利用馬爾可夫隨機(jī)系數(shù)和幾何變換的圖像配準(zhǔn)領(lǐng)域

1、利用馬爾可夫隨機(jī)系數(shù)和幾何變換的圖像配準(zhǔn)領(lǐng)域圖像配準(zhǔn)是不同應(yīng)用，如醫(yī)學(xué)分析，生物醫(yī)學(xué)系統(tǒng)，以及圖像指導(dǎo)等的核心。在本文中，我們提出了一種新的算法，多模態(tài)圖像配準(zhǔn)。貝葉斯公式可能存在于系數(shù)和幾何領(lǐng)域的觀測模型中，這些系數(shù)代表了局部強(qiáng)度的多項式變換,作為局部的幾何變換，由馬爾可夫方法模擬為先驗信息隨機(jī)領(lǐng)域。這種概率的方法可以在兩個領(lǐng)域通過最小化的能量尋找最佳估計，使得能夠在圖像之間配準(zhǔn)。1、 簡介圖像配準(zhǔn)的目的是找到圖像數(shù)據(jù)1,2之間一個最佳的幾何轉(zhuǎn)化，其中最優(yōu)性準(zhǔn)則取決于專門應(yīng)用。這個任務(wù)涉及圖像處理中許多應(yīng)用的非常重要的分析，如醫(yī)學(xué)分析，生物醫(yī)學(xué)系統(tǒng)，圖像指導(dǎo)，深度估計，和光流。在過去的10年

2、中，許多方法已經(jīng)出版，一個廣泛而全面的調(diào)查可以在3,4中找到。圖像配準(zhǔn)方法可分為全局或局部。用全局法搜索一個模型，往往是一個參數(shù)的，如剛性，仿射，投影，或彎曲轉(zhuǎn)變，解釋圖像之間的相似之處。老方法或密集配準(zhǔn)尋求個別對應(yīng)在這兩個圖像中的每個像素。這些方法中的每一個都可以分為基于功能或強(qiáng)度的?；谔卣鞯姆椒ń犹孀詣犹卣魈崛』蚴謩拥貥?biāo)，如邊緣位置或表面。強(qiáng)度的方法是基于強(qiáng)度的相似性，例如，通過估計的平方差的總和或兩個圖像的強(qiáng)度水平之間的互相關(guān)系。一種特殊的配準(zhǔn)被稱為多模圖像配準(zhǔn)，在其中兩個或更多不同來源的圖像均排列，這個過程是非常有用的，例如，在醫(yī)療領(lǐng)域的計算機(jī)輔助可視化中，它允許人們找到對應(yīng)功能和解

3、剖圖像。在文獻(xiàn)中有那些基于標(biāo)志的方法5-9，以及那些基于強(qiáng)度的方法10-14。在基于強(qiáng)度的方法中有兩個流行的：分區(qū)強(qiáng)度均勻（PIU）12,15，由伍茲等人提出。在這種方法中，假設(shè)在該圖像中的一個均勻區(qū)域?qū)?yīng)的另一個均勻。為了實現(xiàn)配準(zhǔn)，一個對應(yīng)措施是基于設(shè)于兩個圖像的統(tǒng)計特性。該方法的目標(biāo)是使用這一措施來最小化強(qiáng)度比的方差。另一種方法顯示出了良好的效果是基于交互信息（MI），由維奧拉、威爾斯16,17、科里尼翁和梅斯18,19獨(dú)立提出。在該方法中，圖像之間的統(tǒng)計相關(guān)性進(jìn)行比較時，確立一個基于每個圖像的熵和聯(lián)合熵的度量。即使方法在理論上是強(qiáng)大的，但它對初始參數(shù)是高度隨機(jī)和敏感的。交互信息的另一個缺

