南理工物理光學0305課件

1、南理工物理光學03051一、雙縫衍射一、雙縫衍射13135 5 多縫的夫瑯和費衍射多縫的夫瑯和費衍射sl1l2y1x1xypda 11111111( ,)exp()iklxe pce x yik lxwydx dycedx南理工物理光學03052單縫衍射1. 復振幅分布計算 1211()221111()222exp()exp()exp()sinsin22exp()22sinsinsin1sin2cos2aadaadiiie pciklx dxciklx dxciklx dxklaklaacikldklaklaaceaceace 雙光束的干涉雙光束的干涉該結果可推廣到多周該結果可推廣到多周期結構

2、的弗朗和費衍期結構的弗朗和費衍射場的計算射場的計算南理工物理光學03053在x1方向上兩個相距為d的平行狹縫在p點產生的復振幅有一位相差: sin2dkld 雙縫內對應點對應點發(fā)出的子波到達p點的位相差 sind相應的光程差：南理工物理光學03054220sin4cos ( )2ieei2. 光強分布特點yicosi22y21501500.51z654321012345600.512cos ( )22sini單縫衍射因子雙光束干涉因子雙縫衍射光強ki4y()iziki4zii050100150200250300024南理工物理光學030552cos ( )2雙光束干涉因子其極大條件, 2, 1

3、, 02mmkld或, 2, 1, 0sinmmd極小條件(21)0, 1, 2,mm sin(21)0, 1, 2,2dmm 2sin單縫衍射因子極小條件, 2, 1sinnnaz654321012345600.51南理工物理光學03056二、多縫衍射二、多縫衍射1. 復振幅分布計算每個單縫在p點產生的復振幅：sin22klakaxaf=相鄰兩個縫對應點到p點的光程差sinsindd2位相差：(由雙縫衍射的結果引申到此）由雙縫衍射的結果引申到此）sin0ee單縫在p0點產生的振幅xpdp0sl2l1南理工物理光學03057設多縫的數(shù)目為設多縫的數(shù)目為n，在，在p點總的復振幅為點總的復振幅為：

4、)1(02000sin.sinsinsinniiieeeeeeee.1 sin)1(20niiieeeeiineee1)1 (sin0)()(sin2/2/2/2/2/2/0iiiininineeeeeee2/)1(02/sin)2/sin(sinniene選定邊緣第一個縫在選定邊緣第一個縫在p點產生的復振幅的位相為零點產生的復振幅的位相為零sin(p)01ee第二，第三個縫在第二，第三個縫在p點產生的復振幅依次為點產生的復振幅依次為,sin0iee20siniee南理工物理光學030582. 光強分布特點（1）多光束干涉因子的影響1）主極大值條件：2sin2sindmdm 222/sin)2

5、/sin(nn220*2/sin)2/sin(sinnieei）（所以p點處光強度為：2sin）（單縫衍射因子，22/sin)2/sin(n多光束干涉因子。光強度由兩個因子決定：yzfx2202401020南理工物理光學03059當() 1,2,12sin() mmmnnmdmn2）極小值條件：2sin(/ 2)0sin/ 2n主極大的半角寬度：cosnd在方向上產生極大，極值為：22max0sinin i（）yzfx2202401020南理工物理光學030510yzfx2202401020在兩個極大之間有n1個零點，有n2個次極大值。南理工物理光學030511（2）單縫衍射因子的影響z654

6、321012345600.512sin極小條件:, 2, 1sinnnaki4y()iziki4zii050100150200250300024yzfx2202401020（3）缺級現(xiàn)象及條件：adnm（4）縫數(shù)對條紋分布的影響： n 亮紋寬度cosnd南理工物理光學030512單縫衍射因子只與單縫本身的性質（包括縫寬及單縫范圍內引入的振幅和相位的變化）有關多光束干涉因子來源于狹縫的周期性排列，與單縫本身的性質無關孔徑周期排列的衍射圖樣的強度分布孔徑周期排列的衍射圖樣的強度分布單個衍射孔徑的衍射因子單個衍射孔徑的衍射因子 多光束干涉因子多光束干涉因子南理工物理光學030513【例題例題3-1】

7、 經準直的光束垂直投射到一光屏上，屏上開有兩個直徑均為d、中心間距為d的圓孔，且滿足dd，分析其夫朗和費衍射圖樣。 解：參看該實驗裝置的示意圖。 根據(jù)多縫衍射的分析可知，該雙圓孔的夫朗和費衍射圖樣由單圓孔衍射和雙光束干涉決定，即可視為是由單圓孔衍射調制的雙光束干涉條紋。 南理工物理光學030514)2(cos)(24)(2210zzjipi衍射場強度分布：其中：sindkazsin2d 由幾何光學，凡平行于光軸的任何光線，經透鏡后，都將會聚于主焦點，因此，圓孔衍射圖樣與圓孔的位置是否偏離透鏡光軸無關。所以，單圓孔衍射圖樣是中心在f的同心圓環(huán)。又由于通過兩個圓孔的光波所產生的干涉可視為楊氏干涉，

