一元線性回歸論文

1、2一元線性回歸分析論文專業(yè)：姓名：學號:摘要回歸分析是數(shù)理統(tǒng)計中處理變量之間一種較為成熟、實用和有效的辦法。它 可以簡便有效地利用調(diào)查的統(tǒng)計資料，對經(jīng)濟現(xiàn)象進行事先預(yù)計和推斷，為此引 出一元線性回歸分析數(shù)學模型和解決問題的方法。 本文回顧了描述變量相關(guān)關(guān)系 和回歸分析方面的基本知識，系統(tǒng)闡述了一元線性回歸模型的基本原理， 并將所 學的知識與實際生產(chǎn)生活相結(jié)合，解決實際問題。目錄第一章 回歸分析概述 1.1.1 相關(guān)關(guān)系基本知識： 1.1.2 回歸分析基本知識回顧： 2.1.2.1 回歸分析的定義 2.1.2.2.回歸模型的分類 2.1.2.3.回歸分析的步驟 3.1.2.4.回歸分析的任務(wù) 3

2、.第二章 一元線性回歸的基本理論 4.2.1 一元線性關(guān)系的判斷 4.2.2 一元線性回歸模型的建立 4.2.3 模型回歸效果的顯著性檢驗 5.2.3.1線性假設(shè)的顯著性檢驗（ T 檢驗） 5.2.3.2 線性回歸的方差分析（ F 檢驗） 6.2.4 利用回歸方程進行預(yù)測 9.2.4.一元線性回歸模型的使用條件和特點 1.12.4.1 一元線性回歸模型的使用條件 1.12.4.2.一元線性回歸模型的特點 1.2第三章 一元線性回歸分析方法的實際應(yīng)用 1.33.1典型實際問題 1.3.3.2 應(yīng)用 MATLAB 與 EXCEL 軟件對驗數(shù)據(jù)進行分析 1. 43.2.1應(yīng)用 MATLAB 分析 1

3、.4.3.2.2應(yīng)用 Excel 軟件分析 1.8第四章 總結(jié) 2.5.1第一章 回歸分析概述隨著科技的迅速發(fā)展，數(shù)學的應(yīng)用不僅在它的傳統(tǒng)領(lǐng)域經(jīng)濟建設(shè)、 工程技術(shù)等方面發(fā)揮著越來越重要的作用， 而且不斷向一些新的領(lǐng)域滲透， 形成 了許多交叉科學，如計量經(jīng)濟學、人口控制論、生物數(shù)學等。數(shù)學模型成為人們 認識和研究這些學科的一種重要的工具， 如何利用所學知識， 建立與實際生活背 景更貼切的數(shù)學模型來解決我們經(jīng)濟生活中存在的問題是擺在人們面前的重要 課題！本文回顧了描述變量相關(guān)關(guān)系和回歸分析方面的基本知識， 系統(tǒng)闡述了一 元線性回歸模型的基本原理，并將其應(yīng)用于實際生活中。1.1 相關(guān)關(guān)系基本知識：在

4、生產(chǎn)實踐和科學實驗中， 經(jīng)常會遇到一些相互關(guān)聯(lián)、 相互制約的變量， 它 們之間客觀上存在著一定的關(guān)系， 為了揭示其內(nèi)在聯(lián)系， 往往需要確定這些變量 的關(guān)系程度。 變量之間的關(guān)系大致可分為兩類， 一類是確定性的關(guān)系， 變量之間 按照確定的函數(shù)關(guān)系發(fā)生關(guān)聯(lián)， 也稱函數(shù)關(guān)系， 如物理學中速度與加速度之間的 關(guān)系；另一類是不確定性的關(guān)系， 這種關(guān)系無法用一個數(shù)學公式來精確描述。 當 一個變量（稱因變量或可控變量）的取值確定后，若另一個變量（稱因變量或依 變量）的取值雖無確定值， 但以一確定的條件概率分布與之對應(yīng)， 這種變量間的 不確定性關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系， 如人的血壓與年齡， 身高與體重之間的關(guān)系， 存

