江南大學(xué)理力第八章

1、第八章第八章點(diǎn)點(diǎn) 的的 合合 成成 運(yùn)運(yùn) 動(dòng)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)8-1 8-1 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)的概念點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)的概念8-2 8-2 點(diǎn)的點(diǎn)的速度合成定理速度合成定理8-3 8-3 牽連運(yùn)動(dòng)為牽連運(yùn)動(dòng)為平移平移時(shí)時(shí) 點(diǎn)的點(diǎn)的加速度合成定理加速度合成定理8-4 8-4 牽連運(yùn)動(dòng)為牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)時(shí) 點(diǎn)的點(diǎn)的加速度合成定理加速度合成定理本章中點(diǎn)的速度合成是重點(diǎn)，點(diǎn)的加速度合成是難點(diǎn)。本章中點(diǎn)的速度合成是重點(diǎn)，點(diǎn)的加速度合成是難點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)8-18-1點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)基本概念的回顧點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)基本概念的回顧一、一點(diǎn)、兩系、三運(yùn)動(dòng)一、一點(diǎn)、兩系、三運(yùn)動(dòng)一點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)（研究對(duì)

2、象）；兩系（定系、動(dòng)系）一點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)（研究對(duì)象）；兩系（定系、動(dòng)系）三運(yùn)動(dòng)：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)、牽連運(yùn)動(dòng)三運(yùn)動(dòng)：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)、牽連運(yùn)動(dòng)二、三種速度二、三種速度絕對(duì)速度、相對(duì)速度、牽連速度絕對(duì)速度、相對(duì)速度、牽連速度三、牽連點(diǎn)三、牽連點(diǎn)在某瞬時(shí)，動(dòng)坐標(biāo)系上與動(dòng)點(diǎn)相重合的點(diǎn)，為該瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)，動(dòng)坐標(biāo)系上與動(dòng)點(diǎn)相重合的點(diǎn)，為該瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)的牽連點(diǎn)。不同的瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)的位置不同，牽連點(diǎn)也不同。的牽連點(diǎn)。不同的瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)的位置不同，牽連點(diǎn)也不同。運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng) 速度合成定理建立動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度，相對(duì)速速度合成定理建立動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度，相對(duì)速度和牽連速度之間的關(guān)系度和牽連速度之間的關(guān)系: :reavvv絕

3、對(duì)速度絕對(duì)速度相對(duì)速度相對(duì)速度牽連速度牽連速度注意的問(wèn)題注意的問(wèn)題由速度合成定理的矢量形式知，絕對(duì)速度是以相對(duì)由速度合成定理的矢量形式知，絕對(duì)速度是以相對(duì)速度和牽連速度為鄰邊組成的平行四邊形的速度和牽連速度為鄰邊組成的平行四邊形的對(duì)角線對(duì)角線。點(diǎn)的速度合成定理是點(diǎn)的速度合成定理是瞬時(shí)矢量式瞬時(shí)矢量式，共包括大小，共包括大小 方向方向 六個(gè)元素，已知任意四個(gè)元素，就能求出其它兩個(gè)。六個(gè)元素，已知任意四個(gè)元素，就能求出其它兩個(gè)。該定理在推導(dǎo)的過(guò)程中，該定理在推導(dǎo)的過(guò)程中，牽連運(yùn)動(dòng)未加限制，牽連運(yùn)動(dòng)未加限制，可以可以是平移、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)以及其他形式的剛體運(yùn)動(dòng)。是平移、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)以及其他形式的剛體運(yùn)動(dòng)。牽連

4、速度為該瞬時(shí)牽連速度為該瞬時(shí)動(dòng)系上動(dòng)系上與動(dòng)點(diǎn)相重合的與動(dòng)點(diǎn)相重合的點(diǎn)的速度。點(diǎn)的速度。運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng) 例例2:2:已知正弦機(jī)構(gòu)中，曲柄已知正弦機(jī)構(gòu)中，曲柄OAl，勻角速度角速度 ， 當(dāng) 30o 時(shí)。求求T型桿型桿BCD的速度的速度。OADCB運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)解：解：1. 選擇動(dòng)點(diǎn)與動(dòng)系選擇動(dòng)點(diǎn)與動(dòng)系動(dòng)點(diǎn)曲柄上的動(dòng)點(diǎn)曲柄上的A點(diǎn)；點(diǎn)；動(dòng)系固連于桿動(dòng)系固連于桿BCD上上。2. 運(yùn)動(dòng)分析運(yùn)動(dòng)分析 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)以絕對(duì)運(yùn)動(dòng)以O(shè)為圓心為圓心 、l為為半徑的等速圓周運(yùn)動(dòng)。半徑的等速圓周運(yùn)動(dòng)。 相對(duì)運(yùn)動(dòng)沿相對(duì)運(yùn)動(dòng)沿BC的直線運(yùn)動(dòng)。的直線運(yùn)動(dòng)。牽連運(yùn)動(dòng)鉛垂方向的平移。牽連運(yùn)動(dòng)鉛垂方向

