南理工物理光學(xué)0305課件

1、南理工物理光學(xué)03051一、雙縫衍射一、雙縫衍射13135 5 多縫的夫瑯和費(fèi)衍射多縫的夫瑯和費(fèi)衍射sl1l2y1x1xypda 11111111( ,)exp()iklxe pce x yik lxwydx dycedx南理工物理光學(xué)03052單縫衍射1. 復(fù)振幅分布計(jì)算 1211()221111()222exp()exp()exp()sinsin22exp()22sinsinsin1sin2cos2aadaadiiie pciklx dxciklx dxciklx dxklaklaacikldklaklaaceaceace 雙光束的干涉雙光束的干涉該結(jié)果可推廣到多周該結(jié)果可推廣到多周期結(jié)構(gòu)

2、的弗朗和費(fèi)衍期結(jié)構(gòu)的弗朗和費(fèi)衍射場的計(jì)算射場的計(jì)算南理工物理光學(xué)03053在x1方向上兩個(gè)相距為d的平行狹縫在p點(diǎn)產(chǎn)生的復(fù)振幅有一位相差: sin2dkld 雙縫內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)發(fā)出的子波到達(dá)p點(diǎn)的位相差 sind相應(yīng)的光程差：南理工物理光學(xué)03054220sin4cos ( )2ieei2. 光強(qiáng)分布特點(diǎn)yicosi22y21501500.51z654321012345600.512cos ( )22sini單縫衍射因子雙光束干涉因子雙縫衍射光強(qiáng)ki4y()iziki4zii050100150200250300024南理工物理光學(xué)030552cos ( )2雙光束干涉因子其極大條件, 2, 1

3、, 02mmkld或, 2, 1, 0sinmmd極小條件(21)0, 1, 2,mm sin(21)0, 1, 2,2dmm 2sin單縫衍射因子極小條件, 2, 1sinnnaz654321012345600.51南理工物理光學(xué)03056二、多縫衍射二、多縫衍射1. 復(fù)振幅分布計(jì)算每個(gè)單縫在p點(diǎn)產(chǎn)生的復(fù)振幅：sin22klakaxaf=相鄰兩個(gè)縫對(duì)應(yīng)點(diǎn)到p點(diǎn)的光程差sinsindd2位相差：(由雙縫衍射的結(jié)果引申到此）由雙縫衍射的結(jié)果引申到此）sin0ee單縫在p0點(diǎn)產(chǎn)生的振幅xpdp0sl2l1南理工物理光學(xué)03057設(shè)多縫的數(shù)目為設(shè)多縫的數(shù)目為n，在，在p點(diǎn)總的復(fù)振幅為點(diǎn)總的復(fù)振幅為：

4、)1(02000sin.sinsinsinniiieeeeeeee.1 sin)1(20niiieeeeiineee1)1 (sin0)()(sin2/2/2/2/2/2/0iiiininineeeeeee2/)1(02/sin)2/sin(sinniene選定邊緣第一個(gè)縫在選定邊緣第一個(gè)縫在p點(diǎn)產(chǎn)生的復(fù)振幅的位相為零點(diǎn)產(chǎn)生的復(fù)振幅的位相為零sin(p)01ee第二，第三個(gè)縫在第二，第三個(gè)縫在p點(diǎn)產(chǎn)生的復(fù)振幅依次為點(diǎn)產(chǎn)生的復(fù)振幅依次為,sin0iee20siniee南理工物理光學(xué)030582. 光強(qiáng)分布特點(diǎn)（1）多光束干涉因子的影響1）主極大值條件：2sin2sindmdm 222/sin)2

5、/sin(nn220*2/sin)2/sin(sinnieei）（所以p點(diǎn)處光強(qiáng)度為：2sin）（單縫衍射因子，22/sin)2/sin(n多光束干涉因子。光強(qiáng)度由兩個(gè)因子決定：yzfx2202401020南理工物理光學(xué)03059當(dāng)() 1,2,12sin() mmmnnmdmn2）極小值條件：2sin(/ 2)0sin/ 2n主極大的半角寬度：cosnd在方向上產(chǎn)生極大，極值為：22max0sinin i（）yzfx2202401020南理工物理光學(xué)030510yzfx2202401020在兩個(gè)極大之間有n1個(gè)零點(diǎn)，有n2個(gè)次極大值。南理工物理光學(xué)030511（2）單縫衍射因子的影響z654

