應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析課后習(xí)題答案詳解北大高惠璇(第八章習(xí)題解答)PPT課件_第1頁
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1、1 第八章第八章 因子分析因子分析.1,135. 045. 035. 0163. 045. 063. 01)(,18321的正交因子模型試求為即相關(guān)陣的協(xié)差陣設(shè)標(biāo)準(zhǔn)化隨機(jī)變量mRXXX:.000000:,:232221312111312111比較等號(hào)兩邊可得出則相關(guān)陣滿足子模型設(shè)隨機(jī)向量符合正交因解aaaaaaR第1頁/共18頁2第八章第八章 因子分析因子分析35. 045. 063. 0111213131112111232312222121211aaaaaaaaa, 9 . 0, 7 . 0, 5 . 025. 07535. 0,35. 05757,5745. 063. 0112131231

2、313131213121aaaaaaaaaa75. 01,51. 01,19. 081. 011231232212221121aaa第2頁/共18頁3第八章第八章 因子分析因子分析3132121115 . 07 . 09 . 01FXFXFXm的正交因子模型為故75. 000051. 000019. 0D特殊因子(1, 2,p)的協(xié)差陣D為：第3頁/共18頁4第八章第八章 因子分析因子分析).1 (,1) 1 (.)1772. 0,6379. 0,7494. 0(3672. 0,)8432. 0 ,4911. 0,2186. 0(6795. 0,)5075. 0 ,5932. 0 ,6250.

3、 0(9633. 11828332211QmlllR并計(jì)算誤差平方和求因子模型的主成分解時(shí)取公因子個(gè)數(shù)的特征值和特征向量為中知已4943. 00003091. 00002331. 0,7111. 08312. 08757. 0)(:1:11DlAm為的因子模型的主成分解解第4頁/共18頁5第八章第八章 因子分析因子分析02411. 001727. 00979. 0015911. 016227. 07279. 01135. 0145. 063. 01)(1DAARE記第5頁/共18頁6第八章第八章 因子分析因子分析1951. 0)2411. 01727. 00979. 0(2) 1 (22313

4、122ijijQ故).2(,2)2(Qm并計(jì)算誤差平方和求因子模型的主成分解時(shí)取公因子個(gè)數(shù),6950. 07111. 04048. 08312. 01802. 08757. 0),(:2:2211llAm為的因子模型的主成分解解第6頁/共18頁7第八章第八章 因子分析因子分析3213221212116950. 07111. 04048. 08312. 01802. 08757. 0201131. 00001452. 00002007. 0FFXFFXFFXmD的正交因子模型為則)(135. 0145. 063. 01)(2DAADAARE第7頁/共18頁8第八章第八章 因子分析因子分析1309

5、7. 014975. 08008. 01DAA00403. 000475. 01708. 002E06611. 0)0403. 00475. 01708. 0(2)2(22313122ijijQ故第8頁/共18頁9第八章第八章 因子分析因子分析 (3) 試求誤差平方和Q(m)0.1的主成分解.因Q(2)=0.073310.1，故m=2的主成分解滿足要求.,)()(1212212112pmjjpiipmjjpipjijmQ或者利用習(xí)題8-4的結(jié)果:2023. 03943. 05966. 04943. 03091. 02331. 03672. 06795. 0)()()()() 1 (222222

6、232222212322Q07331. 006149. 01348. 001131. 01452. 02007. 03672. 0)()()()2(222222322222123Q第9頁/共18頁10第八章第八章 因子分析因子分析8-3 驗(yàn)證下列矩陣關(guān)系式(A為pm陣).)()()3(;)()()2(;)()() 1 (1111111111111111DAADAIDAAADAADAIADDDAAADAIIADAADAImmpIAADBm解：利用分塊矩陣求逆公式求以下分塊矩陣的逆：,2111122AADBADAIBm記利用附錄中分塊求逆的二個(gè)公式(4.1)和(4.2)有：第10頁/共18頁11第

7、八章第八章 因子分析因子分析ABAIBAABBBDABABDDAABDDBBBBIAADBmm12111211121112111122111221122111122112221121111由逆矩陣的對(duì)應(yīng)塊相等，即得：第11頁/共18頁12第八章第八章 因子分析因子分析2211221211211112212111111122111211BBABAIBDABBABDAABDDBm1111111111111)()()3()()()2()()(ADAIAAADAIDAADAIAADADAADAIADDAADmmmm把B221和B112式代入以上各式，可得：由第三式和第二式即得) 1 ()()()(11

8、1111ADAADAIAAADAADAIImmm第12頁/共18頁13第八章第八章 因子分析因子分析 8-4 證明公因子個(gè)數(shù)為m的主成分解，其誤差平方和Q(m)滿足以下不等式其中ES-(AA+D)=(ij),A,D是因子模型的主成分估計(jì).,)(12112pmjjpipjijmQ 解：設(shè)樣本協(xié)差陣S有以下譜分解式：iipmiiiimiiiipiil ll ll lS1110p21其中 為S的特征值，li為相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)特征向量。第13頁/共18頁14第八章第八章 因子分析因子分析設(shè)A,D是因子模型的主成分估計(jì),即,11mmllABBAABABASllBppmm)|(,11有若記)diag( BBD則

9、.,)(DEBBDBBDAASE即第14頁/共18頁15第八章第八章 因子分析因子分析 piipmjjmQDDEDDEEEDEDEBBB(BBBBB(12212)(00)(tr)()tr()tr)tr故,)()(1212212112pmjjpiipmjjpipjijmQ所以因pmppmmppmmllllBB00),(11111第15頁/共18頁16第八章第八章 因子分析因子分析 8-5 試比較主成分分析和因子分析的相同之處與不同點(diǎn). 因子分析與主成分分析的不同點(diǎn)有: (1) 主成分分析不能作為一個(gè)模型來描述,它只是通常的變量變換,而因子分析需要構(gòu)造因子模型; (2) 主成分分析中主成分的個(gè)數(shù)和變量個(gè)數(shù)p相同,它是將一組具有相關(guān)關(guān)系的變量變換為一組互不相關(guān)的變量(注意應(yīng)用主成分分析解決實(shí)際問題時(shí),一般只選取前m(mp)個(gè)主成分),而因子分析的目的是要用盡可能少的公共因子,以便構(gòu)造一個(gè)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的因子模型;第16頁/共18頁17第八章第八章 因子分析因子分析 (3) 主成分分析是將主成分表示為原變量的線性組合,而因子分析是將原始變量表示為公因子和特殊因子的線性組合,用假設(shè)的公因子來“解釋”相關(guān)陣的內(nèi)部依賴關(guān)系

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