七下第九章完全平方公式幾何背景題訓(xùn)練(有答案)

1、七下第十章完全平方公式幾何背景題訓(xùn)練一、選擇題1.圖是一個(gè)長為2a，寬為2b（a>b）的長方形，用剪刀沿 圖中虛線剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長 方形，然后按圖（2）那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空的部分的面積是()A. abB. (a- b)2? C. a?2- b產(chǎn)?？D.(a+ b)22.三種不同類型的長方形地磚長寬如圖所示，現(xiàn)有A類1塊，B類4塊，C類5塊小明在用這些地磚拼成一個(gè)正方形時(shí)，多出其中1塊地磚，那么小明拼成正方形的邊長是（）第3頁，共14頁3.A. ?+ ?B. ?+ 2?C. 2?+ ?甲、乙、丙、丁四位同學(xué)分別給出了以下表示如圖長方形D. 2?+ 2?ABC

2、D的面積的多項(xiàng)式.圖圖(?+ ?)(?+ ?);?(? ?) + ?(? ?);?+ ? ? ?？（？+ ?）+ ?（?+ ?） 其中正確的有（）A. B.C.4. 如圖，通過計(jì)算大正方形的面積，可以驗(yàn)證一個(gè)等式，這個(gè)等式是（） A （?+ ?+ ?嘆=?+?+? + 2?+ ? ? # / *- B. （?+?+?2 =? +? +?+ 2?+ ? 2?C. （?+?+?2 =? +? +? + 2? 2? 2?D. （?+? =（?+?2 +2? 2?5. 如圖，從邊長為a的大正方形中剪掉一個(gè)邊長為b的小正方形，將陰影部分剪下,拼成右邊的矩形，由圖形 到圖形的變化過程能夠驗(yàn)證的一個(gè)等式是（

3、）A ?(?+ ?)= ? +?B ?-?= (?+ ?)(?) ) 2 /C. (?+ ?2 = ? +2?D. ?(? ?)= ?- ?6.如圖，將邊長為a的正方形剪去一個(gè)邊長為 b的正方形，再將剩余圖形沿虛線剪開, 拼成一個(gè)長方形，通過計(jì)算，剪接接前后兩個(gè)圖形中陰影部分的面積可以驗(yàn)證等式(7.8.A.C.如圖，將圖1中陰影部分拼成圖 列哪個(gè)計(jì)算公式()2,B. ? ± 2?+ ? = (?± ?2D ? - ? 2 = (?+ ?)(? ?). . . / 根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的關(guān)系，可以驗(yàn)證下亂 B. (?- D. (?+A. (?+ ?)(? ?)= ? - ?

4、C. (?+ ?2 = ? + 2? ?有兩個(gè)正方形 A，B，現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得圖甲, 正方形得圖乙若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為 面積之和為()?2 = ? - 2?+ ? ?2 =(?- ?2 + 4?將A，B并列放置后構(gòu)造新的1和12，則正方形A，B的9.圖甲圖乙C. 13D. 25a的正方形卡片1張，邊長為b的正方形卡片4B. 2?+ ?C. ?+2?D. 4ab二、填空題10. 如圖，邊長為2?+ 3的正方形紙片剪出一個(gè)邊長為可剪拼成一個(gè)長方形，若拼成的長方形一邊長為?+ 3的正方形之后，剩余部分 m,則這個(gè)長方形的周長為A. 7B. 12如圖，有三種卡片，分別是邊長為張和長寬

5、為a、b的長方形卡片4張，現(xiàn)使用這9張卡片拼成一個(gè)大的正方形，則 這個(gè)大的正方形邊長為()11. 如圖，如圖1是邊長為a的正方形剪去邊長為 1的小正方形，圖2是邊長為(？ 1) 的正方形，圖3是寬為(？2 1)的長方形記圖1、圖2、圖3中陰影部分的面積分別為？?、？?、?，若?+ ?= ?，則圖3中長方形的長為 .(用a的式子表示)12.動(dòng)手操作：如圖1是一個(gè)長為2a,寬為2b的大長方形，沿圖中的虛線剪開分成四個(gè)大小相同 的小長方形，然后按照圖 2所示再拼成一個(gè)大正方形.47提出問題：(1) 觀察圖1，大長方形的面積為；(2) 觀察圖2，大正方形的面積為 ；利用圖2中陰影部分面積的不同求法，請

6、寫出三個(gè)代數(shù)式ab之間的一個(gè)等量關(guān)系： ；問題解決：(?+ ?2，(?- ?2，(4)根據(jù)上述 中得到的等量關(guān)系，解決下列問題：若？?= 6，? 7,則?+?=13. 探究：利用圖中的三種材料各若干可以拼出一些長方形來解釋某些等式.(1) 要拼出一個(gè)長為？?+ 3?寬為2?+ ?的長方形，需要如圖所示的A_塊，B_塊，C_塊.要拼出一個(gè)長邊3?+ ?勺正方形，需要如圖所示的A_塊，B塊，C塊.(3) 現(xiàn)有4塊A, 12塊B,則再需要 塊C,就可以拼成一個(gè)正方形。14. 我們知道對于一個(gè)圖形，通過不同的方法計(jì)算圖形的面積可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式.第7頁，共14頁例如：由圖1可得到（?+ ?2 = ?

