浙江寧波市九校高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題解析版

1、2015-2016學(xué)年浙江寧波市九校高一（下）學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題1已知，則下列不等式成立的是（ ）a b c d【答案】b【解析】試題分析：a中，當(dāng)時，不成立；b中，故b正確；c中，當(dāng)時，不成立；d中，當(dāng)時，不成立，故選b【考點】不等式的性質(zhì)2在等差數(shù)列中，則等于（ ）a1 b2 c3 d4【答案】c【解析】試題分析：因為，所以，故選c【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)3直線與圓的位置關(guān)系為（ ）a與相交 b與相切c與相離 d以上三個選項都有可能【答案】a【解析】試題分析：由題意，得，所以直線恒過定點，又點在內(nèi)，所以直線與圓相交，故選a【考點】直線與圓的位置關(guān)系【方法點睛】直線與圓的位置關(guān)系考慮三

2、法：（1）確定直線所過的定點，判斷定點在圓內(nèi)；（2）通過判斷圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系而實現(xiàn)；（3）通過將直線方程與圓方程聯(lián)立消元后，利用判別式判斷，此法是判斷直線與圓錐曲線位置關(guān)系的通法4已知的面積，則等于（ ）a-4 b c d【答案】d【解析】試題分析：因為，所以，即由余弦定理，得，所以，所以，解得，故選d【考點】1、余弦定理；2、三角形面積公式；3、同角三角形函數(shù)間的基本關(guān)系5過平面區(qū)域內(nèi)一點作圓的兩條切線，切點分別為，記，則當(dāng)最小時的值為（ ）a b c d【答案】c【解析】試題分析：作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示，要使最小，則點到加以的距離最大即可，由圖象知，當(dāng)點點時

3、，最小，此時，則，即，所以，故選c【考點】1、簡單的線性規(guī)劃問題；2、二倍角公式【方法點睛】線性規(guī)劃的實質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想，需要注意的是：是準(zhǔn)確無誤地作出可行域；畫目標(biāo)函數(shù)所對應(yīng)的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進行比較，避免出錯；一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小值會在可行域的端點或邊界上取得6若，則（ ）a b c d【答案】d【解析】試題分析：因為，所以，又，所以，所以，所以，故選d【考點】1、同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；2、倍角公式；3、誘導(dǎo)公式【技巧點睛】對于給角求角問題，常見有：(1)當(dāng)“已知角”有兩個時，“所求角”一般表示為兩個“已知角”的和或差的形式；(2

4、)當(dāng)“已知角”有一個時，此時應(yīng)著眼于“所求角”與“已知角”的和或差的關(guān)系，然后應(yīng)用誘導(dǎo)公式把“所求角”變成“已知角”7以下數(shù)表的構(gòu)造思路源于我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的詳解九章算術(shù)一書中的“楊輝三角形”.1 2 3 4 5 2013 2014 2015 20163 5 7 9 4027 4029 40318 12 16 8056 806020 28 16116該表由若干數(shù)字組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行僅有一個數(shù)，則這個數(shù)為（ ）a bc d【答案】b【解析】試題分析：觀察數(shù)列，可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每一行都是一個等差數(shù)列，且第一行的公差為1第二行的公差為2，第三行

5、的公差為4，第四行的公差為8，第2015行的公差為，第2016行（最后一行）僅有一個數(shù)為，故選b【考點】1、歸納與推理；2、等差數(shù)列的通項公式8已知關(guān)于的二次方程在區(qū)間內(nèi)有兩個實根，若，則實數(shù)的最小值為（ ）a1 b c d【答案】d【解析】試題分析：設(shè)，因為，所以，所以，所以因為，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以，所以，所以實數(shù)的最小值為，故選d【考點】 1、方程的根；2、基本不等式二、填空題9已知直線，則原點關(guān)于直線對稱的點是 ；經(jīng)過點且縱橫截距相等的直線方程是 .【答案】；或【解析】試題分析：設(shè)原點關(guān)于直線對稱的點為，則，解得，所以所求點的坐標(biāo)為；當(dāng)直線過原點的，方程為，即，當(dāng)直線不過原點時，設(shè)直