5、在 相關(guān)關(guān)系的變量稱為相關(guān)變量。統(tǒng)計學中研究相關(guān)關(guān)系的理論模型有相關(guān)模型和回歸模型兩種； 相關(guān)模型指 的是變量間具有平行變化關(guān)系， 相應(yīng)的統(tǒng)計分析方法稱為相關(guān)分析， 研究的是多個變量在數(shù)量關(guān)系上的密切程度和性質(zhì)； 回歸模型指的是變量間具有因果變化關(guān) 系，相關(guān)的統(tǒng)計分析方法稱為回歸分析， 研究的是一個隨機變量與一個或多個可 控變量之間的變化關(guān)系。 相關(guān)分析是回歸分析的基礎(chǔ)和前提， 回歸分析則是相關(guān) 分析的深入和繼續(xù)。 相關(guān)分析需要依靠回歸分析來表現(xiàn)變量之間數(shù)量相關(guān)的具體 形式，而回歸分析則需要依靠相關(guān)分析來表現(xiàn)變量之間數(shù)量變化的相關(guān)程度； 相 關(guān)分析研究變量之間相關(guān)的方向和程度，不能推斷變量之間

6、相互關(guān)系的具體形 式，也無法從一個變量的變化來推測另一個變量的變化情況； 回歸分析可以推斷 變量之間相互關(guān)系的具體形式， 能夠從一個變量的變化來推測另一個變量的變化 情況。1.2 回歸分析基本知識回顧：1.2.1 回歸分析的定義在研究某一社會經(jīng)濟現(xiàn)象的發(fā)展變化規(guī)律時， 所研究的現(xiàn)象或?qū)ο蠓Q為被解 釋變量， 它是分析的對象； 把引起這一現(xiàn)象變化的因素稱為解釋變量， 它是引起 這一現(xiàn)象變化的原因， 被解釋變量反映了解釋變量變化的結(jié)果。 回歸分析是研究 某一被解釋變量（因變量）與另一個或多個解釋變量（自變量）間的依存關(guān)系， 其目的在于根據(jù)已知的解釋變量值或固定的解釋變量值 （重復(fù)抽樣） 來估計和預(yù)

7、測被解釋變量的總體平均值。1.2.2.回歸模型的分類（1）按模型中自變量的多少，分為一元回歸模型和多元回歸模型；（2）按模型中參數(shù)與被解釋變量之間是否線性，分為線性回歸模型和非線 性回歸模型；3）按模型中方程數(shù)目的多少，分為單一方程模型和聯(lián)立方程模型；1.2.3.回歸分析的步驟（1）數(shù)據(jù)的收集與選?。唬?）回歸模型參數(shù)的估計、模型的確定檢驗與修正；（3）回歸模型應(yīng)用與推廣。1.2.4.回歸分析的任務(wù)找出相關(guān)變量間的回歸方程，并利用其進行預(yù)測和控制。 （1）依據(jù)一組實驗數(shù)據(jù)，判斷變量間是否存在相關(guān)關(guān)系，若有則建立相關(guān) 變量間的數(shù)學關(guān)系式 （回歸方程），并對所獲得的回歸方程的可信度作統(tǒng)計檢驗；（2

