銳角三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及單元測(cè)試題

1、初三下學(xué)期銳角三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1、勾股定理：直角三角形兩直角邊a 、 b 的平方和等于斜邊c 的平方。a2b2c 22、如下圖，在rt abc中， c 為直角，則 a 的銳角三角函數(shù)為(a 可換成 b)：定義表達(dá)式取值范圍關(guān)系正a的對(duì)邊a0 sin a1sin acosbsin a斜邊sin a(a 為銳角 )弦ccos asin b余a的鄰邊b0 cosa1sin2acos2a1cos acos a弦斜邊c(a 為銳角 )正a的對(duì)邊atan a0tan acot btan aa的鄰邊tan acot atan b切b(a 為銳角 )1tan a(倒數(shù) )余a的鄰邊bcot a0cot ac

2、ot aa的對(duì)邊cot a(a 為銳角 )tan a cot a1切a3、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。由 abb90對(duì)得b90a斜邊csin asin acos(90a)a 邊cosbbcos asin bcos asin(90a)ac鄰邊4、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值；任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。由 ab90tan acot b得b90atan acot(90 a)cot atan bcot atan(90a)5、 0°、 30°、 45°、 60°、 90°特殊角的三角函數(shù)

3、值(重要 )三角函數(shù)0°30°45°60°90°sin01231222cos13210222tan0313不存在3cot不存在313036、正弦、余弦的增減性：當(dāng) 0° 90°時(shí)， sin隨的增大而增大， cos隨的增大而減小。7、正切、余切的增減性：當(dāng) 0°<<90°時(shí)， tan隨的增大而增大， cot隨的增大而減小。1、解直角三角形的定義：已知邊和角（兩個(gè)，其中必有一邊）所有未知的邊和角。依據(jù)：邊的關(guān)系： a 2 b 2 c2 ；角的關(guān)系： a+b=90°；邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定

4、義。 (注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法 )2、應(yīng)用舉例：(1)仰角：視線在水平線上方的角； 俯角：視線在水平線下方的角。視線鉛垂線仰角水平線hi h : l俯角視線l(2)坡面的鉛直高度 h 和水平寬度 l 的比叫做坡度 (坡比 )。用字母 i 表示，即 ih 。坡度一般寫成 1: m 的形式，如 i1:5 等。lh把坡面與水平面的夾角記作tan 。(叫做坡角 )，那么 il3、從某點(diǎn)的指北方向按順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的水平角，叫做方位角。如圖 3，oa、ob、oc、od 的方向角分別是： 45°、 135°、225°。4、指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90

5、°的水平角，叫做方向角。如圖 4,oa、ob、oc、od 的方向角分別是： 北偏東 30°（東北方向），南偏東 45°（東南方向），南偏西 60°（西南方向），北偏西 60°（西北方向）。銳角三角函數(shù)單元測(cè)試一、選擇題 （每題3 分，共 30 分）1在 rt abc中， c=90°，下列式子不一定成立的是（）a sina=sinbb cosa=sinbc sina=cosbd a+ b=90°2在直角三角形中，各邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大3 倍，則銳角 a 的三角函數(shù)值（）a 擴(kuò)大 3 倍b 縮小 3 倍c都不變d 有的擴(kuò)大，有的縮小3

6、在 rt abc中， c=90°，當(dāng)已知 a 和 a 時(shí)，求 c，應(yīng)選擇的關(guān)系式是（）ab c=acc=a·tanadc=a·cotaa c=cos asin a4、若 tan( +10 )=° 3 ，則銳角 的度數(shù)是 ()a、 20°b、 30°c、35°d、 50°5已知 abc 中， c=90°，設(shè) sina=m，當(dāng) a 是最小的內(nèi)角時(shí)，m 的取值范圍是（）1233a 0 m 2b0 m 2c 0m 3d0 m 26小明沿著坡角為30°的坡面向下走了2 米，那么他下降（）23a 1 米b

7、3 米c2 3 米d 3米47已知 rtabc 中， c=90°， tana=3，bc=8，則 ac 等于（）32a 6b 3c 10d 12b22°) (0 ° 90°）等于（）8sinsin (90a0b1c2d2sin2n9如圖，在 abc中， c=90°， ac=8cm， ab 的垂直平分線 mn 交3cdaac 于 d，連結(jié) bd，若 cos bdc= 5，則 bc 的長(zhǎng)是（）m（第 9 題）a、 4 cmb、 6 cmc、 8 cmd、 10 cm10以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn) o 為圓心，以1 為半徑作圓。若點(diǎn)p 是該圓上第一象限內(nèi)的一點(diǎn)

