江蘇省淮安市清江中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷

1、菁優(yōu)剛2021年江蘇省淮安市清江中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷A一、填空題共14小題，每題5分，總分值70分1、集合 A=1, 3, B=1, 2, 3, 4，假設(shè)集合 P 滿足 AA P?且 AU P=B,貝 U P= 2, 4 考點(diǎn)：子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換。專題：計(jì)算題。讐讐瞽瞽分析：先根據(jù)AA P=$且AU P=B分析出1?P, 3?P, 2 P, 4 P,從而求出集合 P.解答：解：/ AA P=?且 AU P=B 1?P, 3?P, 2 P, 4 P那么 P=2, 4故答案為：2, 4點(diǎn)評(píng)：此題主要考慮集合子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換，以及分析問題解決問題的能力，屬于根底題.2、復(fù)數(shù)z滿足1

2、+2i z=5，那么|z|= I .考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算。分析：復(fù)數(shù)相等，那么復(fù)數(shù)的模也相等，化簡(jiǎn)可得結(jié)果.解答：解：/ (1+2i) z=5.| (1+2i) z|=5 | (1+2i) |z|=5 即，3 |z|=5 |z|=-故答案為：亠：.切孫孫孫點(diǎn)評(píng)：此題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的模的運(yùn)算，是根底題.3、 2006?湖南某高校有甲、乙兩個(gè)數(shù)學(xué)建模興趣班.其中甲班有40人，乙班50人.現(xiàn) 分析兩個(gè)班的一次考試成績(jī)， 算得甲班的平均成績(jī)是 90分，乙班的平均成績(jī)是 81分，那么該 校數(shù)學(xué)建模興趣班的平均成績(jī)是 85分.考點(diǎn)：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)。專題：計(jì)算題。分析：此題是一個(gè)加權(quán)平均數(shù)的

3、問題，做出甲和乙兩個(gè)班的總分?jǐn)?shù)，除以兩個(gè)班的總?cè)藬?shù)， 就是這兩個(gè)班的平均成績(jī).孫孫孫解答：解：甲班有40人，乙班50人.現(xiàn)分析兩個(gè)班的一次考試成績(jī)，算得甲班的平均成績(jī)是 90分，乙班的平均成績(jī)是 81分，該校數(shù)學(xué)建模興趣班的平均成績(jī)是討、分.故答案為：85點(diǎn)評(píng)：此題考查加權(quán)平均數(shù)，這種問題注意要每一個(gè)數(shù)據(jù)乘以它的權(quán)重， 得到所有數(shù)據(jù)之和， 再除以所有數(shù)的個(gè)數(shù).這種題目是初中教材上學(xué)習(xí)的內(nèi)容.刁刁4、 函數(shù)f x =ex,曲線y=f x過點(diǎn)1, 0的切線方程為x+y-仁0 . 考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程。專題：計(jì)算題。分析：欲求在點(diǎn)1, 0處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用

4、導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率從而問題解決. 解答：解：t f (x) =e x, f/ (x) = - e x,設(shè)切點(diǎn)為P (x0, y0),那么切線的斜率為切線方程為一_，由于切線過點(diǎn)(1 , 0),-e _Xft flx0 = 0,切線方程為y= - x+1.故答案為：x+y - 1=0.點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查互相平行的直線的斜率間的關(guān)系、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等根底知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力屬于根底題.5、函數(shù)n f+r &>2丿的圖象過點(diǎn)a(3,7),那么此函的最小值是 6.考點(diǎn)：根本不等式在最值問題中的應(yīng)用；函數(shù)

5、的圖象。 專題：計(jì)算題。分析：把點(diǎn)A代入函數(shù)式求得 a,求得函數(shù)的解析式，然后把解析式整理成x- 2 +2址-2利用根本不等式求得函數(shù)的最小值. 解答：解：依題意可知 a=43+a=7斗 f (x) =x+=x- 2+x -2 x -2+2=6 (當(dāng)且僅當(dāng) x- 2=即x=4x -2時(shí)等號(hào)成立)故答案為：6點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了根本不等式在最值問題中的應(yīng)用. 的靈活應(yīng)用.考查了學(xué)生對(duì)根本不等式根底知識(shí)6、k Z,-1，假設(shè)3 ABC是直角三角形的概率是.考點(diǎn)：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；向量的模；等可能事件的概率。專題：計(jì)算題。分析：此題考察的知識(shí)點(diǎn)是古典概型，我們根據(jù)| - V.'