8、）判斷各變標考核變量（隨機變量）影響的顯著性，并做出統(tǒng)計選擇；（3）利用最終獲得的回歸方程對生產(chǎn)和試驗進行預(yù)測和控制?；貧w分析是一種傳統(tǒng)意義上的應(yīng)用性較強的科學方法之一，在各個領(lǐng)域都 得到了廣泛的應(yīng)用， 它不僅可以提取大量數(shù)據(jù)中的重要信息， 掌握這些數(shù)據(jù)的特 點及規(guī)律， 進而得出變量間相關(guān)關(guān)系的數(shù)學表達式， 對這些關(guān)系進行分析； 還可 以利用這些關(guān)系式， 有一些變量去預(yù)測和控制另一個因變量的取值， 進而知道這 種預(yù)測和控制所到達的程度，并分析得出結(jié)論。第二章 一元線性回歸的基本理論2.1 一元線性關(guān)系的判斷通過相關(guān)系數(shù)一元線性回歸模型的使用條件是兩個變量之間存在線性關(guān)系, 的來判定兩個變量之間

9、存在線性相關(guān)。nnnn、x2-1（' x、）2y2 1（y、）2in 、土r|Q, r越大，線性相關(guān)越密切;當0.5蘭r <1為線性相關(guān)，可以用一元線性回歸分析預(yù)測。2.2 一元線性回歸模型的建立設(shè)隨機變量y與變量x之間存在著直線相關(guān)關(guān)系，(xi,yi)可用模型表示為: yi 0 衣 汕=1,2,n)，飛與U為未知參數(shù)，；i(i=1,2,n) 相互獨立且服從N(0,；2)的正態(tài)分布，求得-0與的估計值b)和，對,AA于x， E(y)的估計值b0 tx，記為y，則方程y = b0 dx稱為y對x的一 元線性回歸模型。利用最小二乘法估計參數(shù)：若能使回歸直線ybrbiX盡可能地靠近散點

10、(xi,yi)，即應(yīng)使總的離回歸平方和：n nQ(b0,bj=無y) =2 (yb°b/i)i =ii =1達到最小，欲使二元函數(shù) Q(b0,b.)最小，即cQn2-(yi -b° -bixi) = 0 cboy庫=2瓦(y bo dxJXi =0整理得：nnbo Ai 4nn二為yii 4nbo瓦 x瓦 x： xiYi1i 4其解bo , bl稱為：0與U的最小二乘估計令x x， y =丄乞y進 n y步表示10bo = yf xn_遲(Xix)(yi y)bi2無(X x)i呂即求出y對x的一元線性回歸模型y二b b1x。2.3模型回歸效果的顯著性檢驗對于一元線性回歸模

11、型來說，我們常用的檢驗方法有以下幾種：線性假設(shè)的顯著性檢驗、線性回歸的方差分析、相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗、擬合優(yōu)度 下面我們重點介紹一下線性假設(shè)的顯著性檢驗和線性回歸的方差分析。2.3.1線性假設(shè)的顯著性檢驗（T檢驗）1、t統(tǒng)計量回歸系數(shù)估計量服從正態(tài)分布:21 22Xi，臥丨片,2Xi用匚2的無偏估計量；:?2 2為en -2來代替二2時，可以構(gòu)造t統(tǒng)計量:tlSe( ?1)0Se(?0)所構(gòu)造的t統(tǒng)計量服從自由度為n-2的t分布。即t -1 (n-2)1、回歸系數(shù)估計量的t檢驗步驟下面以估計量 瑪為例，介紹t檢驗的步驟。1提出假設(shè)原假設(shè)Ho:1=0備擇假設(shè)Hi:十02給定顯著性水平，查t分布表

12、獲得臨界值匕(n2)，對于例2-1，在顯著 "2性水平=0.05, n-2=8 時，查 t 分布表，得到：t.( n- 2)=2.306。23根據(jù)下式利用樣本數(shù)據(jù)計算檢驗統(tǒng)計量t的值4進行比較，做出判斷若t r(n-2)，差異顯著，拒絕原假設(shè)，接收備擇假設(shè) 若t £t$n-2)，差異不顯著，接受原假設(shè)。22.3.2線性回歸的方差分析(F檢驗)1、方差分析F檢驗是根據(jù)平方和分解式，直接從回歸效果檢驗回歸方程的檢驗性平方和分解式為:2 2"小一、 n fy +送,* yi£ l 丿 7 l 丿其中n2yi -y稱為總平方和，簡記為i JSST或者S總或Lyy