4、點(diǎn)是它忽略了重要的空間信息，例如對象的邊界或均相的區(qū)域，其可以提供一致性的限制，這對建立彈性形變的模型十分必要。本文所提出的工作方法提出在21。它的重點(diǎn)只在多式聯(lián)運(yùn)圖像的彈性配準(zhǔn); 它采用了迭代方法，迭代多項式強(qiáng)度轉(zhuǎn)換系數(shù)然后用保守法配準(zhǔn)圖像。這種方法作出了強(qiáng)度之間至多兩個功能的依賴關(guān)系的假設(shè)。這方面的約束限制了應(yīng)用，就像在醫(yī)學(xué)成像中，不均勻性和噪聲存在于兩個圖像間，因此需要更復(fù)雜的強(qiáng)度傳遞函數(shù)。在文獻(xiàn)23中，作者建議使用有限元建模方法建立幾何變換和力度更正模型。其他相關(guān)的工作中發(fā)現(xiàn)的24，仿射變換圖像的建模的局部使用線性近似（第一階泰勒的展開）。為了保持該模型的線性性，作者提出了一個分段線性

5、力度轉(zhuǎn)換。強(qiáng)制執(zhí)行全局一致性，有必要在兩個幾何和強(qiáng)度變換參數(shù)中施加平滑約束，作者實現(xiàn)了加入正規(guī)化術(shù)語的基于每個參數(shù)的拉普拉斯算子的能量函數(shù)。由于線性近似的仿射變換，該算法提出了這項必須使用一個微分多尺度框架以達(dá)到近似大量短的幾何位移的工作。在這項工作中，我們提出了一個基于強(qiáng)度的方法，它可以被應(yīng)用到廣泛的圖像配準(zhǔn)問題中，比如剛性配準(zhǔn)，彈性配準(zhǔn)，或多式聯(lián)運(yùn)圖像配準(zhǔn)。該方法也可以適用于解決與光流或立體視差估計問題。特別是，在本文中描述的方法找到全局或局部（密/變形）配準(zhǔn)，在其中一個概率模型允許的所述圖像配準(zhǔn)表征的多項式函數(shù)系數(shù)和幾何變換域的裝置。嚴(yán)格地基于貝葉斯估計，該方法的主要目的是確定在每個像素

6、中的概率框架，地方仿射變換的參數(shù)，并在同一時間實現(xiàn)多項式強(qiáng)度傳遞函數(shù)的系數(shù)值圖像配準(zhǔn)。這些系數(shù)有目的的估計匹配的圖像之間的亮度值強(qiáng)度的變化。在這個方法中，所述系數(shù)變換（標(biāo)記MRCF）和幾何參數(shù)轉(zhuǎn)換（標(biāo)記MRGTF）表示為馬爾可夫字段（MRF）27，給人以這種方式有關(guān)的先驗信息的強(qiáng)度和幾何變化同質(zhì)化。這種方法被稱為MR-CGTF，給人估計復(fù)雜的幾何變換，在全局或局部尺度的可能性，由基于樣條函數(shù)的模型，考慮到空間變化的手段。這種做法，在對比MI或PIU，是確定性的，并且由于MRCF的空間特性和MRGTF，這是非常穩(wěn)健的高不均勻性和噪聲。本文安排如下：第2節(jié)描述所提出的方法是進(jìn)行多模態(tài)圖像配準(zhǔn)；在第

7、3節(jié)是一些實施細(xì)節(jié)的描述；第4節(jié)給出了一些實驗和結(jié)果；最后在第5節(jié)，提出一些結(jié)論。2、 提出的方法我們的方法是基于與馬爾可夫隨機(jī)場（MRF）模型的概率貝葉斯框架（見附錄A），在這里我們假定：第一，該觀測模型對于每個像素由下式給出其中I1，I2是配準(zhǔn)的圖像，T是該排列圖像I1，I2的轉(zhuǎn)化，是隨機(jī)的，不相關(guān)的噪聲，gr(x)是一個強(qiáng)度傳遞函數(shù)，在一般情況下，是非常復(fù)雜的（例如，它可能依賴于r）。這是可以適用于模態(tài)或多峰的圖像配準(zhǔn)的一個非常普遍的觀測模型。為了問題的提出，人們通常對變換T（r）和gr(x)作出額外的假設(shè)。特別是，我們建模GR（x）的一個局部多項式函數(shù)，由下式給出其中系數(shù)Kj（r）的變

