七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章三角形5利用三角形全等測(cè)距離課件魯教版五四制

1、5 利用三角形全等測(cè)距離1. 1. 會(huì)利用三角形全等測(cè)距離會(huì)利用三角形全等測(cè)距離. .2. 2. 能在解決實(shí)際問題的過程中進(jìn)行有條理的思考和能在解決實(shí)際問題的過程中進(jìn)行有條理的思考和表述表述. .3. 3. 體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，能夠利用三角形全體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，能夠利用三角形全等解決生活中的實(shí)際問題等解決生活中的實(shí)際問題. . 1 1. .全等三角形具有什么性質(zhì)？全等三角形具有什么性質(zhì)？對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等. .2 2. .判定兩個(gè)三角形全等的條件有哪些？判定兩個(gè)三角形全等的條件有哪些？（1 1）“ssssss”：三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等三邊分別相等的

2、兩個(gè)三角形全等. .（2 2）“asaasa”：兩角及其的夾邊分別相等的兩個(gè)三角兩角及其的夾邊分別相等的兩個(gè)三角 形全等形全等. .（3 3）“aasaas”：兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等等的兩個(gè)三角形全等. .（4 4）“sassas”：兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等等. .下面是一位經(jīng)歷過戰(zhàn)爭(zhēng)的老人講述的一個(gè)故事：下面是一位經(jīng)歷過戰(zhàn)爭(zhēng)的老人講述的一個(gè)故事： 在一次戰(zhàn)役中，我軍在一次戰(zhàn)役中，我軍陣地與敵軍碉堡隔河相望陣地與敵軍碉堡隔河相望. .為了炸掉這個(gè)碉堡，需要為了炸掉這個(gè)碉堡，需要知道碉堡

3、與我軍陣地的距知道碉堡與我軍陣地的距離離. .在不能過河測(cè)量又沒有在不能過河測(cè)量又沒有任何測(cè)量工具的情況下，任何測(cè)量工具的情況下，如何估測(cè)這個(gè)距離呢？如何估測(cè)這個(gè)距離呢？ 一個(gè)戰(zhàn)士想出來這樣一個(gè)辦法：他面向碉堡的方向站一個(gè)戰(zhàn)士想出來這樣一個(gè)辦法：他面向碉堡的方向站好，然后調(diào)整帽子，使視線通過帽檐正好落在碉堡的底部好，然后調(diào)整帽子，使視線通過帽檐正好落在碉堡的底部. .然后，他轉(zhuǎn)過一個(gè)角度，保持剛才的姿態(tài)，這時(shí)視線落在然后，他轉(zhuǎn)過一個(gè)角度，保持剛才的姿態(tài)，這時(shí)視線落在了自己所在岸的某一點(diǎn)上了自己所在岸的某一點(diǎn)上. .接著，他用步測(cè)的辦法量出自己接著，他用步測(cè)的辦法量出自己與那個(gè)點(diǎn)的距離，這個(gè)距離

4、就是他與碉堡間的距離與那個(gè)點(diǎn)的距離，這個(gè)距離就是他與碉堡間的距離. .12abdc戰(zhàn)士的身高戰(zhàn)士的身高adad不變不變, ,戰(zhàn)士與地面是垂直的戰(zhàn)士與地面是垂直的( (adbc)adbc)，視角視角1=2,1=2,戰(zhàn)士要測(cè)的是敵軍碉堡戰(zhàn)士要測(cè)的是敵軍碉堡( (b)b)與我軍陣地與我軍陣地( (d)d)的距離，的距離，dbdb與與dcdc之間有什么關(guān)系？理由是什么？之間有什么關(guān)系？理由是什么？1 12 2a ab bd dc c【解析解析】在在adbadb與與adcadc中，有中，有 1=21=2， ad=ad,ad=ad, adb=adc=90 adb=adc=90. .所以所以adbadbad

5、c (asa) .adc (asa) .所以所以db=dc (db=dc (全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等).).【例例】a a，b b兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小明想兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小明想用繩子測(cè)量用繩子測(cè)量a a，b b間的距離，但繩子不夠長(zhǎng)間的距離，但繩子不夠長(zhǎng). .【例題例題】ab 一位叔叔幫小明出了這樣一個(gè)主意：先在地上一位叔叔幫小明出了這樣一個(gè)主意：先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)取一個(gè)可以直接到達(dá)a a點(diǎn)和點(diǎn)和b b點(diǎn)的點(diǎn)點(diǎn)的點(diǎn)c c，連接，連接acac并延長(zhǎng)并延長(zhǎng)到到d d，使，使cd=ca;cd=ca;連接連接bcbc并延長(zhǎng)到并延長(zhǎng)到e e，使，使ce=