13、, SST表示sum ofsquare for total工卜y稱為回歸平方和，簡記為SSR或者S回,i 4 .R 表示 regression稱為殘差平方和，簡記為SSE 或者 S殘，E 表示 error。因而平方和分解式可以簡寫為：SST=SSR+SSE對總平方和（SST）的這兩個分量進行研究，就稱為從回歸角度進行的方 差分析每個平方和都具有相應(yīng)的自由度，假定給 n個變量賦予數(shù)值，在計算平方 和時，總有k個變量可以自由取值，即是這k個變量線性獨立，我們說這個平方 和的自由度為k。與每一個平方和相聯(lián)系的是它們的自由度。對于一元線性回歸 模型，SST有n-1個自由度；SSE有1個自由度；SSR有

14、n-2個自由度。平方和與自由度之比即為平均平方和。將平方和、自由度及平均平方和列成一個表，該表稱為方差分析表。一元線性回歸方差分析表方差來源自由度平方和均方F值P值回歸 殘差 總和1 n-2 n-1SSRSSESSTssr/sse/Tn -2SSRSSE' ；n - 2P（F>F值）=p值2、F檢驗統(tǒng)計量定義從方差分析的角度進行的回歸模型整體性檢驗所采用的檢驗統(tǒng)計量是統(tǒng)計量。檢驗統(tǒng)計量F反映平均回歸平方和與平均剩余平方和的比較。SSE - nn -2 .二.| yi - yii 4 .且F服從自由度為1和n-2的F分布。即：F T（ 1，n-2）可以推導，F(xiàn)與可決系數(shù)r2有以下關(guān)

15、系2rF2( n_2)1r利用檢驗統(tǒng)計量是F可以對回歸方程進行顯著性檢驗，即 F檢驗3、F檢驗的步驟1提出假設(shè):原假設(shè)Ho: =0備擇假設(shè)Hi: 4=02）給定顯著性水平查F分I布表獲得臨界值Fa （1，n-2）,例如：在顯著性水平o=0.05, n-2=8時，查F分布表，可以得到：F0.05（1,8） = 5.323）據(jù)由下式可以利用樣本數(shù)據(jù)計算檢驗統(tǒng)計量F的值' yi -y i孔.n- jyi - yi i證.4）進行比較，做出判斷若F F （1, n-2），差異顯著，拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè);若F ：F： (1, n2)，差異不顯著，接受原假設(shè)2.4利用回歸方程進行預(yù)測利用回歸方

16、程進行預(yù)測的方法有兩種分別是：1、點預(yù)測法：將自變量取值帶入回歸預(yù)測模型求出因變量的預(yù)測值。2、置信區(qū)間預(yù)測法：估計一個范圍，并確定該范圍出現(xiàn)的概率。置信區(qū)間的大、小的影響的因素：a、因變量估計值；b、回歸標準差；C、概率度t。相關(guān)圖的繪制：相關(guān)圖又稱散點圖、散布圖，它是將相關(guān)表中的觀測值在平 面直角坐標系中用坐標點描繪出來，以表明相關(guān)點的分布狀況。通過相關(guān)圖，可 以大致看出兩個變量之間有無相關(guān)關(guān)系以及相關(guān)的形態(tài)、方向和密切程度。只 有這些點的分布大致散布在一條直線的周圍，才可進行一元線性回歸分析。模型分析： 一元線性回歸分析預(yù)測法，是根據(jù)自變量 x和因變量丫的相關(guān) 關(guān)系，建立x與丫的線性回歸