6、; .1；.；及k Z易求出滿足條件的所有的k,然后分類討論 ABC是直角三角形時(shí)k的取值情況，然后代入古典概型計(jì)算公 式，即可得到答案.T解答：解：由廠 二 1 T'及k Z知：k -3, - 2,- 1, 0, 1, 2, 3,假設(shè)蔦1 u二垂直，那么 2k+3=o?k=- 2;尊專假設(shè)廠-廠-2 - _ 與I 垂直，那么 k2- 2k- 3=0?k= - 1 或 3,所以 ABC是直角三角形的概率是.點(diǎn)評(píng)：古典概型要求所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，強(qiáng)調(diào)所有結(jié)果中每一結(jié)果出現(xiàn)的概率都相同.弄清一次試驗(yàn)的意義以及每個(gè)根本領(lǐng)件的含義是解決問題的前提，正確把握各個(gè)事件的相互關(guān)系是解決問題的

7、關(guān)鍵.解決問題的步驟是：計(jì)算滿足條件的根本領(lǐng)件個(gè)數(shù)，及根本事件的總個(gè)數(shù)，然后代入古典概型計(jì)算公式進(jìn)行求解.7、閱讀下面的流程圖，假設(shè)輸入a=6, b=1，那么輸出的結(jié)果是1 .考點(diǎn)：設(shè)計(jì)程序框圖解決實(shí)際問題。專題：操作型?！?amp;分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用 是利用循環(huán)計(jì)算并輸出變量 x的值，模擬程序的運(yùn)行，并將運(yùn)行過程的各變量的值列表進(jìn)行 分析，不難得到最終輸出的結(jié)果.解答：解：程序在運(yùn)行過程中各變量的值如下表示：a b x是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前 61 /第一圈/ 5 是第二圈462是第二圈231否r故輸出的結(jié)果為：1故答案為：1.點(diǎn)評(píng)：根

8、據(jù)流程圖或偽代碼寫程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理 方法是： 分析流程圖或偽代碼，從流程圖或偽代碼中即要分析出計(jì)算的類型， 又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比擬多，也可使用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理孑建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型解模.&過橢圓1 a> b> 0的左頂點(diǎn)A作斜率為1的直線I與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)夠V* 方 夠夠夠夠V為M ,與y軸的交點(diǎn)為B,假設(shè)AM=MB，那么該橢圓的離心率為亍.考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)。專題：計(jì)算題。分析：易知左頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為-a, 0,從而設(shè)直線I的方程為：y=x+a,與y軸相交得到a aB 0.

9、 a,再由AM=MB知M為線段AB的中點(diǎn)得M "孑f 尹，最后由M在橢圓上求 得a, c關(guān)系得到離心率.解答：解：根據(jù)題意：左頂點(diǎn) A - a, 0，直線l的方程為：y=x+a B (0. a),又 AM=MB又 M在橢圓上整理得：a2=3b2=3 (a2 - c2) 2a2=3c2:- 一3特特特特特故答案為：一.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查橢圓的頂點(diǎn)，離心率以及a, b, c間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，同時(shí)還考查線與線的關(guān)系，點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系.9、在平面直角坐標(biāo)系 xoy中，0(0, 0) , A (1 , - 2) , B (1 , 1) , C (2,- 1)動(dòng)點(diǎn)M滿足條件-2 <0M 0A

