一元線性回歸論文

1、2一元線性回歸分析論文專(zhuān)業(yè)：姓名：學(xué)號(hào):摘要回歸分析是數(shù)理統(tǒng)計(jì)中處理變量之間一種較為成熟、實(shí)用和有效的辦法。它 可以簡(jiǎn)便有效地利用調(diào)查的統(tǒng)計(jì)資料，對(duì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行事先預(yù)計(jì)和推斷，為此引 出一元線性回歸分析數(shù)學(xué)模型和解決問(wèn)題的方法。 本文回顧了描述變量相關(guān)關(guān)系 和回歸分析方面的基本知識(shí)，系統(tǒng)闡述了一元線性回歸模型的基本原理， 并將所 學(xué)的知識(shí)與實(shí)際生產(chǎn)生活相結(jié)合，解決實(shí)際問(wèn)題。目錄第一章 回歸分析概述 1.1.1 相關(guān)關(guān)系基本知識(shí)： 1.1.2 回歸分析基本知識(shí)回顧： 2.1.2.1 回歸分析的定義 2.1.2.2.回歸模型的分類(lèi) 2.1.2.3.回歸分析的步驟 3.1.2.4.回歸分析的任務(wù) 3

2、.第二章 一元線性回歸的基本理論 4.2.1 一元線性關(guān)系的判斷 4.2.2 一元線性回歸模型的建立 4.2.3 模型回歸效果的顯著性檢驗(yàn) 5.2.3.1線性假設(shè)的顯著性檢驗(yàn)（ T 檢驗(yàn)） 5.2.3.2 線性回歸的方差分析（ F 檢驗(yàn)） 6.2.4 利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè) 9.2.4.一元線性回歸模型的使用條件和特點(diǎn) 1.12.4.1 一元線性回歸模型的使用條件 1.12.4.2.一元線性回歸模型的特點(diǎn) 1.2第三章 一元線性回歸分析方法的實(shí)際應(yīng)用 1.33.1典型實(shí)際問(wèn)題 1.3.3.2 應(yīng)用 MATLAB 與 EXCEL 軟件對(duì)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析 1. 43.2.1應(yīng)用 MATLAB 分析 1

3、.4.3.2.2應(yīng)用 Excel 軟件分析 1.8第四章 總結(jié) 2.5.1第一章 回歸分析概述隨著科技的迅速發(fā)展，數(shù)學(xué)的應(yīng)用不僅在它的傳統(tǒng)領(lǐng)域經(jīng)濟(jì)建設(shè)、 工程技術(shù)等方面發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用， 而且不斷向一些新的領(lǐng)域滲透， 形成 了許多交叉科學(xué)，如計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)、人口控制論、生物數(shù)學(xué)等。數(shù)學(xué)模型成為人們 認(rèn)識(shí)和研究這些學(xué)科的一種重要的工具， 如何利用所學(xué)知識(shí)， 建立與實(shí)際生活背 景更貼切的數(shù)學(xué)模型來(lái)解決我們經(jīng)濟(jì)生活中存在的問(wèn)題是擺在人們面前的重要 課題！本文回顧了描述變量相關(guān)關(guān)系和回歸分析方面的基本知識(shí)， 系統(tǒng)闡述了一 元線性回歸模型的基本原理，并將其應(yīng)用于實(shí)際生活中。1.1 相關(guān)關(guān)系基本知識(shí)：在

4、生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中， 經(jīng)常會(huì)遇到一些相互關(guān)聯(lián)、 相互制約的變量， 它 們之間客觀上存在著一定的關(guān)系， 為了揭示其內(nèi)在聯(lián)系， 往往需要確定這些變量 的關(guān)系程度。 變量之間的關(guān)系大致可分為兩類(lèi)， 一類(lèi)是確定性的關(guān)系， 變量之間 按照確定的函數(shù)關(guān)系發(fā)生關(guān)聯(lián)， 也稱(chēng)函數(shù)關(guān)系， 如物理學(xué)中速度與加速度之間的 關(guān)系；另一類(lèi)是不確定性的關(guān)系， 這種關(guān)系無(wú)法用一個(gè)數(shù)學(xué)公式來(lái)精確描述。 當(dāng) 一個(gè)變量（稱(chēng)因變量或可控變量）的取值確定后，若另一個(gè)變量（稱(chēng)因變量或依 變量）的取值雖無(wú)確定值， 但以一確定的條件概率分布與之對(duì)應(yīng)， 這種變量間的 不確定性關(guān)系稱(chēng)為相關(guān)關(guān)系， 如人的血壓與年齡， 身高與體重之間的關(guān)系， 存

