微波與天線PPT課件

1、2.1 導(dǎo)波原理導(dǎo)波原理2.2 矩形波導(dǎo)矩形波導(dǎo)2.3 圓形波導(dǎo)圓形波導(dǎo)2.4 波導(dǎo)的激勵與耦合波導(dǎo)的激勵與耦合 第第2章章 規(guī)則金屬波導(dǎo)規(guī)則金屬波導(dǎo)2.1 導(dǎo)導(dǎo) 波原理波原理 1. 規(guī)則金屬管內(nèi)電磁波規(guī)則金屬管內(nèi)電磁波 對由均勻填充介質(zhì)的金屬波導(dǎo)管建立如圖 2 - 1 所示坐標(biāo)系, 設(shè)z軸與波導(dǎo)的軸線相重合。由于波導(dǎo)的邊界和尺寸沿軸向不變, 故稱為規(guī)則金屬波導(dǎo)。為了簡化起見, 我們作如下假設(shè): 波導(dǎo)管內(nèi)填充的介質(zhì)是均勻、 線性、 各向同性的; 波導(dǎo)管內(nèi)無自由電荷和傳導(dǎo)電流的存在; 圖 2 1 金屬波導(dǎo)管結(jié)構(gòu)圖 波導(dǎo)管內(nèi)的場是時諧場。 由電磁場理論, 對無源自由空間電場e和磁場h滿足以下矢量亥

2、姆霍茨方程: 0ee22k0hh22k 式中, k2=2。 現(xiàn)將電場和磁場分解為橫向分量和縱向分量, 即 e=et+azez h=ht+azhz 式中, az為z向單位矢量, t表示橫向坐標(biāo), 可以代表直角坐標(biāo)中的(x, y); 也可代表圓柱坐標(biāo)中的(, )。為方便起見, 下面以直角坐標(biāo)為例討論, 將式（2 -1 -2）代入式(2 -1 -1), 整理后可得 022zzeke022ttk ee022ttk hh022zzhkh 下面以電場為例來討論縱向場應(yīng)滿足的解的形式。 現(xiàn)設(shè)縱向電場可表達(dá)為ez(x, y, z)=eoz(x, y)e-jz , 為相移常數(shù)縱向磁場可表達(dá)為: hz(x, y,

3、 z)=hoz(x, y)e -jz 而eoz(x, y), hoz(x, y)滿足以下方程: 令2222zt0),(),(22yxekyxeozcozt0),(),(22yxhkyxhozcozt 式中, k2c=k2-2為傳輸系統(tǒng)的本征值。 由麥克斯韋方程, 無源區(qū)電場和磁場應(yīng)滿足的方程為hejehj 將它們用直角坐標(biāo)展開, 并利用式（2 -1 -10）可得: )(2xeyhwukjezzcx)(2yexhzwukjezcy)(2yezwxhkjhzcx)(2xezwyhkjhzcy 從以上分析可得以下結(jié)論: 在規(guī)則波導(dǎo)中場的縱向分量滿足標(biāo)量齊次波動方程, 結(jié)合相應(yīng)邊界條件即可求得縱向分量

4、ez和hz, 而場的橫向分量即可由縱向分量求得; 既滿足上述方程又滿足邊界條件的解有許多既滿足上述方程又滿足邊界條件的解有許多, 每一個解每一個解對應(yīng)一個波型也稱之為對應(yīng)一個波型也稱之為模式模式,不同的模式具有不同的傳輸特性; kc是微分方程（2 -1 -11）在特定邊界條件下的特征值, 它是一個與導(dǎo)波系統(tǒng)橫截面形狀、 尺寸及傳輸模式有關(guān)的參量。 由于當(dāng)相移常數(shù)=0時, 意味著波導(dǎo)系統(tǒng)不再傳播, 亦稱為截止, 此時kc=k, 故將kc稱為截止波數(shù)。 2. 傳輸特性傳輸特性 描述波導(dǎo)傳輸特性的主要參數(shù)有: 相移常數(shù)、截止波數(shù)、 相速、波導(dǎo)波長、群速、波阻抗及傳輸功率。下面分別敘述. 1) 相移常

