別為x1= ½a1t2= 7/8mx2= ½a2t2= 1/8m例四：以桌面為參考系，令aA表示A的加速度，aB表示B、C

7、的加速度，sA和sB分別表示 t時(shí)間 A和B移動(dòng)的距離，則由牛頓定律和勻加速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得mCg-µmBg=（mC+mB）aB µ mBg=mAaA sB=½aBt2 sA=½aAt2 sB-sA=L 由以上各式，代入數(shù)值，可得:t=4.0s 1如圖所示，水平面上有一塊木板，質(zhì)量M = 4.0 kg，它與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)1=0.10。在木板的最左端有一個(gè)小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），質(zhì)量m=2.0 kg。小滑塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)2=0.50。開始時(shí)它們都處于靜止?fàn)顟B(tài)。某時(shí)刻起對(duì)小滑塊施加一個(gè)水平向右的恒力F18N，此后小滑塊將相對(duì)木板滑動(dòng)，1.0s后撤去

8、該力。 （1）求小滑塊在木板上滑行時(shí)，木板加速度a的大小；（2） 若要使小滑塊不離開木板，求木板的長(zhǎng)度L應(yīng)滿足的條件。（1）小滑塊在木板上滑行時(shí)，先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，小滑塊的受力情況分別如圖甲和乙所示。在此過程中，木板的受力情況如圖丙所示。 圖甲 圖乙圖丙 小滑塊受到木板的摩擦力 根據(jù)牛頓第三定律：木板受到小滑塊摩擦力的大小木板受到小滑塊壓力的大小 木板受到地面的摩擦力 根據(jù)牛頓第二定律可知，木板的加速度 （2）在拉力F的作用下，滑塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。根據(jù)牛頓第二定律，滑塊的加速度 撤去拉力F時(shí)，滑塊的速度 滑塊運(yùn)動(dòng)的距離 撤去拉力F后，滑塊做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。根據(jù)牛頓第二

9、定律，滑塊的加速度 若滑塊沒有滑出木板，滑塊將與木板達(dá)到共同速度，設(shè)該速度為v2。則這段時(shí)間 在時(shí)間內(nèi)，木板做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則有 所以 則滑塊做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的距離 木板運(yùn)動(dòng)的距離 則滑塊相對(duì)木板運(yùn)動(dòng)的距離 所以要使小滑塊不離開木板，木板長(zhǎng)度L應(yīng)滿足，即2、如圖21所示，水平桌面上有一薄木板，它的右端與桌面的右端相齊。薄木板的質(zhì)量M = 1.0 kg，長(zhǎng)度L = 1.0 m。在薄木板的中央有一個(gè)小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），質(zhì)量m = 0.5 kg。小滑塊與薄木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)1 = 0.10，小滑塊與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)2 = 0.20，薄木板與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)3 = 0.20。設(shè)小滑塊與薄木板之間的滑動(dòng)摩擦力等于它們之間的最大靜摩擦力。某時(shí)刻起對(duì)薄木板施加一個(gè)向右的拉力F使木板向右運(yùn)動(dòng)。（1）若小滑塊與木板之間發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，拉力F1至少是多大？（2）若小滑塊脫離木板但不離開桌面，求拉力F應(yīng)滿足的條件。（1）設(shè)小滑塊與薄木板剛好發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，小滑塊的加速度為a1，薄木板的加速度為a2，根據(jù)牛頓第二定律 1mg=ma11分F1-1mg-3（m+M）g= Ma21分a1=a21分 F11分（2）設(shè)小滑塊脫離薄木板時(shí)的速度