5、的平移。定系定系OADCBoxyoxy運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)3. 速度分析速度分析l21sineaBCvvvsin30leravvv方向鉛垂向上方向鉛垂向上l大?。捍笮。悍较颍悍较颍?？ OA水平向右水平向右 垂直向上垂直向上OADCBvrveva運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng) 例例3 3 仿形機(jī)床中半徑仿形機(jī)床中半徑為為R的半圓形靠模凸輪以的半圓形靠模凸輪以等速度等速度v0沿水平軌道向右沿水平軌道向右運(yùn)動(dòng)，帶動(dòng)頂桿運(yùn)動(dòng)，帶動(dòng)頂桿AB沿鉛沿鉛垂方向運(yùn)動(dòng)，如圖所示。垂方向運(yùn)動(dòng)，如圖所示。試求試求=60時(shí)時(shí)，頂桿頂桿AB的的速度。速度。 ABnR運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)解：解：1. . 選擇動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系與定系選擇動(dòng)點(diǎn)

6、、動(dòng)系與定系動(dòng)系：固連于凸輪動(dòng)系：固連于凸輪2. . 運(yùn)動(dòng)分析運(yùn)動(dòng)分析 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：水平平移牽連運(yùn)動(dòng)：水平平移動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)：AB 桿的端點(diǎn)桿的端點(diǎn)A 相對(duì)運(yùn)動(dòng)：沿凸輪輪相對(duì)運(yùn)動(dòng)：沿凸輪輪 廓曲線運(yùn)動(dòng)廓曲線運(yùn)動(dòng)定系：固連于水平定系：固連于水平軌道軌道ABnRoxyoxy運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)ABnR3. . 速度分析速度分析eravvv大?。捍笮。悍较颍悍较颍海看怪贝怪毕蛏舷蛏戏较蚍较蜓赝寡赝馆唸A輪圓周的周的切線切線？0v方向方向水平水平向右向右00577. 060 cot cotvvvvea因?yàn)闂U因?yàn)闂UAB作平移，所以此瞬時(shí)它的速度大小：作平移，所以此瞬時(shí)它的速度

7、大小： 0577.0vvvaAB方向垂直向上方向垂直向上例例4 4：圖示機(jī)構(gòu)，曲柄圖示機(jī)構(gòu)，曲柄OA的一端與滑塊的一端與滑塊A用鉸鏈連接。當(dāng)曲柄用鉸鏈連接。當(dāng)曲柄OA以勻角速度以勻角速度 繞定軸繞定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，滑塊在搖桿上滑動(dòng)，并帶動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，滑塊在搖桿上滑動(dòng)，并帶動(dòng)搖桿繞固定軸搖桿繞固定軸O1來(lái)回?cái)[動(dòng)。設(shè)曲柄長(zhǎng)來(lái)回?cái)[動(dòng)。設(shè)曲柄長(zhǎng)OA=r，兩軸間距離兩軸間距離 求曲柄在水平位置瞬時(shí)，搖桿求曲柄在水平位置瞬時(shí)，搖桿O1B繞繞O1軸的角速度軸的角速度 1及滑塊及滑塊A相相對(duì)搖桿對(duì)搖桿O1B的相對(duì)速度。的相對(duì)速度。 lOO 1運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)1、選取選取動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)： OA 上的上

8、的A A點(diǎn)點(diǎn)動(dòng)系：動(dòng)系： O1B定系：定系： 基座基座解：解：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)2 2、運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)分分析析：滑塊滑塊A運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)reavvv由：由：? O1B 沿沿O1B作出速度平行四邊形如圖示作出速度平行四邊形如圖示 r OA222221111222222221,sin,sinlrrlrrlrAOvAOvlrrvvlrreeae又（ ）avrvev122cosrll22cosrlrlvvar3、速度分析速度分析運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng) 例5 5 如圖所示，半徑為如圖所示，半徑為R，偏心距為偏心距為e