5、在 相關(guān)關(guān)系的變量稱(chēng)為相關(guān)變量。統(tǒng)計(jì)學(xué)中研究相關(guān)關(guān)系的理論模型有相關(guān)模型和回歸模型兩種； 相關(guān)模型指 的是變量間具有平行變化關(guān)系， 相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)分析方法稱(chēng)為相關(guān)分析， 研究的是多個(gè)變量在數(shù)量關(guān)系上的密切程度和性質(zhì)； 回歸模型指的是變量間具有因果變化關(guān) 系，相關(guān)的統(tǒng)計(jì)分析方法稱(chēng)為回歸分析， 研究的是一個(gè)隨機(jī)變量與一個(gè)或多個(gè)可 控變量之間的變化關(guān)系。 相關(guān)分析是回歸分析的基礎(chǔ)和前提， 回歸分析則是相關(guān) 分析的深入和繼續(xù)。 相關(guān)分析需要依靠回歸分析來(lái)表現(xiàn)變量之間數(shù)量相關(guān)的具體 形式，而回歸分析則需要依靠相關(guān)分析來(lái)表現(xiàn)變量之間數(shù)量變化的相關(guān)程度； 相 關(guān)分析研究變量之間相關(guān)的方向和程度，不能推斷變量之間

6、相互關(guān)系的具體形 式，也無(wú)法從一個(gè)變量的變化來(lái)推測(cè)另一個(gè)變量的變化情況； 回歸分析可以推斷 變量之間相互關(guān)系的具體形式， 能夠從一個(gè)變量的變化來(lái)推測(cè)另一個(gè)變量的變化 情況。1.2 回歸分析基本知識(shí)回顧：1.2.1 回歸分析的定義在研究某一社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的發(fā)展變化規(guī)律時(shí)， 所研究的現(xiàn)象或?qū)ο蠓Q(chēng)為被解 釋變量， 它是分析的對(duì)象； 把引起這一現(xiàn)象變化的因素稱(chēng)為解釋變量， 它是引起 這一現(xiàn)象變化的原因， 被解釋變量反映了解釋變量變化的結(jié)果。 回歸分析是研究 某一被解釋變量（因變量）與另一個(gè)或多個(gè)解釋變量（自變量）間的依存關(guān)系， 其目的在于根據(jù)已知的解釋變量值或固定的解釋變量值 （重復(fù)抽樣） 來(lái)估計(jì)和預(yù)

7、測(cè)被解釋變量的總體平均值。1.2.2.回歸模型的分類(lèi)（1）按模型中自變量的多少，分為一元回歸模型和多元回歸模型；（2）按模型中參數(shù)與被解釋變量之間是否線性，分為線性回歸模型和非線 性回歸模型；3）按模型中方程數(shù)目的多少，分為單一方程模型和聯(lián)立方程模型；1.2.3.回歸分析的步驟（1）數(shù)據(jù)的收集與選??；（2）回歸模型參數(shù)的估計(jì)、模型的確定檢驗(yàn)與修正；（3）回歸模型應(yīng)用與推廣。1.2.4.回歸分析的任務(wù)找出相關(guān)變量間的回歸方程，并利用其進(jìn)行預(yù)測(cè)和控制。 （1）依據(jù)一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，判斷變量間是否存在相關(guān)關(guān)系，若有則建立相關(guān) 變量間的數(shù)學(xué)關(guān)系式 （回歸方程），并對(duì)所獲得的回歸方程的可信度作統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)；（2

8、）判斷各變標(biāo)考核變量（隨機(jī)變量）影響的顯著性，并做出統(tǒng)計(jì)選擇；（3）利用最終獲得的回歸方程對(duì)生產(chǎn)和試驗(yàn)進(jìn)行預(yù)測(cè)和控制。回歸分析是一種傳統(tǒng)意義上的應(yīng)用性較強(qiáng)的科學(xué)方法之一，在各個(gè)領(lǐng)域都 得到了廣泛的應(yīng)用， 它不僅可以提取大量數(shù)據(jù)中的重要信息， 掌握這些數(shù)據(jù)的特 點(diǎn)及規(guī)律， 進(jìn)而得出變量間相關(guān)關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式， 對(duì)這些關(guān)系進(jìn)行分析； 還可 以利用這些關(guān)系式， 有一些變量去預(yù)測(cè)和控制另一個(gè)因變量的取值， 進(jìn)而知道這 種預(yù)測(cè)和控制所到達(dá)的程度，并分析得出結(jié)論。第二章 一元線性回歸的基本理論2.1 一元線性關(guān)系的判斷通過(guò)相關(guān)系數(shù)一元線性回歸模型的使用條件是兩個(gè)變量之間存在線性關(guān)系, 的來(lái)判定兩個(gè)變量之間