8、化相對于r平滑。這可以通過用馬爾可夫隨機(jī)場造型的每個Kj實現(xiàn)； 因此，KJ被稱為馬爾科夫隨機(jī)系數(shù)場（MRCF的）。該多項式的程度取決于所需的轉(zhuǎn)化的復(fù)雜性，特別是，我們已經(jīng)取得了良好的性和二次多項式的效果（見下文的結(jié)果）。另一方面，我們認(rèn)為對于所述幾何變換T（r），它是由下式給出一個局部仿射模型其中，f（·）是幾何仿射變換，i= 1，.，7，是仿射變換參數(shù)（角度，水平刻度，垂直縮放，水平的剪切，剪切垂直，水平轉(zhuǎn)換和垂直平移）。為了模擬彈性轉(zhuǎn)換，我們讓這些參數(shù)通過使用B樣條模型33相對于r平滑變化給出了其中每個是一個MRF（MRGTF），用于確定所述幾何變換的每個基函數(shù)Nj的重量對于每個

9、參數(shù)的幾何轉(zhuǎn)換。函數(shù)Nj對應(yīng)于B樣條基函數(shù)B34,35的二次張量的結(jié)果轉(zhuǎn)換成常規(guī)子網(wǎng)格的格子，我們稱之為花鍵次網(wǎng)格的節(jié)點(diǎn)。次網(wǎng)格的粗糙度（即相鄰節(jié)點(diǎn)之間的距離）與模型化變換的剛度有關(guān)。特別是，我們將子網(wǎng)格的節(jié)點(diǎn)在(Wx/2n, Hy/2n)后，其中W×H是晶格的大小，n>=0確定子網(wǎng)格的粗糙度（n =0是粗糙級），0<=x,y<=2n。因此，子網(wǎng)格的大小為（2n + 1）×（2n + 1）。通過增加n可以完成更復(fù)雜和更詳細(xì)的變換。利用一致性，我們用MRF模擬了K的和的，導(dǎo)致下面的后驗分布（見附錄A了解詳細(xì)信息）其中Z是歸一化常數(shù)，U是由下式給出的能量函數(shù)其

10、中Vf為根據(jù)仿射變換和強(qiáng)度多項式函數(shù)的似然函數(shù)：是潛在的功能30,36，它僅依賴大小為2的圖像派系（即近鄰）的值格（對于Vk）或花鍵子網(wǎng)格（對于Vw）。這些電位是由下式給出和是控制回收設(shè)施的平滑的正則化參數(shù)。3、 實施細(xì)節(jié)3.1 最小化算法對強(qiáng)度轉(zhuǎn)移的最佳值系數(shù)K（r）和所述權(quán)重Wij定義可以通過最小化能量函數(shù)獲得I1和I2之間的幾何變換（公式（7）這可以通過使用不同的無約束優(yōu)化算法來實現(xiàn)（見37）然而，在本文中，我們已經(jīng)使用了高效的牛頓梯度下降算法（NGD）38。此方法是基于移動，在每次迭代中，在一個滿足U·d<0的d方向（即下降方向）如果考慮Ki（r）的每個元素，收斂可以加

11、速，為單位質(zhì)量的粒子的位置，受力等于 （每個為）這些顆粒的運(yùn)動方程可以從牛頓第二定律得到：是摩擦系數(shù)。這些方程的離散讓步給一個梯度下降的迭代算法慣量。其中，h是步長大小。在該方法的實施中，我們應(yīng)用一個自動步長調(diào)整；在每次迭代中，如果似然函數(shù)（Vf，方程（8）相對于它在上一次迭代的值增加，h就乘以0.999。該方法中，就像梯度下降，執(zhí)行本地搜索，但它的不同之處是，摩擦系數(shù)的典型梯度下降允許該算法，以避免在某些情況下，成為局部極小值。注意如果時，NGD是一個典型的梯度下降法。3.2花鍵次網(wǎng)格多尺度框架在任何梯度下降的方法中，對所涉及的變量的初始值的適當(dāng)選擇，通常是最小化過程性能的關(guān)鍵因素。沒有任何

