導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則PPT精選文檔

1、小蝸牛小蝸牛小蝸牛問媽媽：小蝸牛問媽媽：“為什么我們生下來，就要背為什么我們生下來，就要背負(fù)這個(gè)又硬又重的殼呢？負(fù)這個(gè)又硬又重的殼呢？”媽媽說：媽媽說：“因?yàn)槲覀兩眢w因?yàn)槲覀兩眢w沒有骨骼的支撐，只能爬，又爬不快所以需要這個(gè)沒有骨骼的支撐，只能爬，又爬不快所以需要這個(gè)殼的保護(hù)！殼的保護(hù)！”小蝸牛說：小蝸牛說：“毛蟲妹妹沒有骨頭，也爬毛蟲妹妹沒有骨頭，也爬不快，為什么她卻不背這個(gè)又硬又重的殼呢？不快，為什么她卻不背這個(gè)又硬又重的殼呢？”媽媽媽媽說：說：“因?yàn)槊x妹妹能變成蝴蝶，天空會(huì)保護(hù)她啊！因?yàn)槊x妹妹能變成蝴蝶，天空會(huì)保護(hù)她??！”小蝸牛又問：小蝸牛又問：“可蚯蚓弟弟也沒骨頭爬不快，也不會(huì)可蚯蚓

2、弟弟也沒骨頭爬不快，也不會(huì)變成蝴蝶，她為什么卻不背這個(gè)又硬又重的殼呢？變成蝴蝶，她為什么卻不背這個(gè)又硬又重的殼呢？”媽媽說：媽媽說：“因?yàn)轵球镜艿軙?huì)鉆土，大地會(huì)保護(hù)他??！因?yàn)轵球镜艿軙?huì)鉆土，大地會(huì)保護(hù)他??！”小蝸?？蘖耍盒∥伵？蘖耍骸拔覀兒每蓱z，天空不保護(hù)，大地也不我們好可憐，天空不保護(hù)，大地也不保護(hù)保護(hù)”蝸牛媽媽安慰她說：蝸牛媽媽安慰她說：“所以我們有殼呀！所以我們有殼呀！我我們不靠天，也不靠地，我們靠自己！們不靠天，也不靠地，我們靠自己！”學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.1.理解和掌握導(dǎo)數(shù)的加法、減法、乘法、除法法則的推導(dǎo)理解和掌握導(dǎo)數(shù)的加法、減法、乘法、除法法則的推導(dǎo)2 2.熟悉導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則及導(dǎo)數(shù)

3、基本公式；熟悉導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則及導(dǎo)數(shù)基本公式； 3.3.熟練掌握函數(shù)的求導(dǎo)計(jì)算方法。熟練掌握函數(shù)的求導(dǎo)計(jì)算方法。重點(diǎn)：重點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)的四則法則求導(dǎo)利用導(dǎo)數(shù)的四則法則求導(dǎo)難點(diǎn)：難點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求法；復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求法；常與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用結(jié)合進(jìn)行考查常與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用結(jié)合進(jìn)行考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算（5）對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)）對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù):.1)(ln)1(xx .ln1)(log)2(axxa（4）指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)）指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù):.)()1(xxee ).1, 0(ln)()2( aaaaaxx xxcos)(sin1）（3）三角函數(shù)）三角函數(shù) ： xxsin)(cos2）（1

4、）常函數(shù)：）常函數(shù)：(C ) 0, (c為常數(shù)為常數(shù))； （2）冪函數(shù)）冪函數(shù) ： (xn) nxn 1 回顧：基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式回顧：基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則:法則法則1:兩個(gè)函數(shù)的和兩個(gè)函數(shù)的和(差差)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù),等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和(差差),即即:( )( )( )( )f xg xf xg x法則法則2:兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個(gè)函數(shù),加上第一個(gè)函數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)加上第一個(gè)函數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ,即即:( )( )( ) ( )( )( )f xg

5、xfx g xf x g x法則法則3:兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù),等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個(gè)函等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)數(shù),減去第一個(gè)函數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)減去第一個(gè)函數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ,再除以第二個(gè)函數(shù)的平再除以第二個(gè)函數(shù)的平方方.即即:2( )( ) ( )( )( )( ( )0)( )( )f xfx g xf x g xg xg xg x輪流求導(dǎo)之和輪流求導(dǎo)之和上導(dǎo)乘下，下導(dǎo)乘上，差比下方。上導(dǎo)乘下，下導(dǎo)乘上，差比下方。推論：推論： )()()()()()( ) 1 (321321xfxfxfxfxfxf);( )()2(xfkxkf wuvwvuvwuuvw