10、<2 總用晶，那么；的最大值為 41<OM-OB<2.考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算。專題：計(jì)算題。分析：利用向量的坐標(biāo)求法求出各個(gè)向量的坐標(biāo)，利用向量的數(shù)量積公式求出各個(gè)數(shù)量積代Y T入不等式得到 M的坐標(biāo)滿足的不等式，將 _ / / /的值用不等式組中的式子表示，利用不等式的性質(zhì)求出范圍.解答：解：設(shè)M (x，y)貝U沁s杠冷皿沁gg密込郴品efe:. , . :- .二 r -1 ，-2<OM*(M<21<OM*OB<2.J -2<x -2y<2<x+ y < 2T T.倂- - 2;. .-T - 1 -廠二二；故答案為4點(diǎn)

11、評(píng)：此題考查向量的坐標(biāo)形式的數(shù)量積公式、不等式的性質(zhì).10、在一個(gè)樣本中，40個(gè)數(shù)據(jù)分別落在4個(gè)組內(nèi)，第一、二、四組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)分別為5、12、8,那么第三組的頻數(shù)為15 .考點(diǎn)：頻率分布直方圖。專題：圖表型。分析：根據(jù)小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和計(jì)算第三小組的頻數(shù).解答：解：根據(jù)題意可得：40個(gè)數(shù)據(jù)分別落在4個(gè)組內(nèi)，第一、二、四組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)分別為 5、12、8，那么第三組的頻數(shù)為 40 -( 5+12+8) =15.故答案為：15.點(diǎn)評(píng)：此題是對(duì)頻率、頻數(shù)靈活運(yùn)用的綜合考查，各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和，各小組頻 率之和等于1.11、 給出以下命題： “p ?x (0, +s),不等式axwX a恒成立

12、 q:"是x的不等式(x -a) (x-a- 1) w0勺解假設(shè)兩命題中有且只有一個(gè)是真命題， 那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是 - 4, 0) U (0, 11考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；命題的真假判斷與應(yīng)用。瞽瞽專題：計(jì)算題。分析：通過解決二次不等式恒成立求出p是真命題時(shí) a的范圍，通過解二次不等式求出q是真命題時(shí)a的范圍，有且僅有一個(gè)真分兩類求出a的范圍.解答：解：假設(shè)p真那么有a2+4a軍得-4w a<0假設(shè) q 真那么有(1 - a) (1 - a - 1) <0解得 0< a<1T兩命題中有且只有一個(gè)是真命題那么p真q假時(shí)，有-4< a<且a&

13、gt; 1或a v 0 - 4wv 0p假q真時(shí)，有a> 0或av- 4且0 w a <10 v a <1總之 a - 4, 0) U (0, 1 故答案為-4, 0) U ( 0, 1 點(diǎn)評(píng)：此題考查二次不等式恒成立求參數(shù)范圍、二次不等式的解法、分類討論的數(shù)學(xué)思想方法.12、 在正三棱錐 A- BCD中，E、F是AB、BC的中點(diǎn)，EF丄DE,假設(shè)BC=a那么正三棱錐 A- BCD 的體積為=廠.考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積。專題：計(jì)算題。分析：先證明三棱錐的三個(gè)頂角都是90°然后求出側(cè)棱長(zhǎng)，再求體積.解答：解: / EF/ AC, EF丄 DE AC丄 DE/ A

14、C丄BD (正三棱錐性質(zhì)) AC丄平面ABD廿廿廿廿所以正三棱錐 A- BCD是正方體的一個(gè)角， AB正三棱錐 A- BCD的體積 V=r、二仁廠J .二.一故答案為：右-廠屮UP屮屮屮屮點(diǎn)評(píng)：此題考查棱錐的體積，是中檔題.13、 &為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)的和，S15> 0, S16 v 0，記(n=1, 2, , 15),假設(shè)bn最大，那么n= 8考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和。專題：綜合題。分析：由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式分別表示出Si5> 0, S16V 0，然后再分別利用等差數(shù)列的性質(zhì)得到as大于0且a9小于0，得到此數(shù)列為遞減數(shù)列，前8項(xiàng)為正，9項(xiàng)及9項(xiàng)以后為負(fù)，由的不