12、進(jìn)一步的先驗知識的合理的選擇，就是最初設(shè)置的及的值以使強(qiáng)度和幾何變換相對應(yīng)，然后應(yīng)用NGD（或其他最小化技術(shù)）的每次迭代，直到過程收斂，或直到迭代給定的最大數(shù)目為止。最小化算法的一個非常重要的方面是確保它對說明圖像之間差別的區(qū)域不收斂，在大多數(shù)情況下，由強(qiáng)度轉(zhuǎn)化，并且從來沒有發(fā)現(xiàn)過幾何變換。這可以通過幾何和強(qiáng)度轉(zhuǎn)換一同來實現(xiàn)，并選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)和。圖1.多尺度樣條子網(wǎng)格：非實心圓是粗花鍵子網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)，實心圓是精細(xì)子網(wǎng)格。獲得這種穩(wěn)定的一種方法是通過用一個控制節(jié)點(diǎn)處的花鍵子網(wǎng)格的數(shù)量的多尺度策略。最初，幾個節(jié)點(diǎn)被設(shè)置（非實心圓示于圖1），允許花鍵建模全局變換（參見圖14中的一個例子）。在更精細(xì)的尺度

13、，多個節(jié)點(diǎn)以模型中可能需要一個忠實配準(zhǔn)變換域作局部細(xì)節(jié)補(bǔ)充（在圖1中所示實心圓）。在更精細(xì)的網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)處的值可以通過雙線性插值節(jié)點(diǎn)之間以前的粗網(wǎng)格獲得。注意，這種策略不同于傳統(tǒng)的多尺度金字塔，在原始圖像I1和I2必須平滑和下采樣，這樣大規(guī)模的幾何位移可以表示為in the coarse levels of the py在金字塔下層水平的短位移，通過觀察模型的線性近似的一些要求（見2426）。在我們的例子中，該算法總是使用原始圖像和多尺度framework is applied only to the spline subgrid (MRGTF) that models the parameter

14、s of the geometric transformation框架只適用于樣條網(wǎng)格模型的幾何變換參數(shù)。這樣的結(jié)果快速且穩(wěn)定，并具有良好的the regularization parameters (see results in the following se正則化參數(shù)（在下面的章節(jié)中可看到結(jié)果）。4、 結(jié)果與討論為了驗證和評估我們的方法，我們進(jìn)行了一系列的測試，在覆蓋范圍廣的情況下要求不同類型的幾何變換（例如，剛性，仿射，和彈性），和強(qiáng)度傳遞函數(shù)（線性和非線性）。在這一節(jié)中我們討論了這些實驗最有代表性的結(jié)果，特別是我們將我們的測試分為，取決于所需的幾何變換的復(fù)雜性：對第一組的測試，轉(zhuǎn)換參

15、數(shù)不依賴于像素位置（例如，剛性或仿射變換），而第二組變換參數(shù)由MRGTF模型(如彈性變形）與多尺度樣條技術(shù)。對第一組的測試，我們知道真正的變換參數(shù)，使我們能夠定量地評價我們的方法對噪聲inhomogeneities,的不均勻性，與其他技術(shù)進(jìn)行定量的比較；特別是，我們測試了mr-cgtf方法，與Viola等人提出的方法對比。 16 。試驗二組由幾何變換very complex (elastic) and unknown, and thus the evaluation is only qualitative.非常復(fù)雜（彈性）和未知的配準(zhǔn)組成，因此只能是定性評價。值得注意的是，在我們的測試中，正則