7、 + 2?+ ?.根據(jù)上述方法，由圖2也可以發(fā)現(xiàn)一 個(gè)數(shù)學(xué)等式，并利用上述結(jié)論解決問題：已知？?+ ?+ ?= 12，?= 38，則?+ ?+ ?的值為.15. 如圖，有A、B、C三種不同型號的卡片，每種卡片各有9張.其中A型卡片是邊長為3的正方形，B型卡片是相鄰兩邊長分別為 3、1的長方形，C型卡片是邊長為 1的正方形從其中取若干張卡片 （每種卡片至少取1張），若把取出的這些卡片拼 成一個(gè)正方形，則所拼正方形的邊長的最大值是 .三、解答題16. 如圖是一個(gè)長為4a、寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成的一個(gè)“回形”正方形bn-（如圖）.圖（1）圖中的陰

8、影部分的面積為團(tuán)觀察圖請你寫出（?+ ?2, （?- ?2, ab之間的等量關(guān)系是 根據(jù) 中的結(jié)論，若?+ ?= 4, ?= 4，求（? ?2的值.（4）實(shí)際上通過計(jì)算圖形的面積可以探求相應(yīng)的等式.如圖，直接寫出你發(fā)現(xiàn)的等式.17. 對于一個(gè)圖形，通過兩種不同的方法計(jì)算它們的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式，例如圖1可以得到(?+ ?2 = ? + 2?+ ?，請解答下列問題：(1) 類似圖1的數(shù)學(xué)等式，寫出圖 2表示的數(shù)學(xué)等式；(2) 若？?+ ?+ ?= 10，? ? ? 35，用上面得到的數(shù)學(xué)等式乘 ? + ?+ ?的 值；(3) 小明同學(xué)用圖3中的x張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形，

9、z張邊長 為a、b的長方形拼出一個(gè)面積為 (?+ 7?)(9?孑4?的長方形，求(?+ ?+ ?的值.18. 如圖是一個(gè)長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形, 然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形.19. 先閱讀后作答：我們已經(jīng)知道，根據(jù)幾何圖形的面積關(guān)系可以說明完全平方公式， 實(shí)際上還有一些等式也可以用這種方式加以說明，例如：(2?+ ? ?+ ?= 2? +3?+ ?，就可以用圖1的面積關(guān)系來說明.5ababa2aba hl4H »l a bA Q 4 To -Ml(1)根據(jù)圖2寫出一個(gè)等式： (2) 試畫出一個(gè)幾何圖形，使它的面積能表示等式 3?.(?+ ?

10、 2?+ 3?= 2?寧+ 5?+20. 現(xiàn)有一張邊長為a的大正方形，兩張長為a、寬為b的長方形，一張邊長為 b的小正方形,(1) 在下列橫線上用含有a, b的代數(shù)式分別表示第圖形的面積 ,第個(gè)圖形的面積;(2)通過拼圖，你發(fā)現(xiàn)前三個(gè)圖形的面積與第四個(gè)圖形面積之間有什么關(guān)系？請用 數(shù)學(xué)式子表示：;利用 的結(jié)論計(jì)算2018 2 + 4036 X 982 + 982 2的值.21. 兩個(gè)邊長分別為a和b的正方形如圖放置（圖1），其未疊合部分（陰影）面積為？?；若 再在圖1中大正方形的右下角擺放一個(gè)邊長為b的小正方形（如圖2），兩個(gè)小正方形疊合部分（陰影）面積為? 用含a、b的代數(shù)式分別表示？?、?

