[文]階段質(zhì)量檢測(六)不等式推理與證明doc高中數(shù)學

1、文階段質(zhì)量檢測（六）不等式推理與證明 doc高中數(shù)學（時刻120分鐘，總分值150分）第一卷（選擇題，共50分）項為哪一項符合題目要求的 ）1.不等式（x + 1） ,x 1 0 的解集是A. x|x 1/ x 1.1.x 1.答案：B2 以下命題中的真命題是答案:答案:設(shè)集合 A = x| 2x1|v3,2x+ 1x|口v0, 那么AnB、選擇題（本大題共 10 小題，每題5 分，共 50 分.在每題給出的四個選項中,只有x|x 1C. x|x 1 或 x=- 1x|x- 1 或 x = 1A .假設(shè) a b, cd,那么 ac bdB .假設(shè) |a| b，那么 a1 2 b2C.假設(shè) ab

2、，那么 a2b2D 假設(shè) a |b|,那么a2 b2解析:由 a|b|,可得 a|b|0?a2 b2.3 函數(shù)x2,xw0I 2x1,x0，假設(shè) f（x） 1,那么 x 的取值范疇是A.(汽一 1B.1 , )C.( s,0U1,+s)( s, 1U1,+s)解析:將原不等式轉(zhuǎn)化為:xw0 x21，從而得 x 1 或 x 0,但復數(shù) a 與 b 不能比較大小.答案：C6.實數(shù) a, b,那么ab2” 是a2+ b24”的解析：當 ab2 時，a2+ b22ab4,故充分性成立，而 a2+ b24 時，當答案：A疇是解析：/ |2x 1|v3, 3v2x 1v3.A 1vxv2.2x+1又又 v

3、0,(2x+1)(x3)0,3xx3 或 xv AnB=x|1vxv 舟舟.答案：D5 .給出下面類比推理命題 (其中 Q 為有理數(shù)集，R 為實數(shù)集，C 為復數(shù)集):”假設(shè) a, b R，那么 a b = 0? a= b類比推出”假設(shè) a,b C,那么 a b= 0?a= b ”；假設(shè) a, b, c, d R,那么復數(shù) a + bi = c+ di? a= c, b= d類比推出”假設(shè) a, b,c, d Q,那么 a+ b , 2= c + d . 2? a= c, b= d”假設(shè) a, b R，那么 a b0? ab類比推出”假設(shè) a,b C,那么a b 0?a b ”其中類比得到的結(jié)論

4、正確的個數(shù)是C. 2解析：是正確的，是錯誤的，因為復數(shù)不能比較大小，如a = 5+ 6i, b= 4 + 6i,A .充分不必要條件B 必要不充分條件C充要條件D.既不充分也不必要條件a= 1, b=3 時成立，但 ab= 3v2,明顯ab 2 不成立，故必要性不成立.7.函數(shù) f(x)= ax2+ bx + c 的圖象過點(1,3)和(1,1),假設(shè) 0vcv1,那么實數(shù)a 的取值范A. 2,3B. 1,3C. (1,2)D. (1,3)解析：由題意:a b+ c= 3,得 b= 1, - a + c = 2.a + b+ c= 1,又 0vcv1, 0v2av1, 1vav2.7A 時，t

5、 取得最大值.3答案：D9.函數(shù) f(x)滿足：f(p+ q)= f(p)f(q), f(1) = 3,2那么ff(2)+f+ff(1)ff等于A . 36B. 24C. 18解析：由 f(p + q) = f(p)f(q),令 p = q= n,得 f2(n) = f(2n). 2f(8) _f_十 f(3)十 f(5)十 f(7)f=2fd)+fT+fT=8f(1) = 24.答案：B10 某公司租地建倉庫，每月土地占用費y1與倉庫到車站的距離成反比，而每月庫存物資的運費 y2與倉庫到車站的距離成正比，假如在距離車站10 km 處建倉庫，這兩項費用y1和 y2分不為 2 萬元和 8 萬元，

