中考總結(jié)復習沖刺練坐標系中的幾何問題

1、學習好資料歡迎下載2013 中考總結(jié)復習沖刺練：坐標系中的幾何問題【前言】前面六講我們研究了幾何綜合題及代數(shù)綜合題的各種方面，相信很多同學都已經(jīng)掌握了。但是中考中， 最難的問題往往都是幾何和代數(shù)混雜在一起的，一方面涉及函數(shù)，坐標系，計算量很大， 另一方面也有各種幾何圖形的性質(zhì)體現(xiàn)。所以往往這類問題都會在最后兩道題出現(xiàn)， 而且基本都是以多個小問構(gòu)成。此類問題也是失分最高的，往往起到拉開分數(shù)檔次的關鍵作用。 作為想在中考數(shù)學當中拿高分甚至滿分的同學，這類問題一定要重視。此后的兩講我們分別從坐標系中的幾何以及動態(tài)幾何中的函數(shù)兩個角度出發(fā)，去徹底攻克此類問題。第一部分真題精講【例 1】 2012 ，石

2、景山，一模已知：如圖1，等邊ABC 的邊長為 2 3 ，一邊在 x 軸上且 A 13 ，0， AC交 y 軸于點 E，過點 E作EFAB交BC于點 F （ 1）直接寫出點B、C 的坐標；（ 2）若直線ykx1 k0 將四邊形 EABF 的面積兩等分，求k 的值；（ 3）如圖 2，過點 A、B、C 的拋物線與y 軸交于點 D ， M 為線段 OB 上的一個動點，過 x 軸上一點 G2,0作 DM 的垂線，垂足為H ，直線 GH 交 y 軸于點 N ，當 M 點在線段OB 上運動時，現(xiàn)給出兩個結(jié)論：GNMCDMMGNDCM ，其中有且只有一個結(jié)論是正確的，請你判斷哪個結(jié)論正確，并證明yyCCDEF

3、ABA O1BxOx-1圖 1圖2【思路分析】很多同學一看到這種題干又長條件又多又復雜的代幾綜合壓軸題就覺得學習好資料歡迎下載頭皮發(fā)麻， 稍微看看不太會做就失去了攻克它的信心。 在這種時候要慢慢將題目拆解， 條分縷析提出每一個條件，然后一步一步來。第一問不難， C 點縱坐標直接用 tg60°來算，七分中的兩分就到手了。 第二問看似較難， 但是實際上考生需要知道 “過四邊形對角線交點的任意直線都將四邊形面積平分” 這一定理就輕松解決了， 這個定理的證明不難， 有興趣同學可以自己證一下加深印象。 由于 EFAB 還是一個等腰梯形， 所以對角線交點非常好算， 四分到手。最后三分收起來有點麻

4、煩， 不過稍微認真點畫圖， 不難猜出式成立。 拋物線倒是好求，因為要證的是角度相等，所以大家應該想到全等或者相似三角形，過D 做一條垂線就發(fā)現(xiàn)圖中有多個全等關系，下面就忘記拋物線吧，單獨將三角形拆出來當成一個純粹的幾何題去證明就很簡單了。至此，一道看起來很難的壓軸大題的【解析】解：（1） B 13，0 ； C 1，3 7 分就成功落入囊中了。（ 2）過點C作CPAB 于P ，交EF 于點Q，取PQ的中點R ABC 是等邊三角形，A 13 ，0 EAO 60 在 Rt EOA 中， EOA90 EOAO tan6013333E 0,33 EF AB交 BC于 F ，C 1，3 33， （就是四邊

5、形對角線的中點，橫坐標自然和C 一樣，縱坐標就是 E R 12的縱坐標的一半） 直線 ykx1將四邊形 EABF 的面積兩等分33 直線 ykx，1必過點 R 12 k 133 ， k5322學習好資料歡迎下載yCEQFRA OBx-1（ 3）正確結(jié)論： GNMCDM 證明：可求得過A、B、C 的拋物線解析式為 y x22 x 2D 0，2 G2，0 OGOD 由題意GONDOM 90又 GNODNHNGOMDO NGO MDOGNODMO ， OMONONMNMO45過點 D作 DTCP于T DTCT1CDTDCT45由題意可知DT ABTDMDMOTDM45DMO45GNO45TDMCDT