6、線的方程為，把點代入，得，所以直線方程為，綜上所述所求直線方程為或【考點】1、直線方程；2、兩直線間的位置關(guān)系10對正整數(shù)定義一種新運算“”，它滿足：；，則 ； .【答案】【解析】試題分析：因為，所以；【考點】新定義11已知，且，則 ； .【答案】【解析】試題分析：因為，所以，所以，所以；，所以【考點】1、同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；2、兩角差的余弦公式12設(shè)實數(shù)滿足，則的取值范圍是 ；的取值范圍是 .【答案】【解析】試題分析：作出不等式組表示的平面區(qū)域，由圖知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點時取得最小值，經(jīng)過點時取得最大值，所以的取值范圍是；，由圖知，當(dāng)時，在點處取得最小值，在原點處取得最大值0，所以當(dāng)時，

7、當(dāng)，在點處取得最小值，在點處取得最大值，所以，所以的取值范圍是【考點】簡單的線性規(guī)劃問題13直線被圓截得弦長為2，則的最小值為 .【答案】【解析】試題分析：將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心為，半徑為1，所以直線經(jīng)過圓心，所以，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以的最小值為【考點】1、直線與圓的位置關(guān)系；2、基本不等式【方法點睛】當(dāng)函數(shù)或代數(shù)式具有“和是定值”、“積是定值”的結(jié)構(gòu)特點時，常利用基本不等式求其最大、最小值在具體題目中，一般很少考查基本不等式的直接應(yīng)用，而是需要對式子進行變形，尋求其中的內(nèi)在關(guān)系，然后利用基本不等式得出結(jié)果14已知數(shù)列的前項和為，當(dāng)數(shù)列的通項公式為時，我們記實數(shù)

8、為的最小值，那么數(shù)列，取到最大值時的項數(shù)為 .【答案】34【解析】試題分析：因為，設(shè)，則，所以單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，取得最小值，即，所以，當(dāng)時，當(dāng)時，所以數(shù)列取到最大值時的項數(shù)為34【考點】1、遞推數(shù)列；2、數(shù)列的單調(diào)性15已知正實數(shù)滿足，則的取值范圍是 .【答案】【解析】試題分析：因為為正實數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時等號成立，所以的取值范圍是【考點】基本不等式【技巧點睛】使用基本不等式以及與之相關(guān)的不等式求一元函數(shù)或者二元函數(shù)最值時，基本的技巧是創(chuàng)造使用這些不等式的條件，如各變數(shù)都是正數(shù)，某些變數(shù)之積或者之和為常數(shù)等，解題中要根據(jù)這個原則對求解目標(biāo)進行適當(dāng)?shù)淖儞Q，使之達到能夠使用這些不等式求解最值的

9、目的三、解答題16設(shè)函數(shù)，已知不等式的解集為.（1）若不等式的解集為，求實數(shù)的取值范圍；（2）若對任意的實數(shù)都成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）首先根據(jù)不等式的解集求得的值，然后求出函數(shù)的最小值，從而求的取值范圍得；（2）首先將問題轉(zhuǎn)化為，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得的取值范圍試題解析：已知，解為1,3，則 （1），所以，（2）恒成立，因為在單調(diào)遞增，最小值在時取到，最小值為，故.【考點】1、不等式恒成立問題；2、函數(shù)的單調(diào)性【方法點睛】在給定自變量的取值范圍時，解有關(guān)不等式問題時，往往采用分離變量或適當(dāng)變形，或變換主元，或構(gòu)造函數(shù)，再利用函數(shù)的單調(diào)或基本不等式