5、數(shù) 在確定的均勻媒質(zhì)中, 波數(shù)k2=2與電磁波的頻率成正比, 相移常數(shù)和k的關(guān)系式為 = 2) 相速vp與波導(dǎo)波長g 電磁波在波導(dǎo)中傳播, 其等相位面移動速率稱為相速, 于是有2222/1kkkkkcc22/1/rrpccuvkk 式中, c為真空中光速, 對導(dǎo)行波來說kkc, 故vpc/ , 即在規(guī)則波導(dǎo)中波的傳播的速度要比在無界空間媒質(zhì)中傳播在規(guī)則波導(dǎo)中波的傳播的速度要比在無界空間媒質(zhì)中傳播的速度要快的速度要快。 導(dǎo)行波的波長稱為波導(dǎo)波長波導(dǎo)波長, 用g表示. 另外, 我們將相移常數(shù)及相速vp隨頻率的變化關(guān)系稱為色散關(guān)系, 它描述了波導(dǎo)系統(tǒng)的頻率特性。當(dāng)存在色散特性時, 相速vp已不能很好

6、地描述波的傳播速度, 這時就要引入“群速”的概念, 它表征了波能量的傳播速度, 當(dāng)kc為常數(shù)時, 導(dǎo)行波的群速為rru222c2211/1 ()gckkk有cos()2gtz在中令等號見后22111/gcrrdvkkdddu 3) 波阻抗 定義某個波型的橫向電場和橫向磁場之比為波阻抗, 即tthez 4) 傳輸功率 由玻印亭定理, 波導(dǎo)中某個波型的傳輸功率p為:szsdsdaheshett)(re21)(re21dszdszstst22221hep=式中, z為該波型的波阻抗。 3. 導(dǎo)行導(dǎo)行波的分類波的分類 * 既無縱向電場又無縱向磁場, 只有橫向電場和磁場, 故稱為橫電磁波，簡稱tem波。

7、 * ez0而hz=0的波稱為橫磁波, 簡稱tm波, 又稱為e波。 * hz0而ez=0的波稱為橫電波, 簡稱te波, 又稱為h波。4. 截止頻率截止頻率 通常將由金屬材料制成的、矩形截面的、內(nèi)充空氣的規(guī)則金屬波導(dǎo)稱為矩形波導(dǎo), 它是微波技術(shù)中最常用的傳輸系統(tǒng)之一。 設(shè)矩形波導(dǎo)的寬邊尺寸為a, 窄邊尺寸為b, 并建立如圖 2 - 2 所示的坐標(biāo)。 1. 矩形波導(dǎo)中的場矩形波導(dǎo)中的場 由上節(jié)分析可知, 矩形金屬波導(dǎo)中只能存在te波和tm波。下面分別來討論這兩種情況下場的分布。 1)te波圖 2 2 矩形波導(dǎo)及其坐標(biāo) 此時ez=0, hz=hoz(x, y)e-jz0, 且滿足在直角坐標(biāo)系中 ,

8、上式可寫作0),(),(22yxhkyxhozcozt22222yxt0),(),()(22222yxhkyxhyxozcoz應(yīng)用分離變量法, 令 hoz(x, y)=x(x)y(y) 代入上式, 并除以x(x)y(y), 得:222221( )1( )( )( )cd x xd y ykx xdxy ydy要使上式成立, 上式左邊每項(xiàng)必須均為常數(shù), 設(shè)分別為 和 , 則有2xk2yk0)()(222xxkdxxxdx0)()(222yykdyyydy2xk22cykk 于是, hoz(x, y)的通解為hoz(x, y)=(a1coskxx+a2 sinkxx)(b1 coskyy+b2si

9、nkyy) 其中, a1a2b1b2為待定系數(shù), 由邊界條件確定。 由式（2 - 1 - 22）知, hz應(yīng)滿足的邊界條件為0|0axzxzxhxh0|0byzyzyhyh 將式（2 -2 -5）代入式（2 -2 -6）可得 02aamkx02bbnky0|0yxyx aee0|0 x yx y bee于是矩形波導(dǎo)te波縱向磁場的基本解為zjmnzjzeybnxamheybnxambah)cos()cos()cos()cos(11 代入式（2 -1 -13）， 則te波其它場分量的表達(dá)式為zjmnmncxeybnxamhbnkjwue)sin()cos(002zjmnmncyeybnxamha