9、存在線性相關(guān)。nnnn、x2-1（' x、）2y2 1（y、）2in 、土r|Q, r越大，線性相關(guān)越密切;當(dāng)0.5蘭r <1為線性相關(guān)，可以用一元線性回歸分析預(yù)測(cè)。2.2 一元線性回歸模型的建立設(shè)隨機(jī)變量y與變量x之間存在著直線相關(guān)關(guān)系，(xi,yi)可用模型表示為: yi 0 衣 汕=1,2,n)，飛與U為未知參數(shù)，；i(i=1,2,n) 相互獨(dú)立且服從N(0,；2)的正態(tài)分布，求得-0與的估計(jì)值b)和，對(duì),AA于x， E(y)的估計(jì)值b0 tx，記為y，則方程y = b0 dx稱(chēng)為y對(duì)x的一 元線性回歸模型。利用最小二乘法估計(jì)參數(shù)：若能使回歸直線ybrbiX盡可能地靠近散點(diǎn)

10、(xi,yi)，即應(yīng)使總的離回歸平方和：n nQ(b0,bj=無(wú)y) =2 (yb°b/i)i =ii =1達(dá)到最小，欲使二元函數(shù) Q(b0,b.)最小，即cQn2-(yi -b° -bixi) = 0 cboy庫(kù)=2瓦(y bo dxJXi =0整理得：nnbo Ai 4nn二為yii 4nbo瓦 x瓦 x： xiYi1i 4其解bo , bl稱(chēng)為：0與U的最小二乘估計(jì)令x x， y =丄乞y進(jìn) n y步表示10bo = yf xn_遲(Xix)(yi y)bi2無(wú)(X x)i呂即求出y對(duì)x的一元線性回歸模型y二b b1x。2.3模型回歸效果的顯著性檢驗(yàn)對(duì)于一元線性回歸模

11、型來(lái)說(shuō)，我們常用的檢驗(yàn)方法有以下幾種：線性假設(shè)的顯著性檢驗(yàn)、線性回歸的方差分析、相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)、擬合優(yōu)度 下面我們重點(diǎn)介紹一下線性假設(shè)的顯著性檢驗(yàn)和線性回歸的方差分析。2.3.1線性假設(shè)的顯著性檢驗(yàn)（T檢驗(yàn)）1、t統(tǒng)計(jì)量回歸系數(shù)估計(jì)量服從正態(tài)分布:21 22Xi，臥丨片,2Xi用匚2的無(wú)偏估計(jì)量；:?2 2為en -2來(lái)代替二2時(shí)，可以構(gòu)造t統(tǒng)計(jì)量:tlSe( ?1)0Se(?0)所構(gòu)造的t統(tǒng)計(jì)量服從自由度為n-2的t分布。即t -1 (n-2)1、回歸系數(shù)估計(jì)量的t檢驗(yàn)步驟下面以估計(jì)量 瑪為例，介紹t檢驗(yàn)的步驟。1提出假設(shè)原假設(shè)Ho:1=0備擇假設(shè)Hi:十02給定顯著性水平，查t分布表

12、獲得臨界值匕(n2)，對(duì)于例2-1，在顯著 "2性水平=0.05, n-2=8 時(shí)，查 t 分布表，得到：t.( n- 2)=2.306。23根據(jù)下式利用樣本數(shù)據(jù)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t的值4進(jìn)行比較，做出判斷若t r(n-2)，差異顯著，拒絕原假設(shè)，接收備擇假設(shè) 若t £t$n-2)，差異不顯著，接受原假設(shè)。22.3.2線性回歸的方差分析(F檢驗(yàn))1、方差分析F檢驗(yàn)是根據(jù)平方和分解式，直接從回歸效果檢驗(yàn)回歸方程的檢驗(yàn)性平方和分解式為:2 2"小一、 n fy +送,* yi£ l 丿 7 l 丿其中n2yi -y稱(chēng)為總平方和，簡(jiǎn)記為i JSST或者S總或Lyy