6、GNOONM即：GNMCDM （這一問點多圖雜，不行就直接另起一個沒有拋物線干擾的圖）學習好資料歡迎下載yCDTHNBGAOMPx【例2】 2012 ，懷柔，一模如圖 ,在平面直角坐標系xoy中 ,拋物線y1x24 x10 與正半軸交于點A, 與189軸交于點B, 過點B 作x 軸的平行線BC, 交拋物線于點C,連結(jié)AC 現(xiàn)有兩動點P、Q 分別從O、C兩點同時出發(fā),點P 以每秒4 個單位的速度沿OA向終點A 移動,點Q 以每秒1 個單位的速度沿CB向點B 移動,點P 停止運動時,點 Q也同時停止運動,線段OC,PQ相交于點D, 過點 D 作 DE OA, 交 CA 于點 E,射線 QE 交 x

7、 軸于點 F設動點 P,Q 移動的時間為t( 單位 :秒)(1)求 A,B,C 三點的坐標 ;(2)當 t 為何值時 ,四邊形 PQCA 為平行四邊形 ?請寫出計算過程;(3)當 0 t9 時 , PQF 的面積是否總為定值?若是 ,2求出此定值 ,若不是 ,請說明理由 ;(4)當 t _ 時 , PQF 為等腰三角形?【思路分析】近年來這種問動點運動到何處時圖像變成特殊圖形的題目非常流行，所以大家需要對各種特殊圖形的判定性質(zhì)非常熟悉。本題一樣一步步拆開來做，第一問送分，給出的拋物線表達式很好因式分解。注意平行于X 軸的直線交拋物線的兩個點一定是關于對稱軸對稱的。第二問就在于當四邊形PQCA

8、為平行四邊形的時候題中已知條件有何關系。在運動中，QC和PA 始終是平行的，根據(jù)平行四邊形的判定性質(zhì)，只要QC=PA時候即可。第三問求PQF 是否為定值，因為三角形的一條高就是Q 到X軸的距離，而運動中這個距學習好資料歡迎下載離是固定的，所以只需看PF 是否為定值即可。根據(jù)相似三角形建立比例關系發(fā)現(xiàn)OP=AF ，得解。第四問因為已經(jīng)知道PF為一個定值，所以只需PQ=PF=18即可，P點（ 4t,0） Q(8-t,-10),F(18+4t,0)兩點間距離公式分類討論即可.本道題是09 年黃岡原題,第四問原本是作為解答題來出的本來是3 分 ,但是本題作為1 分的填空,考生只要大概猜出應該是FP=F

9、Q 就可以。實際考試中如果碰到這么麻煩的,如果沒時間的話筆者個人建議放棄這一分去檢查其他的.畢竟得到這一分的時間都可以把選擇填空仔細過一遍了.【解析】解：(1)y1 (x28x180)，令 y0 得 x28x180 0，18x 18 x100 x18 或 x10 A(18,0) ；在 y1x24x10 中，令 x0得 y10即 B(0,10)；18914由于 BC OA ，故點 C 的縱坐標為10，由10x2x10 得 x8 或 x 0189即 C (8, 10)于是， A(18,0), B(0, 10), C (8,10)（ 2）若四邊形 PQCA 為平行四邊形，由于QC PA.故只要 QC

10、=PA 即可 PA184t ,CQ t 184tt 得 t185（ 3）設點 P 運動 t 秒，則 OP4t, CQt ， 0 t4.5，說明 P 在線段 OA 上，且不與點 O、 A 重合，由于 QC OP 知 QDC PDO ，故 QDQCt1DPOP4t4 AF 4t OP PFPA AFPA OP18又點 Q 到直線 PF 的距離 d 10SPQF1110 90PF d1822 PQF 的面積總為90（ 4）由上知， P(4t,0), F (184t,0), Q (8 t , 10) ， 0 t 4.5。構(gòu)造直角三角形后學習好資料歡迎下載易得PQ 2(4t 8t )2102(5t8)

11、2100，F(xiàn)O 2(184t8t) 210 2(5t10) 2100若 FP=PQ，即 18 2(5 t8)2100 ，故 25(t 2) 2224 ， 2 t2 6.5 t 2224414414255 t25若 QP=QF，即 (5t8) 2100(5t10)2100 ，無 0 t 4.5 的 t 滿足條件；12若 PQ=PF，即 (5t8)2100182 ，得(5t 8)2224， t84144.5 或584140 都不滿足 0 t 4.5 ，故無0 t 4.5 的 t 滿足方程；t5綜上所述：當 t4142 時， PQR 是等腰三角形。5【例 3】 2012,延慶 ,一模如圖，已知拋物線

