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文檔簡(jiǎn)介
1、內(nèi)蒙古科技大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)(畢業(yè)論文)題 目:基于Prony算法的電力系統(tǒng)低頻振蕩的模式識(shí)別學(xué)生姓名:謝霞學(xué) 號(hào):200867130301專 業(yè):電氣工程及其自動(dòng)化班 級(jí):電氣2008-3班指導(dǎo)教師:楊培宏 講師2內(nèi)蒙古科技大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)(畢業(yè)論文)基于Prony算法的電力系統(tǒng)低頻振蕩的模態(tài)識(shí)別摘 要隨著電網(wǎng)的日益擴(kuò)大,大容量機(jī)組在電網(wǎng)中不斷的投運(yùn)以及高放大倍數(shù)的勵(lì)磁系統(tǒng)的使用,使得系統(tǒng)中低頻振蕩現(xiàn)象時(shí)有發(fā)生。研究在線的模態(tài)的辨識(shí)是實(shí)現(xiàn)電力系統(tǒng)低頻振蕩在線監(jiān)視以及抑制低頻振蕩的重要理論基礎(chǔ)。為了研究電力系統(tǒng)低頻振蕩,人們提出了許多方法。而Prony算法可以通過(guò)給定輸入信號(hào)下的響應(yīng)直
2、接估計(jì)系統(tǒng)的振蕩頻率、衰減因子、幅值和相位。在實(shí)際應(yīng)用中,將現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量的低頻振蕩數(shù)據(jù)進(jìn)行Prony分析,從而得到低頻振蕩的模型組成,包括各個(gè)模型的頻率、振幅、衰減因子和相角。因此,Prony算法在電力系統(tǒng)低頻振蕩分析中得以廣泛應(yīng)用。但Prony算法也有其局限性,如受噪聲影響較大等。關(guān)鍵詞:電力系統(tǒng); 低頻振蕩;Prony分析Power system low frequency oscillation modeidentification based on Prony methodAbstractWith the growing of power grid, that large capacity
3、 units in power grid are continuous operated and the excitation system with high magnification is used makes the system often happen low frequency oscillations. Study of online model identification is the important theoretical basis of the realization of power system low frequency oscillation monito
4、ring as well as damping. In order to study the low frequency oscillation in power system, the people proposed many methods. The Prony method can use the input signal response to directly estimate the oscillation frequency, damping, amplitude and phase. In practical application, Prony analysis analys
5、e the low frequency oscillation data of situation measurement and obtain the low frequency oscillation models, including the frequency, amplitude, damping and phase angle of every model .Therefore, the Prony method is widely applied in low frequency oscillation of power system. But Prony algorithm h
6、as its limitations, such as the noise influence.Key words: Electric power system; Low frequency oscillation; Prony analysis 目 錄摘 要IAbstractII第一章 緒 論11.1 電力系統(tǒng)低頻振蕩的定義11.2 低頻振蕩的分類(lèi)11.3 電力系統(tǒng)低頻振蕩產(chǎn)生的原因21.4 電力系統(tǒng)低頻振蕩研究的意義3第二章 電力系統(tǒng)低頻振蕩的研究方法52.1 低頻振蕩產(chǎn)生的機(jī)理52.1.1 負(fù)阻尼機(jī)理52.1.2 共振機(jī)理62.1.3 非線性理論機(jī)理72.1.4 分歧理論72.1.5 其
7、它振蕩機(jī)理72.2 低頻振蕩常用的分析方法82.2.1 數(shù)值仿真法82.2.2 特征值分析法82.2.3 頻域方法82.2.4 非線性理論分析法92.2.5 Prony分析法9第三章 Prony算法及其特點(diǎn)113.1 Prony算法113.1.1 Prony算法的介紹113.2 傅里葉變換、小波分析和Prony算法的比較163.2.1 傅里葉變換163.2.2 小波分析173.2.3 Prony分析方法18第四章 Prony分析方法在研究電力系統(tǒng)低頻振蕩中的應(yīng)用194.1 MATLAB軟件的介紹194.2 Prony方法中的參數(shù)選擇204.3 Prony分析在實(shí)際中的應(yīng)用21第五章 結(jié)論27參
8、考文獻(xiàn)29致謝3033第一章 緒 論“西電東送、南北互供、全國(guó)聯(lián)網(wǎng)、廠網(wǎng)分開(kāi)”是21世紀(jì)前半葉我國(guó)電力工業(yè)的戰(zhàn)略方針,“建設(shè)堅(jiān)強(qiáng)智能電網(wǎng)”也是我國(guó)未來(lái)較長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)電力發(fā)展的主要方向。隨著聯(lián)網(wǎng)規(guī)模的不斷擴(kuò)大,大容量機(jī)組,快速、高放大倍數(shù)勵(lì)磁系統(tǒng)的廣泛應(yīng)用大大減弱了電力系統(tǒng)的阻尼,使與阻尼密切相關(guān)的低頻振蕩問(wèn)題時(shí)有發(fā)生,嚴(yán)重制約互聯(lián)電網(wǎng)電能的傳輸,給電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行帶來(lái)極大威脅。世界首次低頻振蕩現(xiàn)象發(fā)生在20世紀(jì)60年代,美國(guó)西北電網(wǎng)和西南電網(wǎng)進(jìn)行互聯(lián)時(shí)發(fā)生了功率的增幅振蕩,最終導(dǎo)致發(fā)電機(jī)失去同步,系統(tǒng)解列;隨后,弱阻尼或負(fù)阻尼的低頻振蕩事件在國(guó)外多次發(fā)生。1984年廣東電網(wǎng)和香港電網(wǎng)進(jìn)行