9、的凸輪，的凸輪，以勻角速度以勻角速度繞繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，桿軸轉(zhuǎn)動(dòng)，桿AB能在滑槽中上下能在滑槽中上下平移，桿的端點(diǎn)平移，桿的端點(diǎn)A始終與凸輪接觸，且始終與凸輪接觸，且OAB成一成一直線。求在圖示位置時(shí)，桿直線。求在圖示位置時(shí)，桿AB的速度。的速度。 運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)eOCB解：解：1. 1. 選擇動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與定系選擇動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與定系動(dòng)系動(dòng)系: :固連于凸輪固連于凸輪2. . 運(yùn)動(dòng)分析運(yùn)動(dòng)分析 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng): :直線運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng): : 以以C為圓心為圓心的圓周運(yùn)動(dòng)的圓周運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng): :繞繞O 軸的定軸軸的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn): :AB的端點(diǎn)的端點(diǎn)A yx定系定系: :

10、固連于機(jī)座固連于機(jī)座Axy運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)eOCABreavvv3. 速度分析速度分析eOAeOAvveacot方向垂直向上方向垂直向上 OA? OA CA?沿沿AB運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng) 例例6 6 曲桿曲桿OBC以勻角速度以勻角速度繞固定軸繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，使轉(zhuǎn)動(dòng)，使圓環(huán)圓環(huán)M沿固定直桿沿固定直桿OA上滑動(dòng)。設(shè)曲柄長(zhǎng)上滑動(dòng)。設(shè)曲柄長(zhǎng)OB=10 cm，OB垂直BC,。 =0.5 rad/s，求求=60時(shí)，小環(huán)的時(shí)，小環(huán)的絕對(duì)速度。絕對(duì)速度。OABMC運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)解解：1. . 選擇動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與定系選擇動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與定系動(dòng)系動(dòng)系: :固連于搖桿固連于搖桿 OBC2. . 運(yùn)動(dòng)分析運(yùn)動(dòng)分析

11、絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng): :沿沿OA的直線的直線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng): :沿沿OB的直線的直線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng): :繞繞O軸的定軸的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn): :小環(huán)小環(huán)M 定系定系: :固連于機(jī)座固連于機(jī)座OABMC運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)3. . 速度分析速度分析OABMCvavevrreavvvOM? OA向下向下?沿沿OA沿沿BC060taneavv 060tanOMcm/s32.17方向水平向右方向水平向右運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)求解合成運(yùn)動(dòng)的求解合成運(yùn)動(dòng)的速度問(wèn)題速度問(wèn)題的的為：為： 選取選取動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系動(dòng)系和和定系定系； 分析分析三種運(yùn)動(dòng)三種運(yùn)動(dòng)； 分析分析三種速度三種速度； 根據(jù)

12、根據(jù)速度合成定理速度合成定理作出作出速度速度合成合成平行四邊形平行四邊形； 根據(jù)速度平行四邊形，求出未知量。根據(jù)速度平行四邊形，求出未知量。 1 .1 .動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系不能動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系不能選在選在同一物體上同一物體上; ; 2 . 2 .動(dòng)點(diǎn)相對(duì)動(dòng)系的動(dòng)點(diǎn)相對(duì)動(dòng)系的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡易于直觀判斷。易于直觀判斷。 恰當(dāng)選擇恰當(dāng)選擇動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系動(dòng)系和和定系定系是求解合成是求解合成運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的關(guān)鍵：關(guān)鍵：運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)例例7 已知已知: : 凸輪半徑凸輪半徑r , 圖示時(shí)圖示時(shí) 桿桿OA靠在凸輪上?？吭谕馆喩?。 求：桿求：桿OA的角速度。的角速度。,30 ,v 分析：相接觸的兩個(gè)分析