6、cb,ce=cb,連接連接dede并測(cè)量出它的長(zhǎng)度，并測(cè)量出它的長(zhǎng)度，dede的長(zhǎng)度就是的長(zhǎng)度就是a a，b b間的距離間的距離. .abcdeab=deab=de，你能說出理由來嗎？你能說出理由來嗎？在在cedced與與cbacba中，有中，有 ce=cb,ce=cb, ecd=bca, ecd=bca, cd=ca.cd=ca.所以所以cedcedcba (sas) .cba (sas) .所以所以de=abde=ab( (全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等).).a ab bc cd de e方法一方法一: :【解析解析】a ab bc cd de e b=edc=edc， b

7、c=dc bc=dc， acb=ecd acb=ecd，所以所以 abcabcedc(asa)edc(asa)，所以，所以ab=edab=ed在在abcabc與與edcedc中，有中，有( (全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等) )方法二：方法二：1.1.如圖，太陽光線如圖，太陽光線acac與與acac是平行的，同一時(shí)刻兩是平行的，同一時(shí)刻兩根高度相同的木桿在太陽光照射下的影子一樣長(zhǎng)嗎？根高度相同的木桿在太陽光照射下的影子一樣長(zhǎng)嗎？說說你的理由？說說你的理由？【解析解析】一樣長(zhǎng)，理由如下一樣長(zhǎng)，理由如下: :因?yàn)橐驗(yàn)閍caaca c c , ,所以所以acb=a c bacb=a c

8、 b( (兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等).).所以所以bc =b c (bc =b c (全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等).).所以所以abcabca b ca b c（aasaas）. . abc=a b c =90abc=a b c =90, ,acb=a c b ,acb=a c b , ab=a b . ab=a b . 在在abcabc和和a b c a b c 中，有中，有2.2.如圖所示，小明設(shè)計(jì)了一種測(cè)工件內(nèi)徑如圖所示，小明設(shè)計(jì)了一種測(cè)工件內(nèi)徑abab的卡鉗的卡鉗( (只要測(cè)出只要測(cè)出cdcd，就知道，就知道ab)ab)，問：在卡鉗的設(shè)計(jì)中，問：在

9、卡鉗的設(shè)計(jì)中，aoao，bobo，coco，do do 應(yīng)滿足下列的哪個(gè)條件（應(yīng)滿足下列的哪個(gè)條件（ ）(a)ao=co (a)ao=co (b)bo=do(b)bo=do(c)ac=bd (c)ac=bd (d)ao=co(d)ao=co且且bo=dobo=dod do od dc cb ba a3.3.（威海（威海中考）在中考）在abcabc中，中，ababacac，點(diǎn)點(diǎn)d d，e e分別是邊分別是邊abab，acac的中點(diǎn)，點(diǎn)的中點(diǎn)，點(diǎn)f f在在bcbc邊上，連接邊上，連接dede，dfdf，efef，則添加下，則添加下列哪一個(gè)條件后，仍無法判定列哪一個(gè)條件后，仍無法判定bfdbfd與與

10、edfedf全等全等( )( )(a)efab(a)efab (b)bf=cf (b)bf=cf(c)(c)a=dfea=dfe (d) (d)b=defb=def【解析解析】選選c.c.因?yàn)楫?dāng)因?yàn)楫?dāng)efabefab時(shí)，四邊形時(shí)，四邊形bdefbdef是平行是平行四邊形，四邊形，bfdbfdedfedf；當(dāng)；當(dāng)bf=cfbf=cf時(shí)，點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)f f為為bcbc的中的中點(diǎn)，四邊形點(diǎn)，四邊形bdefbdef是平行四邊形，是平行四邊形，bfdbfdedfedf；當(dāng)；當(dāng)b=defb=def時(shí)，因?yàn)闀r(shí)，因?yàn)閐ebcdebc，def=efc,def=efc,所以所以b=efcb=efc，efab, efab, 四邊形四邊形bdefbdef是平行四邊形，是平行四邊形，bfdbfdedf