9、互聯(lián)時(shí),發(fā)生了功率的持續(xù)振蕩,這是我國(guó)首次發(fā)現(xiàn)低頻振蕩現(xiàn)象;隨后在國(guó)內(nèi)很多大電網(wǎng)都曾發(fā)生過(guò)輸電線功率低頻振蕩事例。以上事例說(shuō)明低頻振蕩已經(jīng)成為影響系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的重要因素之一,持續(xù)的功率振蕩可能會(huì)損壞系統(tǒng)設(shè)備,導(dǎo)致保護(hù)裝置動(dòng)作,造成電力系統(tǒng)事故的發(fā)生。低頻振蕩分析是低頻振蕩控制的研究基礎(chǔ),如何基于廣域測(cè)量系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的低頻振蕩模式在線識(shí)別,對(duì)提高電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行具有重要意義1。1.1 電力系統(tǒng)低頻振蕩的定義電力系統(tǒng)穩(wěn)定可分為三類(lèi),即靜態(tài)穩(wěn)定、暫態(tài)穩(wěn)定、動(dòng)態(tài)穩(wěn)定。電力系統(tǒng)發(fā)展初期,靜態(tài)穩(wěn)定問(wèn)題多表現(xiàn)為發(fā)電機(jī)與系統(tǒng)間的非周期失步。電力系統(tǒng)受到擾動(dòng)時(shí),會(huì)發(fā)生發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子間的相對(duì)擺動(dòng),表現(xiàn)在輸電線路
10、上就會(huì)出現(xiàn)功率波動(dòng)。如果擾動(dòng)是暫時(shí)的,在擾動(dòng)消失后可能出現(xiàn)兩種情況:一種是發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子間的擺動(dòng)很快平息;另一種是發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子間的擺動(dòng)平息的很慢甚至持續(xù)增大,若振蕩幅值持續(xù)增長(zhǎng),以致破壞了互聯(lián)系統(tǒng)之間的靜態(tài)穩(wěn)定,最終將使互聯(lián)系統(tǒng)解列。產(chǎn)生后一種情況的原因是系統(tǒng)缺乏阻尼或阻尼為負(fù)。由系統(tǒng)缺乏阻尼或系統(tǒng)阻尼為負(fù)引起的功率波動(dòng)的振蕩頻率一般為0.12.5Hz,這種現(xiàn)象稱為低頻振蕩2。1.2 低頻振蕩的分類(lèi)按振蕩頻率和振蕩范圍的不同,低頻振蕩可分為局部振蕩模式和區(qū)域振蕩模式3。局部振蕩模式,又稱為本地振蕩模式,它是指在區(qū)域內(nèi)某一臺(tái)發(fā)電機(jī)或電氣距離很近的幾臺(tái)發(fā)電機(jī)相對(duì)區(qū)域內(nèi)其余發(fā)電機(jī)的振蕩。其振蕩頻率一般較高
11、,在0.72.5Hz之間,這種振蕩局限于區(qū)域內(nèi),影響范圍較小。區(qū)域振蕩模式指系統(tǒng)中不同區(qū)域的兩組機(jī)群之間發(fā)生的相對(duì)振蕩。由于區(qū)域間的電氣距離通常很大,且發(fā)電機(jī)群的等值慣性時(shí)間常數(shù)也較大,因此低頻振蕩的頻率偏低,一般為0.10.7Hz。需要引起重視的是,這種模式的振蕩危害性較大。按振蕩性質(zhì)可將低頻振蕩分為減幅振蕩、等幅振蕩和增幅振蕩。減幅振蕩發(fā)生在阻尼大于零的系統(tǒng)。系統(tǒng)阻尼大于零時(shí),不會(huì)發(fā)生自發(fā)振蕩,在干擾消失后振蕩逐漸衰減。等幅振蕩及增幅振蕩發(fā)生在阻尼等于或小于零的系統(tǒng)。系統(tǒng)阻尼小于零時(shí),可發(fā)生自發(fā)振蕩,振蕩幅值逐漸增大。由于系統(tǒng)的非線性,在振蕩幅值增加到一定值后呈等幅振蕩。1.3 電力系統(tǒng)低
12、頻振蕩產(chǎn)生的原因現(xiàn)代電力系統(tǒng)由于機(jī)組容量大、輸電電壓高、分布地域廣、構(gòu)成元件多以及響應(yīng)速度快,因而運(yùn)行特性復(fù)雜、控制管理困難,一個(gè)嚴(yán)重?cái)_動(dòng)可能波及全系統(tǒng)并導(dǎo)致嚴(yán)重后果,因此保證電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行是一個(gè)極端重要但也是極端困難的問(wèn)題。低頻振蕩問(wèn)題的認(rèn)識(shí)與研究有一個(gè)過(guò)程。早在50年代,原蘇聯(lián)在發(fā)展快速勵(lì)磁系統(tǒng)的同時(shí),就研制了具有發(fā)電機(jī)定子電流偏差及微分()或頻率偏差及微分()附加反饋的強(qiáng)勵(lì)式勵(lì)磁調(diào)節(jié)器。它有效的抑制大干擾暫態(tài)過(guò)程中輸電線路的低頻振蕩。當(dāng)時(shí)還沒(méi)有發(fā)現(xiàn)在小干擾時(shí)系統(tǒng)發(fā)生等幅振蕩或增幅振蕩的事故,因此低頻振蕩問(wèn)題未引起重視。近年來(lái),由于大型發(fā)電機(jī)普遍采用由集成電路和可控硅組成的快速勵(lì)磁調(diào)
13、節(jié)器,使勵(lì)磁系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)大為減小,從而降低了系統(tǒng)阻尼,對(duì)聯(lián)系較弱的系統(tǒng)影響較大,使系統(tǒng)中不斷出現(xiàn)弱阻尼,甚至負(fù)阻尼。正像暫態(tài)穩(wěn)定問(wèn)題的研究日益受到人們的重視一樣,對(duì)小擾動(dòng)穩(wěn)定性問(wèn)題的研究,也因其在大型互聯(lián)電力系統(tǒng)中具有特殊重要的地位而為人們所關(guān)注。研究電力系統(tǒng)低頻振蕩問(wèn)題的文獻(xiàn)很多,一般認(rèn)為快速響應(yīng)、高放大倍數(shù)的勵(lì)磁調(diào)節(jié)系統(tǒng)是導(dǎo)致振蕩發(fā)生的主要原因。發(fā)電機(jī)電磁力矩可分為同步力矩和阻尼力矩,同步力矩與同相位,阻尼力矩與同相位。如果同步力矩不足,將發(fā)生滑行失步;阻尼力矩不足,將發(fā)生振蕩失步。通常認(rèn)為低頻振蕩產(chǎn)生的原因: 系統(tǒng)在負(fù)阻尼時(shí)產(chǎn)生的自發(fā)功率振蕩; 系統(tǒng)在受到擾動(dòng)時(shí),由于阻尼弱其功率振蕩長(zhǎng)久
14、不能平息; 系統(tǒng)振蕩頻率與系統(tǒng)中某種功率波動(dòng)的頻率相同,而且由于弱阻尼,使聯(lián)絡(luò)線上該功率波動(dòng)得到放大,產(chǎn)生了強(qiáng)烈的功率振蕩; 由發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速變化引起的電磁力矩變化和電氣回路耦合產(chǎn)生的機(jī)電振蕩,其頻率約為0.22Hz。1.4 電力系統(tǒng)低頻振蕩研究的意義低頻振蕩嚴(yán)重影響了機(jī)組的運(yùn)行安全和電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性。如果系統(tǒng)穩(wěn)定被破壞,就會(huì)造成一個(gè)或多個(gè)區(qū)域停電,對(duì)國(guó)民經(jīng)濟(jì)和人民生活產(chǎn)生嚴(yán)重影響。最早報(bào)道的互聯(lián)電力系統(tǒng)低頻振蕩是20世紀(jì)60年代在北美WSCC成立前的西北聯(lián)合系統(tǒng)和西南聯(lián)合系統(tǒng)試行互聯(lián)時(shí)觀察到的,由于出現(xiàn)低頻振蕩,造成聯(lián)絡(luò)線過(guò)流跳閘,形成了西北聯(lián)合系統(tǒng)0.05Hz左右、西南聯(lián)合系統(tǒng)0.18Hz的振
15、蕩。隨著電網(wǎng)的日益擴(kuò)大,網(wǎng)絡(luò)中大容量機(jī)組的不斷投運(yùn),快速、高放大倍數(shù)勵(lì)磁系統(tǒng)的普遍使用,大型互聯(lián)電網(wǎng)中低頻現(xiàn)象時(shí)有發(fā)生,低頻振蕩已經(jīng)成為威脅電網(wǎng)安全的重要問(wèn)題。如波蘭、捷克、匈牙利電網(wǎng)同期接入U(xiǎn)CPTE西歐電網(wǎng)之后,即觀察到弱阻尼的甚至是負(fù)阻尼的功率和頻率振蕩。當(dāng)從西到東或從東到西聯(lián)網(wǎng)傳送的功率超過(guò)1000兆瓦時(shí),就有振蕩產(chǎn)生。1992年美國(guó)Rush島的電力系統(tǒng)由于一個(gè)故障削弱了網(wǎng)絡(luò)的連接,從而事故后發(fā)生了局部模式的低頻振蕩;美國(guó)西部電網(wǎng)1996年78月連續(xù)兩次發(fā)生連鎖反應(yīng)式大電網(wǎng)穩(wěn)定破壞和大面積停電事故,1996年美國(guó)WSCC系統(tǒng)由于事故引發(fā)的0.23Hz區(qū)域間模式的低頻振蕩直接導(dǎo)致了全系統(tǒng)