13、, SST表示sum ofsquare for total工卜y稱(chēng)為回歸平方和，簡(jiǎn)記為SSR或者S回,i 4 .R 表示 regression稱(chēng)為殘差平方和，簡(jiǎn)記為SSE 或者 S殘，E 表示 error。因而平方和分解式可以簡(jiǎn)寫(xiě)為：SST=SSR+SSE對(duì)總平方和（SST）的這兩個(gè)分量進(jìn)行研究，就稱(chēng)為從回歸角度進(jìn)行的方 差分析每個(gè)平方和都具有相應(yīng)的自由度，假定給 n個(gè)變量賦予數(shù)值，在計(jì)算平方 和時(shí)，總有k個(gè)變量可以自由取值，即是這k個(gè)變量線性獨(dú)立，我們說(shuō)這個(gè)平方 和的自由度為k。與每一個(gè)平方和相聯(lián)系的是它們的自由度。對(duì)于一元線性回歸 模型，SST有n-1個(gè)自由度；SSE有1個(gè)自由度；SSR有

14、n-2個(gè)自由度。平方和與自由度之比即為平均平方和。將平方和、自由度及平均平方和列成一個(gè)表，該表稱(chēng)為方差分析表。一元線性回歸方差分析表方差來(lái)源自由度平方和均方F值P值回歸 殘差 總和1 n-2 n-1SSRSSESSTssr/sse/Tn -2SSRSSE' ；n - 2P（F>F值）=p值2、F檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量定義從方差分析的角度進(jìn)行的回歸模型整體性檢驗(yàn)所采用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是統(tǒng)計(jì)量。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F反映平均回歸平方和與平均剩余平方和的比較。SSE - nn -2 .二.| yi - yii 4 .且F服從自由度為1和n-2的F分布。即：F T（ 1，n-2）可以推導(dǎo)，F(xiàn)與可決系數(shù)r2有以下關(guān)

15、系2rF2( n_2)1r利用檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是F可以對(duì)回歸方程進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，即 F檢驗(yàn)3、F檢驗(yàn)的步驟1提出假設(shè):原假設(shè)Ho: =0備擇假設(shè)Hi: 4=02）給定顯著性水平查F分I布表獲得臨界值Fa （1，n-2）,例如：在顯著性水平o=0.05, n-2=8時(shí)，查F分布表，可以得到：F0.05（1,8） = 5.323）據(jù)由下式可以利用樣本數(shù)據(jù)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F的值' yi -y i孔.n- jyi - yi i證.4）進(jìn)行比較，做出判斷若F F （1, n-2），差異顯著，拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè);若F ：F： (1, n2)，差異不顯著，接受原假設(shè)2.4利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)利用回歸方

16、程進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法有兩種分別是：1、點(diǎn)預(yù)測(cè)法：將自變量取值帶入回歸預(yù)測(cè)模型求出因變量的預(yù)測(cè)值。2、置信區(qū)間預(yù)測(cè)法：估計(jì)一個(gè)范圍，并確定該范圍出現(xiàn)的概率。置信區(qū)間的大、小的影響的因素：a、因變量估計(jì)值；b、回歸標(biāo)準(zhǔn)差；C、概率度t。相關(guān)圖的繪制：相關(guān)圖又稱(chēng)散點(diǎn)圖、散布圖，它是將相關(guān)表中的觀測(cè)值在平 面直角坐標(biāo)系中用坐標(biāo)點(diǎn)描繪出來(lái)，以表明相關(guān)點(diǎn)的分布狀況。通過(guò)相關(guān)圖，可 以大致看出兩個(gè)變量之間有無(wú)相關(guān)關(guān)系以及相關(guān)的形態(tài)、方向和密切程度。只 有這些點(diǎn)的分布大致散布在一條直線的周?chē)趴蛇M(jìn)行一元線性回歸分析。模型分析： 一元線性回歸分析預(yù)測(cè)法，是根據(jù)自變量 x和因變量丫的相關(guān) 關(guān)系，建立x與丫的線性回歸

