《步步高_學案導學設計》數(shù)學必修一(北師大)第二章函數(shù)應用

1、2.2用函數(shù)模型解決實際問題【學習要求】本課時欄目開笑1 .會利用題中的數(shù)據(jù)及其蘊涵的關系建立數(shù)學模型，解決實際問 題；2 .強化反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)在實際問題中的 應用.通過建立函數(shù)模型解決生活實際問題，充分體會解決實際問【學法指導】題中建立函數(shù)模型的過程，體驗函數(shù)模型應用的廣泛性，提 高應用已學知識分析問題、解決問題的能力.1-常見的函數(shù)模型：一次函數(shù)模型2Z竺如藝少一二次函數(shù)模型y=o?+加+c HO),正比例函數(shù)模型J二尬仇HO), k反比例函數(shù)模型_2二上1_,分段函數(shù)模型，指數(shù)函數(shù)模 型y=k(l- a)x(kA=Q, a> 且 aHO),對數(shù)函數(shù)模型 j=Alog

2、aX + 仗 HO, a>0 且aHl),幕函數(shù)模型戶本課時欄目開關2 .實際應用問題建立函數(shù)關系式后一般都要考察函數(shù)的定義域-3.數(shù)據(jù)擬合：通過一些數(shù)據(jù)尋求事物規(guī)律，一般是繪出這些數(shù)據(jù)在直 角坐標系中的點，根據(jù)這些點的整體特征，看它們接近哪一種函數(shù) 圖像，根據(jù)函數(shù)圖像設出函數(shù)解析式，通過代入部分表格中數(shù)據(jù)求 出函數(shù)皿再用表中其它數(shù)據(jù)做必要的檢驗，基本符合實際，就可以 確定這個函數(shù)基本反映了事物規(guī)律.這種方法稱為數(shù)據(jù)擬合.問題情境：我們已經學過一次函數(shù)、二次函數(shù)、幕函數(shù)、指 數(shù)函數(shù)、對研一研問題探究、課堂更高效數(shù)函數(shù)等等，它們在實際生活中有著廣泛的應用.今天我們嘗試一下， 怎樣從實際問題

3、入手，運用已學過 的函數(shù)知識來解決一個實際問題.本課時欄目開關探究點一生活實際中的最值問題例1某公司一年需要一種計算機元件8 000個，每天需同樣多的元件用 于組裝整機.該元件每年分次進貨，每次購買元件的數(shù)量均為&購一 次貨需手續(xù)費500元.已購進1而未使用的元件要付庫存費，可以認為平均庫存量為兀件，每個元件的庫存費是一年2元.請核算一下，每年進貨幾次花費最小？問題1總費用由哪些部分組成？答由計算機元件費、手續(xù)費、庫存費組成.問題2每一部分費用的表達式是什么？答全年的手續(xù)費是：500 一年的總庫存費為：2xlx ;計算機元件費用 是個固定值，如果還有別的費用也是固定的，所以把它們總稱為

4、其它 費用，可設為常數(shù)C問題3根據(jù)以上兩個問題，寫出例1的解題過程5oox空嘆解 設購進8 000個元件的總費用為凡一年總庫存費為E, 手續(xù)費為及其他費用為C（C為常數(shù)），則層2代'居本課忖欄目開關-A-7所以 F=E+/+C=2x|%+500XA）（）+ C=§J ） 22 + 500 比 + c=500 （工+兀）+ c500（=一而 +4 000 + C a 4 000 +C,n9 n j當且僅當土二Ji，即” =4時，總費用最少，故以每年進貨4次為宜.本課時欄目開關起橋梁作用小結 本例題求的是每年進貨幾次花費最小，即求花費最小 時的值是 多少，所以建立的函數(shù)模型應該是

5、總費用關于進 貨次數(shù)的函數(shù)，每次 進貨元件的數(shù)量兀只是個中間變量，跟蹤訓練1某商店經銷一種洗衣粉，年銷售總量為6 000包，每包進價為 2.8元，銷售價為3.4元，全年分若干次進貨，每次進貨均為x包，已知 每次進貨運輸費為62.5元，全年保管費為1- 5兀元，求使利潤最大的 兀的值，并求出最大利潤？解設獲得利潤為y元，則,6 000 /本課時欄目開關y= O.4-2.8） X6 000X 62.5-1.5%400 X 625 ,二1 5 （兀+-）+ 3 600 （ XWN+ , 0VJCW6 000）,q十弋*匚“ 400X625 4一,由于函數(shù)g=%+在（0,500 土遞減，在500, +

6、oo ）上遞增，所以后刻時，gmin= 1 000.所以 煙 x=1.5X1 000+3600=2 100 （元）,答每次進貨均為500包全年利潤最大,最大利潤為2 100元. 探究點二生活實際中的數(shù)據(jù)擬合問題例2電聲器材廠在生產揚聲器的過程中，有一道重要的工序：使用AB膠 黏合揚聲器中的磁鋼與夾板.長期以來，由于對AB膠的用量沒有一個確定 的標準，經常出現(xiàn)用膠過多，脫水外溢；或用膠過少，產生脫膠，影響了產 品質量.經過實驗，己有一些恰當用膠量的具體數(shù)據(jù)-序號1234567910磁鋼面 積/cm?11.019.426.246.656.667.2125.21JS9.0247.1443.4用膠量0