16、的解列;2000年8月WSCC系統(tǒng)再次發(fā)生了類(lèi)似的低頻振蕩。我國(guó)互聯(lián)系統(tǒng)的首次低頻振蕩記錄是在1984年廣東與香港聯(lián)合系統(tǒng)運(yùn)行中發(fā)現(xiàn)的。1984年23月,在廣東系統(tǒng)與九龍系統(tǒng)聯(lián)網(wǎng)時(shí),廣東與九龍的132kV聯(lián)絡(luò)線多次發(fā)生±5080MW的功率搖擺,每次510分鐘,在132kV和66kV聯(lián)絡(luò)線上出現(xiàn)了振蕩周期約1.7s的低頻振蕩,不能自動(dòng)平息。1984年2月和4月,臺(tái)灣電力系統(tǒng)400,345kV雙回線發(fā)生功率振蕩,搖擺幅度±70MW,頻率1.1Hz。后來(lái)在國(guó)內(nèi)的湖北系統(tǒng)、湖南系統(tǒng)及其互聯(lián)系統(tǒng)也曾多次發(fā)生低頻振蕩現(xiàn)象。西北系統(tǒng)、廣西系統(tǒng)、河北系統(tǒng)、浙東系統(tǒng)等都發(fā)生過(guò)低頻振蕩現(xiàn)象。較
17、近的實(shí)例,如二灘水發(fā)電廠6臺(tái)550MW機(jī)組在并入華中-川渝電網(wǎng)后的運(yùn)行中出現(xiàn)了低頻振蕩。南方電網(wǎng)自2001年以來(lái)多次監(jiān)測(cè)到低頻振蕩現(xiàn)象,而在實(shí)現(xiàn)全國(guó)電網(wǎng)的互聯(lián)后,現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)裝置多次記錄到大區(qū)電網(wǎng)間的聯(lián)絡(luò)線上出現(xiàn)的持續(xù)的弱阻尼低頻功率振蕩(0.20.3Hz之間)。這些持續(xù)的低頻振蕩容易損壞電力系統(tǒng)的設(shè)備,特別是振蕩可能導(dǎo)致系統(tǒng)保護(hù)動(dòng)作,造成電力系統(tǒng)的事故,因此低頻振蕩在很多連鎖型故障導(dǎo)致的大面積停電中起到很大的作用,對(duì)電網(wǎng)的穩(wěn)定造成了極大的威脅。我國(guó)現(xiàn)在也處于全國(guó)聯(lián)網(wǎng)時(shí)期,聯(lián)網(wǎng)要經(jīng)過(guò)從弱聯(lián)系到強(qiáng)聯(lián)系的發(fā)展過(guò)程。交流弱聯(lián)系存在突出的安全穩(wěn)定問(wèn)題,在某些運(yùn)行方式下存在誘發(fā)低頻振蕩的可能性。開(kāi)發(fā)西部水、
18、火電能源;實(shí)施西電東送,是國(guó)家能源工業(yè)建設(shè)的基本戰(zhàn)略。隨著三峽水利工程的建設(shè)投運(yùn)和西部水電的進(jìn)一步發(fā)展,我國(guó)的電力系統(tǒng)正穩(wěn)步向著“全國(guó)聯(lián)網(wǎng),西電東送”的格局發(fā)展。超高壓遠(yuǎn)距離供電和全國(guó)聯(lián)網(wǎng)的實(shí)施,使我國(guó)的互聯(lián)電力系統(tǒng)成為世界上少有的超大規(guī)模同步交流系統(tǒng)之一。隨著電力網(wǎng)絡(luò)互聯(lián)程度的不斷提高,系統(tǒng)越來(lái)越龐大,運(yùn)行方式也越來(lái)越復(fù)雜,保證系統(tǒng)安全可靠運(yùn)行的難度也越來(lái)越大,電網(wǎng)的安全穩(wěn)定問(wèn)題越來(lái)越突出。在這種格局下,電力交換更加頻繁,會(huì)出現(xiàn)更多長(zhǎng)距離、重負(fù)荷輸電線路,出現(xiàn)長(zhǎng)距離輸電走廊、長(zhǎng)條形的扁平系統(tǒng)結(jié)構(gòu),特別容易引發(fā)低頻振蕩,從而使得系統(tǒng)穩(wěn)定性問(wèn)題更加突出。在現(xiàn)代大電網(wǎng)中,各區(qū)域、各部分互相聯(lián)系、密
19、切相關(guān),在運(yùn)行過(guò)程中互相影響。若電網(wǎng)結(jié)構(gòu)不完善,缺少必要的安全措施,一個(gè)局部的小擾動(dòng)或異常運(yùn)行也可能引起全系統(tǒng)的連鎖反應(yīng),甚至造成大面積的系統(tǒng)瓦解,對(duì)國(guó)民經(jīng)濟(jì)及人民生活造成災(zāi)難性損失。在這方面,美國(guó)、俄羅斯、加拿大、歐洲、日本等國(guó)家和地區(qū)都有過(guò)慘痛的教訓(xùn)。我國(guó)的電力系統(tǒng)因穩(wěn)定性遭到破壞而造成的經(jīng)濟(jì)損失也是很大的。安徽、湖北、河北、廣東等電網(wǎng)均發(fā)生過(guò)多次低頻振蕩,對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定和系統(tǒng)的設(shè)備造成過(guò)嚴(yán)重的威脅。在2003年8月14日,美國(guó)和加拿大的大面積停電事故發(fā)生后,美國(guó)將電力系統(tǒng)的安全問(wèn)題提高到了美國(guó)國(guó)家安全的重要地位,這也引起了世界各國(guó)的普遍重視,我國(guó)的黨和國(guó)家領(lǐng)導(dǎo)人多次從國(guó)家安全的層次上做出批
20、示。大型電力系統(tǒng)發(fā)展過(guò)程中穩(wěn)定性問(wèn)題成為了急需解決的最重要問(wèn)題。由于低頻振蕩嚴(yán)重威脅到互聯(lián)電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行,因此,對(duì)該問(wèn)題的研究,包括機(jī)理、數(shù)學(xué)模型、分析方法、影響因素和控制器設(shè)計(jì)等方面?zhèn)涫荜P(guān)注。所以研究低頻振蕩現(xiàn)象發(fā)生的機(jī)理,了解國(guó)內(nèi)外對(duì)低頻振蕩的研究方法可以對(duì)電力系統(tǒng)的低頻振蕩有個(gè)更加全面的認(rèn)識(shí),從而提出有效的抑制策略來(lái)提高電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性,避免低頻振蕩的發(fā)生,為國(guó)民經(jīng)濟(jì)和人民的生活創(chuàng)造良好的外部條件4。第二章 電力系統(tǒng)低頻振蕩的研究方法2.1 低頻振蕩產(chǎn)生的機(jī)理一些專家學(xué)者曾對(duì)單機(jī)-無(wú)窮大系統(tǒng)中的低頻振蕩發(fā)生的原因進(jìn)行過(guò)詳細(xì)的機(jī)理分析與解釋,其結(jié)果指出,由于勵(lì)磁系統(tǒng)存在慣性,隨著勵(lì)
21、磁調(diào)節(jié)器放大倍數(shù)的增加,與轉(zhuǎn)子機(jī)械振蕩相對(duì)應(yīng)的特征值±,其實(shí)部的數(shù)值將由負(fù)值逐漸增大,而當(dāng)放大倍數(shù)過(guò)大時(shí),將由負(fù)變正,從而產(chǎn)生增幅振蕩。對(duì)于多機(jī)系統(tǒng),低頻振蕩發(fā)生的機(jī)理基本上是單機(jī)-無(wú)窮大系統(tǒng)在概念上的推廣。通過(guò)簡(jiǎn)單分析,一般認(rèn)為在m個(gè)發(fā)電機(jī)系統(tǒng)中,對(duì)應(yīng)于機(jī)械電氣振蕩的特征值即機(jī)電振蕩模式有m-1個(gè),其頻率在0.12.5Hz范圍內(nèi)。機(jī)理的研究,隨著分析方法的發(fā)展而逐步深入。對(duì)低頻振蕩的研究已有幾十年的歷史,各國(guó)的學(xué)者對(duì)電力系統(tǒng)低頻振蕩的起振條件和機(jī)理以及抑制的措施進(jìn)行了不斷的研究和分析,通過(guò)不斷的努力也取得了一些成果。對(duì)低頻振蕩機(jī)理的研究主要集中在以下幾個(gè)方面:2.1.1 負(fù)阻尼機(jī)理