16、化參數(shù)保持恒定，這表明這些參數(shù)是在足夠廣泛的情況下。所有這些實驗都是基于PC工作站在2.8GHz進(jìn)行運(yùn)行。圖2（a）原始信號I1，I2；（b）對齊的信號；（c）K1場；和（d）K0場。4.1圖像剛性配準(zhǔn)我們開始測試剛體變換的估計方法的性能， 對應(yīng)的角度，規(guī)模，x軸平移，y軸平移。在這些測試中，所需的強(qiáng)度傳遞函數(shù)不太復(fù)雜，因此可以用局部線性多項式模型（即，只有系數(shù)K0、K1是必需的）。請注意，由于幾何變換參數(shù)是恒定的，能量函數(shù)U以更簡單的形式：這個版本的算法，幾何變換是剛性或仿射空間常數(shù)，強(qiáng)度是局部的線性變換，稱為組件修復(fù)校準(zhǔn)設(shè)備 20 。這里介紹的第一個例子是一對126個樣品的合成一維信號的配

17、準(zhǔn)。圖2a顯示了I2（細(xì)線）及其移位負(fù)I1。I2和I1之間的偏移量為五的樣品。在圖2b所示，我們可以看到較粗的線由強(qiáng)度變換K1（r）I1（r）+ K0（r），和I2（rd），其中K1（R），K0（R），和D是強(qiáng)度和幾何變換參數(shù)；為了鑒別信號之間的匹配，粗線繪制一些低于I2的單元。事實上，信號I1通過設(shè)置d = 5；圖2c、d可看出，如何處理K1，K0的方法轉(zhuǎn)換。圖3（a）（b）圖像I1，I2對齊；（c）變換圖像I1；（d）圖像I1和I2的區(qū)別轉(zhuǎn)化下面的實驗包括在圖3a和b所示的圖像的配準(zhǔn)，后者被人為建立，其中源信息是圖3a的負(fù)數(shù)，并被轉(zhuǎn)動12度，以2為因子縮放，并由（36，18）轉(zhuǎn)換。值得一提

18、的是，場K1的K0零初始化，而變換T與身份初始化。我們可以看到在圖3C的變換圖像。圖3D顯示強(qiáng)度變換之間的差異和逆仿射變換的算法，應(yīng)用到I2；注意在源的邊界只有很少的差異。為了測試噪聲的算法的魯棒性，我們增加了在圖3b所示的圖像正常的隨機(jī)值。情節(jié)真實的相對平均誤差（跟蹤，見下文）之間真正的參數(shù)向量（對應(yīng)角度，尺度，和位移（x，y）和向量值得到的算法對不同的噪聲標(biāo)準(zhǔn)偏差這個錯誤具有獨(dú)立考慮的數(shù)量來評估單元的尺度，它是計算如下：在所有的實驗中，我們使用一組相同的值作為算法的參數(shù)；在所有的測試，誤差小于3%。 我們還應(yīng)用該配準(zhǔn)方法不同的源圖像來自不同的來源或過程（多式聯(lián)合配準(zhǔn)）。圖5a和b 分別顯示

19、的磁共振（MR）和計算機(jī)斷層掃描（CT）。我們在圖5c變換的MR圖像使用組件修復(fù)校準(zhǔn)設(shè)備匹配在CT圖像的圖像。圖5d顯示的是疊加配準(zhǔn)，其中一個可以理解為頭骨的輪廓和其他結(jié)構(gòu)均匹配圖像。為了表明所提出的配準(zhǔn)算法的迭代次數(shù)的演化，我們應(yīng)用這種方法合成自旋晶格弛豫時間（T1）的圖像，和自旋弛豫時間（T2）的圖像，從數(shù)據(jù)庫獲得的 39 ，都如圖6所示。T1圖像制作的0%高斯噪聲和0%強(qiáng)度遮光（不均勻性），而T2圖像是0%和40%的非均勻性噪聲。我們使用的可能性長期Vf（方程（8）為不同的措施和停止準(zhǔn)則，因為它的措施得到的變換T應(yīng)用I2和灰度變換函數(shù)應(yīng)用于I1產(chǎn)生了區(qū)別。圖7顯示的Vf值和可能的價值；我

