蘇錫常鎮(zhèn)四市二模2

1、蘇錫常鎮(zhèn)四市2012屆二模2012.5數(shù)學(xué)i（正題）一填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分。請把答案填寫在相應(yīng)位置上。1.設(shè)集合，則ab .2.若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則 .3.已知雙曲線的一條漸近線方程為，則的值為 .4.已知某人連續(xù)次投擲飛鏢的環(huán)數(shù)分別是，則該組數(shù)據(jù)的方差 .5.如圖，邊長為的正方形內(nèi)有一個(gè)半徑為的半圓.向正方形內(nèi)任投一點(diǎn)（假設(shè)該點(diǎn)落在正方形內(nèi)的每一點(diǎn)都是等可能的），則該點(diǎn)落在半圓內(nèi)的概率為 . 6.已知張卡片（大小，形狀都相同）上分別寫有，從中任取張，則這張卡片中最小號碼是的概率為 .7.等比數(shù)列中，若，則的值為 .8.已知鈍角滿足，則的值為 .9.已知函數(shù)則

2、的值為 .10.已知點(diǎn)在所在平面內(nèi)，若，則與的面積的比值為 .11.設(shè)，是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，給出下列命題：（1）若，則；（2）若，則；（3）若，則；（4）若，則.上面命題中，所有真命題的序號為 .12. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在軸上的射影為.若點(diǎn)在直線的下方，當(dāng)取得最小值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為 .13. 已知橢圓的左頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為.設(shè)線段的中點(diǎn)為，若，則該橢圓離心率的取值范圍為 .14. 設(shè)實(shí)數(shù)，若不等式對任意都成立，則的最小值為 .二解答題：本大題共六小題，共計(jì)90分。請?jiān)谥付▍^(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.如圖，在四邊形中，已

3、知，（1）求的值；（2）求的值；（3）求的面積. 16. 如圖，在三棱錐中，平面分別與，交于點(diǎn)，且平面，求證：（1）平面； （2）； （3）平面. 17. 如圖，已知矩形油畫的長為，寬為.在該矩形油畫的四邊鑲金箔，四個(gè)角（圖中斜線區(qū)域）裝飾矩形木雕，制成一幅矩形壁畫.設(shè)壁畫的左右兩邊金箔的寬為，上下兩邊金箔的寬為，壁畫的總面積為（1） 用，表示；（2） 若為定值，為節(jié)約金箔用量，應(yīng)使四個(gè)矩形木雕的總面積最大.求四個(gè)矩形木雕總面積的最大值及對應(yīng)的，的值. 18. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓，圓與圓相交，圓心為，且圓上的點(diǎn)與圓上的點(diǎn)之間的最大距離為（1） 求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2） 過定點(diǎn)作動直線與圓

4、，圓都相交，且直線被圓，圓截得的弦長分別為，.若與的比值總等于同一常數(shù)，求點(diǎn)的坐標(biāo)及的值.19. 已知為正實(shí)數(shù)，函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）.（1） 若，求的取值范圍；（2） 當(dāng)時(shí)，解不等式；（3） 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.21. 已知數(shù)列的前三項(xiàng)分別為，且數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，其中，為任意正整數(shù).（1） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和；（2） 求滿足的所有正整數(shù)，.蘇錫常鎮(zhèn)四市2012屆高三教學(xué)調(diào)研測試（二）數(shù)學(xué)（附加題）15 選做題.選修：幾何證明選講如圖，自外一點(diǎn)作的切線和割線，點(diǎn)為切點(diǎn)，割線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在上.作，垂足為點(diǎn)求證：. .選修：矩陣與變換設(shè)，若矩陣把直線變換為直線，求，的值.選修：坐標(biāo)系與參數(shù)

5、方程求橢圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值.選修不等式選講已知非負(fù)實(shí)數(shù)，滿足，求的最大值.16 如圖，在長方體中，是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，且（為實(shí)數(shù)）.（1） 當(dāng)時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值的大??；（2） 求證：直線不可能與直線垂直. 23.記，其中，為正實(shí)數(shù)，.給定正實(shí)數(shù)，滿足.用數(shù)學(xué)歸納法證明：對于任意正整數(shù)，我們精挑細(xì)選推薦“品牌家教”你來優(yōu)中選優(yōu)“名師輔導(dǎo)”品牌家教名稱及辦學(xué)特色聯(lián)系電話及辦學(xué)地點(diǎn)精銳教育對家教辦學(xué)特色：6對1服務(wù)+心理輔導(dǎo)北京400-690-3425轉(zhuǎn)10364杭州400-690-3425轉(zhuǎn)19734上海400-690-3425轉(zhuǎn)19707南京400-690-3425轉(zhuǎn)19

6、739廣州400-690-3425轉(zhuǎn)16161蘇州400-690-3425轉(zhuǎn)19737京翰教育對家教辦學(xué)特色：“n對1”教學(xué)模式提高快辦學(xué)點(diǎn)多北京400-690-3425轉(zhuǎn)16101長春400-690-3425轉(zhuǎn)16431天津400-690-3425轉(zhuǎn)16222哈爾濱400-690-3425轉(zhuǎn)16451重慶400-690-3425轉(zhuǎn)16231沈陽400-690-3425轉(zhuǎn)16242成都400-690-3425轉(zhuǎn)16281大連400-690-3425轉(zhuǎn)16411廣州400-690-3425轉(zhuǎn)16202太原400-690-3425轉(zhuǎn)16353武漢400-690-3425轉(zhuǎn)16271蘇州400-69

7、0-3425轉(zhuǎn)16512長沙400-690-3425轉(zhuǎn)16435天材教育對家教辦學(xué)特色：個(gè)性化教育+輔導(dǎo)上海400-690-3425轉(zhuǎn)10582天津400-690-3425轉(zhuǎn)10816南京400-690-3425轉(zhuǎn)10512濟(jì)南400-690-3425轉(zhuǎn)10675蘇州400-690-3425轉(zhuǎn)18358青島400-690-3425轉(zhuǎn)10493杭州400-690-3425轉(zhuǎn)19068寧波400-690-3425轉(zhuǎn)14748京碩教育對家教辦學(xué)特色：“定制”式教育鄭州400-690-3425轉(zhuǎn)10156杭州400-690-3425轉(zhuǎn)10159西安400-690-3425轉(zhuǎn)10151巨人精學(xué)對家教北京400-690-3425轉(zhuǎn)15003學(xué)大教育上海400-690-3425轉(zhuǎn)19010安博精學(xué)對家教北京400-690-3425轉(zhuǎn)1