生產(chǎn)理論練習題

1、生產(chǎn)理論計算題1已知某廠商的短期生產(chǎn)函數(shù)為： Q=21L+9L2-L 3，求：(1) 總產(chǎn)量TPL的最大值；(2) 平均產(chǎn)量AR的最大值：(3) 邊際產(chǎn)量MR勺最大值；(4) 證明AR達到最大值時，APl=MR23221解：根據(jù)TPL=21L+9L-L ,可得：AP=21+9L- L , MP=21+18L-3L 邊際產(chǎn)量為零時，總產(chǎn)量最大,即21+18L-3L2=03L2-18L-21=0， (3L+3)(L-7)=0, L=7(L=-1 不合題意 )代入TP=21L+9Lf-L 3=245(總產(chǎn)量TFL的最大值) 同樣，對于 AP=21+9L- L2, d (AP) /dL=9-2L令：

2、d( APL) /dL=0, 即： 9-2L=022L=4.5(L=4.5 也可用 AFL=MP 即：21 +9L - L = 21+18L - 3L 求得) 代入AP=21 + 9L - L = 41.25(平均產(chǎn)量AP的最大值) 同樣，對于 MP= 21 + 18L - 3L 2 , d (MP) /dL = 18 - 6L令：d (MR) /dL=0,即：18 - 6L = 0L=3代入MR=21 + 18L- 3 L =48(邊際產(chǎn)量MR的最大值) 前已求得L=4.5時，平均產(chǎn)量APL勺達最大值，AR=21 + 9L - L2 = 41.25而L=4.5 時,MP= 21+ 18L -

3、 3L 2 = 41.25 AFL=MR2.已知生產(chǎn)函數(shù)Q=L/3K1/3證明:( 1 )該生產(chǎn)規(guī)模報酬不變；（2）受報酬遞減規(guī)律支配。證明：（ 1）Q=f（ L,K ）=L2/3K1/3則f （入 L,入 K）=（入 L） 2/3 （入 K） 1/3=入 2/3L2/3 入 1/3K1/3 = X L2/3K1/3 = X Q該生產(chǎn)過程是規(guī)模報酬不變（2）假定資本K的投入量不變（用K表示），而L為可變投入量。對生產(chǎn)函數(shù) Q=L2/3 K1/3 , MPL=2/3 L -1/3 K1/3又 d（MR）/dL = -2/9 L -4/3 K"3 V 0這表明，當資本使用量既定時，隨著使

4、用的勞動量L的增加。勞動的邊際產(chǎn)量是 遞減的。同樣，MR=1/3L2/3K2/3,又d（MR）/dK = -2/9 L 2/3 K-5/3 V 0這表明，當勞動使用量既定時，隨著使用的資本量K的增加。資本的邊際產(chǎn)量是 遞減的。上述分析表明該生產(chǎn)過程受規(guī)模報酬遞減規(guī)律的支配。補充作業(yè)題1 、假定某企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)為：Q=10L 0.5 K0.5其中，勞力（L）的價格為50元，資本（K）的價格為80元。（1）如果企業(yè)希望生產(chǎn)400個單位的產(chǎn)品，應(yīng) 投入L和K各多少才能使成本最 低？此時成本是多少？（2）如果企業(yè)打算在勞力和資本上總共投入 6000元，它在K和L上各應(yīng)投入多少 才能使產(chǎn)量最大？最大產(chǎn)量

5、是多少？1、解：（1）VQ= 10L 0.5 K0.5/MP 匸 5L -0.5 K0.5，MP k = 5L 0.5 K-0.5P 1 = 50元,P k = 80元根據(jù)多種投入要素最優(yōu)組合條件得：5L-0.5 K 0.5/50= 5L 0.5 K -0.5/80 即：（1/100 ） X（K / L） = （ 1/256 ） X（L / K）聯(lián)立求解、式，得：L= 50.60, K = 31.60C = 50X 50.60 + 80X 31.62 = 5059.60（ 2）聯(lián)立求解：50L 80K=6000( 1/100 )X(K /L)=( 1/256 )X(L / K)即L1.6K=1

6、20L 2K 2= 2.56解得：K = 37.5 ,L = 60Q= 10X 60 0.5 X 37.5 05 = 4742、假定某大型多種經(jīng)營的企業(yè)，有三種主要產(chǎn)品（x, y, z），已知這三種產(chǎn)品的生產(chǎn)函數(shù)分別為:0.40.40.1Qx =1.6L K MQ . 0.4 L2 KMQz =10L 7K M這里，Q為特定時期內(nèi)的產(chǎn)量；L為投入的勞力數(shù)；K為投入的資本數(shù)；M為投入 的管理人員數(shù)。試問：這三種產(chǎn)品的規(guī)模收益各屬于什么類型？2、解：(1)QX = 1.6 L0.4K0.4M0.1hQx= 1.6 (kL) 0.4 (kK) 0.4 (kM) 0.1 =k 0.9 Q xh = k 0.9, n= 0.9<1,規(guī)模收益遞減(2)hQ , 0.4 kL 2 kK kM二 Qyh =