11、;若？?+ ?= 10, ?= 23，求?+ ?的值;當(dāng)？+ ?= 29時(shí)，求出圖3中陰影部分的面積？a b b22.學(xué)習(xí)整式的乘法時(shí)可以發(fā)現(xiàn)：用兩種不冋的方法表示冋一個(gè)圖形的面積，可以得到一個(gè)等式，進(jìn)而可以利用得到的等式解決問題.（1）如圖1,是由邊長為a, b的正方形和長為a,寬為b的長方形拼成的大長方形，由圖1，可得等式：（?+ 2?）（?牛?）=;如圖2,是幾個(gè)小正方形和小長方形拼成的一個(gè)邊長為？?+ ?+ ?的大正方形，用不同的方法表示這個(gè)大正方形的面積，得到的等式為 ; 如圖3,是用2個(gè)小正方體和6個(gè)小長方體拼成的一個(gè)棱長為？?+ ?勺大正方體，類比（1）題，用不同的方法表示這個(gè)大

12、正方體的體積，得到的等式為 ;已知？?+ ?= 5 , ?= 6，利用中所得的等式，求代數(shù)式 ？+ ?的值.第 8 頁，共 14 頁答案和解析1.B解：中間部分的四邊形是正方形，邊長是 ?+ ?- 2?= ?- ?，? 則面積是 (?- ?)22.B解： 1塊 A 的面積為： ?2， 4塊 B 的面積為： 4mn，5塊 C 的面積為： 5?2， 那么這三種類型的磚的總面積應(yīng)該是：?2 + 4?+ 5?2 = (?2 + 4?+ 4?2) + ?2 = (?+ 2?)2 + ?2，多出其中1塊C地磚，那么小明拼成正方形的邊長是 (? + 2?)，3.C解：從整體看，大長方形的面積為 (?+ ?)

13、(?+ ?)， 也可以左右兩個(gè)長方形的面積之和，即?(?+ ?) + ?(?+ ?)；還可以看作上下兩個(gè)長方形的面積之和，即?(?+ ?)+ ?(?+ ?；)最后也可看作四個(gè)小長方形的面積之和，即?+? ?+ ?+? ?故 都正確4. C解：根據(jù)題意得：(?+ ?+ ?2) = ?2 + ?2 + ?2 + 2?+? 2?+? 2?，?5. B解：由圖形 可知剪掉后剩下的圖形面積是：?2 + ?2，圖形 的長為 (?+ ?)，寬為 (?- ?)，所以面積是： (?+ ?)(?- ?，) ?2 + ?2 = (?+ ?)(?- ?) / /6.D解：左圖中陰影部分的面積等于兩個(gè)正方形的面積之差，

14、即為?2 - ?2；右圖中陰影部分為矩形，其長為 ?+ ?，寬為?- ?，則其面積為 (?+ ?)(?- ?，) 前后兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等， ?2 - ?2 = (?+ ?)(?- ?) / /7.B解：根據(jù)題意得：(?- ?2) = ?2 - 2?+? ?2，8.C解：設(shè)正方形 A的邊長為a,正方形B的邊長為b, 由圖甲得 ?2 - ?2 - 2(?- ?)?= 1即 ?2 + ?2 - 2?= 1 由圖乙得 (?+ ?)2 - ?2 - ?2 = 12, 2?=? 12 , 所以 ?2 + ?2 = 13 ,9.C解：設(shè)拼成后大正方形的邊長為x,則 ?2 + 4?+? 4?2 =

15、?2 ,則 (?+ 2?)2 = ?2 ,.?= ?+ 2?10.8? + 12解：(2?+ 3)2= 4?2 + 12?+ 9，拼成的長方形一邊長為m,4?2+ 12? + 9 - (? + 3)2 -?= 3?+ 6.故另一邊長為： 3?+ 6則周長為 2?+ 2(3? + 6) = 8?+ 1211.2a解：設(shè)圖 3 的長為 x,?= ?- 1 , ?= (?- 1)2,. ?2 - 1 + (?- 1) 2 = ?(?-? 1) ，(?- 1)(?+ 1) + (?+ 1)2 = ?(?-? 1)，?工 1 ,. ?+ 1 + ?- 1 = ?，?= 2?.12.解： (1)4?；(2

16、) ?2 + 2?+? ?2；(3) (? + ?)2 - 4?= (?- ?)2；(4) ±8 .解： (1)觀察圖 1，大長方形的面積為4ab；(2) 觀察圖 2，大正方形的面積為 ?2 + 2?+? ?2；利用圖2中陰影部分面積的不同求法，請寫出三個(gè)代數(shù)式(?+ ?2 , (?- ?2 , ab之間的一個(gè)等量關(guān)系： (?+ ?2) - 4?=? (?- ?)2；第 11 頁，共 14 頁18.解： 由圖形可知：正方形的邊長為：？- ?問題解決：(4) 若 ?- ?= 6，?=? 7，(?- ?)2 = ?2 + ?2 - 2?=? 36 ，?2 + ?2 = 36 + 14 =