15、等式得到數(shù)列的前1項(xiàng)和，前2項(xiàng)的和，前15項(xiàng)的和為正，前16項(xiàng)的和，前17項(xiàng)的和，的和為負(fù)，所以得到 b9及以后的各項(xiàng)都為負(fù)，即可得到bs為最大項(xiàng)，即可得到n的值.,15 fd-i "Fnir16 Cg.a + c ?解答：解：由 Si5='=15a8> 0,得到 a8>0;由 Si6=8 as+a9v 0，得到 a9< 0,等差數(shù)列an為遞減數(shù)列.flUr那么a1, a2,，a8為正，a9, a10, 為負(fù)； Si, S?,，S15為正，Si6, S17, 為負(fù),那么< 0,亠< 0,，亠< 0, 駒 C1Oa15又 S8>S1&g

16、t;0,Sa S-ySoa1 >a8>0，得到亠>>0，故b8= 最大.故答案為：8點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)求值，掌握等差數(shù)列的性質(zhì),是一道綜合題.14、數(shù)據(jù)1, 2 , x,- 1 , - 2的平均數(shù)是0，那么這組數(shù)據(jù)的方差是2 .考點(diǎn)：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差。專題：計(jì)算題。分析：先由平均數(shù)的公式計(jì)算出 x的值，再根據(jù)方差的公式計(jì)算.解答：解：1+2+x- 1 - 2=0,解得 x=0,(2 - 0) 2+ (0- 0)故答案為：2.2+ (- 1 - 0) 2+ (- 2 - 0) 2=2 .-Of點(diǎn)評(píng)：此題考查方差的定義： 一般地設(shè)n個(gè)數(shù)

17、據(jù)，X1,x2,九的平均數(shù)為二，那么方差X1-“2+ x2-二即計(jì)xn - 2,它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立.二、解答題共10小題，總分值90分15、如圖，A、B是單位圓0上的點(diǎn)，C、D分別是圓0與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)， ABO為正三 角形.1假設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，求cos/ BOC的值;(2)假設(shè)/ AOC=x( Ov xv警)，四邊形CABD的周長(zhǎng)為y,試將y表示成x的函數(shù)，并求出y考點(diǎn)：在實(shí)際問題中建立三角函數(shù)模型；三角函數(shù)的最值；平面直角坐標(biāo)系與曲線方程。 專題：計(jì)算題。分析：(1)根據(jù) ABO為正三角形求得 / BOA,利用點(diǎn)A的坐標(biāo)求得sin / AOC和co

18、s/AOC, 進(jìn)而利用兩角和公式求得 cos/ BOC.(2)利用余弦定理分別求得AC和BD,進(jìn)而根據(jù) ABO為正三角形求得 AB, CD可知，四邊相加得到y(tǒng)的函數(shù)解析式，利用兩角和公式化簡(jiǎn)整理后，利用x的范圍和正弦函數(shù)的性質(zhì) 求得函數(shù)的最大值.解答：解：(1) ABO為正三角形 / BOA=60 °點(diǎn)A的坐標(biāo)為： tan / AOC=,43 sin / AOC= , cos/ AOC=3 -4 cos/ BOC=cos ( / BOC+60 ) =cos/ BOCcos60 -°sin / BOCsin60 =;(2) 由余弦定理可知AC=1 + 1 - 2cosxX=2

