2020版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第六章平行四邊形6.3三角形的中位線課件新版北師大版

1、3三角形的中位線【知識(shí)再現(xiàn)知識(shí)再現(xiàn)】1.1.在三角形中在三角形中, ,連接一個(gè)頂點(diǎn)與它連接一個(gè)頂點(diǎn)與它_的線段的線段叫做這個(gè)三角形的中線叫做這個(gè)三角形的中線, ,一個(gè)三角形有一個(gè)三角形有_中線中線.2.2.一組對(duì)邊一組對(duì)邊_的四邊形是平行四邊形的四邊形是平行四邊形.對(duì)邊中點(diǎn)對(duì)邊中點(diǎn)三條三條平行且相等平行且相等【新知預(yù)習(xí)新知預(yù)習(xí)】閱讀教材閱讀教材p150p150 151,151,完成探究過完成探究過程程, ,歸納有關(guān)結(jié)論歸納有關(guān)結(jié)論: :1.1.三角形中位線定義三角形中位線定義(1)(1)觀察觀察: :如圖如圖1,1,在在abcabc中中, ,點(diǎn)點(diǎn)d,e,fd,e,f分分別是三邊中點(diǎn)別是三邊中點(diǎn)

2、, ,則線段則線段ae,bfae,bf和和cdcd是它的三條是它的三條_,_,線段線段de,efde,ef和和dfdf是它的什么呢是它的什么呢?中線中線(2)(2)結(jié)論結(jié)論: :連接三角形兩邊連接三角形兩邊_的線段叫做三角形的中位線的線段叫做三角形的中位線, ,一個(gè)三角形有一個(gè)三角形有_條中位線條中位線.中點(diǎn)中點(diǎn)三三2.2.三角形中位線定理三角形中位線定理文字?jǐn)⑹鑫淖謹(jǐn)⑹? :三角形的中位線三角形的中位線_于第三邊于第三邊, ,且等于且等于第三邊的第三邊的_._.幾何語言幾何語言: :如圖如圖2, ad=bd,ae=ce,2, ad=bd,ae=ce,dede是是abcabc的中位線的中位線,

3、 ,de= bc,debc.de= bc,debc.平行平行一半一半12【基礎(chǔ)小練基礎(chǔ)小練】請(qǐng)自我檢測(cè)一下預(yù)習(xí)的效果吧請(qǐng)自我檢測(cè)一下預(yù)習(xí)的效果吧! !1.(20191.(2019鹽城中考鹽城中考) )如圖如圖, ,點(diǎn)點(diǎn)d,ed,e分別是分別是abcabc邊邊ba,bcba,bc的中點(diǎn)的中點(diǎn),ac=3,ac=3,則則dede的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為( ( ) ) a.2a.2 b. b. c.3c.3 d. d. d d43322.2.如圖如圖,ef,ef為為abcabc的中位線的中位線,b=50,b=50, ,則則efcefc為為_._.5050知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一 三角形中位線定理三角形中位線定理(p152

4、(p152習(xí)題習(xí)題6.6t16.6t1拓展拓展) )【典例典例1 1】如圖如圖, ,在在abcabc中中,acb=60,acb=60, ,ac=1,dac=1,d是邊是邊abab的中點(diǎn)的中點(diǎn),e,e是邊是邊bcbc上一點(diǎn)上一點(diǎn). .若若dede平分平分abcabc的周長(zhǎng)的周長(zhǎng), ,則則dede的長(zhǎng)是的長(zhǎng)是_._.32【學(xué)霸提醒學(xué)霸提醒】與中位線定理有關(guān)的輔助線作法與中位線定理有關(guān)的輔助線作法(1)(1)如果有中線可將中線延長(zhǎng)一倍如果有中線可將中線延長(zhǎng)一倍. .(2)(2)如果有線段倍分問題時(shí)可考慮作中位線如果有線段倍分問題時(shí)可考慮作中位線. .(3)(3)如果有中點(diǎn)如果有中點(diǎn), ,可在同一三角

5、形一邊上取中點(diǎn)可在同一三角形一邊上取中點(diǎn), ,作中位作中位線線, ,或構(gòu)造一個(gè)三角形或構(gòu)造一個(gè)三角形, ,使圖形中的線段為所構(gòu)造三角使圖形中的線段為所構(gòu)造三角形的中位線形的中位線. .【題組訓(xùn)練題組訓(xùn)練】1.1.如圖如圖, ,在在rtrtabcabc中中,acb=90,acb=90,a=30,a=30,d,e,f,d,e,f分分別為別為ab,ac,adab,ac,ad的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,若若bc=2,bc=2,則則efef的長(zhǎng)度為的長(zhǎng)度為( ( ) )a. a. b.1b.1c. c. d. d. b b123232.2.如圖如圖, ,abcdabcd的對(duì)角線的對(duì)角線ac,bdac,bd相交于點(diǎn)

6、相交于點(diǎn)o,eo,e是是abab中點(diǎn)中點(diǎn), ,且且ae+eo=4,ae+eo=4,則則abcdabcd的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為( ( ) )a.20a.20b. 16b. 16c. 12c. 12d.8d.8b b3.3.如圖如圖, ,在四邊形在四邊形abcdabcd中中,ab=cd,e,f,g,ab=cd,e,f,g分別為分別為ad,ad,bd,bcbd,bc的中點(diǎn)的中點(diǎn). .若若feg=25feg=25,abd=20,abd=20, ,則則bdcbdc的度的度數(shù)為數(shù)為_._.70704.4.如圖如圖, ,在四邊形在四邊形abcdabcd中中,ac,ac與與bdbd相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)o,o,ac=bd