22、電力系統(tǒng)中的電機(jī)勵(lì)磁繞組、交直軸阻尼繞組以及電機(jī)轉(zhuǎn)子表面產(chǎn)生的渦流都可以對(duì)振蕩起到電氣阻尼的作用,另外還有其他形式的阻尼,例如機(jī)械阻尼等。當(dāng)系統(tǒng)受到擾動(dòng)偏離穩(wěn)定運(yùn)行點(diǎn)時(shí),由于感受到了電磁特性或機(jī)電特性的變化,阻尼機(jī)制便會(huì)自發(fā)的起作用,將系統(tǒng)拉回原始平衡態(tài)。隨著現(xiàn)代電力電子技術(shù)的引進(jìn),大型發(fā)電機(jī)都普遍采用集成電路和可控硅組成的勵(lì)磁調(diào)節(jié)器,使得勵(lì)磁系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)非常小,而增益很大,從而降低了系統(tǒng)的阻尼,將小的擾動(dòng)放大為持續(xù)的振蕩,這是造成許多低頻振蕩的直接原因。發(fā)電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩可以分為兩部分,一部分是與功角偏差量成正比的同步轉(zhuǎn)矩分量,另一部分則是與轉(zhuǎn)速偏差量成比例的阻尼轉(zhuǎn)矩分量。阻尼轉(zhuǎn)矩分量的強(qiáng)弱
23、與系統(tǒng)對(duì)低頻振蕩的抑制能力有著密切關(guān)系。在未采用高增益快速勵(lì)磁系統(tǒng)時(shí),阻尼轉(zhuǎn)矩分量常與(轉(zhuǎn)速偏差)在同一方向,即若由于某些干擾使電機(jī)加速,使(轉(zhuǎn)速偏差)增大,其結(jié)果是發(fā)電機(jī)將會(huì)輸出更多的電磁功率和更大的電磁轉(zhuǎn)矩,因而轉(zhuǎn)速下降,回到原來(lái)的運(yùn)行點(diǎn),阻尼了振蕩的發(fā)生。發(fā)電機(jī)受到擾動(dòng)使轉(zhuǎn)速下降與上面的分析一樣。當(dāng)發(fā)電機(jī)的負(fù)荷比較大時(shí),隨著功角的拉大,阻尼轉(zhuǎn)矩分量變?yōu)樨?fù)值,即阻尼轉(zhuǎn)矩分量與(轉(zhuǎn)速偏差)反向,也就是說(shuō)發(fā)電機(jī)加速時(shí),發(fā)出的電磁功率被勵(lì)磁系統(tǒng)強(qiáng)行減少了;減速時(shí),功率反而增大了,這種情況使發(fā)電機(jī)阻尼被削弱;另外,由于勵(lì)磁增益很大,產(chǎn)生很大的負(fù)阻尼,唱抵消系統(tǒng)其他部分的正阻尼。當(dāng)系統(tǒng)有輕微擾動(dòng)時(shí),
24、系統(tǒng)可能將擾動(dòng)放大,從而發(fā)生低頻振蕩3。電力系統(tǒng)出現(xiàn)低頻振蕩時(shí),采用減少輸送容量或退去快速勵(lì)磁的辦法是不合理的。因?yàn)榍罢卟唤?jīng)濟(jì),后者不利于大擾動(dòng)下的暫態(tài)穩(wěn)定。抑制低頻振蕩較有效的辦法是引入一個(gè)附加的,使之成為一個(gè)較強(qiáng)的低頻振蕩阻尼力矩,這可以通過(guò)設(shè)置電力系統(tǒng)穩(wěn)定器(PSS)來(lái)實(shí)現(xiàn)。1969年,De Mello等運(yùn)用阻尼力矩的概念對(duì)單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)低頻振蕩現(xiàn)象進(jìn)行了機(jī)理分析和解釋,指出其根本原因是由于系統(tǒng)產(chǎn)生了負(fù)阻尼作用,抵消了系統(tǒng)的固有正阻尼,使得系統(tǒng)總阻尼很小或?yàn)樨?fù)值。這使人們對(duì)低頻振蕩的認(rèn)識(shí)有了很大提高,以后的研究工作大多是在此基礎(chǔ)上進(jìn)行的,對(duì)于多機(jī)系統(tǒng)低頻振蕩的機(jī)理分析基本上就是單機(jī)無(wú)窮大
25、系統(tǒng)的概念上的推廣。一個(gè)多機(jī)系統(tǒng)會(huì)出現(xiàn)多個(gè)不同頻率的振蕩,每一個(gè)頻率的振蕩稱為一個(gè)振蕩模式,也成為機(jī)電振蕩模式。這種模式是與發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)和電磁回路都相關(guān)的,只是由于發(fā)電機(jī)的慣性比較大,因此表現(xiàn)為低頻特性。隨著對(duì)低頻振蕩問(wèn)題研究的深入,人們逐漸認(rèn)識(shí)到電力系統(tǒng)除了因負(fù)阻尼引起的低頻振蕩外,還存在另外一些振蕩的危機(jī)。國(guó)外和國(guó)內(nèi)的一些互聯(lián)系統(tǒng)的聯(lián)絡(luò)線上都不止一次地觀測(cè)到持久而不引起穩(wěn)定破壞的隨機(jī)振蕩現(xiàn)象。運(yùn)行和研究人員起初總認(rèn)為這種振蕩也是由于缺乏阻尼轉(zhuǎn)矩的結(jié)果,但以后發(fā)現(xiàn)這些系統(tǒng)的主要發(fā)電機(jī)組上裝設(shè)了旨在加強(qiáng)系統(tǒng)阻尼的電力系統(tǒng)穩(wěn)定器PSS后,振蕩仍時(shí)有發(fā)生。而仿真計(jì)算的結(jié)果也說(shuō)明不存在負(fù)阻尼。隨著
26、對(duì)非線性系統(tǒng)的研究和對(duì)混沌現(xiàn)象認(rèn)識(shí)的深化,有些專家學(xué)者提出互聯(lián)電力系統(tǒng)是一種標(biāo)準(zhǔn)的具有發(fā)生混沌現(xiàn)象可能性的非線性系統(tǒng)。電力系統(tǒng)的混沌現(xiàn)象表現(xiàn)為無(wú)規(guī)則的機(jī)電振蕩現(xiàn)象?;煦邕@個(gè)概念簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)是指一個(gè)確定的非線性系統(tǒng),在一定條件下,其狀態(tài)量會(huì)出現(xiàn)類(lèi)似隨機(jī)的復(fù)雜現(xiàn)象;或者說(shuō)一個(gè)描述非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的確定狀態(tài)方程的解,在一定條件下呈現(xiàn)隨機(jī)性。也有一些專家學(xué)者提出,控制系統(tǒng)的配置,控制系統(tǒng)的協(xié)調(diào),機(jī)網(wǎng)協(xié)調(diào)問(wèn)題是造成振蕩的起因。例如,對(duì)于多機(jī)電力系統(tǒng),存在多個(gè)振蕩模式,而且振蕩模式阻尼分布非常復(fù)雜,有時(shí)增大一臺(tái)機(jī)組的阻尼,反而會(huì)使一些振蕩模式的阻尼特性變壞。2.1.2 共振機(jī)理低頻振蕩故障錄波器在現(xiàn)場(chǎng)錄制的數(shù)據(jù)
27、表明,有些低頻振蕩與傳統(tǒng)的振蕩在振蕩幅值、所包含的低頻分量有明顯的不同。對(duì)這些振蕩的分析表明,在振蕩時(shí)系統(tǒng)的阻尼很充足,因這些低頻振蕩的特點(diǎn)為:振快、平息快、阻尼充足等,所以,有些研究人員懷疑這是由于系統(tǒng)的固有振蕩頻率與干擾的頻率接近,引起共振,使的整個(gè)系統(tǒng)振蕩。其原因是擾動(dòng)的頻率與系統(tǒng)的自然頻率相同或接近。而電機(jī)的慣性時(shí)間常數(shù)、電壓、功角和系統(tǒng)的綜合阻抗等有關(guān)3。2.1.3 非線性理論機(jī)理由于系統(tǒng)的非線性影響,其穩(wěn)定結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)生變化。當(dāng)參數(shù)或擾動(dòng)在一定范圍內(nèi)變化時(shí),會(huì)使得穩(wěn)定結(jié)構(gòu)發(fā)生變化,從而引起系統(tǒng)的振蕩。這一分析與線性理論不同,線性系統(tǒng)的穩(wěn)定是全局性的,非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定是局部的。一些文獻(xiàn)提