19、s in BD=1-1 一二一 i匕 - J - ：=2sin3T X(U,AB=OB=1, CD=2,- 一.一-=二- 二，0 v x v2rr 當(dāng)時(shí)，ymax=5 宙宙宙宙點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角函數(shù)的最值，數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用.考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力.16、：正方體 ABCD- AiBiCiDi，AAi =2，E為棱CG的中點(diǎn).(1) 求證：BiDi 丄 AE;(2) 求證：AC/平面 BiDE;(3) 求三棱錐A- BDE的體積.專題：證明題；綜合題。分析：(I)先證BD丄面ACE從而證得：BiDi丄AE;(2) 作 BBi 的中點(diǎn) F,連接 AF、CF EF.由 E、F是 C

20、C、BBi 的中點(diǎn)，易得 AF/ ED, CF/ BiE, 從而平面ACF/面BiDE.證得AC/平面BiDE;(3) 易知底為面 ABD,高為EC,由體積公式求得三棱錐 A- BDE的體積. 解答：解：(I)證明：連接 BD,那么BD/ BiDi, (I分)/ ABCD是正方形， AC丄 BD. / CE±W ABCD, CE! BD.又 ACH CE=C - BD丄面 ACE (4 分)/ AE?面 ACE - BD丄 AE, - BiDi 丄 AE. ( 5 分)“nan(2)證明：作BBi的中點(diǎn)F,連接AF、CF、EF. E、F是 CG、BBi 的中點(diǎn)， C丁 BiF,四邊形

21、BiFCE是平行四邊形， CF/ BiE. ( 7 分) E, F 是 CG、BB1 的中點(diǎn)， 二 _ ,又二一止. 四邊形ADEF是平行四邊形， AF/ ED, AF n CF=FBiEn ED=E平面 ACF/ 面 BiDE. 9 分又 AC?平面 ACF， AC/面 BiDE. 10 分3'.11 分VA -BDS =VE ABJ =CE = CE = 314 分點(diǎn)評(píng)：此題主要考查線面垂直和面面平行的判定定理，特別要注意作輔助線.17、某企業(yè)去年年底給全部的 800名員工共發(fā)放2000萬元年終獎(jiǎng)，該企業(yè)方案從今年起， 10年內(nèi)每年發(fā)放的年終獎(jiǎng)都比上一年增加60萬元，企業(yè)員工每年凈

22、增 a人.1 假設(shè)a=9,在方案時(shí)間內(nèi)，該企業(yè)的人均年終獎(jiǎng)是否會(huì)超過3萬元？2為使人均年終獎(jiǎng)年年有增長(zhǎng)，該企業(yè)每年員工的凈增量不能超過多少人？ 考點(diǎn)：其他不等式的解法；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型。專題：計(jì)算題。2222分析：1 設(shè)從今年起的第x年今年為第1年該企業(yè)人均發(fā)放年終獎(jiǎng)為 y萬元.在方案 時(shí)間內(nèi)，列出該企業(yè)的人均年終獎(jiǎng)，令其大于或等于3萬元，求出最低年限，判斷 a=9是否滿足題意.2設(shè)1Wy X2O0,利用函數(shù)的單調(diào)性定義，人均年終獎(jiǎng)年年有增長(zhǎng)，確定a的范圍，然后確定該企業(yè)每年員工的凈增量不能超過的人數(shù).解答：解：1設(shè)從今年起的第 x年今年為第1年該企業(yè)人均發(fā)放年

23、終獎(jiǎng)為y萬元.那么.； 4分由題意,解得，L .3所以，該企業(yè)在10年內(nèi)不能實(shí)現(xiàn)人均至少 3萬元年終獎(jiǎng)的目標(biāo).(讐 2 ) 設(shè)1x v X2< 10 ，讐那么 f ( X2 )- f ( xi )2000+602 _ 2000+創(chuàng)阿 &Dx BOO -2 DO OR % 勺丿_ _一 : ，所以，60x 800- 2000a > 0,得 av 24.所以，為使人均發(fā)放的年終獎(jiǎng)年年有增長(zhǎng)，該企業(yè)員工每年的凈增量不能超過23人.點(diǎn)評(píng)：此題考查其他不等式的解法，函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型， 考查邏輯思維能力，分析問題解決問題的能力，是中檔題.*x -2y+1