13、：相接觸的兩個(gè)物體的接觸點(diǎn)位置都隨時(shí)物體的接觸點(diǎn)位置都隨時(shí)間而變化，因此兩物體的間而變化，因此兩物體的接觸點(diǎn)都不宜選為動(dòng)點(diǎn)，接觸點(diǎn)都不宜選為動(dòng)點(diǎn)，否則相對(duì)運(yùn)動(dòng)的分析就會(huì)否則相對(duì)運(yùn)動(dòng)的分析就會(huì)很困難。這種情況下，需很困難。這種情況下，需選擇非接觸點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)。選擇非接觸點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)選取動(dòng)點(diǎn)：選取動(dòng)點(diǎn)： 凸輪上的凸輪上的C點(diǎn)點(diǎn)動(dòng)系：動(dòng)系：OA桿桿定系：定系： 基座基座reavvv由由OC? OC/OA作出速度平行四邊形如圖示作出速度平行四邊形如圖示vrvvrrve6333212 vvvae33tan（） ,2sinrrOCve又解：解：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直

14、線運(yùn)動(dòng)。相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)。C點(diǎn)到凸輪與點(diǎn)到凸輪與OA接觸點(diǎn)的距離不變。接觸點(diǎn)的距離不變。牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)evavrvyx運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)reaaaa 即：即：當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)加速度等于牽當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)加速度等于牽連加速度與相對(duì)加速度的連加速度與相對(duì)加速度的矢量和。矢量和。牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)例例8 已知：凸輪半徑已知：凸輪半徑 求求： =60o時(shí)時(shí), , 頂桿頂桿AB的加速度。的加速度。ooavR,選取選取動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)： AB上的上的A點(diǎn)點(diǎn)動(dòng)系：動(dòng)系：凸輪凸輪定系：定系：

15、基座基座解解：reavvv由由大小大小方向方向v0? CA作速度平行四邊形，有：作速度平行四邊形，有：?由于求加速度分析需由于求加速度分析需 , ,故先求故先求沿沿ABsinervv 003260sinvvorvrv運(yùn)動(dòng)分析：運(yùn)動(dòng)分析：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：平移牽連運(yùn)動(dòng)：平移運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)因牽連運(yùn)動(dòng)為平移，故有因牽連運(yùn)動(dòng)為平移，故有nrreaaaaa大小大小方向方向?沿沿ABa0? CA沿沿CA指向指向CRvarnr2n將上式投影到將上式投影到 n方向，得：方向，得：sinaasin/ )cos(nreaaaanraRvRvRv

16、arnr34/)32(/ 20202其中：其中：coseara運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)n60sin/ )3460cos(200Rva整理得整理得ABa 注意：注意：加速度矢量方程的投影是加速度矢量方程的投影是等式兩端的投影等式兩端的投影，與靜，與靜平衡方程的投影關(guān)系不同。平衡方程的投影關(guān)系不同。sin/ )cos(nreaaaanrreaaaaa)38(33200Rvaaa運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng) 例例1010 曲柄曲柄OA繞固定軸繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，丁字形桿轉(zhuǎn)動(dòng)，丁字形桿BC沿水平沿水平方向往復(fù)平移，如圖所示。鉸鏈在曲柄端方向往復(fù)平移，如圖所示。鉸鏈在曲柄端A的滑塊，可的滑塊，可在丁字形桿的鉛直槽在丁字

17、形桿的鉛直槽DE內(nèi)滑動(dòng)。設(shè)曲柄以角速度內(nèi)滑動(dòng)。設(shè)曲柄以角速度作作勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)，OA=r，試求桿試求桿BC 的加速度。的加速度。 OABDEC運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)解：動(dòng)系：固連于丁字形桿動(dòng)系：固連于丁字形桿絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：以絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：以O(shè)為為圓心的圓周圓心的圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：沿槽相對(duì)運(yùn)動(dòng)：沿槽ED的直線的直線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：牽連運(yùn)動(dòng)：BC 沿水平平移沿水平平移動(dòng)點(diǎn)：滑塊動(dòng)點(diǎn)：滑塊A 定系：固連于機(jī)座定系：固連于機(jī)座OABDECreaaaaOA 2 大小大小方向方向未知未知未知未知AO水平水平向左向左AE cos cos2aeraaaBC得桿得桿BC 的加速度的加速度水平向左。水平向左。運(yùn)