6、321012345600.512sin極小條件:, 2, 1sinnnaki4y()iziki4zii050100150200250300024yzfx2202401020（3）缺級(jí)現(xiàn)象及條件：adnm（4）縫數(shù)對(duì)條紋分布的影響： n 亮紋寬度cosnd南理工物理光學(xué)030512單縫衍射因子只與單縫本身的性質(zhì)（包括縫寬及單縫范圍內(nèi)引入的振幅和相位的變化）有關(guān)多光束干涉因子來源于狹縫的周期性排列，與單縫本身的性質(zhì)無關(guān)孔徑周期排列的衍射圖樣的強(qiáng)度分布孔徑周期排列的衍射圖樣的強(qiáng)度分布單個(gè)衍射孔徑的衍射因子單個(gè)衍射孔徑的衍射因子 多光束干涉因子多光束干涉因子南理工物理光學(xué)030513【例題例題3-1】

7、 經(jīng)準(zhǔn)直的光束垂直投射到一光屏上，屏上開有兩個(gè)直徑均為d、中心間距為d的圓孔，且滿足dd，分析其夫朗和費(fèi)衍射圖樣。 解：參看該實(shí)驗(yàn)裝置的示意圖。 根據(jù)多縫衍射的分析可知，該雙圓孔的夫朗和費(fèi)衍射圖樣由單圓孔衍射和雙光束干涉決定，即可視為是由單圓孔衍射調(diào)制的雙光束干涉條紋。 南理工物理光學(xué)030514)2(cos)(24)(2210zzjipi衍射場強(qiáng)度分布：其中：sindkazsin2d 由幾何光學(xué)，凡平行于光軸的任何光線，經(jīng)透鏡后，都將會(huì)聚于主焦點(diǎn)，因此，圓孔衍射圖樣與圓孔的位置是否偏離透鏡光軸無關(guān)。所以，單圓孔衍射圖樣是中心在f的同心圓環(huán)。又由于通過兩個(gè)圓孔的光波所產(chǎn)生的干涉可視為楊氏干涉，

8、所以觀察屏上所看到的衍射圖樣如圖所示。南理工物理光學(xué)030515物理光學(xué)與應(yīng)用光學(xué)，西安電子科技大學(xué)出版社p184：此衍射圖樣是錯(cuò)誤的！南理工物理光學(xué)030516【例題例題3-2】波長為 的單色平行光垂直照射到一衍射屏上，衍射屏由三條縫寬均為 、縫間距均為 的平行狹縫組成，并且中縫上覆蓋有產(chǎn)生 相位變化的透明薄片（見圖）。焦距為 、口徑足夠大的薄透鏡緊貼于衍射屏后，求觀察屏上衍射光強(qiáng)分布。adf南理工物理光學(xué)030517解：觀察屏上光強(qiáng)分布是由單縫衍射和三狹縫光束干涉共同作用的結(jié)果。取上縫中央為三縫光波相互位相差的零基準(zhǔn)取上縫中央為三縫光波相互位相差的零基準(zhǔn)，則：上縫產(chǎn)生的夫瑯和費(fèi)衍射場復(fù)振幅

9、為：10sinee中縫產(chǎn)生的夫瑯和費(fèi)衍射場復(fù)振幅為：()20sinieee 下縫產(chǎn)生的夫瑯和費(fèi)衍射場復(fù)振幅為：230sinieee其中： 是常數(shù)0esin2klaa2sind因此，觀察屏上p點(diǎn)處總復(fù)振幅為：123()2000()20sinsinsinsin1iiiieeeeeeeeeeee 總南理工物理光學(xué)030518觀察屏上p點(diǎn)處光強(qiáng)分布為： 22()2()202()2()()()()222()2202()2()0sin11sin1sin11iiiiiiiiiiiiiiiiiiiieeeeeeeieeeeeeeeeeeeieee 總總()222()20201sin32cos()2cos22c