8、所以觀察屏上所看到的衍射圖樣如圖所示。南理工物理光學030515物理光學與應用光學，西安電子科技大學出版社p184：此衍射圖樣是錯誤的！南理工物理光學030516【例題例題3-2】波長為 的單色平行光垂直照射到一衍射屏上，衍射屏由三條縫寬均為 、縫間距均為 的平行狹縫組成，并且中縫上覆蓋有產生 相位變化的透明薄片（見圖）。焦距為 、口徑足夠大的薄透鏡緊貼于衍射屏后，求觀察屏上衍射光強分布。adf南理工物理光學030517解：觀察屏上光強分布是由單縫衍射和三狹縫光束干涉共同作用的結果。取上縫中央為三縫光波相互位相差的零基準取上縫中央為三縫光波相互位相差的零基準，則：上縫產生的夫瑯和費衍射場復振幅

9、為：10sinee中縫產生的夫瑯和費衍射場復振幅為：()20sinieee 下縫產生的夫瑯和費衍射場復振幅為：230sinieee其中： 是常數(shù)0esin2klaa2sind因此，觀察屏上p點處總復振幅為：123()2000()20sinsinsinsin1iiiieeeeeeeeeeee 總南理工物理光學030518觀察屏上p點處光強分布為： 22()2()202()2()()()()222()2202()2()0sin11sin1sin11iiiiiiiiiiiiiiiiiiiieeeeeeeieeeeeeeeeeeeieee 總總()222()20201sin32cos()2cos22c

10、os()sin32(cos22cos )iiiiieeeeeii 南理工物理光學030519在圖所示夫瑯和費衍射裝置中，狹縫寬為2a,縫寬沿x1軸方向，縫中心位于x1軸原點，在狹縫 部分蓋以相移為 的透明相位片，求單位振幅的平行光垂直照射該狹縫時觀察屏上的衍射光強分布函數(shù)。 01x0,0,1)(111xaaxexei解：狹縫處光場復振幅為：根據(jù)夫瑯和費衍射公式，觀察屏上p點處光場復振幅為：【例題例題3-3】南理工物理光學030520sinsin)()(0101011111edxecdxeecdxexecxeaiklxiklxaiaaiklxcaie20sin2afxalakla其中，c是常數(shù)。

11、220*sinsin)()(ixexei200ei 所以，觀察屏上衍射光強分布函數(shù)為： 其中，南理工物理光學030521在下圖所示的單縫夫瑯和費衍射裝置中，波長為 的自然光垂直入射到偏振片p，再經偏振片p1后照射縫寬為a的單縫。在透鏡的后焦平面處放置觀察屏，觀察屏前放置另一偏振片p2。偏振片p的透光軸沿x軸?？p面上x0區(qū)域偏振片p1的透光軸與x軸成 ，在x0區(qū)域到達觀察屏的光分量為：aaey2145cos45cos1經x0區(qū)域到達觀察屏的光分量為：aaey21-45cos45cos-2所以，經x0區(qū)域到達觀察屏的光分量間存在相位差 ，故觀察屏上任一點處光場總復振幅為：sin)1 (21sin1

12、21)()(iieaeape2sin22,sin2aa其中，南理工物理光學030523整理后，得:2222sin2sinsin21sin)1 (21)(iiiiieaieeaeeape所以，觀察屏上的衍射光強為:。其中，20ai 220222sinsinsin2sin)()()(iapepepi南理工物理光學030524【例題例題3-5】 衍射屏如圖所示，有三條平行狹縫，寬度均為衍射屏如圖所示，有三條平行狹縫，寬度均為a，縫距分別為縫距分別為d和和2d ，證明平行光正入射時其夫瑯和費衍射強，證明平行光正入射時其夫瑯和費衍射強度為：度為：)6cos4cos2(cos23sin)(20 ii其中：

13、sin,sinda i i0 0為寬度為寬度a a的單縫衍射零級斑中心強度。的單縫衍射零級斑中心強度。 為光波波長，為光波波長， 為為衍射角。衍射角。南理工物理光學030525證明：單縫的夫瑯和費衍射場復振幅為：sin,sin01aee到達觀察屏上考察點p時： 第二個縫的衍射光相對于第一個縫的衍射光存在光程差：sin2d第三個縫的衍射光相對于第一個縫的衍射光存在光程差： sin33d因此，以第一個縫的衍射光到達考察點p時的相位為參考點，則: 第二個縫的衍射光場復振幅為：20sin002sinsinsin2iikdikeeeeeee其中， sind南理工物理光學030526第三個縫的衍射光場復振幅為：60sin3003sinsinsin3idikikeeeeeee根據(jù)光的疊加原理，觀察屏上考察點p處總光場復振幅為：)1(sin620321iieeeeeee所以，觀察屏上考察點p處光場強度為： )6cos4cos(cos23)sin()6cos24cos2cos23()sin() 111 ()sin()1)(1 ()sin(202046426220626220iieeeeeeieeeeieeiiiiiiiiiii其中， 是光場中心點處的光強度。 200ei