12、C1 ： ya x2 2 5的頂點為 P ，與 x 軸相交于 A 、 B 兩點（點A 在點 B 的左邊），點 B 的橫坐標是 1 （ 1）求 P 點坐標及 a 的值；（ 2）如圖（ 1），拋物線 C2 與拋物線 C1 關于 x 軸對稱，將拋物線C2 向右平移，平移后的拋物線記為 C3 ， C3 的頂點為 M ，當點 P 、 M 關于點 B 成中心對稱時，求 C3 的解析式；（ 3）如圖（ 2），點 Q 是 x 軸正半軸上一點，將拋物線C繞點Q 旋轉(zhuǎn) 180 后得到拋物1線 CCN ，與x 軸相交于E、F兩點（點E在點F的左邊），當以點P、4拋物線4 的頂點為N 、 F 為頂點的三角形是直角三角

13、形時，求點Q 的坐標學習好資料歡迎下載C1yMC1yNABBQOAxOEF xPC2C3P圖 1C4圖 2【思路分析】出題人比較仁慈，上來就直接給出拋物線頂點式，再將B（ 1,0）代入，第一問輕松拿分。第二問直接求出M 坐標，然后設頂點式，繼續(xù)代入點B 即可。第三問則需要設出 N，然后分別將 NP， PF,NF 三個線段的距離表示出來，然后切記分情況討論直角的可能性。計算量比較大，務必細心。【解析】解：由拋物線C1 ： y a25得x 2頂點 P的為 ( 2， 5)點 B(1，0) 在拋物線 C1 上 025a 1 2解得，5a9連接 PM ，作 PHx 軸于 H ，作 MGx 軸于 G點 P

14、 、 M 關于點 B 成中心對稱 PM 過點 B，且 PBMB PBH MBG MGPH 5, BGBH3頂點 M 的坐標為 (4 ，5)（標準答案如此，其實沒這么麻煩，點M到B的橫縱坐標之差都等于B 到 P 的，直接可以得出（4,5）拋物線 C2 由 C1 關于 x 軸對稱得到，拋物線C3 由 C2 平移得到學習好資料歡迎下載拋物線 C3 的表達式為y5x2549拋物線 C4 由 C1繞點 x 軸上的點 Q 旋轉(zhuǎn) 180 得到頂點 N 、 P 關于點 Q 成中心對稱由得點 N 的縱坐標為5設點 N 坐標為 ( m ，5)作 PHx 軸于 H ，作 NGx 軸于 G作 PKNG于 K旋轉(zhuǎn)中心

15、Q 在 x 軸上C1yN EFAB2BH6AHB QG FG3，點 F 坐標為 ( m3，0)OEF xH 坐標為 (2 ，0) ， K 坐標為 (m ，5) ，PKC4根據(jù)勾股定理得圖 (2)22224m104PNNKPKmPF 2PH 2HF 2m210m50NF 2523234當PNF90 時， PN2NF2PF2 ，解得 m44 ， Q 點坐標為 (19 ，0)33當PFN90 時， PF2NF2PN2 ，解得 m10， Q 點坐標為 (2 ，0)33 PNNK 10NF ，NPF 90綜上所得，當 Q 點坐標為 (19 ，0) 或 ( 2 ，0) 時，以點 P 、 N 、 F 為頂點

16、33的三角形是直角三角形【例 4】 2012 ，房山，一模如圖，在平面直角坐標系xOy 中，直線l1： y3x6 3 交 x 軸、 y 軸于 A 、 B 兩點，點 Mm, n 是線段 AB 上一動點，點C 是線段 OA 的三等分點（ 1）求點 C 的坐標；（ 2）連接 CM ，將 ACM 繞點 M 旋轉(zhuǎn) 180 ，得到 A'C 'M 當 BM1AM 時，連結(jié) A' C 、 AC '，若過原點 O 的直線 l2 將四邊形 A'CAC '分成面2學習好資料歡迎下載積相等的兩個四邊形，確定此直線的解析式； 過點 A' 作 A' Hx 軸