10、mkjwue)cos()sin(0020zezjmnmnzeybnxamhh)cos()cos(00通解為zjmnmncxeybnxamhamkjh)cos()sin(002zjmnmncyeybnxamhbmkjh)sin()cos(002 式中, 為矩形波導(dǎo)te波的截止波數(shù), 顯然它與波導(dǎo)尺寸、傳輸波型有關(guān)。m和和n分別代表分別代表te波波沿沿x方向和方向和y方向分布的半波個數(shù)方向分布的半波個數(shù), 一組m、n, 對應(yīng)一種te波, 稱作temn模; 但m和n不能同時為零, 否則場分量全部為零。因此， 22bnamkc 2)tm波 對tm波, hz=0, ez=eoz(x, y)e-jz, 此

11、時滿足其通解也可寫為 eoz(x, y)=(a1coskxx+a2 sinkxx)(b1coskyy+b2sinkyy) 0221ozcozeke 由式（2 -1 -20）, 應(yīng)滿足的邊界條件為 ez(0, y)=ez(a, y)=0 ez(x, 0)=ez(x, b)=0 用te波相同的方法可求得tm波的全部場分量 zjmnmncxeybnxameamkje)sin()cos(112zjmnmncyeybnxamebnkje)cos()sin(112zjmnmnzeybnxamee)sin()sin(11zjmnmncxeybnxamebnkjwh)cos()sin(112zjmnmncye

12、ybnxameamkjwh)sin()cos(112 hz=0式中, ， emn為模式電場振幅數(shù)。 , 其它均為高次模?？傊? 矩形波導(dǎo)內(nèi)存在許多模式的波, te波是所有temn模式場的總和, 而tm波是所有tmmn模式場的總和。 2. 矩形波導(dǎo)的傳輸特性矩形波導(dǎo)的傳輸特性 1) 截止波數(shù)與截止波長 由式（2 -2 -10）和（2 -2 -14）, 矩形波導(dǎo)temn和tmmn模的截止波數(shù)均為22bnamkc222bnamkcmn對應(yīng)截止波長為2222(/ )( / )mnmnctectmccmnkm an b此時, 相移常數(shù)為212c其中, =2/k，為工作波長。 圖 2 -3bj-32波導(dǎo)各

13、模式截止波長分布圖主模帶寬 可見當(dāng)工作波長小于某個模的截止波長c時, 20, 此模可在波導(dǎo)中傳輸, 故稱為傳導(dǎo)模; 當(dāng)工作波長大于某個模的截止波長c時, 20, 即此模在波導(dǎo)中不能傳輸, 稱為截止模。（或波長）。對相同的對相同的m和和n, temn和和tmmn模具有相同的截止模具有相同的截止波長波長故又稱為簡并模, 雖然它們場分布不同, 但具有相同的傳輸特性。 圖 2 - 3 給出了標(biāo)準(zhǔn)波導(dǎo)bj-32各模式截止波長分布圖。 例 2 -1 設(shè)某矩形波導(dǎo)的尺寸為a=8cm, b=4cm; 試求工作頻率在3 ghz時該波導(dǎo)能傳輸?shù)哪Ｊ健?解: 由 f=3 ghz，得)( 1 . 0mfc)(16.