6、那么，要使這兩項費用之和最小，倉庫應建在離車答案：C& (2018 淄博模擬)假設(shè) f(a) = (3m 1)a+ b 2m,當 m 0,1時 f(a) 1 恒成立，那么 a( )1A.3B.3C.5解析：設(shè) g(m)=f(a)=(3a-2)m+b-a，由于當 m 0,1時g(m)=f(a)=(3a-2)m+b-a 1 恒成立，因此1g(1)w1aw12a 0,11.不等式組 x + 3y 4 ，所表示的平面區(qū)域的面積等于 _3x+yw4解析：不等式組表示的平面區(qū)域如下圖，由x + 3y= 4,3x+ y= 4得交點 A 的坐標為（1,1）.又 B、C 兩點的坐標為（0,4）,4 皿1

7、44（0, 3）.故 sg=2（4 - 3）x1=3.4答案：412 .關(guān)于 x 的不等式 x2+ （a+ 1）x + ab0 的解集是x|xv1 或 x4，那么實數(shù) a、b 的值分不為_解析：由不等式的解集為x|xv-1 或 x4可得，一 1,4 是方程 x2+ （a + 1）x+ ab= 0 的-ki= xyi, k2=y2x，C. 3 km 處( )D. 2 km 處當且僅當0.8x =2f,即 x = 5 時等號成立.20y= yi+ y2= 0.8x + 2 x兩根,-1+4=-(a+1)1x4=ab答案：4,113 .關(guān)于 x 的不等式 ax2+ 4x 1 - 2x2 a 恒成立，

8、那么實數(shù) a 的取值范疇是 _ .解析： 不等式 ax2+ 4x 1 2x2 a可化為(a +2)X2+4x + a 1 0,當 a + 2= 0，即 a= 2 時，不恒成立，不合題意.當 a + 2 工 0 時，要使不等式恒成立，a + 2 0,需解得 a 2.16 4(a+ 2)(a 1) 50,10 x + 20y 140,那么x N*,*y N .目標函數(shù)為 z= 200 x+ 300y.作出其可行域，易知當 x= 4, y= 5 時，z= 200 x+ 300y 有最小值 2300 元.答案：230015 .點 P(a, b)與點 Q(1,0)在直線 2x 3y+ 1 = 0 的兩側(cè)

9、，那么以下講法正確的選項是12a 3b+ 1 0;,解得 a = 4, b= 1.2a 工 0 時，匕匕有最小值，無最大值；a3？ M R+，使.a2+ b2 M 恒成立；4當 a0 且 1, b0 時，那么的取值范疇為a 11 2 、(g,3)u(3，+g).解析：由(2a 3b+ 1)(2 - 0 + 1)v0,十曰 b 21可得 a 2+ 3a，a2+ b2表示為(a, b)與(0,0)兩點間的距離，由線性規(guī)劃知識可得:-a2+ b2111=-T33恒成立,p4+ 913正確;- 表示為(a, b)和(1,0)兩點的斜率. a 1由線性規(guī)劃知識可知 正確.答案：三、解答題(本大題共 6

10、小題，共 75 分解答時應寫出必要的文字講明、證明過程或演算 步驟)16 .(本小題總分值 12 分)f(x)= 3x2+ a(6 a)x+ b.(1) 解關(guān)于 a 的不等式 f(1)0;當不等式 f(x)0 的解集為(一 1,3)時，求實數(shù) a, b 的值.解：(1)f(1) = 3+ a(6 a) + b= a2+ 6a + b 3, f(1)0, a26a+3bv0.= 24 + 4b，當生 0即 bw6 時，f(1) 0 的解集為？;當 b 6 時，3 jb + 6vav3+ ；：b + 6, f(1) 0 的解集為a|3 b + 6vav3+ b+ 6.(2) 不等式一 3x2+ a

11、(6 a)x + b0 的解集為(一 1,3),即 2a3b+1v0,錯;當 a 0 時，由 3b 2a+ 1,不存在最小值, 錯;a(6 a)3,解之，得a = 3 土. 3,b3.b = 9.17 .(本小題總分值 12 分)假設(shè) ai0, ai工 1, an+i=十玄玄(n= 1,2,)求證：an+1工 an；1 t令 a1= ，與出a2、a3、a4、a5的值，觀看并歸納出那個數(shù)列的通項公式an.解：(1)證明：(采納反證法).假設(shè) an+1= an,即1+_ =an，解得 an= 0,1.I 十 an從而an= an-1=a2= a1= 0,1，與題設(shè) a10, a11 相矛盾，故 a

