DS證據(jù)理論經(jīng)典實(shí)用

1、ds證據(jù)理論證據(jù)理論的誕生和形成證據(jù)理論的誕生和形成 誕生誕生：利用上、下限概率來解決多值映射問題利用上、下限概率來解決多值映射問題方面的研究工作。自1967年起連續(xù)發(fā)表了一系列論文，標(biāo)志著證據(jù)理論的正式誕生。 形成形成：dempster的學(xué)生g. shafer對(duì)證據(jù)理論做了進(jìn)一步的發(fā)展，引入信任函數(shù)信任函數(shù)概念，形成了一套基于“證據(jù)”和“組合”來處理不確定性推理問題的數(shù)學(xué)方法，并于1976年出版了證據(jù)的數(shù)學(xué)理論(a mathematical theory of evidence)，這標(biāo)志著證據(jù)理論正式成為一種處理不確定性問題的完整理論。第二章 不確定性推理方法d-s證據(jù)理論ds證據(jù)理論不確定

2、性推理方法d-s證據(jù)理論 d-s證據(jù)理論是對(duì)貝葉斯推理方法的推廣，貝葉斯推證據(jù)理論是對(duì)貝葉斯推理方法的推廣，貝葉斯推理方法是利用概率論中的貝葉斯條件概率公式來進(jìn)行處理的理方法是利用概率論中的貝葉斯條件概率公式來進(jìn)行處理的方法，但是它需要知道先驗(yàn)概率。方法，但是它需要知道先驗(yàn)概率。d-s證據(jù)理論不需要知道證據(jù)理論不需要知道先驗(yàn)概率，能夠很好地表示先驗(yàn)概率，能夠很好地表示“不確定不確定”和和“不知道不知道”，并且，并且具有推理形式簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，所以被廣泛用來處理不確定數(shù)據(jù)。具有推理形式簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，所以被廣泛用來處理不確定數(shù)據(jù)。 由于在證據(jù)理論中需要的先驗(yàn)數(shù)據(jù)比概率推理理論中的更為直觀、更容易獲得，再

3、加上dempster合成公式可以綜合不同專家或數(shù)據(jù)源的知識(shí)或數(shù)據(jù)，這使得證據(jù)理論在專家系專家系統(tǒng)、信息融合統(tǒng)、信息融合等領(lǐng)域中得到了廣泛應(yīng)用。 適用領(lǐng)域適用領(lǐng)域：信息融合、專家系統(tǒng)、情報(bào)分析、法律案件分析、多屬性決策分析，等等。 ds證據(jù)理論證據(jù)理論的名稱證據(jù)理論的名稱 證據(jù)理論(evidential theory) dempster-shafer理論 dempster-shafer證據(jù)理論 ds (或d-s)理論其它叫法： dempster規(guī)則 dempster合成規(guī)則 dempster證據(jù)合成規(guī)則ds證據(jù)理論與貝葉斯推理的比較，證據(jù)理論具有與貝葉斯推理的比較，證據(jù)理論具有以下優(yōu)點(diǎn)：以下優(yōu)點(diǎn)

4、： ds證據(jù)理論設(shè)設(shè)u是表示是表示x所有取值的一個(gè)論域集合，且所有在所有取值的一個(gè)論域集合，且所有在u內(nèi)的元素內(nèi)的元素間 是 互 不 相 容 的 ， 則 稱間 是 互 不 相 容 的 ， 則 稱 u 為為 x 的 識(shí) 別 框 架 。的 識(shí) 別 框 架 。論域：科學(xué)理論中的研究對(duì)象，這些對(duì)象構(gòu)成一個(gè)不空的集論域：科學(xué)理論中的研究對(duì)象，這些對(duì)象構(gòu)成一個(gè)不空的集合，稱為論域。合，稱為論域。 證據(jù)理論的基本概念 ds證據(jù)理論demspter組合規(guī)則 ds證據(jù)理論判決規(guī)則 ds證據(jù)理論證據(jù)理論存在的問題 v一，無法解決證據(jù)沖突嚴(yán)重和完全沖突的情況v二，難以辨識(shí)所合成證據(jù)的模糊程度，由于證據(jù)理論中的證據(jù)模

5、糊主要來自于各子集的模糊度。根據(jù)信息論的觀點(diǎn)，子集中的元素個(gè)數(shù)越多，子集的模糊度越大。v三，基本概率分配函數(shù)的微小變化會(huì)使組合結(jié)果產(chǎn)生急劇變化。 ds證據(jù)理論dempster合成規(guī)則計(jì)算舉例合成規(guī)則計(jì)算舉例 例1. “zadeh悖論悖論” ：某宗“謀殺案” 的三個(gè)犯罪嫌疑人組成了識(shí)別框架 =peter, paul, mary ，目擊證人（w1, w2）分別給出下表所示。【要求】：計(jì)算證人w1和w2提供證據(jù)的組合結(jié)果。【解】：首先，計(jì)算歸一化常數(shù)k。12121212( )( )()()()()()()0.99 00.01 0.01 0 0.990.0001b ckm bm cm peterm p

6、eterm paulm paulm marym mary ds證據(jù)理論其次，利用dempster證據(jù)合成規(guī)則分別計(jì)算peter, paul, mary的組合bpa（即組合mass函數(shù)）。（1）關(guān)于peter的組合mass函數(shù)1212121()( )()1()()10.990.000.000.0001bcpetermmpeterm bmckmpetermpeterk（2）關(guān)于paul的組合mass函數(shù)12121()()()10.01 0.0110.0001mmpaulmpaulmpaulkds證據(jù)理論（3）關(guān)于mary的組合mass函數(shù)1212121()( )()1()()10.000.990.