14、0210macte)(08. 020120mbctecte)(0715. 02221111mbaabctmcte 可見，該波導(dǎo)在工作頻率為3ghz時只能傳輸te10模。 2) 主模te10的場分布及其工作特性 在導(dǎo)行波中 , 因?yàn)樵撃Ｊ骄哂袌鼋Y(jié)構(gòu)簡單、 穩(wěn)定、頻帶寬和損耗小等特點(diǎn), 所以實(shí)用時幾乎毫無例外地工作在te10模式。下面著重介紹te10模式的場分布及其工作特性。 (1)te10模的場分布 將m=1, n=0, kc=/a, 代入式（2 -2 -10）, 并考慮時間因子ejt, 可得te10模各場分量表達(dá)式)2cos(sin10zwtxahwuaey)2cos(sin10zwtxaha

15、hx)cos(cos10zwtxahhzex=ez=hy=0 由此可見, 場強(qiáng)與y無關(guān), 即各分量沿y軸均勻分布, 而沿x方向的變化規(guī)律為 xaeysinxahxsinxahzcos 其分布曲線如圖 2 - 4（a）所示, 而沿z方向的變化規(guī)律為2coszwtey2coszwthzzwthzcos 其分布曲線如圖 2 -4（b）所示。 波導(dǎo)橫截面和縱剖面上的場分布如圖2 -4（c）和（d）所示。由圖可見, hx和ey最大值在同截面上出現(xiàn), 電磁波沿z方向按行波狀態(tài)變化;ey、hx和hz相位差為90, 電磁波沿橫向?yàn)轳v波分布。 圖 2 4 矩形波導(dǎo)te10模的場分布圖場圖2.波導(dǎo)場分布圖場三維圖

16、_1.jpg (2)te10模的傳輸特性 截止波長與相移常數(shù): 將m=1, n=0 代入式（2 2 15）, 得te10模截止波數(shù)為 kc=于是截止波長為而相移常數(shù)為aakccte22102)2(12a 波導(dǎo)波長與波阻抗： 對te10模, 其波導(dǎo)波長為2)2/(112ag而te10模的波阻抗為 zte10=2)2/(1120a 相速與群速： 由式（2-1- 15）及（2-1-16）可得te10模的相速vp和群速vg分別為2)2/(1avwvp2)2/(1avddwvg式中, v為自由空間光速。 傳輸功率: 由式（2-1- 21）得矩形波導(dǎo)te10模的傳輸功率為10421210210teytez

17、abedxdyezp 其中,e10= 是ey分量在波導(dǎo)寬邊中心處的振幅值。由此可得波導(dǎo)傳輸te10模時的功率容量為10hwua22210214410aabezabepbrtebr 其中,ebr為擊穿電場幅值。因空氣的擊穿場強(qiáng)為30kv/cm, 故空氣矩形波導(dǎo)的功率容量為20216 . 0aabpbr 可見: 波導(dǎo)尺寸越大, 頻率越高, 則功率容量越大。 而當(dāng)負(fù)載不匹配時, 由于形成駐波, 電場振幅變大, 因此功率容量會變小, 則不匹配時的功率容量pbr和匹配時的功率容量pbr的關(guān)系為 brbrpp 其中, 為駐波系數(shù)。 衰減特性: 當(dāng)電磁波沿傳輸方向傳播時, 由于波導(dǎo)金屬壁的熱損耗和波導(dǎo)內(nèi)填充

18、的介質(zhì)的損耗必然會引起能量或功率的遞減。對于空氣波導(dǎo), 由于空氣介質(zhì)損耗很小, 可以忽略不計(jì), 而導(dǎo)體損耗是不可忽略的。 設(shè)導(dǎo)行波沿z方向傳輸時的衰減常數(shù)為, 則沿線電場、 磁場按e-z規(guī)律變化, 即e(z)=e0e-zh(z)=h0e-z 所以傳輸功率按以下規(guī)律變化: p=p0e-2z (2 2 33)上式兩邊對z求導(dǎo): apeapdzdpwaz220 因沿線功率減少率等于傳輸系統(tǒng)單位長度上的損耗功率pl, 即dzdpp1比較式（2 2 34）和式（2 2 35）可得ppa21 由此可求得衰減常數(shù)。 在計(jì)算損耗功率時, 因不同的導(dǎo)行模有不同的電流分布, 損耗也不同, 根據(jù)上述分析, 可推得矩