20、們可以觀察到，當(dāng)算法達(dá)到漸近跟蹤值（近1%的誤差），Vf確實表明可以使用Vf在真正的收斂準(zhǔn)則應(yīng)用在真正的轉(zhuǎn)變是未知的。圖4 真實的平均相對誤差圖5（a）MR圖像（b）CT圖像（c）轉(zhuǎn)化的MR圖像（d）疊加配準(zhǔn)圖6（a）T1圖像（b）T2圖像圖7 左：TrmE值與迭代次數(shù)；右：VF值與迭代次數(shù)（如圖6所示的圖像）在接下來的實驗中，我們研究領(lǐng)域的K1和K0的系數(shù)值，看看他們是否可以給出我們不同類型的組織在大腦圖像有用信息。我們通過匹配的圖像所示來執(zhí)行這個測試。圖6、圖9a和b示出了掩模，其中0<K1（r）的<1和K0（R）<0，分別對應(yīng)于T1圖像，其中有必要減少以匹配的強(qiáng)度值的強(qiáng)

21、度電平的區(qū)域的在T2像的同一區(qū)域。需要注意的是這些面具大約到白質(zhì)和灰質(zhì)組合。我們嘗試對應(yīng)白質(zhì)和灰質(zhì)區(qū)分通過繪制的值的直方圖0<K1中所示（r）的<1。如圖8。我們可以看到，有兩個模式，在0.4和0.8本地化大致對應(yīng)于對比度因子兩個圖像之間的白質(zhì)和灰質(zhì)分別。這些分布表明，有必要具有一組系數(shù)值（即，不同強(qiáng)度的變換函數(shù)）的調(diào)整T1的強(qiáng)度近似那些T2的這些區(qū)域中，主要是由于它們的不均勻性。這是圖更加明顯。9c和d其中我們使用K1-interval值0.2，0.6）和0.6，1），和閾值在0.1的間隔分離的白質(zhì)和灰質(zhì)口罩。這些結(jié)果表明，在某些情況下，人們可能能夠獲得粗糙，如果直接從匹配階段分

22、割。這樣的應(yīng)用程序，但是，超出了本文的范圍。 圖8 K1的直方圖下面的實驗中存在一些與最流行的和引用的算法在文獻(xiàn)1的比較;這種方法被提出在16，它是基于互信息理論。.要做到這一點(diǎn)，我們獲得了圖像T1和T2從Brainweb并提出了一些實驗。第一個包括在匹配的T 1圖像與噪聲的3和不均勻VS一套T2圖像的20的具有不同電平的噪聲和不均勻性的40（類似于圖6）; 該組圖像通過公知的仿射變換以前變換。在這兩種算法中，變換T是與同一性初始化。由于對MI方法的隨機(jī)性質(zhì)，它并不總是收斂到一個可接受的溶液;因此，我們對每個圖像對執(zhí)行（300秒每）10次。另一方面，由于MRCF是確定性的，我們讓程序運(yùn)行300

23、秒一次針對每個圖像對。該結(jié)果繪于圖10.注意，MI并不總是收斂到一個可接受的解決方案，同時MRCF達(dá)到低于1的TRME在所有情況下。我們使用中提琴的算法的基本實現(xiàn)與（0.1，0.001，120，120）對應(yīng)于角度，比例，x平移和y平移，分別梯度下降步驟向量。這些值校準(zhǔn)憑經(jīng)驗且產(chǎn)生最好的結(jié)果。強(qiáng)制執(zhí)行的MI方法的收斂性，我們還實施了步驟矢量的模擬退火通過在每次迭代它由0.999相乘;例如，經(jīng)過3000次迭代中，步長將只有其初始值的2。對于第二比較，我們選擇其中有9的噪聲和不均勻性的40的T 1圖像用一個T2圖像匹配還用9的噪聲和不均勻性的40的情況下，最困難的。該MRCF方法是能夠?qū)崿F(xiàn)的1.18