17、方程進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法。由于市場(chǎng)現(xiàn)象一般是受多 種因素的影響，而并不是僅僅受一個(gè)因素的影響。所以應(yīng)用一元線性回歸分析 預(yù)測(cè)法，必須對(duì)影響市場(chǎng)現(xiàn)象的多種因素做全面分析。只有當(dāng)諸多的影響因素 中，確實(shí)存在一個(gè)對(duì)因變量影響作用明顯高于其他因素的變量，才能將它作為 自變量，應(yīng)用一元相關(guān)回歸分析市場(chǎng)預(yù)測(cè)法進(jìn)行預(yù)測(cè)。一元線性回歸分析法的預(yù)測(cè)模型為：丫二 a bxt式中，人代表t期自變量的值； 丫?代表t期因變量的值；a、b代表一元線性 回歸方程的參數(shù)。na、b參數(shù)由下列公式求得(用- 代表二):i Z Y,Z Xiab nnn' XjYjX, Yib =2n送 Xi -(Z J222- Xi為簡(jiǎn)便計(jì)算

18、 維們作以下定義： n2匸2(E Y )Syy =送(Y Y )=送 Y2 式中：X生,Y巴 -xYSxy 八 Xi -X nYi -YXiY -Xi)2n這樣定義a、b后，參數(shù)由下列公式求得:bXxyS xx將a、b代入一元線性回歸方程Y =a bx，就可以建立預(yù)測(cè)模型，那么，只要給定人值，即可求出預(yù)測(cè)值Y?相關(guān)系數(shù)的計(jì)算：在利用回歸模型進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，需要用統(tǒng)汁方法對(duì)回歸方 程進(jìn)行檢驗(yàn)，判斷預(yù)測(cè)模型的合理性和適用性。檢驗(yàn)的方法主要有：相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)、回歸標(biāo)準(zhǔn)差檢驗(yàn)、t檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)等，在此只介紹相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)。相關(guān)系數(shù)是描述兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)關(guān)系的密切程度的指標(biāo)，用r表示:送(X- X)(Y ?

19、)_Sxyr血(X -X)2E (y -y)2SXx Syy相關(guān)系數(shù)r的特征有： 相關(guān)系數(shù)取值范圍為：-1空r叨。 r與b符合相同。當(dāng)r 0，稱(chēng)正線性相關(guān)，Xi上升，Y呈線性增加。 當(dāng)r <0，稱(chēng)負(fù)線性相關(guān)，Xi上升，Y呈線性減少。 r =0，X與丫無(wú)線性相關(guān)關(guān)系；r =1，完全確定的線性相關(guān)關(guān)系；0 v|r vl，X與丫存在一定的線性相關(guān)關(guān)系；R >0.7，為高度線性相關(guān)；0.3 vr <0.7，為中度線性相關(guān)；r <0.3，為低度線性相關(guān)。xy模型代表性的檢驗(yàn)：回歸方程的一個(gè)重要作用在于根據(jù)自變量的已知值推算因變量的可能值Yt,這個(gè)可能值或稱(chēng)估計(jì)值、理論值、平均值

20、，它和真正的實(shí) 際值y可能一致,也可能不一致，因而就產(chǎn)生了估計(jì)值的代表性問(wèn)題。當(dāng) Yt值與y 值一致時(shí)，表明推斷準(zhǔn)確；當(dāng)Yt值與y值不一致時(shí)，表明推斷不夠準(zhǔn)確。顯而易見(jiàn) 將一系列值與y值加以比較，可以發(fā)現(xiàn)其中存在著一系列離差，有的是正差，有 的是負(fù)差，還有的為零。而回歸方程的代表性如何 ，一般是通過(guò)計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤 差指標(biāo)來(lái)加以檢驗(yàn)的。估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差指標(biāo)是用來(lái)說(shuō)明回歸方程代表性大小的統(tǒng) 計(jì)分析指標(biāo)，也簡(jiǎn)稱(chēng)為估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差呵或估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差，其計(jì)算原理與標(biāo)準(zhǔn)差基本 相同。估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差說(shuō)明理論值（回歸直線）的代表性。若估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差小，說(shuō)明 回歸方程準(zhǔn)確性高，代表性大;反之，估計(jì)不夠準(zhǔn)確，代表性小。其計(jì)算公式