28、出了低頻振蕩是一種非線性系統(tǒng)固有的混沌現(xiàn)象5。建立系統(tǒng)的非線性模型,提出電力系統(tǒng)產(chǎn)生混沌的條件與系統(tǒng)阻尼直接有關(guān)。有些學(xué)者認(rèn)為:電力系統(tǒng)混沌現(xiàn)象的發(fā)生,就會(huì)表現(xiàn)為一種非周期的、無(wú)規(guī)則的、突發(fā)性或陣發(fā)性的機(jī)電振蕩6。而互聯(lián)的電力系統(tǒng)是一種標(biāo)準(zhǔn)的具有發(fā)生混沌現(xiàn)象的非線性系統(tǒng),因此存在著發(fā)生低頻振蕩的非線性機(jī)制。這些學(xué)者還指出了這種混沌現(xiàn)象在國(guó)內(nèi)外均有發(fā)生,并認(rèn)為按照非線性控制的方法可以避免混沌的出現(xiàn)7。2.1.4 分歧理論在80年代中期發(fā)現(xiàn)了一種低頻振蕩現(xiàn)象,采用分歧理論揭示了電力系統(tǒng)低頻振蕩的非線性奇異現(xiàn)象。即使系統(tǒng)的全部特征根都位于虛軸左側(cè),系統(tǒng)的非線性造成的分歧也可能導(dǎo)致增幅性低頻振蕩;反之
29、,即使有一對(duì)復(fù)根位于虛軸的右側(cè),分歧的出現(xiàn)也可能是系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性由增幅性振蕩轉(zhuǎn)化為穩(wěn)定的非線性振蕩。一些文獻(xiàn)提出在周期性負(fù)荷的擾動(dòng)下,電力系統(tǒng)中的Hopf分支型小振蕩解會(huì)出現(xiàn)幾乎所有目前在分支理論中研究的局部分支現(xiàn)象,會(huì)引起電力系統(tǒng)復(fù)雜振蕩。有些文獻(xiàn)總結(jié)1992年6月12日美國(guó)中東部電網(wǎng)事故,提出了Hopf分叉理論,并提出了大的復(fù)雜系統(tǒng)適用的計(jì)算方法。還有些文獻(xiàn)利用Hopf分歧理論和中心流形理論研究了低頻振蕩中的非線性奇異現(xiàn)象。2.1.5 其它振蕩機(jī)理另外,過(guò)于靈敏的勵(lì)磁調(diào)節(jié)會(huì)對(duì)較小的擾動(dòng)做出較大的反應(yīng),發(fā)電機(jī)的電磁慣性會(huì)產(chǎn)生滯后的控制,不適當(dāng)?shù)目刂品绞綍?huì)對(duì)勵(lì)磁調(diào)節(jié)起到相反的作用,這些都會(huì)破壞系
30、統(tǒng)的穩(wěn)定,在一定條件下引起增幅的低頻振蕩1。在所有低頻振蕩機(jī)理中,負(fù)阻尼機(jī)理研究得最早也最成熟,這主要得益于線性系統(tǒng)理論的成熟,目前已經(jīng)形成了一套比較完整的理論體系,已經(jīng)在系統(tǒng)中得到廣泛應(yīng)用,并且也實(shí)際應(yīng)用工程上。如:可以裝設(shè)電力系統(tǒng)穩(wěn)定器(PSS),提供系統(tǒng)更多的正阻尼,抑制低頻振蕩的發(fā)生。而且,實(shí)踐表明,電力系統(tǒng)穩(wěn)定器(PSS)可以對(duì)系統(tǒng)的低頻振蕩提供有效的抑制。目前對(duì)低頻振蕩的研究重點(diǎn)也主要集中在對(duì)系統(tǒng)的阻尼新的分析方法和低頻振蕩抑制的新設(shè)備、新策略上8-9。2.2 低頻振蕩常用的分析方法通常把低頻振蕩問(wèn)題歸于靜態(tài)穩(wěn)定分析或小擾動(dòng)穩(wěn)定性分析。進(jìn)行電力系統(tǒng)小擾動(dòng)穩(wěn)定性分析的具體方法很多。根
31、據(jù)其所依據(jù)的數(shù)學(xué)模型,這些方法可以劃歸為三類(lèi),即數(shù)值仿真方法、特征值分析方法及頻域方法。隨著非線性領(lǐng)域研究的深入,一些專家學(xué)者開(kāi)始把分歧、混沌理論引入低頻振蕩的研究。面對(duì)大型復(fù)雜的電力系統(tǒng),各種方法都有自己的優(yōu)點(diǎn),但也存在各自的不足。有鑒于此,我們有必要尋找一種適合于大型電力系統(tǒng)分析的更有效、更普遍的方法,這就成為本課題選題的出發(fā)點(diǎn)之一。2.2.1 數(shù)值仿真法電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析研究中廣泛采用數(shù)值仿真法。理論上也可用于小擾動(dòng)問(wèn)題的研究。它是針對(duì)特定的擾動(dòng),利用非線性方程的數(shù)值計(jì)算方法,算出系統(tǒng)變量的時(shí)間響應(yīng)。但是這種方法受實(shí)際問(wèn)題的限制。1 由于擾動(dòng)和時(shí)域響應(yīng)觀察量的選擇對(duì)結(jié)果有很大的影響,因
32、此僅利用系統(tǒng)變量的時(shí)域響應(yīng)分析振蕩模式的阻尼特性的可信度不夠。有時(shí)因選擇不當(dāng),擾動(dòng)將不能激起系統(tǒng)中的一些關(guān)鍵的振蕩模式。同時(shí),弱阻尼的響應(yīng)在觀測(cè)中不明顯。2 為了使系統(tǒng)振蕩的性質(zhì)清楚的反應(yīng)出來(lái),對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程的仿真計(jì)算的計(jì)算量很大。3 小擾動(dòng)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)用時(shí)域響應(yīng)很難充分揭示,用仿真結(jié)果無(wú)法找到系統(tǒng)不穩(wěn)定的原因。2.2.2 特征值分析法特征值分析法分為兩種:全部特征值法和部分特征值法。這是電力系統(tǒng)低頻振蕩問(wèn)題研究的最基本方法。全部特征值法是求出全部特征值,得到系統(tǒng)所有模式。但計(jì)算量大,計(jì)算速度慢,占內(nèi)存多且其數(shù)學(xué)模型的階數(shù)不能太高。部分特征值法包括AESOOPS、SMA、S矩陣法以及分?jǐn)?shù)變換法。
33、即計(jì)算一部分特征值,這些特征值對(duì)穩(wěn)定性判別有很大的影響。但其不能保證弱阻尼和負(fù)阻尼模式不被漏掉10-12。2.2.3 頻域方法系統(tǒng)的輸入-輸出描述給出了系統(tǒng)輸入和輸出之間的關(guān)系。在推導(dǎo)這一描述時(shí),假定系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)信息是未知的,唯一可解出的是系統(tǒng)的輸入端和輸出端。在此假定下,可以把系統(tǒng)看作下圖所示的一個(gè)“黑箱”。 圖2.1顯然,我們所能做的只是向該“黑箱”施加各種類(lèi)型的輸入并量測(cè)與之相應(yīng)的輸出。然后從這些輸入-輸出中獲悉有關(guān)系統(tǒng)的重要特性。應(yīng)用傳遞函數(shù)矩陣對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行描述有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)。其一,它使系統(tǒng)輸入和輸出之間以代數(shù)方程而非微分方程相聯(lián)系;其二,傳遞函數(shù)矩陣的維數(shù)一般遠(yuǎn)小于狀態(tài)方程中矩陣的維數(shù)。
34、傳遞函數(shù)的計(jì)算通常在頻域中進(jìn)行。同特征值分析方法相比,它的弱點(diǎn)就在于所能提供的信息量不足。2.2.4 非線性理論分析法一種方法是用分叉(或稱分歧,分岔)理論把特征值和高階多項(xiàng)式結(jié)合起來(lái),從數(shù)學(xué)空間結(jié)構(gòu)上分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性,用此理論統(tǒng)一研究電力系統(tǒng)中的靜態(tài)失穩(wěn)和周期振蕩,能從數(shù)學(xué)角度更全面的分析電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性。由于考慮到實(shí)際系統(tǒng)的非線性特點(diǎn),該方法理論上比單一特征值法更能把握問(wèn)題的實(shí)質(zhì),有時(shí)甚至能解決特征值無(wú)法解決的問(wèn)題。進(jìn)一步分析,振蕩問(wèn)題可以用局部分叉理論中的Hopf分叉來(lái)分析,即電力系統(tǒng)低頻振蕩的穩(wěn)定極限是與系統(tǒng)微分方程發(fā)生Hopf分叉的情況相聯(lián)系的。這種方法對(duì)系統(tǒng)規(guī)模和方程階數(shù)有限制,當(dāng)