24、65一TRME在600秒（見結(jié)果在圖11中），而MI沒有收斂到一個可接受的解決方案。圖9白質(zhì)和灰質(zhì)掩模：（a）0<K1<1，（b）K0<0;白質(zhì)和灰質(zhì)量化值; (c) 0.2 K1 < 0.6, (d) 0.6 K1 < 1.圖10 箱線圖MI和MRCF得到的結(jié)果。最后，圖12表示由匹配在圖中所示的圖像對兩種方法的TRME收斂。6.由于MI的隨機(jī)性質(zhì)，它被運(yùn)行10次，其中只有8會聚到可接受的解決辦法（TRME<10）。成功運(yùn)行了用于計算平均值和TRME每次迭代的標(biāo)準(zhǔn)偏差。圖12的左側(cè)顯示出由MI獲得的結(jié)果和MRCF在每次迭代;較細(xì)的線條對應(yīng)于平均TRME正負(fù)

25、一個標(biāo)準(zhǔn)偏差，對于MI的方法。較厚線對應(yīng)于MRCF方法。右側(cè)示出TRME值僅關(guān)于MI的時間和MRCF獲得的結(jié)果的演化。注意廣泛的MI變化;同時MRCF表明在這兩個曲線收斂行為。圖11、（a）T1圖（b）T2圖 （c）轉(zhuǎn)化的T1圖像 （d）疊加匹配圖12、 左圖：TRME與MI和MRCF的迭代次數(shù) 右圖：TRME與MI和MRCF的時間4.2 彈性圖像配準(zhǔn)這里，我們提出了一些實驗，其中所述幾何變換是非常復(fù)雜的，而且，在某些情況下，也有在圖像相當(dāng)強(qiáng)度的變化進(jìn)行匹配日。 第一個實驗包括兩個圖像的匹配，其中所述幾何變換是彈性的。這些128×128矢狀MR圖像，其顯示在圖13，來自兩個不同的病人

26、。圖14a示出通過將圖中所示的圖像所獲得的結(jié)果。 13B使用公式（7）和一個花鍵次網(wǎng)格與相鄰的兩個方向16象素的控制節(jié)點(diǎn)之間的距離; 圖14B示出施加到棋盤以便欣賞所估計的局部仿射變換的細(xì)節(jié)的幾何變換。注意如何該方法失敗在某些地區(qū)，如那些對應(yīng)于口鼻充分匹配兩個圖像。我們反復(fù)實驗，但現(xiàn)在使用的樣條多尺度亞格框架。該方法最初與節(jié)點(diǎn)網(wǎng)格開始放置在每個64個像素在兩個方向上和節(jié)點(diǎn)隨后加入，直到我們得到一個8隔開節(jié)點(diǎn)格。在每一個尺度，我們執(zhí)行的迭代的固定數(shù)目（我們稱之為一個階段），然后通過線性插值獲得在下一刻度的節(jié)點(diǎn)的值。其結(jié)果示于圖。15.人們可以觀察到粗網(wǎng)格如何估計全球幾何變換（圖中所示的兩個第一行

27、。15），而細(xì)網(wǎng)格調(diào)整小細(xì)節(jié)，提高了匹配的整體質(zhì)量（行3和4）。第二列顯示在圖。圖15示出了疊加圖像I1和變換的圖像I2，利用棋盤來混合兩個圖像，增加對比度欣賞匹配的質(zhì)量;最后，在最后一欄示出了用于施加到棋盤圖像的每個尺度的幾何變換。所經(jīng)過的時間，以獲得最終結(jié)果（在圖15中所示最后一行）為84.32秒。圖16示出迭代我們的方法對140 s的256×256的圖像尺寸后所獲得的匹配（使用相同類型和時鐘速度，報告在24的算法的一個的CPU需要4分鐘）。在這種情況下，花鍵子網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)之間的節(jié)間距最初128個像素，并且減少了一半的每個階段上，直到達(dá)到16個像素。值得注意的是，在我們的當(dāng)前實現(xiàn)中，

