二次函數(shù)與幾何綜合--面積問題

1、精品資料歡迎下載二次函數(shù)與幾何綜合-面積問題知識點睛1.“函數(shù)與幾何綜合”問題的處理原則：_， _2.研究背景圖形：研究函數(shù)表達(dá)式二次函數(shù)關(guān)注_，一次函數(shù)關(guān)注_ _ 找特殊圖形、特殊位置關(guān)系，尋求邊長和角度信息3二次函數(shù)之面積問題的常見模型割補求面積鉛垂法：轉(zhuǎn)化法借助平行線轉(zhuǎn)化：PPPQPBMMBAABABAxB xAxB xA1QSAPBxA )若 SABP=SABQ，若 SABP=S ABQ，PM ( xB2當(dāng) P，Q 在 AB 同側(cè)時，當(dāng) P，Q 在 AB 異側(cè)時，PQ ABAB 平分例題示范例 1：如圖，拋物線 y=ax2+2ax- 3a 與 x 軸交于 A， B 兩點（點 A 在點

2、B 的左側(cè)），與 y 軸交于點 C，且 OA=OC，連接 AC（ 1）求拋物線的解析式A（ 2）若點 P 是直線 AC下方拋物線上一動點， 求 ACP面積的最大值（ 3）若點 E 在拋物線的對稱軸上， 拋物線上是否存在點 F，使以 A，B，E， F 為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有滿足條件的點 F 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由第一問：研究背景圖形【思路分析】讀題標(biāo)注，注意到題中給出的表達(dá)式中各項系數(shù)都只含有字母a，可以求解PQyO B xCA(- 3，0)，B(1， 0)，對稱軸為直線 x=- 1 ；結(jié)合題中給出的 OA=OC，可得 C(0， - 3)，代入表達(dá)式，即可求得拋物線解

3、析式再結(jié)合所求線段長來觀察幾何圖形，發(fā)現(xiàn)AOC 為等腰直角三角形【過程示范】解：（1 ）由 yax22ax3a解得， a1，a( x 3)(x 1) y x22x 3 可知 A( 3，0)， B(1，0) ，yOA OC，y=x2+2x- 3(-3，0) C(0， 3)，A 45°OB x將 C(0， 3)代入 yax22ax3a ，(1， 0)C (0，-3)第二問：鉛垂法求面積【思路分析】（ 1）整合信息，分析特征：由所求的目標(biāo)入手分析，目標(biāo)為S ACP 的最大值，分析 A， C 為定點， P 為動點且 P 在精品資料歡迎下載直線 AC 下方的拋物線上運動，即- 3<xP&

4、lt;0；（2）設(shè)計方案：注意到三條線段都是斜放置的線段，需要借助橫平豎直的線段來表達(dá)，所以考慮利用鉛垂法來表達(dá) SACPy【過程示范】如圖，過點 P 作 PQ y 軸，交 AC于點 Q，易得 l AC : yx 3設(shè)點 P 的橫坐標(biāo)為 t，則 P(t ，t22t3)，AQ OBxPQ y 軸，C Q(t ， t3)，P PQ yQyPt 3 (t 22t 3)t 23t ( 3 t 0) ， S ACP1PQ (xC xA )3t 29t( 3t 0)22230，23拋物線開口向下，且對稱軸為直線t，2當(dāng) t3時， S ACP 最大，為 27 28第三問：平行四邊形的存在性【思路分析】分析不

5、變特征 ：以 A， B， E， F 為頂點的四邊形中，A， B 為定點， E，F(xiàn) 為動點，定點A，B 連接成為定線段AB 分析形成因素 ：要使這個四邊形為平行四邊形 首先考慮 AB 在平行四邊形中的作用， 四個頂點用逗號隔開，位置不確定，則 AB 既可以作邊，也可以作對角線畫圖求解：先根據(jù)平行四邊形的判定來確定EF 和 AB 之間應(yīng)滿足的條件，再通過平移和旋轉(zhuǎn)來嘗試畫圖，確定圖形后設(shè)計方案求解AB 作為邊時， 依據(jù)平行四邊形的判定，需滿足 EF AB 且 EF=AB，要找 EF，可借助平移 點E 在對稱軸上，沿直線容易平移，故將線段AB 拿出來沿對稱軸上下方向平移，確保點E 在對稱軸上，來找拋