17、于 H ，當點 M 的坐標為何值時，由點A' 、 H 、 C 、 M 構(gòu)成的四邊形為梯形？BMOA【思路分析】本題計算方面不是很繁瑣，但是對圖形的構(gòu)造能力提出了要求，也是一道比較典型的動點移動導致特殊圖形出現(xiàn)的題目。第一問自不必說， 第二問第一小問和前面例題是一樣的， 也是要把握過四邊形對角線交點的直線一定平分該四邊形面積這一定理。求出交點就意味著知道了直線.第二小問較為麻煩,因為 C 點有兩種可能 ,H 在 C 點的左右又是兩種可能 ,所以需要分類討論去求解.只要利用好梯形兩底平行這一性質(zhì)就可以了.【解析】（ 1）根據(jù)題意： A 6,0 ，B 0,6 3 C 是線段 OA 的三等分點

18、C 2,0或 C 4, 0 -2 分（ 2） 如圖，過點 M 作 MNy 軸于點 N ，則 BMN BAO 1AM BM21BA BM3學習好資料歡迎下載 BN1 BO3 N0,43 點 M 在直線 y3x 6 3 上 M2,43- A'C'M 是由 ACM 繞點 M 旋轉(zhuǎn) 180 得到的 A'C' AC 無論是 C1 、 C2 點，四邊形 A CAC 是平行四邊形且 M 為對稱中心 所求的直線l 2 必過點 M2, 43 直線 l2 的解析式為 : y23xyC2A'C1'BMNOC1C2Ax 當C1 2,0 時，第一種情況：H 在 C 點左側(cè)

19、若四邊形 A HC1M 是梯形 A M 與 HC1不平行 AHMC1學習好資料歡迎下載此時M2,43第二種情況：H 在 C 點右側(cè)若四邊形A 'C1HM 是梯形 A'M 與 C1H 不平行 A'C1 HM M 是線段 AA' 的中點 H 是線段 AC1 的中點 H 4,0由 OA6，OB 6 3 OAB 60 點 M 的橫坐標為 5 M5, 3當 C2 4, 0 時，同理可得第一種情況：H 在 C2 點左側(cè)時， M4, 23-第二種情況：H 在 C2 點右側(cè)時， M11,3-22綜上所述， 所求 M 點的坐標為： M2, 43，M5, 3，M1134,23或M,

20、22學習好資料歡迎下載yC2 'A'C1'BMNOC1C2Ax【例5】通州，2012，一模在平面直角坐標系中，拋物線yx22 x3與x 軸交于A 、 B 兩點，（點A在點B左側(cè)） .與y 軸交于點C，頂點為D，直線CD與x 軸交于點E.（ 1）請你畫出此拋物線，并求A、B、C、D四點的坐標.（ 2）將直線CD向左平移兩個單位，與拋物線交于點F（不與A 、 B兩點重合），請你求出F 點坐標.（ 3）在點 B、點 F 之間的拋物線上有一點P，使 PBF 的面積最大，求此時P 點坐標及 PBF 的最大面積 .（ 4）若平行于 x 軸的直線與拋物線交于 G、 H 兩點，以 GH

21、 為直徑的圓與 x 軸相切，求該圓半徑 .【思路分析】本題看似錯綜復雜，尤其最后第四問的圖像畫出來又亂又擠，稍微沒畫好就會讓人頭大無比。但是不用慌，一步步來慢慢做。拋物線表達式很好分解，第一問輕松寫出四個點。第二問向左平移，C 到對稱軸的距離剛好是1，所以移動兩個距離以后就到了關于對稱軸對稱的點上，所以F 直接寫出為（-2,-3）第三問看似棘手，但是只要將PBF拆解成以Y 軸上的線段為公共邊的兩個小三角形就會很輕松了。將P 點設出來然后列方程求解即可。最后一問要分GH 在 X 軸上方和下方兩種情況，分類討論。不過做到最后一步相信同學們的圖已經(jīng)畫的亂七八糟了，因為和前面的問題沒有太大關系，所以建

22、議大家畫兩學習好資料歡迎下載個圖分開來看?！窘馕觥拷猓海?）A3，0 ，B1，0 ，C 0，3 ，D1， 4 .（2）F2，3（ 3）過點 P 作 y 軸的平行線與BF 交于點 M ，與 x 軸交于點 H易得F 2，3，直線 BF 解析式為y x 1 設 P x ，x22x3 ，則 M x ，x 1 ， PMx2 x 2PM 的最大值是9 .4當 PM 取最大值時PBF 的面積最大S PBFS PFMS PBM19327248PFB 的面積的最大值為27.8（ 4）如圖，當直線 GH 在 x 軸上方時，設圓的半徑為RR 0，則HR1，R ，代入拋物線的表達式，解得127R.2當直線 GH 在