8、，且 op 與 x 軸正方向組成的角為，則點(diǎn) p 的坐標(biāo)為（）a (cos ,1)b (1 , sin )c (sin,cos )d (cos,sin)（附加） 小陽(yáng)發(fā)現(xiàn)電線桿 ab 的影子落在土坡的坡面cd 和地面 bc上，量得 cd=8 米，bc=20米， cd與地面成 30o 角，且此時(shí)測(cè)得1 米桿的影長(zhǎng)為2 米，則電線桿的高度為 ()a 9 米b 28 米c（ 7+3）米d（ 14+23）米a二、填空題： （每題 3 分，共 30 分）3d1已知 a 是銳角，且 sina= 2，那么 a.cb（附加題）2已知 為銳角，且 sin =cos500，則 .3已知 3tana- 3=0，則

9、a.4在 abc 中， c 90°， a 2， b3，則 cosa， sinb，tanb 5直角三角形 abc的面積為 24cm2，直角邊 ab 為 6cm， a 是銳角，則 sina.56已知 tan 12 ， 是銳角，則 sin .7如圖，在坡度為1:2 的山坡上種樹，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）是6 米，斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離是米。8cos2(50 °) cos2(40 °) tan(30 °)tan(60° ).9等腰三角形底邊長(zhǎng)10cm，周長(zhǎng)為 36cm，則一底角的正切值為.c10如圖，已知 ab 是 o 的直徑，點(diǎn) c、 d

10、 在 o 上，且 ab 5， bc 3 aob則 sin bac=； sin adc=d（第 10 題）（附加）如圖，在一個(gè)房間內(nèi)有一個(gè)梯子斜靠在墻上，梯子頂端距地面的垂直距離ma 為 a 米，此時(shí)，梯子的傾斜角為75°，如果梯子底端不動(dòng)， 頂端靠在對(duì)面墻上n，此時(shí)梯子頂端距地面的垂直距離nbmn為 b 米，梯子的傾斜角 45°，則這間房子的寬 ab 是米。75°45°三、解答題 （共 60 分）abc1、計(jì)算 （每題 5 分，共10 分）：（附加題）(1) 4sin30 °2cos45 °3tan60 °(2) tan30

11、 sin60° °cos230° sin245°tan45 °2、(8 分 ) 在 rt abc中， c90°， a、 b、 c 所對(duì)的邊分別為 a、b 、c，已知 c 8 3， a60 °，解這個(gè)直角三角形3（ 8 分）如圖，一個(gè)等腰梯形的燕尾槽， 外口 ad 寬 10cm，燕尾槽深 10cm，ab 的坡度 i=1:1，求里口寬 bc及燕尾槽的截面積adbce4（ 8 分）如圖，矩形abcd中 ab=10， bc=8， e 為 ad 邊上一點(diǎn)，沿ce將 cde對(duì)折，點(diǎn)d 正好落在ab 邊上的 f 處，求tan afeafb

12、edc5（ 8 分）如圖 ，一棟舊樓房由于防火設(shè)施較差，需要在側(cè)面墻外修建簡(jiǎn)易外部樓梯，由地面到二樓， 再由二樓到三樓， 共兩段（圖 中 ab、bc兩段），其中 bb=3.2 m，bc=4.3m結(jié)合圖中所給的信息，求兩段樓梯a b 與 bc的長(zhǎng)度之和（結(jié)果保留到0.1 m）（參考數(shù)據(jù) sin30 °，cos30°，sin35 °，cos35°）c ecdb35°bca30°ba6（ 8 分）如圖，一艘海輪位于燈塔p 的北偏東65°方向，距離燈塔80 海里的 a 處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔p 的南東 34&#

13、176;方向上的b 處。這時(shí)，海輪所在的b處距離燈塔 p 有多遠(yuǎn)（精確到 1 海里）（參考數(shù)據(jù)：sin65 ° ,cos65 °，tan65 °，sin34 °,cos34 ° ， tan34 °）a65°pc34°b7（ 10 分）如圖山腳下有一棵樹ab，小強(qiáng)從點(diǎn) b 沿山坡向上走50m 到達(dá)點(diǎn) d，用高為 1.5m的測(cè)角儀 cd 測(cè)得樹頂?shù)难鼋菫?0° ,已知山坡的坡角為15°,求樹 ab 的高 .(精確到 0.1m)（參考數(shù)據(jù)： sin10 °， cos10°， tan

