24.1.2垂直于弦的直徑(2)ppt課件

1、124.1.2 24.1.2 垂直于弦的直徑（垂直于弦的直徑（2 2） 人教版九年級(jí)上冊(cè)人教版九年級(jí)上冊(cè)2垂徑定理垂徑定理 垂直于弦的直徑平分弦垂直于弦的直徑平分弦, ,并且平分弦所對(duì)的兩條弧。并且平分弦所對(duì)的兩條弧。CDABCDAB CD CD是直徑，是直徑， AE=BE, AE=BE, AC =BC, AC =BC,AD =BD.AD =BD.OABCDE3垂徑定理推論垂徑定理推論 平分弦平分弦（不是直徑）（不是直徑）的直徑垂直于弦的直徑垂直于弦, ,并且平分弦所對(duì)的兩條弧。并且平分弦所對(duì)的兩條弧。 CDAB, CDAB, CD CD是直徑，是直徑， AE=BE AE=BE AC =BC,

2、 AC =BC,AD =BD.AD =BD.OABCDE4垂徑定理的本質(zhì)是垂徑定理的本質(zhì)是滿(mǎn)足其中任兩條，必定同時(shí)滿(mǎn)足其中任兩條，必定同時(shí)滿(mǎn)足另三條滿(mǎn)足另三條（1）一條直線(xiàn)過(guò)圓心）一條直線(xiàn)過(guò)圓心（2）這條直線(xiàn)垂直于弦）這條直線(xiàn)垂直于弦（3）這條直線(xiàn)平分弦）這條直線(xiàn)平分弦（4）這條直線(xiàn)平分弦所對(duì)的優(yōu)?。┻@條直線(xiàn)平分弦所對(duì)的優(yōu)弧（5）這條直線(xiàn)平分弦所對(duì)的劣?。┻@條直線(xiàn)平分弦所對(duì)的劣弧51 1、兩條輔助線(xiàn)：、兩條輔助線(xiàn)： 半徑、圓心到弦的垂線(xiàn)段半徑、圓心到弦的垂線(xiàn)段2 2、一個(gè)、一個(gè)RtRt： 半徑、圓心到弦的垂線(xiàn)段、半弦半徑、圓心到弦的垂線(xiàn)段、半弦OABC3 3、兩個(gè)定理：、兩個(gè)定理： 垂徑定理、

3、勾股定理垂徑定理、勾股定理6練習(xí)練習(xí)1:在圓在圓O中，直徑中，直徑CEAB于于 D，OD=4 ，弦，弦AC= ， 求圓求圓O的半徑。的半徑。10DCEOAB例例1 1：如圖，圓：如圖，圓O O的弦的弦ABAB8 8 ，DCDC2 2，直徑，直徑CEABCEAB于于D D，求半徑求半徑OCOC的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。DCEOAB7反思：在反思：在 O中，若中，若 O的半徑的半徑r、 圓心到弦的距離圓心到弦的距離d、弦長(zhǎng)、弦長(zhǎng)a中，中， 任意知道兩個(gè)量，可根據(jù)任意知道兩個(gè)量，可根據(jù)定理求出第三個(gè)量：定理求出第三個(gè)量：CDBAO8 2.如圖，如圖，CD為圓為圓O的直徑，弦的直徑，弦AB交交CD于于E， CEB=

4、30，DE=9，CE=3，求弦，求弦AB的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。EDOCAB3.3.如圖，如圖，ABAB是是O O的弦，的弦，OCA=30OCA=300 0，OB=5cmOB=5cm，OC=8cmOC=8cm，則，則AB=AB= ；OABC30308 85 54 4DF9一弓形弦長(zhǎng)為一弓形弦長(zhǎng)為cmcm，弓形所在的圓的半徑為，弓形所在的圓的半徑為7cm7cm，則弓形的高為，則弓形的高為. . 64 D DC CBOADO OA AB BC104 4、如圖，點(diǎn)、如圖，點(diǎn)A A、B B是是O O上兩點(diǎn)，上兩點(diǎn)，AB=8,AB=8,點(diǎn)點(diǎn)P P是是O O上的動(dòng)點(diǎn)（上的動(dòng)點(diǎn)（P P與與A A、B B不重合）不重合）