7、.1640.3960.4040.6640.8120.9721.6882.864.0767332現(xiàn)在需要提出一個既科學又簡便的方法來確定兩者關系.本課時欄目開關問題1磁鋼面積與用膠量間是否具有函數(shù)關系？為什么？答具有函數(shù)關系，因對任意一個磁鋼面積有唯一確定的用膠量與之對應-問題2用什么方法可以確定是什么函數(shù)關系？答把數(shù)據(jù)對應的點描出來，看圖像整體特征類似哪一個函數(shù)模型，就設出相應的函數(shù)關系式.問題3確定函數(shù)類型后，如何求出具體的函數(shù)解析式？答選定部分數(shù)據(jù)代入函數(shù)解析式，求出待定的系數(shù)即得 到函數(shù)解析式.問題4根據(jù)以上三個問題，寫出例2的解題過程.解取磁鋼面積x為橫坐標，用膠量y為縱坐標，建立直角

8、坐標系.根據(jù) 上表數(shù)據(jù)描點.本課時欄目開關根據(jù)圖的分布特點,用戶/赤助表不其關系.取點(56.6,0.812), (189.0,2.86)代入 y=ax+b.fl).812=56.6tf+£>,得方程組：2.86F9.0+.解得:a=0.015 47, b=-0.063 50,這條直線是：y=0.015 47 兀一 0.063 50.本課時欄目開關小結處理表格數(shù)據(jù)的問題的一般方法是：繪出這些數(shù)據(jù)在直角坐標系中 的點，根據(jù)這些點的整體特征，看它們接近哪一種函數(shù)圖像，根據(jù)函數(shù)圖 像設出函數(shù)解析式，通過代入部 分表格中數(shù)據(jù)求出函數(shù)表達式，再用表格 中其它數(shù)據(jù)做必要 的檢驗，基本符合實

9、際，就可以確定這個函數(shù)基本反映 的事 物規(guī)律.這種方法稱為數(shù)據(jù)擬合.跟蹤訓練2人口問題是當今世界各 數(shù)量的變化規(guī)律，可以為有效控制人口增長提供依據(jù).早在1798年，英國經 濟學家馬爾薩斯就提出了自然狀態(tài)下的人口增長模型：y=yoe''淇中/表示經過的時間，日勺表示r=0時的人口數(shù)，廠表示 人口的年平均增長率.下表是19501959年我國的人口數(shù)據(jù)資料:年份1950195119521953195419551956195719581959人數(shù)/萬人55 19656 30057 48258 79660 26661 45662 82864 56365 99467 207(1)如果以各年

10、人口增長率的平均值作為我國這一時期的人口增長率(精確到這一時期的具體人口增長模0.000 1),用馬爾薩斯人口增長模型建立我國3 型，并檢驗所得模型與實際人口數(shù)據(jù)是否和5(2)如果按表中的增長趨勢，大約在哪一年我國的人口達到13億?解 設19511959年的人口增長率分別為n , r&，由55本課時徑目開笑i96e0221r（GN）的圖像.0.020 0 .同196(1+口 )=56 300,可得1951年的人口增長率理可得，0八0021 0尸 320.022 9,廠 40 025 0, r5A0.019 7,心0022 3,門八0027 6, 18八0.022 2,尸 9-0.018

11、 4 .于是，1951 1959 年期 間，我國人口的年平均增長率為r = (n + r2+- +廠9)三9-0.022 1 .令jo=55 196,則我國在19501959年期間的人口增長模型為J =55 19665432芒。22”，rwN.根據(jù)表中的數(shù)據(jù)作出散點圖并作出函數(shù)j=55由圖可以看出，所得模型與19501959年的實際人口數(shù)據(jù)基本吻合.出將以30000代入丫 = 55 196©°°22 ”，由計算器可得 冷38.76.所以，如果按表的增長趨勢，那么大約在1950年后的第39年（即1989年）我國的人口就已達到13億.由此可以看到，如果不實行計劃生育，

12、而是本 讓人口自然增長，今天我國將面臨難以承受的人口壓力.課欄E開關練一練-當堂檢測、目標達成落實處L在一定范圍內，某種產品的購買量為y t,與單價兀元之間滿足一次函數(shù)關系：如果購買1 0001,每噸為800元，如果購買2 0001,每噸為700元，一客戶購買400 t,單價應該為A.820 元C. 860 元B. 40 元D. 880 元解方程組，得a =-10, 方=9 000.解析由題意，設一次函數(shù)為y=ax +歷則有1000=800°+''2 000=700"+®本課時欄目開關所以一次函數(shù)為 尸-1公1-夕000,當y=4001時，400= -1 Ox+9 000,解得 x=860.答案Cin離家距離離家距離離家距離離家距離口寸間0口寸間。時間。時間2下圖中哪幾個圖像與下述三件事分別吻合得最好？請你為剩下的那個圖像寫出一件事：我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)忘在家里，于是返回家里找到作業(yè)再上學；我騎車一路勻速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間；我出發(fā)后，心情輕松，緩慢行進，后來為了趕時間開始加速.本課時欄目開關解和D吻合，和A吻合，和B吻合.C對應的參考事件：我出發(fā)后 感到時間較緊，所以加