人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)提優(yōu)訓(xùn)練絕對(duì)值知識(shí)點(diǎn)與經(jīng)典例題無答案2

1、絕對(duì)值的性質(zhì)及化簡【絕對(duì)值的幾何意義】一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離.數(shù)的絕對(duì)值記作. （距離具有非負(fù)性）【絕對(duì)值的代數(shù)意義】一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.注意： 取絕對(duì)值也是一種運(yùn)算，運(yùn)算符號(hào)是“| |”，求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，就是根據(jù)性質(zhì)去掉絕對(duì)值符號(hào). 絕對(duì)值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；的絕對(duì)值是. 絕對(duì)值具有非負(fù)性，取絕對(duì)值的結(jié)果總是正數(shù)或0. 任何一個(gè)有理數(shù)都是由兩部分組成：符號(hào)和它的絕對(duì)值，如：符號(hào)是負(fù)號(hào)，絕對(duì)值是.【求字母的絕對(duì)值】 利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)有理數(shù)的大?。簝蓚€(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而

2、小.絕對(duì)值非負(fù)性：|a|0 如果若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，那么這若干個(gè)非負(fù)數(shù)都必為0.例如：若，則，【絕對(duì)值的其它重要性質(zhì)】（1）任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值都不小于這個(gè)數(shù)，也不小于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即，且；（2）若，則或；（3）；（4）；（5）|a|-|b| |a±b| |a|+|b|的幾何意義：在數(shù)軸上，表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離的幾何意義：在數(shù)軸上，表示數(shù)對(duì)應(yīng)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離【去絕對(duì)值符號(hào)】基本步驟，找零點(diǎn)，分區(qū)間，定正負(fù)，去符號(hào)?！窘^對(duì)值不等式】（1）解絕對(duì)值不等式必須設(shè)法化去式中的絕對(duì)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化為一般代數(shù)式類型來解；（2）證明絕對(duì)值不等式主要有兩種方法：a）去掉絕對(duì)值符號(hào)轉(zhuǎn)化為一般的

3、不等式證明：換元法、討論法、平方法；b）利用不等式：|a|-|b|a+b|a|+|b|，用這個(gè)方法要對(duì)絕對(duì)值內(nèi)的式子進(jìn)行分拆組合、添項(xiàng)減項(xiàng)、使要證的式子與已知的式子聯(lián)系起來。【絕對(duì)值必考題型】例1：已知|x2|y3|0，求x+y的值。【例題精講】（一）絕對(duì)值的非負(fù)性問題1. 非負(fù)性：若有幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，那么這幾個(gè)非負(fù)數(shù)均為0.2. 絕對(duì)值的非負(fù)性；若，則必有，【例題】若，則 ?？偨Y(jié)：若干非負(fù)數(shù)之和為0， ?！眷柟獭咳?，則【鞏固】先化簡，再求值：其中、滿足. （二）絕對(duì)值的性質(zhì)【例1】若a0，則4a+7|a|等于（）a11a b-11a c-3a d3a【例2】一個(gè)數(shù)與這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那

4、么這個(gè)數(shù)是（）a1，0 b正數(shù) c非正數(shù) d非負(fù)數(shù)【例3】已知|x|=5，|y|=2，且xy0，則x-y的值等于（）a7或-7 b7或3 c3或-3 d-7或-3【例4】若，則x是（）a正數(shù) b負(fù)數(shù) c非負(fù)數(shù) d非正數(shù)【例5】已知：a0，b0，|a|b|1，那么以下判斷正確的是（）a1-b-b1+aa b1+aa1-b-bc1+a1-ba-b d1-b1+a-ba【例6】已知ab互為相反數(shù)，且|a-b|=6，則|b-1|的值為（）a2 b2或3 c4 d2或4【例7】a0，ab0，計(jì)算|b-a+1|-|a-b-5|，結(jié)果為（）a6 b-4 c-2a+2b+6 d2a-2b-6【例8】若|x+y

5、|=y-x，則有（）ay0，x0 by0，x0 cy0，x0 dx=0，y0或y=0，x0【例9】已知：x0z，xy0，且|y|z|x|，那么|x+z|+|y+z|-|x-y|的值（）a是正數(shù) b是負(fù)數(shù) c是零 d不能確定符號(hào)【例10】給出下面說法：（1）互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對(duì)值相等；（2）一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于本身，這個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)；（3）若|m|m，則m0；（4）若|a|b|，則ab，其中正確的有（）a（1）（2）（3） b（1）（2）（4） c（1）（3）（4） d（2）（3）（4）【例11】已知a，b，c為三個(gè)有理數(shù)，它們在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)位置如圖所示，則|c-b|-|b-a|-|a-c|= _

6、【鞏固】知a、b、c、d都是整數(shù)，且|a+b|+|b+c|+|c+d|+|d+a|=2，求|a+d|的值。 【例12】若x-2，則|1-|1+x|=_若|a|=-a，則|a-1|-|a-2|= _ 【例13】計(jì)算= 【例14】若|a|+a=0，|ab|=ab，|c|-c=0，化簡：|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|= _ 【例15】已知數(shù)的大小關(guān)系如圖所示，則下列各式：；其中正確的有 （請(qǐng)?zhí)顚懛?hào)）【鞏固】已知：abc0，且m=，當(dāng)a，b，c取不同值時(shí)，m有 _種不同可能當(dāng)a、b、c都是正數(shù)時(shí)，m= _；當(dāng)a、b、c中有一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，則m= _；當(dāng)a、b、c中有2個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，則m= _；當(dāng)

7、a、b、c都是負(fù)數(shù)時(shí)，m=_ 【鞏固】已知是非零整數(shù)，且，求的值 （三）絕對(duì)值相關(guān)化簡問題（零點(diǎn)分段法）零點(diǎn)分段法的一般步驟：找零點(diǎn)分區(qū)間定符號(hào)去絕對(duì)值符號(hào)【例題】閱讀下列材料并解決相關(guān)問題：我們知道，現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來化簡含有絕對(duì)值的代數(shù)式，如化簡代數(shù)式時(shí)，可令和，分別求得（稱分別為與的零點(diǎn)值），在有理數(shù)范圍內(nèi)，零點(diǎn)值和可將全體有理數(shù)分成不重復(fù)且不易遺漏的如下中情況：當(dāng)時(shí)，原式當(dāng)時(shí)，原式當(dāng)時(shí)，原式綜上討論，原式（1）求出和的零點(diǎn)值 （2）化簡代數(shù)式解：（1）|x+2|和|x-4|的零點(diǎn)值分別為x=-2和x=4  （2）當(dāng)x-2時(shí)，|x+2|+|x-4|=-2x+2； 

8、0;當(dāng)-2x4時(shí)，|x+2|+|x-4|=6；  當(dāng)x4時(shí)，|x+2|+|x-4|=2x-2 【鞏固】化簡1. 2. 的值 3. 4. (1)； 變式5.已知的最小值是，的最大值為，求的值。 （四）表示數(shù)軸上表示數(shù)、數(shù)的兩點(diǎn)間的距離【例題】（距離問題）觀察下列每對(duì)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的距離 4與，3與5，與，與3. 并回答下列各題：(1) 你能發(fā)現(xiàn)所得距離與這兩個(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值有什么關(guān)系嗎？答： .(2) 若數(shù)軸上的點(diǎn)a表示的數(shù)為x，點(diǎn)b表示的數(shù)為1，則a與b兩點(diǎn)間的距離可以表示為 .(3) 結(jié)合數(shù)軸求得|x-2|+|x+3|的最小值為 ，取得最小值時(shí)x的取值范圍為 .(4) 滿足的

9、的取值范圍為 .(5) 若的值為常數(shù)，試求的取值范圍（五）、絕對(duì)值的最值問題例題1: 1）當(dāng)x取何值時(shí)，|x-1|有最小值，這個(gè)最小值是多少？        2) 當(dāng)x取何值時(shí)，|x-1|+3有最小值，這個(gè)最小值是多少？        3) 當(dāng)x取何值時(shí)，|x-1|-3有最小值，這個(gè)最小值是多少？        4）當(dāng)x取何值時(shí)，-3+|x-1|有最小值，這個(gè)最小值是多少？例題2：1）當(dāng)

10、x取何值時(shí)，-|x-1|有最大值，這個(gè)最大值是多少？        2)當(dāng)x取何值時(shí)，-|x-1|+3有最大值，這個(gè)最大值是多少？        3)當(dāng)x取何值時(shí)，-|x-1|-3有最大值，這個(gè)最大值是多少？        4）當(dāng)x取何值時(shí)，3-|x-1|有最大值，這個(gè)最大值是多少？若想很好的解決以上2個(gè)例題，我們需要知道如下知識(shí)點(diǎn)：、1）非負(fù)數(shù)：0和正數(shù)，有最小值是02）非正數(shù)：0和負(fù)

11、數(shù)，有最大值是03）任意有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，即|a|0，則-|a|04）x是任意有理數(shù)，m是常數(shù)，則|x+m|0，有最小值是0， -|x+m|0有最大值是0（可以理解為x是任意有理數(shù)，則x+a依然是任意有理數(shù)，如|x+3|0，-|x+3|0或者|x-1|0，-|x-1|0）5）x是任意有理數(shù)，m和n是常數(shù)，則|x+m|+nn，有最小值是n  -|x+m|+nn，有最大值是n(可以理解為|x+m|+n是由|x+m|的值向右(n>0)或者向左（n<0)平移了|n|個(gè)單位，為如|x-1|0，則|x-1|+33，相當(dāng)于|x-1|的值整體向右平移了3個(gè)單位，|x-1

12、|0，有最小值是0，則|x-1|+3的最小值是3）總結(jié)：根據(jù)3）、4)、5）可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)絕對(duì)值前面是“+”號(hào)時(shí)，代數(shù)式有最小值，有“-”號(hào)時(shí)，代數(shù)式有最大值 . 例題1：1 ) 當(dāng)x取何值時(shí)，|x-1|有最小值，這個(gè)最小值是多少？        2 ) 當(dāng)x取何值時(shí)，|x-1|+3有最小值，這個(gè)最小值是多少？       3 ) 當(dāng)x取何值時(shí)，|x-1|-3有最小值，這個(gè)最小值是多少？       

13、;   4） 當(dāng)x取何值時(shí)，-3+|x-1|有最小值，這個(gè)最小值是多少？解： 1）當(dāng)x-1=0時(shí)，即x=1時(shí)，|x-1|有最小值是0      2）當(dāng)x-1=0時(shí)，即x=1時(shí)，|x-1|+3有最小值是3      3）當(dāng)x-1=0時(shí)，即x=1時(shí)，|x-1|-3有最小值是-3      4）此題可以將-3+|x-1|變形為|x-1|-3，即當(dāng)x-1=0時(shí)，即x=1時(shí)，|x-1|-3     有最小值是-3 例題2：1）當(dāng)x取何值時(shí)，-|x

14、-1|有最大值，這個(gè)最大值是多少？        2 ) 當(dāng)x取何值時(shí)，-|x-1|+3有最大值，這個(gè)最大值是多少？        3 ) 當(dāng)x取何值時(shí)，-|x-1|-3有最大值，這個(gè)最大值是多少？        4）當(dāng)x取何值時(shí)，3-|x-1|有最大值，這個(gè)最大值是多少？思考：若x是任意有理數(shù)，a和b是常數(shù)，則 1）|x+a|有最大（?。┲?？最大（小）值是多少？此時(shí)x值是多少？ 2）|

15、x+a|+b有最大（小）值？最大（?。┲凳嵌嗌?？此時(shí)x值是多少？ 3) -|x+a|+b有最大（小）值？最大（?。┲凳嵌嗌伲看藭r(shí)x值是多少？ 例題3：求|x+1|+|x-2|的最小值，并求出此時(shí)x的取值范圍例題4：求|x+11|+|x-12|+|x+13|的最小值，并求出此時(shí)x的值？例題4：求代數(shù)式|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|的最小值 歸檔總結(jié)：若含有奇數(shù)個(gè)絕對(duì)值，處于中間的零點(diǎn)值可以使代數(shù)式取最小值若含有偶數(shù)個(gè)絕對(duì)值，處于中間2個(gè)零點(diǎn)值之間的任意一個(gè)數(shù)（包含零點(diǎn)值）都可以使代數(shù)式取最小值  例題5：求|x+11|+|x-12|+|x+13|的最

16、小值，并求出此時(shí)x的值？【例題6】|x-1|的最小值|x-1|+|x-2|的最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|的最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|的最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|的最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|+|x-7|的最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|+|x-7|+|x-8|的最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|+|x-7|+|

17、x-8|+|x-9|的最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|+|x-7|+|x-8|+|x-9|+|x-10|的最小值【例題7】（1）已知|x|=3，求x的值（2）已知|x|3，求x的取值范圍（3）已知|x|3，求x的取值范圍（4）已知|x|3，求x的取值范圍（5）已知|x|3，求x的取值范圍【例題8】（1）已知|x|3，則滿足條件的所有x的整數(shù)值是多少？且所有整數(shù)的和是多少？（2）已知|x|3，則滿足條件的x的所有整數(shù)值是多少？且所有整數(shù)的和是多少？【乘方最值問題】（1）當(dāng)a取何值時(shí)，代數(shù)式（a-3)² 有最小值，最小值是多少？（2）

18、當(dāng)a取何值時(shí)，代數(shù)式 (a-3)²+4有最小值，最小值是多少？（3）當(dāng)a取何值時(shí)，代數(shù)式(a-3)²-4有最小值，最小值是多少？（4）當(dāng)a取何值時(shí)，代數(shù)式-（a-3)²  有最大值，最大值是多少？（5）當(dāng)a取何值時(shí)，代數(shù)式- (a-3)²+4有最大值，最大值是多少？（6）當(dāng)a取何值時(shí)，代數(shù)式-(a-3)²-4有最大值，最大值是多少？（7）當(dāng)a取何值時(shí)，代數(shù)式4- (a-3)²有最大值，最大值是多少？【探究1】某公共汽車運(yùn)營線路ab段上有a、d、c、b四個(gè)汽車站，如圖現(xiàn)在要在ab段上修建一個(gè)加油站m，為了使

19、加油站選址合理，要求a、b、c、d四個(gè)汽車站到加油站m的路程總和最小，試分析加油站m在何處選址最好？【探究2】如果某公共汽車運(yùn)營線路上有a1，a2，a3 a4，a5五個(gè)汽車站（從左到右依次排列），上述問題中加油站m建在何處最好？【探究3】如果某公共汽車運(yùn)營線路上有a1，a2，a3，an共n個(gè)汽車站（從左到右依次排列），上述問題中加油站m建在何處最好？【探究4】根據(jù)以上結(jié)論，求|x-1|+|x-2|+.+|x-616|+|x-617| 的最小值。探究：根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義，就是在數(shù)軸上找出表示x的點(diǎn)，使它到表示1、2、617各點(diǎn)的距離之和最小。【課后練習(xí)】1.（1）當(dāng)取何值時(shí)，有最小值

20、？這個(gè)最小值是多少？（2）當(dāng)取何值時(shí)，有最大值？這個(gè)最大值是多少？（3）求的最小值。（4）求的最小值。 2已知，設(shè)，求m 的最大值與最小值 3、若與互為相反數(shù)，求的值。4若與互為相反數(shù)，則a與b的大小關(guān)系是( ) aa>b ba=b ca<b dab5 . 利用數(shù)軸分析|x-2|+|x+3|，可以看出，這個(gè)式子表示的是x到2的距離與x到-3的距離之和，它表示兩條線段相加：當(dāng)x> 時(shí)，發(fā)現(xiàn)，這兩條線段的和隨x的增大而越來越大；當(dāng)x< 時(shí)，發(fā)現(xiàn)，這兩條線段的和隨x的減小而越來越大；當(dāng) x 時(shí)，發(fā)現(xiàn)，無論x在這個(gè)范圍取何值，這兩條線段的和是一個(gè)定值 ，且比、情況下的值都小。因

21、此，總結(jié)，|x-2|+|x+3|有最小值 ，即等于 到 的距離。6. 利用數(shù)軸分析|x+7|-|x-1| ，這個(gè)式子表示的是x到-7的距離與x到1的距離之差它表示兩條線段相減：當(dāng)x 時(shí)，發(fā)現(xiàn)，無論x取何值，這個(gè)差值是一個(gè)定值 ；當(dāng)x 時(shí)，發(fā)現(xiàn)，無論x取何值，這個(gè)差值是一個(gè)定值 ；當(dāng) 時(shí)，隨著增大，這個(gè)差值漸漸由負(fù)變正，在中點(diǎn)處是零。 因此，總結(jié)，式子|x+7|-|x-1| 當(dāng)x 時(shí)，有最大值 ；當(dāng)x 時(shí)，有最小值 ；7設(shè)，則的值是（ ）a-3 b1 c3或-1 d-3或18設(shè)分別是一個(gè)三位數(shù)的百位、十位和個(gè)位數(shù)字，并且，則可能取得的最大值是 絕對(duì)值（零點(diǎn)分段法、化簡、最值）一、去絕對(duì)值符號(hào)的幾

22、種常用方法解含絕對(duì)值不等式的基本思路是去掉絕對(duì)值符號(hào)，使不等式變?yōu)椴缓^對(duì)值符號(hào)的一般不等式，而后，其解法與一般不等式的解法相同。因此掌握去掉絕對(duì)值符號(hào)的方法和途徑是解題關(guān)鍵。1利用定義法去掉絕對(duì)值符號(hào)根據(jù)實(shí)數(shù)含絕對(duì)值的意義，即|=，有|<；|>2利用不等式的性質(zhì)去掉絕對(duì)值符號(hào)利用不等式的性質(zhì)轉(zhuǎn)化|<或|>(>0)來解，如|>(>0)可為>或<；|<可化為<+<，再由此求出原不等式的解集。對(duì)于含絕對(duì)值的雙向不等式應(yīng)化為不等式組求解，也可利用結(jié)論“|或”來求解，這是種典型的轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想方法。3利用平方法去掉絕對(duì)值符號(hào)

23、對(duì)于兩邊都含有“單項(xiàng)”絕對(duì)值的不等式，利用|=可在兩邊脫去絕對(duì)值符號(hào)來解，這樣解題要比按絕對(duì)值定義去討論脫去絕對(duì)值符號(hào)解題更為簡捷，解題時(shí)還要注意不等式兩邊變量與參變量的取值范圍，如果沒有明確不等式兩邊均為非負(fù)數(shù)，需要進(jìn)行分類討論，只有不等式兩邊均為非負(fù)數(shù)(式)時(shí)，才可以直接用兩邊平方去掉絕對(duì)值，尤其是解含參數(shù)不等式時(shí)更必須注意這一點(diǎn)。4利用零點(diǎn)分段法去掉絕對(duì)值符號(hào)所謂零點(diǎn)分段法，是指：若數(shù)，分別使含有|，|，|的代數(shù)式中相應(yīng)絕對(duì)值為零，稱，為相應(yīng)絕對(duì)值的零點(diǎn)，零點(diǎn)，將數(shù)軸分為+1段，利用絕對(duì)值的意義化去絕對(duì)值符號(hào)，得到代數(shù)式在各段上的簡化式，從而化為不含絕對(duì)值符號(hào)的一般不等式來解，即令每項(xiàng)等

24、于零，得到的值作為討論的分區(qū)點(diǎn)，然后再分區(qū)間討論絕對(duì)值不等式，最后應(yīng)求出解集的并集。零點(diǎn)分段法是解含絕對(duì)值符號(hào)的不等式的常用解法，這種方法主要體現(xiàn)了化歸、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法，它可以把求解條理化、思路直觀化。5利用數(shù)形結(jié)合去掉絕對(duì)值符號(hào)解絕對(duì)值不等式有時(shí)要利用數(shù)形結(jié)合，利用絕對(duì)值的幾何意義畫出數(shù)軸，將絕對(duì)值轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離求解。數(shù)形結(jié)合法較為形象、直觀，可以使復(fù)雜問題簡單化，此解法適用于或(為正常數(shù))類型不等式。對(duì)(或<)，當(dāng)|時(shí)一般不用。二、如何化簡絕對(duì)值絕對(duì)值的知識(shí)是初中代數(shù)的重要內(nèi)容，在中考和各類競賽中經(jīng)常出現(xiàn)，含有絕對(duì)值符號(hào)的數(shù)學(xué)問題又是學(xué)生遇到的難點(diǎn)之一，解決這類問題

25、的方法通常是利用絕對(duì)值的意義，將絕對(duì)值符號(hào)化去，將問題轉(zhuǎn)化為不含絕對(duì)值符號(hào)的問題，確定絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)部分的正負(fù)，借以去掉絕對(duì)值符號(hào)的方法大致有三種類型。（一）、根據(jù)題設(shè)條件例1：設(shè)x<-1，化簡2-2-x-2的結(jié)果是（   ）。（a）2-x （b）2+x  （c）-2+x  （d）-2-x（二）、借助數(shù)軸例2：實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則代數(shù)式|a|-|a+b|+|c-a|+|b-c|的值等于（ ） （a）-a  （b）2a-2b  （c）2c-a  （d）a（三） 、采用零點(diǎn)分段討論法例3：化簡 2|x-2

