2019年春八年級數(shù)學下冊第1章三角形的證明1.1等腰三角形第2課時等邊三角形的性質課件新版北師大版

1、1.1 等腰三角形第一章 三角形的證明 第2課時 等邊三角形的性質 學習目標1.進一步學習等腰三角形的相關性質，了解等腰三角 形兩底角的角平分線（兩腰上的高，中線）的性質;2.學習等邊三角形的性質，并能夠運用其解決問 題.(重點、難點)在七下我們已經(jīng)知道了“三邊相等的三角形是等邊三角形”，生活中有很多等邊三角形，如交通圖標、臺球室的三角架等，它們都是等邊三角形.思考：在上一節(jié)課我們證明等腰三角形的兩底角相等，那等邊三角形的各角之間有什么關系呢？導入新課導入新課情境引入講授新課講授新課等腰三角形的重要線段的性質一acbdeacbmnacbpq 上節(jié)課我們證明了等腰三角形的“三線合一”，試猜想等腰

2、三角形的兩底角的角平分線、兩腰上的高、兩腰上的中線有什么關系呢？猜想：底角的兩條平分線相等；兩條腰上的中線相等；兩條腰上的高線相等.你能證明你的猜想嗎？例1 證明:等腰三角形兩底角的平分線相等acbe已知:求證: bd=ce.如圖, 在abc中, ab=ac, bd和ce是abc的角平分線1 2猜想證明d2= acb(已知),ab=ac(已知),abc=acb(等邊對等角).證明：12又1= abc，121=2(等式性質)在bdc與ceb中，dcb= ebc（已知），bc=cb（公共邊），1=2（已證），bdcceb（asa） bd=ce(全等三角形的對應邊相等)acbe1 2d又cm= ，b

3、n= ，12ab例2 證明: 等腰三角形兩腰上的中線相等bm=cn求證:已知：如圖,在abc中,ab=ac,bm,cn 是abc兩腰上的中線12ac證明： ab=ac(已知)，abc=acb.cm=bn在bmc與cnb中， bc=cb,mcb=nbc, cm=bn，bmccnb（sas）bm=cn.acbmn例3 證明: 等腰三角形兩腰上的高相等bp=cq求證:已知：如圖,在abc中,ab=ac,bp,cq是abc兩腰上的高證明： ab=ac(已知)，abc=acb.在bmc與cnb中， bc=cb,qbc=pcb, bqc=cpb，bqccpb（sas）bp=cq.acbpq還有其他的結論嗎

4、?acbde1.已知:如圖,在abc中,ab=ac.（1）如果abd= abc ， ace= acb， 那么bd=ce嗎? 為什么？（2）如果abd= abc ，ace= acb 呢? 由此你能得到一個什么結論?議一議：13131414 如果abd= abc ， ace= acb ， 那么bd=ce嗎?1n1n過底邊的端點且與底邊夾角相等的兩線段相等.bd=cebd=cebd=ce2.已知:如圖,在abc中,ab=ac.(1)如果ad= ac,ae= ab,那么bd=ce嗎? 為什么？1313acbdebd=ce(2)如果ad= ac,ae= ab,那么bd=ce嗎? 為什么？1414bd=c

5、e由此你能得到一個什么結論?(3)如果ad= ac,ae= ab,那么bd=ce嗎? 為什么？1n1nbd=ce兩腰上距頂點等距的兩點與底邊頂點的連線段相等.這里是一個由特殊結論歸納出一般結論的一種數(shù)學思想方法.等邊三角形的性質二想一想：等邊三角形是特殊的等腰三角形，那么等邊三角形的內角有什么特征呢？定理： 等邊三角形的三個內角都相等，并且每個角都等于60.可以利用等腰三角形的性質進行證明.怎樣證明這一定理了？定理證明已知：如圖,在abc中， ab=ac=bc求證：a=b=c=60acb證明：在abc中，ab=ac(已知)，b=c(等邊對等角).同理a=b又a+b+c=180(三角形的內角和等

6、于180)，a=b=c=60定理： 等邊三角形的三個內角都相等，并且每個角都等于60.bcdae例4：如圖，等邊三角形abc中,bd是ac邊上的中線,bd=be,求eda的度數(shù).解： abc是等邊三角形，cba=60.bd是ac邊上的中線，bda=90, dba=30. bd=be， bde=(180 dba) 2 = (18030) 2=75. eda=90 bde=9075=15.當堂練習當堂練習acbde1.如圖, ,abc和ade都是等邊三角形，已abc的周長為18cm,ec =2cm,則ade的周長是 cm.122.如圖所示，acm和bcn都為等邊三角形，連接an、bm，求證：an=

7、bm.證明：acm和bcn都為等邊三角形，1360，123 2，即acnmcb.cacm，cbcn，cancmb(sas)，anbm.3.如圖，a、o、d三點共線，oab和ocd是兩個全等的等邊三角形，求aeb的大小. cbodae解：oab和ocd是兩個全等的等邊三角形.ao=bo,co=do, aob=cod=60. a、o、d三點共線， dob=coa=120， coa dob(sas). dbo=cao.設ob與ea相交于點f, efb=afo， aeb=aob=60.f變式:如圖，若把“兩個全等的等邊三角形”換成“不全等的兩個等邊三角形”，其余條件不變，你還能求出aeb的大小嗎？dcabeo方法與前面