23、x 軸下方時，設圓的半徑為r r 0，則 H r1， r，代入拋物線的表達式，解得117r2圓的半徑為 117 或1 17.22學習好資料歡迎下載yG 1O1H1AOBxG2MH2O2FCPD【總結(jié)】 通過以上五道一模真題， 我們發(fā)現(xiàn)這類問題雖然看起來十分復雜， 但是只要一問一問研究慢慢分析， 總能拿到不錯的分數(shù)。 將幾何圖形添進坐標系大多情況下是和拋物線有關，所以首先需要同學們對拋物線的各種性質(zhì)熟練掌握，尤其是借助拋物線的對稱性，有的時候解題會十分方便。無論題目中的圖形是三角形，梯形以及平行四邊形或者圓，只要認清各種圖形的一般性質(zhì)如何在題中體現(xiàn)就可以了。例如等腰 /邊三角形大多和相似以及線段

24、長度有關， 梯形要抓住平行， 平行四邊形要看平行且相等， 圓形就要看半徑和題目中的條件有何關系。還需要掌握平分三角形/四邊形 / 圓形面積的直線分別都一定過哪些點。總之，再難的問題都是由一個個小問題組成的，就算最后一兩問沒有時間思考拿不了全分，至少要將前面容易的分數(shù)拿到手，這部分分數(shù)其實還不少。像例 2 最后一問那種情況，該放棄時候果斷放棄，不要為1 分的題失去了大量檢查的時間。第二部分發(fā)散思考【思考 1】 2012，北京. 如圖，在平面直角坐標系xOy 中，ABC 三個頂點的坐標分別為A 6,0，B 6,0 ，C 0,4 3 ，延長 AC 到點 D,使 CD=1 AC,過點 D 作2DE A

25、B 交 BC 的延長線于點E.（ 1）求 D 點的坐標；（ 2）作 C 點關于直線 DE 的對稱點 F,分別連結(jié) DF 、 EF，若過 B 點的直線ykxb 將四邊形 CDFE 分成周長相等的兩個學習好資料歡迎下載四邊形，確定此直線的解析式；（ 3）設 G 為 y 軸上一點， 點 P 從直線 ykxb 與 y 軸的交點出發(fā)， 先沿 y 軸到達 G點，再沿GA 到達 A 點，若 P 點在 y 軸上運動的速度是它在直線GA 上運動速度的2 倍，試確定 G 點的位置，使P 點按照上述要求到達A 點所用的時間最短。 （要求：簡述確定G點位置的方法，但不要求證明）【思路分析】在一模真題部分我們談到的是直

26、線分四邊形面積相等，但是這道去年中考原題則是分周長相等。 周長是由很多個線段組成的， 所以分周長相等只需要研究哪些線段之和相等就可以了。 所以自然想到去證明全等三角形。 第三問雖然不要求證明， 但是只需設出速度 ,利用相似三角形去建立關系 ,還是不難證明的 ,有余力的同學可以試試 .【思考2】 2012，西城，一模已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y3 x6 與 x軸、 y 軸的交點分4別為A 、 B，將 OBA對折，使點O 的對應點H 落在直線AB上，折痕交x 軸于點C.（ 1）直接寫出點 C 的坐標，并求過 A 、 B、 C 三點的拋物線的解析式；（ 2）若拋物線的頂點為 D，在直

27、線 BC 上是否存在點 P，使得四邊形 ODAP 為平行四邊形？若存在，求出點 P 的坐標；若不存在，說明理由；（ 3）設拋物線的對稱軸與直線BC 的交點為 T， Q 為線段 BT 上一點，直接寫出QAQO 的取值范圍 .【思路分析】第二問有兩個思路，第一個是看已知四邊形的線段是否平行且相等，角是否符合平行四邊形的條件。另一個是看假如有平行四邊形，那么構(gòu)成平行四邊形的點是否在 BC 上。從這兩個思路出發(fā)，列出方程等式即可求解。第三問根據(jù)拋物線的對稱性來看三點共線，繼而看出最大值和最小值分別是多少。P學習好資料歡迎下載【思考 3】 2012，朝陽，一模拋物線與 x 軸交于 A （ 1， 0）、