19、形波導(dǎo)te10模的衰減常數(shù)公式:)/()2(21 21120686. 822mdbaabarasc 式中, rs= 為導(dǎo)體表面電阻, 它取決于導(dǎo)體的磁導(dǎo)率、 電導(dǎo)率和工作頻率f。 由式（2. 2. 37）可以看出: 衰減與波導(dǎo)的材料有關(guān), 因此要選導(dǎo)電率高的非鐵磁材料, 使rs盡量小。 /fu 增大波導(dǎo)高度b能使衰減變小, 但當(dāng)ba/2時單模工作頻帶變窄, 故衰減與頻帶應(yīng)綜合考慮。 衰減還與工作頻率有關(guān), 給定矩形波導(dǎo)尺寸時, 隨著頻率的提高先是減小, 出現(xiàn)極小點(diǎn), 然后穩(wěn)步上升。 我們用matlab編制了te10模衰減常數(shù)隨頻率變化關(guān)系的計(jì)算程序, 計(jì)算結(jié)果如圖 2. 5 所示。 3. 矩形

20、波導(dǎo)尺寸選擇原則矩形波導(dǎo)尺寸選擇原則 選擇矩形波導(dǎo)尺寸應(yīng)考慮以下幾個方面因素: 1) 波導(dǎo)帶寬問題 保證在給定頻率范圍內(nèi)的電磁波在波導(dǎo)中都能以單一的te10模傳播, 其它高次模都應(yīng)截止。 為此應(yīng)滿足: 圖2-5te10 模衰減常數(shù)隨頻率變化曲線 cte20cte10 cte01cte10 將te10模、te20模和te01模的截止波長代入上式得a2a2b2a/2a0b/2 或?qū)懽骷慈a/2。 2) 波導(dǎo)功率容量問題 在傳播所要求的功率時, 波導(dǎo)不致于發(fā)生擊穿。由式（2 . 2. 29）可知，適當(dāng)增加b可增加功率容量, 故b應(yīng)盡可能大一些。 3) 波導(dǎo)的衰減問題 通過波導(dǎo)后的微波信號功率不要損

21、失太大。 由式（2 . 2 27）知, 增大b也可使衰減變小, 故b應(yīng)盡可能大一些。 綜合上述因素, 矩形波導(dǎo)的尺寸一般選為矩形波導(dǎo)的尺寸一般選為 a=0.7 b=(0.4-0.5)a (2 . 2. 39)通常將b=a/2的波導(dǎo)稱為標(biāo)準(zhǔn)波導(dǎo); 為了提高功率容量, 選ba/2這種波導(dǎo)稱為高波導(dǎo); 為了減小體積, 減輕重量, 有時也選ba/2的波導(dǎo), 這種波導(dǎo)稱為扁波導(dǎo)。 附錄一給出了各種波導(dǎo)的參數(shù)表及與國外標(biāo)準(zhǔn)的對照表。 若將同軸線的內(nèi)導(dǎo)體抽走, 則在一定條件下, 由外導(dǎo)體所包圍的圓形空間也能傳輸電磁能量, 這就是圓形波導(dǎo), 簡稱圓波導(dǎo), 如圖2 - 6 所示。圓波導(dǎo)具有加工方便、雙極化、低損

22、耗等優(yōu)點(diǎn)廣泛應(yīng)用于遠(yuǎn)距離通信、雙極化饋線以及微波圓形諧振器等, 是一種較為常用的規(guī)則金屬波導(dǎo)。下面著重來討論圓波導(dǎo)中場分布及基本傳輸特性。 1. 圓波導(dǎo)中的場圓波導(dǎo)中的場 與矩形波導(dǎo)一樣, 圓波導(dǎo)也只能傳輸te和tm波型。設(shè)圓形波導(dǎo)外導(dǎo)體內(nèi)徑為a, 并建立如圖 2. 6 所示的圓柱坐標(biāo)。 圖2-6 圓波導(dǎo)及其坐標(biāo)系 1)te波 此時ez=0, hz=hoz(, )e-jz0, 且滿足在圓柱坐標(biāo)中，22222211pt0),(),()11(222222ozcozhkhp0),(),(22hozkhozct應(yīng)用分離變量法, 令 hoz(, )=r()() 代入式（2 . 3. 2）, 并除以r()