6、物線上的點F注意：在對稱軸的左、右兩側(cè)分別平移找出點之后，設(shè)出對稱軸上E 點坐標(biāo)，利用平行且相等表達(dá)拋物線上F 點坐標(biāo)，代入拋物線解析式求解AB 作為對角線時，依據(jù)平行四邊形的判定，需滿足AB， EF 互相平分，先找到定線段AB的中點，在旋轉(zhuǎn)過程中找到EF 恰好被 AB 中點平分的位置，因為E和 AB 中點都在拋物線對稱軸上，說明EF所在直線即為拋物線對稱軸，則與拋物線的交點（拋物線頂點）即為F 點坐標(biāo)結(jié)果驗證：畫圖或推理，根據(jù)運動范圍考慮是否找全各種情形【過程示范】（ 3）當(dāng) AB 為邊時， AB EF且 AB=EF，如圖所示，設(shè) E 點坐標(biāo)為 (- 1， m)，yF2E1 (E2)F 1A

7、OBxC精品資料歡迎下載y當(dāng)四邊形是 ABFE時，由 A( 3，0) ， B(1，0) 可知， F1 (3， m)，代入拋物線解析式，可得， m=12， F1(3， 12)；當(dāng)四邊形是 ABEF時，E3由 A( 3，0) ， B(1，0)可知， F2(- 5， m)，代入拋物線解析式，D可得， m=12，AO Bx F2(- 5， 12)F 3C當(dāng) AB 為對角線時， AB 與 EF互相平分，AB 的中點 D(- 1， 0)，設(shè) E(- 1，m)，則 F(- 1， - m)，代入拋物線解析式，可得，m=4， F3(- 1， - 4)綜上： F1(3， 12)， F2(- 5， 12)， F3(

8、- 1，- 4)精講精練1.如圖，拋物線經(jīng)過A(- 1， 0)， B(3， 0)， C(0， 3)三點（ 1）求拋物線的解析式（2）點 M 是直線 BC上方拋物線上的點（不與B， C 重合），過點 M 作 MN y 軸交線段 BC于點 N，若點 M 的橫坐標(biāo)為m，請用含 m 的代數(shù)式表示MN 的長（3）在（ 2）的條件下，連接MB， MC，是否存在點M ，使四邊形OBMC 的面積最大？若存在，求出點M 的坐標(biāo)及四邊形OBMC 的最大面積；若不存在，請說明理由yyMMCCNNAOBxAOBx2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點 A，B 在 x 軸上，點 C，D 在 y 軸上且 OB=OC=3，OA=

9、OD=1，拋物線 y ax2bx c(a 0)經(jīng)過 A，B， C 三點，直線 AD 與拋物線交于另一點E（1）求這條拋物線的解析式；（2）若 M 是直線 AD 上方拋物線上的一個動點，求AME 面積的最大值（3）在直線 AD 下方的拋物線上，是否存在點G，使得 S AEG6 ？如果存在，求出點G的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由（4）已知點 Q 在 x 軸上，點 P 在拋物線上，且以A，E， P， Q 為頂點的四邊形是平行四邊形，求點 Q 的坐標(biāo)yyCECEDBADBAOxOx精品資料歡迎下載3.如圖，已知拋物線y=ax2- 2ax- b（ a>0）與 x 軸交于 A， B 兩點，點A 在點

10、 B 的右側(cè)，且點B 的坐標(biāo)為 (- 1，0)，與 y 軸的負(fù)半軸交于點C，頂點為D連接 AC， CD， ACD=90 °（1）求拋物線的解析式；（2）若點 M 在拋物線上，且以點M， A， C以及另一點N 為頂點的平行四邊形ACNM 的面積為 12，設(shè) M 的橫坐標(biāo)為m，求 m 的值（3）已知點 E 在拋物線的對稱軸上，點F 在拋物線上，且以A，B，E，F(xiàn) 為頂點的四邊形是平行四邊形，求點F 的坐標(biāo)yyB OB OAxAxCCDD4.如圖，拋物線yax 25ax4 （ a0 ）經(jīng)過 ABC 的三個頂點，已知BC x 軸，點A在 x 軸上，點 C 在 y 軸上，且 AC=BC（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)拋物線與 x