10、os()sin32(cos22cos )iiiiieeeeeii 南理工物理光學(xué)030519在圖所示夫瑯和費(fèi)衍射裝置中，狹縫寬為2a,縫寬沿x1軸方向，縫中心位于x1軸原點(diǎn)，在狹縫 部分蓋以相移為 的透明相位片，求單位振幅的平行光垂直照射該狹縫時(shí)觀察屏上的衍射光強(qiáng)分布函數(shù)。 01x0,0,1)(111xaaxexei解：狹縫處光場復(fù)振幅為：根據(jù)夫瑯和費(fèi)衍射公式，觀察屏上p點(diǎn)處光場復(fù)振幅為：【例題例題3-3】南理工物理光學(xué)030520sinsin)()(0101011111edxecdxeecdxexecxeaiklxiklxaiaaiklxcaie20sin2afxalakla其中，c是常數(shù)。

11、220*sinsin)()(ixexei200ei 所以，觀察屏上衍射光強(qiáng)分布函數(shù)為： 其中，南理工物理光學(xué)030521在下圖所示的單縫夫瑯和費(fèi)衍射裝置中，波長為 的自然光垂直入射到偏振片p，再經(jīng)偏振片p1后照射縫寬為a的單縫。在透鏡的后焦平面處放置觀察屏，觀察屏前放置另一偏振片p2。偏振片p的透光軸沿x軸?？p面上x0區(qū)域偏振片p1的透光軸與x軸成 ，在x0區(qū)域到達(dá)觀察屏的光分量為：aaey2145cos45cos1經(jīng)x0區(qū)域到達(dá)觀察屏的光分量為：aaey21-45cos45cos-2所以，經(jīng)x0區(qū)域到達(dá)觀察屏的光分量間存在相位差 ，故觀察屏上任一點(diǎn)處光場總復(fù)振幅為：sin)1 (21sin1

12、21)()(iieaeape2sin22,sin2aa其中，南理工物理光學(xué)030523整理后，得:2222sin2sinsin21sin)1 (21)(iiiiieaieeaeeape所以，觀察屏上的衍射光強(qiáng)為:。其中，20ai 220222sinsinsin2sin)()()(iapepepi南理工物理光學(xué)030524【例題例題3-5】 衍射屏如圖所示，有三條平行狹縫，寬度均為衍射屏如圖所示，有三條平行狹縫，寬度均為a，縫距分別為縫距分別為d和和2d ，證明平行光正入射時(shí)其夫瑯和費(fèi)衍射強(qiáng)，證明平行光正入射時(shí)其夫瑯和費(fèi)衍射強(qiáng)度為：度為：)6cos4cos2(cos23sin)(20 ii其中：

13、sin,sinda i i0 0為寬度為寬度a a的單縫衍射零級(jí)斑中心強(qiáng)度。的單縫衍射零級(jí)斑中心強(qiáng)度。 為光波波長，為光波波長， 為為衍射角。衍射角。南理工物理光學(xué)030525證明：單縫的夫瑯和費(fèi)衍射場復(fù)振幅為：sin,sin01aee到達(dá)觀察屏上考察點(diǎn)p時(shí)： 第二個(gè)縫的衍射光相對(duì)于第一個(gè)縫的衍射光存在光程差：sin2d第三個(gè)縫的衍射光相對(duì)于第一個(gè)縫的衍射光存在光程差： sin33d因此，以第一個(gè)縫的衍射光到達(dá)考察點(diǎn)p時(shí)的相位為參考點(diǎn)，則: 第二個(gè)縫的衍射光場復(fù)振幅為：20sin002sinsinsin2iikdikeeeeeee其中， sind南理工物理光學(xué)030526第三個(gè)縫的衍射光場復(fù)振幅為：60sin3003sinsinsin3idikikeeeeeee根據(jù)光的疊加原理，觀察屏上考察點(diǎn)p處總光場復(fù)振幅為：)1(sin620321iieeeeeee所以，觀察屏上考察點(diǎn)p處光場強(qiáng)度為： )6cos4cos(cos23)sin()6cos24cos2cos23()sin() 111 ()sin()1)(1 ()sin(202046426220626220iieeeeeeieeeeieeiiiiiiiiiii其中， 是光場中心點(diǎn)處的光強(qiáng)度。 200ei