17、方程進行預(yù)測的方法。由于市場現(xiàn)象一般是受多 種因素的影響，而并不是僅僅受一個因素的影響。所以應(yīng)用一元線性回歸分析 預(yù)測法，必須對影響市場現(xiàn)象的多種因素做全面分析。只有當諸多的影響因素 中，確實存在一個對因變量影響作用明顯高于其他因素的變量，才能將它作為 自變量，應(yīng)用一元相關(guān)回歸分析市場預(yù)測法進行預(yù)測。一元線性回歸分析法的預(yù)測模型為：丫二 a bxt式中，人代表t期自變量的值； 丫?代表t期因變量的值；a、b代表一元線性 回歸方程的參數(shù)。na、b參數(shù)由下列公式求得(用- 代表二):i Z Y,Z Xiab nnn' XjYjX, Yib =2n送 Xi -(Z J222- Xi為簡便計算

18、 維們作以下定義： n2匸2(E Y )Syy =送(Y Y )=送 Y2 式中：X生,Y巴 -xYSxy 八 Xi -X nYi -YXiY -Xi)2n這樣定義a、b后，參數(shù)由下列公式求得:bXxyS xx將a、b代入一元線性回歸方程Y =a bx，就可以建立預(yù)測模型，那么，只要給定人值，即可求出預(yù)測值Y?相關(guān)系數(shù)的計算：在利用回歸模型進行預(yù)測時，需要用統(tǒng)汁方法對回歸方 程進行檢驗，判斷預(yù)測模型的合理性和適用性。檢驗的方法主要有：相關(guān)系數(shù)檢驗、回歸標準差檢驗、t檢驗、F檢驗等，在此只介紹相關(guān)系數(shù)檢驗。相關(guān)系數(shù)是描述兩個變量之間的線性相關(guān)關(guān)系的密切程度的指標，用r表示:送(X- X)(Y ?

19、)_Sxyr血(X -X)2E (y -y)2SXx Syy相關(guān)系數(shù)r的特征有： 相關(guān)系數(shù)取值范圍為：-1空r叨。 r與b符合相同。當r 0，稱正線性相關(guān)，Xi上升，Y呈線性增加。 當r <0，稱負線性相關(guān)，Xi上升，Y呈線性減少。 r =0，X與丫無線性相關(guān)關(guān)系；r =1，完全確定的線性相關(guān)關(guān)系；0 v|r vl，X與丫存在一定的線性相關(guān)關(guān)系；R >0.7，為高度線性相關(guān)；0.3 vr <0.7，為中度線性相關(guān)；r <0.3，為低度線性相關(guān)。xy模型代表性的檢驗：回歸方程的一個重要作用在于根據(jù)自變量的已知值推算因變量的可能值Yt,這個可能值或稱估計值、理論值、平均值

20、，它和真正的實 際值y可能一致,也可能不一致，因而就產(chǎn)生了估計值的代表性問題。當 Yt值與y 值一致時，表明推斷準確；當Yt值與y值不一致時，表明推斷不夠準確。顯而易見 將一系列值與y值加以比較，可以發(fā)現(xiàn)其中存在著一系列離差，有的是正差，有 的是負差，還有的為零。而回歸方程的代表性如何 ，一般是通過計算估計標準誤 差指標來加以檢驗的。估計標準誤差指標是用來說明回歸方程代表性大小的統(tǒng) 計分析指標，也簡稱為估計標準差呵或估計標準誤差，其計算原理與標準差基本 相同。估計標準誤差說明理論值（回歸直線）的代表性。若估計標準誤差小，說明 回歸方程準確性高，代表性大;反之，估計不夠準確，代表性小。其計算公式