7、,e,fac=bd,e,f分別是分別是ab,cdab,cd的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,連接連接ef,ef,分別交分別交bd,acbd,ac于于點(diǎn)點(diǎn)m,n,m,n,判斷判斷omnomn的形狀的形狀. .世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)略略知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二 中點(diǎn)多邊形中點(diǎn)多邊形(p152(p152習(xí)題習(xí)題6.66.6第第3 3題拓展題拓展) )【典例典例2 2】(2019(2019南平建陽期中南平建陽期中) )如圖如圖, ,abcdabcd的對(duì)角的對(duì)角線線ac,bdac,bd相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)o,o,且且e,f,g,he,f,g,h分別是分別是oa,ob,oc,odoa,ob,oc,od的中的中點(diǎn)點(diǎn). .求證求證

8、: :四邊形四邊形efghefgh是平行四邊形是平行四邊形. .【嘗試解答嘗試解答】四邊形四邊形abcdabcd是平行四邊形是平行四邊形, ,ab_,ab=_,ab_,ab=_,平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)e,f,g,he,f,g,h分別是分別是oa,ob,oc,odoa,ob,oc,od的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,ef_,ef= _,ef_,ef= _,12cdcdcdcdababababgh_,gh= _,gh_,gh= _,三角形中位線的性質(zhì)三角形中位線的性質(zhì)ef_,ef=_,ef_,ef=_,平行公理的推論、等量代換平行公理的推論、等量代換四邊形四邊形efghefgh是平行四邊形是平行四邊形

9、. .平行四邊形的判定平行四邊形的判定12cdcdcdcdghghghgh【題組訓(xùn)練題組訓(xùn)練】1.1.如圖如圖, ,點(diǎn)點(diǎn)e,f,g,he,f,g,h分別為四邊形分別為四邊形abcdabcd的四邊的四邊ab,bc,ab,bc,cd,dacd,da的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,則關(guān)于四邊形則關(guān)于四邊形efgh,efgh,下列說法正確的為下列說法正確的為世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)( ( ) )a.a.一定不是平行四邊形一定不是平行四邊形b.b.可能是軸對(duì)稱圖形可能是軸對(duì)稱圖形b bc.c.一定不是中心對(duì)稱圖形一定不是中心對(duì)稱圖形d.d.以上說法都不對(duì)以上說法都不對(duì)2.2.如果三角形的兩邊分別為如果三角形的兩邊

10、分別為4 4和和6,6,那么連接該三角形那么連接該三角形三邊中點(diǎn)所得三角形的周長(zhǎng)可能是三邊中點(diǎn)所得三角形的周長(zhǎng)可能是 ( ( ) )a.6a.6b.8b.8c.10c.10d.12d.12b b3.3.如圖如圖,d,d是是abcabc內(nèi)一點(diǎn)內(nèi)一點(diǎn),bdcd,ad=6,bd=4,bdcd,ad=6,bd=4,cd=3,e,f,g,hcd=3,e,f,g,h分別是分別是ab,ac,cd,bdab,ac,cd,bd的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,則四邊形則四邊形efghefgh的周長(zhǎng)是的周長(zhǎng)是_._.1111【我要做學(xué)霸我要做學(xué)霸】關(guān)于中點(diǎn)多邊形的幾個(gè)結(jié)論關(guān)于中點(diǎn)多邊形的幾個(gè)結(jié)論1.1.中點(diǎn)多邊形與原多邊形形狀中

11、點(diǎn)多邊形與原多邊形形狀_._.2.2.中點(diǎn)多邊形的各邊與原多邊形各邊中點(diǎn)多邊形的各邊與原多邊形各邊_,_,且等且等于原多邊形各邊的于原多邊形各邊的_._.相同相同平行平行一半一半3.3.中點(diǎn)多邊形的周長(zhǎng)等于原多邊形周長(zhǎng)的中點(diǎn)多邊形的周長(zhǎng)等于原多邊形周長(zhǎng)的_,_,面積等于原多邊形面積的面積等于原多邊形面積的_._.一半一半14【火眼金睛火眼金睛】在在rtrtabcabc中中,ac=5,bc=12,d,ac=5,bc=12,d為為acac的中點(diǎn)的中點(diǎn),e,e為為bcbc的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,則則dede的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為.正解正解: :當(dāng)當(dāng)ac,bcac,bc為直角邊時(shí)為直角邊時(shí), ,根據(jù)勾股定理得根據(jù)勾股

12、定理得: :ab= =13,ab= =13,又又d d為為acac的中點(diǎn)的中點(diǎn),e,e為為bcbc的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,de= ab= . de= ab= . 22acbc25 14412132當(dāng)當(dāng)bcbc為斜邊為斜邊,ac,ac為直角邊時(shí)為直角邊時(shí), ,根據(jù)勾股定理得根據(jù)勾股定理得: :ab= ,ab= ,又又d d為為acac的中點(diǎn)的中點(diǎn),e,e為為bcbc的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,de= ab= .de= ab= .答案答案: : 或或 22bcac144251191211921321192【一題多變一題多變】如圖如圖, ,在四邊形在四邊形abcdabcd中中,ab=cd,e,f,ab=cd,e,f分別是分別是ad,bcad,bc的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,連接連接fefe并延長(zhǎng)并延長(zhǎng), ,分別與分別與ba,cdba,cd的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)m,n.m,n.求證求證:bme=cne.: