小學三年級第18講簡單乘除法豎式

1、第 18 講簡單乘除法豎式內容概述補全乘法和除法豎式中缺少的數字，基本方法為依據運算規(guī)則推理與枚舉試算，重點掌握末位分析和大小估計的方法。典型問題興趣篇1. 如圖 18-1，請在圖中的空格內填入合適的數字，使乘法豎式成立?！敬鸢浮?475687=332976【詳解】從末尾入手，注意進位。以下以后兩空為例：以此往前推即可！2. 圖 18-2 是一個殘缺的乘法豎式，這個算式的結果是多少？【答案】 1012【詳解】黃金三角，乘法末尾規(guī)律。3. 如圖 18-3，在圖中的空格內填入合適的數字后， 能使乘法豎式成立 （其中的 3表示兩個乘數的個位數字相乘時向十位進3）。請問：這個算式的結果是多少？【答案】

2、 315【詳解】4. 如圖 18-4，在圖中的空格內填入合適的數字，使乘法豎式成立。【答案】 245×36=8820【詳解】末尾入手5. 圖 18-5 是一個殘缺的乘法算式，現在知道其中一個位置上的數字為8，這個算式的結果是多少？【答案】 1068【詳解】看積位數特征6. 在如圖 18-6 所示的乘法豎式中， 、分別代表不同的數字， 問：這個三位數是多少？【答案】 634【詳解】（1）從首位入手，× 7+前面進位 =44，可推出為 6。（2）則說明× 7 的進位為 2，× 7+前面進位 =2，只可能為 3（3）× 7=2，因為圖形不同數字不同，

3、 所以只能取 4,4× 7=28。7. 如圖 18-7，在圖中的空格內填入合適的數字，使除法豎式成立。【答案】 595÷7=85【詳解】 (1)從 8× =5入手，只可能為8×7=56，所以除數確定為7；(2)7× =3，只能為 7× 5=35，所以得出商的個位為5；(3)把豎式補充完整即可。8. 如圖 18-8，在圖中的空格內填入合適的數字，使除法豎式成立?！敬鸢浮?1431÷ 27=53【詳解】（ 1）27× = 5，個位為 5 的數必為 5 的倍數，可推出商的十位為5。（ 2） 27× = 1，結尾

4、為 1，只可能為 27×3=82，可推出商的個位為 3。（ 3）把豎式補充完整即可。9. 如圖 18-9，在圖中的空格內填入合適的數字，使除法豎式成立?！敬鸢浮?1533÷ 73=21 或 1638÷ 78=21【詳解】（1）除數相同， 2×它為 3 位數，下行為2 位數，說明下行第一個數只能為 1。即商的個位為 1；（2）1× =7，說明除數的十位為 7；2× = 6（3）2×7= 6，尾數為 6，說明除數的個位可以為3，×=7也可以為 8；（4）把豎式補充完整即可。10. 如圖 18-10，在圖中的空格內填入合

5、適的數字，使除法豎式成立。【答案】 1044÷ 9=116【詳解】（1）被除數的千位為 1。（2）同理，該處十位為 1。（3） =1，只可能為 10-9=1所以可推出被除數前兩位為10，除數為 9，商的前兩位為 11。（4）9× =5，只可能為9×6=54，所以商的個位為 6。（5）補充豎式完整即可。拓展篇1. 如圖 18-11，在圖中的空格內填入合適的數字，使乘法豎式成立。【答案】 142857×3=428571【詳解】（1）從末尾入手，只可能為7× 3=21，所以推出乘數為3。（2）從后往前推，注意進位即可。2. 如圖 18-12，在圖中的

6、空格內填入合適的數字，使乘法豎式成立?！敬鸢浮?922×7=6454【詳解】（1）從高位推， 9× +進位 =6，試推為 9× 7=63，則乘數為 7；（2）從后推 2×7=14，進位 1；2×7+1=15.（3）把豎式補充完整即可。3. 如圖 18-13，在圖中的空格內填入合適的數字，使乘法豎式成立。【答案】 17×64=1088【詳解】（ 1）填 8（ 2） 7× = 8，只有 7× 4=28，所以第 2 行個位為 4（ 3） 4× 7= 8，只有 4× 17=68，所以第 1 行十位為 1

7、（ 4）補充完整豎式即可4. 如圖 18-14，在圖中的空格內填入合適的數字，使乘法豎式成立?！敬鸢浮?415×382=158530【詳解】（1）從倒數第 2 行的末尾和倒數第1 行的末尾可推出第一行的個位為5（2）15×3=2 5，可推出只有 415×3=1245，可推出第一行為415（3）415× =32，可推出只有415×8=3320（4）補充完整豎式即可5. 在圖 18-15 所示的乘法豎式中， 有些數字被三角形紙片蓋住了， 請問：算式的結果是多少？【答案】 1056【詳解】（1）× 2=三位數，× =兩位數，可推出

8、第二行的十位必為 1 （2）× 1=8，可推出第一行的個位為 8（3） +8=末尾 5，只有 7+8=15，所以第 3 行十位為 7（4） 8×2=7，只有 88× 2=176，可推出第一行十位為 8 （5）補充完整豎式即可。6. 圖 18-16 是一個殘缺的乘法算式，請補充完整并求出這個算式的結果?！敬鸢浮?98×19=1862【詳解】（ 1）只可能為 9+9=18 或 9+8+進位 1=18（ 2）假設是有進位1，則倒數第二行的十位只能為9，倒數第 3 行的百位為 8（ 3）× =9，只能為9× 1=9，所以第一行十位為9，第二行

9、十位為 1（ 3） 9× =88，只能為 98× 9=882，所以第一行為 98，第二行個位為 9（ 4）補充完整豎式即可。7. 如圖 18-17 所示的豎式中，不同的漢字代表不同的數字， “車”、“馬”、“炮”分別代表什么數字？【答案】 8， 6， 4【詳解】（1）炮 +炮 =車（無進位），說明車 =2×炮，車為偶數（2）車×車 =炮，用車等于 2,4,6,8 去試，發(fā)現只有8× 8=64 合適（3）得出車 =8，所以炮 =4，補充豎式完整即可得出馬=68. 如圖 18-18，在圖中的空格內填入合適的數字，使除法豎式成立。【答案】 6977&

10、#247; 64=109.1【詳解】（1）直觀上，商的十位為 0，倒數第 3 行末尾為 7，因余數為 1，所以倒數第 2 行末尾為 6（2）6× 9= 6，末尾為 6，只有 64×9=576，所以除數為 64（3）64× =，只能為 64×1=64，所以商的百位為 1 （4）把豎式補充完整即可9. 如圖 18-19，在圖中的空格內填入合適的數字，使除法豎式成立。【答案】 1008÷ 9=112【詳解】（1）黃金三角得出，第4 行的十位為 1，則被除數的前兩位為 10，第 3 行為 9，得出除數為 9，商的前兩位為 11。（ 2）補充完整豎式即可

11、。10. 如圖 18-20，在圖中的空格內填入合適的數字，使除法豎式成立?！敬鸢浮?117684÷ 12=9807【詳解】（ 1）×除數 =3 位數， 8×除數 =2 位數，則只能為 9，除數為 12（ 2）商的十位顯然為 0（ 3）把豎式補充完整即可11. 圖 18-21 是一個殘缺的除法豎式，這個算式中的被除數是多少？【答案】 11087【詳解】（1）從余數必小于除數上判斷，除數必為99（2）99× =，只可能為 99×1=99，所以商為 111（3）補充豎式完整即可12. 在如圖 18-22 所示的豎式中，不同的漢字代表不同的數字，請找出

12、每一個漢字對應的數字，并把這個豎式寫出來?！敬鸢浮?408÷6=68【詳解】（ 1）喝×喝 =喝；茶×喝 =茶；符合第一個式子的只有 6× 6=36 和 5×5=25；明顯當喝 =5 時，第二個式子不能成立，所以喝 =6（ 2） 6× 8=48 時，才符合茶×喝 =茶，所以茶 =8（ 3）補充豎式完整即可得出上 =4，好 =0超越篇1. 如圖 18-23，在圖中的空格內填入 1、2、3、4、5、6、8 這幾個數字（其中 2已經填好），每個數字使用一次，使豎式成立?！敬鸢浮?158×4632【詳解】從個位數字突破，只

13、能是 3×4，4×8，6× 7，一一驗證有 158× 4 632 滿足。2. 如圖 18-24，在圖中的空格內填入合適的數字，使乘法豎式成立。【答案】 992×1918848【詳解】從乘積的個位數字為 8 突破，只能是 1×8，2×4，2×9，3×6，乘積的萬位數字只能為 1，結合千位和百位均為 8，驗證有 992× 1918848 滿足。3. 如圖 18-25，在圖中的空格內填入合適的數字，使乘法豎式成立?！敬鸢浮?19×98=1862【詳解】 第三行的百位只能是1，最小為150，最

14、大為159，而被乘數1與乘數的個位數字，最大為19× 9 171，其次為19× 8 152， 18× 9162，只有19× 8 滿足，所以被乘數為19，乘數的個位數字為8而最終的積最小為18*，所以乘數的十位數字只能為9，即乘數為981 99 8152，顯然算式的乘積為186217118624. 如圖 18-26，在圖中的空格內填入合適的數字，使乘法豎式成立?！敬鸢浮?47×69 3243【詳解】解法一： 因為 49× 8 392，小于 400，所以乘數的個位數字是9，又 44× 9 396，小于 400，所以乘數只能是45

15、， 46， 47， 48， 49，逐個檢驗，只有47× 69 3243 滿足題意解法二：第一個乘數最大是49，如果第二個乘數的個位為8，那么 49×8 392，小于 400所以第二個乘數的個位數字只可能等于9進一步可以推出第一個乘數的個位數字一定大于或等于5，否則第一個乘數乘上9 以后肯定小于400于是第一個乘數的個位數字只可能是5、 6、 7、 8、 9 中的一個如果第一個乘數的個位是 5，那么 45×9 405因此第二個乘數的十位數字乘上45 所得的積的個位數字應該等于4（否則兩個乘數的積的十位數字就不可能等于4），而 45 乘任何一個數之后， 個位只能等于0

16、 或 5，不等于 4，所以第一個乘數的個位不等于5同樣可知第一個乘數的個位也不可能等于6、8 和 9而當第一個乘數的個位數字等于7 時， 47×9 423，并且 47×6 282，正好可以滿足兩個乘數的積的十位等于4我們還可以知道47 乘上 6 以外的其他任何一個數字，個位都不可能等于2，因此答案是唯一的： 47×69 32435. 在如圖 18-27 所示的豎式中，不同的符號代表不同的數字， 請找出每一個符號對應的數字，并把這個豎式寫出來?！敬鸢浮?544÷868【詳解】 ×， 可能為 4×416，7× 7 49，8

17、15;8 64，9×981，一一驗證得只有 68×8544 滿足，即： 544÷ 8 68.6. 如圖 18-28，在圖中的每個方框內填入一個不是2 的數字，可以使其成為正確的算式，求所得的乘積。【答案】 30096【詳解】 由已知條件，最后結果的首位數字不能是2，因此中能是3這說明4 位上作加法時有進位百位數上相加時最多向千位進2，所以要使千位數有進位，其中的未知數字至少是10 2 26，即三個三位數加數中的第二個至少是600因為它是第一個乘數與一個一位數字的乘積，因此該乘數肯定大于60第二個乘數的百位數字與第一個乘數的乘積在220 229 之間，所以它只能是3

18、( 否則 4×60 229) 而 220229 之間個位數字不是2 且是 3 的倍數的只有253×75 和 2283×76如果第一乘數是75，又第二個乘數的百位數字是3，那么它們的乘積小于75×400 30000，它的首位數字也就不可能是3，不滿足乘數是 76，另一個乘數就要大于30000÷76 394，那么只有395、 396、397、398、399這五種可能，它們與76 的乘積依次為30020、30096、30172、 30248、30324由于各個數字都不一能是2，所以只有76×396 30096 滿足題目的要求算式中所得的乘積為300967. 在圖 18-29 的除法豎式中，除了給出的數字 4 名，空格內的數字都不是 4，求算式的被除數?！敬鸢浮?38766【詳解】由“黃金三角”可知豎式第四行第一位和第二位分別為1 和 0，第五行第一位為 9.因為除數是四百多和九百多的因數，除數的百位只能為1，從而各位為 2. 驗證得被除