24、00'''18、在平面區(qū)域x + 2y - 6 > 0內(nèi)有一個(gè)圓，向該區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投點(diǎn)，將點(diǎn)落在圓內(nèi)JZx -y -7 < 0的概率最大時(shí)的圓記為圓 M .(1 )試求出圓M的方程；(2)設(shè)過點(diǎn)P (0, 3)作圓M的兩條切線，切點(diǎn)分別記為A、B,又過P作圓N: x2+y2 -4x+入y+4_的兩條切線，切點(diǎn)分別記為 C、D,試確定 入的值，使AB丄CD.考點(diǎn)：圓的一般方程；二元一次不等式(組)與平面區(qū)域；圓的切線方程。專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合。分析：(1)先畫出該平面區(qū)域，明確區(qū)域所圍成的平面圖形的形狀，再由落在圓內(nèi)的概率最大時(shí)的圓那么為該平面圖形的內(nèi)切圓.再

25、由圓的相關(guān)條件求圓的方程.(2)根據(jù)PM丄AB, PN丄CD,那么要使AB丄CD,只要PM丄PN即可，即由J , 建立關(guān)于 入的方程來求解.解答：解：(1)畫出該區(qū)域得三角形 ABC,頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A (- 2, 4), (4, 1), (8 , 9), (2分)且為直角三角形，三邊長(zhǎng)分別為3 3 , 4鵬,5時(shí);了(4分)由于概率最大，故圓 M是ABC內(nèi)切圓，R_ : , (5 分)la - 24-4-101 _ a-l-26- b - 71 _ - rr 一設(shè) M a, b,那么7 分解得 a_3, b_4 9 分所以圓M的方程為x- 3 2+ y- 4 2_5 10分?2021箐優(yōu)網(wǎng)

26、OfT2要使 AB丄CD,貝U PM丄PN,門； J, 13分N - ", P 0, 3求得入=6( 16分)還考查點(diǎn)評(píng)：此題主要考查平面區(qū)域的畫法，三角形的內(nèi)切圓的求法以及圓的切線的應(yīng)用.了數(shù)形結(jié)合的思想方法.19、數(shù)列an前n項(xiàng)的和為 Sn,且有Sn+1=kSn+2(n N*),納=2, a2=1.(1)試證明：數(shù)列Sn - 4是等比數(shù)列，并求 an;(2) ?n N*，不等式 '乙恒成立，求正整數(shù) t的值；(3) 試判斷：數(shù)列an中任意兩項(xiàng)的和在不在數(shù)列 an中？請(qǐng)證明你的判斷. 考點(diǎn)：數(shù)列與不等式的綜合；不等式的綜合；數(shù)列的函數(shù)特性；等比數(shù)列。 專題：轉(zhuǎn)化思想；反證法

27、。分析：(1)利用n=1求出常數(shù)k的值，再根據(jù)等比數(shù)列的定義找出Sh+1 - 4與Sn-4的倍數(shù)關(guān)系，從而得出等比數(shù)列，用通項(xiàng)公式求出an；(2)將不等式移項(xiàng)，變成恒小于零的問題進(jìn)行討論，化分式不等式為整式不等式，根 據(jù)2S1+1 - an+1 > an+1 > 0 ,變形不等 式為形如(X - X1 ) ( X - X2)v 0的形式，得<at 弋亠, 最后將an+1和Sn+1的表達(dá)式代入不等式，通過討論得出推理，得出矛盾，從而說明不存在.的取值；(3) 運(yùn)用反證法，先假設(shè)成立，通過變形、解答：解：1由 Sn+1=kSn+2 n N*, ai=2, a2=1，令 n=1 得