14、10 °， sin15 °， cos15°， tan15 °ac10°edp15°b第 28章 銳角三角函數(shù)單元測(cè)試 (參考答案 )一、選擇題 :1a2 c 3 a4 d5b 6 a7a8 b9a10 d（附加題 :d）二、填空題：3333345160° 240° 330° 4 13； 13 ；25561373 58012349 510 5 ； 5（附加題 :a）三、解答題：123× 3 2 13 41（ 1）解：原式 4×2 2× 2 （ 2）解：原式3×33)2

15、 (22× 11313=2(2) 4322422.解： a 60° b 90° a 30°1 1 b 2c 2× 8 3 4 3 a c2 b2 (8 3)2 (4 3)2 123. 解：如圖，作 df bc 于點(diǎn) f由條件可得四邊形 aefd是矩形， ad=ef=10 ab 的坡角為 1:1， ae 1， be=10 同理可得 cf=10adbe 里口寬 bc be+ef+fc30 cmbce 截面積為1×（ 10+30）× 10=200 cm2f24解：由題意可知 efc d 90°， cfcd 10 afe

16、bfc90 ° bcf bfc 90 °afb afe bcfe在 rt cbf中， b90°， cf 10， bc 8 bf221022 6cfbc 8dc tan bcfbf 6 3 cf 8 4 tan afetan bcf 3 45解：在rt abb 中， abb 90°， bab 30°， bb bb sin30 °ab ab bb 錯(cuò)誤 ! sin30 °在 rt bcc中， bcc90°， cbc 35°， bcbc cos35 °bcbc bc錯(cuò)誤 ! cos35 °

17、ab bc （ m）答：兩段樓梯a b 與 bc 的長(zhǎng)度之和約為11.6 m.6解：在rt acp中， acp90°， a 65°， ap 80pc sina ap pc ap· sina 80× sin65 80°×在 rt bcp中， bcp 90°， b 34°， pcpc sinb pb pb pc錯(cuò)誤 !錯(cuò)誤 ! 130（海里） sinb答：這時(shí)，海輪所在的b 處距離燈塔p 約有 130 海里 .7解：延長(zhǎng)cd交 pb 于 f，則 df pb在 rtbfd 中， bfd90°， fbd 15&#

18、176;， bd 50cdfbfd sin fbdbdcos fbd bd df bd· sin fbd bd· sin15 ° 50× =p fbf bd· cos fbd bd· cos15 ° 50×在 rtaec中， aec90°， ace 10°， ce bfae tan ace ce ae ce· tan ace ce· tan10 ° × abae+cd+df +13（米）答：樹 ab 高約為 23.2 米.一、選擇題：（ 30 分）1、已知

19、 為銳角，則m=sin +cos的值（）am 1b m=1c m 12、在直角三角形中，各邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大3 倍，則銳角a 的三角函數(shù)值a10°e15°bd m1（）a 也擴(kuò)大 3 倍b 縮小為原來(lái)的 1c 都不變d 有的擴(kuò)大，有的縮小33、以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)o 為圓心，以1 為半徑作圓。若點(diǎn)p 是該圓上第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，且 op 與 x 軸正方向組成的角為，則點(diǎn)p 的坐標(biāo)為（）a (cos ,1)b (1,sin )c (sin ,cos ) d (cos ,sin )4、如圖，在 abc 中， c=90°，ac=8cm，ab 的垂直平分線mn 交 ac 于 d，

20、 b3，則 bc的長(zhǎng)是（）n連結(jié) bd，若 cos bdc=5a、4cmb、 6cmc、8cmd、 10cmca5、已知 a 為銳角， sina=cos500 則 a 等于（）mda 20°b 30°c 40°d 50°6、若 tan(a+10 ° )= 3 ，則銳角 a 的度數(shù)是()a、 20°b、 30°c、 35°d、 50°7、如果、都是銳角，下面式子中正確的是（）a、 sin( + )=sin +sinb、 cos( + )=1時(shí)， + =60°2c、若時(shí)，則cos cosd、若 co

21、s >sin,則 +>90°8、小陽(yáng)發(fā)現(xiàn)電線桿ab 的影子落在土坡的坡面cd 和地面 bc上，量得cd=8 米， bc=20 米， cd 與地面成30o 角，且此時(shí)測(cè)得1 米桿的影長(zhǎng)為 2 米，則電線桿的高度為（）ada9 米b 28 米c 73 米d. 1423 米9、如圖 ,兩建筑物的水平距離為am,從 a 點(diǎn)測(cè)得 d 點(diǎn)的俯角為a,測(cè)得 c 點(diǎn)的俯角為 ,則較低建筑物cd 的高為()bcmb.(a· tan )mc.(a/tan )m(tan tan )m10、如圖，釣魚竿ac 長(zhǎng) 6m，露在水面上的魚線bc 長(zhǎng) 32 m，某釣者想看看魚釣上的情況，把魚竿