28、算法執(zhí)行迭代的每個刻度花鍵次網(wǎng)格的固定數(shù)量;因此，計算時間大致成比例的執(zhí)行階段的數(shù)目。在以下的實驗中，圖像具有相當(dāng)大的幾何和強(qiáng)度的變化。用于第一這些試驗中，我們使用我們的算法來對齊的CT圖像和MR圖像（圖17a和b）。對于該實驗，我們使用的第二級的多項式模型的強(qiáng)度變換，作為線性多項式?jīng)]有產(chǎn)生令人滿意的結(jié)果，并且在128，64，和32，分別沿兩個方向施加節(jié)點(diǎn)間間距。強(qiáng)度變換I1和I2的取向分別示于圖17c和d。圖17e和f顯示了疊加匹配的圖像和所估計的幾何變換，這些圖像的尺寸為256×256像素，并且對匹配所需的時間為104秒。 圖13、兩個不同的患者矢狀MR圖像（a）圖像I1和（b）

29、圖像I2。 圖14、（a）對齊的圖像I2（b）幾何變換。圖15、使用次網(wǎng)格多尺度框架獲得的結(jié)果間隔開64×64,32×32,16×16和8×8像素。圖16、（a）圖像I2對齊; （b）疊加圖像 （c）幾何變換場。圖17、（a）圖片I1; （b）圖像I2; （c）I1的改造力度; （d）I2的幾何變換; （e）疊加圖像;（f）幾何變換場。圖18、（a）圖像I1; （b）圖像I2，圖14b的直方圖均衡過的版本（c）匹配圖像I2; （d）疊加強(qiáng)度變換的圖像I1和幾何變換的圖像I2;（e）幾何變換場。在接下來的實驗中，我們?nèi)斯ね扛驳闹狈綀D均衡化，這是一種復(fù)雜的非

30、線性變換，以所示的圖像13b中示于圖18B;注意到兩個圖像和在I 2的強(qiáng)度的對比度之間的強(qiáng)度差。圖18c和d顯示對準(zhǔn)的圖像I2和匹配圖像的疊加，需要注意的是，在圖18d位于疊加強(qiáng)度變換圖像I1和幾何變換圖像I2之間的差幾乎察覺不到。所需的時間來匹配這些256×256images為183秒?？纯慈绾味喑叨葮訔l方法改善收斂，我們提出在表1中的平均絕對差（MAD）的匹配圖像的強(qiáng)度值之間的每一個階段，它由60 NGD迭代在給定樣條刻度之后。該MAD基本上是能量函數(shù)由像素的數(shù)量除以可能性術(shù)語。注意，該配準(zhǔn)的質(zhì)量不第五階段，其中花鍵子網(wǎng)格具有8×8像素間隔后顯著改善。5、 結(jié)論這項工作提出，其中兩種不同類型的馬爾可夫隨機(jī)場的定義，代表多項式強(qiáng)度傳遞函數(shù)MRCFs系數(shù)嚴(yán)格地基于貝葉斯估計的算法），以及局部仿射變換（MRGTFs）的參數(shù)。這些回收設(shè)施包括在一個非常簡單的觀測模型，允許一個估計，高精度的必要強(qiáng)度的變化和幾何變換來對齊來自不同傳感器的兩個圖像。這些模型MRF也允許包含空間相干性的先驗知識。相干程度是由一組正則參數(shù)控制;然而，我們的測試表明，該算法產(chǎn)生了廣泛的這些參數(shù)值的范圍內(nèi)良好的效果。雖然所得到的后驗?zāi)芰亢瘮?shù)U（·）是相對于所述幾何變換