北航計算機控制系統(tǒng)大作業(yè)

1、計算機控制系統(tǒng)大作業(yè)姓名：陳啟航學號：13031144教師：周銳日期：2016年6月1日22綜合習題1已知: ，1） 試用 Z 變換、一階向后差分、向前差分、零極點匹配、Tustin變換和預修正的Tustin（設關鍵頻率4）變換等方法將D(s)離散化，采樣周期分別取為0.1s 和 0.4s；2） 將 D(z)的零極點標在Z 平面圖上3） 計算D（j）和各個D(ejT )的幅頻和相頻特性并繪圖,w由0 20rad，計算40 個點，應包括4 點，每個T繪一張圖（Z變換方法單畫）4） 計算 D(s)及T=0.1，T=0.4 時D(z)的單位脈沖響應，運行時間為4 秒5） 結合所得的結果討論分析各種離

2、散化方法的特點6） 寫出報告，附上結果。解：（1） Z變換法：a.離散化：T=0.1s 時， Dz=4zz-0.6703；T=0.4s 時，Dz=4zz-0.2019；b.Dz的零極點c. Dj和DejT幅頻相頻特性曲線連續(xù)系統(tǒng)：T=0.1s時T=0.4s時d. Ds和Dz單位脈沖響應Ds單位脈沖響應：Dz單位脈沖響應：T=0.1s時T=0.4s時（2） 各種離散化方法：a.離散化后的D(z)1、 一階向后差分：T=0.1s時 D(z)=0.2857zz-0.7143T=0.4s時 D(z)=0.6154zz-0.38462、 一階向前差分：T=0.1s時Dz=0.4z-0.6T=0.4s時D

3、z=1.6z+0.63、 零極點匹配T=0.1s時Dz=0.1648z+1z-0.6703T=0.4s時Dz=0.3991(z+1)z-0.20194、 Tustin變換T=0.1s時Dz=0.1667(z+1)z-0.6667T=0.4s時Dz=0.4444(z+1)z-0.11115、 預修正的Tustin變換（設關鍵頻率=4）T=0.1s時Dz=0.1685(z+1)z-0.6629T=0.4s時Dz=0.5073(z+1)z+0.0146b.Dz的零極點1、一階向后差分2、一階向前差分3、零極點匹配4、 Tustin變換5、預修正的Tustin變換（設關鍵頻率=4）c. Dj和DejT

4、幅頻相頻特性曲線1、一階向后差分T=0.1s時T=0.4s時2、一階向前差分T=0.1s時T=0.4s時3、零極點匹配T=0.1s時T=0.4s時4、Tustin變換T=0.1s時T=0.4s時5、 預修正的Tustin變換（設關鍵頻率=4）T=0.1s時T=0.4s時d. Ds和Dz單位脈沖響應1、一階向后差分T=0.1s時T=0.4s時2、一階向前差分T=0.1s時T=0.4s時3、零極點匹配T=0.1s時T=0.4s時4、Tustin變換T=0.1s時T=0.4s時5、預修正的Tustin變換（設關鍵頻率=4）T=0.1s時T=0.4s時二、實驗結果分析和總結：在本題中，當采樣周期T=0

5、.4s時所有離散方法的都會出現頻率混疊現象，使得采樣信號失真。因為此采樣周期不滿足采樣定理導致采樣信號失真現象。當滿足采樣定理時，各種離散化方法的特點如下： Z變換法 由Z變換的脈沖響應可看出，連續(xù)系統(tǒng)與離散后的系統(tǒng)的脈沖響應相同，故其可以應用在要求脈沖響應不變的場合。但是Z變換容易產生頻率混疊，而且變換本身也十分麻煩，在多個環(huán)節(jié)進行串聯時無法單獨改變某一串聯環(huán)節(jié)（即無串聯性）。一階向后差分法 穩(wěn)定性保持不變，無混疊但畸變嚴重。在采樣周期很小的情況下，所得的頻率特性與原連續(xù)系統(tǒng)的頻率特性比較接近但在采樣周期較大時相差較大。一階向前差分法由于其映射關系，將原系統(tǒng)離散后可能不穩(wěn)定。但在本題中，系統(tǒng)

6、離散后依然穩(wěn)定，所以用此方法也可以。在采樣周期很小的情況下，所得的頻率特性與原連續(xù)系統(tǒng)的頻率特性比較接近但在采樣周期較大時相差較大。零極點匹配法當D(s)分子階次低于分母時，D(z)中將帶有（z+1）項，可以防止頻率混疊，頻率保持良好。但在使用單零點匹配時將帶來相位的較大延遲，同時，零極點匹配法在使用中要求將穩(wěn)態(tài)增益進行匹配，因此在使用中不是很方便。Tustin變換法采樣周期較小的情況下，在低頻段范圍內，s域與z域的頻率近似保持線性，所以在此范圍內Tustin變換頻率失真較小。但隨著頻率的升高，Tustin變換頻率范圍變得很窄，高頻失真嚴重。所以主要應用于低頻環(huán)節(jié)離散化。修正Tustin變換法