21、為:SyY 2 _ a' Y - b'n2XtY在實(shí)際應(yīng)用中，要得到可靠的結(jié)果需要進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)之后才可以下結(jié)論2.4. 一元線性回歸模型的使用條件和特點(diǎn)2.4.1 元線性回歸模型的使用條件（1 ）一元線性回歸模型的使用條件是兩個(gè)變量之間存在線性關(guān)系，因變量于自變量都必須具有高度相關(guān)性；（2）一元線性回歸模型的建立需要數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)相對(duì)比較簡(jiǎn)單，自變 量的預(yù)測(cè)值比較容易得到；（3）市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)存在著許多的變數(shù)，相關(guān)的數(shù)據(jù)也在不斷變化，不 可避免的影響模型的建立與預(yù)測(cè)，使用一元線性回歸模型時(shí)，需要不 斷的關(guān)注這些相關(guān)數(shù)據(jù)的變化，進(jìn)而掌握這些數(shù)據(jù)，以便更好的應(yīng)用 這些數(shù)據(jù)。2.4.2.一元線性

22、回歸模型的特點(diǎn)（1）方法簡(jiǎn)單；（2）數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，容易掌握，檢測(cè)較為準(zhǔn)確；（3）應(yīng)用領(lǐng)域比較廣泛，有較強(qiáng)的實(shí)用性。27第三章 一元線性回歸分析方法的實(shí)際應(yīng)用本部分是利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的回歸分析知識(shí)， 對(duì)用切削機(jī)床進(jìn)行金屬品加工時(shí) 為了適當(dāng)?shù)卣{(diào)整機(jī)床，測(cè)量刀具的磨損速度與測(cè)量刀具的厚度間的關(guān)系建立數(shù)學(xué) 模型，利用這些數(shù)據(jù)做出刀具厚度 X關(guān)于時(shí)間y的線性回歸方程，并MATLAB 與EXCEL軟件對(duì)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，得出線性回歸系數(shù)與擬合系數(shù)等數(shù)據(jù)， 并用F檢驗(yàn)法檢驗(yàn)了方法的可行性，同時(shí)用分布參數(shù)置信區(qū)間和假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題 得出了刀具厚度X關(guān)于時(shí)間y的線性關(guān)系顯著，并進(jìn)行了深入研究。3.1 .典型實(shí)際問(wèn)題

23、用切削機(jī)床進(jìn)行金屬加工時(shí)，為了適當(dāng)?shù)卣{(diào)節(jié)機(jī)床，需要測(cè)定刀具的磨損速度。在一定時(shí)間（例如每隔一小時(shí)）測(cè)量刀具的厚度，得到數(shù)據(jù)如下：切削時(shí)間刀具厚度切削時(shí)間刀具厚度(Xi /h )fyi /cm)(Xi /h )M /cm)030.01524.8129.11624.0228.41723.7328.11823.1428.01922.9527.72022.6627.52122.3727.22222.1827.02321.7926.82421.51026.52521.31126.32621.01226.12720.61325.72820.31425.32920.1由此，我們利用這些數(shù)據(jù)做出刀具厚度 x關(guān)

24、于時(shí)間y的線性回歸方程。3.2應(yīng)用MATLAB 與EXCEL軟件對(duì)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析3.2.1應(yīng)用MATLAB分析(1)輸入數(shù)據(jù)，并輸入作散點(diǎn)圖命令: >> y=30 29.1 28.4 28.1 28.0 27.7 27.5 27.2 27.0 26.8 26.5 26.3 26.1 25.7 25.3 24.824.0 23.7 23.1 22.9 22.6 22.3 22.1 21.7 21.5 21.3 21.0 20.6 20.3 20.1;051Q15202530>> x=0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1

25、8 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29;>> plot(x,y,'*')生成圖(1)，可以看出x和y大體成線性關(guān)系3&23232726252423222120圖1散點(diǎn)圖(橫軸：X縱軸丫)(2)作一元回歸分析，輸入：>> n=len gth(y);>> X=o nes( n,1),x'>> b,bi nt,r,ri nt,s=regress(y',X);>> b,bi nt,sb =29.5501-0.3329bint =29.332629.7676-0.3458-0

26、.3200s =1.0e+003 *0.00102.801900.0001這個(gè)結(jié)果可整理成表1的形式?；貧w系數(shù)回歸系數(shù)估計(jì)值回歸系數(shù)置信區(qū)間%29.550129.3326,29.7676-0.3329-0.3458,-0.32002R 吒 1F = 2801 . 9p £ 0. 001表1 MATLAB回歸分析結(jié)果表元回歸方程為:y 二 29. 5501 - 0. 3329x從幾個(gè)方面都可以檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪怯行У模篎檢驗(yàn)P -接近于0； ：1的置信區(qū)間不含零點(diǎn)；p ；用 MATLAB 命令fin v(0.95,1,28)計(jì)算得到F°.95(1,28)= 4. 1960 c F，F(xiàn)