35、系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型的維數(shù)很高時(shí),計(jì)算量很大,特別是矩陣的特征值可能計(jì)算不出來(lái),且現(xiàn)有的非線性理論的算法大都基于簡(jiǎn)單系統(tǒng),對(duì)多機(jī)系統(tǒng)還需進(jìn)一步研究。另一種方法則是用混沌理論來(lái)分析系統(tǒng)中的非線性問(wèn)題。上面我們介紹了目前應(yīng)用于低頻振蕩研究的幾種常用方法。這幾種方法有一個(gè)共同的特點(diǎn),即要么掌握較為準(zhǔn)確完整的實(shí)際系統(tǒng)數(shù)據(jù);要么建立實(shí)際系統(tǒng)的狀態(tài)方程;要么得到對(duì)應(yīng)輸入時(shí)的響應(yīng)。這是常用分析方法分析實(shí)際系統(tǒng)的一個(gè)基本要求,但這在實(shí)際電力系統(tǒng)中都是不易做到的。能否只從響應(yīng)信號(hào)分析中提取振蕩特征,成為了人們關(guān)注的焦點(diǎn)。因?yàn)?,響?yīng)信號(hào)中必然包含激勵(lì)及系統(tǒng)固有特征。下面介紹的Prony分析法就是滿足這樣要求的一種信號(hào)處理
36、方法。2.2.5 Prony分析法近年來(lái),Prony方法分析電力系統(tǒng)低頻振蕩得到了廣泛的應(yīng)用,成為了事實(shí)上的一種標(biāo)準(zhǔn)方法。Prony方法是一種模態(tài)參數(shù)識(shí)別的時(shí)域方法,是用指數(shù)函數(shù)的線性組合來(lái)擬合等間隔采樣數(shù)據(jù),可以從中分析出信號(hào)的頻率、振幅、相位和衰減因子。其最大的優(yōu)點(diǎn)是既可以對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行分析,又可以對(duì)實(shí)時(shí)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。其中對(duì)實(shí)時(shí)測(cè)量數(shù)據(jù)的分析,可以在未知系統(tǒng)模型的狀況下,得到降階的傳遞函數(shù),這在控制器的設(shè)計(jì)中有很重要的意義。例如,可以用于PSS參數(shù)整定,HVDC小信號(hào)調(diào)制的參數(shù)設(shè)定等。另外,由Prony方法得到的傳遞函數(shù)還可以用于控制信號(hào)的選取,仿真軟件使用模型及其參數(shù)的驗(yàn)證,魯棒控制
37、器的設(shè)計(jì)等方面。Prony方法在電力系統(tǒng)領(lǐng)域的其它應(yīng)用還包括暫態(tài)仿真數(shù)據(jù)的詳細(xì)分析,EMTP的網(wǎng)絡(luò)建模,次同步振蕩問(wèn)題等13-16。低頻振蕩在線參數(shù)識(shí)別以及數(shù)據(jù)的處理是在電力系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行的過(guò)程中進(jìn)行的,真實(shí)反映了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特征,因而辨識(shí)的參數(shù)也更接近于電力系統(tǒng)的實(shí)際振蕩特征。近年來(lái),Prony方法在大規(guī)模動(dòng)態(tài)系統(tǒng)辨識(shí)中的應(yīng)用研究得到了廣泛的重視。在最小二乘原則下,Prony算法可以獲得對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性曲線的最佳擬合;通過(guò)分析系統(tǒng)響應(yīng)信號(hào),可以直接估計(jì)出系統(tǒng)的頻率、相位、振幅和衰減因子。Prony算法和模型的特點(diǎn)使其對(duì)大規(guī)模線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)辨識(shí)尤為合適。研究發(fā)現(xiàn),傳統(tǒng)的Prony方法對(duì)分析信號(hào)要求較高
38、,噪聲抑制能力差,模型的有效階數(shù)確定困難。采用Kalman濾波方法或?qū)Χ鄠€(gè)輸入信號(hào)同時(shí)進(jìn)行Prony分析可以減少噪聲對(duì)分析結(jié)果的影響,但這種提高參數(shù)辨識(shí)精度是以成倍增加分析時(shí)間、犧牲計(jì)算速度為代價(jià)。AIC準(zhǔn)則法雖然能夠確定模型有效階數(shù),但選擇正確階數(shù)的錯(cuò)誤概率并不趨于零。第三章 Prony算法及其特點(diǎn)3.1 Prony算法Prony分析方法是在兩百多年前提出的。1795年,Prony通過(guò)研究氣體膨脹問(wèn)題提出:各種氣體膨脹定律可用指數(shù)項(xiàng)的線性組合來(lái)描述,并提出了一種利用指數(shù)項(xiàng)模型擬合被測(cè)樣本點(diǎn)來(lái)提供內(nèi)插樣本的方法。該方法是用含有N個(gè)指數(shù)項(xiàng)的指數(shù)曲線來(lái)擬合2N個(gè)數(shù)據(jù)樣本,當(dāng)數(shù)據(jù)樣本個(gè)數(shù)大于2N時(shí),
39、該方法也是在最小二乘意義下實(shí)現(xiàn)的。隨著計(jì)算機(jī)的不斷發(fā)展,Prony算法在電力系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用。Prony算法是指用指數(shù)函數(shù)的線性組合描述等間距數(shù)據(jù)采樣的模型,它可以通過(guò)給定的輸入信號(hào)的響應(yīng)直接估算其振幅、頻率、相對(duì)相位和衰減因子,從而得到振蕩信號(hào)的模式。3.1.1 Prony算法的介紹Prony算法是假設(shè)模型是由一系列的具有任意幅值、頻率、相位和衰減因子的指數(shù)函數(shù)的組合,換句話說(shuō),就是模型是由一組衰減的正弦分量所組成。令 (n=0,1,N-1) (3.1)作為測(cè)量數(shù)據(jù)x(0),x(1), ,x(N-1)的模型。更一般的和假定是復(fù)數(shù),即 (3.2)其中為幅值,為相位,為衰減因子,為振蕩頻率
40、,為采樣間隔。為使模擬信號(hào)向真實(shí)信號(hào)逼近,Prony算法采用最小二乘原則。目標(biāo)函數(shù): (3.3)根據(jù)上式可以求出頻率、幅值、相位和衰減因子。這是一個(gè)求解非線性的最小二乘問(wèn)題。與連續(xù)時(shí)間信號(hào)的微分及積分運(yùn)算相對(duì)應(yīng),離散時(shí)間信號(hào)有差分及序列求和運(yùn)算。設(shè)有序列,則稱, , , ,為的移位序列。序列的差分定義為 (3.4)式中稱為差分算子。二階差分定義為 (3.5)n階差分可定義為 (3.6)差分方程是包含關(guān)于變量的未知序列及其各階差分的方程式,它的一般形式可寫(xiě)為 (3.7)式中,差分的最高階為n階,成為n階差分方程。從上面的介紹可知,各階差分均可寫(xiě)為及其各移位序列的線性組合,故上式可寫(xiě)為, (3.8
41、)這就是通常所說(shuō)的差分方程。n階常系數(shù)差分方程如下: (3.9)式中, ,都是常數(shù)。與微分方程類(lèi)似,差分方程的解也是由其次解和特解兩部分組成。當(dāng)激勵(lì)及其個(gè)移位項(xiàng)為零時(shí),方程的解為齊次解.首先分析最簡(jiǎn)單的一階差分方程。假設(shè)一階差分方程為 (3.10)可改寫(xiě)為 (3.11)上式表明,序列是一個(gè)公比為的等比級(jí)數(shù)。因此, (3.12)式中,常數(shù),由初始條件決定。對(duì)于n階齊次差分方程,它的齊次解由形式為的序列組合而成,即 (3.13)由于,消去;且,以除上式,得 (3.14)上式稱為差分方程的特征方程,它有n個(gè)根,稱為差分方程的特征根。顯然,形式為的序列是式 (3.15)的齊次解。由以上分析可知,(3.