18、動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng) 即：即：當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)加速度等于牽連當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)加速度等于牽連加速度，相對(duì)加速度和科氏加速度三者的矢量和。加速度，相對(duì)加速度和科氏加速度三者的矢量和?？剖霞铀俣龋嚎剖霞铀俣龋?, sin(2:rerecv va大小方向：按右手法則確定。方向：按右手法則確定。0), / ( 180 0creav時(shí)或當(dāng)recrevav2), ( 90時(shí)當(dāng)creaaaaa運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)M1的科氏加速度的科氏加速度例例11 矩形板矩形板ABCD以勻角速度以勻角速度 繞繞固定軸固定軸 z 轉(zhuǎn)動(dòng)，點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，點(diǎn)M1和點(diǎn)和點(diǎn)M2分別沿分別沿板的對(duì)角線板的對(duì)角線BD

19、和邊線和邊線CD運(yùn)動(dòng)，在圖運(yùn)動(dòng)，在圖示位置時(shí)相對(duì)于板的速度分別為示位置時(shí)相對(duì)于板的速度分別為 和和 ，計(jì)算點(diǎn)計(jì)算點(diǎn)M1 、 M2的科氏加速的科氏加速度大小度大小, , 并標(biāo)出方向。并標(biāo)出方向。1v2vsin211vac點(diǎn)點(diǎn)M2 的科氏加速度的科氏加速度 02ca垂直板面向里垂直板面向里 1ca解解：)/( 2v運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)creaaaaa牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)加速度等于牽連加牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)加速度等于牽連加速度，相對(duì)加速度和科氏加速度三者的矢量和。速度，相對(duì)加速度和科氏加速度三者的矢量和。reaaaa)(rcv2ae運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)例例12 已知：凸輪機(jī)構(gòu)以勻角速

20、度已知：凸輪機(jī)構(gòu)以勻角速度 繞繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圖示瞬時(shí)圖示瞬時(shí)OA= r ，A點(diǎn)曲率半徑點(diǎn)曲率半徑 , 已知。已知。 求：求：該瞬時(shí)頂桿該瞬時(shí)頂桿AB的速度和加速度。的速度和加速度。選取選取動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)：AB上的上的A點(diǎn)點(diǎn)動(dòng)系：動(dòng)系：凸輪凸輪定系：定系：地面地面解：解：由由大小大小方向方向 r? n作出作出速度平行四邊形速度平行四邊形如圖示如圖示?沿沿ABreavvv)(rvvveaABtg tgcos/ cos/rvver運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)由牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的加速度合成定理由牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的加速度合成定理cnneeaaaaaaarr大小大小方向方向 2 r? n?沿沿AB rvarnr

21、2222cos/其中/2rv同同 n0cos/222rvarcrv2與與n相反相反作出作出加速度矢量圖加速度矢量圖，并向，并向 n 軸投影得軸投影得cosneacos/ )sec2/seccos(22222rrraaaAB)sec2/sec1 (232rrcosaanracacos/ rvraanearanraca運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)例例11 曲柄擺桿機(jī)構(gòu)。已知：曲柄擺桿機(jī)構(gòu)。已知：O1Ar , , ， 1；取取O1A桿上桿上A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)在結(jié)在O2B上，試計(jì)算動(dòng)點(diǎn)上，試計(jì)算動(dòng)點(diǎn)A的科氏加速度。的科氏加速度。解：解：rrecvva222rcrvav222 reavvv根據(jù)

22、根據(jù)作出作出速度平行四邊形速度平行四邊形)sin(cos1rvvae1122cossin)sin(cossin)sin(rrAOvervarc212cossin)22sin(2方向：與方向：與 相同。相同。ev)(90)cos(sin1rvvarBca運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)第八章第八章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)習(xí)題課習(xí)題課 1. 1. 一點(diǎn)、二系、三運(yùn)動(dòng)一點(diǎn)、二系、三運(yùn)動(dòng) reavvv3. 3. 加速度合成定理加速度合成定理 牽連運(yùn)動(dòng)為牽連運(yùn)動(dòng)為時(shí)時(shí)牽連運(yùn)動(dòng)為牽連運(yùn)動(dòng)為時(shí)時(shí)reaaaa creaaaaa2. 2. 速度合成定理速度合成定理)2( recva運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)1. 1. 選擇選擇動(dòng)