26、|-|x+4|三、帶絕對(duì)值符號(hào)的運(yùn)算     如何去掉絕對(duì)值符號(hào)？既是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)，也是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)。 (一)、要理解數(shù)a的絕對(duì)值的定義。數(shù)a的絕對(duì)值是這樣定義的，“在數(shù)軸上，表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值。”應(yīng)理解，數(shù)a的絕對(duì)值所表示的是一段距離，那么，不論數(shù)a本身是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，它的絕對(duì)值都應(yīng)該是一個(gè)非負(fù)數(shù)。 (二)、要弄清楚怎樣去求數(shù)a的絕對(duì)值。從數(shù)a的絕對(duì)值的定義可知，一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值肯定是它的本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值必定是它的相反數(shù)，零的絕對(duì)值就是零。重點(diǎn)理解的是，當(dāng)a是一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，怎樣去表示a

27、的相反數(shù)（可表示為“-a”），以及絕對(duì)值符號(hào)的雙重作用（一是非負(fù)的作用，二是括號(hào)的作用）。(三)、掌握初中數(shù)學(xué)常見去掉絕對(duì)值符號(hào)的幾種題型。1、對(duì)于形如a的一類問題 只要根據(jù)絕對(duì)值的3個(gè)性質(zhì)，判斷出a的3種情況，便能快速去掉絕對(duì)值符號(hào)。 當(dāng)a>0 時(shí)， a= a (性質(zhì)1：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身) ； 當(dāng)a=0 時(shí)， a= 0 (性質(zhì) 2：0的絕對(duì)值是0) ； 當(dāng)a<0 時(shí)； a= a (性質(zhì)3：負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)) 。2、對(duì)于形如a+b的一類問題首先要把a(bǔ)+b看作是一個(gè)整體，再判斷a+b的3種情況，根據(jù)絕對(duì)值的3個(gè)性質(zhì)，便能快速去掉絕對(duì)值符號(hào)進(jìn)行化簡。 當(dāng)a+b>0 時(shí)

28、，a+b= (a+b) =a +b (性質(zhì)1：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身) ； 當(dāng)a+b=0 時(shí)，a+b= (a+b) =0 (性質(zhì) 2：0的絕對(duì)值是0)； 當(dāng)a+b<0 時(shí)， a+b= (a+b)=a-b (性質(zhì)3：負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù))。3、對(duì)于形如a-b的一類問題同樣，仍然要把a(bǔ)-b看作一個(gè)整體，判斷出a-b 的3種情況，根據(jù)絕對(duì)值的3個(gè)性質(zhì)，去掉絕對(duì)值符號(hào)進(jìn)行化簡。但在去括號(hào)時(shí)最容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。如何快速去掉絕對(duì)值符號(hào)，條件非常簡單，只要你能判斷出a與b的大小即可（不論正負(fù)）。因?yàn)榇?小=小-大=大-小，所以當(dāng)a>b時(shí)，a-b=（a-b）= a-b，b-a=（a-b）= a-b

29、?？谠E：無論是大減小，還是小減大，去掉絕對(duì)值，都是大減小。 4、對(duì)于數(shù)軸型的一類問題，根據(jù)3的口訣來化簡，更快捷有效。如a-b的一類問題，只要判斷出a在b的右邊（不論正負(fù)），便可得到a-b=（a-b）=a-b，b-a=（a-b）=a-b 。5、對(duì)于絕對(duì)值符號(hào)前有正、負(fù)號(hào)的運(yùn)算非常簡單，去掉絕對(duì)值符號(hào)的同時(shí)，不要忘記打括號(hào)。前面是正號(hào)的無所謂，如果是負(fù)號(hào)，忘記打括號(hào)就慘了，差之毫厘失之千里也！6、對(duì)于絕對(duì)值號(hào)里有三個(gè)數(shù)或者三個(gè)以上數(shù)的運(yùn)算萬變不離其宗，還是把絕對(duì)值號(hào)里的式子看成一個(gè)整體，把它與0比較，大于0直接去絕對(duì)值號(hào)，小于0的整體前面加負(fù)號(hào)。四、去絕對(duì)值化簡專題練習(xí)（1）設(shè)x<-1化簡2-2-x-2的結(jié)果是（   ）。（a）2-x （b）2+x  （c）-2+x  （d）-2-x （2）實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則代數(shù)式|a|-|a+