42、1)式是一個(gè)常系數(shù)線性差分方程的齊次解。假設(shè)由等時(shí)間間距的N點(diǎn)組成,從到。由(3.1)有以下一系列等式成立。 . . (3.16)令為以下代數(shù)方程的根: (3.17)此式左端即為為了求取式(3.17)中的系數(shù),在式(3.16)第一個(gè)方程中乘以系數(shù),第二個(gè)到第n+1個(gè)方程分別乘以。然后對(duì)這n+1個(gè)方程求和,利用(3.17)式可得到 (3.18)同理,可以從(3.16)式的第二個(gè)方程乘以系數(shù)做起,重復(fù)以上步驟,可以得到另外N-n-1個(gè)方程。這樣總共N-n個(gè)方程,如下 (3.19)由于是已知的,當(dāng)N=2n時(shí),未知數(shù)個(gè)數(shù)與方程個(gè)數(shù)相等,方程組(3.19)可以直接求解。如果N>2n,則可用最小二乘
43、法求解。這樣可以求出各系數(shù)。然后把求出的系數(shù)代回(3.17)式,可以求出。再把求出的系數(shù)代入(3.1)式中,求出各個(gè)系數(shù)。這樣就最終得到了指數(shù)函數(shù)的線性組合。利用下式計(jì)算振幅、相位、頻率、衰減因子; (3.20)則逼近函數(shù)為= (3.21)需要注意的是,最重要的參數(shù)是數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)N和線性預(yù)測(cè)模型階數(shù)n。這里,數(shù)據(jù)記錄長(zhǎng)度至少包括已知最低頻率模式的兩個(gè)周期。采樣必須是等間距的,N和n要增加,直到信噪比(SNR)接近40分貝(db)。 (3.22)y是模型;yi是輸入信號(hào);rms均方根,平方和的平均值的平方根。SNR的值低會(huì)導(dǎo)致Prony分析的誤差并且通常意味著線性預(yù)測(cè)模型的階數(shù)過(guò)低。利用Prony分
44、析法,可以通過(guò)從系統(tǒng)中得到的信號(hào)直接獲得系統(tǒng)的信息,特別是可以直接得到系統(tǒng)的特征值,為電力系統(tǒng)的穩(wěn)定分析提供了有效的方法。Prony分析方法有下面的特點(diǎn)17: 可以對(duì)信號(hào)進(jìn)行快速擬合,從而得到各個(gè)分量的振幅、頻率、阻尼、相角。 對(duì)大系統(tǒng)不需要進(jìn)行大規(guī)模的矩陣分析,通過(guò)輸入的信號(hào)和輸出信號(hào)就可以快速的得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量的數(shù)據(jù)可以得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和參數(shù),這可以避免設(shè)計(jì)中參數(shù)數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)不符合等造成的誤差。基于Prony分析方法的以上特點(diǎn),在電力系統(tǒng)中,Prony分析方法的應(yīng)用有以下幾個(gè)方面: 由上面的介紹可知Prony分析方法能得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù),從而可以得到系統(tǒng)傳遞函數(shù)的特性
45、,通過(guò)對(duì)發(fā)電機(jī)的勵(lì)磁電壓進(jìn)行已知的擾動(dòng),并用Prony分析發(fā)電機(jī)的輸出功率的變化以便得到發(fā)電機(jī)傳遞函數(shù)的特征值。通過(guò)分析得出發(fā)電機(jī)在各個(gè)振蕩頻率下的振幅、阻尼,以此來(lái)設(shè)計(jì)和調(diào)整PSS的參數(shù)來(lái)抑制系統(tǒng)的低頻振蕩。 傳統(tǒng)的Prony分析方法對(duì)噪聲的的影響很敏感。有些學(xué)者為了將Prony分析方法應(yīng)用于在線分析低頻振蕩而提出了一種改進(jìn)的Prony算法。這種算法首先為了提高分析精度對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行低頻濾波,然后通過(guò)利用實(shí)際數(shù)據(jù)構(gòu)成的二階矩陣的奇異值分布來(lái)估計(jì)系統(tǒng)的階數(shù),并提出了在有噪聲信號(hào)時(shí)對(duì)此二階矩陣進(jìn)行信號(hào)空間和噪聲空間進(jìn)行劃分得到系統(tǒng)實(shí)際階數(shù),進(jìn)而對(duì)已采樣的信號(hào)進(jìn)行分析。此算法可以在有噪聲的情況下對(duì)信號(hào)
46、進(jìn)行正確的階數(shù)估計(jì)。 符合模型對(duì)電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析有重要的意義。有些文獻(xiàn)提出怎樣將分析方法應(yīng)用于分析負(fù)荷模型。首先,對(duì)負(fù)荷模型采用廣泛應(yīng)用的模型,運(yùn)用Prony分析方法對(duì)現(xiàn)場(chǎng)的采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,把電壓變化的特定形式作為輸出并對(duì)其進(jìn)行Prony分析,得到此傳函的參數(shù)。 在直流系統(tǒng)中有很多控制器,且這些控制器的實(shí)際參數(shù)很難準(zhǔn)確得到。針對(duì)此問(wèn)題一些文獻(xiàn)提出了利用Prony分析方法對(duì)直流系統(tǒng)在低頻振蕩中的模態(tài)進(jìn)行識(shí)別的方法。還有文獻(xiàn)提出了利用Prony分析方法對(duì)南方電網(wǎng)交直流系統(tǒng)的低頻振蕩模態(tài)進(jìn)行分析,通過(guò)分析結(jié)果對(duì)系統(tǒng)模型進(jìn)行了簡(jiǎn)化,根據(jù)此結(jié)果設(shè)計(jì)的直流附加阻尼控制器對(duì)南方電網(wǎng)的低頻振蕩的抑制取得了
47、較理想的效果。目前在電力系統(tǒng)中常用的信號(hào)處理方法有傅里葉變換、小波分析、卡爾曼濾波、有限沖擊響應(yīng)濾波等,這些方法在電力系統(tǒng)一些問(wèn)題的分析中得到很好的效果,得到了廣泛的應(yīng)用。但在處理振蕩問(wèn)題時(shí)還存在局限性。下面來(lái)對(duì)傅里葉變換、小波分析和Prony分析進(jìn)行比較,以突出Prony分析的優(yōu)點(diǎn)。3.2 傅里葉變換、小波分析和Prony算法的比較信號(hào)的問(wèn)題幾乎遍布所有的工程技術(shù)領(lǐng)域。在較大的噪聲下,怎樣提取實(shí)際的信號(hào)或其特征并將信號(hào)或其特征應(yīng)用于工程實(shí)際是信號(hào)處理的所要解決的問(wèn)題。電力系統(tǒng)中常用的幾種信號(hào)處理方法包括:傅里葉變換、小波分析和Prony分析。這三中方法解決的是同一個(gè)問(wèn)題。3.2.1 傅里葉變
48、換大約在1822年,法國(guó)著名數(shù)學(xué)家Fourier從熱力學(xué)的角度提出一種新的理論,即”熱傳導(dǎo)解析理論”,這對(duì)當(dāng)時(shí)的分析領(lǐng)域產(chǎn)生了極大的影響,使得數(shù)學(xué)、物理等學(xué)科產(chǎn)生了很大的變化,后來(lái)被人們稱為Fourier分析方法。1965年,美國(guó)貝爾實(shí)驗(yàn)室的Cooley、Tukey兩位工程師在前人的基礎(chǔ)上,經(jīng)過(guò)大量的計(jì)算機(jī)模擬,提出了快速Fourier變換FFT。從此,傅里葉變換成為了一種信號(hào)處理的分析手段。Fourier變換定義了“頻率”的概念,因此它可以分析信號(hào)在各個(gè)頻率成分中的分布情況。對(duì)信號(hào)的Fourier變換定義為 (3.23)Fourier逆變換定義為 (3.24)式(3.23)、(3.24)形成
