高中數(shù)學第二章解三角形之解三角形應用舉例教案三北師大版必修5

1、第八課時 §2.3.3解三角形應用舉例（三）一、教學目標1、知識與技能：能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關計算角度的實際問題。2、過程與方法：本節(jié)課是在學習了相關內容后的第三節(jié)課，學生已經對解法有了基本的了解，這節(jié)課應通過綜合訓練強化學生的相應能力。除了安排課本上的例1，還針對性地選擇了既具典型性有具啟發(fā)性的2道例題，強調知識的傳授更重能力的滲透。課堂中要充分體現(xiàn)學生的主體地位，重過程，重討論，教師通過導疑、導思讓學生有效、積極、主動地參與到探究問題的過程中來，逐步讓學生自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律，舉一反三。3、情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生提出問題、正確分析問題、獨立解決問題的能力，

2、并在教學過程中激發(fā)學生的探索精神。二、教學重點：能根據(jù)正弦定理、余弦定理的特點找到已知條件和所求角的關系。教學難點：靈活運用正弦定理和余弦定理解關于角度的問題。三、教學方法：探析歸納，講練結合四、教學過程.課題導入創(chuàng)設情境提問：前面我們學習了如何測量距離和高度，這些實際上都可轉化已知三角形的一些邊和角求其余邊的問題。然而在實際的航海生活中,人們又會遇到新的問題，在浩瀚無垠的海面上如何確保輪船不迷失方向，保持一定的航速和航向呢？今天我們接著探討這方面的測量問題。.探析新課范例講解例1、如圖，一艘海輪從a出發(fā)，沿北偏東75的方向航行67.5 n mile后到達海島b,然后從b出發(fā),沿北偏東32的方

3、向航行54.0 n mile后達到海島c.如果下次航行直接從a出發(fā)到達c,此船應該沿怎樣的方向航行,需要航行多少距離?(角度精確到0.1,距離精確到0.01n mile)學生看圖思考并講述解題思路教師根據(jù)學生的回答歸納分析：首先根據(jù)三角形的內角和定理求出ac邊所對的角abc，即可用余弦定理算出ac邊，再根據(jù)正弦定理算出ac邊和ab邊的夾角cab。解：在abc中，abc=180- 75+ 32=137，根據(jù)余弦定理，ac= = 113.15根據(jù)正弦定理, = sincab = = 0.3255,所以 cab =19.0,75- cab =56.0答:此船應該沿北偏東56.1的方向航行,需要航行1

4、13.15n mile例2、在某點b處測得建筑物ae的頂端a的仰角為，沿be方向前進30m，至點c處測得頂端a的仰角為2，再繼續(xù)前進10m至d點，測得頂端a的仰角為4，求的大小和建筑物ae的高。師：請大家根據(jù)題意畫出方位圖。生：上臺板演方位圖（上圖）教師先引導和鼓勵學生積極思考解題方法，讓學生動手練習，請三位同學用三種不同方法板演，然后教師補充講評。解法一：（用正弦定理求解）由已知可得在acd中， ac=bc=30， ad=dc=10，adc =180-4， = 。 因為 sin4=2sin2cos2cos2=,得 2=30=15，在rtade中，ae=adsin60=15答：所求角為15，建

5、筑物高度為15m解法二：（設方程來求解）設de= x，ae=h在 rtace中,(10+ x) + h=30 在 rtade中,x+h=(10) 兩式相減，得x=5,h=15在 rtace中,tan2=2=30,=15 答：所求角為15，建筑物高度為15m例3、某巡邏艇在a處發(fā)現(xiàn)北偏東45相距9海里的c處有一艘走私船，正沿南偏東75的方向以10海里/小時的速度向我海岸行駛，巡邏艇立即以14海里/小時的速度沿著直線方向追去，問巡邏艇應該沿什么方向去追？需要多少時間才追趕上該走私船？師：你能根據(jù)題意畫出方位圖？教師啟發(fā)學生做圖建立數(shù)學模型分析：這道題的關鍵是計算出三角形的各邊，即需要引入時間這個參

6、變量。解：如圖，設該巡邏艇沿ab方向經過x小時后在b處追上走私船，則cb=10x, ab=14x,ac=9,acb=+= (14x) = 9+ (10x) -2910xcos化簡得32x-30x-27=0，即x=,或x=-(舍去)所以bc = 10x =15,ab =14x =21,又因為sinbac =bac =38,或bac =141（鈍角不合題意，舍去），38+=83答：巡邏艇應該沿北偏東83方向去追，經過1.4小時才追趕上該走私船.評注：在求解三角形中，我們可以根據(jù)正弦函數(shù)的定義得到兩個解，但作為有關現(xiàn)實生活的應用題，必須檢驗上述所求的解是否符合實際意義，從而得出實際問題的解.課堂練習：課本本節(jié)練習題。.課時小結：解三角形的應用題時，通常會遇到兩種情況：（1）已知量與未知量全部集中在一個三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之。（2）已知量與未知量涉及兩個或幾個三角形，這時需要選擇條件足夠的三角形優(yōu)先研究，再逐步在其余的三角形中求出問題的解。.課后作業(yè)：1、課本習題2-3 a