17、 50 ，(?+ ?)2 = ?2 + ?2 + 2?=? 50 + 14 = 64 ， 則 ?+ ?= ±8故答案為 (1)4?；?(2) ?2 + 2?+? ?2 ；(3) (? + ?)2 - 4?= (?- ?)2；(4) ±8 13.(1)2 ， 7， 3(2)9 ， 6，1(3) 9解： (1) (?+ 3?)( 2?+ ?)，= 2?2 + ?+? 6?+? 3?2 ，2?2 + 7?+? 3?2 ，需要如圖所示的 A2塊，B7塊，C3塊，(2) (3?+ ?)2，= 9?2 + 6?+? ?2 ，需要如圖所示的 A9塊，B6塊，C1塊，(3) 4?2 + 1

18、2?+ 9?2 = (2?+ 3?)2再需要9塊C,就可以拼成一個(gè)正方形，14.68解：由圖 2可得正方形的面積為： (?+ ?+ ?2) = ?2 + ?2 + ?2 + 2?+? 2?+? 2?，?.?+ ?+ ?= 12 , ?= 38 , ?2 + ?2 + ?2= (?+ ?+ ?2) - (2?+ 2?+? 2?)= (?+ ?+ ?2) - 2(?+ ?+?)=122 - 2 X3815.10解：(3?+ ?2 = 9? + 6?+ ?，即需要A、B、C三種不同型號的卡片分別為9, 6,1張，符合題意；(3?+ 2?f = 9? + 12? 4?，即需要A、B、C三種不同型號的卡

19、片分別為9，12,4張不，符合題意；最大正方形邊長為3?+ ?邊長為10 .16.(1)(?- ?2；(? + ?2 -(?- ?2 = 4?(3)7 ；兇(?？+ ?)?(3?+ ?)= 3?亨+ 4?+ ?.解：(1)陰影部分為邊長為(?- ?的正方形，所以陰影部分的面積(?- ?2,故答案為：(?- ?2 ； 圖中，用邊長為？?+?勺正方形的面積減去邊長為？? ?的正方形等于4個(gè)長寬分別a、b的矩形面積，所以(?+ ?2 - (?- ?2 = 4?故答案為：(?+ ?2 - (?- ?2 = 4?/(?+ ?2 - (?- ?2 = 4?9而？+?= 4?=-4(?- ?2 = 7, 邊

20、長為(?+ ?與(3?+ ?的矩形面積為(?+ ?)(3?：+ ?)它由3個(gè)邊長為a的正方形、4個(gè)邊長為a、b的矩形和一個(gè)邊長為 b的正方形組成，.(?+ ?)?(3?+ ?)= 3? + 4?+ ?.17.解：(1) 圖2中正方形的面積有兩種算法：(?+ ?+ ?2 ；？字+ ?+ ?+ 2?+2? 2?.(?+ ?+ ?2 = ? + ? + ?+ 2?+ 2? 2?(2) .(?+ ?+ ?2 =?+?+? + 2?+ 2? 2?.? +?+?= (?+ ?+ ?2 - 2?-? 2? 2?=102 - 2 X 35=30 由題可知，所拼圖形的面積為：？?各？?+ ?/(?+ 7?)(9

21、?卞 4?)= 9? + 4?+ 63? 28? = 9?廳 + 67? 28?, ?= 9, ?= 28 , ?= 67?+ ?+?= 9 + 28 + 67 = 104 .第17頁，共14頁 方法一：(? - ?2= ?2- 2? ?；方法二：(?？+ ?2 - 4?=?2 + 2?+ ? - 4?=?2 -2?+ ?；(?？ - ?2 =(? + ?2 - 4?(4) 29m解：(4) ?+ ?= 7, ?= 5,由(3)得(?- ?2 =(?+ ?2 - 4?=7219.解：根據(jù)圖寫出一個(gè)等式：(2?+ ?)(? 2?)= 2? + 5?+ 2?鄉(xiāng)；(2) (?+ ?( 2?+ 3?=

22、 2?+ 5? 3?廳，相應(yīng)的幾何圖形為：20.(1)2? (?+ ?2 ；(2)?2 + 2?+ ? = (?+ ?2 ；(3)解：由(2)的結(jié)論可知：? + 2?+ ? = (?+ ?2 , 2018 2 + 4036 X 982 + 9822m=20182 + 2 X 2018 X982 + 982 2m=(2018 + 982) 2=9000000 .解：圖由兩個(gè)長方形組成，因此面積為 2ab； 圖的正方形邊長是？?+ ?因此面積為(?+ ?2 . 故答案為2ab； (?+ ?2.(2)把圖如下圖那樣分割，則大正方形的面積為(?+ ?2，四個(gè)部分的面積和是 ？+ ?, 因此匕? + 2?+ ? = (?+ ?2 ；21.解： 由圖可得，?= ? - ?, ?= 2? - ?(2)? + ?=? - ? + 2? - ?= ? + ? - ?+ ?= 10, ?= 23,?+ ?=?