23、點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系動(dòng)系和和定系定系；2. 2. 分析分析三種運(yùn)動(dòng)三種運(yùn)動(dòng)：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)；：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)；3. 3. 作作速度分析速度分析： 畫(huà)出畫(huà)出，求出有關(guān)未，求出有關(guān)未 知量（速度，角速度）；知量（速度，角速度）；4. 4. 作作加速度分析加速度分析：畫(huà)出：畫(huà)出，求出有關(guān)未求出有關(guān)未 知量（加速度、角加速度）。知量（加速度、角加速度）。二、解題步驟二、解題步驟運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng) 1. 1. 恰當(dāng)?shù)厍‘?dāng)?shù)剡x擇動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系和定系選擇動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系和定系 動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系不能動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系不能選選在同一剛體上；在同一剛體上； 若有始終若有始終接觸的點(diǎn)，應(yīng)選擇接觸的點(diǎn)，應(yīng)選擇始終始終接

24、觸的那一點(diǎn)為接觸的那一點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)（如導(dǎo)桿滑塊機(jī)構(gòu)中的滑塊，凸輪導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)中導(dǎo)動(dòng)點(diǎn)（如導(dǎo)桿滑塊機(jī)構(gòu)中的滑塊，凸輪導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)中導(dǎo) 桿上與凸輪接觸的點(diǎn)）。桿上與凸輪接觸的點(diǎn)）。 2. 2. 速度問(wèn)題速度問(wèn)題：一般采用：一般采用幾何法幾何法求解簡(jiǎn)便，即作出速求解簡(jiǎn)便，即作出速 度平行四邊形；度平行四邊形； 加速度問(wèn)題加速度問(wèn)題：往往超過(guò)三個(gè)矢量，一般采用：往往超過(guò)三個(gè)矢量，一般采用解析法解析法 （投影法）（投影法）求解。求解。三、解題技巧三、解題技巧運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng) 1. 1. 牽連速度和牽連加速度是牽連速度和牽連加速度是牽連點(diǎn)牽連點(diǎn)( (動(dòng)系上的與動(dòng)點(diǎn)動(dòng)系上的與動(dòng)點(diǎn)相重合的點(diǎn)相對(duì)定系）的速度和加速度；

25、相重合的點(diǎn)相對(duì)定系）的速度和加速度； 2. 2. 作速度平行四邊形時(shí)，要使絕對(duì)速度為平行四邊作速度平行四邊形時(shí)，要使絕對(duì)速度為平行四邊 形的形的對(duì)角線對(duì)角線； 3. 3. 牽連運(yùn)動(dòng)為牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，作加速度分析不要丟掉時(shí)，作加速度分析不要丟掉科氏科氏 加速度加速度，正確分析和計(jì)算；，正確分析和計(jì)算； 4. 4. 加速度矢量方程的投影是加速度矢量方程的投影是等式兩端的投影等式兩端的投影，與靜，與靜 平衡方程的投影式不同。平衡方程的投影式不同。四、注意問(wèn)題四、注意問(wèn)題a運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)已知：已知：OAl ， = 45o 時(shí)時(shí) 、 。 求：小車(chē)的速度與加速度。求：小車(chē)的速度與加速度。選取選

26、取動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)： OA上的上的A點(diǎn)點(diǎn)動(dòng)系：動(dòng)系： 滑桿滑桿定系：定系： 基座基座解：解：reavvv由由大小大小方向方向?水平水平鉛垂鉛垂l OA 曲柄滑桿機(jī)構(gòu)曲柄滑桿機(jī)構(gòu)作作速度平行四邊形速度平行四邊形如圖示如圖示。cosaevv ll2245cos小車(chē)的速度小車(chē)的速度)(vavevr運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)因牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)，故有因牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)，故有renaaaaaaaa大小大小方向方向l OAl 2沿沿OA指向指向O?水平水平鉛垂鉛垂作出加速度矢量圖作出加速度矢量圖cosaaeal )(222將上式投影到將上式投影到 水平方向，得水平方向，得sinnaa45cosl45sin2leaaanaa

27、eara小車(chē)的加速度小車(chē)的加速度運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)已知：已知： 。 求求: : OA桿的桿的 , a。avh,選取選取動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)：BC上上的的D點(diǎn)點(diǎn)動(dòng)系：動(dòng)系： OA桿桿定系：定系：基座基座解：解：reavvv由由?沿沿OA作出速度平行四邊形如圖示。作出速度平行四邊形如圖示。v OAcosaevv 搖桿滑道機(jī)構(gòu)搖桿滑道機(jī)構(gòu)cosvvavevr運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)ODve/（）cosaevv cosv)cos/(coshvhv2cos sinarvv sinv由牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的加速度合成定理由牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的加速度合成定理crneeaaaaaa大小大小方向方向OD 2?沿沿OA指向指向O沿