6、 )()3()()()(1)4(2xvxvxv 可推廣到有可推廣到有限個(gè)限個(gè)公式中都是對(duì)自變量公式中都是對(duì)自變量x x求導(dǎo)求導(dǎo), ,若換變量同樣成立若換變量同樣成立 . .注意注意:初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)仍為初等函數(shù)初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)仍為初等函數(shù). .(u1u2un)u1u2un.例例1 1解：解：yxxxy 求求設(shè)設(shè),4sincos2sin3 )4sin2cossin(3 xxxy)sin(3xx )sin(sin)(33xxxx .2sincossin332xxxxx )2cos(x )4sin( )sin(2x 0 例例2.tan的的導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)求求xy 解：解：)cossin()(tan xxxyxx

7、xxx2cos)(cossincos)(sin xxx222cossincos x2cos1 yxyxx 求求設(shè)設(shè),loge23)log()e2(3 xyxx例例3解：解：)e (2e)2( xxxxln2e2xx .3ln1)12(ln)2(xex ln31x xxe2 ln31x .%982;%901:,.100801005284:%1.,.化率化率所需凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變所需凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變時(shí)時(shí)求凈化到下純度求凈化到下純度為為元元單位單位用用時(shí)所需費(fèi)時(shí)所需費(fèi)化到純凈度為化到純凈度為噸水凈噸水凈已知將已知將用不斷增加用不斷增加所需凈化費(fèi)所需凈化費(fèi)純凈度的提高純凈度的提高隨著水隨著水凈化的凈化的

8、經(jīng)過經(jīng)過通常是通常是日常生活中的飲用水日常生活中的飲用水例例 xxxcx解:凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率就是凈化費(fèi)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。252845284 (100)5284 (100)( )100(100)xxc xxx=(25284(100)x20 (100)5284 ( 1)(100)xx 25284( )(100)c xx25284(1)(90)52.84(10090)c.8純凈度為90%時(shí)，凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率是52 4元/噸。25284(2)(98)1321(10098)c純凈度為98%時(shí)，凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率是1321元/噸。?2ln的導(dǎo)數(shù)呢如何求函數(shù)思考xy.,22ln2ln.ln,22的函數(shù)

9、表示為自變量可以通過中間變量即的得到復(fù)合經(jīng)過和看成是由可以從而則若設(shè)xuyxxuuyxyuyxxu .2ln,xxgfufyxguxuufyuy過程可表示為復(fù)合那么這個(gè)的關(guān)系記作和的關(guān)系記作與如果把.,3232,22等等而成復(fù)合和由函數(shù)例如得到的復(fù)合經(jīng)過可以看成是由兩個(gè)函數(shù)我們遇到的許多函數(shù)都xuuyxy復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則：復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則：dxdududydxdy 且且有有處處可可導(dǎo)導(dǎo)也也在在點(diǎn)點(diǎn)那那么么復(fù)復(fù)合合函函數(shù)數(shù)處處可可導(dǎo)導(dǎo)在在對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)的的點(diǎn)點(diǎn)而而函函數(shù)數(shù)處處可可導(dǎo)導(dǎo)在在點(diǎn)點(diǎn)如如果果數(shù)數(shù),)(,)(,)(xxfyuufyxxu . )()()(xufxf 或或特點(diǎn)特點(diǎn)： 因變量對(duì)自

10、變量求導(dǎo)因變量對(duì)自變量求導(dǎo),等于因變量對(duì)中間變量等于因變量對(duì)中間變量求導(dǎo)求導(dǎo),乘以中間變量對(duì)自變量求導(dǎo)乘以中間變量對(duì)自變量求導(dǎo).(鏈?zhǔn)椒▌t鏈?zhǔn)椒▌t)xuxuyy 也也可可記記為為 .),(,xgfyfunctioncompositexguufyxyuxguufy 記記作作的的和和那那么么稱稱這這個(gè)個(gè)函函數(shù)數(shù)為為函函數(shù)數(shù)的的函函數(shù)數(shù)可可以以表表示示成成如如果果通通過過變變量量和和對(duì)對(duì)于于兩兩個(gè)個(gè)函函數(shù)數(shù)一一般般地地復(fù)復(fù)合合函函數(shù)數(shù)推廣：推廣：,)(),(),(都都可可導(dǎo)導(dǎo)設(shè)設(shè)xvvuufy .)(dxdvdvdududydxdyxfy 的的導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)為為則則復(fù)復(fù)合合函函數(shù)數(shù) 注意：注意：可推廣到有