23、(), 得0)()()()()(122222rmkdpdrdpdrprc0)()(222mdd 要使上式成立, 上式兩邊項(xiàng)必須均為常數(shù), 設(shè)該常數(shù)為m2, 則得 r()=a1jm(kc)+a2nm(kc) 式中, jm(x), nm(x)分別為第一類和第二類m階貝塞爾函數(shù)式（2. 3. 5b）的通解為 ()=b1 cosm+b2sinm= mmbsincos 式（2 .3 . 6b）中后一種表示形式是考慮到圓波導(dǎo)的軸對稱性, 因此場的極化方向具有不確定性, 使導(dǎo)行波的場分布在方向存在cosm和sinm兩種可能的分布, 它們獨(dú)立存在, 相互正交, 截止波長相同, 構(gòu)成同一導(dǎo)行模的極化簡并模。 另

24、外,由于0時nm(kc)-, 故式（2.3.6a）中必然有a2=0。于是hoz(,)的通解為mmkbjahcmozsincos)(),(1 由邊界條件 =a=0, 由式（2 3- 7）得 j設(shè)m階貝塞爾函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)0|ahoz jm (x)的第n個根為mn, 則有 kca=mn或 kc=aumnn=0,1,2,3.于是圓波導(dǎo)te?？v向磁場hz基本解為 hz(, , z)= jbzmnemmaubjmasincos)(1m=0,1,2,; n=1,2,. 令模式振幅hmn=a1b, 則hz(, , z)的通解為zjmnmmnmzemmaujhzhsincos)(),(01于是可求得其它場分量:

25、 zjmnmmnmnmnpemmaujhujwumaecossin)(012zjmnmmnmnmnemmaujhujwumaesincos)(010ezjmnmmnmnmnemmaujhuajhsincos)(01zjmnmmnmnmnemmaujhuajhcossin)(0122 可見, 圓波導(dǎo)中同樣存在著無窮多種te模, 不同的m和n代表不同的模式, 記作temn, 式中, m表示場沿圓周分布的整波數(shù), n表示場沿半徑分布的最大值個數(shù)。此時波阻抗為mnmntetewuhez式中, 22aukmntemn 2)tm波通過與te波相同的分析, 可求得tm波縱向電場ez(, , z)的通解為 z

26、jmnmmnmnzemmavjezesincos)(),(01 其中,mn是m階貝塞爾函數(shù)jm(x)的第n個根且kctmmn=mn/a, 于是可求得其它場分量: zjmnmmnmnmnpemmavjevajesincos)(01zjmnmmnmnmnemmavjevajecossin)(012zjmnmmnmnmnemmavjevajwhcossin)(012zjmnmmnmnmnemmavjevajhcossin)(010zh 可見，圓波導(dǎo)中存在著無窮多種tm模, 波型指數(shù)m和n的意義與te模相同.此時波阻抗為whezmntmtmmn 式中, 相移常數(shù)tmmn22avkmn 2. 圓波導(dǎo)的傳

27、輸特性圓波導(dǎo)的傳輸特性 與矩形波導(dǎo)不同, 圓波導(dǎo)的te波和tm波的傳輸特性各不相同。 1) 截止波長 由前面分析, 圓波導(dǎo)temn模、tmmn模的截止波數(shù)分別為aukmnctemnavkmnctmmn 式中, mn和mn分別為m階貝塞爾函數(shù)及其一階導(dǎo)數(shù)的第n個根。于是, 各模式的截止波長分別為mnctemntemnuak22mnctmmntmmnvak22 在所有的模式中, te11模截止波長最長, 其次為tm01模, 三種典型模式的截止波長分別為 cte11=3.4126a ctm01=2.6127a cte01=1.6398a 圖 2 - 7 給出了圓波導(dǎo)中各模式截止波長的分布圖。 2)