49、Fourier變換對(duì),并對(duì)信號(hào)實(shí)施分解和綜合。Fourier分析對(duì)數(shù)學(xué)和物理領(lǐng)域產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響,但是隨著科學(xué)的不斷發(fā)展,F(xiàn)ourier分析有一些不足之處:Fourier變換只是一種純頻域的分析方法,在頻域的定位完全準(zhǔn)確,但在時(shí)域無(wú)任何定位性。就是說(shuō),傅里葉變換反映的是信號(hào)在全部時(shí)間下的頻域特征,而不能提供任何頻率段對(duì)應(yīng)的時(shí)間信息。傅里葉變換是把信號(hào)從時(shí)域變到頻域的轉(zhuǎn)化工具,其實(shí)質(zhì)是把的波形分解為許多不同頻率的正弦波的疊加和。即我們把對(duì)的研究轉(zhuǎn)化為對(duì)的研究。為了研究信號(hào)在局部時(shí)間范圍的頻率特征,1946年Gabor提出了著名的Gabor,后來(lái)發(fā)展為短時(shí)傅里葉變換。短時(shí)傅里葉變換是非平穩(wěn)信號(hào)最廣
50、泛的研究方法。短時(shí)傅里葉變換的基本思想是:把信號(hào)劃分為許多小的時(shí)間間隔,再用傅里葉變換分析每一個(gè)間隔,以便確定在此時(shí)間間隔存在的頻率。這些頻譜的總體表示頻譜在時(shí)間上是如何變化的。短時(shí)傅里葉變換已獲得廣泛的應(yīng)用。但是短時(shí)傅里葉變換的定義決定了其窗函數(shù)的形狀和大小保持不變與時(shí)間和頻率無(wú)關(guān),分析時(shí)變信號(hào)時(shí)這是不利的。低頻信號(hào)的持續(xù)時(shí)間一般較長(zhǎng),而高頻信號(hào)的持續(xù)時(shí)間很短,所以,在處理信號(hào)是我們希望對(duì)低頻信號(hào)采用大時(shí)間窗分析,對(duì)高頻信號(hào)分析時(shí)采用小時(shí)間窗。短時(shí)傅里葉變換的固定時(shí)間窗的特性與這種變時(shí)間窗的要求相矛盾。這是短時(shí)傅里葉變換的不足。另外,短時(shí)傅里葉變換的計(jì)算比較復(fù)雜。3.2.2 小波分析小波分析
51、是對(duì)Fourier分析的繼承和發(fā)展,它是一種時(shí)頻分析方法。小波分析是一種時(shí)間窗大小固定但形狀可以改變且滿足關(guān)于時(shí)間變量與頻率變量都適合的基的時(shí)頻局部分析方法。小波分析在時(shí)、頻兩域都有表征信號(hào)局部特征的能力,可以得到在高頻部分較低的頻率分辨率和較高的時(shí)間分辨率,在低頻部分恰好相反。小波分析的應(yīng)用很廣泛,比如說(shuō)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中,可以求解微分方程、積分方程,函數(shù)逼近,非線性分析等等;在信號(hào)處理中,可以對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析和檢測(cè)、識(shí)別,還可以對(duì)信號(hào)濾波去噪等。雖然說(shuō)小波分析是Fourier分析思想方法的發(fā)展和延拓。但二者還是有區(qū)別的。區(qū)別一:Fourier變換的用到的基本函數(shù)只有、和,也就是說(shuō)具有唯一性;而小波
52、分析用到的小波函數(shù)不唯一。在小波分析中,小波函數(shù)的選擇是一個(gè)難點(diǎn)問(wèn)題。區(qū)別二:Fourier變換的實(shí)質(zhì)是把信號(hào)分解到以為正交基的空間上去;小波變換的實(shí)質(zhì)是把信號(hào)分解到和所構(gòu)成的空間上去。區(qū)別三:Fourier變換在頻域中局部化特性比較好,特別是那些簡(jiǎn)單的確定性信號(hào),可以用Fourier變換表示為很多頻率成分的疊加的形式。Fourier變換在時(shí)域中午局部化能力,無(wú)法從用Fourier變換的信號(hào)中看出任何一個(gè)時(shí)間點(diǎn)附近的形態(tài)。Fourier變換分析所得到的是頻點(diǎn),小波分析得到的是頻段。小波分析廣泛應(yīng)用于電力系統(tǒng)中,在電力系統(tǒng)諧波分析、電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定、電力設(shè)備狀態(tài)監(jiān)視和故障診斷、專家系統(tǒng)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)
53、等方面有廣泛應(yīng)用。但是小波分析也是有缺點(diǎn)和不足存在的。小波函數(shù)的選擇就是一個(gè)難點(diǎn),選取不同的小波函數(shù),分析的結(jié)果差別可能會(huì)很大。另一個(gè)缺點(diǎn)就是小波分析得到的是頻段,不能像Fourier分析那樣得到精確的頻點(diǎn)。3.2.3 Prony分析方法Prony算法在國(guó)外應(yīng)用研究還是在最近幾十年,在電力系統(tǒng)低頻領(lǐng)域的應(yīng)用已經(jīng)開(kāi)始進(jìn)入系統(tǒng)實(shí)際事故的分析中,但在國(guó)內(nèi)研究還比較少。大部分的研究集中在兩方面,一是研究應(yīng)用Prony算法分析振蕩數(shù)據(jù),提取振蕩特征;二是利用Prony算法分析系統(tǒng)的輸出,得到系統(tǒng)的特征值,進(jìn)行系統(tǒng)降階或解耦等。一些學(xué)者通過(guò)采用Prony算法進(jìn)行分析電力系統(tǒng)振蕩問(wèn)題,并給出了一系列的仿真分
54、析結(jié)果,說(shuō)明Prony分析具有相當(dāng)高的準(zhǔn)確性。在美國(guó)西部電網(wǎng)電力系統(tǒng)發(fā)生擾動(dòng)時(shí),對(duì)擾動(dòng)監(jiān)視器中的數(shù)據(jù)進(jìn)行了Prony分析,提出噪聲影響問(wèn)題。有些文獻(xiàn)應(yīng)用基于Prony信號(hào)分析的變換方程確定法,得到系統(tǒng)的精確降階模型,設(shè)計(jì)出不依賴于暫態(tài)穩(wěn)定模型的PSS,并且進(jìn)一步研究魯棒性控制與Prony分析結(jié)合的問(wèn)題。Prony算法有兩個(gè)重要應(yīng)用:第一,進(jìn)行阻尼控制時(shí),沒(méi)有特征根法的系統(tǒng)規(guī)模限制;第二,直接利用時(shí)域的結(jié)果計(jì)算傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)。Prony算法計(jì)算實(shí)際高階系統(tǒng)的脈沖時(shí)間和頻率響應(yīng),可以找到一個(gè)最小的留數(shù)子集,得到精確符合高階時(shí)域的線性組合。Prony算法可以使網(wǎng)絡(luò)模型靈活解耦。系統(tǒng)的環(huán)境數(shù)據(jù)可能有
55、系統(tǒng)負(fù)荷、發(fā)電機(jī)、開(kāi)關(guān)等處的小擾動(dòng)組成,對(duì)測(cè)量的系統(tǒng)響應(yīng)進(jìn)行數(shù)學(xué)擬合,可以求出精確的實(shí)時(shí)模式信息。通過(guò)對(duì)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行建模,采用Prony算法可以辨識(shí)負(fù)荷動(dòng)態(tài)模型的傳遞函數(shù)。由于系統(tǒng)的非線性對(duì)特征值分析方法和Prony算法的影響,我們提出采用多輸出的模型的Prony算法,可以提高精度。對(duì)Prony算法進(jìn)行擴(kuò)充后,允許多信號(hào)同時(shí)進(jìn)行計(jì)算,求出共同的特征值。在應(yīng)用Prony分析采樣數(shù)據(jù)時(shí),需要注意Prony分析方法的適用范圍。Prony方法是基于線性系統(tǒng)原理,所以Prony分析方法適用于分析非線性特性不明顯,或者線性系統(tǒng)特性已恢復(fù)的情況。換句話說(shuō),應(yīng)用Prony方法分析低頻振蕩信號(hào)所含模態(tài)時(shí),應(yīng)注意: 取點(diǎn)數(shù)在100500個(gè); 采樣數(shù)據(jù)的起始時(shí)間應(yīng)在故障結(jié)束后,因?yàn)樵诠收掀陂g振蕩信號(hào)的變化較大,非線性較強(qiáng),所以故障時(shí)的信號(hào)不能反映系統(tǒng)自身的模態(tài),而且會(huì)影響Prony分析的準(zhǔn)確性18。第四章 Prony分析方法在研究電力系統(tǒng)低頻振蕩中的應(yīng)用
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