11、限次復(fù)合可推廣到有限次復(fù)合. .,)()(,)(:然然后后相相乘乘即即得得導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)的的對(duì)對(duì)的的導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)和和對(duì)對(duì)可可先先求求出出的的導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)時(shí)時(shí)對(duì)對(duì)求求復(fù)復(fù)合合函函數(shù)數(shù)xxuuufyxxfy 說明 熟練該法則后熟練該法則后, ,在求導(dǎo)時(shí)可不必寫出中間變量在求導(dǎo)時(shí)可不必寫出中間變量, ,但但對(duì)對(duì)中間變量的求導(dǎo)決不能遺漏中間變量的求導(dǎo)決不能遺漏. . 方法是：方法是：從外到內(nèi)從外到內(nèi), ,逐層求導(dǎo)逐層求導(dǎo). . .,sin3;2;3213105. 02均為常數(shù)均為常數(shù)其中其中求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)例例 xyeyxyx .3232122的的復(fù)復(fù)合合函函數(shù)數(shù)和和可可以以看看作作函函數(shù)數(shù)函函數(shù)數(shù)

12、解解 xuuyxy由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則有xuxuyy 232 xu.1284xu .105. 02105. 0的復(fù)合函數(shù)和可以看作函數(shù)函數(shù)xueyeyux由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則有xuxuyy 105. 0 xeu.05. 005. 0105. 0 xuee .sinsin3的復(fù)合函數(shù)和可以看作函數(shù)函數(shù)解：xuuyxy由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則有xuxuyy sinxu.coscosxu均為常數(shù)），其中).(sin() 3(xy問題問題1:指出下列函數(shù)的復(fù)合關(guān)系指出下列函數(shù)的復(fù)合關(guān)系)()sin()1 11 12 2n nm my ya ab bx xy yx xx x),1 1m mn ny yu uu u

13、a ab bx x)sin,1 12 2y yu uu ux xx x解解:log ()ln)2 22 22 23 33 33 32 24 43 3x xx xx xy ye ey y)ln,3 33 32 2x xy yu u u uv v v ve e),log,2 22 24 43 32 23 3u uy yu uv v v vx xx x例例 1 1設(shè)設(shè) y = (2x + + 1 1)5，求，求 y .解解把把 2x + + 1 看成中間變量看成中間變量 u，y = u5，u = 2x + + 1復(fù)合而成，復(fù)合而成，,5)(45uuyu . 2)12( xux所以所以.)12(102

14、544 xuuyyxux 將將 y = (2x + + 1)5看成是看成是由于由于二、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)舉例二、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)舉例例例 2設(shè)設(shè) y = sin2 x，求，求 y .解解這個(gè)函數(shù)可以看成是這個(gè)函數(shù)可以看成是 y = sin x sin x, 可利可利用乘法的導(dǎo)數(shù)公式，用乘法的導(dǎo)數(shù)公式，將將 y = sin2 x 看成是由看成是由 y = u2，u = sin x 復(fù)合而成復(fù)合而成. 而而,2)(2uuyu .cos)(sinxxux 所以所以.cossin2cos2xxxuuyyxux 這里，這里， 我們用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法我們用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法.例例3:求下列函數(shù)復(fù)合的導(dǎo)數(shù)求下列函數(shù)復(fù)合的導(dǎo)數(shù)解解:log ()2 22 223234343xxxxy y),log,2 22 24 43 32 23 3u uy yu uv v v vx xx xuuuvxuvx1 1y= 3 ln3 ,u= ,v= 2x - 2y= 3 ln3 ,u= ,v= 2x - 2vln2vln2log ()()ln()lnxxxxx xx xy yxxxx2 22 223232 221332133232232log ()log()()x xx xx xx xx x2 22 22 23 32 22 22 23 31 13 32 23 3求求 y .,12xy 設(shè)設(shè)解解將中間變量將中間變量 u