28、沿OAarv2 OA? OA2 ODanercva222)cos(coshvhhv32cossincos22vhv其中：其中：hvsincos222aaraneaeacavavevrD運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)如圖示。如圖示。cosaacosaceaaaODae（）向向 軸投影，得軸投影，得eacacossincos222ahv2222cos2sincoshahvcrneeaaaaaa大小大小方向方向OD 2?沿沿OA指向指向O沿沿OAarv2 OA? OAaaraneaeacaD運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)(1)先取動(dòng)點(diǎn)：先取動(dòng)點(diǎn)： O1A上上的的A點(diǎn)點(diǎn)動(dòng)系：動(dòng)系： BCD定系：定系：基座基座解：解：EO

29、AO21/已知：已知： ； 圖示瞬時(shí)圖示瞬時(shí) 。hrAO,11reavvv由由?/BC作出速度平行四邊形如圖示。作出速度平行四邊形如圖示。 1 r O1A水平水平sinaevv 曲柄滑塊機(jī)構(gòu)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)求求: 該瞬時(shí)該瞬時(shí)O2E桿的桿的 2 。 sin1rvavevrA運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)（2）再取動(dòng)點(diǎn)：再取動(dòng)點(diǎn)：BCD上上的的F點(diǎn)點(diǎn)動(dòng)系：動(dòng)系：O2E桿桿定系：定系： 基座基座rFeFaFvvv由由?/O2E作出速度平行四邊形如圖示。作出速度平行四邊形如圖示。r 1 sin O2EsinFaFevvFOveF22）（21sinrhrsinsin2131sinhrvaFveFvrFF運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的

30、合成運(yùn)動(dòng)例例4 凸輪機(jī)構(gòu)凸輪機(jī)構(gòu)凸凸輪半徑為輪半徑為R，圖示瞬時(shí)圖示瞬時(shí)O、C在一條鉛直線上在一條鉛直線上， av、 選取選取動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)： 凸輪上的凸輪上的C點(diǎn)點(diǎn)動(dòng)系：動(dòng)系： OA桿桿定系：定系： 基座基座解：解：reavvv由由?/OAv OC求求: : 該瞬時(shí)該瞬時(shí)OA桿的角速度桿的角速度和角加速度。和角加速度。作出作出如圖示。如圖示。0rvvvvaevrvave運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)OCve ）（0rvvvvaesinsin/RvRv由牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的加速度合成定理由牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的加速度合成定理crneeaaaaaa大小大小方向方向OC 2?沿沿OC指向指向O/OAa? OC02 O

31、Cane其中：其中：02rcva2)sin(sinRvRsin2Rvaraaneaea運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)如圖示。如圖示。cosaaeaOCae轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)向由上式符號(hào)決定由上式符號(hào)決定，0則則，0 則則向向 軸投影，得軸投影，得crneeaaaaaa大小大小方向方向OC 2?沿沿OC指向指向O/OAa? OC0sinneacoseatgneaaa sin/sin2RRtgva222sinsinRtgvRaaraaneaea運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)已知已知: : 主動(dòng)輪主動(dòng)輪O轉(zhuǎn)速為轉(zhuǎn)速為n=30r/min，OA=150mm 。圖示瞬時(shí)圖示瞬時(shí)OA OO1。求求: : O1D 桿的桿的 1、1 和滑塊和

32、滑塊B的速的速度及加速度。度及加速度。(1)(1)先選取動(dòng)點(diǎn)：先選取動(dòng)點(diǎn)： 輪輪O上上的的A點(diǎn)點(diǎn)動(dòng)系：動(dòng)系：O1D桿桿定系：定系：基座基座解：解：reavvv由由大小大小方向方向?/ O1DOA OA O1D例例5 刨床機(jī)構(gòu)刨床機(jī)構(gòu)作出作出速度平行四邊形速度平行四邊形如圖示。如圖示。vavevr運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)其中：其中：OAvam/s 15. 03015. 0nsinaevv AOve11 m/s 503.0rad/s5515.0503.0）（cosarvv m/s 506. 0由牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的加速度合成定理由牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的加速度合成定理vevrva運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)如圖示。如圖示。cosaacrneeaaaaaa大小大小方向方向O1A 21? D指向指