28、 k=_ 1 分1 1 Sn+仁龍Si+2，即 Sn+1 - 4=龍Sn- 4 , 2 分 因?yàn)?S1 - 4=- 2,an=為 n 2 5 分 Sn- 4是等比數(shù)列3分 - Sn - 4= - 2 、1； n 1 即 Sn=41 -p n，從而求得由 " 得2廠叫，筑十1I，- f嘰+1 -1，<0化簡(jiǎn)得： WX) 即卩at (2Sn+1 an+1)1 (atan+1 1 )v 0 (7 分) ' 2Sn+1 an+1 > an+1 > 0 ) ) <D(9分)t an= (J) n 2, Sn=41 -(_) nOfOr<Ot V-* n+1

29、- n -1- n -1su -和-寺1 - - 對(duì) ？n N* 都-n -1 L . n 1S_3 r2? (2m q <at <訂-.1(10 分)易得:關(guān)于n遞減，:關(guān)于n遞增11分-n -1>1-18 3 n=1時(shí)它們分別取得最大與最小，從而有° 2£ 2 t=3或4時(shí)成立.12分3不在.13分假設(shè)存在兩項(xiàng)am, an的和在此數(shù)列中，設(shè)為第睜k項(xiàng)，即am+an=ak m, n, k互不相等/ an= n-2是關(guān)于n單調(diào)遞減，不妨設(shè) kv mv n 那么有為 m 2+ 貰n 2= _ k 2 * 式兩邊同乘以2n-2,那么有2n-m+1=2n-k顯然

30、這是不可能成立的.16分點(diǎn)評(píng)：此題是一道數(shù)列與不等式相結(jié)合的綜合題，屬于難題第一小問運(yùn)用等比數(shù)列定義，得出通項(xiàng)公式，入手較容易；第二小問將不等式進(jìn)行等價(jià)變形，同時(shí)要注意數(shù)列an+1、Sn+1表達(dá)式的及時(shí)運(yùn)用與代入，還要結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性的討論，才能正確找出t的值，是此題的難點(diǎn)；第三小問運(yùn)用反證法的同時(shí)，應(yīng)注意推導(dǎo)時(shí)的等價(jià)變形和整數(shù)解的討論.20、函數(shù)二 -一一，a為正常數(shù).(1) 假設(shè) f (x) =lnx+ $ (x),且Qf (x)的單調(diào)增區(qū)間;(2)假設(shè) g(x)=|lnx|+ (x),且對(duì)任意 xi,x2(0,2,xi2,都有'-', x2 -1求a的的取值范圍.考點(diǎn)：利

31、用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的幾何意義。專題：計(jì)算題；分類討論。分析：(1)先對(duì)函數(shù)y=f (x)進(jìn)行求導(dǎo)，然后令導(dǎo)函數(shù)大于0 (或小于0)求出x的范圍，根據(jù)f'( x)> 0求得的區(qū)間是單調(diào)增區(qū)間，f'( x)v 0求得的區(qū)間是單調(diào)減區(qū)間，即可得到 答案.(2)設(shè)h(x)=g(x)+x,依題意得出h(乂)在(0,2上是減函數(shù).下面對(duì)x分類討論：當(dāng)1 < x三時(shí)，當(dāng)0v xv 1時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性從及最值，即可求得求a的的取值范圍.小 / 紿1airz + (7. - a)尤卄 1解答：解：(1), (2分)x iAx-blr ix-F 1)g 令 f &

32、#39;(x)> 0,得 x>2,或兀 V,函數(shù)f ( x)的單調(diào)增區(qū)間為C0.f 丿,(2, + 8). (6分)2(2)匚匸、x2 X1x2 X1屮*屮屮1 (8 分)七巧設(shè)h (x) =g (x) +x ,依題意，h ( 乂)在(0 , 2上是減函數(shù).當(dāng) kxw時(shí)，h (x) lnx+ + x,/ (x)- + 1,x+1工(x)6c十 1)令 h ( x) <0 得：- -2 1V -1= / - ?：.-:對(duì) x 1 ,-L4光2恒成立,/-:,那么阪.X曹廿曹/1 < x ,2.曲金丿=2托+ 3 -咅>0,(x)在1 , 2上遞增，那么當(dāng)x=2時(shí)，m