5、, ,連接連接APAP、BP,BP,過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)O O分別作分別作OEAPOEAP于于E,OFBPE,OFBP于于F,F,EFEF= = 。?O?A?B?P?E?F4OABC 已知已知A、B、C是是 O上三點(diǎn)，且上三點(diǎn)，且AB=AC，圓心，圓心O到到BC的距離為的距離為3厘米，圓的半厘米，圓的半徑為徑為5厘米，求厘米，求AB長(zhǎng)。長(zhǎng)。DD試一試試一試OABC11?中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供OABOAB 已知已知 O的半徑為的半徑為5厘米，弦厘米，弦AB的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為8厘米，求此弦的中點(diǎn)到這條弦所對(duì)的弧厘米，求此弦的中點(diǎn)到這條弦所對(duì)的弧的中點(diǎn)的距離。的中點(diǎn)的距離。 EEDD練習(xí)練習(xí)12?中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（

6、群英學(xué)科）收集提供13 如圖，如圖，O O的直徑為的直徑為1010，弦，弦AB=8,PAB=8,P為為ABAB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么OPOP長(zhǎng)的長(zhǎng)的取值范圍取值范圍是是 。?O?P?A?BC4533cmOP5cm3cmOP5cm1.已知已知P為為 O內(nèi)一點(diǎn)，且內(nèi)一點(diǎn)，且OP2cm，如果，如果 O的半徑是的半徑是3cm,那么過(guò)那么過(guò)P點(diǎn)的點(diǎn)的最短的弦最短的弦等于等于.EDCBAPO2 5cm2.過(guò)過(guò) O內(nèi)一點(diǎn)內(nèi)一點(diǎn)M的最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為的最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為4厘米，最短弦長(zhǎng)為厘米，最短弦長(zhǎng)為2厘米，則厘米，則OM的長(zhǎng)是多少？的長(zhǎng)是多少？OMA14?中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供15達(dá)標(biāo)檢測(cè)達(dá)標(biāo)檢測(cè)一

7、、填空一、填空1 1、已知、已知ABAB、CDCD是是O O中互相垂直的弦，并且中互相垂直的弦，并且ABAB把把CDCD分成分成3cm3cm和和7cm7cm的兩部分，則圓心的兩部分，則圓心O O和和弦弦ABAB的距離為的距離為 cm.cm.2 2、已知、已知O O的半徑為的半徑為10cm10cm，弦，弦MNEF,MNEF,且且MN=12cm,EF=16cm,MN=12cm,EF=16cm,則弦則弦MNMN和和EFEF之間的距離之間的距離為為 . .3 3、已知、已知O O中，弦中，弦AB=8cmAB=8cm，圓心到，圓心到ABAB的距離為的距離為3cm3cm，則此圓的半徑為，則此圓的半徑為 .

8、 .4 4、在半徑為、在半徑為25cm25cm的的O O中，弦中，弦AB=40cmAB=40cm，則此弦和弦所對(duì)的弧的中點(diǎn)的距離，則此弦和弦所對(duì)的弧的中點(diǎn)的距離是是 . . 5 5、 O O的直徑的直徑AB=20cm, BAC=30AB=20cm, BAC=30則弦則弦AC=AC= . .14cm或2cm25cm10cm和40cm10 3 cm6.6.過(guò)過(guò)o o內(nèi)一點(diǎn)內(nèi)一點(diǎn)M M的最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為的最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為1010, ,最短弦長(zhǎng)為最短弦長(zhǎng)為8 8, ,那么那么o o的半徑是的半徑是7.7.已知已知o o的弦的弦AB=6AB=6, ,直徑直徑CD=10CD=10, ,且且ABCD,ABCD,那么

9、那么C C到到ABAB的距離等于的距離等于8.8.已知已知O O的弦的弦AB=4AB=4, ,圓心圓心O O到到ABAB的中點(diǎn)的中點(diǎn)C C的距離為的距離為1 1, ,那么那么O O的半徑為的半徑為9.9.如圖如圖, ,在在O O中弦中弦ABAC,ABAC,OMAB,ONAC,OMAB,ONAC,垂足分別為垂足分別為M,M,N,N,且且OM=2,0N=3,OM=2,0N=3,則則AB= ,AB= ,AC= ,OA=AC= ,OA=BAMCON51或或956413Cm16?中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供17船能過(guò)拱橋嗎船能過(guò)拱橋嗎? ?例例3.3.如圖如圖, ,某地有一圓弧形拱橋某地有一圓弧形拱橋,