22、ac 轉(zhuǎn)動(dòng)到 ac 的位置，此時(shí)露在水面上的魚線b c 為 3 3 ，則魚竿轉(zhuǎn)過(guò)的角度是()a 60°b 45°c 15°d 90°二、填空題：（ 30 分）11、在 rt abc 中， c 90°， a 2， b 3，則 cosa.， sinb，tanb.12、直角三角形abc 的面積為24cm2，直角邊ab 為 6cm ， a 是銳角，則sina.13、已知 tan 5 ，是銳角，則sin.1214、cos2(50°) cos2(40° ) tan(30°)tan(60 °)y.a15、如圖，機(jī)器人從

23、a 點(diǎn)，沿著西南方向，行了個(gè) 42單位，到達(dá) b 點(diǎn)后觀察b到原點(diǎn) o 在它的南偏東 60°的方向上， 則原來(lái) a 的坐標(biāo)為.（結(jié)果保留根號(hào)） ox16 、等腰三角形底邊長(zhǎng)10cm ，周長(zhǎng)為36cm ，則一底角的正切值為.17、某人沿著坡度i=1: 3 的山坡走了50 米，則他離地面米高。18、如圖，在坡度為1：2 的山坡上種樹，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）是 6 米，斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離是米。19、在 abc中， acb 90°，cosa=3 ，ab 8cm ，則 abc3的面積為.20 、如圖，在一個(gè)房間內(nèi)有一個(gè)梯子斜靠在墻上，梯子頂端距地面的垂直距離 ma

24、為 a 米，此時(shí)，梯子的傾斜角為 75°，如果梯子底端不動(dòng)，頂端靠在對(duì)面墻上 n，此時(shí)梯子頂端距地面的垂直距離 nb 為 b 米，梯子的傾斜角 45°，則這間房子的寬 ab 是三、解答題：（ 60 分）米。21、計(jì)算 (8 分)： (1)tan30 ° sin60° cos230° sin245° tan45°(2)1tan 2 4513 cos2 30tan45sin 404sin 2 30cos0cos5022、 (6 分 )abc 中， c 90° (1)已知： c 83 ， a 60°，求 b、

25、a、 b(2) 已知： a 36 ， a 30°，求 b、 b、 c.23 、 (6 分 ) 某段筆直的限速公路上，規(guī)定汽車的最高行駛速度不能超過(guò)60km/h （即50m/s ）交通管理部門在離該公路100m 處設(shè)置了一速度監(jiān)測(cè)點(diǎn)3中，點(diǎn) a 位于 y 軸上，測(cè)速路段bc在 x 軸上，點(diǎn) b在點(diǎn) a 的北偏西60°方向上， 點(diǎn) c 在點(diǎn) a 的北偏東45°方向上（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出表示北偏東45°方向的射線 ac，并標(biāo)出點(diǎn) c 的位置；b（ 2 ）點(diǎn) b 坐標(biāo)為，點(diǎn) c 坐標(biāo)為；（ 3）一輛汽車從點(diǎn) b 行駛到點(diǎn) c所用的時(shí)間為 15s，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算，判斷該

26、汽車在限速公路上是否超速行a，在如圖所示的坐標(biāo)系北東y/ mox/ m60°a（ 0, -100）駛（本小問(wèn)中3取1.7 ）24、 (6 分) 已知 rtabc的斜邊 ab 的長(zhǎng)為 10cm , sina、sinb 是方程 m(x2 2x)+5(x2+x)+12=0 的兩根。（1 ）求 m 的值；（ 2）求 rt abc的內(nèi)切圓的面積。25、 (8 分 )如圖 ,abc 是等腰三角形 , acb=90° ,過(guò) bc 的中點(diǎn) d 作 de ab,垂足為 e,連結(jié) ce,求 sin ace的值 .26、 (8 分 ) （08 慶陽(yáng)市）如圖，某超市（大型商場(chǎng)）在一樓至二樓之間安裝有電梯，天花板（一樓的樓頂墻壁）與地面平行，請(qǐng)你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算回答：小敏身高米，他乘電梯會(huì)有碰頭危險(xiǎn)嗎（sin28o， tan28 o）27、(8 分 )如圖，已知 mn 表示某引水工程的一段設(shè)計(jì)路線，從 m 到 n 的走向?yàn)槟掀珫|30°，在 m 的南偏東 60°方向上有一點(diǎn) a，以 a 為圓心， 500m 為半徑的圓形區(qū)域?yàn)榫用駞^(qū)。取 mn 上另一點(diǎn) b，測(cè)