33、 (x)有最大值為 J,Z7二:.12 分1 時(shí)渝念、-Itlx + x ,jr+1h' x令 h(x) <0 得：a 二Zr笫十"XCx + 1= x2 + x - - - 1,x設(shè):/'-:-一 丄，那么 ix2 "+丹, t乂在0, 1上是增函數(shù), t xv t 1 =0,、27 a >Q (15分)綜上所述，Q三丁16 分點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、 不等式的解法等根底知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于根底題.21、設(shè)數(shù)列an, bn滿足 an+1=3an+2bn, bn+1=2bn，且滿足陣

34、M .考點(diǎn)：二階矩陣。專題：計(jì)算題。分析：由題設(shè)得3，設(shè)，試求二階矩+4.2'，那么M=A4.由此利用矩陣的運(yùn)算法那么能夠求出二階矩陣M .解答：解：由題設(shè)得,設(shè)I,，貝U M=A4. 5 分a2 = 3 2ir3 =9 101L0 2Jl0 2J L0 4 JM A4(A2)2 9 10ir9 101=81 13011( 10分、M=A=(A)4譏0 4=Q16 1-(10分)點(diǎn)評(píng)：此題考查矩陣的運(yùn)算法那么，解題時(shí)要注意矩陣的乘法運(yùn)算.222、 從1，2，3, 4，5五個(gè)數(shù)中任意取出 2個(gè)數(shù)做加法，其和為偶數(shù)的概率是考點(diǎn)：等可能事件的概率。專題：計(jì)算題。分析：欲求和為偶數(shù)的概率，先列

35、舉出所有情況，看和為偶數(shù)的情況占總情況的多少即可解答：解：從1 , 2, 3, 4, 5五個(gè)數(shù)中任意取出 2個(gè)數(shù)做加法有：1+2, 1+3, 1+4, 1+5, 2+3, 2+4, 2+5, 3+4, 3+5, 4+5 十組，和是偶數(shù)的有4組，42所以概率是廠一-2故答案為：點(diǎn)評(píng)：情況較少可用列舉法求概率，采用列舉法解題的關(guān)鍵是找到所有存在的情況.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比屬于根底題23、過直線y=- 1上的動(dòng)點(diǎn)A (a,- 1)作拋物線y=x2的兩切線AP, AQ, P, Q為切點(diǎn)(1) 假設(shè)切線AP, AQ的斜率分別為k1, k2，求證：k1?k2為定值(2) 求證：直

36、線 PQ過定點(diǎn).考點(diǎn)：直線的斜率；恒過定點(diǎn)的直線。專題：證明題。分析：(1)設(shè)過A作拋物線y=x2的切線的斜率為k,用選定系數(shù)法給出切線的方程，與拋物 線方程聯(lián)立消元得到關(guān)于 x的一元二次方程，此一元二次方程僅有一根，故其判別式為0,得到關(guān)于k的一元二次方程，kjk2必為其二根，由根系關(guān)系可求得兩根之積為定值，即k1?k2為定值(2)設(shè)P (X1, y1), Q (X2, y2),用其坐標(biāo)表示出兩個(gè)切線的方程，因?yàn)锳點(diǎn)是兩切線的交點(diǎn)將其坐標(biāo)代入兩切線方程，觀察發(fā)現(xiàn)P ( X1, y1) , Q (X2, y2)的坐標(biāo)都適合方程 2ax-y+仁0上，因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線，故可得過這兩點(diǎn)的直線方程必為2ax- y+仁0,該線過定點(diǎn)(0, 1)故證得解答：解：(1)設(shè)過A作拋物線y=x2的切線的斜率為k,