10、進行求解，在解答時，一定要注意觀察所給不等式的形式和結(jié)構(gòu)，選取合適的方法去解答17已知.（1）求的值；（2）若為直線的傾斜角，當(dāng)直線與曲線有兩個交點時，求直線的縱截距的取值范圍.【答案】（1）8；（2）【解析】試題分析：（1）首先根據(jù)條件求出的值，然后利用倍角公式結(jié)合同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求解即可；（2）首先根據(jù)直線與圓有兩個交點，利用點到直線的距離公式求得的范圍，然后由直線與圓相切時求得的最小值，從而求得參數(shù)的取值范圍試題解析：（1），故（2）由題意可知直線，而曲線為圓的一部分（右半圓），當(dāng)直線與圓有兩個交點時，故可得.又曲線如圖所示，當(dāng)直線過點時，所以參數(shù)的取值范圍是.【考點】1、倍角公

11、式；2、同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；3、直線與圓的位置關(guān)系18在中，角所對的邊滿足.（1）求角的大??；（2）若邊長，求的最大值.【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）首先利用正弦定理結(jié)合兩角和的正弦公式化簡已知條件等式，由此求得的值，從而求得角的大??；（2）首先利用正弦定理結(jié)合兩角和的正弦公式得到關(guān)于關(guān)于角的表達式，然后利用輔助角公式求出其最大值，也可首先利用余弦定理求得的關(guān)系式，然后利用基本不等式求出的最大值試題解析：（1）因為，故.也即，又，所以，又，故.（2），令，則，當(dāng)時，.另解：由余弦定理可知：，即，故，所以，當(dāng)時，即時，【考點】1、正弦定理；2、兩角和的正弦公式；3、輔助角公

12、式19已知圓心在軸正半軸上的圓與直線相切，與軸交于兩點，且.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點的直線與圓交于不同的兩點，若設(shè)點為的重心，當(dāng)?shù)拿娣e為時，求直線的方程.備注：的重心的坐標(biāo)為.【答案】（1）；（2）或【解析】試題分析：（1）首先根據(jù)條件設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后利用點到直線的距離公式求出圓心坐標(biāo)及半徑，從而得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）首先利用三角形面積公式求出，然后設(shè)出點的坐標(biāo)及直線的方程，并聯(lián)立圓的方程，從而利用重心的性質(zhì)及韋達定理結(jié)合判別式求出直線的斜率，進而求得直線的方程試題解析：（1）由題意知圓心，且，由知中，則，于是可設(shè)圓的方程為又點到直線的距離為，所以或（舍），故圓的方程為.（2）

13、的面積，所以若設(shè)，則，即，當(dāng)直線斜率不存在時，不存在，故可設(shè)直線為，代入圓的方程中，可得，則，所以或，得或，故滿足條件的直線的方程為或.【考點】1、圓的方程；2、點到直線的距離；3、直線方程；4、直線與圓的位置關(guān)系【易錯點睛】在求直線方程時，應(yīng)先選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程的形式，并注意各種形式的適用條件，用斜截式及點斜式時，直線的斜率必須存在，而兩點式不能表示與坐標(biāo)軸垂直的直線，截距式不能表示與坐標(biāo)軸垂直或經(jīng)過原點的直線，故在解題時，若采用截距式，應(yīng)注意分類討論，判斷截距是否為零，若采用點斜式，應(yīng)先考慮斜率不存在的情況20已知正項數(shù)列的前項和為，數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項和

14、為，求證：對任意正整數(shù)，都有成立；（3）數(shù)列滿足，它的前項和為，若存在正整數(shù)，使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）見解析；（3）或【解析】試題分析：（1）首先根據(jù)條件中的遞推關(guān)系結(jié)合與的關(guān)系推出數(shù)列為等差數(shù)列，由此求得數(shù)列的通項公式；（2）首先結(jié)合（1）得到的表達式，然后利用裂項法結(jié)合放縮法證明即可；（3）首先結(jié)合（1）得到的表達式，然后利用錯位相減法求出，從而分為偶數(shù)、為奇數(shù)，利用換元法結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求得的取值范圍試題解析：（1），當(dāng)時，兩式相減得：，所以因為數(shù)列為正項數(shù)列，故，也即，所以數(shù)列為以1為首項1為公差的等差數(shù)列，故通項公式為.（2）所以，對任意正整數(shù)，都有成立.（3）易知，則-可得：故，所以不等式成立，若為偶數(shù)，則，所以設(shè)，則在單