28、簡并模 在圓波導(dǎo)中有兩種簡并模, 它們是eh簡并和極化簡并。 (1) eh簡并 由于貝塞爾函數(shù)具有j0(x)=-j1(x)的性質(zhì), 所以一階貝塞爾函數(shù)的根和零階貝塞爾函數(shù)導(dǎo)數(shù)的根相等, 即: 0n=1n, 故有cte0n=ctm1n, 從而形成了te0n模和tm1n模的簡并。這種簡并稱為eh簡并。 圖 2- 7 圓波導(dǎo)中各模式截止波長的分布圖 (2) 極化簡并 由于圓波導(dǎo)具有軸對稱性, 對m0的任意非圓對稱模式, 橫向電磁場可以有任意的極化方向而截止波數(shù)相同, 任意極化方向的電磁波可以看成是偶對稱極化波和奇對稱極化波的線性組合。 偶對稱極化波和奇對稱極化波具有相同的場分布, 故稱之為極化簡并。

29、 正因?yàn)榇嬖跇O化簡并, 所以波在傳播過程中由于圓波導(dǎo)細(xì)微的不均勻而引起極化旋轉(zhuǎn), 從而導(dǎo)致不能單模傳輸 同時, 也正是因?yàn)橛袠O化簡并現(xiàn)象, 圓波導(dǎo)可以構(gòu)成極化分離器、極化衰減器等。 3) 傳輸功率 由式（2.1.19）可以導(dǎo)出temn模和tmmn模的傳輸功率分別為)()1 ()(2222222akjakmhzkapcmcmntecmtemn)()(2222akjzekapcmtmmncmtmmn式中, m= 2 m0 1 m=0 3. 幾種常用模式幾種常用模式 由各模式截止波長分布圖（見圖2 .7）可知, 圓波導(dǎo)中te11模的截止波長最長, 其次是tm01模, 另外由于te01模場分布的特殊性

30、, 使之具有低損耗特點(diǎn), 為此我們主要來介紹這三種模式的特點(diǎn)及用途。 1) 主模te11模te11模的截止波長最長, 是圓波導(dǎo)中的最低次模, 也是主模。它的場結(jié)構(gòu)分布圖如圖 2 . 8 所示。由圖可見, 圓波導(dǎo)中te11模的場分布與矩形波導(dǎo)的te10模的場分布很相似, 因此工程上容易通過矩形波導(dǎo)的橫截面逐漸過渡變?yōu)閳A波導(dǎo), 如圖 2. 9 所示, 從而構(gòu)成方圓波導(dǎo)變換器。 但由于圓波導(dǎo)中極化簡并模的存在, 所以很難實(shí)現(xiàn)單模傳輸, 因此圓波導(dǎo)不太適合于遠(yuǎn)距離傳輸場合。 圖 2.8 圓波導(dǎo)te11場結(jié)構(gòu)分布圖圖 2. 9 方圓波導(dǎo)變換器 2) 圓對稱tm01模tm01模是圓波導(dǎo)的第一個高次模, 其

31、場分布如圖2.10所示。由于它具有圓對稱性故不存在極化簡并模, 因此常作為雷達(dá)天線與饋線的旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)中的工作模式, 另外因其磁場只有h分量, 故波導(dǎo)內(nèi)壁電流只有縱向分量, 因此它可以有效地和軸向流動的電子流交換能量, 由此將其應(yīng)用于微波電子管中的諧振腔及直線電子加速器中的工作模式。 3) 低損耗的te01模te01模是圓波導(dǎo)的高次模式, 比它低的模式有te11、tm01、te21模, 它與tm11模是簡并模。它也是圓對稱模，故無極化簡并。 圖 2. 10 圓波導(dǎo)tm01場結(jié)構(gòu)分布圖(a)(b) 其電場分布如圖 2. 11 所示。由圖可見, 磁場只有徑向和軸向分量, 故波導(dǎo)管壁電流無縱向分量, 只有周向電流。因此, 當(dāng)傳輸功率一定時, 隨著頻率升高, 管壁的熱損耗將單調(diào)下降,故其損耗相對其它模式來說是低的。因此可將工作在te01模的圓波導(dǎo)用于毫米波的遠(yuǎn)距離傳輸或制作高q值的諧振腔。 為了更好地說明te01模的低損耗特性, 圖2 -12 給出了圓波導(dǎo)三種模式的導(dǎo)體衰減曲線。 圖 2 11 圓波導(dǎo)te01場結(jié)構(gòu)分布圖(a)(b)圖 2 12