12、n+1工 an成立.1 2 4 8 162n 1(2)a1= 2、a2= 3、a3= 5、a4= 9、a5=仃，an=-1+ 1 ,n N*.18 .(本小題總分值 12 分)(2018 吉林模擬)滬杭高速公路全長 166 千米.假設(shè)某汽車從上 海莘莊鎮(zhèn)進入該高速公路后以不低于60 千米/時且不高于 120 千米/時的速度勻速行駛到杭州.該汽車每小時的運輸成本y(以元為單元)由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度 v(千米/時)的平方成正比，比例系數(shù)為0.02;固定部分為 200 元.(1) 把全程運輸成本 y(元)表示為速度 v(千米/時)的函數(shù)，并指出那個函數(shù)的定義域；(2) 汽車應以多

13、大速度行駛才能使全程運輸成本最小？最小運輸成本為多少元？解：(1)依題意得：y= (200 十 0.02v2)x罟=664(元)當且僅當 0.02v= 200即 v = 100 千米/時時取等號答：當速度為 100 千米/時時，最小的運輸成本為664 元.f(x) (x 0)19.(本小題總分值 12 分)函數(shù) f(x)= ax2+ 4(a 為非零實數(shù)),設(shè)函數(shù) F(x)=-f(x) (xv0)(1) 假設(shè) f(-2)= 0,求 F(x)的表達式；(2) 設(shè) mnv0, m 十 n 0,試判定 F(m)十 F(n)能否大于 0?解：(1)由 f(- 2) = 0,4a 十 4= 0? a =-

14、 1,=166(0.02v 十200v)(60166X2-0.02vX200vm nv0(2) /, m, n正一負.m + n 0不妨設(shè) m 0 且 nv0，那么 m n 0,F(m)+ F (n)= f(m) f(n)= am2+ 4 (an2+ 4)=a(m2 n2),當 a0 時，F(xiàn)(m)+ F(n)能大于 0,當 av0 時，F(xiàn)(m)+ F(n)不能大于 0.20 .(本小題總分值 13 分)某工藝品加工廠預備生產(chǎn)具有收藏價值的奧運會標志一一沖國印舞動的北京和奧運會吉祥物一一”福娃.該廠所用的要緊原料為A、B 兩種貴金屬，生產(chǎn)一套奧運會標志需用原料A 和原料 B 的量分不為 4 盒和

15、 3 盒，生產(chǎn)一套奧運會吉祥物需用原料 A 和原料 B 的量分不為 5 盒和 10 盒假設(shè)奧運會標志每套可獲 利 700元，奧運會吉祥物每套可獲利1200 元，該廠月初一次性購進原料A、B 的量分不為 200 盒和 300 盒.咨詢該廠生產(chǎn)奧運會標志和奧運會吉祥物各多少套才能使該廠 月利潤最大？最大利潤為多少？解：設(shè)該廠每月生產(chǎn)奧運會標志和奧運會吉祥物分不為x, y 套，月利潤為 z 元，4x+5yW200,3x+10yw300,由題意得x 0,y 0,目標函數(shù)為 z= 700 x+ 1200y.作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域,目標函數(shù)可變形為 y=+読 0，.4 Z 3-v

16、v 5v12v10， F(x)=2 ,x +4x2-4(x 0)(x 0)7zz4x+ 5y= 200,當y=12x+1200通過圖中的點 A 時，1200最大,z 最大.解得點12120012003x+ 10y= 300,A 坐標為(20,24).將點 A(20,24)代入 z= 700 x + 1200y得 zmax= 700X20+ 1200X24= 42800 兀.答：該廠生產(chǎn)奧運會標志和奧運會吉祥物分不為20、24 套時月利潤最大，最大利潤為42800 元.21.(本小題總分值 14 分)不等式 x2+ px + 1 2x+ p.(1)假如不等式當|p|W2 時恒成立，求 x 的范疇；假如不等式當 2 0,令 f(p) = (x 1)p +