21、為:SyY 2 _ a' Y - b'n2XtY在實際應(yīng)用中，要得到可靠的結(jié)果需要進行假設(shè)檢驗之后才可以下結(jié)論2.4. 一元線性回歸模型的使用條件和特點2.4.1 元線性回歸模型的使用條件（1 ）一元線性回歸模型的使用條件是兩個變量之間存在線性關(guān)系，因變量于自變量都必須具有高度相關(guān)性；（2）一元線性回歸模型的建立需要數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)相對比較簡單，自變 量的預(yù)測值比較容易得到；（3）市場經(jīng)濟存在著許多的變數(shù)，相關(guān)的數(shù)據(jù)也在不斷變化，不 可避免的影響模型的建立與預(yù)測，使用一元線性回歸模型時，需要不 斷的關(guān)注這些相關(guān)數(shù)據(jù)的變化，進而掌握這些數(shù)據(jù)，以便更好的應(yīng)用 這些數(shù)據(jù)。2.4.2.一元線性

22、回歸模型的特點（1）方法簡單；（2）數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)簡單，容易掌握，檢測較為準確；（3）應(yīng)用領(lǐng)域比較廣泛，有較強的實用性。27第三章 一元線性回歸分析方法的實際應(yīng)用本部分是利用數(shù)理統(tǒng)計中的回歸分析知識， 對用切削機床進行金屬品加工時 為了適當?shù)卣{(diào)整機床，測量刀具的磨損速度與測量刀具的厚度間的關(guān)系建立數(shù)學 模型，利用這些數(shù)據(jù)做出刀具厚度 X關(guān)于時間y的線性回歸方程，并MATLAB 與EXCEL軟件對驗數(shù)據(jù)進行分析處理，得出線性回歸系數(shù)與擬合系數(shù)等數(shù)據(jù)， 并用F檢驗法檢驗了方法的可行性，同時用分布參數(shù)置信區(qū)間和假設(shè)檢驗問題 得出了刀具厚度X關(guān)于時間y的線性關(guān)系顯著，并進行了深入研究。3.1 .典型實際問題

23、用切削機床進行金屬加工時，為了適當?shù)卣{(diào)節(jié)機床，需要測定刀具的磨損速度。在一定時間（例如每隔一小時）測量刀具的厚度，得到數(shù)據(jù)如下：切削時間刀具厚度切削時間刀具厚度(Xi /h )fyi /cm)(Xi /h )M /cm)030.01524.8129.11624.0228.41723.7328.11823.1428.01922.9527.72022.6627.52122.3727.22222.1827.02321.7926.82421.51026.52521.31126.32621.01226.12720.61325.72820.31425.32920.1由此，我們利用這些數(shù)據(jù)做出刀具厚度 x關(guān)

24、于時間y的線性回歸方程。3.2應(yīng)用MATLAB 與EXCEL軟件對驗數(shù)據(jù)進行分析3.2.1應(yīng)用MATLAB分析(1)輸入數(shù)據(jù)，并輸入作散點圖命令: >> y=30 29.1 28.4 28.1 28.0 27.7 27.5 27.2 27.0 26.8 26.5 26.3 26.1 25.7 25.3 24.824.0 23.7 23.1 22.9 22.6 22.3 22.1 21.7 21.5 21.3 21.0 20.6 20.3 20.1;051Q15202530>> x=0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1

25、8 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29;>> plot(x,y,'*')生成圖(1)，可以看出x和y大體成線性關(guān)系3&23232726252423222120圖1散點圖(橫軸：X縱軸丫)(2)作一元回歸分析，輸入：>> n=len gth(y);>> X=o nes( n,1),x'>> b,bi nt,r,ri nt,s=regress(y',X);>> b,bi nt,sb =29.5501-0.3329bint =29.332629.7676-0.3458-0

26、.3200s =1.0e+003 *0.00102.801900.0001這個結(jié)果可整理成表1的形式。回歸系數(shù)回歸系數(shù)估計值回歸系數(shù)置信區(qū)間%29.550129.3326,29.7676-0.3329-0.3458,-0.32002R 吒 1F = 2801 . 9p £ 0. 001表1 MATLAB回歸分析結(jié)果表元回歸方程為:y 二 29. 5501 - 0. 3329x從幾個方面都可以檢驗?zāi)Ｐ褪怯行У模篎檢驗P -接近于0； ：1的置信區(qū)間不含零點；p ；用 MATLAB 命令fin v(0.95,1,28)計算得到F°.95(1,28)= 4. 1960 c F，F(xiàn)