7、000.0001bcmarymmmarym bmckmmarymmaryk【說明】：對(duì)于這個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)例而言，對(duì)于peter, paul, mary的組合mass函數(shù)，再求信任函數(shù)、似然函數(shù)，可知：信任函數(shù)值似然函數(shù)值組合后的mass函數(shù)值即， bel(peter) = pl(peter) = m12(peter) = 0 bel(paul) = pl(paul) = m12(paul) = 1 bel(mary) = pl(mary) = m12(mary) = 0ds證據(jù)理論 例2. 若修改“zadeh悖論悖論” 表中的部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表所示。請(qǐng)重新計(jì)算證人w1和w2提供證據(jù)的組合結(jié)果?！窘狻?/p>

8、【解】：首先，計(jì)算歸一化常數(shù)k。121212121( )( )1 ()()()()()()1(0.980.010.980.980.01 0.98)0.02bckm bm cm petermpaulm petermmarym paulmmary ds證據(jù)理論歸一化常數(shù)k的另一種計(jì)算法：12121212121212( )( )()( )()()()( )( )()( )()( )( )0.98 0.010.01 0.010.01 0.010.01 0.010.01 0.980.01 0.010.02b ckm bm cm petermm paulmpaulm paulmmmpaulmmmarymm

9、 ds證據(jù)理論121212121()( )()1()()()()1(0.9800.980.01)0.490.02bcpetermmpeterm bmckmpetermpetermpetermk（1）計(jì)算關(guān)于）計(jì)算關(guān)于peter的組合的組合mass函數(shù)函數(shù)ds證據(jù)理論12121212121()( )()1()()()()()()1(0.01 0.010.01 0.010.01 0.01)0.0150.02bcpaulmmpaulm bmckmpaulmpaulmpaulmkmmpaul （2）計(jì)算關(guān)于）計(jì)算關(guān)于paul的組合的組合mass函數(shù)函數(shù)ds證據(jù)理論121212121()( )()1()

10、()( )()1(00.980.01 0.98)0.490.02bcmarymmmarym bmckmmarymmarymmmaryk（3）計(jì)算關(guān)于）計(jì)算關(guān)于mary的組合的組合mass函數(shù)函數(shù)ds證據(jù)理論1212121()( )()1()()10.01 0.010.0050.02bcmmm bmckmmk （4）計(jì)算關(guān)于）計(jì)算關(guān)于 =peter, paul, mary的組合的組合mass函數(shù)函數(shù)此外，根據(jù)信任函數(shù)、似然函數(shù)的計(jì)算公式，可得：即， bel(peter) = 0.49; pl(peter) = 0.49 + 0.005 = 0.495 bel(paul) = 0.015; pl(

11、paul) = 0.015 + 0.005=0.020 bel(mary) = 0.49; pl(mary) = 0.49 + 0.005 = 0.495 bel() = pl() = 0.49 + 0.015 + 0.49 + 0.005 = 1ds證據(jù)理論v證據(jù)1：假設(shè)樣本空間，表示戰(zhàn)斗機(jī)，表示轟炸機(jī)，表示其他飛行器，兩個(gè)證據(jù)如下：ds證據(jù)理論v難以辨識(shí)所合成證據(jù)的模糊程度，由于證據(jù)理論中的證據(jù)模糊主要來自于各子集的模糊度。根據(jù)信息論的觀點(diǎn)，子集中元素個(gè)數(shù)越多，子集的模糊度越大。ds證據(jù)理論v基本概率分配函數(shù)的微小變化會(huì)使組合結(jié)果產(chǎn)生急劇變化。 ds證據(jù)理論對(duì)證據(jù)理論的改進(jìn) vyager的

12、合成公式的合成公式 ds證據(jù)理論改進(jìn)的yager公式 ds證據(jù)理論比較ds證據(jù)理論一些加權(quán)算法 ds證據(jù)理論加權(quán)證據(jù)組合法 ds證據(jù)理論加權(quán)分配沖突法 ds證據(jù)理論吸收法吸收法 ds證據(jù)理論 當(dāng)發(fā)生沖突的兩個(gè)證據(jù)不在限度范圍內(nèi)，該算法將發(fā)生沖突的基本置信分配值分給產(chǎn)生沖突焦元中基本置信概率函數(shù)值較大的焦元（與證據(jù)可靠性無關(guān)）；當(dāng)發(fā)生沖突的兩個(gè)證據(jù)在限度范圍內(nèi)，可以認(rèn)為兩個(gè)證據(jù)對(duì)沖突起同樣作用，所以把發(fā)生沖突的概率分配函數(shù)平均分給兩者，從而保證組合后證據(jù)的基本概率分配函數(shù)沒有大的突變。該算法隨著的增大，組合結(jié)果的突變會(huì)隨之減小。ds證據(jù)理論基于置信度加權(quán)吸收法基于置信度加權(quán)吸收法 ds證據(jù)理論 該合成算法得到的合成結(jié)果符合直觀結(jié)論；由于可以自適應(yīng)獲得分配權(quán)值，該算法可以看作是對(duì)加權(quán)分配沖突法的改進(jìn)；可以滿足實(shí)時(shí)性要求和多變的環(huán)境。ds證據(jù)理論wpcr規(guī)則規(guī)則 ds證據(jù)理論v d-s證據(jù)是進(jìn)行決策融合的一種行之有證據(jù)是進(jìn)行決策融合的一種行之有效的算法，該算法在沒有證據(jù)沖突的情況下效的算法，該算法在沒有證據(jù)沖突