27、為統(tǒng)計(jì)量觀測(cè)值，所以X與丫的相關(guān)性顯著。殘差及其置信區(qū)間作圖代碼輸入:rcoplot(r,rint)結(jié)果如圖2所示:Residual Case Order PlotCase Number8 6 4 a a a2 o-2a a-4 6 8-1 a a a - - -圖2殘差圖（橫軸：削磨時(shí)間縱軸：殘差分析值）所謂殘差是指實(shí)際觀察值與回歸估計(jì)值的差，殘差分析就是通過(guò)殘差所 提供的信息，分析出數(shù)據(jù)的可靠性、周期性或其它干擾。從殘差圖可以看出， 數(shù)據(jù)的殘差離零點(diǎn)較近，且殘差的置信區(qū)間均包含零點(diǎn)，這說(shuō)明回歸模型 y二29. 5501 - 0. 3329x能很好的符合原始數(shù)據(jù)。（3）將上面的回歸系數(shù)估計(jì)值

28、 ?0 - 29. 5501，?-0.3329帶入回歸方程， 刀具磨損速度的測(cè)試中，對(duì)時(shí)間間隔為30/h的刀具厚度進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到y(tǒng)?0 = 19.5631 0在=0.05，刀具的厚度預(yù)測(cè)區(qū)間簡(jiǎn)化為y?0 - u-.s, y?0u.s，輸入計(jì)算指令:>> t仁 19.5631- normi nv(0.0975,0,1)*sqrt(sum(r42)/16)t1 =20.0742>> t2=19.5631+ normi nv(0.0975,0,1)*sqrt(sum(r.A2)/16)t2 =19.0520即時(shí)間間隔為30/h的刀具磨損速度測(cè)試中，刀具厚度的置信度為0.95的

29、預(yù)測(cè)區(qū)間為 19. 0520,20. 074210也可以用命令：>> y=30 29.1 28.4 28.1 28.0 27.7 27.5 27.2 27.0 26.8 26.5 26.3 26.1 25.7 25.3 24.824.0 23.7 23.1 22.9 22.6 22.3 22.1 21.7 21.5 21.3 21.0 20.6 20.3 20.1;>> x=0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 2829;>> polytool(x,

30、y,1,0.05)作出散點(diǎn)圖及擬合曲線，并對(duì)x = 30時(shí)的y進(jìn)行預(yù)報(bào)，結(jié)果如圖3所示。¥ Values19S6S70.65212Export .Close30282624222010152025X Values圖3散點(diǎn)圖及擬合曲線如圖3所示，紅線表示為數(shù)據(jù)離合區(qū)間，藍(lán)色“ +”表示為數(shù)據(jù)散點(diǎn)分布,綠色表示為擬合曲線。3.2.2應(yīng)用Excel軟件分析(1)下面用Excel “分析工具庫(kù)”提供的“回歸”工具，找出線性回歸方程， 并檢驗(yàn)其顯著性。1、具體步驟如下：1在【工具】菜單中選中【數(shù)據(jù)分析】，則會(huì)彈出【數(shù)據(jù)分析】對(duì)話(huà)框，然 后“分析工具”中選擇“回歸”選項(xiàng)，如圖二所示。單擊【確定】

31、后，則彈出【回 歸】對(duì)話(huà)框，如圖5所示。2填寫(xiě)【回歸】對(duì)話(huà)框。如圖6所示，該對(duì)話(huà)框的內(nèi)容較多，可以根據(jù)需 要，選擇相關(guān)項(xiàng)目。在“ X值輸入?yún)^(qū)域”內(nèi)輸入隊(duì)因變量數(shù)據(jù)區(qū)域的引用，該區(qū)域必須有單列數(shù) 據(jù)組成，如本題中組分B;在“ 丫只輸入?yún)^(qū)域”輸入對(duì)自變量數(shù)據(jù)區(qū)域的引用， 如本題中組分 C?！皹?biāo)志” ：如果輸入?yún)^(qū)域的第一行中包含標(biāo)志項(xiàng)，則選中此復(fù)選框，本題 中的輸入?yún)^(qū)域包含標(biāo)志項(xiàng);如果在輸入?yún)^(qū)域中沒(méi)有標(biāo)志項(xiàng)，則應(yīng)清楚此復(fù)選框， Excel 將在輸出表中生成合適的數(shù)據(jù)標(biāo)志?！爸眯哦取?：如果需要在匯總輸出表中包含附件的置信度信息，則選中此 復(fù)選框，然后在右側(cè)的編輯框中，輸入所要使用的置信度。 Exce