27、為統(tǒng)計量觀測值，所以X與丫的相關(guān)性顯著。殘差及其置信區(qū)間作圖代碼輸入:rcoplot(r,rint)結(jié)果如圖2所示:Residual Case Order PlotCase Number8 6 4 a a a2 o-2a a-4 6 8-1 a a a - - -圖2殘差圖（橫軸：削磨時間縱軸：殘差分析值）所謂殘差是指實際觀察值與回歸估計值的差，殘差分析就是通過殘差所 提供的信息，分析出數(shù)據(jù)的可靠性、周期性或其它干擾。從殘差圖可以看出， 數(shù)據(jù)的殘差離零點較近，且殘差的置信區(qū)間均包含零點，這說明回歸模型 y二29. 5501 - 0. 3329x能很好的符合原始數(shù)據(jù)。（3）將上面的回歸系數(shù)估計值

28、 ?0 - 29. 5501，?-0.3329帶入回歸方程， 刀具磨損速度的測試中，對時間間隔為30/h的刀具厚度進行預(yù)測，得到y(tǒng)?0 = 19.5631 0在=0.05，刀具的厚度預(yù)測區(qū)間簡化為y?0 - u-.s, y?0u.s，輸入計算指令:>> t仁 19.5631- normi nv(0.0975,0,1)*sqrt(sum(r42)/16)t1 =20.0742>> t2=19.5631+ normi nv(0.0975,0,1)*sqrt(sum(r.A2)/16)t2 =19.0520即時間間隔為30/h的刀具磨損速度測試中，刀具厚度的置信度為0.95的

29、預(yù)測區(qū)間為 19. 0520,20. 074210也可以用命令：>> y=30 29.1 28.4 28.1 28.0 27.7 27.5 27.2 27.0 26.8 26.5 26.3 26.1 25.7 25.3 24.824.0 23.7 23.1 22.9 22.6 22.3 22.1 21.7 21.5 21.3 21.0 20.6 20.3 20.1;>> x=0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 2829;>> polytool(x,

30、y,1,0.05)作出散點圖及擬合曲線，并對x = 30時的y進行預(yù)報，結(jié)果如圖3所示。¥ Values19S6S70.65212Export .Close30282624222010152025X Values圖3散點圖及擬合曲線如圖3所示，紅線表示為數(shù)據(jù)離合區(qū)間，藍色“ +”表示為數(shù)據(jù)散點分布,綠色表示為擬合曲線。3.2.2應(yīng)用Excel軟件分析(1)下面用Excel “分析工具庫”提供的“回歸”工具，找出線性回歸方程， 并檢驗其顯著性。1、具體步驟如下：1在【工具】菜單中選中【數(shù)據(jù)分析】，則會彈出【數(shù)據(jù)分析】對話框，然 后“分析工具”中選擇“回歸”選項，如圖二所示。單擊【確定】

31、后，則彈出【回 歸】對話框，如圖5所示。2填寫【回歸】對話框。如圖6所示，該對話框的內(nèi)容較多，可以根據(jù)需 要，選擇相關(guān)項目。在“ X值輸入?yún)^(qū)域”內(nèi)輸入隊因變量數(shù)據(jù)區(qū)域的引用，該區(qū)域必須有單列數(shù) 據(jù)組成，如本題中組分B;在“ 丫只輸入?yún)^(qū)域”輸入對自變量數(shù)據(jù)區(qū)域的引用， 如本題中組分 C。“標志” ：如果輸入?yún)^(qū)域的第一行中包含標志項，則選中此復(fù)選框，本題 中的輸入?yún)^(qū)域包含標志項;如果在輸入?yún)^(qū)域中沒有標志項，則應(yīng)清楚此復(fù)選框， Excel 將在輸出表中生成合適的數(shù)據(jù)標志?！爸眯哦取?：如果需要在匯總輸出表中包含附件的置信度信息，則選中此 復(fù)選框，然后在右側(cè)的編輯框中，輸入所要使用的置信度。 Exce

