試卷高三數(shù)學理科

1、蘭州市第四中學20142015學年度12月份考試試卷高 三 數(shù) 學【理科】第 i 卷一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的)。1. 已知集合m1,2,3，n2,3,4，則()amn bnmcmn2,3 dmn1,42. 設(shè)a，br，i是虛數(shù)單位，則“ab0”是“復數(shù)a為純虛數(shù)”的()a充分不必要條件 b必要不充分條件c充分必要條件 d既不充分也不必要條件3. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞減的是()ay byexcyx21 d. ylg|x|4. 設(shè)f(x)是定義在r上的奇函數(shù)，當x0時，f(x) 2x2x，則f(1)()

2、a3 b1c1 d35曲線yx311在點p(1,12)處的切線與y軸交點的縱坐標是()a9b3c9 d156. 若s1x2dx，s2dx，s3exdx，則s1，s2，s3的大小關(guān)系為()as1<s2<s3 bs2<s1<s3cs2<s3<s1 ds3<s2<s17在abc中，abc，ab，bc3，則sin bac()a. b.c. d.8. 設(shè)sn為等差數(shù)列an的前n項和，s84a3，a72，則a9()a6b4 c2 d29. 設(shè)a>0，b>0.或是3a與3b的等比中項，則的最小值為()a8b4c1 d.10. 已知直三棱柱abc&#

3、173;a1b1c1的6個頂點都在球o的球面上，若ab3，ac4，abac，aa112，則球o的半徑為()a. b2c. d3yxoyxoyxoyxoabcd11設(shè)是函數(shù)的導函數(shù)，將和的圖象畫在同一個直角坐標系中，不可能正確的是（ ）12若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是 （ ）a b c d第 卷二、填空題：(共4小題，每小題5分，共20分)。13. 函數(shù)ysin2x2sin2x的最小正周期t為_14. 觀察下列等式(11)2×1(21)(22)22×1×3(31)(32)(33)23×1×3×5照此規(guī)律， 第n個等式可為_

4、15lglg的值是_16. 如圖，正方體abcda1b1c1d1的棱長為1，e、f分別為線段aa1，b1c上的點，則三棱錐d1edf的體積為_三、解答題（共6小題，70分，解答寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17. (本小題滿分10分) 已知函數(shù)f(x)ex(axb)x24x，曲線yf(x)在點(0，f(0)處的切線方程為y4x4.(1)求a，b的值；(2)討論f(x)的單調(diào)性，并求f(x)的極大值18(本小題滿分12分) 已知向量a，b(sin x，cos 2x)，xr，設(shè)函數(shù)f(x)a·b.(1)求f(x)的最小正周期(2)求f(x)在上的最大值和最小值19. (本小題滿分12

5、分) 已知等差數(shù)列an滿足：a37，a5a726.an的前n項和為sn.(1)求an及sn；(2)令bn(nn*)，求數(shù)列bn的前n項和tn.20.(本小題滿分12分) 如圖，在四棱錐pabcd中，pa平面abcd，底面abcd是菱形，ab2，bad60°.(1)求證：bd平面pac；(2)若paab，求pb與ac所成角的余弦值；(3)當平面pbc與平面pdc垂直時，求pa的長21.（本小題滿分10分）鐵礦石a和b的含鐵率a，冶煉每萬噸鐵礦石的co2的排放量b及每萬噸鐵礦石的價格c如下表：ab(萬噸)c(百萬元)a50%13b70%0.56某冶煉廠至少要生產(chǎn)1.9(萬噸)鐵，若要求c

6、o2的排放量不超過2(萬噸)，則購買鐵礦石的最少費用為多少(百萬元)22（本小題滿分14分）如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點a處下山至c處有兩種路徑一種是從a沿直線步行到c，另一種是先從a沿索道乘纜車到b，然后從b沿直線步行到c.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從a處下山，甲沿ac勻速步行，速度為50 m/min.在甲出發(fā)2 min后，乙從a乘纜車到b，在b處停留1 min后，再從b勻速步行到c.假設(shè)纜車勻速直線運行的速度為130 m/min，山路ac長為1 260 m，經(jīng)測量，cos a，cos c.(1)求索道ab的長；(2)問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？(3)為使兩位游客在c處互相等待的時間不超過3分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？座位號考號： 年級： 班級： 姓名： 考場： 密 封 線考生答題不得超過此密封線蘭州市第四中學20142015學年度12月份考試高三數(shù)學【理科】答題卷選擇題請涂在答題卡上題號一二三四五總分得分二、填空題：(共4小題，每小題5分，共20分)13. 14. 15. 16 三、解答題（共6小題，70分，