28、B 兩點，與 y 軸交于點 C（ 0， 3），拋物線頂點為 M ， 連接 AC 并延長 AC 交拋物線對稱軸于點 Q，且點 Q 到 x 軸的距離為 6.（ 1）求此拋物線的解析式；（ 2）在拋物線上找一點D ，使得 DC 與 AC 垂直，求出點 D 的坐標；（ 3）拋物線對稱軸上是否存在一點P，使得 S PAM=3S ACM ，若存在，求出P 點坐標；若不存在，請說明理由.【思路分析】第一問要算的比較多，設直線以后求解析式，看出拋物線對稱軸為x=1,然后設頂點式解個二元方程組即可.第二問利用三角形相似求出點N 坐標 ,然后聯(lián)立拋物線與直線 CN 即可求出點D.第三問考驗對圖形的理解,如果能巧妙

29、的將ACM 的面積看成是四邊形 ACEM 減去 AME, 那么就會發(fā)現(xiàn)四邊形 ACEM 剛好也是 AOC 和梯形 OCEM 之和 ,于是可以求出 PM 的距離 ,然后分類討論 PM 的位置即可求解 .【思考 4】 2012，崇文，一模如 圖 ， 拋 物 線 yax2bx3與 x軸交于 A, B兩點 ， 與 y 軸 交 于 點 C ， 且OBOC3OA （ I ）求拋物線的解析式；（ II ）探究坐標軸上是否存在點P ，使得以點 P, A,C 為頂點的三角形為直角三角形？若存在，求出P 點坐標，若不存在，請說明理由；（ III ）直線y1 x1 交y 軸于D 點，E 為拋物線頂點若DBC，3CB

30、E, 求的值學習好資料歡迎下載【思路分析】 本題雖然沒有明確給出坐標，但是表達式中暗含了X=0 時 Y=-3 ，于是 C點得出， 然后利用給定的等式關系寫出A,B 去求解析式。第二問中，因為AC 是固定的，所以構(gòu)成的直角三角形根據(jù)P 的不同有三種類型。注意分類討論。第三問則是少見的計算角度問題， 但是實際上也是用線段去看角度的相等。最方便就是利用正切值構(gòu)建比例關系，發(fā)現(xiàn) CBE= DBO ，于是所求角度差就變成了求OBC 。第三部分思考題解析【思考1 解析】解：（ 1） A(6，0)， C (0，43) ， OA6， OC43 設 DE 與 y 軸交于點 M 由 DE AB 可得 DMC AO

31、C 又CD1AC，2 MD CM CD 1OACOCA2 CM2 3， MD3 同理可得 EM3 OM6 3 D 點的坐標為 (3，63) （ 2）由（ 1）可得點M 的坐標為 (0，6 3) 由 DE AB，EMMD ，可得 y 軸所在直線是線段ED 的垂直平分線點 C 關于直線 DE 的對稱點 F 在 y 軸上 ED 與 CF 互相垂直平分 CD DF FE EC四邊形 CDFE 為菱形，且點M 為其對稱中心yFTEMDSCHG1AO 1B x學習好資料歡迎下載作直線 BM 設 BM 與 CD、EF 分別交于點 S 、點 T 可證 FTM CSM FT CSFE CD， TE SD EC

32、DF，TE EC CS ST SD DF FT TS直線 BM 將四邊形 CDFE 分成周長相等的兩個四邊形由點 B(6，0)，點 M (0，6 3) 在直線 ykxb 上，可得直線 BM 的解析式為 y3x6 3（ 3）確定 G 點位置的方法：過A 點作 AH BM 于點 H 則 AH 與 y 軸的交點為所求的 G 點由 OB6，OM 63 ，可得，OBM 60°BAH30°在 RtOAG 中， OGAO tan BAH2 3 G 點的坐標為 (0，23) （或 G 點的位置為線段 OC 的中點）【思考2 解析】解：（ 1）點 C 的坐標為 (3,0) . 點 A 、 B

33、 的坐標分別為 A(8,0), B(0,6) ， 可設過 A 、 B、 C 三點的拋物線的解析式為ya( x3)(x 8) .將 x 0, y 6 代入拋物線的解析式，得1a.4 過 A 、 B、 C 三點的拋物線的解析式為y1x211x6 .44y（ 2）可得拋物線的對稱軸為 x11，頂點 D 的坐標為2(11, 25 ) ，設拋物線的對稱軸與x 軸的交點為 G.216B直線 BC 的解析式為y2x6 .-P1CO 1 MxG AD圖 8學習好資料歡迎下載設點 P 的坐標為 ( x,2x6) .解法一：如圖8，作 OP AD 交直線 BC 于點 P，連結(jié) AP ，作 PM x 軸于點 M. OP AD