32、l 默認的置信度 為 95%，相當于顯著性水平 a=0.05 ?！俺?shù)為零” ：如果要強制回歸線通過原點，則選中此復(fù)選框?！拜敵鲞x項” ：選擇“輸出區(qū)域”，在此輸出對輸出表左上角單元格的引用。3>“殘差” ：如果需要以殘差輸出表形式查看殘差，則選中此復(fù)選框。 “標準殘差” ：如果需要在殘差輸出表中包含標準殘差， 則選中此復(fù)選框。 “殘差圖” ：如果需要生成一張圖表，繪制每個自變量及其殘差，則選中 此復(fù)選框?！熬€性擬合圖” ：如果需要為預(yù)測值和觀察值生成和觀測值生車一個圖表， 則選中此復(fù)選框?！罢龖B(tài)概率圖” ：如果需要繪制正態(tài)概率圖，則選中此復(fù)選框。圖5 Excel數(shù)據(jù)分析工具圖5回歸分析

33、工具界面回歸分析工具運行結(jié)果:Multiple RR SquareAdjusted R Square 標準誤差觀測值0.9950410.9901060.9897520.29813530表2 回歸統(tǒng)計表2中，“Multiple R ”是線性回歸的系數(shù)“ R Square"是擬合系數(shù)“ Adjusted R Square'調(diào)整后的擬合系數(shù)。dfSSMSFSign ifica nee F回歸分析1249.0449249.04492801.8981.29E-29殘差282.4887620.088884總計29251.5337表3方差分析Coefficie nts標準誤差t StatP

34、-valueLower95%Upper95%下限95.0%上限95.0%In tercept29.550110.106197278.25759.73E-5029.3325729.7676429.3325729.76764XVariable1-0.332880.006289-52.9331.29E-29-0.34576-0.32-0.34576-0.32表4回歸分析結(jié)果1RESIDUALOUTPUTPROBABILITY OUTPUT觀測標準殘預(yù)測Y殘差差百分比排位Y129.550110.4498921.5357341.66666720.1229.21723-0.11723-0.40016520

35、.3328.88435-0.48435-1.653348.33333320.6428.55146-0.45146-1.541111.6666721528.21858-0.21858-0.746151521.3627.8857-0.1857-0.6339118.3333321.5727.55282-0.05282-0.1803121.6666721.7827.21994-0.01994-0.068072522.1926.887060.112940.38552828.3333322.31026.554180.2458210.83912531.6666722.61126.22130.2787020.

36、9513663522.91225.888420.4115831.40496338.3333323.11325.555540.5444641.8585641.6666723.71425.222650.4773451.62944645241524.889770.4102261.40033148.3333324.81624.556890.2431070.8298651.6666725.31724.22401-0.22401-0.764685525.71823.89113-0.19113-0.6524458.3333326.11923.55825-0.45825-1.5642661.6666726.3

37、2023.22537-0.32537-1.110676526.52122.89249-0.29249-0.9984268.3333326.82222.55961-0.25961-0.8861871.66667272322.22673-0.12673-0.432597527.22421.89385-0.19385-0.661778.3333327.52521.56096-0.06096-0.208181.6666727.72621.228080.0719170.24549385282720.89520.1047980.35773488.3333328.12820.562320.0376790.12861991.6666728.42920.229440.070560.240869529.13019.896560.2034410.69445798.3333330表5回歸分析結(jié)果2殘差與標準殘差觀測值預(yù)測Y殘差129.550110.449892229.21723-0.11723328.88435-0.48435428.55146-0.45146528.21858-0.21858627.8857-0.1857727.55282-0.052828