7、由于此方法只能保證在指定頻率點附近時的頻率特性與原系統(tǒng)相近，但在其他頻率點附近無法保證不失真，故其多用在要求在某些特征頻率處離散前后頻率特性保持不變的場合。綜合習題2計算機伺服控制系統(tǒng)設計1 已知：1）被控對象為一個帶有均質圓盤負載的直流力矩電機，其伺服系統(tǒng)方框圖如下：2）D/A輸出5v，電機轉速=26rad/s其中，電機傳遞函數為角速率/u；模擬控制其由KG1,KG2,KG3組成，數字控制器由采樣、CPU（控制率）和D/A組成。給定參數如下：·電機傳函Gs=(s)u(s)=kms(Tms+1),km=2 rad/s/V,Tm=0.1s·電機啟動電壓uA=1.7v·

8、;測速機傳遞系數k=1 v/rad/s·電位計最大轉角為345°，輸出±5v·功放KA=2=KG3·采樣周期T=0.010s2 設計要求：1） D/A輸出120mv，電機啟動：uA=1.7v2） D/A輸出5v，電機轉速=26rad/s3） 設計狀態(tài)反饋增益，使系統(tǒng)閉環(huán)極點0.9，n20rad/s4） 設可測，設計降維觀測器，觀測器衰減速率是系統(tǒng)閉環(huán)衰減速率的4倍。5） 求離散控制率D(z)6） 將D(z)進行實現，配置適當的比例因子。7） 編制程序框圖，給出控制律的差分方程。仿真驗證調節(jié)器的控制效果。假設系統(tǒng)受到擾動，初試狀態(tài)為：初速8）仿真

9、驗證調節(jié)器的控制效果。假設系統(tǒng)受到擾動，初試狀態(tài)為：初速度w=0，初始角度=10?？纯词欠窠涍^一定時間后，系統(tǒng)狀態(tài)回到平衡的零態(tài)。9） （選作）引進指令信號，設計相應的指令跟蹤控制器，仿真給出閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應曲線。解：一）速度回路設計：根據要求1），有KG1KG31.70.12=14.215取KG1·KG3=15根據要求2），有uDA=lims0s·KG1·KG3·kmTs+1+KG1·KG2·KG3·K·km·1s=KG1·KG3·km1+KG1·KG2·KG3

10、·K·km=265 rad/s /V所以KG2=0.159二）狀態(tài)反饋增益設計：取=0.9，n=20rad/s則要求的閉環(huán)系統(tǒng)極點為s1,2=-18±j8.7178映射到z平面中，離散域的極點為z1,2=0.8321±0.0727i離散域的特征方程為z2-1.6642z+0.6977對該系統(tǒng)，開環(huán)傳遞函數為：Gs=300s2+105.4s取轉角=x1，角速度=x2為狀態(tài)變量x=(x1,x2)T，系統(tǒng)狀態(tài)方程為x=Ax+Buy=Cx其中A=010-57.7B=0300C=0 1則離散狀態(tài)方程為xn+1=Fxn+Gu(n)y(n)=Cx(n)F=eAT=L-

11、1(sI-A)-1|t=T=10.007600.5616G=0TeAtBdt=0.012492.2795設狀態(tài)反饋增益為：k=k1k2閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為zI-F+GK=z-1+0.01249k10.01249k2-0.00762.2795k1z-0.5616+2.2795k2=z2+0.01249k1+2.2795k2-1.5616z+0.0103k1-2.2795k2+0.5616對應系數相等，得k1=1.4699k2=-0.0531k=1.4699-0.0531閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：xk+1=0.98160.0083-3.35060.6826xk+0.012492.2795u(k)yk=1

12、0x(k)三）設計降維觀測器：降維觀測器方程為x2k+1=F22-LF12x2k+F21-LF11yk+G2-LG1uk+Ly(k+1)其中，F22=0.6826,F12=0.0083,F21=-3.3506,F11=0.9816,G2=2.2795,G1=0.01249閉環(huán)系統(tǒng)極點：s1,2=-18±j8.7178觀測器極點：L=-18×4=-72閉環(huán)極點：z=eLT=0.4868則有F22-LF12=0.4868L=23.59觀測器方程：x2k+1=0.4868x2k-26.5065yk+1.9839uk+23.59y(k+1)設計速度回路：rk=0，所以uk=-kx(

13、k)則zz-0.4868z-0.1053z=-26.5065z-2.9161z+23.59zz整理得zz=23.59z-1.2472z-0.5921四）離散控制律設計：狀態(tài)反饋輸入：uk=-kxk=-1.4699k+0.0531k則有Uz=-1.4699z+0.0531zzz=23.59z-1.2472z-0.5921計算控制律D(z)得Dz=U(z)z=-0.2173z+3.1841z-0.5921-0.6919-0.5921D/AA/D-0.2173z-1tut五）控制律的實現：采用直接零極型編排：配置比例因子：穩(wěn)態(tài)增益：Dz|z=1=2.229高頻增益：Dz|z=-1=0.093A/D，D/A增益補償取1，比例因子取22。配置比例因子后結構圖如下：14-14-0.17298-0.5921D/AA/D-0.05432