32、l 默認(rèn)的置信度 為 95%，相當(dāng)于顯著性水平 a=0.05 ?！俺?shù)為零” ：如果要強(qiáng)制回歸線通過(guò)原點(diǎn)，則選中此復(fù)選框?！拜敵鲞x項(xiàng)” ：選擇“輸出區(qū)域”，在此輸出對(duì)輸出表左上角單元格的引用。3>“殘差” ：如果需要以殘差輸出表形式查看殘差，則選中此復(fù)選框。 “標(biāo)準(zhǔn)殘差” ：如果需要在殘差輸出表中包含標(biāo)準(zhǔn)殘差， 則選中此復(fù)選框。 “殘差圖” ：如果需要生成一張圖表，繪制每個(gè)自變量及其殘差，則選中 此復(fù)選框?！熬€性擬合圖” ：如果需要為預(yù)測(cè)值和觀察值生成和觀測(cè)值生車(chē)一個(gè)圖表， 則選中此復(fù)選框?！罢龖B(tài)概率圖” ：如果需要繪制正態(tài)概率圖，則選中此復(fù)選框。圖5 Excel數(shù)據(jù)分析工具圖5回歸分析

33、工具界面回歸分析工具運(yùn)行結(jié)果:Multiple RR SquareAdjusted R Square 標(biāo)準(zhǔn)誤差觀測(cè)值0.9950410.9901060.9897520.29813530表2 回歸統(tǒng)計(jì)表2中，“Multiple R ”是線性回歸的系數(shù)“ R Square"是擬合系數(shù)“ Adjusted R Square'調(diào)整后的擬合系數(shù)。dfSSMSFSign ifica nee F回歸分析1249.0449249.04492801.8981.29E-29殘差282.4887620.088884總計(jì)29251.5337表3方差分析Coefficie nts標(biāo)準(zhǔn)誤差t StatP

34、-valueLower95%Upper95%下限95.0%上限95.0%In tercept29.550110.106197278.25759.73E-5029.3325729.7676429.3325729.76764XVariable1-0.332880.006289-52.9331.29E-29-0.34576-0.32-0.34576-0.32表4回歸分析結(jié)果1RESIDUALOUTPUTPROBABILITY OUTPUT觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)殘預(yù)測(cè)Y殘差差百分比排位Y129.550110.4498921.5357341.66666720.1229.21723-0.11723-0.40016520

35、.3328.88435-0.48435-1.653348.33333320.6428.55146-0.45146-1.541111.6666721528.21858-0.21858-0.746151521.3627.8857-0.1857-0.6339118.3333321.5727.55282-0.05282-0.1803121.6666721.7827.21994-0.01994-0.068072522.1926.887060.112940.38552828.3333322.31026.554180.2458210.83912531.6666722.61126.22130.2787020.

36、9513663522.91225.888420.4115831.40496338.3333323.11325.555540.5444641.8585641.6666723.71425.222650.4773451.62944645241524.889770.4102261.40033148.3333324.81624.556890.2431070.8298651.6666725.31724.22401-0.22401-0.764685525.71823.89113-0.19113-0.6524458.3333326.11923.55825-0.45825-1.5642661.6666726.3

37、2023.22537-0.32537-1.110676526.52122.89249-0.29249-0.9984268.3333326.82222.55961-0.25961-0.8861871.66667272322.22673-0.12673-0.432597527.22421.89385-0.19385-0.661778.3333327.52521.56096-0.06096-0.208181.6666727.72621.228080.0719170.24549385282720.89520.1047980.35773488.3333328.12820.562320.0376790.12861991.6666728.42920.229440.070560.240869529.13019.896560.2034410.69445798.3333330表5回歸分析結(jié)果2殘差與標(biāo)準(zhǔn)殘差觀測(cè)值預(yù)測(cè)Y殘差129.550110.449892229.21723-0.11723328.88435-0.48435428.55146-0.45146528.21858-0.21858627.8857-0.1857727.55282-0.052828